基于優(yōu)化遺傳算法的焊接機(jī)器人路徑規(guī)劃研究

范祺，蔡玉強(qiáng)*,，賈思楠

基于優(yōu)化遺傳算法的焊接機(jī)器人路徑規(guī)劃研究

范祺1，蔡玉強(qiáng)*,1，賈思楠2

（1.華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

為提高焊接機(jī)器人的精度和效率，得到最優(yōu)的機(jī)器人路徑規(guī)劃，以現(xiàn)代HA006型機(jī)器人為研究對(duì)象，在SolidWorks平臺(tái)構(gòu)建其三維模型，依據(jù)D-H法獲得其連桿參數(shù)數(shù)據(jù)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解理論計(jì)算，使用MATLAB robotics工具箱進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解驗(yàn)證；使用五次多項(xiàng)式曲線方法進(jìn)行關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃，發(fā)現(xiàn)加速度在開始結(jié)束位置的突變是影響運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)性的主要原因；基于優(yōu)化遺傳算法進(jìn)行路徑規(guī)劃，將適應(yīng)度函數(shù)結(jié)合路徑長(zhǎng)度和平滑度兩項(xiàng)指標(biāo)，最終仿真得到平滑的優(yōu)化路徑曲線。

D-H法；運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解；五次多項(xiàng)式；優(yōu)化遺傳算法；路徑規(guī)劃

隨著金屬加工需求的增加，對(duì)焊接工藝的要求變得越來越高，在生產(chǎn)線中引入焊接機(jī)器人是大勢(shì)所趨。焊接機(jī)器人相比于傳統(tǒng)手工焊大幅提高了焊接精度。目前常見的焊接機(jī)器人都是在機(jī)器人末端執(zhí)行器處安置焊槍，機(jī)器人末端位姿運(yùn)動(dòng)能否達(dá)到預(yù)期運(yùn)動(dòng)規(guī)律，直接決定了焊接精度與焊接效率[1]。合理的機(jī)器人軌跡規(guī)劃和路徑規(guī)劃是提高作業(yè)質(zhì)量的關(guān)鍵[2]。

1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

1.1 機(jī)器人連桿參數(shù)

選取HA006型機(jī)器人為研究對(duì)象，在SolidWorks平臺(tái)構(gòu)建其三維模型，如圖1所示。

圖1 HA006機(jī)器人三維模型

采用Denvait和Hartenberg提出的在空間中表達(dá)機(jī)器人各構(gòu)件相對(duì)于坐標(biāo)系的矩陣表述方法，簡(jiǎn)稱D-H法[3]。根據(jù)D-H法，HA006型機(jī)器人連桿參數(shù)坐標(biāo)系如表1所示。

表1 HA006機(jī)器人D-H參數(shù)

注：α為連桿扭轉(zhuǎn)角；α-1為連桿長(zhǎng)度；θ為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；d為連桿偏距。

1.2 MATLAB中建立機(jī)器人模型

在MATLAB robotics工具箱中根據(jù)D-H參數(shù)建立空間連桿模型，調(diào)用MATLAB中l(wèi)ink類函數(shù)建立機(jī)器人模型，如圖2所示。

圖2 MATLAB robotics工具箱模型

建立模型的程序?yàn)椋?/p>

L(1)=Link([000pi/20],'modified');

L(2)=Link([-pi/20.200-pi/200],'modified');

L(3)=Link([00.560000],'modified');

L(4)=Link([-pi/20.13000.6200],'modified');

L(5)=Link([pi/20000],'modified');

L(6)=Link([-pi/20000],'modified');

Six_Link=SerialLink([L(1),L(2),L(3),L(4),L(5),L(6)]);

Six_Link.name='HA006';

1.3 正運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解就是將各連桿相對(duì)于基坐標(biāo)系變換矩陣做相乘變換，在已知各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度的基礎(chǔ)上，得到末端執(zhí)行器的位姿矩陣為[4]：

式中：

在MATLAB中調(diào)用fkine函數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)正解驗(yàn)證，選取關(guān)節(jié)角度值依次為pi/2、pi/3、pi/4、pi/2、pi/6、pi/2，按照理論推導(dǎo)出的末端執(zhí)行器的位姿矩陣為：

調(diào)用的fkine函數(shù)為：

Six_Link.fkine([pi/2pi/3pi/4pi/2pi/6pi/2])

最終驗(yàn)證仿真結(jié)果與計(jì)算理論值一致。

1.4 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是在已知機(jī)器人末端姿態(tài)矩陣的情況下反求出各關(guān)節(jié)角的大小，用代數(shù)方法反求出各關(guān)節(jié)角的角度大小為：

將式（2）代入調(diào)用的ikine[5]中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解驗(yàn)證，調(diào)用的ikine函數(shù)為：

Six_Link.ikine6s(T1)

計(jì)算結(jié)果顯示運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解與理論值一致，說明機(jī)器人連桿參數(shù)模型的正確性，機(jī)器人模型建立無誤，可以進(jìn)行軌跡規(guī)劃等后續(xù)操作。

2 機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃

關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中常用的方法是三次、五次以及高次插值多項(xiàng)式的方法，為了提高軌跡的平滑性能，未來主流的方法是B樣條曲線、NURBS曲線方法。五次插值多項(xiàng)式方法通常是已知初始位置與結(jié)束位置的角度和角速度，增加了加速度的約束條件，適用于點(diǎn)到點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)，利用MATLAB軟件調(diào)用jtraj函數(shù)進(jìn)行仿真[6-8]，可以得到各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系，其中關(guān)節(jié)6的角度、角速度、角加速隨時(shí)間的變化情況如圖3所示。

圖3 關(guān)節(jié)參數(shù)運(yùn)動(dòng)曲線

在圖3運(yùn)動(dòng)軌跡中，關(guān)節(jié)6的角度、角速度、角加速隨時(shí)間變化的曲線是連續(xù)但不夠平滑，特別是在開始、結(jié)束和曲線拐點(diǎn)時(shí)刻，加速度的突變是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生沖擊的主要原因。

3 基于優(yōu)化遺傳算法的機(jī)器人路徑規(guī)劃

在當(dāng)前的機(jī)器人路徑規(guī)劃領(lǐng)域中，包含Dijkstra、A*、RRT（Rapidly-exploring Random Tree，快速隨機(jī)探索樹）、RRT*和InformdRRT*算法，以及遺傳算法和蟻群算法。其中基于智能算法的遺傳算法和蟻群算法具有完備性，只要在起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)有解，那么就一定能夠得到解，如果無解說明路徑不存在[9]。各類算法中，優(yōu)化遺傳算法的計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)、效率最低，但規(guī)劃的路徑更為平順，路徑長(zhǎng)度更為合理。各類算法的計(jì)算原則如圖4所示。

遺傳算法在串聯(lián)機(jī)器人路徑規(guī)劃中應(yīng)用較為廣泛，算法的規(guī)劃流程如圖5所示。

圖4 路徑規(guī)劃算法

圖5 遺傳算法流程圖

3.1 建立柵格地圖

通過柵格法建立機(jī)器人工作的靜態(tài)環(huán)境模型，空間環(huán)境精度與柵格面積成反比，柵格面積越小，存儲(chǔ)的信息量就越大，這樣路徑規(guī)劃所需的時(shí)間就越長(zhǎng)；柵格面積如果過大，工作空間環(huán)境信息[9]又不能準(zhǔn)確地表達(dá)出來，因此選擇了20×20的柵格地圖，并做出以下規(guī)定；

（1）路徑規(guī)劃中把機(jī)器人當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)處理；

（2）機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間為二維平面，忽略掉障礙物高度；

（3）在機(jī)器人開始運(yùn)動(dòng)后，確定障礙物大小，且不存在動(dòng)態(tài)障礙物。

為方便仿真，機(jī)器人整體運(yùn)動(dòng)空間用正方形柵格地圖表示，如圖6所示，柵格黑色表示柵格內(nèi)存在障礙物，白色表示柵格內(nèi)無障礙物。

圖6 柵格地圖

在構(gòu)建運(yùn)動(dòng)?xùn)鸥竦貓D時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為左下角第一個(gè)柵格，在坐標(biāo)系內(nèi)用(,)的形式表示每一個(gè)柵格，從原點(diǎn)開始對(duì)柵格進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)和坐標(biāo)間的關(guān)系為：

式中：為柵格號(hào)；為柵格數(shù)量；mod為取余；int為取整操作，表示取整格尺為每一行柵格數(shù)。

3.2 種群初始化

機(jī)器人的起始位置為柵格0，目標(biāo)位置為柵格399。種群初始化要求隨機(jī)產(chǎn)生多條不與障礙物相撞的可行路徑，機(jī)器人每次行走一個(gè)柵格，因此每行每列至少有一個(gè)柵格在可行路徑中。所以初始化時(shí)先按順序在每一行隨機(jī)取出一個(gè)無障礙柵格，形成一條間斷的路徑，再從第一個(gè)柵格開始判斷相鄰的兩個(gè)柵格是否為連續(xù)柵格，柵格是否連續(xù)的判斷方法為：

若＝1，則說明兩個(gè)相鄰柵格連續(xù)，可在避免死循環(huán)的情況下繼續(xù)規(guī)劃路徑。

對(duì)于≠1的不連續(xù)柵格，需取中點(diǎn)柵格，其坐標(biāo)為：

若新柵格為無障礙物柵格，則插入兩個(gè)不連續(xù)柵格中間。繼續(xù)判斷新插入是否連續(xù)，若不連續(xù)則循環(huán)以上步驟，直到兩個(gè)柵格連續(xù)。當(dāng)兩個(gè)柵格連續(xù)后取下一個(gè)柵格，循環(huán)以上步驟，直到整條路徑連續(xù)。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算

傳統(tǒng)遺傳算法中，遺傳因素中主要是路徑因素，要保持路徑最短。改進(jìn)遺傳算法中，適應(yīng)度函數(shù)包括最優(yōu)路徑和平滑度兩部分，路徑長(zhǎng)度為：

路徑長(zhǎng)度的適應(yīng)度為：

路徑規(guī)劃中需盡可能避免過多次的大幅度轉(zhuǎn)彎，因此需要控制路徑軌跡的平滑度，定義平滑度為路徑中所有相鄰三點(diǎn)的距離，平滑度適應(yīng)度為2。

適應(yīng)度函數(shù)的兩部分需要取一個(gè)權(quán)重，為：

＝1＋2（9）

式中：和為適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)重參數(shù)，決定了路徑的最終走向。

3.4 遺傳算子

選擇輪盤賭方法，先獲得適應(yīng)度函數(shù)各部分之和，根據(jù)權(quán)重占比情況，選擇出下一代個(gè)體。這種方法在保證了部分非最優(yōu)的個(gè)體的同時(shí)，又防止陷入局部最優(yōu)解的問題。

交叉前先確定交叉概率p，之后產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)與p比較，進(jìn)行交叉操作的條件是隨機(jī)數(shù)小于p。交叉操作是在已獲得的兩條路徑中找出兩個(gè)相同柵格，選取其中一個(gè)柵格交換它們之后的路徑。

變異前先確定變異概率p，之后產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)與p比較，進(jìn)行變異操作的條件是隨機(jī)數(shù)小于p。在隨機(jī)路徑中找到除起點(diǎn)終點(diǎn)外的兩個(gè)柵格，去除它們之間的路徑，然后以這兩個(gè)柵格為相鄰點(diǎn)，按照初始化操作將這兩個(gè)柵格連續(xù)化。這樣的變異操作增加了個(gè)體的多樣性[10]。

3.5 仿真結(jié)果

使用MATLAB遺傳算法工具箱進(jìn)行仿真，設(shè)定種群數(shù)量為150，p＝0.8，p＝0.2，＝8，＝2，限制迭代次數(shù)不超過100次，仿真后得到圖7。

圖7 路徑仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可看出，結(jié)合考慮了路徑長(zhǎng)度和平滑度的路徑規(guī)劃，在經(jīng)過多次迭代后達(dá)到收斂，最終規(guī)劃的路徑在長(zhǎng)度上雖然不是最短的，但曲線的平滑性得到較大改善，避免了銳角的出現(xiàn)。

4 結(jié)論

（1）以HA006型機(jī)器人為研究對(duì)象，得到其連桿參數(shù)數(shù)據(jù)，通過理論計(jì)算得到其運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解，在MATLAB的robotics工具箱中進(jìn)行正逆解驗(yàn)證，最終證明HA006機(jī)器人模型建立的正確性。

（2）機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃利用五次插值多項(xiàng)式方法，得到其關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化的曲線，發(fā)現(xiàn)加速度突變問題是影響運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)性的關(guān)鍵，為后續(xù)提高機(jī)器人平穩(wěn)性、減少振動(dòng)等技術(shù)要求做了準(zhǔn)備。

（3）為實(shí)現(xiàn)基于優(yōu)化遺傳算法的路徑規(guī)劃，介紹了種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)、選擇方法、變異方法和交叉方法，針對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，解決傳統(tǒng)遺傳算法路徑不夠平滑的問題，設(shè)計(jì)更加合理的平滑函數(shù)，得到合理的路徑規(guī)劃。

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Path Planning of Welding Robot Based on Optimized Genetic Algorithm

FAN Qi1，CAI Yuqiang1，JIA Sinan2

( 1.School of Mechanical Engineering, North China University of Science and Technology, Tangshan 063210, China; 2.School of Mining Engineering, North China University of Science and Technology, Tangshan 063210, China)

In order to improve the welding accuracy and efficiency of the welding robot and obtain the optimal path planning, a three-dimensional model of Hyundai Robot HA006 is constructed on the SolidWorks platform. The connecting rod parameter data is obtained based on the D-H method, and the theoretical calculation of kinematic forward and inverse solution is carried out. The kinematic forward and inverse solution is verified by using the MATLAB robotics toolbox, and the joint space trajectory planning is carried out by using the combination of quintic polynomials andspline curves. It is found that the sudden change of acceleration at the beginning and end position is the main reason that affects the stability of the motion process. Based on the optimized genetic algorithm and combined the adaptability function with the two indicators of path length and smoothness, the smooth optimized path curve is finally obtained by simulation.

D-H method；kinematic forward and inverse solution；quintic polynomial；optimized genetic algorithm；path planning

TP242.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.01.011

1006-0316 (2023) 01-0068-06

2022-03-03

河北省教育廳項(xiàng)目（2019GJJG216）；華北理工大學(xué)博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（BS2017094）

范祺（1998－），男，河北唐山人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)械動(dòng)力學(xué)，E-mail：tangshanfankuli@163.com。*通訊作者：蔡玉強(qiáng)（1967－），男，河北唐山人，博士，教授，主要研究方向機(jī)械動(dòng)力學(xué)，E-mail：1824880027@qq.com。