粗糙表面間密封性能研究進(jìn)展*

艾延廷 劉俊男 田 晶 劉 玉 趙 丹 解松霖

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)，遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 遼寧沈陽(yáng) 110136；2.四川燃?xì)鉁u輪研究院 四川成都 610550)

密封技術(shù)對(duì)機(jī)械設(shè)備可靠運(yùn)行、資源節(jié)約、環(huán)境保護(hù)等方面具有重要意義。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，密封技術(shù)和材料也在不斷進(jìn)步[1-5]，也出現(xiàn)了越來(lái)越多的密封結(jié)構(gòu)和形式[6-8]。靜密封是指兩個(gè)靜止面之間的密封[9]，是工程實(shí)際中最為常見(jiàn)的一種密封形式。靜密封的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、形式多樣，但密封性能良好，廣泛應(yīng)用于石油化工、船舶、航空航天等領(lǐng)域。靜密封結(jié)構(gòu)形式、密封機(jī)制方面的研究一直是學(xué)術(shù)界的熱門問(wèn)題。

靜密封一般是通過(guò)螺栓等零件對(duì)密封界面施加載荷，從而使兩密封界面緊密接觸，在宏觀上緊密貼合不產(chǎn)生空隙，從而達(dá)到密封效果。但是，想要做到完美的密封是不可能的，不可能做到絕對(duì)意義上的“零泄漏”，一個(gè)重要的原因就是粗糙表面形貌的存在。任何加工手段都不可能加工出絕對(duì)光滑的表面，在微觀尺度下，密封界面的表面形貌是粗糙不平的。粗糙表面的波峰波谷相互交錯(cuò)形成大小不一的孔隙，當(dāng)改變接觸壓力時(shí)，孔隙之間會(huì)相互連接形成一條或若干條泄漏通道，從而對(duì)密封性能及效果產(chǎn)生影響。

接觸模型是密封性能研究的基礎(chǔ)，本文作者首先介紹了2種常見(jiàn)的粗糙表面接觸模型表征方法，分別是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)特征的接觸模型和基于分形理論的接觸模型；然后介紹了考慮粗糙表面形貌特征的密封性能的三類分析方法，包括基于均化思想的密封性能研究方法，基于逾滲理論的密封性能研究方法，以及基于多孔介質(zhì)的密封性能研究的方法；最后分析了上述方法的特點(diǎn)和存在的不足，闡明未來(lái)粗糙表面密封性能研究的發(fā)展方向，為提高靜密封的密封性能，探索粗糙表面間密封機(jī)制及擴(kuò)展其應(yīng)用范圍提供了參考。

1 粗糙表面接觸模型的研究

粗糙表面間的接觸問(wèn)題是密封性能研究的基礎(chǔ)和重要組成部分。在微觀尺度下的密封表面是粗糙不平的，2個(gè)粗糙表面上的微凸體在載荷作用下會(huì)相互接觸產(chǎn)生擠壓變形。HERTZ[10]在1882年提出了無(wú)摩擦條件下彈性體接觸的理論解析式，奠定了接觸力學(xué)的理論基礎(chǔ)。此后，許多學(xué)者在Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量的研究，將Hertz接觸理論推廣應(yīng)用到更多形式的接觸領(lǐng)域。目前主流的接觸力學(xué)研究模型主要基于以下2種接觸模型：GREENWOOD和WILLIAMSON[11]提出的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)特征的G-W接觸模型，MAJUMDAR和BHUSHAN[12]提出的基于分形理論的M-B分形接觸模型。

1.1 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)特征的接觸模型

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)特征的G-W模型，假設(shè)粗糙表面的微凸體具有相同的曲率半徑，且微凸體高度符合高斯概率分布規(guī)律，微凸體發(fā)生的變形足夠小且忽略相鄰微凸體間的相互作用?；贕-W模型的微凸體接觸分析表明，兩粗糙表面的實(shí)際接觸面積與接觸壓力呈線性增加關(guān)系。

此后，許多學(xué)者在G-W模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)和修正，提出了許多新的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)特征的接觸力學(xué)模型，使其更加貼近實(shí)際情況。如BUSH等[13]、 CIAVARELLA等[14]提出了考慮微凸體之間相互作用的接觸模型；GREENWOOD和TRIPP[15]在后續(xù)的研究中提出了變曲率半徑的接觸模型； CHANG等[16]提出了考慮彈塑性變形的接觸模型；ZHAO和CHANG[17]提出了考慮彈性、彈塑性和塑性變形的接觸模型。然而，由于G-W模型對(duì)粗糙表面進(jìn)行了過(guò)度的簡(jiǎn)化和假設(shè)，使其偏離實(shí)際情況；另外，由于統(tǒng)計(jì)學(xué)特征模型依賴于表面統(tǒng)計(jì)學(xué)表征參數(shù)，而表征參數(shù)檢測(cè)設(shè)備受分辨率和取樣長(zhǎng)度等影響較大，因此統(tǒng)計(jì)性模型僅適用于載荷相對(duì)比較小的情況。

1.2 基于分形理論的接觸模型

基于分形理論的M-B分形接觸模型，采用與尺度無(wú)關(guān)的分形參數(shù)來(lái)表征表面粗糙度，建立兩各向同性粗糙表面接觸的模型。該模型假設(shè)當(dāng)實(shí)際接觸面積小于臨界接觸面積時(shí)的所有接觸點(diǎn)都是塑性接觸，因?yàn)檩^小的微凸體具有更小的曲率半徑，更容易發(fā)生塑性變形。隨著載荷的增加，塑性接觸點(diǎn)變?yōu)閺椥越佑|點(diǎn)。這與認(rèn)為小的接觸點(diǎn)為彈性變形，大的接觸點(diǎn)為塑性變形的G-W模型不同。研究表明，分形參數(shù)對(duì)彈性變形和塑性變形的載荷-面積關(guān)系和實(shí)際接觸面積有顯著影響，對(duì)于塑性變形，載荷-面積具有線性相關(guān)性。

PERSSON[18]提出了一種新的接觸理論，假設(shè)粗糙表面具有自仿射性，該模型既適用于靜止?fàn)顟B(tài)，也適用于具有彈性或彈塑性接觸的滑動(dòng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了全接觸的理論分析。

基于分形幾何特征建立的分形接觸模型具有多尺度性，克服了在測(cè)量條件有限的情況下表面粗糙度模型不能反映實(shí)際粗糙度全部形貌的缺陷。但分形接觸模型假設(shè)表面微凸體先發(fā)生塑性變形，再發(fā)生彈塑性變形和彈性變形，依然存在過(guò)度簡(jiǎn)化的問(wèn)題，并且分形接觸模型僅適用于具有分形特征的接觸面。

2 粗糙表面密封性能的研究

目前沒(méi)有任何加工方式能夠加工出絕對(duì)光滑的表面，因此，兩密封接觸面完全契合而不形成任何空隙是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。因此在密封時(shí)，兩密封面的這種不完全接觸會(huì)形成可供介質(zhì)通過(guò)的間隙。當(dāng)間隙足夠大以至于貫穿整個(gè)密封界面時(shí)會(huì)形成泄漏通道，密封介質(zhì)從高壓側(cè)流向低壓側(cè)從而產(chǎn)生泄漏，影響密封性能。而對(duì)于考慮表面粗糙度的密封問(wèn)題，最大的難點(diǎn)就是克服宏觀結(jié)構(gòu)與微觀粗糙表面的跨尺度性?，F(xiàn)有的粗糙表面間密封性能分析主要基于均化思想、逾滲理論以及多孔介質(zhì)思想等方法建立泄漏模型，研究其密封機(jī)制，分析其密封性能。

2.1 基于均化思想的密封性能研究

2.1.1 基于平均流動(dòng)方法

1979年，PATIR和CHENG[19-21]提出采用平均流動(dòng)模型描述流體在三維粗糙表面形成的間隙中的流動(dòng)，通過(guò)數(shù)值模擬得到壓力和剪切流量因子以描述粗糙度的影響，并推導(dǎo)出粗糙表面間的平均雷諾方程。

如圖1所示，設(shè)局部膜厚hT為

圖1 粗糙表面間的膜厚示意[19]Fig.1 Schematic of film thickness between rough surfaces[19]

hT=h+δ1+δ2

(1)

則接觸點(diǎn)處的膜厚hT=0。

如圖2所示，取一個(gè)面積為ΔxΔy，高度為hT的矩形控制體，且ΔxΔy包含足夠多的粗糙峰，但與密封表面的面積相比很小，可以推導(dǎo)出平均雷諾方程的表達(dá)式為

圖2 平均流量控制體[19]Fig.2 Average flow control body[19]

(2)

通過(guò)計(jì)算得到粗糙表面的方向性特征對(duì)壓力流量因子的影響，用γ來(lái)表示粗糙表面特征長(zhǎng)寬比。研究發(fā)現(xiàn)，在各向同性(γ=1)粗糙表面間隙內(nèi)流動(dòng)時(shí)，壓力流量因子隨著膜厚比的增大而增大，并逐漸趨近于1，這也表明了隨著膜厚比的增加表面粗糙度對(duì)泄漏量的影響越來(lái)越小。

此后，由于PATIR和CHENG的方法中所得到的流量因子不包含非對(duì)角項(xiàng)，僅適用于具有各向同性紋理的粗糙表面，文獻(xiàn)[22-26]對(duì)該方法進(jìn)行了討論和擴(kuò)展研究。

SAHLIN等[27-28]采用均質(zhì)化方法提出了一種混合潤(rùn)滑模型來(lái)計(jì)算流量因子。對(duì)于具有單向紋理特征的粗糙表面，該模型的結(jié)果與PATIR和CHENG方法的結(jié)果相吻合，但是對(duì)于具有交叉銑削紋理的粗糙表面，兩者的結(jié)果不同，而SAHLIN的模型能夠更加準(zhǔn)確全面地描述流體的流動(dòng)。

任曉等人[29]基于平均流動(dòng)模型研究了可壓縮氣體在粗糙表面間隙流動(dòng)時(shí)，粗糙面表征參數(shù)和密封壓力等對(duì)密封性能的影響。由于流動(dòng)介質(zhì)是可壓縮的氣體，因此采用變密度的平均雷諾方程，忽略兩表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、黏度變化等因素的影響。在平均雷諾方程中刪除滾動(dòng)項(xiàng)和滑動(dòng)項(xiàng)，通過(guò)狀態(tài)方程確定氣體密度，在等溫狀態(tài)下，改寫(xiě)平均流動(dòng)雷諾方程：

(3)

式中：γ=βx/βy為表征粗糙度紋理的方向參數(shù)，γ>1表示生成的粗糙表面具有橫向紋理特征，γ=1表示各向同性粗糙表面，γ<1表示生成的粗糙表面具有縱向紋理特征。

研究發(fā)現(xiàn)，壓力流量因子僅與膜厚比δ/σ有關(guān)。不同膜厚比的流量因子與密封面接觸壓力的關(guān)系如圖3所示。膜厚比越大，紋理方向?qū)怏w壓力流量因子的影響越小。此外，縱向紋理相對(duì)于橫向紋理更有利于氣體密封，而各向同性表面相對(duì)于縱向紋理表面更有利于氣體密封。

圖3 膜厚比對(duì)粗糙峰接觸壓力和壓力流量因子的影響[29]Fig.3 The contact pressure of asperity and the flow factors under different h/σ[29]

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)平行光滑平板的質(zhì)量流量qm0的計(jì)算公式，得到兩平行粗糙表面間的泄漏量qm的計(jì)算公式：

(4)

式中:h0為平行板間距;L為平行板長(zhǎng)度;B為平行板寬度;pA和pB分別為平行板兩端壓力，且流體只具有唯一的流動(dòng)方向。

將式(4)與壓力流量因子計(jì)算結(jié)果聯(lián)立求解，計(jì)算某超低溫氣體閥門的泄漏量，結(jié)果顯示氣體的泄漏量隨密封接觸面寬度的減小而減小。

2.1.2 基于有限體積法的密封性能研究

呂祥奎等[30]基于有限體積法，研究三維粗糙表面間隙內(nèi)的流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在膜厚比相同的情況下，粗糙度越大的粗糙表面密封性能越好；且粗糙表面間密封間隙越大，粗糙度對(duì)泄漏率的影響越大,如圖4所示。同時(shí)，ROTH[31]基于Roth模型研究了接觸壓力對(duì)密封性能的影響。Roth模型給出的密封間隙高度h和接觸壓力p的關(guān)系式：

圖4 粗糙表面密封間泄漏率與間隙高度的關(guān)系[30]Fig.4 The relation between leakage rate and clearance height between rough surface seals[30]

(5)

式中:h0為初始情況下接觸壓力p=0時(shí)的密封間隙高度；Rc是密封性能參數(shù)，由金屬的屈服強(qiáng)度和粗糙表面的特征參數(shù)決定。

計(jì)算發(fā)現(xiàn)接觸壓力p越大，泄漏率Q越小，且lnQ與接觸壓力p具有線性關(guān)系。接觸壓力相同時(shí)，密封面的粗糙度越小，則密封性能越好，這是因?yàn)橄嗤瑮l件下粗糙度越小，粗糙表面間密封間隙高度越小。

在此基礎(chǔ)上，楊文健[32]基于Roth模型和接觸力學(xué)理論，采用有限元分析的方法擬合出不同粗糙峰角下密封系數(shù)Rc的表達(dá)式，得到了間隙高度的計(jì)算方法;并結(jié)合流量因子的擬合曲線及泄漏量計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了法蘭墊片結(jié)構(gòu)泄漏率的定量計(jì)算。

LEDOUX等[33]研究了表面缺陷的模態(tài)含量對(duì)平面靜密封性能的影響，并對(duì)一個(gè)包含缺陷特征的表面和一個(gè)絕對(duì)光滑的剛性平面的環(huán)形接觸模型進(jìn)行了分析；同進(jìn)采用不可壓縮流體的雷諾方程，對(duì)接觸形成的密封間隙區(qū)域使用有限體積法進(jìn)行了流場(chǎng)求解，根據(jù)計(jì)算結(jié)果求得宏觀滲透率。最終研究發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)谋砻嫒毕菘梢蕴岣呙芊庑阅堋?/p>

2.1.3 基于有效介質(zhì)理論的密封性能研究

PERSSON、LORENZ[34-35]基于NIKLASSON等[36]的有效介質(zhì)理論研究了彈性固體與隨機(jī)粗糙表面之間的流體流動(dòng)，用具有宏觀特性的有效介質(zhì)來(lái)描述粗糙表面形成的無(wú)序界面，假設(shè)有效介質(zhì)中的流動(dòng)與相同密封區(qū)域的平均流體的流動(dòng)等效，從而實(shí)現(xiàn)宏觀密封界面泄漏率的求解。他們還引入了廣義Perklrnik數(shù)來(lái)描述粗糙表面的各向異性特征，克服了Patir和Cheng方法中不包含非對(duì)角項(xiàng)的缺陷。

2.1.4 基于平均體積法的密封性能研究

VALLET等[37]基于平均體積法研究了兩相互擠壓的粗糙表面之間的黏性流動(dòng)，認(rèn)為流體通過(guò)接觸面間孔隙的黏性流動(dòng)和擴(kuò)散作用形成了滲漏；同時(shí)在宏觀尺度上，引入了滲透率和擴(kuò)散率來(lái)描述流體的黏性輸運(yùn)性質(zhì)和擴(kuò)散輸運(yùn)性質(zhì)，分別用Stokes方程和Fick方程求解流動(dòng)擴(kuò)散過(guò)程。

基于均化思想的密封性能研究，是假設(shè)密封間隙內(nèi)的流體是均勻統(tǒng)一的，然后通過(guò)對(duì)密封界面形成的間隙區(qū)域進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程求解，得到描述流體介質(zhì)輸運(yùn)特性的參數(shù)(如流量因子)，通過(guò)參數(shù)實(shí)現(xiàn)宏觀上整體泄漏量的計(jì)算。該類方法認(rèn)為密封間隙內(nèi)的流體是均勻統(tǒng)一的，存在一定程度的簡(jiǎn)化，同時(shí)也不能直觀地表述密封界面內(nèi)流體流動(dòng)情況，以及不能用于分析粗糙界面間的微觀密封機(jī)制。但該方法可以實(shí)現(xiàn)泄漏量的定量計(jì)算，促進(jìn)了密封理論的發(fā)展，在工程應(yīng)用上具有一定的價(jià)值，可為靜密封結(jié)構(gòu)密封性能分析提供參考。

2.2 基于逾滲理論的密封性能研究

在宏觀上，靜密封結(jié)構(gòu)通過(guò)兩表面的擠壓接觸來(lái)阻止密封介質(zhì)的泄漏，而在微觀上兩密封面的接觸是不完全的，這種不完全的接觸導(dǎo)致了滲漏的發(fā)生。近年來(lái)，逾滲理論被廣泛運(yùn)用到靜密封領(lǐng)域。逾滲理論的主要思想是采用柵格結(jié)構(gòu)描述密封界面，隨著觀察尺度的減小，密封界面間沒(méi)有發(fā)生接觸的區(qū)域逐漸增加，當(dāng)增加到一定值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)密封介質(zhì)的滲漏，通過(guò)數(shù)值分析方法研究滲漏界面的密封性能。

TRIPP和GARTE[38]首次將逾滲理論用于研究密封問(wèn)題，采用圓形網(wǎng)格模擬密封界面的接觸，預(yù)測(cè)44%為相對(duì)實(shí)際接觸面積的閾值，認(rèn)為大于這個(gè)閾值的密封是有效的。

2.2.1 單密封樞紐理論

PERSSON等[39-41]基于逾滲理論提出了單樞紐密封理論，結(jié)合接觸力學(xué)理論研究了彈性固體與剛性隨機(jī)粗糙表面發(fā)生接觸時(shí)的泄漏，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

單樞紐密封理論采用正方形網(wǎng)格描述密封界面間的滲漏，如圖5所示。首先假設(shè)密封區(qū)域?yàn)長(zhǎng)x×Ly的矩形，研究一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)x=L，面積為A0=L2的正方形接觸區(qū)域。定義ζ=L/λ，其中ζ為放大倍數(shù)，λ為分辨率，兩個(gè)微觀接觸面之間的接觸面積A(ζ)是放大倍數(shù)的函數(shù)。在最低的放大倍數(shù)下，兩表面完全接觸，名義接觸面積等于實(shí)際接觸面積，A(1)=A0。隨著放大倍數(shù)的增加，粗糙度的影響逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，實(shí)際接觸面積逐漸減小。當(dāng)ζ=ζc時(shí)，能夠首次觀察到一條剛好使密封介質(zhì)發(fā)生滲漏的路徑。此時(shí)沿著逾滲路徑最窄的部分稱之為臨界收縮處，如圖5所示，臨界收縮點(diǎn)將密封界面中未發(fā)生接觸的部分連接起來(lái)。

圖5 不同放大倍數(shù)下的接觸區(qū)域(ζ=1，兩密封界面完全接觸，A(1)=A0；ζ=ζc，剛好出現(xiàn)滲漏通道和臨界收縮處)[39]Fig.5 Contact area at different magnifications(when ζ=1,the two sealing interfaces completely contact,A(1)=A0;when ζ=ζc, the leakage channel and critical contraction appeared)[39]

隨著放大倍數(shù)的增加，會(huì)出現(xiàn)更多的滲漏通道，但在泄漏的計(jì)算中忽略其他滲漏通道和結(jié)構(gòu)的影響，假設(shè)泄漏率僅取決于泄漏通道中的臨界收縮。認(rèn)為壓降Δp發(fā)生在臨界收縮處，此時(shí)的滲漏通道橫向尺寸為λc=L/ζc，表面分離高度為uc=u1(ζc)。對(duì)于不可壓縮的牛頓流體，可以獲得泄漏率。每單位時(shí)間通過(guò)臨界收縮的體積流量為

(6)

其中，

(7)

式中:η為流體的黏度系數(shù)，Pa·s；Δp為密封界面兩側(cè)的壓差，MPa；α是一個(gè)描述臨界收縮形狀的因子。

為了確定臨界收縮處的分離高度，通過(guò)逾滲理論得到臨界收縮處的相對(duì)接觸面積：

A(ζ)/A0≈1-pc

(8)

式中：A(ζ)為實(shí)際接觸面積；A0為名義接觸面；pc為逾滲閾值。

對(duì)于六角晶格系統(tǒng)的逾滲閾值pc≈0.696，四方晶格的逾滲閾值pc≈0.593。結(jié)合逾滲理論，認(rèn)為在逾滲閾值為0.6，相對(duì)接觸面積A/A0為0.4時(shí)，兩密封表面間的非接觸通道將發(fā)生滲漏。

定義臨界收縮高度u1(ζ)為當(dāng)放大倍數(shù)從ζ減小到Δζ時(shí)，兩密封表面分離的平均高度(Δζ是一個(gè)無(wú)窮小的放大倍數(shù)增量)。u1(ζ)通過(guò)下式計(jì)算得到：

(9)

2.2.2 基于逾滲理論的泄漏率計(jì)算

BOTTIGLIONE等[42]基于PERSSON等[39-41]提出的接觸力學(xué)理論和二維正方形晶格的逾滲理論，研究了粗糙表面的分形統(tǒng)計(jì)特征、施加的載荷和密封的幾何形狀對(duì)泄漏的影響。如圖6所示，粗糙度的輪廓可以表示為不同高度的正弦信號(hào)的疊加，隨著放大倍數(shù)的增加，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)逾滲點(diǎn)將兩個(gè)密封面未發(fā)生接觸的部分連接，形成滲漏通道。

圖6 粗糙度輪廓示意[42]Fig.6 Schematic of roughness profile[42]

與PERSSON等[39-41]一樣，BOTTIGLIONE等[42]亦假設(shè)所有壓降發(fā)生在逾滲點(diǎn)，因此泄漏量為通過(guò)逾滲點(diǎn)的流量，逾滲點(diǎn)的長(zhǎng)度為λc，λc=l/ζc。逾滲點(diǎn)的高度hc=h(ζc)，可以通過(guò)下式計(jì)算

(10)

滲漏通道中的泄漏量通過(guò)直矩形橫截面中的層流流動(dòng)計(jì)算：

(11)

式中:μ為流體的黏性系數(shù)，Pa·s；Δp為兩側(cè)的壓差，MPa；lch為滲漏通道的長(zhǎng)度，lch=λc，m；a、b分別為矩形網(wǎng)格截面的寬度和高度，m。

此后，BOTTIGLIONE等[43]研究了多個(gè)泄漏通道共同存在的情況，認(rèn)為除了逾滲點(diǎn)的尺寸之外，相鄰滲漏通道之間的距離χ以及同一通道上的相鄰兩個(gè)臨界收縮處間的距離l對(duì)密封性能也有重要影響。史建成[44]通過(guò)建立柵格滲漏模型對(duì)靜密封界面泄漏進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究了滲漏的狀態(tài)演變特性。結(jié)果表明，滲漏發(fā)生的概率在與系統(tǒng)相關(guān)的閾值附近呈現(xiàn)急轉(zhuǎn)的規(guī)律；靜密封界面的接觸面積、表面紋理方向等對(duì)靜密封的狀態(tài)演變特性具有重要的影響。MA等[45]基于逾滲理論，提出了一種考慮表面粗糙度的無(wú)墊圈螺栓法蘭的泄漏分析理論模型，并采用粗糙接觸理論預(yù)測(cè)了沿滲漏路徑的臨界收縮高度，提出了保證低泄漏率的螺栓最大允許間距準(zhǔn)則。崔穎等人[46]基于逾滲理論，采用正交試驗(yàn)法對(duì)粗糙表面形貌特征參數(shù)、載荷和接觸面積進(jìn)行擬合，最終建立了粗糙表面接觸的密封性能的定量分析方法。馬彬鈃等[47]基于逾滲理論，采用有限元分析方法研究了靜密封表面微織結(jié)構(gòu)特征對(duì)密封性能的影響，實(shí)現(xiàn)了對(duì)靜密封表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

基于逾滲理論的研究方法能夠預(yù)測(cè)密封界面的泄漏率，描述密封過(guò)程的狀態(tài)演變特性，揭示靜密封的密封機(jī)制。但該方法假設(shè)密封界面為無(wú)限大尺寸，理論上不能實(shí)現(xiàn)泄漏率的定量分析，而結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合所達(dá)到定量分析目的的泄漏率，其結(jié)果受實(shí)驗(yàn)多種因素影響，存在很大的不確定性；并且逾滲理論假設(shè)載荷的施加是均勻分布的，對(duì)于實(shí)際的密封問(wèn)題并不具有普遍適用性。因此該方法只能作為一種理論研究的參考手段，若要在工程實(shí)際中實(shí)現(xiàn)廣泛應(yīng)用還需進(jìn)一步探索。

2.3 基于多孔介質(zhì)的滲漏研究

在靜密封結(jié)構(gòu)中，兩個(gè)隨機(jī)粗糙表面相互接觸，發(fā)生接觸和未發(fā)生接觸的部分相互交錯(cuò)形成了一個(gè)多孔空間，滲漏發(fā)生在多孔空間的孔隙中，因此可以用多孔介質(zhì)的思想來(lái)描述粗糙密封界面間的流動(dòng)特性。

劉志峰和王曉宏[48-49]通過(guò)對(duì)二維逾滲隨機(jī)結(jié)構(gòu)直接求解Stokes方程，研究逾滲結(jié)構(gòu)中流體滲透率的標(biāo)度關(guān)系。結(jié)果表明，宏觀上統(tǒng)計(jì)均勻的多孔介質(zhì)滲透率與分形多孔介質(zhì)的滲透率之間具有顯著不同，前者近似為常數(shù)，后者的統(tǒng)計(jì)分布符合χ2分布，且滲透率與系統(tǒng)尺度和具體結(jié)構(gòu)有直接聯(lián)系。ANDRADE等[50-52]通過(guò)對(duì)二維逾滲隨機(jī)結(jié)構(gòu)求解Navier-Stokes方程，研究無(wú)序多孔介質(zhì)中流體的流動(dòng)，比較和分析黏性流動(dòng)和非黏性流動(dòng)狀態(tài)下流動(dòng)的不同特征，研究了結(jié)構(gòu)的影響和偏離經(jīng)典Darcy定律滲透率的原因，同時(shí)研究了慣性對(duì)滲流通道流場(chǎng)的影響，以及停滯區(qū)對(duì)多孔介質(zhì)中滲流的影響。

BOTTIGLIONE等[43]將密封界面與多孔介質(zhì)等效，假設(shè)密封界面由隨機(jī)分布的非接觸點(diǎn)(島)組成，在這些孔隙中可能形成滲漏。通過(guò)接觸力學(xué)理論計(jì)算粗糙表面間的實(shí)際接觸面積和界面分離高度，從而得到滲流通道的介質(zhì)傳導(dǎo)率。結(jié)果表明，密封界面的傳導(dǎo)率與兩個(gè)相鄰滲漏通道的距離χ和同一通道上的相鄰兩個(gè)臨界收縮處間的距離l顯著相關(guān)。

許國(guó)良等[53]采用分形多孔介質(zhì)理論建立泄漏率和滲透率的預(yù)測(cè)模型，對(duì)粗糙界面的結(jié)構(gòu)特性和滲透特性進(jìn)行了研究，分析了粗糙表面形貌及載荷界面結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的影響，結(jié)果表明，分形維數(shù)對(duì)最大孔徑與最小孔徑之比λmax/λmin和孔隙分形維數(shù)Dp有顯著影響，對(duì)孔隙率ε的影響很小，如圖7所示。

圖7 分形維數(shù)D與載荷SG對(duì)粗糙界面結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的影響[53]Fig.7 Effects of fractal dimension D and load SG on structural characteristics of rough interface[53]：(a)porosity ε； (b)ratio of maximun pore size to minimum pore size λmax/λmin；(c)fractal dimension Dp

在此基礎(chǔ)上，許國(guó)良等[53]采用所提出的模型預(yù)測(cè)了泄漏率，得到溫度和載荷對(duì)不同介質(zhì)的泄漏率的影響規(guī)律，如圖8所示。結(jié)果表明，泄漏率隨溫度和載荷的增加而逐漸減小，同時(shí)受密封介質(zhì)的影響。

圖8 溫度和載荷對(duì)不同介質(zhì)泄漏率的影響[53]Fig.8 Influence of temperature and load on leakage rate of different media[53]:(a)influence of temperature;(b)influence of load SG

基于多孔介質(zhì)的研究方法在逾滲理論的基礎(chǔ)上發(fā)展，將重點(diǎn)放在流體的滲透?jìng)鲗?dǎo)特性、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律上，對(duì)密封機(jī)制和密封介質(zhì)的研究具有重要的意義。與逾滲理論類似， 基于多孔介質(zhì)的滲漏研究方法對(duì)于復(fù)雜密封結(jié)構(gòu)的密封性能分析，以及密封性能的定量計(jì)算和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面，在工程應(yīng)用上還需進(jìn)一步研究。

3 結(jié)論與展望

研究粗糙表面間的密封性能，對(duì)探索粗糙表面間密封機(jī)制，優(yōu)化靜密封的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提高靜密封的密封性能等具有重要的引領(lǐng)和促進(jìn)作用，在工程應(yīng)用上具有廣泛而深遠(yuǎn)的意義。但靜密封問(wèn)題涉及接觸力學(xué)、流體力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)等多個(gè)學(xué)科的綜合運(yùn)用，并且靜密封宏觀結(jié)構(gòu)復(fù)雜，與微觀形貌的尺度跨越性極大，想要實(shí)現(xiàn)完全確定性的泄漏量預(yù)測(cè)和計(jì)算是不切實(shí)際的，而實(shí)驗(yàn)終究是有限的，使得靜密封問(wèn)題具有很大的困難和挑戰(zhàn)性。因此，還需要對(duì)文中所論述的理論進(jìn)行深入研究，判斷哪一種理論對(duì)實(shí)際問(wèn)題更加適用。

此外，隨著表面檢測(cè)技術(shù)、接觸力學(xué)模型和數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展，今后的研究可以在準(zhǔn)確描述粗糙界面具體形貌的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值分析方法模擬密封界面內(nèi)的流動(dòng)情況，或采用統(tǒng)計(jì)特征等方法計(jì)算特定密封界面的泄漏率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)靜密封粗糙表面間微觀機(jī)制和密封性能的研究。同時(shí)，可建立考慮不均勻載荷下的密封界面泄漏模型進(jìn)行密封性能分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)工程實(shí)際中對(duì)不均勻載荷粗糙表面間密封性能定量計(jì)算，以及直觀描述微觀界面內(nèi)流體在粗糙表面間的流動(dòng)狀態(tài)。