基于素養(yǎng)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)探析

甘肅省張掖市高臺(tái)縣南華鎮(zhèn)中心小學(xué) 王延文

“雙減” 后的作業(yè)設(shè)計(jì)必須有一定的指向與傾向：輕松、科學(xué)、適量、有趣、有意義。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)傾向于素養(yǎng)提升。這是因?yàn)閺膶W(xué)習(xí)的形式、內(nèi)容及過程考查，對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)“頭疼”的學(xué)生較多。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性，讓一部分學(xué)生產(chǎn)生膽怯、畏難、厭學(xué)情緒。數(shù)學(xué)作業(yè)中少一些重復(fù)性的計(jì)算、驗(yàn)算和背記，少一些題海戰(zhàn)術(shù)，少一些機(jī)械重復(fù)，向素養(yǎng)提升傾斜，能幫助學(xué)生矯正以上心理，達(dá)到減負(fù)增效與素養(yǎng)提升的目的。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵十分豐富，既指向知識(shí)掌握與技能提高，又指向創(chuàng)新、實(shí)踐能力、情感態(tài)度及價(jià)值觀。這就要求教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)要充分考慮知識(shí)與素養(yǎng)的糅合點(diǎn)，構(gòu)建具有多重功效的作業(yè)體系。以下取舍應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)必須遵循的一個(gè)風(fēng)向標(biāo)：少一些機(jī)械類作業(yè)，多一些情境類作業(yè)；少一些零碎無序的作業(yè)，多一些前后勾連的整體作業(yè)；少一些純計(jì)算類的書面作業(yè)，多一些動(dòng)手操作的實(shí)踐作業(yè)。傾向于后者的作業(yè)體系構(gòu)建，能夠改善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體教育生態(tài)，意義重大而長遠(yuǎn)。

一、進(jìn)行作業(yè)舊題改編

基于舊題進(jìn)行改編是對(duì)教材的尊重。畢竟，教材中的舊題具有普適性，符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律。但是，具體到不同的班級(jí)與不同的學(xué)生，舊題又具有局限性與不適應(yīng)性。因而，數(shù)學(xué)作業(yè)中的守正創(chuàng)新應(yīng)該得到提倡。舊題改編不是愈改愈難，而是應(yīng)符合“雙減”的要求——適量、科學(xué)、有趣，能夠促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提升。舊題改編可以從形式的變化上入手，使之豐富多彩，使學(xué)生樂學(xué)。也可以從考查功能上入手，重在關(guān)注學(xué)生能力與素養(yǎng)的提升。舊題改編應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師的經(jīng)常性工作，應(yīng)該成為“雙減”政策有效中的應(yīng)然。

（一）設(shè)置新情境

“入境始于親?！睂W(xué)生在新穎具體的情境中完成作業(yè)，能夠減緩乏味感，增加趣味感，達(dá)到樂學(xué)境界?；谇榫掣木幣f題，應(yīng)該成為作業(yè)減負(fù)的行動(dòng)指南之一。教師應(yīng)該變“無情境”為“有情境”，變“非現(xiàn)實(shí)”為“現(xiàn)實(shí)”，讓原有的舊題處于一定的背景或情境之中，讓學(xué)生產(chǎn)生躍躍欲試的動(dòng)力，變苦學(xué)為樂學(xué)[1]。例如原題：“8 和14 之間有幾個(gè)數(shù)？”改編題是：一三班的同學(xué)排隊(duì)，小強(qiáng)排第8，小虎排第14，小強(qiáng)和小虎之間有（ ）人。這樣的改編因?yàn)榍榫郴牧α浚菀孜龑W(xué)生的眼球。可以把文字轉(zhuǎn)化為圖像，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為故事情節(jié)，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為生活問題，必要時(shí)讓童謠、音樂、繪畫、謎語等介入到作業(yè)體系中，達(dá)到變抽象為形象的目的，為小學(xué)生的樂學(xué)、善學(xué)、深學(xué)提供策略幫助。

（二）改變?cè)瓨邮?/h3>

改編數(shù)學(xué)原題的形式，一方面是為了更快地吸引學(xué)生，另一方面是為了學(xué)生素養(yǎng)的提升。一些舊題“改頭換面”，其指向性也同時(shí)得到了改變，由知識(shí)點(diǎn)背記變?yōu)橹R(shí)點(diǎn)應(yīng)用，由舉三反一變成舉一反三，由技能提高變?yōu)樗仞B(yǎng)提升。這樣的改編是有意義的，符合“雙減”精神。例如原題：“南華鎮(zhèn)中心小學(xué)第23 屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上，四年級(jí)參加跳繩比賽的學(xué)生共有23 人，參加乒乓球比賽的學(xué)生有20 人，同時(shí)參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生有8 人，四年級(jí)參加這兩項(xiàng)比賽的同學(xué)共有多少人？”改編題是：以下列舉了一些數(shù)學(xué)信息，聰明的你，能否在橫線上進(jìn)行必要的補(bǔ)充，然后自己歸納出答案？23 屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上，首先舉行的是乒乓球和跳繩比賽，四年級(jí)參加這兩項(xiàng)比賽的同學(xué)共有多少人？

1.四年級(jí)共有60 人。

2.報(bào)名進(jìn)行跳繩比賽的學(xué)生有23 人。

3.報(bào)名進(jìn)行乒乓球比賽的學(xué)生有20 人。

4.既參加跳繩又參加乒乓球比賽的多面手有8 人。

5.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，不會(huì)跳繩的學(xué)生有3 人。

這樣的改編由解答題改編成補(bǔ)充條件的多選題。落腳點(diǎn)不同，學(xué)生的收獲自然也就不一樣。前者重在計(jì)算，后者重在對(duì)多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，如邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、篩選歸納等。這樣的改編重視學(xué)生思考的靈活性，重視能力和素養(yǎng)的“雙提升”，對(duì)于減負(fù)增效有助推作用，值得提倡。

（三）考查新內(nèi)容

新舊知識(shí)總是有生成、聯(lián)系與交叉，舊題改編亦可以在這方面下功夫。學(xué)生對(duì)于未知或新知的期待總是很強(qiáng)烈。一道題，既有鞏固舊知的功效，又有引入新知的功效，對(duì)于學(xué)生是一種創(chuàng)新體驗(yàn)；對(duì)于教材處理而言是上下銜接的需要。例如原題：“圓柱的側(cè)面是（ ）形的?！备木庮}是：幾個(gè)同學(xué)嘗試將一個(gè)圓柱的側(cè)面剪開，由于操作不規(guī)范，剪的方法也各不一樣，于是出現(xiàn)了梯形、正方形、長方形以及一些不規(guī)則圖形，請(qǐng)問，不可能出現(xiàn)的形狀有哪些？我們究竟應(yīng)該如何裁剪才是最正確最科學(xué)的？這樣的改編變單純的考查知識(shí)點(diǎn)為考查觀察、動(dòng)手實(shí)踐能力，由原來的推理變?yōu)楝F(xiàn)在的操作、探究、歸納，數(shù)學(xué)領(lǐng)域更寬了，數(shù)學(xué)的邊界擴(kuò)大了。經(jīng)常性進(jìn)行這樣的新舊作業(yè)的遷移練習(xí)，能夠較好地提升學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。

數(shù)學(xué)教師在上課之余，不妨多多研究習(xí)題，發(fā)現(xiàn)習(xí)題中可能產(chǎn)生的延伸點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生可能存在的生成點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)舊知與新知之間的聯(lián)系點(diǎn)、過渡點(diǎn)與創(chuàng)新點(diǎn)，在基于舊題的基礎(chǔ)上嘗試改編舊題。舊題改編還應(yīng)基于每一個(gè)學(xué)生的具體學(xué)情。畢竟，每一個(gè)學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重的背后原因是不一樣的。唯有對(duì)癥開方，因人而異，分層針對(duì)，才能讓舊題發(fā)揮應(yīng)有的作用，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的減負(fù)增效。

二、進(jìn)行作業(yè)題組設(shè)計(jì)

所謂“題組”并非一組數(shù)量可觀的習(xí)題，而是一組互有聯(lián)系、由此及彼、環(huán)環(huán)相扣的系列題型。從內(nèi)容而言，屬于同一章節(jié)；從形式而言，基本相似；從解題過程而言，運(yùn)用同樣的數(shù)學(xué)方法。表面看，似乎是瑣碎的題海，然而，題題不一樣，屬于整體關(guān)照下的題型，具有舉一反三的作用。引領(lǐng)學(xué)生完成這樣的題型，學(xué)生容易觸類旁通，達(dá)到本質(zhì)勾連的目的，真正做到從“機(jī)械性練習(xí)”走向“有意義的練習(xí)”[2]?！半p減”背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在題組作業(yè)的內(nèi)容及類型上下功夫，讓作業(yè)與作業(yè)之間的聯(lián)系更緊密一些，脈絡(luò)連續(xù)更清晰一些，素養(yǎng)提升更明確一些，讓作業(yè)成為整體性或結(jié)構(gòu)性“產(chǎn)品”。這樣的作業(yè)看似量大，但體現(xiàn)了“求變、求通、求聯(lián)”，不是給學(xué)生帶去負(fù)擔(dān)，而是促成素養(yǎng)提升，顯得彌足珍貴，意蘊(yùn)十足。

比如，針對(duì)六年級(jí)數(shù)學(xué)《比的應(yīng)用》，可以設(shè)計(jì)以下作業(yè)題組。

（一）基礎(chǔ)性作業(yè)題組

1.劉阿姨家的種植園一共有800 平方米，按2：3 的面積比種西紅柿和辣子，如果把這塊種植園平均分成5 份，聰明的你，能夠算出西紅柿占了幾份，辣子占了幾份嗎？根據(jù)所學(xué)關(guān)于“比”的知識(shí)，你能算出西紅柿與辣子各占這塊種植園的幾分之幾嗎？

2.南華鎮(zhèn)中心小學(xué)六（2）班男女生的人數(shù)比是6：7，相信你，能夠算出男女生各占全班的幾分之幾，看看誰算得快。

（二）鞏固性作業(yè)題組

1.劉阿姨善于勞動(dòng)，她開辟了一塊足有800 平方米的種植園。今年春天，她按2：3 的面積比種西紅柿和辣子，請(qǐng)問，兩者所占面積各多少？

2.南華鎮(zhèn)中心小學(xué)六（2）班有54 人，小明比較聰明，已經(jīng)算出男生與女生人數(shù)的比是6：7，聰明的你能算出男女生各有多少人嗎？

（三）拓展性作業(yè)題組

1.劉阿姨家有一塊長方形種植園，它的周長是160 米，長與寬的比是5：3，這塊種植園的長、寬各是多少？面積是多少？

2.南華鎮(zhèn)中心小學(xué)六（2）班有54 人，男生比女生少五分之一，這個(gè)班男女生各有多少人？

（四）綜合性作業(yè)題組

1.過了一年，劉阿姨準(zhǔn)備換一種蔬菜進(jìn)行種植，面對(duì)800 平方米的種植園，她準(zhǔn)備用種植園面積的25%種芹菜。剩下的，劉阿姨按2：1 的面積比種西紅柿和辣子，請(qǐng)問，三種蔬菜的面積各占多少？

2.有一根銅絲長340 厘米。南華鎮(zhèn)中心小學(xué)六（2）班的呂睿同學(xué)喜歡創(chuàng)新，他剪下這根銅絲的三分之一做了一個(gè)長方體的框架。為了美觀，他把長方體的長、寬、高的比定為3：2：1。那么，長、寬、高分別是多少厘米？你還可以算算體積大小。

以上四組作業(yè)由易到難，螺旋上升，有序推進(jìn)，體現(xiàn)了梯度性，層次性與嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生面對(duì)這樣的作業(yè)，壓力較輕，思考有序，能夠輕松完成。更重要的是，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的機(jī)理有了更全面的把握，對(duì)于面積等知識(shí)點(diǎn)有了整體性與結(jié)構(gòu)性理解，數(shù)學(xué)素養(yǎng)同步提升。

三、進(jìn)行實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)作業(yè)不僅僅是計(jì)算、背誦、驗(yàn)證，也應(yīng)該是課外實(shí)踐、操作、實(shí)驗(yàn)。“雙減”政策落地之后，作業(yè)總量相對(duì)減少，學(xué)生有充足的時(shí)間去進(jìn)行數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)由知識(shí)掌握到素養(yǎng)提升的轉(zhuǎn)變。一方面，引領(lǐng)學(xué)生投入到豐富多彩的生活中印證數(shù)學(xué)，所學(xué)所得才能更長久地烙印在頭腦中；另一方面，從扎扎實(shí)實(shí)的實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才是減負(fù)增效的應(yīng)有之義。

（一）基于一般章節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)來源于生活，印證于生活。數(shù)學(xué)教材中的一般章節(jié)的編寫都源于生活這個(gè)大“素材庫”。找準(zhǔn)一般性章節(jié)與生活的契合點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，能夠?yàn)椤半p減”政策的有效落地提供價(jià)值依歸。比如教學(xué)人教版二年級(jí)的“時(shí)分秒”時(shí)，設(shè)計(jì)如下作業(yè)：利用低成本材料讓學(xué)生自制一個(gè)“土鐘表”，經(jīng)過反復(fù)改進(jìn)之后，首先自己測量呼吸20 次、短跑、與人打招呼、打乒乓球、洗頭等的時(shí)間，然后分類歸納什么地方應(yīng)該用“秒”，什么地方應(yīng)該用“分”，什么地方應(yīng)該用“時(shí)”，從實(shí)踐操作中體會(huì)“時(shí)分秒”的長度。學(xué)習(xí)有關(guān)“角”的知識(shí)后，設(shè)計(jì)如下作業(yè)：自找材料做直角、鈍角與銳角，然后去量一量周圍的角，如臺(tái)燈上的角、電視柜上的角、書本上的角等，通過“做中學(xué)”體會(huì)“角”的功效。學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)知”時(shí)，設(shè)計(jì)如下作業(yè)：不用圓規(guī)在籃球場畫一畫比賽專用的標(biāo)準(zhǔn)線路，在此基礎(chǔ)上思考：比賽投籃，各個(gè)選手怎樣站公平，為什么？不用圓規(guī)制作一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓工藝品，并思考：鋼盔帽等圓制品的優(yōu)勢在哪里？為什么呢……這樣的作業(yè)基于教材一般章節(jié)但超越于教材，現(xiàn)實(shí)味濃，實(shí)踐性強(qiáng)，有利于減負(fù)提質(zhì)，有利于學(xué)生素養(yǎng)的提升。

（二）基于數(shù)學(xué)史料進(jìn)行設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)史關(guān)系到數(shù)學(xué)知識(shí)的淵源、發(fā)生、發(fā)展、變化，關(guān)系到數(shù)學(xué)家的生平軼事以及數(shù)學(xué)界的重大趣聞。數(shù)學(xué)史上的重大事件離不開扎扎實(shí)實(shí)的行動(dòng)，數(shù)學(xué)史上的重大發(fā)現(xiàn)離不開科學(xué)家俯下身子的實(shí)踐。把數(shù)學(xué)史中的相關(guān)知識(shí)創(chuàng)編為作業(yè)，基于多種考慮：厘清數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及發(fā)展、盤點(diǎn)數(shù)學(xué)方法或思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決問題等。深入到有關(guān)數(shù)學(xué)史的實(shí)踐活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)更多，應(yīng)該成為素養(yǎng)提升中的應(yīng)然，當(dāng)然，也應(yīng)該成為“雙減”政策落地生根的應(yīng)然。比如，學(xué)習(xí)二年級(jí)有關(guān)“推理”的知識(shí)時(shí)，與其讓學(xué)生做一些相關(guān)的運(yùn)算題，不如讓學(xué)生制作帽子，從實(shí)踐行動(dòng)中驗(yàn)證華羅庚“戴帽子”中蘊(yùn)含的推理知識(shí)；學(xué)習(xí)三年級(jí)有關(guān)“年月日”的知識(shí)時(shí)，首先播放“三球”自傳或公轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)視頻，然后引領(lǐng)學(xué)生自制地球、太陽、月亮運(yùn)動(dòng)的模擬實(shí)驗(yàn)器材，通過親力親為的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生理解年月日、閏月、閏年的知識(shí)……這樣的實(shí)踐性作業(yè)不枯燥、不呆板，既有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的喚醒，又有利于學(xué)生素養(yǎng)的提升。

（三）基于數(shù)學(xué)廣角進(jìn)行設(shè)計(jì)

新版數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容較多，彰顯著編者的良苦用心，其實(shí)踐意義和創(chuàng)新意義不應(yīng)小覷。一個(gè)“廣”字意味著視域的擴(kuò)大、思路的多樣化與實(shí)踐的創(chuàng)新性。數(shù)學(xué)廣角的啟迪性，對(duì)于學(xué)生思維的開闊有好處，其拓展性，對(duì)于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)有好處。充分利用“廣”之屬性，設(shè)計(jì)意蘊(yùn)十足的實(shí)踐性活動(dòng)，能夠?yàn)閷W(xué)生素養(yǎng)的提升助力，能夠?yàn)椤半p減”政策的落地助力。數(shù)學(xué)廣角常常直指數(shù)學(xué)思想或方法，如優(yōu)化思想幫助學(xué)生尋找更優(yōu)方案、數(shù)形思想幫助學(xué)生把抽象變身為形象、模型思想為學(xué)生提供學(xué)習(xí)路線圖或支架。數(shù)學(xué)作業(yè)完成由知識(shí)到思想方法的過渡，學(xué)生素養(yǎng)的形成也就變得自然而然。比如學(xué)習(xí)四年級(jí)下冊(cè)教材中有關(guān)田忌賽馬這部分內(nèi)容時(shí)，教師可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：課后分組進(jìn)行跳繩團(tuán)體比賽，看看哪個(gè)組中運(yùn)用了優(yōu)化或運(yùn)籌思想，哪個(gè)小組的優(yōu)化配置最科學(xué)，哪個(gè)小組的取長補(bǔ)短最到位，在此基礎(chǔ)上，篩選出最佳競賽方案，評(píng)出最佳小組長。還比如，學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的“倒茶問題”時(shí)，設(shè)計(jì)如下作業(yè)：選擇有客人來訪的一天，與家長協(xié)商同意讓自己親自倒茶，諸如先洗水壺還是先找茶葉的順序及有機(jī)穿插等問題，均讓學(xué)生自己動(dòng)腦安排、調(diào)整反思，力爭歸納出最有效率的倒茶方案。這樣的作業(yè)源于生活，服務(wù)于生活，能夠提升學(xué)生的整體素養(yǎng)。

“雙減”并非不要負(fù)擔(dān)，而是減去不必要、不合理的以及額外的負(fù)擔(dān)[3]。上述三個(gè)方面的作業(yè)類型，正是減去“額外負(fù)擔(dān)”的有力舉措。作業(yè)設(shè)計(jì)、應(yīng)用及管理是科學(xué)“減負(fù)”中的重頭戲與核心。圍繞這個(gè)核心進(jìn)行嘗試，有利于學(xué)生素養(yǎng)的提升?；谒仞B(yǎng)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，應(yīng)以“科學(xué)、新穎、適量”為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)以能力提高、素養(yǎng)提升、全面發(fā)展為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生完成作業(yè)之旅變成智慧之旅，讓減負(fù)增效變成學(xué)習(xí)常態(tài)。