膛內(nèi)慣性測(cè)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

溫 鵬，周詩超，孫建港，劉 威，李 凱

(中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051)

0 引言

近年來，我國國防兵器事業(yè)的蓬勃發(fā)展為常規(guī)武器性能的進(jìn)一步提升帶來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。火炮作為未來戰(zhàn)爭(zhēng)中必不可缺的常規(guī)武器之一，在新的時(shí)代背景下也有了更高的發(fā)展目標(biāo)[1]。對(duì)彈丸內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)參數(shù)的實(shí)時(shí)測(cè)量和利用成為提升火炮性能的一個(gè)重要目標(biāo)[2]。

內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)探測(cè)主要研究彈丸從點(diǎn)火到離開發(fā)射器身管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)短促而復(fù)雜[3]，探測(cè)內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)過程參數(shù)變化可預(yù)測(cè)火炮戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)使用性能，并且對(duì)常規(guī)彈丸制導(dǎo)控制具有重要作用[4]。目前有關(guān)內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)參數(shù)探測(cè)的方法主要是對(duì)速率的測(cè)量。

膛壓測(cè)試法，其基本原理是測(cè)量膛內(nèi)壓力變化后根據(jù)內(nèi)彈道基本理論計(jì)算彈丸運(yùn)動(dòng)速度和位移變化。膛壓測(cè)試法可分為銅柱測(cè)壓法和電子測(cè)壓法，文獻(xiàn)[5]提出用銅柱測(cè)壓法對(duì)火炮的膛壓進(jìn)行測(cè)試，同時(shí)測(cè)得彈丸加速度，并對(duì)實(shí)現(xiàn)的可能性進(jìn)行了討論。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用放入式電子測(cè)壓法對(duì)火炮的膛壓進(jìn)行了測(cè)試，提出基于彈底壓力變化的炮口速度解算方法，測(cè)速結(jié)果與雷達(dá)測(cè)速儀測(cè)得的炮口速度誤差在0.38%～1.38%之間。

區(qū)截靶測(cè)試法是目前主要的測(cè)試彈丸出膛速率的方法，它以彈丸出膛通過炮口間隔靶的平均速度作為彈丸出膛速率[7]。區(qū)截靶測(cè)試法種類繁多，文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種可用于輕氣炮彈速測(cè)量的新型激光測(cè)速系統(tǒng)，改進(jìn)了激光光路和光電轉(zhuǎn)換電路，與傳統(tǒng)激光測(cè)速系統(tǒng)相比測(cè)速結(jié)果相對(duì)擴(kuò)展不確定度為0.73%。文獻(xiàn)[9]提出了一種差分結(jié)構(gòu)的新型測(cè)速線圈傳感器，測(cè)速信號(hào)相比常規(guī)線圈傳感器提高11.809 dB，相對(duì)測(cè)速精度達(dá)到0.15%,對(duì)彈丸測(cè)速具有更好的抗噪性。文獻(xiàn)[10]基于光幕靶測(cè)速方法提出小波分析法檢測(cè)與識(shí)別彈丸信息，尋找彈丸信號(hào)的奇異點(diǎn)，獲得同一組彈丸速度相對(duì)變化最大值與最小值差值小于1.66 m/s，提高了相對(duì)測(cè)速精度。

高速攝影成像法，這種方法通過外部架設(shè)高速攝像機(jī)來記錄彈丸的運(yùn)動(dòng)成幀時(shí)間和圖像特征，從而對(duì)彈丸速率和位置進(jìn)行測(cè)量[11]。文獻(xiàn)[12]應(yīng)用高速攝影技術(shù)記錄彈丸飛行過程，設(shè)計(jì)了某型彈丸飛行速度的攝影測(cè)量方案，與多普勒雷達(dá)測(cè)速結(jié)果對(duì)比相對(duì)測(cè)速差值小于7 m/s。文獻(xiàn)[13]利用高速攝像機(jī)、輔助光源等組成高速彈丸攝影系統(tǒng)，采用彈丸目標(biāo)模板匹配方法測(cè)算彈丸速度，與激光測(cè)速結(jié)果對(duì)比相對(duì)誤差小于0.05 km/s。文獻(xiàn)[14]提出一種火炮發(fā)射視頻自動(dòng)化測(cè)速方法，利用計(jì)算機(jī)視覺得到炮彈的速度，通過與傳統(tǒng)方法比較試驗(yàn)，驗(yàn)證了其真實(shí)火炮的測(cè)試結(jié)果。

多普勒雷達(dá)測(cè)試法根據(jù)電磁波波長(zhǎng)與頻移之間的關(guān)系解算出彈丸速率[15]。文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種窄帶多普勒信號(hào)實(shí)時(shí)處理系統(tǒng)，使用信號(hào)頻譜搬移后再處理的方法求出彈丸初速，實(shí)測(cè)信號(hào)與給定信號(hào)頻率誤差小于160 Hz，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)小于3 s。文獻(xiàn)[17]提出基于FFT的快速小波變換和模的小波脊提取方法，對(duì)多普勒雷達(dá)彈丸測(cè)速信號(hào)處理計(jì)算得到速度，與激光測(cè)速系統(tǒng)相比誤差優(yōu)于0.2%。文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了一種可應(yīng)用于內(nèi)、外彈道參數(shù)測(cè)試的毫米波測(cè)速雷達(dá)，采用譜分析和最小二乘法推算得到彈丸初速，測(cè)試精度達(dá)0.1%。

彈載存儲(chǔ)測(cè)量法使用彈載慣性傳感器測(cè)量彈丸加速度變化，文獻(xiàn)[19]利用單片機(jī)設(shè)計(jì)了一種彈載加速度信號(hào)采集存儲(chǔ)系統(tǒng)，文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)的測(cè)試儀能夠記錄彈體侵徹過程中的三維加速度數(shù)據(jù)，得到的數(shù)據(jù)回收后，再進(jìn)行分析計(jì)算得到彈丸出膛速度。文獻(xiàn)[21]進(jìn)行了基于彈丸慣性力的加速度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，根據(jù)彈丸前沿加速度的變化計(jì)算得到彈丸速度。

現(xiàn)有測(cè)量彈丸速度的方法主要存在以下問題：膛壓測(cè)試法需要在身管上開孔破壞火炮身管結(jié)構(gòu)，測(cè)速數(shù)據(jù)不能實(shí)時(shí)用于制導(dǎo)炮彈處理器[22]；區(qū)截靶測(cè)試法需要在炮口布設(shè)區(qū)截裝置，不同類型的區(qū)截靶適用環(huán)境不同，不能獲得內(nèi)彈道全過程速度[23]；高速攝影成像法也需要在外部安裝設(shè)備，設(shè)備對(duì)環(huán)境要求比較高，也不能獲得內(nèi)彈道全過程速度[24]；多普勒雷達(dá)測(cè)試法容易受到復(fù)雜電磁干擾導(dǎo)致頻譜失準(zhǔn)，現(xiàn)有測(cè)速算法耗時(shí)長(zhǎng)，不能實(shí)時(shí)計(jì)算彈丸速度[25]；彈載存儲(chǔ)測(cè)量法可以獲得內(nèi)彈道全過程加速度變化，但目前只是將數(shù)據(jù)獲取回收后在電腦上分析計(jì)算，未進(jìn)行片上實(shí)時(shí)處理計(jì)算和利用[26]。

針對(duì)上述方法存在的問題，本文基于MEMS加速度傳感器和姿態(tài)傳感器設(shè)計(jì)了膛內(nèi)慣性測(cè)速系統(tǒng)，通過分析彈載內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)測(cè)量原理，根據(jù)使用環(huán)境設(shè)計(jì)硬件系統(tǒng)，在FPGA上設(shè)計(jì)Kalman濾波算法和四元數(shù)姿態(tài)算法，對(duì)原始信號(hào)處理計(jì)算得到內(nèi)彈道過程彈丸加速度、速度和位移變化。既可以將測(cè)量結(jié)果存儲(chǔ)到系統(tǒng)存儲(chǔ)器中又可以將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)上傳到制導(dǎo)炮彈處理器。

1 彈丸內(nèi)彈道過程測(cè)量原理

1.1 彈丸運(yùn)動(dòng)加速度測(cè)量原理

彈丸在內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)階段主要經(jīng)歷坡膛擠進(jìn)過程、膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程和出膛過程。在彈丸運(yùn)動(dòng)過程中采集一系列的加速度值，根據(jù)式(1)和(2)，采用數(shù)值積分的方法可以得到彈丸實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)速度和位移:

v(n)=v(0)+

(1)

s(n)=s(0)+nv(0)Δt+

(2)

式中,v(0)為初始速度；a(0)為初始加速度；a(1)～a(n)為被采樣的n個(gè)加速度點(diǎn)；s(0)為初始位移；s(n)為積分得到的位移信號(hào)；Δt為加速度信號(hào)采樣間隔。

根據(jù)彈丸軸線運(yùn)動(dòng)速度由式可得彈丸轉(zhuǎn)速：

(3)

式中，N為彈丸轉(zhuǎn)速，單位為rad/s，α為膛線纏角，r為彈丸半徑。

根據(jù)式(4)、(5)，可以得到不同時(shí)刻彈丸的整體受力。

(4)

(5)

1.2 運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測(cè)量原理

彈丸在內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)階段并不是理想的直線，彈丸運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測(cè)量一方面能夠還原彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)振擺情況，另一方面可以確定彈丸擠進(jìn)時(shí)刻和出膛時(shí)刻。

圖1 彈丸姿態(tài)變化示意圖

(6)

(7)

由四元數(shù)得到彈丸姿態(tài)變化角：

γ= -arcsin[2(q1q3-q0q2)]

(8)

式中，γ、θ、ψ分別為彈丸相對(duì)上一次姿態(tài)的俯仰角、偏航角和滾動(dòng)角。

1.3 擠進(jìn)和出膛時(shí)刻判別原理

姿態(tài)加速度測(cè)量值在彈丸未受火藥燃燒氣壓作用時(shí)的合加速度滿足：

(9)

擠進(jìn)時(shí)刻彈丸受力急劇增大，合加速度滿足：

(10)

(11)

忽略彈丸出膛后的空氣阻力，同理彈丸出膛后的受力滿足式。彈丸姿態(tài)判別如圖2所示。

圖2 彈丸姿態(tài)判別示意圖

1.4 Kalman濾波原理

為了進(jìn)一步提高測(cè)量精度，應(yīng)用Kalman濾波對(duì)傳感器采集到的原始信號(hào)濾波，式描述了狀態(tài)量和觀測(cè)量之間的關(guān)系。系統(tǒng)采集測(cè)量過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，存在測(cè)量噪聲并且滿足高斯分布特性，

X(k)=ΦX(k-1)+ΓW(k-1)

Y(k)=HX(k)+V(k)

(12)

式中，k表示離散的時(shí)刻，X(k)為系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值，可由前一時(shí)刻的狀態(tài)值X(k-1)和兩時(shí)刻間系統(tǒng)內(nèi)的輸入噪聲W(k-1)表示，Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γ為噪聲的驅(qū)動(dòng)矩陣，反映輸入噪聲的變化；Y(k)為系統(tǒng)測(cè)量值，H為觀測(cè)矩陣，反映系統(tǒng)中狀態(tài)量與觀測(cè)量之間的聯(lián)系，V(k)為觀測(cè)過程中引入的噪聲。

使用Kalman濾波算法處理單一加速度變量數(shù)據(jù)時(shí)，需要經(jīng)過式(13)統(tǒng)計(jì)中間量對(duì)式(12)迭代更新。

P(k+1|k)=ΦP(k|k)ΦT+ΓQΓT

K(k+1)=P(k+1|k)HT[HP(k+1|k)HT+R]-1

P(k+1|k+1)=[In-K(k+1)H]P(k+1|k)

(13)

式(13)中，P(k+1|k)表示前后相對(duì)時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)值方差，R表示觀測(cè)噪聲的方差，In為單位矩陣表示測(cè)量過程中的信號(hào)是一維信號(hào)，ε(k+1)表示單位時(shí)刻的階躍變化，Q表示超參數(shù)矩陣，K(k+1)表示卡爾曼增益。

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

根據(jù)彈丸在內(nèi)彈道階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和應(yīng)用背景，設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。為了不改變現(xiàn)有的火炮裝備結(jié)構(gòu)，整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)在一個(gè)直徑90 mm的PCB上，嵌入于122 mm口徑火炮彈丸的引信區(qū)，PCB平面與彈丸圓截面同心且平行。系統(tǒng)主要由4個(gè)傳感器組成，其中MEMS加速度傳感器a1、a2、a3相互正交安裝，a1測(cè)量彈丸在內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)階段沿彈丸軸線的前進(jìn)加速度，圖示為x軸；a2和a3測(cè)量彈丸與膛線部的碰撞加速度，圖示分別為y軸和z軸；傳感器a4為小量程MEMS六軸姿態(tài)傳感器，其三個(gè)測(cè)量方向與a1、a2、a3同向，用于彈丸運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)測(cè)量判斷。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成圖

本系統(tǒng)硬件系統(tǒng)方案如圖4所示，主要由傳感器、信號(hào)調(diào)理采集電路、FPGA控制器、NAND FLASH數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器、數(shù)據(jù)通信模塊和電源管理系統(tǒng)組成。選擇用于炮彈慣性測(cè)量的大量程、高靈敏度、耐高溫、可抗10 000 g過載的專用MEMS傳感器。系統(tǒng)工作時(shí)，傳感器采集到信號(hào)后，通過信號(hào)調(diào)理電路實(shí)現(xiàn)濾波、基準(zhǔn)搬移，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換電路將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)紽PGA控制器，F(xiàn)PGA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計(jì)算、存儲(chǔ)以及通過數(shù)據(jù)通信模塊上傳到具有制導(dǎo)功能炮彈的彈載處理器。

圖4 系統(tǒng)硬件組成圖

2.1 信號(hào)調(diào)理采集電路

所用MEMS傳感器是模擬量輸出型的傳感器，在實(shí)際情況中得到的信號(hào)中包含有許多噪聲，信號(hào)調(diào)理采集電路針對(duì)信號(hào)中含有的隨機(jī)不平穩(wěn)噪聲設(shè)計(jì)具有高阻抗和高信噪比特性的有源濾波電路，同時(shí)滿足傳感器輸出帶寬要求。

A/D轉(zhuǎn)換電路選擇位寬為16 bit，采樣率為2.5 Msps的LTC2389芯片設(shè)計(jì)，考慮到高速采樣環(huán)境下可能出現(xiàn)的共模噪聲對(duì)采集的影響，芯片設(shè)計(jì)為全差分模式將加速度信號(hào)輸入到FPGA控制器。

2.2 FPGA控制器

整個(gè)系統(tǒng)都以FPGA為核心的控制處理器進(jìn)行，為了快速執(zhí)行系統(tǒng)功能和處理數(shù)據(jù)，采用XILINX公司的XC6SLX9-2TQG144C芯片設(shè)計(jì)。系統(tǒng)在最高采樣率時(shí)獲取到大量數(shù)據(jù)，為了能夠及時(shí)處理這些數(shù)據(jù)，使用CMT時(shí)鐘管理單元的IP核實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)處理時(shí)鐘倍頻，從而實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)量下的及時(shí)處理功能。FPGA控制處理器與系統(tǒng)其它各個(gè)部分連接，所以設(shè)計(jì)的通信功能有與A/D轉(zhuǎn)換芯片的16位并行數(shù)據(jù)線，與六軸姿態(tài)傳感器的IIC通信協(xié)議，與數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器的ONFI通信協(xié)議，與數(shù)據(jù)通信模塊的SPI和UART雙協(xié)議。

2.3 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器設(shè)計(jì)

為了將采集到的傳感器數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來，同時(shí)能夠做到掉電不丟失和數(shù)據(jù)回收，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器設(shè)計(jì)采用鎂光公司的大容量NAND FLASH芯片MT29F1G16AAD。傳感器數(shù)據(jù)獲取速率為2.5 Msps，一般的炮彈彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)是幾毫秒到幾十毫秒，本系統(tǒng)試驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中采用模擬擊發(fā)的方式進(jìn)行，根據(jù)模擬彈丸在內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)度計(jì)算單通道數(shù)據(jù)存儲(chǔ)深度為312 500 byte，即125 ms的測(cè)量時(shí)長(zhǎng)，因此設(shè)計(jì)每5個(gè)存儲(chǔ)塊為一個(gè)單元，其余未用到的塊作為備用。

2.4 數(shù)據(jù)通信模塊

數(shù)據(jù)通信模塊用于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)和制導(dǎo)炮彈處理器的指令通信和數(shù)據(jù)上傳。由于通信指令與數(shù)據(jù)相比簡(jiǎn)短且量少，因此將這兩個(gè)功能分別實(shí)現(xiàn)，以減少系統(tǒng)資源消耗。所設(shè)計(jì)的通信模塊包括網(wǎng)口通信和串口通信：

1)網(wǎng)口通信選用W5300芯片設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)100 M以太網(wǎng)控制功能、MAC和TCP/IP協(xié)議棧功能，80 Mb/s的最高通信速率，滿足數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)和終端的實(shí)時(shí)大吞吐量快速上傳，節(jié)省數(shù)據(jù)讀取時(shí)間，為了增大計(jì)算機(jī)的訪問冗余開發(fā)支持8個(gè)端口的外部訪問功能。

2)串口通信應(yīng)用CP2102芯片設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)與外部指令的交互功能，將簡(jiǎn)短，小數(shù)據(jù)量指令以高速低比特流的形式在制導(dǎo)處理器和本系統(tǒng)中傳輸，可以不占用額外的通信帶寬。

2.5 電源管理系統(tǒng)

本系統(tǒng)需要不同電壓并且需要嚴(yán)格控制上電時(shí)序，用EA3059芯片設(shè)計(jì)電源管理系統(tǒng)，EA3059是一款4通道電源管理芯片，具有多路電源輸功能，系統(tǒng)供電使用7.4 V鋰電池提供，使其分別轉(zhuǎn)化輸出1.2 V的FPGA內(nèi)核電壓，3.3 V的FPGA引腳輸入輸出電壓，1.8 V的六軸傳感器供電電壓，5 V的加速度傳感器、信號(hào)調(diào)理模塊、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器和數(shù)據(jù)通信模塊供電電壓。在設(shè)計(jì)時(shí)考慮到電源可能引入噪聲，故在電源輸出端放置鉭電容和陶瓷電容分別濾除電源上的高頻干擾和低頻干擾，從而有效地降低電源噪聲，提升電源系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 片上程序設(shè)計(jì)

3.1 程序功能

系統(tǒng)上電之后對(duì)各個(gè)部分初始化。彈丸擊發(fā)時(shí)制導(dǎo)炮彈處理器將外部指令通過串口發(fā)送給本系統(tǒng)，系統(tǒng)執(zhí)行后續(xù)的不同功能程序。對(duì)于錯(cuò)誤指令，系統(tǒng)通過串口向制導(dǎo)炮彈處理器發(fā)送指令錯(cuò)誤反饋。

膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷功能的實(shí)現(xiàn)利用姿態(tài)傳感器原始數(shù)據(jù)經(jīng)過四元數(shù)算法計(jì)算判斷，如果符合式和則表明著彈丸擠進(jìn)坡膛，從而實(shí)現(xiàn)擠進(jìn)開始計(jì)時(shí)，F(xiàn)PGA控制器根據(jù)ADC芯片設(shè)計(jì)的采樣間隔計(jì)時(shí)。姿態(tài)傳感器原始數(shù)據(jù)經(jīng)過四元數(shù)算法再次滿足式的條件時(shí)，表明彈丸出膛，停止計(jì)時(shí)獲得彈丸運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)。

根據(jù)算法原理特點(diǎn)四元數(shù)姿態(tài)解算過程可設(shè)計(jì)為順序執(zhí)行，用Kalman算法對(duì)加速度信號(hào)中的線性高斯分布特性噪聲濾波處理，設(shè)計(jì)片上Kalman算法實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能。數(shù)據(jù)管理功能主要實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的存儲(chǔ)，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器擦除，讀取和寫入。

3.2 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)控制

數(shù)據(jù)操作按照芯片的命令碼完成，主要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擦除、數(shù)據(jù)讀和數(shù)據(jù)寫的功能。數(shù)據(jù)在被寫入到存儲(chǔ)器之前，需要對(duì)存儲(chǔ)器里的內(nèi)容擦除，擦除過程實(shí)現(xiàn)壞塊識(shí)別，數(shù)據(jù)寫入時(shí)避開壞塊，根據(jù)ECC校驗(yàn)流程自行校驗(yàn)。數(shù)據(jù)基本操作的流程如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)控制流程圖

3.3 片上Kalman濾波算法設(shè)計(jì)

Kalman濾波原理含有多個(gè)過程，為了使Kalman濾波算法在FPGA上實(shí)現(xiàn)，利用FPGA的并行計(jì)算能力壓縮運(yùn)算流程，提高程序?qū)崿F(xiàn)功能的速度，將式和(13)合為三個(gè)程序模塊實(shí)現(xiàn)加速度數(shù)據(jù)Kalman濾波，模塊一和二產(chǎn)生的當(dāng)前輸出結(jié)果用于模塊三輸出結(jié)果的下一次更新輸入。Kalman算法程序結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 Kalman濾波算程序結(jié)構(gòu)圖

3.4 片上四元數(shù)算法設(shè)計(jì)

片上四元數(shù)算法實(shí)現(xiàn)過程如圖7所示，單次獲得姿態(tài)數(shù)據(jù)經(jīng)過Kalman濾波后進(jìn)行重力加速度歸一化計(jì)算，實(shí)現(xiàn)初始坐標(biāo)參考系設(shè)定；提取重力在各個(gè)軸向的分量，求出姿態(tài)誤差后對(duì)誤差積分，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代產(chǎn)生誤差的互補(bǔ)濾波；求解四元數(shù)微分方程后對(duì)四元數(shù)歸一化計(jì)算，根據(jù)四元數(shù)計(jì)算歐拉角輸出彈丸姿態(tài)角數(shù)據(jù)。

圖7 片上四元數(shù)算法實(shí)現(xiàn)過程圖

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)步驟和方法

試驗(yàn)采用長(zhǎng)度為3.451 m的身管局部，將質(zhì)量塊從一定高度，以自由落體的方式產(chǎn)生勢(shì)能從而帶動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)裝置運(yùn)動(dòng)，模擬彈丸被擊發(fā)的過程。在本模擬實(shí)驗(yàn)中為了更精確地獲得彈丸姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判別，使質(zhì)量塊從不同高度下落以滿足彈丸測(cè)試裝置獲得不同的能量進(jìn)行多次試驗(yàn)。在出膛口設(shè)置了兩對(duì)間隔為5 cm的激光對(duì)管以區(qū)截靶的方式測(cè)試出膛速率。測(cè)試完畢后，將系統(tǒng)中存儲(chǔ)的讀的數(shù)據(jù)上傳到本地計(jì)算機(jī)并繪制可視圖像，將每次出膛速率與激光式區(qū)間截靶得到的速率對(duì)比，將每次出膛位移與身管長(zhǎng)度對(duì)比，對(duì)彈丸姿態(tài)變化、速度變化和位移變化進(jìn)行結(jié)果說明和分析。試驗(yàn)說明如圖8所示，試現(xiàn)場(chǎng)如圖9所示。

圖8 試驗(yàn)說明示意圖

圖9 試驗(yàn)過程現(xiàn)場(chǎng)圖

4.2 運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測(cè)量結(jié)果

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的姿態(tài)角變化試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，測(cè)量結(jié)果顯示彈丸的姿態(tài)角變化不大，是因?yàn)槟M彈丸的擊發(fā)過程試驗(yàn)采用的身管為纏度較小的等齊膛線，所以測(cè)量結(jié)果符合實(shí)際。結(jié)果顯示彈丸在膛內(nèi)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，俯仰角在84°上下波動(dòng)，偏航角基本在0°上下變化，翻滾角在112°上下變化，相比俯仰角和偏航角，翻滾角變化范圍較大。將彈丸的姿態(tài)變化導(dǎo)入三維姿態(tài)變化軟件按照等時(shí)間抽取展示如曲線下方，直觀顯示三維彈丸模型運(yùn)動(dòng)姿態(tài)程振擺式運(yùn)動(dòng)。

圖10 彈丸姿態(tài)變化圖

姿態(tài)傳感器測(cè)量到的加速度變化試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，可以看出彈丸在開始運(yùn)動(dòng)之前保持穩(wěn)定，整個(gè)彈體受地球重力加速度，大小約1 g，其y軸基本與重力方向同向，x軸、z軸由于與y軸正交，獲得的重力加速度基本為0。彈丸開始運(yùn)動(dòng)時(shí)判定為彈丸擠進(jìn)，記彈丸開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為0時(shí)刻，判定依據(jù)為彈丸z軸加速度突變?cè)龃?，x軸、y軸由于z軸受到大加速度，分量變小趨近于0；在0～103.74 ms內(nèi)，彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)，判定依據(jù)為彈丸基本保持z軸滿量程輸出狀態(tài)；在103.74 ms時(shí)，姿態(tài)加速度變化基本恢復(fù)到彈丸開始運(yùn)動(dòng)之前，合加速度約等于重力加速度，判定為彈丸出膛，整個(gè)過程得到彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間103.74 ms。

圖11 姿態(tài)加速度變化圖

4.3 運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量結(jié)果

試驗(yàn)過程中彈丸出膛時(shí)經(jīng)過光電對(duì)管的信號(hào)試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，結(jié)果顯示彈丸通過兩個(gè)光電對(duì)管的時(shí)間間隔為10.86 ms。根據(jù)兩對(duì)光電門間隔為5 cm計(jì)算出彈丸出膛速率約為4.604 m/s。

圖12 光電對(duì)管測(cè)時(shí)信號(hào)圖

彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間的變化試驗(yàn)結(jié)果如圖13所示，可以看到原始帶有噪聲的采集信號(hào)經(jīng)過Kalman濾波后變得平滑。其中彈丸x軸加速度在彈丸開始運(yùn)動(dòng)后急劇增大，y軸z軸數(shù)據(jù)有波動(dòng)但不大。對(duì)各軸的加速度片上積分得到速度和位移隨時(shí)間變化曲線。由計(jì)算結(jié)果得到彈丸在x軸向運(yùn)動(dòng)了3.394 m，出膛速率為4.469 m/s。根據(jù)y軸z軸的結(jié)果顯示彈丸在徑向發(fā)生了相對(duì)振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，y軸累計(jì)位移在5 cm內(nèi)，振動(dòng)速度在0.75 m/s內(nèi)，z軸累計(jì)位移在2.5 cm內(nèi)，振動(dòng)速度在0.75 m/s內(nèi)。

圖13 彈丸加速度、速度、位移變化圖

表1為五次試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果表明本系統(tǒng)測(cè)量得到的出膛速率與光電門式測(cè)量速率最大相對(duì)誤差分別為2.93%，內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)路程和身管長(zhǎng)度對(duì)比最大相對(duì)誤差為1.85%。

表1 五次試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于MEMS加速度傳感器和六軸姿態(tài)傳感器的膛內(nèi)慣性測(cè)速系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了FPGA片上Kalman濾波算法和四元數(shù)姿態(tài)算法處理原始信號(hào)，得到內(nèi)彈道過程的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化。模擬試驗(yàn)表明，速率和位移相對(duì)誤差分別小于2.93%和1.85%。與現(xiàn)有的測(cè)量方法相比，本系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)彈丸內(nèi)彈道全過程運(yùn)動(dòng)參數(shù)的獲取，可把運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)提供給制導(dǎo)炮彈處理器，具有準(zhǔn)備過程簡(jiǎn)單，空間適應(yīng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)。