考慮漏磁和磁飽和的混合懸浮系統(tǒng)控制性能分析

盧相宇，馬衛(wèi)華，羅世輝，劉清輝

考慮漏磁和磁飽和的混合懸浮系統(tǒng)控制性能分析

盧相宇，馬衛(wèi)華*，羅世輝，劉清輝

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

相比于純電磁懸浮系統(tǒng)，混合懸浮系統(tǒng)由于增加了不可控的永磁體，其控制難度增加，且更容易發(fā)生吸死狀況。本文針對(duì)混合懸浮系統(tǒng)的控制性能展開研究。首先，基于混合懸浮電磁鐵結(jié)構(gòu)建立其數(shù)學(xué)模型，利用有限元仿真軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正，得到更與實(shí)際情況相貼合的數(shù)學(xué)模型。其次，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化處理，建立了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。最后，分別建立PID和模糊PID控制器，并通過SIMULINK模塊進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，兩種控制器均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，但模糊PID控制器超調(diào)量更低、防吸死性能更佳，具有更優(yōu)的控制性能。

混合磁??；電磁鐵；有限元；PID控制；模糊PID控制

中低速磁浮列車因其噪聲小、低能耗、運(yùn)行平穩(wěn)、爬坡能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小等優(yōu)點(diǎn)日漸成為軌道交通行業(yè)的研究熱點(diǎn)。磁浮列車的懸浮力由懸浮電磁鐵提供，懸浮電磁鐵的性能直接決定著磁浮列車的懸浮穩(wěn)定性和懸浮控制的難度[1]。純電磁結(jié)構(gòu)的懸浮電磁鐵利用通電線圈產(chǎn)生電磁力，與F軌相吸，達(dá)到列車懸浮的目的。該種電磁鐵方案有結(jié)構(gòu)簡單、易于控制等優(yōu)點(diǎn)，但是存在提供的最大懸浮力較小以及電阻損耗較大等問題[2]。隨著永磁材料的不斷發(fā)展和高性能的釹鐵硼永磁體的出現(xiàn)，電磁－永磁混合懸?。ㄒ韵潞喎Q混合懸浮）電磁鐵得到了快速的發(fā)展?；旌蠎腋‰姶盆F的優(yōu)勢(shì)在于：在額定懸浮間隙下，列車的懸浮力大部分由永磁體提供，線圈提供小部分懸浮力，起控制調(diào)節(jié)作用，從而減小穩(wěn)定懸浮時(shí)的電流，能有效解決溫升問題[3-5]。因此，混合懸浮系統(tǒng)是未來電磁懸浮的一個(gè)發(fā)展方向，其控制與工程化目前是磁浮領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。

國內(nèi)外許多學(xué)者開展了混合磁浮系統(tǒng)控制性能的研究。CHO等[6]提出了零功率控制策略，并在單自由度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中驗(yàn)證了零功率控制的可行性。KIM等[7]設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)展龍伯格觀測(cè)器思想的質(zhì)量觀測(cè)器，研究了變質(zhì)量情況時(shí)的零功率控制問題。龍志強(qiáng)等[8]利用線性二次最優(yōu)控制的方法設(shè)計(jì)了零功率控制器，在負(fù)載變化的情況下仍可實(shí)現(xiàn)零電流運(yùn)行。徐正國等[9]在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上引入模糊控制和專家控制的思想，建立模糊自適應(yīng)和專家PID控制器，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小了跟蹤誤差。李云鋼等[10]基于滑?？刂频姆椒ㄔO(shè)計(jì)懸浮控制器，在實(shí)現(xiàn)混合懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮的同時(shí)，使穩(wěn)定電流保持為零。張文清[11]利用磁通反饋對(duì)混合懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)了控制器，并通過試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明基于磁通反饋設(shè)計(jì)的控制器與傳統(tǒng)控制器相比超調(diào)量更小，抗干擾能力更強(qiáng)。龍?chǎng)瘟值萚12]基于非線性反饋控制的方法設(shè)計(jì)了混合懸浮控制器，并提出重構(gòu)速度信號(hào)的方法來減小系統(tǒng)超調(diào)量，能有效防止吸死及撞擊軌道現(xiàn)象的出現(xiàn)。KUO等[13]結(jié)合滑?？刂坪湍：刂频乃枷朐O(shè)計(jì)了模糊滑模控制器，并進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明模糊滑?？刂菩Ч麅?yōu)于單一的模糊控制和滑模控制。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)混合懸浮電磁鐵的研究取得了一系列成果，但在建立懸浮力的數(shù)學(xué)模型時(shí)少有全面考慮漏磁、磁飽和等因素的影響，得到的懸浮力表達(dá)式與實(shí)際情況有較大差異。針對(duì)此問題，本文以混合懸浮系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，建立其數(shù)學(xué)模型。再根據(jù)有限元仿真結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正，使懸浮力表達(dá)式中包含漏磁、磁飽和等因素的影響。最后分別建立PID（Proportion Intergal Derivative，比例積分微分）控制器和模糊PID控制器，進(jìn)行仿真分析對(duì)比二者的控制性能差異。

1 混合懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與模型分析

1.1 混合懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

混合懸浮系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包含軌道、永磁體、鐵芯、極板、線圈等部件。永磁體與線圈為串聯(lián)關(guān)系，當(dāng)電磁鐵工作在額定工況時(shí)，由永磁體提供絕大部分懸浮力，電磁線圈只需提供少部分懸浮力，起控制調(diào)節(jié)作用，從而達(dá)到節(jié)能的目的。

u為電壓，V。

為簡化模型，做出假設(shè)：忽略漏磁及鐵芯和軌道的磁阻，可得[14]：

1.2 數(shù)學(xué)模型修正

式中：1為修正后的懸浮力，kN；為修正系數(shù)。

仿真時(shí)設(shè)置懸浮間隙值范圍為2～16 mm，步長2 mm。通入電流，得到懸浮力隨電流變化的仿真值，將式（1）解析計(jì)算值與仿真值相除，擬合得到修正系數(shù)值。不同懸浮間隙下，懸浮力隨電流變化的仿真值和理論值如圖2所示，可以看出，隨著電流的增加，懸浮力的仿真值和理論值都不斷增加，但仿真值在增加到一定值以后增加速率降低，曲線趨于平緩；理論值隨著電流的增加，增加速率越來越大。這是因?yàn)殡娏髟黾哟笠欢ㄖ岛螅壍?、極板和鐵芯達(dá)到了磁飽和，磁通增加速率降低，但理論公式中并未考慮這些因素，所以理論值與實(shí)際值相差較大。

圖2 懸浮力隨電流變化值

修正系數(shù)與懸浮間隙和電流的關(guān)系如圖3所示，可以看出，隨電流的變化呈拋物線，且懸浮間隙不同時(shí)，隨電流的變化情況也不同。因此用以懸浮間隙和電流為變量的二元多項(xiàng)式來擬合修正系數(shù)。

利用1stOpt軟件對(duì)修正系數(shù)進(jìn)行擬合，得：

為了檢驗(yàn)修正系數(shù)對(duì)漏磁、鐵磁材料磁阻及磁飽和效應(yīng)的修正情況，分兩種情況對(duì)比擬合公式與有限元仿真結(jié)果，如圖4所示：①選取懸浮間隙9 mm時(shí)，懸浮力隨電流的變化情況；②選取電流25 A時(shí)，懸浮力隨懸浮間隙的變化情況。從圖中可以看出，懸浮力的擬合值與仿真值接近，最大誤差不超過9%，表明擬合效果良好。

表1 擬合公式各項(xiàng)系數(shù)值

圖3 k隨懸浮間隙和電流變化值

圖4 擬合公式和仿真結(jié)果對(duì)比

1.3 混合懸浮系統(tǒng)模型分析及線性化處理

由前文推導(dǎo)可得：

電路中有：

由基爾霍夫定律和楞次定律可得電磁鐵中電壓與電流的關(guān)系為：

式中：為電阻，Ω；為時(shí)間，s。

將懸浮電磁鐵看成一個(gè)簡單力學(xué)質(zhì)點(diǎn)，受到自身重力和懸浮力作用，認(rèn)為受到的干擾力也在豎直方向。規(guī)定向下為正，根據(jù)牛頓第二定律，可得到電磁鐵的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：為質(zhì)量，kg；為干擾力，N；為重力加速度。

本文以新型磁浮列車電磁鐵為研究對(duì)象，額定8 mm間隙下一塊電磁鐵提供35 kN懸浮力，需要電流為13 A[15]。

式（5）～（8）為懸浮控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)模型，且是一組非線性方程，為了利用線性控制理論設(shè)計(jì)控制器，需對(duì)其進(jìn)行線性化處理。

本文采用泰勒級(jí)數(shù)展開線性化的方法來得到一個(gè)近似的線性化模型。有：

電磁力方程在平衡點(diǎn)處作泰勒級(jí)數(shù)展開為：

最后一項(xiàng)為高階項(xiàng)，可以忽略，電磁力方程線性化結(jié)果為：

代入相關(guān)參數(shù)，可得：

以電流為輸入變量，忽略外部干擾力的影響，將式（11）進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：為時(shí)間拉普拉斯變換后在虛軸對(duì)應(yīng)的位置。

根據(jù)勞斯定理可以得到勞斯判據(jù)表，如表2所示?？芍?，第一列的元素不是全為正，因此可以判定系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的根，系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定。要想讓系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)。

表2 開環(huán)系統(tǒng)勞斯判據(jù)表

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID控制器

因?yàn)閼腋∠到y(tǒng)是一個(gè)連續(xù)的系統(tǒng)，所以PID控制器的傳遞函數(shù)又可表示為：

由懸浮系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和控制器的傳遞函數(shù)，可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

為求得具體的控制參數(shù)，本文采用極點(diǎn)配置法進(jìn)行求解。假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程可以分解為：

圖5 懸浮系統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)圖

有：

可求得：

2.2 模糊PID控制器

模糊PID控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖6所示，主要針對(duì)PID控制器的三個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，增強(qiáng)控制效果。

e為偏差；ec為偏差的變化率；r為輸入期望值；v為控制器輸出。

表3 輸入輸出量的基本論域和模糊論域

語言變量的隸屬度函數(shù)如圖7所示。采用三角形和高斯型兩種類型的隸屬函數(shù)。

模糊控制規(guī)則如表4～6所示。

圖7 語言變量的隸屬度函數(shù)

表4 ΔK模糊控制規(guī)則表

表5 ΔK模糊控制規(guī)則表

表6 ΔK模糊控制規(guī)則表

3 仿真分析

在SIMULINK中建立控制模型，如圖8所示。設(shè)置初始的懸浮間隙為12 mm，電流為0 A，平衡點(diǎn)的位置為8 mm，可以得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，此時(shí)模糊PID系統(tǒng)和PID系統(tǒng)間隙的波動(dòng)情況對(duì)比如圖9所示?？梢钥闯?，采用模糊PID控制的系統(tǒng)超調(diào)量更小，且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間更短。

為檢驗(yàn)系統(tǒng)的防吸死性能，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處運(yùn)行，在1 s時(shí)刻給系統(tǒng)增加一個(gè)0.005 mm的間隙階躍干擾，模擬突發(fā)的吸死狀況，此時(shí)模糊PID控制器和PID控制器間隙的波動(dòng)情況對(duì)比如圖10所示?？梢钥闯?，模糊PID系統(tǒng)和PID系統(tǒng)均能從吸死工況下回到平衡位置，但模糊PID控制系統(tǒng)回到平衡位置所需時(shí)間更短，表明模糊PID控制器具有更強(qiáng)的防吸死性能。

-C-為常數(shù)，-K-為增益，均為simulink程序里自帶的注釋。

4 結(jié)論

本文以混合懸浮系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)其控制性能進(jìn)行探究。通過研究可以得到如下結(jié)論：

（1）傳統(tǒng)建立的混合懸浮電磁鐵數(shù)學(xué)模型未考慮漏磁及磁飽和等因素，與實(shí)際情況相差較大，通過有限元仿真擬合的懸浮力表達(dá)式更能反應(yīng)實(shí)際情況；

（2）PID控制器和模糊PID控制器均能使混合懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定，但模糊PID控制器能實(shí)時(shí)根據(jù)系統(tǒng)目前所處狀態(tài)進(jìn)行控制參數(shù)調(diào)整，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更好。在階躍響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量更小，且調(diào)節(jié)時(shí)間更短?；旌蠎腋∠到y(tǒng)容易出現(xiàn)吸死現(xiàn)象，在模擬突發(fā)的吸死工況時(shí)，模糊PID控制系統(tǒng)能更快地回到平衡位置，具有更強(qiáng)的防吸死能力。

圖9 模糊PID和PID階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

圖10 吸死狀況下模糊PID和PID控制系統(tǒng)間隙波動(dòng)對(duì)比

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Control Performance Analysis of Hybrid Suspension System Considering Magnetic Flux Leakage and Magnetic Saturation

LU Xiangyu，MA Weihua，LUO Shihui，LIU Qinghui

( State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Compared with the pure electromagnetic suspension system, the hybrid suspension system is more difficult to control due to the addition of uncontrollable permanent magnets, and is more prone to suction death conditions. The control performance of hybrid suspension system is studied in this paper. Firstly, the mathematical model is established based on the structure of hybrid suspension electromagnet, and the finite element simulation software is used to modify the mathematical model to get a more realistic mathematical model. Secondly, the motion equation of the system is linearized, the transfer function of the system is established and its stability is analyzed. Finally, the PID and the fuzzy PID controllers are established respectively and simulated by the SIMULINK module. The results show that both controllers can achieve stable suspension, but the fuzzy PID controller has better control performance with lower overshoot and better anti-suction death performance.

hybrid suspension；electromagnet；finite element；PID control；fuzzy PID control

U237

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.01.001

1006-0316 (2023) 01-0001-08

2022-04-12

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51875483）；牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題（2020TPL_T04）

盧相宇（1996－），男，四川樂山人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇鸥×熊囯姶偶翱刂品抡娣治?，E-mail：1351612982@qq.com。*通訊作者：馬衛(wèi)華（1979－），男，山東滕州人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)闄C(jī)車及重載列車動(dòng)力學(xué)、磁浮列車懸浮架設(shè)計(jì)及列車動(dòng)力學(xué)，E-mail：mwh@swjtu.edu.cn。