干式空心電抗器五環(huán)簡化縮比模型最優(yōu)結(jié)構(gòu)對比分析

代嶺均 鄒 亮 孫玉鑫 劉青松 張 黎

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟南 250061 2.南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗中心 廣州 510663）

0 引言

大型干式空心電抗器（Dry-type Air core Reactors,DAR）（以下簡稱空心電抗器）具有線性度高、損耗小、參數(shù)穩(wěn)定、電阻小等優(yōu)點，在高壓、特高壓電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1-5]。然而，隨著空心電抗器的電壓等級和尺寸逐漸增加，其向周圍空間產(chǎn)生的強烈的磁場（以下簡稱為空間磁場）均已不可忽視[6-11]。例如，變電站的變壓器、氣體絕緣全封閉組合電器（Gas Insulated Switchgear,GIS）等大型電氣設(shè)備以及接地網(wǎng)中的鐵磁材料均可能因為空心電抗器的空間磁場產(chǎn)生渦流和環(huán)流，從而導(dǎo)致鐵心損耗增加、溫度升高、保護誤動作、接地網(wǎng)過熱失效等嚴(yán)重后果[12-16]。此外，隨著人們環(huán)保意識的增強，大型空心電抗器對周邊環(huán)境的電磁污染問題亦逐漸受到關(guān)注。因此，研究空心電抗器的空間磁場分布和磁場預(yù)測顯得尤為重要。

雖然通過實地測量能夠準(zhǔn)確直觀地測量電抗器的空間磁場分布，但是仍需投入大量的人力物力，且無法在電抗器建造完成前進行測量。有必要建立空心電抗器縮比模型，開展空間磁場的預(yù)測研究，為大型電抗器的設(shè)計和制造提供理論和技術(shù)依據(jù)。

目前，已有兩種基于相似理論的電抗器簡化模型用于空間磁場分布的預(yù)測，即縮比模型和簡化縮比模型。確定簡化規(guī)則之后，這兩種模型均可以方便地測量兩種電抗器任意方向的磁感應(yīng)強度，這對設(shè)計階段提前預(yù)測電抗器的空間磁場分布具有重要意義。

對于縮比模型，在推導(dǎo)了空心電抗器的相似原理后，通過幾何相似度展開可以得到其電參數(shù)和空間磁場分布[17-18]。但是，在試驗室中，實際纏繞多封裝多層干式空心電控器的縮比模型仍然是一件復(fù)雜而費時的事情。所以，建立一種結(jié)構(gòu)更簡單且能較準(zhǔn)確預(yù)測空間磁場的試驗?zāi)Ｐ停纯招碾娍蛊骱喕s比模型，顯得尤為必要。

簡化縮比模型僅由數(shù)個同軸線圈沿軸向疊加組成，克服了制作縮比模型過于費時的缺點。Q.Yu等建立了SINGLE 模型、3FIXED 模型和FLEXIBLE模型三種不同的簡化縮比模型，并計算了5 個典型方向的磁通密度[19-20]。為了使簡化縮比模型在各個典型方向上的磁感應(yīng)強度盡可能接近原始電抗器，需對簡化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。鄒亮等[21]提出了空心電抗器的三環(huán)簡化縮比模型，該模型可有效減少磁場預(yù)測過程的工作量，然而三環(huán)簡化模型仍然存在可調(diào)自由度低、徑向磁場誤差較大的問題。因此，有必要在此基礎(chǔ)上提高簡化縮比模型的磁場預(yù)測的參數(shù)調(diào)節(jié)自由度和預(yù)測精度。

考慮到適當(dāng)增加簡化縮比模型中線圈的數(shù)量是提高磁場預(yù)測精度的有效方法，本文在三環(huán)簡化縮比模型的研究基礎(chǔ)上，提出一種匝數(shù)和位置均可調(diào)節(jié)的五環(huán)簡化縮比模型，并分析得到了空心電抗器簡化縮比模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。首先，根據(jù)Biot-Savart定律推導(dǎo)原始模型和簡化縮比模型的數(shù)學(xué)表達式，并計算典型方向上的磁感應(yīng)強度；其次，探究線圈間距和匝數(shù)對簡化縮比模型磁場分布的影響，并基于最小二乘法的仿真結(jié)果，獲取簡化縮比模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)；最后，基于搭建的空心電抗器簡化縮比模型磁場測量平臺，驗證所提最優(yōu)簡化縮比模型的有效性。

1 空心電抗器的簡化縮比模型

空心電抗器的多包封結(jié)構(gòu)可以用單包封結(jié)構(gòu)等效，所以選擇單包封結(jié)構(gòu)作為原始模型[22]。單包封電抗器的原模型如圖 1 所示，選取中心軸向遍歷（Axial Traverse Center,ATC）、軸向遍歷（Axial Traverse Side,ATS）、ATC 方向和ATS 方向之間的軸向遍歷（Axial Traverse,Halfway between ATC and ATS,ATH）、底部徑向遍歷（Lateral Traverse Bottom,LTB）、中心徑向遍歷（Lateral Traverse Center,LTC）、LTB 方向和 LTC 方向之間的徑向遍歷（Lateral Traverse,Halfway between LTB and LTC,LTH），縮寫為ATC、ATS、ATH、LTB、LTC、LTH 的6 個典型方向來表示空心電抗器整個空間的磁場分布情況。原模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖1 單包封電抗器的原模型Fig.1 Original model of a single package DAR

表1 原模型參數(shù)Tab.1 The parameters of original model

單包封電抗器的三環(huán)和五環(huán)簡化縮比模型如圖2 所示。圖2a 所示為圖1 中原模型對應(yīng)的三環(huán)簡化縮比模型，它是由3 個同軸線圈沿軸向疊加組成的。2 號線圈位于中心位置，匝數(shù)為n1；1 號和3 號線圈的匝數(shù)為n2，到中心的距離為s。三環(huán)簡化模型的總匝數(shù)N=n1+2n2，三環(huán)簡化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，其中2 號線圈的匝數(shù)p1、1 號和3 號線圈的匝數(shù)p2、1 號和3 號線圈到中心的距離s為可調(diào)參數(shù)，該3 個參數(shù)確定之后就得到了對應(yīng)的三環(huán)簡化模型。圖2b 為圖1 中原模型對應(yīng)的五環(huán)簡化縮比模型，是由5 個同軸線圈沿軸向疊加組成的。3 號線圈位于中心位置，匝數(shù)為n1；2 號和4 號線圈到中心的距離為a2，匝數(shù)為n2；1 號和5 號線圈到中心的距離為a1，匝數(shù)為n3。五環(huán)簡化模型的總匝數(shù)N=n1+2n2+2n3，且遵循等安匝原則。五環(huán)簡化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3，其中3 號線圈的匝數(shù)n1、2號和4 號線圈的匝數(shù)n2、1 號和5 號線圈的匝數(shù)n3、1 號和5 號線圈到中心的距離a1、2 號和4 號線圈到中心的距離a2為可調(diào)參數(shù)，該5 個參數(shù)確定之后就得到了對應(yīng)的五環(huán)簡化模型。

圖2 單包封電抗器的三環(huán)和五環(huán)簡化縮比模型Fig.2 Three-loop and five-loop simplified scaling model of a single package DAR

表2 三環(huán)簡化縮比模型參數(shù)Tab.2 The parameters of three-loop simplified model

表3 五環(huán)簡化縮比模型參數(shù)Tab.3 The parameters of five-loop simplified model

相比于三環(huán)簡化縮比模型，五環(huán)簡化縮比模型增加了線圈的數(shù)目，這使得兩兩線圈之間的間距縮小，從而減小了漏磁；同時，在五環(huán)簡化縮比模型中可以調(diào)整n2、n3、a1、a2這4 個參數(shù)，相比于三環(huán)簡化縮比模型的p2和s這兩個可調(diào)參數(shù)而言有更高的自由度，這樣可以達到提高預(yù)測精度的目的。

λ、μ為三環(huán)簡化模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，η1、η2、ρ1、ρ2為五環(huán)簡化模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表達式分別為

2 空間磁場分布的計算

單載流回路的空間磁場分布計算如圖3 所示，在平面xOy中，假設(shè)載流回路是半徑為R的圓環(huán)，坐標(biāo)原點在圓心的位置，P為空間中一點。

圖3 單載流回路的空間磁場分布計算Fig.3 Calculation of the spatial magnetic field distribution of the single current-carrying loop

根據(jù)Biot-Savart 定律推導(dǎo)得到P點磁感應(yīng)強度的表達式為

其中

式中，dl為源電流的微小線元素；μ0為真空磁導(dǎo)率；I為電流；R為載流回路的半徑；x、y、z為P點在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；θ為載流電流元與x軸夾角；i、j、k分別為與x軸、y軸、z軸方向相同的單位向量。

載流回路在空間中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度分量為

2.1 原模型的空間磁場分布計算

以原模型底平面為xOy平面、中心軸為z軸、底面中心O為原點建立空間直角坐標(biāo)系。忽略繞組節(jié)距角的影響，根據(jù)疊加定理可以得到原模型的空間磁場分布。空間中任一點P(x,y,z)的磁感應(yīng)強度為

式中，原模型的線圈位置均采用線圈匝數(shù)與導(dǎo)線直徑的乘積表示；W為導(dǎo)線的線徑；l為原模型中的各匝線圈的編號，即最下面的一匝線圈編號為0，線圈編號向上依次增加，最上面一匝線圈的編號即為N-1。lW為原模型中某一匝線圈的z坐標(biāo)。

2.2 簡化縮比模型的空間磁場分布計算

簡化縮比模型由若干個同軸線圈軸向疊加組成，其坐標(biāo)系與原模型保持一致。同軸線圈的線徑為W，導(dǎo)線中的電流為I。三環(huán)簡化模型與五環(huán)簡化模型的計算公式類似，以五環(huán)簡化模型為例，5個線圈的匝數(shù)為n=[n3n2n1n2n3]，位置分別為。忽略繞組節(jié)距角的影響，五環(huán)簡化縮比模型的空間磁場分布可以根據(jù)疊加定理得到。空間中點P(x,y,z)的磁感應(yīng)強度為

3 空心電抗器最優(yōu)簡化縮比模型計算

研究過程中，先保持各個線圈的匝數(shù)不變，僅調(diào)整線圈位置，得到匝數(shù)相等位置可調(diào)的三環(huán)和五環(huán)簡化縮比模型；在此基礎(chǔ)上，研究線圈匝數(shù)和位置同時調(diào)整時對應(yīng)的三環(huán)和五環(huán)簡化縮比模型。

設(shè)置電抗器原模型的底面直徑為124 mm，導(dǎo)線線徑為0.6 mm，電抗器原模型的高徑比H/D的變化范圍為1～2，即高度為120～240 mm，模型中通入1.5 A 的工頻電流。原模型認為是緊密繞制的，所以不考慮匝間節(jié)距角的影響，為便于計算，共選擇20 套模型作為研究對象，每兩個模型匝數(shù)差為10。為保證簡化縮比模型的準(zhǔn)確性，設(shè)置簡化縮比模型的匝數(shù)與原模型相等，且簡化模型中電流符合等安匝原則，因此，簡化縮比模型中也通入 1.5 A的工頻電流，且簡化縮比模型的線徑、底面直徑和高度都與原模型一致。

由Maxwell 方程推導(dǎo)可得渦流損耗計算式為

式中，σ為鐵磁材料電導(dǎo)率；d為鐵磁材料疊片厚度；f為磁化頻率；B(t)為瞬時磁通密度。在工頻電流的激勵下，鐵磁材料內(nèi)部渦流較小[23]，趨膚效應(yīng)可以忽略不計，且為了簡化分析計算，μT 級的背景磁場的干擾也忽略不計。

3.1 線圈匝數(shù)不變，調(diào)節(jié)線圈位置

首先，在五環(huán)簡化模型中保持各個線圈的匝數(shù)均為N/5，調(diào)整線圈的位置，研究五環(huán)簡化模型中a1、a2的變化對于空間磁場分布的影響。

N=300 的原模型6 個典型方向的磁感應(yīng)強度如圖4 所示。ATC 曲線與ATH 曲線相似，LTC 曲線與LTH 曲線相似。隨著測量點遠離電抗器，磁感應(yīng)強度逐漸減小趨于一致，即ATC 和ATS，LTC 和LTB 分別可以代表這兩個方向之間的所有方向。由于空心電抗器在徑向和軸向上都是對稱的，因此ATC、ATS、LTC 和LTB 4 個方向可以代表反應(yīng)器模型的所有空間方向。

圖4 原模型在6 個典型方向上的磁感應(yīng)強度分布Fig.4 Magnetic induction intensity in the six typical directions of the original model

通過最小二乘法計算空間中各點磁感應(yīng)強度誤差的二次方和，誤差二次方和最小時對應(yīng)的結(jié)構(gòu)即為最優(yōu)五環(huán)簡化縮比模型。對于空間中一點P(x,y,z)，磁感應(yīng)強度的誤差可以表示為

以ATC 方向為例，在點（0,0,0）到點（0,0,-D）之間設(shè)置50 個等間距的測量點。計算每個點對應(yīng)的磁感應(yīng)強度誤差之后，列出二次方損失函數(shù)的表達式為

通過搜索最小的QATC，就可以確定在ATC 方向上的最優(yōu)五環(huán)簡化縮比模型。為了求得整體的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，需要求出4 個方向上Q值之和的最小值。約束條件為

式中，參照ATC 方向的二次方損失函數(shù)計算，QATS、QLTC、QLTB分別為ATS、LTC、LTB 方向上的二次方損失函數(shù)。

選擇N=300 的原模型進行驗證，其最優(yōu)模型對應(yīng)的Q=1.317 2×10-7，結(jié)構(gòu)參數(shù)為a1=75 mm,a2=33.6 mm。原模型和五環(huán)簡化模型的磁感應(yīng)強度在4個典型方向上的分布如圖5 所示。可以看出，五環(huán)簡化縮比模型在ATC、ATS 和LTB 方向上可以很好地模擬原模型的磁感應(yīng)強度，但是LTC 方向的近場區(qū)域則與原模型有明顯不同。這是五環(huán)簡化縮比模型和原模型結(jié)構(gòu)不同導(dǎo)致的，由于原模型是緊密纏繞的螺線管，所以磁場主要分布在模型內(nèi)部。然而，簡化后的模型僅由5 個獨立線圈組成，線圈之間的間隙導(dǎo)致近場區(qū)域在LTC 方向上存在較大的漏磁，從而導(dǎo)致空間磁場分布在LTC 方向上存在差異。經(jīng)計算，該方向在0～H/5 距離范圍內(nèi)誤差較大。在實際應(yīng)用中，由于大型一次設(shè)備一般距離電抗器較遠，可不考慮近場區(qū)域等效誤差的影響。

圖5 原模型和最優(yōu)五環(huán)簡化模型在4 個典型方向上的磁感應(yīng)強度比較Fig.5 Magnetic induction intensity of the original model and the optimal simplified model in four typical directions

最優(yōu)簡化模型結(jié)構(gòu)和原模型結(jié)構(gòu)的關(guān)系如圖6所示。圖6a 和圖6b 說明最優(yōu)五環(huán)簡化縮比模型中a1、a2與原模型中H呈正相關(guān)關(guān)系。由圖6c 和圖6d 可知，最優(yōu)五環(huán)簡化縮比模型中的ρ1隨著原模型高徑比H/D的增加而增大，而ρ2則呈現(xiàn)相反的變化趨勢，這種關(guān)系可以用擬合公式表示為

圖6 最優(yōu)簡化模型結(jié)構(gòu)和原模型結(jié)構(gòu)的關(guān)系Fig.6 Relationship between optimal simplified model structure and original model structure

式（15）和式（16）描述了五環(huán)簡化模型結(jié)構(gòu)參數(shù)ρ1、ρ2和原模型結(jié)構(gòu)參數(shù)H/D的對應(yīng)關(guān)系，說明任何結(jié)構(gòu)的空心電抗器均可用以上公式計算出最優(yōu)的五環(huán)簡化縮比模型。

同理可得，在三環(huán)簡化模型中，保持3 個線圈的匝數(shù)均為N/3，調(diào)整線圈的位置，得到其相對位置百分?jǐn)?shù)μ的表達式為

下面對兩種模型的計算誤差進行對比。

方均根誤差（RMSE）的定義為

式中，yi為實際值；fi為預(yù)測值。利用RMSE 作為預(yù)測兩種簡化縮比模型等效精度的標(biāo)準(zhǔn)，其值越小，表示預(yù)測精度越高。RMSE、MAPE、R2如圖7 所示。由圖7a 可知，隨著原模型高徑比H/D的增大，兩種簡化縮比模型的RMSE 也增大。

圖7 RMSE、MAPE、R2Fig.7 RMSE, MAPE and R2

平均絕對百分比誤差（MAPE）的定義為

MAPE 為描述預(yù)測方法準(zhǔn)確性的測量統(tǒng)計量。由圖7b 可知，隨著原模型H/D的增加，兩種簡化縮比模型對應(yīng)的MAPE 也在逐漸增大，MAPE 與RMSE 的變化趨勢一致。當(dāng)H/D的值在1～2 之間時，兩種最優(yōu)簡化縮比模型的MAPE 在1.8 %～4 %之間。

決定系數(shù)R2是預(yù)測值與實際值相關(guān)性密切程度的定量指標(biāo)，其數(shù)值越大表示預(yù)測值與實際值相關(guān)性越密切，表達式為

由圖7c 可知，兩種最優(yōu)簡化縮比模型的R2隨著H/D的增大而減小。

對比圖7 中兩種模型的各項指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)，針對不同結(jié)構(gòu)的電抗器原模型五環(huán)簡化模型的RMSE 和MAPE 均小于三環(huán)簡化模型，而R2均大于三環(huán)簡化模型，當(dāng)原模型的高徑比H/D為1.45 時，五環(huán)簡化模型的RMSE 和MAPE 分別比三環(huán)簡化模型降低18 %和17 %，說明了五環(huán)簡化模型比三環(huán)簡化模型有更高的預(yù)測精度。當(dāng)原模型的高度一定時，五環(huán)簡化模型中兩兩線圈之間的距離明顯小于三環(huán)簡化模型，線圈之間的聯(lián)系更加緊密，因此漏磁減小，五環(huán)簡化縮比模型的fi就更接近于真實值，所以五環(huán)簡化縮比模型的預(yù)測精度相對更高。

3.2 線圈的匝數(shù)和位置均可調(diào)

仿真過程中，3 號線圈的匝數(shù)變化范圍為1＜n1＜N-8，則另外4 個線圈的匝數(shù)滿足n2+n3=(N-n1)/2。圖8 為線圈高度發(fā)生變化時，五環(huán)簡化縮比模型中1 號線圈和5 號線圈匝數(shù)和位置的關(guān)系，以H為z軸，不同的顏色表示電抗器原模型的不同高度，范圍為120～240 mm?？梢钥闯?，原模型尺寸一定時，五環(huán)簡化模型中1 號和5 號線圈的匝數(shù)和中心距呈負相關(guān)的關(guān)系。圖中黑色曲線上的點坐標(biāo)（a1,n3,H）的含義是：當(dāng)原模型的高度為H時，最優(yōu)五環(huán)簡化縮比模型中1 號和5 號線圈的匝數(shù)為n3，且到中心點的距離為a1。

圖8 隨著H 的變化，a1 和n3 之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between a1 and n3 as H varies

圖9 描述了當(dāng)原模型的高徑比H/D發(fā)生變化時對應(yīng)的最優(yōu)五環(huán)簡化縮比模型參數(shù)ρ1和η1的變化趨勢，隨著H/D的增大，ρ1逐漸增大，而η1逐漸減小，它們之間的關(guān)系用擬合公式可以表示為

圖9 ρ1、η1 與H/D 的關(guān)系Fig.9 Relationship between ρ1,η1 and H/D

圖10 為線圈高度發(fā)生變化時，五環(huán)簡化縮比模型中2 號線圈和4 號線圈匝數(shù)和位置的關(guān)系，以H為z軸，不同的顏色表示不同尺寸的電抗器原模型?？梢钥闯觯Ｐ统叽缫欢〞r，五環(huán)簡化模型中2號和4 號線圈的匝數(shù)和中心距呈負相關(guān)的關(guān)系。圖中黑色曲線上的點坐標(biāo)（a2,n2,H）的含義是：當(dāng)原模型的高度為H時，最優(yōu)五環(huán)簡化縮比模型中2 號和4 號線圈的匝數(shù)為n2，且到中心點的距離為a2。

圖10 隨著H 的變化，a2 和n2 之間的關(guān)系Fig.10 Relationship between a2 and n2 as H varies

圖11 描述了當(dāng)原模型的高徑比H/D發(fā)生變化時對應(yīng)的最優(yōu)五環(huán)簡化縮比模型參數(shù)ρ2和η2的變化趨勢，隨著H/D的增大，ρ2逐漸增大，而η2逐漸減小，它們之間的關(guān)系用擬合公式可以表示為

圖11 ρ2、η2 與H/D 的關(guān)系Fig.11 Relationship between ρ2,η2 and H/D

同理可得，在三環(huán)簡化模型中，2 號線圈的匝數(shù)p1的變化范圍是1～N-2，1 號和3 號線圈的匝數(shù)p2=(N-p1)/2。在此基礎(chǔ)上調(diào)整線圈的位置，得出三環(huán)最優(yōu)簡化模型相對位置百分?jǐn)?shù)μ和相對匝數(shù)百分?jǐn)?shù)λ的表達式分別為

RMSE、MAPE、R2如圖12 所示，兩種簡化模型的RMSE 和MAPE 都隨著H/D的增加逐漸增加，R2隨著H/D的增加逐漸減小，但幅度都明顯小于3.1 節(jié)中只調(diào)整線圈位置的情況，當(dāng)H/D=1.45 時，匝數(shù)和位置均可調(diào)的五環(huán)簡化模型對應(yīng)的RMSE 比僅可調(diào)整位置時減小了29 %。由于結(jié)構(gòu)的限制，縮比模型在ATC 和ATS 方向上的磁感應(yīng)強度總是略小于原模型，當(dāng)線圈匝數(shù)不變時只能通過使1、2、4、5 號線圈遠離中心的方式彌補誤差，但是這種方式會導(dǎo)致LTC 方向上磁感應(yīng)強度的減小，使得磁場預(yù)測精度下降；如果線圈的匝數(shù)可調(diào)，可以實現(xiàn)在1、2、4、5 號線圈遠離中心的同時適當(dāng)增加3 號線圈的匝數(shù)，以達到使ATC、ATS、LTC、LTB 4 個方向的誤差同時減小的目的，這就是提高簡化縮比模型參數(shù)自由度的優(yōu)勢。

圖12 RMSE、MAPE、R2Fig.12 RMSE,MAPE and R2

通過對比圖12 中兩種簡化縮比模型的各項指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)H/D=1.45 時，線圈匝數(shù)和位置均可調(diào)整的五環(huán)簡化模型在RMSE 和MAPE 兩項指標(biāo)上比三環(huán)簡化模型分別減小40 %和21 %，相比三環(huán)簡化模型而言，這種模型明顯減小了兩兩線圈之間的漏磁，相比線圈位置可調(diào)的五環(huán)簡化模型，可以同時減小4 個方向的磁場等效誤差，因此在文中提及的幾種簡化縮比模型中是精度最高的。

4 試驗驗證

在試驗室中繞制了電抗器的原模型和兩種簡化縮比模型。單包封電抗器的原模型和兩種簡化縮比模型如圖13 所示。如圖13a 所示，原模型是高度為180 mm 的緊密繞制螺線管，高徑比H/D仍然采用1.45，原模型其他參數(shù)與第3 節(jié)中設(shè)置相同。鑒于試驗條件，同時調(diào)整多個線圈的匝數(shù)會增大試驗誤差，因此本文中僅采用調(diào)整線圈位置的方式制作簡化縮比模型，并測量各個模型的空間磁場分布。

圖13 單包封電抗器的原模型和兩種簡化縮比模型Fig.13 Original model and 2 simplified model of a single package reactor

為便于試驗，三環(huán)和五環(huán)簡化縮比模型均設(shè)置為幾個等匝線圈同軸排列，如圖13b、圖13c 所示，四種參數(shù)的三環(huán)簡化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：μ=40 %,μ=35 %,μ=30 %,μ=25 %；四種參數(shù)的五環(huán)簡化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：ρ1=40 %、ρ2=30 %,ρ1=40 %、ρ2=20 %，ρ1=30 %、ρ2=20 %，ρ1=30 %、ρ2=10 %。

原模型的磁場測量示意圖如圖14 所示。頻率f=50 Hz 的交流電源提供原型號所需的電流；萬用表是用來測量電路中的電流的；采用分辨率為0.01 μT的特斯拉計測量磁感應(yīng)強度的標(biāo)量值，背景磁場的磁感應(yīng)強度為0.03 μT。LTC 方向的磁感應(yīng)強度小于0.2 mT，在測量過程中受測量誤差的影響較大。磁感應(yīng)強度在ATC 和ATS 方向上的分布曲線非常相似，為簡化試驗流程，只選擇其中一個代表原模型和簡化模型在軸向上的磁場分布情況。綜上所述，試驗過程中選擇ATC 和LTB 兩個方向進行磁感應(yīng)強度標(biāo)量值的測量。為便于描述試驗過程中測量點的位置，文中采用了坐標(biāo)的形式如圖15a 和圖15b所示，圖中x軸表示LTB 方向，測量范圍為6～16 cm，y軸表示ATC 方向，測量范圍為0～10 cm，兩個方向上測量點之間的間距均為1 cm。試驗中測量點的位置示意圖如圖15 所示，在LTB 和ATC 兩個方向上都每間隔1 cm 選取10 個測量點。

圖14 五環(huán)簡化模型ATC 方向的磁場測量示意圖Fig.14 Schematic diagram of the magnetic field measurement in the ATC direction of the five-loop simplified model

圖15 試驗中具體測量點的位置示意圖Fig.15 The position diagram of the specific measuring points in the experiment

對四種參數(shù)的五環(huán)簡化縮比模型和原模型在ATC 和LTB 方向的磁感應(yīng)強度進行10 次測量，得到在不同測量點處的磁感應(yīng)強度數(shù)值，計算得到10個數(shù)據(jù)集的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。圖16 為原模型和四種簡化縮比模型空間磁場分布的測量結(jié)果，可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為ρ1=40 %,ρ2=20 %時，簡化縮比模型在兩個方向上的磁感應(yīng)強度與原模型最為相似。四種五環(huán)簡化縮比模型的統(tǒng)計參數(shù)見表4，由式（14）和式（15）可知，當(dāng)H/D=1.45 時，最優(yōu)簡化模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)是ρ1=41.72 %,ρ2=18.41 %，從表4 可以看出，結(jié)構(gòu)參數(shù)為ρ1=40 %,ρ2=20 %的簡化縮比模型的RMSE 和MAPE 均為最小值。因此，可以認為該模型是試驗中的最優(yōu)簡化模型。

表4 四種五環(huán)簡化模型的統(tǒng)計參數(shù)Tab.4 Statistical parameters of the four five-loop simplified models

圖16 原模型和四種簡化模型在兩個方向上的空間磁場分布測量結(jié)果Fig.16 Spatial magnetic field distributionmeasurement results of the four simplified models and the original model in two directions

三環(huán)簡化縮比模型在ATC 和LTB 兩個方向上磁場分布測量的試驗結(jié)果如圖17 所示?？梢钥闯觯?dāng)μ=35 %時，三環(huán)簡化模型的空間磁場分布情況與原模型相似度最高。四種三環(huán)簡化縮比模型的統(tǒng)計參數(shù)見表5，可以看出，結(jié)構(gòu)參數(shù)μ=35 %時，三環(huán)簡化縮比模型的RMSE 和MAPE 均為最小值，且通過式（16）可知，該種情況下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)μ=36 %，因此可以認為μ=35 %是該試驗中的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖17 原模型和四種三環(huán)簡化模型在兩個方向上的空間磁場分布測量結(jié)果Fig.17 Spatial magnetic field distribution measurement results of the four three-loop simplified models and the original model in two directions

對比表4 和表5 中的統(tǒng)計參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，五環(huán)簡化縮比模型最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)的RMSE 和MAPE分別比三環(huán)簡化縮比模型降低了21 %和22 %，因此證明了五環(huán)簡化模型相比于三環(huán)簡化模型在磁場預(yù)測方面有著更高的預(yù)測精度。

表5 四種三環(huán)簡化模型的統(tǒng)計參數(shù)Tab.5 Statistical parameters of the four three-loop simplified models

5 現(xiàn)場試驗

為驗證本文提出的五環(huán)簡化縮比模型等效效果優(yōu)于三環(huán)簡化縮比模型，采用了如圖18 所示的某換流站中±660 kV 平波電抗器進行空間磁場分布的測量試驗。該平波電抗器的參數(shù)為：雙極額定容量為4 000 MW，額定電壓為±660 kV，額定電流為3 030 A，單臺額定電感值為75 mH，測試時為雙極滿負荷運行。極母平波電抗器安裝在絕緣支柱上，本體底部距地面13.4 m。測試時環(huán)境溫度20 ℃，相對濕度48 %，海拔23 m，北風(fēng)2 級，無降雨。

圖18 ±660 kV 換流站極母線平波電抗器Fig.18 ±660 kV flat-wave reactor of converter station pole bus

測試區(qū)域為38 m×14 m。建立如圖19 所示坐標(biāo)系，每隔1 m 設(shè)置一個采樣點，距電抗器較遠處采樣間隔適當(dāng)增大。根據(jù)高壓直流換流站電磁環(huán)境的相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，測量點對地高度為1.5 m。測試時使用米尺和三腳架對采樣點進行定位。試驗過程中，使用GMR50 手持高精度弱磁場高斯計進行測試。GMR50 分辨率為0.1 μT，磁場測量范圍0～4.5 mT，頻率響應(yīng)范圍為DC～100 Hz，能夠滿足測試需要，且體積小、便于攜帶、操作簡便。

圖19 測量區(qū)域Fig.19 Survey area

試驗過程中平波電抗器磁場測量示意圖如圖20 所示，兩種簡化縮比模型空間磁場測量的示意圖分別如圖21a 和圖21b 所示。從圖20 中可以看出，平波電抗器的高徑比H/D約為1，將H/D=1 代入式（21）～式（23）并設(shè)置簡化縮比模型的高度為0.124 m，可得三環(huán)簡化縮比模型的參數(shù)s=9.7 cm，p1=80，p2=63，五環(huán)簡化縮比模型中a1=5.6 cm，a2=3.8 cm，n1=70，n2=46，n3=22。

圖20 平波電抗器磁場測量示意圖Fig.20 Schematic diagram of magnetic field measurement for flat wave reactor

圖21 簡化縮比模型磁場測量示意圖Fig.21 Schematic diagram of magnetic field measurement for simplified scaling model

文獻[24]中推導(dǎo)了空心電抗器的縮比準(zhǔn)則見表6，表中展示了干式空心電抗器和簡化縮比模型在電氣量和非電氣量上的比例關(guān)系。本文中將簡化縮比模型的高度定為0.124 m，因此表中k的取值約為34?，F(xiàn)場中對平波電抗器的磁感應(yīng)強度進行測量時測量點位于電抗器下方11.92 m 的平面上，且測量點間距為1 m，通過縮比準(zhǔn)則的轉(zhuǎn)換，對簡化縮比模型進行磁感應(yīng)強度的測量時，測量點應(yīng)位于模型下方0.352 m 的平面上，且兩測量點間距為2.9 cm。

表6 空心電抗器的縮比準(zhǔn)則Tab.6 Scaling criterion for hollow reactor

試驗過程中對每一個測量點磁感應(yīng)強度均測量10 次，最后取平均值進行統(tǒng)計。對簡化縮比模型的磁感應(yīng)強度進行縮比準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換之后繪制了實際平波電抗器和兩種簡化縮比模型的空間磁場分布情況如圖22 所示，可以看出，三環(huán)簡化縮比模型與五環(huán)簡化縮比模型對于平波電抗器的空間磁場分布都有較好的模擬效果。兩種模型的統(tǒng)計參數(shù)見表7，可以看出，五環(huán)簡化縮比模型的RMSE 和MAPE 兩項參數(shù)均優(yōu)于三環(huán)簡化縮比模型，現(xiàn)場試驗的數(shù)據(jù)也證明了五環(huán)簡化縮比模型具有良好的空間磁場等效效果。

圖22 三種情況下的空間磁場分布對比Fig.22 Comparison of spatial magnetic field distribution under three conditions

表7 兩種模型的統(tǒng)計參數(shù)Tab.7 Statistical parameters of two models

6 結(jié)論

本文提出了干式空心電抗器的五環(huán)簡化縮比模型，通過計算五環(huán)和三環(huán)簡化模型各個典型方向上的空間磁場分布確定了不同結(jié)構(gòu)原模型對應(yīng)的兩種最優(yōu)簡化模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)函數(shù)表達式，最終得出以下結(jié)論：

1）在LTC 方向，簡化縮比模型在近場區(qū)域的磁感應(yīng)強度遠小于原模型，這種差異是線圈間隙中的漏磁造成的，在仿真計算的過程中需要去除LTC方向上的近場區(qū)域。

2）當(dāng)線圈匝數(shù)不變只調(diào)整位置時，五環(huán)簡化模型中兩兩線圈之間的距離明顯小于三環(huán)簡化模型，線圈之間的聯(lián)系更加緊密，因此漏磁減小。原模型的高徑比H/D=1.45 時，五環(huán)簡化模型的RMSE 和MAPE 分別比三環(huán)簡化模型降低18 %和17 %，而R2則升高了4 %，3 個指標(biāo)均說明了五環(huán)簡化模型比三環(huán)簡化模型有更高的預(yù)測精度。

3）當(dāng)線圈的匝數(shù)和位置均可調(diào)時，五環(huán)簡化縮比模型充分體現(xiàn)了參數(shù)調(diào)整自由度高的優(yōu)勢，減小了線圈間漏磁，也同時減小了4 個監(jiān)測方向上等效誤差。線圈位置和匝數(shù)均可調(diào)的五環(huán)簡化模型對應(yīng)的RMSE 和MAPE 相比三環(huán)簡化模型分別降低了40 %和21 %，是本文中最準(zhǔn)確的等效模型。

4）制作了ρ1=40 %、ρ2=30 %，ρ1=40 %、ρ2=20 %，ρ1=30 %、ρ2=20 %，ρ1=30 %、ρ2=10 %四種結(jié)構(gòu)的五環(huán)簡化模型和μ=40 %，μ=35 %，μ=30 %，μ=25 %四種結(jié)構(gòu)的三環(huán)簡化模型，結(jié)果表明，ρ1=40 %、ρ2=20 %和μ=35 %分別是最優(yōu)的五環(huán)和三環(huán)簡化模型參數(shù)，且五環(huán)簡化縮比模型最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)的RMSE 和MAPE 分別比三環(huán)簡化縮比模型降低了21 %和22 %，試驗結(jié)果證明了五環(huán)簡化模型比三環(huán)簡化模型有更高的精度。

5）針對某換流站中的平波電抗器，分別建立的其對應(yīng)的五環(huán)簡化縮比模型和三環(huán)簡化縮比模型，測量了距地面1.5 m 處的磁感應(yīng)強度，結(jié)果表明，五環(huán)簡化縮比模型的RMSE 和MAPE 分別比三環(huán)簡化縮比模型降低了38.7 %和4.9 %，證明了五環(huán)簡化模型可以等效實際空心電抗器的空間磁場分布，且等效效果優(yōu)于三環(huán)簡化縮比模型。