立足核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究

馮榮霞

（甘肅省永靖中學(xué)，甘肅 永靖 731600）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中指出，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)認知能力?；谶@一教學(xué)要求，必須解讀核心素養(yǎng)的構(gòu)成概念，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識?；趯W(xué)生的核心素養(yǎng)開展高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動，可以在分析、解讀數(shù)學(xué)知識的同時提升學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)能力，將枯燥的概念教學(xué)轉(zhuǎn)化為多元探究過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。以內(nèi)在素養(yǎng)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念知識，結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)要求提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)新優(yōu)化。

一、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)意義

（一）深度發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)課程價值

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算和直觀想象六大素養(yǎng)，涵蓋了從數(shù)學(xué)認知到抽象理解的多元內(nèi)容，是引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的重要素質(zhì)。新課改明確強調(diào)，要關(guān)注學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的綜合發(fā)展特點，建立圍繞著學(xué)生內(nèi)在素養(yǎng)發(fā)力的教學(xué)模式。在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力：教師可基于教學(xué)、認知、理解、想象的多元過程鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，對學(xué)生的各項數(shù)學(xué)思維展開強化訓(xùn)練。在幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念知識的同時，從數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)應(yīng)用等角度實施教學(xué)活動，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師要深度發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，將概念教學(xué)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的育人過程，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力展開強化訓(xùn)練。探究數(shù)學(xué)概念當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)要素，發(fā)展學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維，可以有效優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動。

（二）完善數(shù)學(xué)教學(xué)模式，加快課程改革速度

以往的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動單純圍繞著數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理發(fā)力，在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)定義之后便不再繼續(xù)推進教學(xué)工作，導(dǎo)致學(xué)生只能依靠單元化的認知、理解過程進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式有待優(yōu)化。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角下實施教學(xué)工作，則可以對數(shù)學(xué)教學(xué)活動進行優(yōu)化。教師可基于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展視角展開教學(xué)，在實施教學(xué)的同時設(shè)計抽象想象、數(shù)學(xué)理解、概念辨析等教學(xué)模塊，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在嘗試不斷完善數(shù)學(xué)教學(xué)模式的過程中，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生在認識數(shù)學(xué)概念的同時主動探究數(shù)學(xué)知識，推動數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有效優(yōu)化。以核心素養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，能夠為高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)注入新的活力。

二、核心素養(yǎng)培養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

（一）發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，借助實物講解概念

要幫助學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)概念，必須對數(shù)學(xué)知識進行深度解讀，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系性關(guān)系與具體定義，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)分析能力展開強化訓(xùn)練，才能更好地優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式。面對全新的教學(xué)要求，要嘗試從數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)發(fā)力：將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的教學(xué)實物，借由對實物素材的分析幫助學(xué)生解讀相關(guān)數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。在核心素養(yǎng)發(fā)展視角下，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)要堅持“虛實結(jié)合”的教學(xué)思想，依靠直觀的教學(xué)素材幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成要素，建立從具體到抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)機制，以此來完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊教材《集合的概念》的有關(guān)教學(xué)為例，可以在解讀數(shù)學(xué)概念之前導(dǎo)入數(shù)學(xué)教學(xué)材料，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題。教師為學(xué)生選擇不同大小、不同顏色、不同形狀的卡紙，在卡紙上寫下不同的數(shù)字，要求學(xué)生對卡紙進行分類。在分類的過程中，學(xué)生按照卡紙的特征、卡紙上數(shù)字的具體數(shù)值展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)知識進行應(yīng)用匯總。在學(xué)生完成分類任務(wù)之后，要求學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識說明數(shù)學(xué)分類標(biāo)準：部分學(xué)生按照卡紙的形狀進行分類；部分學(xué)生則結(jié)合卡紙上的數(shù)字類型進行分類。當(dāng)學(xué)生給出了數(shù)學(xué)實踐思路之后，繼續(xù)設(shè)計思考問題：在不同的小組中，小組中的卡紙應(yīng)該如何表示？此時，可導(dǎo)入集合、元素的有關(guān)概念，結(jié)合“卡紙分類”活動幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識：不同顏色的卡紙有著不同的特征，這些卡紙共同構(gòu)成了一個集合，在集合當(dāng)中，每一張卡紙都是集合中的“元素”。講解了數(shù)學(xué)概念之后，要求學(xué)生結(jié)合對應(yīng)的實物嘗試獨立理解數(shù)學(xué)概念，結(jié)合數(shù)學(xué)實踐過程說明“集合”的數(shù)學(xué)定義，從數(shù)學(xué)實踐活動中抽象提取數(shù)學(xué)概念。在實施數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，要關(guān)注概念本身的抽象性特點，對數(shù)學(xué)概念進行重新展示、加工，才能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。

（二）發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)，類比數(shù)學(xué)概念知識

在核心素養(yǎng)發(fā)展視角下實施高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動，要為學(xué)生創(chuàng)造探究數(shù)學(xué)知識、分析數(shù)學(xué)知識的機會，基于學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗開展教學(xué)活動，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)認知能力。對于高中生來說，部分數(shù)學(xué)概念具有一定的相似性特點，其與學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識之間存在著一定的聯(lián)系。基于這一特征，可嘗試對學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識進行類比、歸納，在分析數(shù)學(xué)概念的相似性、差異性特點的同時發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，促使高中生及時掌握數(shù)學(xué)概念，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊教材《函數(shù)的概念及其表示》的教學(xué)為例，可以結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識展開數(shù)學(xué)推理活動，在講解數(shù)學(xué)概念的同時鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，如下列問題所示：

已知正方形的周長為l，邊長為x，請嘗試利用函數(shù)表示正方形邊長與周長之間的關(guān)系。

在提出數(shù)學(xué)問題之后，要求學(xué)生展開數(shù)學(xué)分析活動：正方形的周長是固定的，每一個確定x 與l 之間都有唯一對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，所以，l 可以視為x 的函數(shù)。在提出數(shù)學(xué)問題之后，嘗試引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)函數(shù)的概念：函數(shù)表示的是兩個數(shù)學(xué)元素之間對應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系的工具。在基礎(chǔ)函數(shù)概念教學(xué)中，要對數(shù)學(xué)問題進行優(yōu)化加工，培養(yǎng)學(xué)生在分析問題中掌握數(shù)學(xué)知識的基本技能。如下列數(shù)學(xué)問題所示：已知有兩個函數(shù)問兩個函數(shù)是否相同？

在提出數(shù)學(xué)問題之后，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行獨立探究、推導(dǎo)，對于數(shù)學(xué)函數(shù)y=x，x 與y 的取值都可以為任意數(shù)，x與y 存在唯一對應(yīng)關(guān)系；但對于函數(shù)y=在x 取值為0 時無對應(yīng)數(shù)值，所以數(shù)量關(guān)系不成立。在邏輯推理素養(yǎng)的引導(dǎo)下，要積極發(fā)展學(xué)生認知數(shù)學(xué)知識、分析數(shù)學(xué)知識的基本能力，對數(shù)學(xué)概念進行深度探究。在認知數(shù)學(xué)知識的同時展開數(shù)學(xué)推導(dǎo)活動，分析并應(yīng)用有關(guān)數(shù)學(xué)概念，才能提升高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性。

（三）發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，逐步推導(dǎo)數(shù)學(xué)概念

高中生已經(jīng)具備了基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念進行主動探究，從而幫助學(xué)習(xí)者不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。針對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的育人要求，可嘗試在建立數(shù)學(xué)模型的同時實施教學(xué)活動：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，借由對數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)、加工來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能。在建立數(shù)學(xué)模型的同時分析數(shù)學(xué)問題，結(jié)合數(shù)學(xué)建模過程發(fā)展學(xué)生探究、學(xué)習(xí)的基本能力。對于部分較為抽象的數(shù)學(xué)概念，可依靠直觀模型材料展開教學(xué)活動，為學(xué)生提供解讀數(shù)學(xué)概念的全新學(xué)習(xí)環(huán)境。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊教材《三角函數(shù)的概念》的教學(xué)為例，在教學(xué)中，可以將概念教學(xué)劃分為兩個板塊實施教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。首先，是對于基礎(chǔ)函數(shù)知識的探究，從函數(shù)的特點展開數(shù)學(xué)推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解函數(shù)的定義。其次，引出三角函數(shù)的有關(guān)概念，繼續(xù)幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題。教師可借由平面直角坐標(biāo)系展開教學(xué)活動：在平面直角坐標(biāo)系中引入角的概念，以x 軸的正方形為起點，以坐標(biāo)系的0 點為端點，繪制不同的角。當(dāng)角的大小超過了90°之后，引導(dǎo)學(xué)生對角所表示的實數(shù)進行計算。在數(shù)學(xué)建模過程中，圍繞著數(shù)學(xué)模型展開數(shù)學(xué)分析任務(wù)：函數(shù)中的數(shù)值存在著唯一對應(yīng)關(guān)系，那么在三角函數(shù)當(dāng)中，是否也存在著這種數(shù)學(xué)關(guān)系？在設(shè)計數(shù)學(xué)問題之后，要求學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)問題加工數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)模型中尋找正確的數(shù)學(xué)答案。用數(shù)學(xué)模型解答抽象的數(shù)學(xué)問題，可以推動教學(xué)活動的有效落實。

（四）發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識

對于數(shù)學(xué)概念的解讀不一定要在教師的引導(dǎo)下完成，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、應(yīng)用的過程中整合數(shù)學(xué)知識，也可以進一步優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動。在實施數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，要將數(shù)學(xué)運算過程與數(shù)學(xué)概念知識結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生通過運算活動來匯總數(shù)學(xué)知識，進行數(shù)學(xué)探究。教師要為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的全新課堂，在數(shù)學(xué)實踐活動中解讀關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的發(fā)展，可以讓學(xué)生重新認識、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，發(fā)展學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)意識，創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式。以人教版必修第二冊教材《隨機抽樣》的教學(xué)為例，為了幫助學(xué)生掌握有關(guān)于隨機抽樣的數(shù)學(xué)概念，可以基于數(shù)學(xué)運算視角展開教學(xué)活動，教師為學(xué)生設(shè)計數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，如下列數(shù)學(xué)問題所示：

某公司生產(chǎn)了5 批機械零件，其數(shù)量分別為 388，1298，436，851，647，現(xiàn)在要對這批零件進行質(zhì)檢，整體合格率超過85 才能投入市場，問應(yīng)該如何進行質(zhì)量檢測？

在設(shè)計問題之后，基于數(shù)學(xué)運算活動幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念：如果對全體；零件進行檢驗，則檢驗成本更高，消耗更大；可以按照一定的比例在不同批次的產(chǎn)品中進行抽樣，隨后進行質(zhì)量檢測。在學(xué)生給出數(shù)學(xué)結(jié)論之后，嘗試引導(dǎo)學(xué)生在課堂上開展數(shù)學(xué)計算活動，結(jié)合數(shù)學(xué)計算過程數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用方法，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。在隨機抽樣中，要保障抽樣的隨機性，對于5 批機械零件，應(yīng)該根據(jù)總體的檢測要求分配抽樣數(shù)量，保障抽樣檢測結(jié)果合理。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要解放學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，要求學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，進行數(shù)學(xué)計算，取代盲目灌輸?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)模式。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生認知、理解的基本數(shù)學(xué)技能，對數(shù)學(xué)概念進行深度解讀，才能更好地優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

（五）發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，逐步推導(dǎo)數(shù)學(xué)概念

部分數(shù)學(xué)概念所包含的數(shù)學(xué)知識點較為復(fù)雜：其與數(shù)學(xué)知識之間存在著一定的聯(lián)系，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識加入了新的教學(xué)元素。針對這一特點，要對數(shù)學(xué)教學(xué)模式進行優(yōu)化設(shè)計：發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，在想象的過程中逐步推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識。教師要嘗試建立學(xué)、用多元一體的教學(xué)模式，對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力與數(shù)學(xué)分析能力展開強化訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步剖析數(shù)學(xué)概念。以想象力驅(qū)動高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動，可以有效優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式。

以人教版高中數(shù)學(xué)教材《平面向量的概念》的教學(xué)為例，可以組織學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動，基于學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認知與數(shù)學(xué)分析能力。在課堂上，教師對學(xué)生提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題：嘗試解讀平面向量的有關(guān)概念。在提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求之后，結(jié)合數(shù)學(xué)繪圖過程展開教學(xué)：在平面上有一條直線，是否能夠通過數(shù)學(xué)方法將其轉(zhuǎn)化為一個向量？在提出數(shù)學(xué)問題之后，基于學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動：向量是既包含長度又包含方向的數(shù)學(xué)“直線”。學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的認識較為單一，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)認知能力，可嘗試結(jié)合新一輪的數(shù)學(xué)互動展開教學(xué)，基于學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)講解相關(guān)數(shù)學(xué)概念：在桌子上放置一個砝碼，用測力計拉動砝碼，此時，砝碼受到向上的力，則砝碼所受到的力可以視為一個向量，其方向是豎直向上的。在進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，要積極發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，借由直觀的教學(xué)對象引導(dǎo)學(xué)生展開想象，在物理現(xiàn)象中提取數(shù)學(xué)元素，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)概念應(yīng)用能力進行強化訓(xùn)練。作為教師，要在實施教學(xué)的過程中為學(xué)生提供自由交流的學(xué)習(xí)空間，自主挖掘數(shù)學(xué)知識，嘗試獨立解讀數(shù)學(xué)概念，才能更好地優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動。

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的基礎(chǔ)模塊，要幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須對數(shù)學(xué)概念進行解讀，引導(dǎo)學(xué)生在探究、學(xué)習(xí)的過程中掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性、聯(lián)系性特點，分析數(shù)學(xué)知識。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角下，要嘗試通過對數(shù)學(xué)知識的優(yōu)化加工開展教學(xué)活動，直觀分析數(shù)學(xué)概念，重新認知數(shù)學(xué)知識，在理解數(shù)學(xué)概念的同時進行有效學(xué)習(xí)。