莖瘤芥種子離散元模型參數(shù)標(biāo)定*

黎展鵬，劉凡一, 2，魏志強(qiáng)，鄧成志，王善文，謝守勇, 2

(1. 西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶市，400715； 2. 丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)裝備重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶市，400715)

0 引言

莖瘤芥(Brassicajunceavar.tsatsai)又名青菜頭，是重慶市重要的優(yōu)勢(shì)經(jīng)濟(jì)作物，其加工成品榨菜風(fēng)靡全國(guó)，對(duì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)村經(jīng)濟(jì)有重要貢獻(xiàn)[1-2]。但莖瘤芥從播種到收獲的過(guò)程仍然是傳統(tǒng)的散戶人工進(jìn)行，勞動(dòng)強(qiáng)度大，勞動(dòng)力數(shù)量少，效率低，嚴(yán)重制約榨菜的產(chǎn)業(yè)規(guī)模擴(kuò)大化[3]。在農(nóng)業(yè)機(jī)械化過(guò)程中，對(duì)于微小種子等數(shù)量多、不易觀察的顆粒進(jìn)行研究時(shí)，離散元法能夠直觀準(zhǔn)確地模擬顆粒與機(jī)具部件間的作用，有效提高研究效率[4]。目前，在農(nóng)業(yè)裝備的設(shè)計(jì)與優(yōu)化中，離散元法得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。在離散元仿真中，種子顆粒的不同仿真參數(shù)設(shè)置往往能使其在仿真中表現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。為解決莖瘤芥種子離散元模擬中缺乏準(zhǔn)確仿真參數(shù)的問題，有必要對(duì)莖瘤芥種子離散元仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)散料顆粒的離散元參數(shù)標(biāo)定進(jìn)行了研究。于慶旭等[9]利用逆向工程技術(shù)建立三七種子輪廓模型，通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法對(duì)三七種子的仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并用排種器試驗(yàn)驗(yàn)證了標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性。郝建軍等[10]以靜態(tài)堆積角為響應(yīng)值，通過(guò)響應(yīng)面法優(yōu)化仿真參數(shù)組合，利用堆積仿真試驗(yàn)和電磁料斗振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型和參數(shù)的合理性。韓樹杰等[11]基于Hertz-Mindlin with JKR Cohesion模型，以果園散體廄肥為對(duì)象建立模型，通過(guò)堆積角進(jìn)行仿真參數(shù)的標(biāo)定。王韋韋等[12]通過(guò)堆積角試驗(yàn)和模孔壓縮對(duì)比試驗(yàn)對(duì)玉米秸稈粉料JKR表面能、粉料—粉料滾動(dòng)摩擦因數(shù)、粉料—不銹鋼板靜摩擦因數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定和驗(yàn)證。王黎明等[13]建立含水率與豬糞堆積角的回歸模型以及豬糞堆積角與豬糞接觸參數(shù)的回歸模型，為畜禽糞便接觸參數(shù)的快速標(biāo)定提供參考。張榮芳等[14]采用實(shí)測(cè)試驗(yàn)結(jié)合仿真試驗(yàn)的方法，通過(guò)響應(yīng)面法標(biāo)定了在不同的填充球顆粒半徑時(shí)的水稻種子離散元模型的接觸參數(shù)，并對(duì)填充顆粒半徑對(duì)仿真時(shí)間的影響作出分析，結(jié)果顯示填充顆粒半徑為0.21 mm時(shí)，仿真精度較好，且所用仿真時(shí)間較短。

本文以重慶市莖瘤芥主栽品種“涪雜2號(hào)”的種子為研究對(duì)象，先利用物理臺(tái)架試驗(yàn)的方法對(duì)易獲取的種子基本物理參數(shù)、種子與有機(jī)玻璃之間的接觸參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，再以實(shí)測(cè)的圓筒提升靜態(tài)堆積角和旋轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)動(dòng)態(tài)堆積角作為聯(lián)合響應(yīng)目標(biāo)，以Plackett-Burman仿真試驗(yàn)中篩選出的顯著性因素作為影響因素進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化標(biāo)定，最后通過(guò)EDEM仿真驗(yàn)證所標(biāo)定參數(shù)組合的合理性，以期為莖瘤芥播種過(guò)程研究及播種器具的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考。

1 物性參數(shù)測(cè)定

1.1 基本物理參數(shù)測(cè)定

隨機(jī)選取100顆“涪雜2號(hào)”莖瘤芥種子，利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺(精度0.01 mm)分別測(cè)量種子的三軸尺寸[15]，并取平均值得到種子的三軸尺寸；隨機(jī)選取 1 000 粒種子，平均分成3組，利用電子天平(精度0.000 1 g)分別測(cè)量各組種子的重量并取平均值獲得千粒質(zhì)量；隨機(jī)選取3份種子用電子天平稱重后倒入3個(gè)預(yù)裝5 mL純凈水的量筒(精度0.2 mL)中，分別測(cè)量3份種子密度并取平均值。

根據(jù)種子的三軸尺寸，利用三維建模軟件Creo 6.0建立種子顆粒模型，在分析功能中查看模型體積，并利用式(1)求出其等效半徑。

(1)

式中：r——莖瘤芥種子等效半徑，mm；

V——基于三軸尺寸的種子顆粒模型體積，mm3。

測(cè)得種子三軸尺寸平均值、千粒質(zhì)量平均值和密度平均值，以及計(jì)算得到種子等效半徑如表1所示。

表1 莖瘤芥種子基本物理參數(shù)Tab. 1 Basic physical parameters of stem mustard seeds

1.2 莖瘤芥種子與有機(jī)玻璃的接觸參數(shù)測(cè)定

1.2.1 恢復(fù)系數(shù)測(cè)定

恢復(fù)系數(shù)是兩物體碰撞后的分離速度與碰撞前的接近速度之比，反映了物體彈性碰撞的程度。采用斜面碰撞法測(cè)量莖瘤芥種子—種子間的碰撞恢復(fù)系數(shù)和種子—有機(jī)玻璃間的碰撞恢復(fù)系數(shù)[16-17]，試驗(yàn)原理如圖1所示。假設(shè)種子不存在z軸方向上的運(yùn)動(dòng)，種子顆粒從一固定高度H0做自由落體運(yùn)動(dòng)，與一塊傾角為45°的有機(jī)玻璃傾斜板碰撞后，做斜拋運(yùn)動(dòng)，最后落于距離斜面高度為H1的接種板上，種子水平運(yùn)動(dòng)距離記為S1。接種板高度改變?yōu)镠2，其他參數(shù)不變，重復(fù)上述試驗(yàn)，得到種子水平運(yùn)動(dòng)距離S2。接種板上鋪有多根寬度為25 mm的強(qiáng)粘性膠帶，能夠避免種子在接種板上回彈帶來(lái)干擾。為減少符合種子在z軸方向運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的誤差，只選取落在接種板與斜面中心線附近兩根膠帶上的種子(即種子在z軸方向運(yùn)動(dòng)不超過(guò)25 mm)的水平運(yùn)動(dòng)距離作為有效距離進(jìn)行記錄。

圖1 斜面碰撞試驗(yàn)原理

種子與有機(jī)玻璃間的恢復(fù)系數(shù)可通過(guò)式(2)、式(3)進(jìn)行計(jì)算[18]。

(2)

(3)

式中：Vx、Vy——種子碰撞后水平、垂直方向的速度，m/s；

V0——種子碰撞前的速度，m/s；

es-p——種子與有機(jī)玻璃間的恢復(fù)系數(shù)；

H0——種子與傾斜板的距離，m/s；

H1、H2——接種板高度改變前、后與有機(jī)玻璃傾斜板的距離，m；

S1、S2——接種板高度改變前、后種子水平位移，m/s；

g——重力加速度，m/s2。

接種板在改變高度前、后的試驗(yàn)均取50顆種子的有效距離對(duì)恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算50個(gè)恢復(fù)系數(shù)并取平均值。計(jì)算得莖瘤芥種子與有機(jī)玻璃間的恢復(fù)系數(shù)平均值為0.561。

1.2.2 靜摩擦系數(shù)測(cè)定

針對(duì)近球形物料顆粒，大部分學(xué)者采用粘結(jié)顆粒[19]或三點(diǎn)滑動(dòng)[20]對(duì)顆粒的靜摩擦系數(shù)進(jìn)行測(cè)定。本文采用三點(diǎn)滑動(dòng)法，如圖2(a)所示，種子均勻地粘結(jié)在某一硬質(zhì)板的同一面形成三角形，記為一組種子。如圖2(b)所示，把粘在有機(jī)玻璃板一側(cè)的種子與斜面升降板上有機(jī)玻璃板的上表面接觸。斜面傾角從水平緩慢增大，當(dāng)硬質(zhì)板剛開始發(fā)生滑動(dòng)時(shí)記錄下此時(shí)斜面板的傾角。隨機(jī)選取20組不同的莖瘤芥種子顆粒各進(jìn)行1次試驗(yàn)，并根據(jù)每次試驗(yàn)所測(cè)得的傾角值計(jì)算對(duì)應(yīng)的靜摩擦系數(shù)，取20次試驗(yàn)的靜摩擦系數(shù)的平均值。計(jì)算得實(shí)測(cè)莖瘤芥種子與有機(jī)玻璃間的靜摩擦系數(shù)平均值為0.420。

(a) 三點(diǎn)滑動(dòng)法一組試驗(yàn)種子

(b) 靜摩擦系數(shù)試驗(yàn)裝置

1.2.3 滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定

莖瘤芥種子與有機(jī)玻璃間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)的測(cè)定方法選用斜面法[21]。把有機(jī)玻璃板固定于臺(tái)架的斜面升降板上，將種子放置于有機(jī)玻璃表面上，緩慢增大斜面傾角。待種子剛產(chǎn)生滾動(dòng)時(shí)，記錄下此時(shí)的斜面傾角角度。隨機(jī)取20顆種子進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定，計(jì)算得莖瘤芥種子與有機(jī)玻璃間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)平均值為0.155。

1.3 旋轉(zhuǎn)鼓動(dòng)態(tài)休止角測(cè)定

由于莖瘤芥種子的球形率較高，具有良好的顆粒流動(dòng)性，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)對(duì)莖瘤芥種子的動(dòng)態(tài)休止角進(jìn)行測(cè)定。旋轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)動(dòng)態(tài)休止角的影響因素主要有旋轉(zhuǎn)鼓的旋轉(zhuǎn)速度以及顆粒填充率[22-23]。為獲得準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)堆積角，轉(zhuǎn)速和顆粒填充率的選取應(yīng)在顆粒出現(xiàn)自然流動(dòng)且基本沒有顆粒離心現(xiàn)象的范圍區(qū)間內(nèi)。經(jīng)多次預(yù)試驗(yàn)嘗試觀察后選擇轉(zhuǎn)速為20 r/min，填充高度為30 mm。旋轉(zhuǎn)鼓材質(zhì)為有機(jī)玻璃，內(nèi)徑為80 mm，厚度為30 mm。旋轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)

鼓內(nèi)填充好種子顆粒后，旋轉(zhuǎn)鼓以設(shè)定的轉(zhuǎn)速自轉(zhuǎn)，觀察鼓內(nèi)種子顆粒的流動(dòng)狀態(tài)，待料堆流動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定后通過(guò)攝影機(jī)拍下多個(gè)時(shí)刻的顆粒流動(dòng)圖片，利用MATLAB圖像處理技術(shù)對(duì)圖片中的料堆流動(dòng)斜面進(jìn)行邊緣檢測(cè)提取并擬合直線，求出該直線斜率對(duì)應(yīng)的角度即為斜面與水平面的夾角。任意取5張圖片進(jìn)行測(cè)定，休止角取5次試驗(yàn)的平均值。得到動(dòng)態(tài)休止角平均值為35.235 2°。

1.4 圓筒提升靜態(tài)休止角測(cè)定

圓筒和底板材料均為有機(jī)玻璃，圓筒內(nèi)徑為39 mm，高度為120 mm。把圓筒置于有機(jī)玻璃底板上，向圓筒內(nèi)填充種子顆粒使顆粒堆表面與上端面水平并且待顆粒穩(wěn)定后，用STM32F103單片機(jī)精準(zhǔn)控制步進(jìn)電機(jī)以一定的提升速度上提圓筒。采用圓筒提升法模擬物料堆積過(guò)程時(shí)，不同的圓筒提升速度會(huì)對(duì)物料堆積形態(tài)產(chǎn)生影響，而圓筒提升速度小于 0.07 m/s 時(shí)可以保證堆積后顆粒堆體的穩(wěn)定性[24]。本研究實(shí)物試驗(yàn)與后續(xù)仿真試驗(yàn)均選擇提升速度為0.04 m/s，圓筒提升試驗(yàn)效果如圖4所示。待顆粒堆穩(wěn)定后，使用攝像機(jī)記錄顆粒堆圖像，利用MATLAB圖像處理技術(shù)對(duì)堆積角進(jìn)行擬合。試驗(yàn)重復(fù)5次，得到莖瘤芥種子靜態(tài)休止角平均值為14.483 0°。

圖4 圓筒提升試驗(yàn)

2 莖瘤芥種子間接觸參數(shù)的離散元標(biāo)定

2.1 EDEM仿真模型建立

如圖5所示，由于莖瘤芥種子尺寸較小、球形率較高的特點(diǎn)，種子模型選擇EDEM內(nèi)自帶的單球顆粒模型。半徑設(shè)為種子的等效半徑0.715 mm，生成的顆粒半徑分布選擇均值為0.715 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.071 5 mm的正態(tài)分布。

圖5 種子仿真模型

2.2 Plackett-Burman試驗(yàn)

利用Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過(guò)仿真試驗(yàn)挑選出對(duì)動(dòng)態(tài)堆積角以及靜態(tài)堆積角影響顯著的參數(shù)，建立仿真模型如圖6所示。通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)[25-26]，確定仿真中設(shè)置有機(jī)玻璃的本征參數(shù)分別為泊松比0.41，密度1 180 kg/m3，剪切模量2.4 GPa。根據(jù)文中試驗(yàn)測(cè)定所得數(shù)據(jù)、對(duì)比EDEM的GEMM庫(kù)以及相關(guān)文獻(xiàn)[9, 27-28]，確定莖瘤芥種子仿真相關(guān)的8個(gè)參數(shù)范圍，各參數(shù)及其高、低水平取值如表2所示，利用軟件Design Expert設(shè)計(jì)Plackett-Burman試驗(yàn)。每組旋轉(zhuǎn)鼓仿真試驗(yàn)均從種子顆粒流動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定后開始隨機(jī)導(dǎo)出5張圖片，運(yùn)用MATLAB圖像處理技術(shù)對(duì)堆積角進(jìn)行提取、擬合，取平均值作為本組仿真試驗(yàn)所得的動(dòng)態(tài)堆積角；每組圓筒提升仿真試驗(yàn)均待種子料堆狀態(tài)穩(wěn)定后從水平的兩互相垂直的方向各導(dǎo)出1張圖片，對(duì)2張圖片進(jìn)行處理后取平均值作為本組仿真試驗(yàn)所得靜態(tài)堆積角。仿真過(guò)程和圖像處理過(guò)程如圖7、圖8所示。

(a) 旋轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)仿真模型

(b) 圓筒提升試驗(yàn)仿真模型

表2 Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)Tab. 2 Parameters of Plackett-Burman design test

(a) 旋轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)仿真

(b) 圓筒提升試驗(yàn)仿真

(a) 堆積角仿真圖

(b) 邊界提取

(c) 邊界擬合

仿真試驗(yàn)方案及結(jié)果如表3所示，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，分別得出各參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)堆積角θd和靜態(tài)堆積角θs的顯著性順序，如表4所示。

從表4可以看出，對(duì)莖瘤芥種子動(dòng)態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角影響顯著的因素均為種子—種子滾動(dòng)摩擦系數(shù)和種子—種子靜摩擦系數(shù)。因此，選取種子—種子滾動(dòng)摩擦系數(shù)和種子—種子靜摩擦系數(shù)作為待標(biāo)定參數(shù)，運(yùn)用Central Composite Design(CCD)試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定。

表3 Plackett-Burman試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab. 3 Scheme and results of Plackett-Burman design test

表4 參數(shù)顯著性分析Tab. 4 Significance analysis of parameters

2.3 Central Composite Design試驗(yàn)設(shè)計(jì)

以種子與種子間滾動(dòng)摩擦系數(shù)和種子與種子間的靜摩擦系數(shù)為影響因素，通過(guò)Central Composite Design仿真試驗(yàn)分別獲得對(duì)動(dòng)態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角的回歸模型。種子與種子間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)和種子與種子間的靜摩擦系數(shù)取表2中的高、低水平作為本試驗(yàn)的高、低水平。在其他仿真參數(shù)設(shè)置方面，種子與有機(jī)玻璃間的靜摩擦系數(shù)、種子與有機(jī)玻璃間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)以及種子與有機(jī)玻璃間的碰撞恢復(fù)系數(shù)取本文試驗(yàn)所得平均值，種子泊松比和種子剪切模量取表2的中心水平值。Central Composite Design試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果如表5所示。

通過(guò)Design Expert 10.0.7軟件得到的動(dòng)態(tài)堆積角θd、靜態(tài)堆積角θs、種子與種子間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)、種子與種子間的靜摩擦系數(shù)回歸模型分別為

θd=24.15+21.20μs-s+167.01μrs-s+

32.67μs-sμrs-s-16.30μs-s2-517.12μrs-s2

(4)

θs=9.17-22.65μs-s+264.99μrs-s+

64.22μs-sμrs-s+29.53μs-s2-974.33μrs-s2

(5)

表5 Central Composite Design試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab. 5 Scheme and results of Central Composite Design test

兩個(gè)回歸模型的方差分析如表6所示。兩回歸模型P值均小于0.000 1，失擬項(xiàng)分別為0.450 2和0.183 1，P值均極為顯著而失擬項(xiàng)均不顯著，表明兩個(gè)回歸模型均能夠準(zhǔn)確地表達(dá)兩響應(yīng)值與兩參數(shù)之間的關(guān)系；決定系數(shù)R2分別為0.992 5和0.989 4，校正決定系數(shù)AdjR2分別為0.985 0和0.978 9，兩個(gè)回歸模型的R2和AdjR2相差不超過(guò)0.2，且均接近于1，說(shuō)明回歸模型擬合效果好，可靠性高。精密度Adeq Precision分別為36.100和32.819，均大于4，說(shuō)明有效信號(hào)與噪聲的比值比較合理。按對(duì)各響應(yīng)值的影響從大到小排序，動(dòng)態(tài)休止角影響極顯著的參數(shù)項(xiàng)為μrs-s、μs-s，影響顯著的參數(shù)項(xiàng)為μrs-s2和μs-sμrs-s，μs-s2對(duì)動(dòng)態(tài)休止角影響不顯著；對(duì)靜態(tài)休止角影響極顯著的參數(shù)項(xiàng)為μrs-s、μs-s、μrs-s2，影響顯著的參數(shù)項(xiàng)為μs-sμrs-s，μs-s2對(duì)靜態(tài)休止角影響不顯著。

表6 二次回歸模型方差分析Tab. 6 ANOVA of the quadratic regression models

2.4 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

在Design Expert軟件Optimization模塊中分別把動(dòng)態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角目標(biāo)值設(shè)為實(shí)測(cè)值35.235 2°和14.483 0°，得出種子與種子間的靜摩擦系數(shù)、種子與種子間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)兩組最優(yōu)解為0.666 1、0.023 7以及0.341 6、0.036 0。兩組最優(yōu)解參數(shù)分別代入仿真試驗(yàn)，其他參數(shù)均與Central Composite Design仿真試驗(yàn)中相同，進(jìn)行驗(yàn)證。

得出兩組最優(yōu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角分別為35.067°、15.003°和35.877°、13.766°，與實(shí)測(cè)的動(dòng)態(tài)堆積角與靜態(tài)堆積角的相對(duì)誤差分別為0.477%、3.590%和1.820%、4.950%。從仿真驗(yàn)證結(jié)果可以得出，當(dāng)種子與種子間的靜摩擦系數(shù)、種子與種子間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)參數(shù)組合為0.666 1、0.023 7時(shí)，更符合莖瘤芥種子實(shí)際的物理特性，在此參數(shù)組合下的仿真效果與實(shí)物試驗(yàn)效果如圖9、圖10所示。

(a) 實(shí)物試驗(yàn)

(b) 仿真效果

(a) 實(shí)物試驗(yàn)

(b) 仿真效果

3 結(jié)論

1) 利用實(shí)物試驗(yàn)測(cè)定了莖瘤芥種子的基本物理參數(shù)，并通過(guò)斜面碰撞法、斜面法、滑動(dòng)法試驗(yàn)，測(cè)定得莖瘤芥種子—有機(jī)玻璃間的恢復(fù)系數(shù)為0.561、種子—有機(jī)玻璃間的靜摩擦系數(shù)為0.420、種子—有機(jī)玻璃間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.155。通過(guò)MATLAB圖像處理技術(shù)結(jié)合旋轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)和圓筒提升試驗(yàn)測(cè)得在轉(zhuǎn)速20 r/min、填充高度30 mm的試驗(yàn)條件下莖瘤芥種子動(dòng)態(tài)堆積角為35.235 2°，在0.04 m/s圓筒提升速度時(shí)莖瘤芥種子靜態(tài)堆積角為14.483 0°。

2) 在EDEM中建立旋轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)仿真模型和圓筒提升仿真模型，通過(guò)Plackett-Burman仿真試驗(yàn)確定各參數(shù)對(duì)莖瘤芥動(dòng)態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角的顯著性排序，篩選出2個(gè)顯著性因素按顯著性影響從大到小順序?yàn)榉N子—種子間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)、種子—種子間的靜摩擦系數(shù)。

3) 以種子—種子間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)、種子—種子間的靜摩擦系數(shù)為因素，動(dòng)態(tài)堆積角、靜態(tài)堆積角為響應(yīng)值，開展Central Composite Design試驗(yàn)，建立響應(yīng)值與試驗(yàn)因素之間的回歸模型，Design Expert內(nèi)尋得同時(shí)滿足實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)堆積角和實(shí)測(cè)靜態(tài)堆積角的因素組合有兩組最優(yōu)解，通過(guò)仿真驗(yàn)證選出更符合莖瘤芥種子實(shí)際物理特性的一組解為：種子與種子間的靜摩擦系數(shù)0.666 1，種子與種子間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.023 7，仿真響應(yīng)值與實(shí)際值相比誤差分別為0.477%、3.590%，均小于5%，說(shuō)明標(biāo)定效果良好，能夠?yàn)榍o瘤芥種子播種過(guò)程相關(guān)研究提供參考。