基于熱固耦合的中頻變壓器絕緣材料性能參數(shù)優(yōu)化配合方法

趙玉順 戴義賢 莊加才 蔡國(guó)慶 陳志偉 劉 鑫,3

（1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 合肥 230009 2.陽(yáng)光電源股份有限公司 合肥 230088 3.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 合肥 230061）

0 引言

中頻變壓器（Medium Frequency Transformers,MFT）是電力電子變壓器系統(tǒng)的核心設(shè)備。借助于電力電子模塊控制，中頻變壓器可實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量控制、諧波治理、故障隔離等功能[1-3]。在“雙碳”和“新基建”等政策的驅(qū)動(dòng)下，未來(lái)光伏、風(fēng)電等綠色能源發(fā)電量大幅提升，新能源并網(wǎng)、電動(dòng)汽車充電樁、海上風(fēng)電、大型數(shù)據(jù)中心的建設(shè)迅速發(fā)展，高壓大容量中頻變壓器展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景[4-6]。

中頻變壓器的結(jié)構(gòu)緊湊，絕緣設(shè)計(jì)和材料選型是制造這種設(shè)備的關(guān)鍵問(wèn)題，需要綜合考慮絕緣、散熱損耗、開裂、寄生參數(shù)等問(wèn)題。采用環(huán)氧樹脂澆注作為中頻變壓器的絕緣形式，具有尺寸小、免維護(hù)、清潔環(huán)保等優(yōu)勢(shì)，能滿足電力電子變壓器模塊化、小型化、易組裝的應(yīng)用需求。為了保證中頻變壓器的高功率密度，其環(huán)氧樹脂澆注絕緣須采用厚絕緣結(jié)構(gòu)[7-8]。然而，在變壓器的成型制造、熱沖擊試驗(yàn)、冷熱循環(huán)試驗(yàn)、溫升試驗(yàn)過(guò)程中，厚絕緣結(jié)構(gòu)散熱困難、熱應(yīng)力大，變壓器易發(fā)生溫升過(guò)高、絕緣結(jié)構(gòu)開裂和局部放電量超標(biāo)等問(wèn)題，這已成為制約中頻變壓器向高壓、大容量方向發(fā)展的關(guān)鍵[5-6,9-10]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)優(yōu)化電氣結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行中頻變壓器絕緣設(shè)計(jì)，通過(guò)優(yōu)化繞組和磁心來(lái)減小損耗以避免其溫升過(guò)高。文獻(xiàn)[11]面向高壓絕緣、高效率和高功率密度的目標(biāo)，討論了中頻變壓器的設(shè)計(jì)方法，并基于擊穿強(qiáng)度對(duì)中頻變壓器絕緣材料的選型和絕緣厚度進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]在測(cè)試獲得聚酰亞胺的中頻高壓擊穿、閃絡(luò)特性的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了干式高壓中頻變壓器的絕緣結(jié)構(gòu)，并通過(guò)中頻耐壓試驗(yàn)對(duì)絕緣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[13]通過(guò)建立中頻變壓器繞組損耗與磁心損耗模型，給出了總損耗最優(yōu)的設(shè)計(jì)流程，為繞組和磁心的優(yōu)化改進(jìn)提供了參考。文獻(xiàn)[14]使用面積乘積法對(duì)中頻變壓器的磁心體積進(jìn)行設(shè)計(jì)，針對(duì)變壓器結(jié)構(gòu)進(jìn)行損耗建模分析，通過(guò)變量?jī)?yōu)化使損耗達(dá)到最優(yōu)，并制作樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性。

優(yōu)化電氣結(jié)構(gòu)的方法在提升中頻變壓器絕緣可靠性、降低損耗等方面取得了較好成效，但絕緣材料的選型和開發(fā)亦是解決中頻變壓器絕緣、散熱與應(yīng)力控制等問(wèn)題的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)前，研究較多地關(guān)注中頻變壓器絕緣材料的電氣性能，其力學(xué)和熱學(xué)性能關(guān)注較少。中頻變壓器絕緣結(jié)構(gòu)的散熱、應(yīng)力與材料的導(dǎo)熱系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、模量和力學(xué)強(qiáng)度等因素有關(guān)[15]，解決中頻變壓器散熱和應(yīng)力過(guò)大問(wèn)題的最佳方案是，采用同時(shí)具備良好導(dǎo)熱、熱膨脹和力學(xué)性能的絕緣材料。由于絕緣材料的各項(xiàng)性能指標(biāo)相互制約，同步提高困難[16]，目前尚無(wú)各項(xiàng)性能俱佳的絕緣材料，在選擇或開發(fā)中頻變壓器用絕緣材料時(shí)，可行的方法是尋求材料各項(xiàng)性能參數(shù)之間的平衡。

為了對(duì)絕緣材料進(jìn)行優(yōu)化選擇，本文建立了中頻變壓器熱固耦合模型，采用Box-Benhnken 中心組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)和響應(yīng)面分析法，研究了絕緣材料性能參數(shù)對(duì)中頻變壓器溫升、應(yīng)力、形變的影響。通過(guò)對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行求解，獲得了符合要求的絕緣材料性能參數(shù)范圍，結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際確定了優(yōu)化配合方案，并進(jìn)行仿真計(jì)算和變壓器真型試驗(yàn)，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 仿真建模

1.1 熱固耦合分析

中頻變壓器在制造和運(yùn)行過(guò)程中都會(huì)伴隨溫度變化，其封裝結(jié)構(gòu)是由環(huán)氧復(fù)合材料澆注固化而成，制造溫度和運(yùn)行溫度的變化會(huì)導(dǎo)致這種封裝結(jié)構(gòu)發(fā)生體積膨脹或收縮，熱應(yīng)力產(chǎn)生于外界和內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)膨脹或收縮的約束。此外，外界機(jī)械載荷也會(huì)對(duì)變壓器的封裝結(jié)構(gòu)形成機(jī)械應(yīng)力。分析變壓器所承受的總應(yīng)力需要綜合考慮熱應(yīng)力與機(jī)械應(yīng)力，熱固耦合分析結(jié)果應(yīng)當(dāng)同時(shí)滿足平衡方程、本構(gòu)方程和協(xié)調(diào)方程[17]。

（1）平衡方程

（2）本構(gòu)方程

（3）協(xié)調(diào)方程

式中，um為位移量；T為溫度；fm為機(jī)械力；δij為應(yīng)力；εij為應(yīng)變；E為彈性模量；G為剪切模量；α為彈性系數(shù)；v為泊松比。δxx、δyy、δzz分別為x、y、z方向正應(yīng)力；εxx、εyy、εzz分別為x、y、z方向正應(yīng)變。

熱固耦合的數(shù)值計(jì)算方程為

式中，D為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；S為比熱矩陣；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；C為熱傳導(dǎo)矩陣；F為總等效節(jié)點(diǎn)力矩陣；Q為總等效節(jié)點(diǎn)熱流率向量。

1.2 幾何模型

中頻變壓器采用環(huán)氧樹脂澆注的絕緣形式，繞組被環(huán)氧樹脂完全包裹，外形為長(zhǎng)方體，中間留有兩個(gè)磁心孔洞；磁心為UU 型結(jié)構(gòu)，由八塊鐵氧體組成；繞組采用三繞組同軸繞制結(jié)構(gòu)，每個(gè)一次繞組對(duì)應(yīng)兩個(gè)二次繞組，原二次繞組不交叉。為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略繞組層間和匝間間隙、絕緣層和半導(dǎo)電層。圖1 為樹脂澆注中頻變壓器的整體結(jié)構(gòu)。

圖1 樹脂澆注中頻變壓器透視圖1—樹脂絕緣層 2—磁心 3—一次繞組 4—二次繞組Fig.1 Perspective view of resin cast MF-transformer

1.3 物理場(chǎng)設(shè)置

中頻變壓器采用強(qiáng)迫風(fēng)冷的散熱方式，由兩個(gè)半徑為7 cm 的圓形風(fēng)扇從垂直于磁心孔洞的方向進(jìn)風(fēng)，風(fēng)速為6 m/s。環(huán)境溫度設(shè)置為變壓器正常使用的最高氣溫40 ℃。由于變壓器放置于試驗(yàn)臺(tái)上，將底面設(shè)置為固定約束。

中頻變壓器的溫度載荷過(guò)大、散熱不良會(huì)造成其溫升過(guò)高甚至絕緣結(jié)構(gòu)開裂，嚴(yán)重影響變壓器正常運(yùn)行，引發(fā)變壓器絕緣事故。樹脂澆注變壓器內(nèi)部的溫度載荷有磁心損耗、繞組損耗、介電損耗等。磁心損耗與繞組損耗可根據(jù)變壓器的電氣參數(shù)計(jì)算獲得，介電損耗相對(duì)較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文進(jìn)行了忽略。表1 為該樹脂澆注中頻變壓器的相關(guān)參數(shù)。

表1 中頻變壓器的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of MF-transformer

1.3.1 磁心損耗

磁心損耗依據(jù)Steinmetz 計(jì)算公式獲得，有

式中，f為變壓器正弦激勵(lì)頻率；Bm為磁通密度幅值；K、a、b為磁心生產(chǎn)廠家提供的與材料相關(guān)的3 個(gè)系數(shù)。

非正弦勵(lì)磁下的磁心損耗采用修正的Steinmetz公式進(jìn)行計(jì)算[13]，有

式中，fsin-eq為等效正弦波頻率；ΔB為磁通密度峰峰值；B為磁通密度瞬時(shí)值；t為時(shí)間；f為頻率。

1.3.2 繞組損耗

圖2 為中頻變壓器繞組結(jié)構(gòu)。一次側(cè)為雙層繞組，二次側(cè)為三層繞組，一次繞組與磁心距為21 mm，一、二次側(cè)間距23 mm，匝間和層間距都為1 mm，兩個(gè)二次繞組的相互間距為8 mm。

圖2 繞組磁心結(jié)構(gòu)1—磁心 2—一次繞組 3—二次繞組Fig.2 Structure of windings and cores

高頻下導(dǎo)體趨膚效應(yīng)與渦流效應(yīng)明顯，中頻變壓器使用Litz 線能夠有效減小表面電阻，減小趨膚效應(yīng)和渦流效應(yīng)的影響，使用Litz 線的變壓器繞組損耗可由Dowell 模型[18]計(jì)算獲得，首先計(jì)算導(dǎo)體的交流電阻因子為

式中，Ns為多股利茲線股數(shù)；ds為利茲線單股線圈線徑；DL為利茲線的直徑；dL為同層利茲線間的距離；hc為磁心窗口高度；hw為繞組高度；δ為趨膚深度；Fr,n為第n次諧波電流下交流電阻因子；Rdc為繞組導(dǎo)體交流電阻；m為繞組層數(shù)。

將不同諧波頻率下的損耗疊加獲得總損耗為

式中，Irms,n為n次諧波電流有效值；Pwindings為繞組損耗。

考慮到銅的電阻率受溫度的影響較大，對(duì)繞組損耗進(jìn)行修正，在仿真中進(jìn)行迭代計(jì)算，有

式中，ρ為修正后的電阻率；T0為繞組溫度；ρ0為初始電阻率；為修正后的繞組損耗。

1.3.3 材料參數(shù)設(shè)置

本模型中繞組材料設(shè)置為銅，磁心材料設(shè)置為R 型軟磁鐵氧體，絕緣材料設(shè)置為純環(huán)氧樹脂，其20 ℃時(shí)的熱力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 材料參數(shù)（20 ℃）Tab.2 Material parameters (20 ℃)

環(huán)氧樹脂材料的熱力學(xué)性能受溫度影響較大，文獻(xiàn)[19]采用分子動(dòng)力學(xué)法研究了環(huán)氧樹脂材料參數(shù)隨溫度變化的規(guī)律，結(jié)合制備的環(huán)氧樹脂的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的材料參數(shù)隨溫度變化規(guī)律如圖3 所示。環(huán)氧樹脂的導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的升高線性增大；熱膨脹系數(shù)在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度前后表現(xiàn)為兩個(gè)數(shù)值；楊氏模量隨著溫度的增加而減小，特別在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間下降最快。

圖3 環(huán)氧樹脂熱力學(xué)參數(shù)隨溫度變化規(guī)律Fig.3 Variation of thermodynamic parameters of pure epoxy resin with temperature

溫度因素對(duì)材料參數(shù)的影響較大，不能忽略，在數(shù)值計(jì)算時(shí)，將上述3 個(gè)材料的性能參數(shù)設(shè)置為隨溫度變化的函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，具體計(jì)算流程如圖4 所示。

圖4 計(jì)算流程Fig.4 Calculation flow chart

1.4 網(wǎng)格劃分

將中頻變壓器三維模型導(dǎo)入COMSOL 仿真軟件，采用物理場(chǎng)控制方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5 所示。繞組部分形狀較為復(fù)雜，網(wǎng)格較密；磁心形狀規(guī)則，網(wǎng)格較稀疏；絕緣結(jié)構(gòu)是主要研究對(duì)象，需進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。網(wǎng)格劃分后中頻變壓器有限元模型包含2 919 735 個(gè)域單元、205 022 個(gè)面單元、11 684個(gè)邊單元，滿足分析要求。

圖5 中頻變壓器網(wǎng)格劃分Fig.5 MF-transformer meshing

2 仿真分析

2.1 額定運(yùn)行時(shí)的溫度場(chǎng)分析

圖6 為中頻變壓器額定運(yùn)行時(shí)繞組溫度變化曲線。如圖6 所示，實(shí)線的溫度比虛線的低，說(shuō)明考慮溫度對(duì)環(huán)氧樹脂導(dǎo)熱系數(shù)的正反饋?zhàn)饔煤?，變壓器的溫升有所降低。在額定運(yùn)行的起始階段，一次繞組溫度高于二次繞組，運(yùn)行至40min 后，二次繞組溫度超過(guò)一次繞組。額定運(yùn)行10 h 后，繞組溫度幾乎不再變化，可視為達(dá)到熱平衡狀態(tài)，此時(shí)一次繞組為145.7 ℃，二次繞組為243.6 ℃。

圖6 繞組溫度變化趨勢(shì)Fig.6 Trend of winding temperature

圖7 為額定運(yùn)行至熱平衡狀態(tài)時(shí)中頻變壓器的溫度分布云圖。如圖7a 所示，繞組上溫度分布較為均勻，這是由于銅的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)高于絕緣材料的導(dǎo)熱系數(shù)，而二次繞組與空氣間絕緣層厚度偏厚、散熱困難，穩(wěn)態(tài)溫度明顯高于一次繞組。如圖7b 所示，樹脂絕緣層的溫度分布是由內(nèi)而外逐級(jí)遞減的，繞組周圍的絕緣層溫度很高，越接近外表面的絕緣層溫度越低。溫度最高點(diǎn)位于兩二次繞組之間，絕緣層與繞組相接觸的位置，為243.6 ℃。

圖7 額定運(yùn)行時(shí)的中頻變壓器溫度云圖Fig.7 Temperature cloud of MF-transformer during rated operation

目前，對(duì)中頻變壓器的溫升要求沒有明確規(guī)定，因此參考GB 6450-1986 干式變壓器的溫升要求，見表3。環(huán)氧樹脂作為絕緣耐熱材料，耐熱等級(jí)能夠達(dá)到F 級(jí)，即其允許的繞組極限溫度可達(dá)155 ℃。而環(huán)氧樹脂又作為高分子聚合物，當(dāng)溫度超過(guò)玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，其物理屬性會(huì)發(fā)生巨大變化，導(dǎo)致絕緣性能下降，如擊穿強(qiáng)度降低、介電損耗升高、體積電阻率降低、老化速率加快等。由于環(huán)氧樹脂的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度一般低于其耐熱等級(jí)的允許溫度，所以將玻璃化轉(zhuǎn)變溫度作為評(píng)價(jià)樹脂澆注中頻變壓器的溫升標(biāo)準(zhǔn)更為合理。該中頻變壓器額定運(yùn)行時(shí)的最高溫度達(dá)到了243.6 ℃，而純環(huán)氧樹脂的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度僅為100 ℃[20]，無(wú)法滿足溫升要求。

表3 GB 6450-1986 干式變壓器溫升要求Tab.3 GB 6450-1986 temperature rise requirements for dry-type transformers

2.2 熱沖擊試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)分析

變壓器是否適合在某一氣候條件下運(yùn)行通過(guò)熱沖擊試驗(yàn)來(lái)確定，在試驗(yàn)條件下，變壓器承受著更大的熱應(yīng)力，易發(fā)生絕緣開裂。本文依據(jù)IEC 規(guī)定的C2 級(jí)變壓器熱沖擊試驗(yàn)要求對(duì)樹脂澆注中頻變壓器進(jìn)行熱沖擊試驗(yàn)[21]，試驗(yàn)步驟如下：

（1）試驗(yàn)室的空氣溫度在 8 h 時(shí)內(nèi)逐漸降到(-25±3) ℃，然后至少保持12 h。

（2）隨后在(-25±3) ℃的環(huán)境下施加2 倍額定電流，保持電流使繞組達(dá)到極限溫度（155 ℃）為止。

圖8 為中頻變壓器熱沖擊試驗(yàn)過(guò)程中繞組最高溫度、絕緣層最大應(yīng)力和最大形變量的變化曲線。由圖8a 可知，當(dāng)試驗(yàn)室空氣溫度在8 h 內(nèi)降到-25 ℃后，繞組還要經(jīng)歷2～3 h 降溫才能降至-25 ℃并保持穩(wěn)定。在20 h 時(shí)刻施加電流后，繞組溫度瞬間升高，去掉電流后溫度又快速衰減。由圖8b 可知，在熱沖擊試驗(yàn)前，中頻變壓器處于室溫環(huán)境中，絕緣層不受應(yīng)力，隨著變壓器溫度降溫至-25 ℃，其應(yīng)力逐漸增加到53.0 MPa 并保持恒定。當(dāng)施加電流后，絕緣層應(yīng)力先下降后快速升高，最大應(yīng)力出現(xiàn)在繞組達(dá)到極限溫度155 ℃時(shí)，為84.6 MPa，此刻絕緣層的第一主應(yīng)力云圖如圖9 所示。由圖8c 可知，在溫度降低至-25 ℃的過(guò)程中，絕緣層的形變量從0逐漸增大至0.868 mm。當(dāng)施加電流后，絕緣層的形變量瞬間降低后又升高，但升高幅度不明顯。當(dāng)去掉電流后，形變量快速降低后緩慢增大。絕緣層的最大形變量出現(xiàn)在-25 ℃的低溫時(shí)刻，為0.868 mm，此刻絕緣層的形變?cè)茍D如圖10 所示。

圖8 熱沖擊試驗(yàn)時(shí)溫度、應(yīng)力和形變量的變化曲線Fig.8 Variation curves of temperature,stress and deformation variables during thermal shock test

圖9 熱沖擊試驗(yàn)中的最大應(yīng)力云圖Fig.9 Maximum stress cloud in thermal shock test

圖10 熱沖擊試驗(yàn)中的最大形變?cè)茍DFig.10 Maximum deformation cloud in thermal shock test

由圖9a 可知，在熱沖擊試驗(yàn)中，中頻變壓器絕緣層表面的應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力，較大的拉應(yīng)力集中于絕緣結(jié)構(gòu)各個(gè)面的中心位置以及磁心孔洞中靠近繞組的位置，這部分絕緣更靠近繞組，兩者的相互作用更大，因此拉應(yīng)力較大。絕緣層角落位置的應(yīng)力體現(xiàn)為壓應(yīng)力以平衡表面應(yīng)力分布。由圖9b 可知，在絕緣層受熱膨脹的過(guò)程中，由于受到繞組的阻礙，絕緣層內(nèi)部應(yīng)力主要表現(xiàn)為壓應(yīng)力。絕緣層的最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在磁心孔洞中的絕緣層上，達(dá)到了84.6 MPa，而純環(huán)氧樹脂的拉伸強(qiáng)度為65 MPa[20]。根據(jù)材料力學(xué)第一強(qiáng)度理論，當(dāng)材料受到的最大拉應(yīng)力超過(guò)其拉伸強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)發(fā)生斷裂，說(shuō)明在熱沖擊時(shí)中頻變壓器絕緣結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度無(wú)法滿足要求。

由圖10 可知，中頻變壓器絕緣層的形變量是由下往上逐漸增大的，這是由于固定約束設(shè)置在絕緣底部。最大形變量位于絕緣結(jié)構(gòu)的頂角上，為0.868 mm。結(jié)合中頻變壓器絕緣層的尺寸進(jìn)行計(jì)算，絕緣層的最大伸長(zhǎng)率為0.868/l=0.62 %（絕緣結(jié)構(gòu)的寬度尺寸最小，為l=140 mm），而純環(huán)氧樹脂的斷裂伸長(zhǎng)率為2.45 %[22]，因此環(huán)氧樹脂絕緣層不會(huì)因?yàn)樾巫冞^(guò)大而發(fā)生斷裂，說(shuō)明在熱沖擊時(shí)中頻變壓器絕緣結(jié)構(gòu)的剛度能夠滿足要求。

3 絕緣材料性能參數(shù)優(yōu)化

由于中頻變壓器采用強(qiáng)迫風(fēng)冷進(jìn)行散熱，因此絕緣材料本身的性能參數(shù)對(duì)其溫升、應(yīng)力、形變影響很大。在上文中，絕緣材料的性能參數(shù)依據(jù)純環(huán)氧樹脂進(jìn)行設(shè)置，其無(wú)法滿足變壓器在額定運(yùn)行中的溫升以及熱沖擊試驗(yàn)中的應(yīng)力要求，因此，需要對(duì)絕緣材料的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化配合，研發(fā)制備適用于中頻變壓器用的高導(dǎo)熱、低膨脹、高韌性的絕緣材料。

目前，尚無(wú)所有性能參數(shù)俱佳的環(huán)氧樹脂絕緣材料，材料的各項(xiàng)性能參數(shù)相互耦合、相互制約，同步提升困難，如環(huán)氧樹脂的楊氏模量隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增加而增加，熱膨脹系數(shù)隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增加而減小，力學(xué)性能隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增加而降低，可行的方法是尋求材料各性能參數(shù)間的平衡[23-24]。

本節(jié)通過(guò)分析絕緣材料的導(dǎo)熱系數(shù)、熱膨脹系數(shù)和楊氏模量3 個(gè)參數(shù)對(duì)中頻變壓器熱力性能的提升程度，確定適用于中頻變壓器的絕緣材料性能參數(shù)范圍，從而為絕緣材料的選擇與開發(fā)提供參考。

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

不同種絕緣材料的性能參數(shù)差異性很大，如果進(jìn)行全面試驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)的水平組合多、工作量大、試驗(yàn)規(guī)模大，難于實(shí)施。響應(yīng)面分析法（Response Surface Method,RSM）通過(guò)科學(xué)安排，建立試驗(yàn)指標(biāo)和多個(gè)試驗(yàn)因素之間多元非線性回歸的關(guān)系，能夠通過(guò)較小的人力物力消耗而獲得較多、較全面的信息，提高計(jì)算效率。故本文采用響應(yīng)面分析法對(duì)中頻變壓器絕緣材料的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn)。結(jié)合提出的參數(shù)優(yōu)化方案，確定試驗(yàn)因素包括3 個(gè)參數(shù)，對(duì)每個(gè)參數(shù)取3 個(gè)水平，各試驗(yàn)參數(shù)及其水平見表4。

表4 試驗(yàn)因素及水平Tab.4 Experimental factors and levels

采用Box-Benhnken 中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，對(duì)表4 中絕緣材料的性能參數(shù)進(jìn)行三因素兩次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并構(gòu)建響應(yīng)面模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。綜合考慮，選取中頻變壓器額定運(yùn)行時(shí)的最高溫升Y1、熱沖擊試驗(yàn)中絕緣層的最大應(yīng)力Y2和最大形變量Y3作為響應(yīng)值。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及試驗(yàn)結(jié)果見表5。

表5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)值結(jié)果Tab.5 Experimental design and response values

3.2 響應(yīng)面模型及各參數(shù)效應(yīng)分析

對(duì)表5 中的樣本數(shù)據(jù)開展多元回歸擬合分析，建立繞組最高溫升Y1、絕緣層最大應(yīng)力Y2和最大形變量Y3對(duì)3 個(gè)自變量（X1、X2、X3）的二次多項(xiàng)式回歸模型。利用Matlab 圖形設(shè)計(jì)技術(shù)繪制四維切片圖來(lái)直觀描述絕緣材料性能參數(shù)對(duì)中頻變壓器性能的影響效應(yīng)[25]。

絕緣材料性能參數(shù)對(duì)繞組最高溫升的影響效應(yīng)如圖11a 所示。中頻變壓器額定運(yùn)行時(shí)的溫升隨著絕緣材料導(dǎo)熱系數(shù)的增大而減小。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)較小時(shí)，增大導(dǎo)熱系數(shù)能夠顯著減小溫升；當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)提升至1 W/(m·K)后，繼續(xù)提高導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)溫升的影響較小。絕緣層最大應(yīng)力的影響效應(yīng)如圖11b 所示。絕緣材料的熱膨脹系數(shù)和楊氏模量越大，絕緣層的應(yīng)力越大，反之則應(yīng)力越小。絕緣層最大形變的影響效應(yīng)如圖11c 所示。絕緣材料的熱膨脹系數(shù)越大，絕緣層的形變?cè)酱?；絕緣材料楊氏模量的增大也會(huì)略微增大絕緣層形變。

圖11 溫升、應(yīng)力和形變與材料參數(shù)的四維切片F(xiàn)ig.11 Four-dimensional slice map of temperature rise,stress and deformation with material parameters

3.3 參數(shù)優(yōu)化配合與驗(yàn)證

本文從滿足中頻變壓器溫升和應(yīng)力要求的角度出發(fā)，對(duì)建立的二次回歸響應(yīng)面模型進(jìn)行求解，約束條件為：Y1＜50 ℃、Y2＜60 MPa、Y3＜0.9 mm，即工作溫度須小于環(huán)氧樹脂玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，應(yīng)力須小于環(huán)氧樹脂拉伸強(qiáng)度，求解獲得絕緣材料性能參數(shù)范圍，其邊界面如圖12 所示。在求解得到的范圍內(nèi)，目前環(huán)氧材料制備技術(shù)能夠達(dá)到的性能參數(shù)范圍大致位于虛線位置?？紤]到生產(chǎn)條件和制備難度，最終確定用于此中頻變壓器澆注的環(huán)氧樹脂性能參數(shù)優(yōu)化配合方案為：導(dǎo)熱系數(shù)0.8 W/(m·K)，熱膨脹系數(shù)4.7×10-5K-1，楊氏模量3.5 GPa。

圖12 符合溫升、應(yīng)力和形變要求的參數(shù)范圍Fig.12 Range of parameters to meet temperature rise,stress and deformation requirements

采用優(yōu)化方案的模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得到溫度和應(yīng)力分布云圖如圖13 所示。絕緣材料性能參數(shù)優(yōu)化后，中頻變壓器額定運(yùn)行時(shí)繞組的最高溫升為42.5 ℃，熱沖擊試驗(yàn)過(guò)程中絕緣層的最大應(yīng)力為52.7 MPa，最大形變量為0.519 mm。原始方案與優(yōu)化方案仿真結(jié)果的對(duì)比見表 6，最高溫升降低了82.6 %，最大應(yīng)力降低了37.7 %，最大形變量降低了40.2 %?？梢姡蓄l變壓器的熱力性能得到顯著提升，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足要求。

表6 材料參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization result of material parameters

圖13 參數(shù)優(yōu)化后的中頻變壓器溫度、應(yīng)力云圖Fig.13 Temperature and stress cloud of MF-transformer after parameter optimization

使用性能參數(shù)優(yōu)化后的環(huán)氧樹脂對(duì)中頻變壓器繞組進(jìn)行澆注，并進(jìn)行溫升試驗(yàn)，在變壓器內(nèi)部每組線圈的熱點(diǎn)附近埋藏4 個(gè)溫度傳感器，位置分布如圖14 所示。中頻變壓器在滿載功率下運(yùn)行2 h，從1 h 時(shí)刻開始記錄的繞組溫度數(shù)據(jù)如圖15 所示。位置①處溫度最高，運(yùn)行2 h 后溫度達(dá)到94 ℃，最高溫升控制在80 ℃以內(nèi)。然后對(duì)中頻變壓器進(jìn)行熱沖擊試驗(yàn)，冷熱循環(huán)箱如圖16 所示，使用未進(jìn)行優(yōu)化的環(huán)氧樹脂絕緣材料（導(dǎo)熱系數(shù)0.2 W/(m·K)，熱膨脹系數(shù)9×10-5K-1，楊氏模量2.9 GPa）澆注的中頻變壓器絕緣層出現(xiàn)了開裂，如圖17a 所示；使用性能參數(shù)優(yōu)化配合后的環(huán)氧樹脂絕緣材料（導(dǎo)熱系數(shù)0.8 W/(m·K)，熱膨脹系數(shù)4.7×10-5K-1，楊氏模量3.5 GPa）澆注的中頻變壓器絕緣層保持完整，未出現(xiàn)裂紋，如圖17b 所示。因此，采用上述預(yù)測(cè)模型獲得了可制備、滿足散熱和抗開裂要求的環(huán)氧絕緣材料性能參數(shù)組合。

圖14 溫度傳感器位置Fig.14 Location of the temperature sensor

圖15 不同位置的溫度變化趨勢(shì)Fig.15 Temperature trends at different locations

圖16 冷熱循環(huán)箱Fig.16 Hot and cold cycle machine

圖17 熱沖擊試驗(yàn)后的樹脂絕緣層Fig.17 Resin insulation layer in thermal shock test

4 結(jié)論

1）采用純環(huán)氧樹脂作為絕緣材料時(shí)，中頻變壓器額定運(yùn)行時(shí)的最高溫度為243.6 ℃，超過(guò)環(huán)氧樹脂的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，降低了其絕緣壽命和可靠性；熱沖擊試驗(yàn)中絕緣層的最大應(yīng)力為84.6 MPa，超過(guò)了純環(huán)氧樹脂絕緣材料的拉伸強(qiáng)度，易發(fā)生絕緣開裂；絕緣層的最大形變?yōu)?.868 mm，滿足絕緣結(jié)構(gòu)的剛度要求。

2）通過(guò)Box-Benhnken 中心組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)和響應(yīng)面法分析，發(fā)現(xiàn)絕緣材料的導(dǎo)熱系數(shù)超過(guò)1 W/(m·K)之后，繼續(xù)提升導(dǎo)熱系數(shù)，散熱效果提升不明顯；熱沖擊過(guò)程中絕緣結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力與絕緣材料的熱膨脹系數(shù)和楊氏模量呈正相關(guān)，最大形變量與絕緣材料的熱膨脹系數(shù)呈正相關(guān)。綜合分析得出，絕緣材料的導(dǎo)熱系數(shù)和熱膨脹系數(shù)對(duì)中頻變壓器的性能影響較大。

3）結(jié)合生產(chǎn)條件和難度確定絕緣材料的性能參數(shù)優(yōu)化配合方案為：導(dǎo)熱系數(shù)0.8 W/(m·K)，熱膨脹系數(shù)4.7×10-5K-1，楊氏模量為3.5 GPa。仿真結(jié)果顯示，相較于純環(huán)氧樹脂，優(yōu)化后中頻變壓器的最高溫升降低了82.6 %，最大應(yīng)力降低了37.7 %，最大形變降低了40.2 %，各指標(biāo)水平均滿足要求。采用性能參數(shù)優(yōu)化后的環(huán)氧樹脂對(duì)中頻變壓器進(jìn)行澆注，并開展溫升和熱沖擊試驗(yàn)，溫升滿足要求，絕緣層未出現(xiàn)開裂，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的合理性。