非保守力作用下二維耦合布朗粒子的定向輸運(yùn)*

劉艷艷 孫佳明 范黎明 高天附? 鄭志剛

1) (沈陽師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,沈陽 110034)

2) (華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,廈門 361021)

本文主要研究二維耦合布朗粒子在非保守外力作用下的定向輸運(yùn)問題.研究發(fā)現(xiàn),非保守外力有促進(jìn)二維耦合棘輪定向輸運(yùn)的效果.同時,在保守力(彈簧彈力)和非保守外力的相互協(xié)作與競爭中耦合布朗粒子的反向輸運(yùn)能夠獲得增強(qiáng).特別地,隨著彈簧原長或彈性系數(shù)的改變,二維耦合布朗粒子的定向運(yùn)動都能夠產(chǎn)生反向,這意味著耦合作用能夠誘導(dǎo)二維布朗棘輪流反轉(zhuǎn)的產(chǎn)生.實(shí)驗(yàn)上,通過選取不同種類的外力(保守力及非保守力),能夠?qū)ΧS耦合布朗粒子的分離技術(shù)提供新的方案.

1 引言

近年來,生物分子馬達(dá)得到了廣泛關(guān)注.生物分子馬達(dá)是將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的生物大分子,其尺寸只有幾納米或數(shù)十個納米,是人類長期夢寐以求的生物納米機(jī)器[1].研究表明,生物體內(nèi)所有的基本過程分子馬達(dá)都有參與,例如基因的復(fù)制、轉(zhuǎn)錄、翻譯、分裂與合成等都與分子馬達(dá)的定向運(yùn)動密不可分[2].目前,研究還發(fā)現(xiàn)很多已知蛋白酶的本質(zhì)也是分子馬達(dá),例如RNA 聚合酶[3].在生物體內(nèi),分子馬達(dá)能夠利用ATP 水解釋放的能量實(shí)現(xiàn)自身的定向運(yùn)動[4,5].常見的細(xì)胞運(yùn)動、肌肉收縮和信號傳導(dǎo)等都是通過馬達(dá)蛋白沿細(xì)絲上的定向運(yùn)動來完成[6].由于分子馬達(dá)十分靈活且工作時所需的空間很小,因此馬達(dá)可以自由地在血漿中做定向運(yùn)動.醫(yī)學(xué)上還能做到不開刀便能實(shí)現(xiàn)排除體內(nèi)腫瘤的目標(biāo)[7].在人造納米器件方面,分子馬達(dá)的能量轉(zhuǎn)化效率非常高,野生型驅(qū)動馬達(dá)的能量利用率高達(dá)70%左右,旋轉(zhuǎn)ATP 合酶更是接近100%[8].因此,生物分子馬達(dá)的研究在眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景.

為了深入研究生物分子馬達(dá)的定向運(yùn)動,人們根據(jù)布朗運(yùn)動理論構(gòu)建了不同類型的布朗棘輪模型,如閃爍棘輪、閉環(huán)控制棘輪等[9-14].然而,近年來大量理論研究主要集中在保守力對布朗粒子定向運(yùn)動的影響.例如吳魏霞和鄭志剛[15]建立了保守力作用下的彈性耦合棘輪,得到了定向流對保守力的驅(qū)動頻率具有選擇性且隨驅(qū)動頻率的增大而減小;吳魏霞等[16]通過研究保守力作用下耦合粒子的定向運(yùn)動,得到了棘輪平均速度對正弦形式保守力的驅(qū)動強(qiáng)度具有較強(qiáng)的依賴性;謝天婷等[17]討論了非對稱周期中布朗粒子的定向輸運(yùn)問題,發(fā)現(xiàn)粒子的速度隨保守力變化周期的改變呈現(xiàn)廣義共振現(xiàn)象,且進(jìn)一步得到了保守力頻率的變化能使棘輪的輸運(yùn)達(dá)到最強(qiáng).值得指出的是,上述討論的布朗棘輪都是不同形式保守力對棘輪定向運(yùn)輸?shù)挠绊?也就是說大部分討論的都是類似于恒力、彈力或者簡諧力等保守力對布朗粒子定向輸運(yùn)的影響[18].然而,在非保守力作用下棘輪系統(tǒng)能否產(chǎn)生定向運(yùn)動,其輸運(yùn)結(jié)果如何,目前仍少有研究.物理上,非保守力是沿閉合路徑做功不為零的力,或者說做功依賴于路徑[19],例如摩擦力就是一種非保守力.在生物體內(nèi),分子馬達(dá)由于受到復(fù)雜溶液環(huán)境的影響,由此馬達(dá)受到環(huán)境非保守力的作用將不可忽視.特別地,生物分子在不同的環(huán)境中從有機(jī)高分子物質(zhì)組成的多分子體系,再到細(xì)胞的形成,非保守力都參與了馬達(dá)的物質(zhì)輸運(yùn)過程.因此,非保守力對生物分子馬達(dá)的定向運(yùn)動也會造成影響[20].早期,Tomé[21]從理論上研究了保守力和非保守力共同作用下過阻尼布朗粒子的定向運(yùn)動,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部的熵產(chǎn)生全部來自于非保守力部分.同時,研究還發(fā)現(xiàn)布朗粒子的耗散功率也來源于非保守力部分.隨后在2013 年,Ai 等[22]進(jìn)一步研究了非保守力作用下布朗粒子的定向運(yùn)動,發(fā)現(xiàn)非保守力不僅會影響布朗粒子的運(yùn)動速度,還會影響布朗粒子的運(yùn)動方向.因此,對非保守力作用下布朗棘輪定向輸運(yùn)的研究更具實(shí)際意義.

此外,需要說明的是,早期關(guān)于布朗棘輪模型的研究考慮的外勢大都是一維情況.例如Li 等[23]建立了非對稱周期勢中的雙溫棘輪,研究得到外勢的不對稱系數(shù)能夠引起粒子流的反轉(zhuǎn).Romanczuk等[24]通過建立一維耦合布朗馬達(dá)模型,得到了一維常力可以促進(jìn)布朗粒子的平均速度.Wang 等[25]通過建立一維耦合搖擺棘輪,得到耦合強(qiáng)度對布朗粒子速度的影響總是非單調(diào)的.由于生物體內(nèi)的復(fù)雜環(huán)境,生物分子馬達(dá)受到環(huán)境的影響并不總是恒定的,進(jìn)而生物體內(nèi)的物質(zhì)輸送過程將會通過不同方向的不同種外力的相互協(xié)作來實(shí)現(xiàn)[26-28].這些事實(shí)說明只考慮一維情況對分子馬達(dá)定向運(yùn)動的影響還不夠完善.隨著理論研究的深入,近年來多維問題尤其是二維問題越來越被關(guān)注.因此,研究二維棘輪中布朗粒子的定向輸運(yùn)問題更具實(shí)際意義.特別地,對于二維問題,如粒子運(yùn)動的兩個方向分別受到不同種類的外力作用,耦合粒子如何做定向運(yùn)動,其定向輸運(yùn)結(jié)果如何這是本文討論的重點(diǎn).

本文主要研究了不同種類外力,如保守力以及非保守外力作用下二維布朗粒子的定向輸運(yùn)問題.分析了非保守外力、彈性系數(shù)、彈簧原長等參量作用下耦合布朗棘輪的定向輸運(yùn)情況.研究發(fā)現(xiàn),一定條件下非保守外力參量a有促進(jìn)耦合棘輪定向輸運(yùn)的作用,這也意味著合適的非保守外力能使耦合布朗粒子的速度達(dá)到極大值.隨著彈簧原長L的增大,耦合粒子的定向運(yùn)動能夠產(chǎn)生反轉(zhuǎn).因此,通過對彈簧形狀的改變能夠控制二維棘輪的輸運(yùn)方向.本文所得結(jié)論可以為實(shí)驗(yàn)上非保守力的選擇與應(yīng)用提供新的思路,特別地通過選取不同種類的外力(保守力及非保守力),可對粒子的分離技術(shù)提供新的啟發(fā)與方案.

2 二維耦合布朗棘輪模型

本文通過構(gòu)建二維耦合布朗棘輪模型,主要研究不同種類外力如保守力以及非保守力作用下過阻尼布朗粒子的定向輸運(yùn)問題.耦合布朗粒子主要受外勢V(xi,yi)、相互作用勢U(xi,yi)、非保守外力F(xi,yi) 以及熱噪聲的共同作用.由此,二維耦合朗之萬方程可描述為

在t時刻,第i個粒子的位置為ri(t)=(xi(t),yi(t)).此 外,ξi(t) 是高斯白噪聲,D為噪聲強(qiáng)度,滿足關(guān)系D=kBT.kB是玻爾茲曼常量,T為環(huán)境溫度.同時,每個方向上的噪聲還滿足以下形式的統(tǒng)計(jì)關(guān)系:

在二維勢場V(xi,yi) 中,由(3)式描述的外勢結(jié)構(gòu)示意如圖1 所示.從圖1 中可以看到,外勢V在x方向上是周期的,在y方向上是拋物型的.由此,通過調(diào)整兩個方向的勢壘高度便可對耦合布朗粒子的定向運(yùn)動產(chǎn)生影響.通過數(shù)值計(jì)算還可以得到外勢V在x方向和y方向的周期長度都等于 2 π.

圖1 二維棘輪外勢 V (x,y) 的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.The schematic diagram of two-dimensional ratchet potential V (x,y).

(1)式中,U表示耦合布朗粒子的相互作用勢,其表述如下:

特別地,在(1)式中Fx和Fy分別代表第i個布朗粒子受到的不同方向的非保守外力.在生物體內(nèi),分子馬達(dá)由于受到不同種類、不同方向的外力及噪聲的影響,因而能夠產(chǎn)生定向運(yùn)動.本文采用Zhou 模型[30]中的非保守外力對二維耦合布朗粒子進(jìn)行深入研究,其形式為

其中,a和b是非保守力參數(shù),根據(jù)zhou 的模型知二者的關(guān)系為.物理上,要使參量b有意義,則a的取值范圍是0—1.根據(jù)(5)式,非保守外力F(xi,yi) 的結(jié)構(gòu)示意如圖2 所示.可以發(fā)現(xiàn),在x方向和y方向上非保守外力Fx和Fy都具 有周期性.

圖2 非保守外力 Fx 和 Fy 的結(jié)構(gòu)示意圖,非保守力參量a=0.4Fig.2.The schematic diagram of non-conservative forces Fx and Fy,where non-conservative force parameter a=0.4.

將(4)式和(5)式分別代入方程(1)中并進(jìn)行簡單的整理,則二維朗之萬方程可進(jìn)一步化簡為

為了深入研究非保守外力對二維棘輪中過阻尼布朗粒子定向運(yùn)動的影響,本文采用耦合粒子的平均速度來研究棘輪的定向輸運(yùn)問題.由于x方向粒子的速度Vx將會導(dǎo)致棘輪整體運(yùn)動方向的改變,即粒子流的正負(fù)問題.因此,布朗粒子的定向運(yùn)動問題文中采用二維耦合粒子在x方向的投影,即x方向的速度Vx進(jìn)行研究.在長時間的統(tǒng)計(jì)平均下,Vx的統(tǒng)計(jì)平均值〈Vx〉可由如下公式得到:

式中,〈·〉代表系綜平均,t為耦合粒子的演化時間[31].

本文采用二階龍格-庫塔算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.為了得到穩(wěn)定的系綜平均值,數(shù)值計(jì)算步長取h=1×10-3,并模擬了 8×103個軌道,取粒子數(shù)N=2.本文所有物理量已采用無量綱化處理.

3 結(jié)果與討論

本文主要討論二維耦合布朗粒子的定向輸運(yùn)隨非保守外力等參量的變化行為.如前文所述,要使非保守力參量有意義,參量a的變化范圍只能取0—1.由此,圖3 給出了不同彈簧原長L下過阻尼布朗粒子的平均速度〈Vx〉隨非保守力參量a的變化曲線.從圖3 可以看到,當(dāng)非保守力參量a＜0.8 時,不同L下耦合粒子的平均速度〈Vx〉在非保守力參量較大的變化范圍內(nèi)變化都不大,也就是說非保守力參數(shù)對布朗粒子平均速度的影響較小.產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因可通過定性的數(shù)學(xué)分析進(jìn)行解釋.根據(jù)非保守外力表達(dá)式(6),圖4 給出在一定條件下,Fx隨參數(shù)a的變化關(guān)系.從圖4 可以看到,在a＜0.8 范圍內(nèi),非保守力Fx的變化相對緩慢且其值也相對較小,這一現(xiàn)象表明耦合粒子受到x方向非保守外力的影響較小,進(jìn)而導(dǎo)致耦合布朗粒子平均速度〈Vx〉的變化也相對較小.然而,當(dāng)a ＞0.8 后,從圖4 可以發(fā)現(xiàn)耦合粒子所受的非保守外力Fx快速增大.此時,當(dāng)彈簧原長L=1,2 時,由于耦合作用相對較小,棘輪的非保守力Fx將占主導(dǎo)因素,因此如圖3 所示耦合粒子的〈Vx〉隨a的變化能夠快速增大且其輸運(yùn)能夠達(dá)到最強(qiáng).然而,隨著彈簧原長L的繼續(xù)增大,如當(dāng)彈簧原長L=2.2,3,4 時,布朗粒子平均速度的變化相對較小.根據(jù)(5)式不難發(fā)現(xiàn),隨著L的增大粒子間的耦合作用相對變強(qiáng),進(jìn)而導(dǎo)致非保守力的影響逐漸減小,因此如圖3 所示,當(dāng)a＞0.8 后,L=2.2,3,4 時二維耦合棘輪的輸運(yùn)效果相對減弱.研究還發(fā)現(xiàn),對于一定的非保守外力參量a,隨著彈簧原長L的增大,耦合布朗棘輪的平均速度〈Vx〉逐漸減小.更有趣的是,當(dāng)L＞2 后,二維耦合布朗粒子的平均速度大體呈現(xiàn)〈Vx〉＜0,這一結(jié)果表明彈簧原長能夠誘導(dǎo)耦合棘輪的流反轉(zhuǎn).關(guān)于彈簧原長L對耦合粒子的影響,下文還有更詳細(xì)的討論.由此可見,非保守外力參量a有促進(jìn)耦合棘輪定向輸運(yùn)的效果.

圖3 不同彈簧原長 L 下平均速度〈Vx〉隨非保守力參數(shù)a 的變化曲線,其中 D=0.1,k=2Fig.3.The curves of the mean velocity〈Vx〉varying with the non-conservative force parameter a under different original length of the spring L,where D=0.1,k=2.

圖4 非保守力 Fx 隨參數(shù) a 的變化曲線Fig.4.The curve of the non-conservative force Fx varying with the parameter a.

為進(jìn)一步分析彈簧原長對耦合布朗粒子定向運(yùn)動的影響,圖5 給出了不同熱噪聲強(qiáng)度D下過阻尼布朗粒子的平均速度〈Vx〉隨彈簧原 長L的變化關(guān)系.從圖5 可以發(fā)現(xiàn),不同噪聲強(qiáng)度下二維耦合粒子的平均速度隨L的改變都能產(chǎn)生一個峰值.這一結(jié)果表明在相對較小的彈簧原長范圍內(nèi),合適的彈簧原長能夠促進(jìn)二維耦合布朗粒子的定向運(yùn)動.產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因可以把二維耦合布朗粒子看作具有兩個“腳”的彈性馬達(dá)進(jìn)行分析.隨著彈簧原長的增大,生物分子馬達(dá)的運(yùn)動步長相應(yīng)變大,因此馬達(dá)移動的速度也會增大.然而,二維耦合馬達(dá)的定向運(yùn)動速度并不會隨L的增大無限的增大.如肌球蛋白馬達(dá),當(dāng)運(yùn)動步長增大到一定程度后,馬達(dá)的速度開始逐漸減小[16].這意味著在彈簧原長L和熱噪聲強(qiáng)度D這兩個因子相互協(xié)作和競爭作用下,耦合布朗粒子的定向運(yùn)動將被促進(jìn)或抑制,進(jìn)而速度能夠產(chǎn)生極大值.此外,隨著熱噪聲的改變,一定條件下耦合布朗粒子的平均速度也會隨之變大.值得關(guān)注的是,當(dāng)彈簧原長L在小于3 的范圍內(nèi),布朗粒子的平均速度大都呈現(xiàn)〈Vx〉＞0 ;當(dāng)L＞3 后,布朗粒子的平均速度呈現(xiàn)〈Vx〉＜0,表明二維耦合棘輪產(chǎn)生了流反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.因此,通過增加彈簧原長L還能夠促進(jìn)二維耦合布朗粒子的流反轉(zhuǎn).產(chǎn)生上述流反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的原因可通過如圖6 的耦合粒子位置隨時間的演化圖像進(jìn)行分析.從圖6 可以看到,如當(dāng)L=3.5 時,粒子2 是朝x的負(fù)方向運(yùn)動的,并且其位移(t2時刻與t1時刻位置之差)在長時間的演化范圍內(nèi)大體呈現(xiàn)小于零的情形.同理,對于粒子1,在較長時間的演化范圍內(nèi)其位移也大體為負(fù)值.因此,耦合粒子的平均速度能夠呈現(xiàn)〈Vx〉＜0 的情況.這一結(jié)果更進(jìn)一步驗(yàn)證了圖3流反轉(zhuǎn)的結(jié)論.綜上所述,在合適的彈簧原長L與熱噪聲D的共同作用下,二維耦合布朗棘輪的定向輸運(yùn)能夠獲得增強(qiáng).

圖5 不同噪聲強(qiáng)度 D 下平均速度〈Vx〉隨彈簧原長 L 的變化曲線,其中 a=0.4,k=2Fig.5.The curves of the mean velocity〈Vx〉varying with the original length of the spring L under different noise intensity D,where a=0.4,k=2.

圖6 耦合粒子的位置隨時間演化圖像,其中 a=0.4,k=2,L=3.5,D=0.1Fig.6.Trajectories for the coupled particles as a function of time,where a=0.4,k=2,L=3.5,D=0.1.

圖5 的研究結(jié)果已表明,噪聲強(qiáng)度對耦合棘輪的定向輸運(yùn)也能產(chǎn)生影響,為進(jìn)一步分析熱噪聲的作用,圖7 給出了不同耦合強(qiáng)度下平均速度〈Vx〉隨噪聲強(qiáng)度D的變化關(guān)系.研究發(fā)現(xiàn),平均速度〈Vx〉隨噪聲強(qiáng)度D的變化先增大后減小,也就是說二維耦合布朗棘輪的輸運(yùn)有峰值的產(chǎn)生.如圖7 所示,當(dāng)D＜0.75 時,平均速度隨噪聲強(qiáng)度的增大而增大,此時說明合適的噪聲強(qiáng)度(外界的隨機(jī)擾動)能夠促進(jìn)二維耦合布朗粒子的定向運(yùn)動.然而,當(dāng)熱噪聲強(qiáng)度較大時(D＞0.75),由于外界的隨機(jī)漲落相對較大,二維耦合布朗粒子很難繼續(xù)產(chǎn)生定向運(yùn)動,因此棘輪定向輸運(yùn)的效果開始逐漸減弱直至零.特別地,圖7 還清楚地顯示出對于不同的耦合強(qiáng)度平均速度〈Vx〉的極大值幾乎都出現(xiàn)在相同噪聲強(qiáng)度D=0.75 附近.這一現(xiàn)象表明二維耦合布朗粒子的平均速度隨噪聲強(qiáng)度的變化能夠產(chǎn)生隨機(jī)共振行為,該結(jié)論與文獻(xiàn)[15]所得結(jié)果一致.由此可見,合適的熱噪聲強(qiáng)度也能增強(qiáng)二維耦合布朗棘輪的定向輸運(yùn)效果.

圖7 不同耦合強(qiáng)度下平均速度〈Vx〉隨熱噪聲 D 的變化曲線,其中 a=0.4,L=1Fig.7.The curves of the mean velocity〈Vx〉varying with the noise D under different coupling strength,where a=0.4,L=1.

為了進(jìn)一步研究不同種類外力(保守力與非保守力)對二維相互作用布朗粒子定向運(yùn)動的影響,本文又研究了不同非保守外力下過阻尼布朗粒子的平均速度〈Vx〉隨彈性系數(shù)k的變化關(guān)系,如圖8所示.從圖8 可以發(fā)現(xiàn),在耦合作用下布朗粒子的平均速度大體呈現(xiàn)〈Vx〉＜0.產(chǎn)生速度小于零的原因可通過如圖9 的耦合粒子位置隨時間的演化圖像進(jìn)行分析.根據(jù)圖6 類似的分析方法,粒子2 的位移在長時間的演化范圍內(nèi)大體呈現(xiàn)小于零的情形,且其位移變化的絕對值相對較大.對于粒子1,雖然出現(xiàn)位移大于零的情形,但其位移變化的絕對值相對較小.因此,兩個耦合粒子的平均速度仍然呈現(xiàn)〈Vx〉＜0 現(xiàn)象.同時,從圖8 還可以發(fā)現(xiàn),在k的變化過程中二維耦合棘輪的速度還會產(chǎn)生一個波谷.速度產(chǎn)生極小值的原因可以理解為: 在小耦合強(qiáng)度下,兩個布朗粒子近似獨(dú)立,此時,由于彈性系數(shù)k較小,布朗粒子的耦合強(qiáng)度相對較弱,因此〈Vx〉較小.然而,當(dāng)彈性系數(shù)k增大時,耦合作用變強(qiáng),兩個耦合粒子可近似看作一個硬桿,進(jìn)而速度的絕對值也會相對較小.所以只有合適的耦合強(qiáng)度才能夠促進(jìn)二維耦合布朗粒子的反向輸運(yùn).特別地,隨著彈性系數(shù)k的繼續(xù)增大,耦合布朗粒子的平均速度〈Vx〉繼續(xù)反向減小且最終達(dá)到的穩(wěn)定值都能夠?qū)崿F(xiàn)大于零(部分未顯示).這一結(jié)果表明耦合作用能夠誘導(dǎo)二維棘輪流反轉(zhuǎn)的產(chǎn)生,該結(jié)果與圖5 的流反轉(zhuǎn)現(xiàn)象類似.從圖8 還可以發(fā)現(xiàn),二維棘輪的平均速度整體上隨非保守力參量a的增大而上移(反向減小),并且非保守外力參量越大,平均速度〈Vx〉小于0 的區(qū)域越小.因此可以得到,在非保守力(F)與保守力(彈簧彈力)的相互協(xié)作與競爭中能夠促進(jìn)二維棘輪的反向輸運(yùn),且二維棘輪隨耦合強(qiáng)度(保守力)的變化還能夠產(chǎn)生兩次流反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

圖8 不同非保守外力參量 a 下平均速度〈Vx〉隨彈性系數(shù) k 的變化曲線,其中 D=0.1,L=1Fig.8.The curves of the mean velocity〈Vx〉varying with the spring coefficient k under different non-conservative force parameter a,where D=0.1,L=1.

圖9 耦合粒子的位置隨時間演化圖像,其中 a=0.3,k=0.3,L=1,D=0.1Fig.9.Trajectories for the coupled particles as a function of time,where a=0.3,k=0.3,L=1,D=0.1.

4 結(jié)論

本文研究了二維不對稱棘輪中非保守力以及耦合作用下過阻尼布朗粒子的定向輸運(yùn)問題,并詳細(xì)討論了非保守力參量、彈性系數(shù)、彈簧原長以及噪聲強(qiáng)度等因素對二維耦合布朗粒子定向輸運(yùn)的影響.結(jié)果表明,非保守外力參量a有促進(jìn)耦合棘輪定向輸運(yùn)的作用,這意味著合適的非保守外力能使二維耦合布朗粒子的平均速度達(dá)到極大值.同時,隨著彈簧原長L的改變,耦合布朗粒子的定向運(yùn)動能夠產(chǎn)生反向.因此,通過對彈簧形狀的改變能控制二維耦合棘輪的輸運(yùn)方向.此外,合適的噪聲強(qiáng)度(隨機(jī)漲落)能使耦合棘輪的定向輸運(yùn)達(dá)到最強(qiáng).在最新的理論研究中，Luo 等對強(qiáng)混沌引起的負(fù)遷移率(negative mobility)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，得到噪聲強(qiáng)度還可以誘導(dǎo)負(fù)遷移率的產(chǎn)生。特別地，在適當(dāng)?shù)臈l件下通過增強(qiáng)或減弱噪聲強(qiáng)度，還可以導(dǎo)致負(fù)遷移率的消失[32]。同時，在保守力（彈簧彈力）和非保守外力(F)的共同作用下也能夠增強(qiáng)耦合布朗粒子的反向輸運(yùn)。特別地，隨著彈性系數(shù)的變化，耦合布朗粒子的平均速度也能夠產(chǎn)生反向，該結(jié)論進(jìn)一步表明耦合作用能夠誘導(dǎo)二維布朗棘輪流反轉(zhuǎn)的產(chǎn)生。近年來，關(guān)于反向輸運(yùn)最新的實(shí)驗(yàn)研究中，如He 研究的塵埃等離子體系統(tǒng)取得了重要進(jìn)展。他們通過設(shè)計(jì)不對稱棘輪結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了等離子體環(huán)境中塵埃顆粒的可控性整流，從而實(shí)現(xiàn)塵埃等離子體系中顆粒的操控與反轉(zhuǎn)[33]。本文所得結(jié)論不僅可為生物分子馬達(dá)的定向輸運(yùn)提供理論參考,同時也可為非保守力的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用提供新的啟發(fā).實(shí)驗(yàn)上通過選取不同種類的外力(保守力及非保守力),能對二維耦合布朗粒子的分離技術(shù)提供新的方案.在實(shí)際應(yīng)用中,可將非保守力系統(tǒng)的理論結(jié)果應(yīng)用于微、納米量級粒子的分離技術(shù)上.例如通過非保守力大小或維數(shù)的選擇,可對微、納米量級粒子進(jìn)行分離.同時,也可對微納粒子進(jìn)行有選擇性地篩選.