基于改進(jìn)壓縮感知的寬帶低壓PLC系統(tǒng)脈沖噪聲抑制算法*

袁一銘，申 敏，徐勇軍

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的發(fā)展，電網(wǎng)承載的業(yè)務(wù)越來(lái)越多，對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體性能提出了更高的要求。電力線(xiàn)通信(Power Line Communication,PLC)利用電力線(xiàn)傳輸數(shù)據(jù)信息，可以降低運(yùn)營(yíng)成本，減少構(gòu)建新通信網(wǎng)絡(luò)的成本[1]。但是，相對(duì)于傳統(tǒng)無(wú)線(xiàn)通信而言，電力線(xiàn)的信道環(huán)境要惡劣很多，存在不可預(yù)知的線(xiàn)路阻抗、頻率選擇性衰落以及各種噪聲干擾等因素的影響[2]，從而使得PLC系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)接收機(jī)的性能提出了更高的要求，更需要有效地抑制信道中的噪聲干擾特別是脈沖噪聲的干擾，以滿(mǎn)足日常通信的要求。

針對(duì)寬帶低壓PLC系統(tǒng)中脈沖噪聲(Impulse Noise,IN)的干擾，研究者們提出了多種脈沖噪聲的抑制方法，其中最簡(jiǎn)單、應(yīng)用最廣泛的是非線(xiàn)性方法[3]，包括限幅、置零以及兩者的結(jié)合。但這類(lèi)方法需要IN的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息來(lái)決定最佳門(mén)限[4]，同時(shí)會(huì)影響正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)子載波間的正交性，帶來(lái)載波間干擾。為了克服非線(xiàn)性方法的缺陷，研究者們引入了壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論，根據(jù)CS理論構(gòu)建壓縮感知方程，可以從數(shù)據(jù)量較小的觀測(cè)向量中精確恢復(fù)脈沖噪聲[5]。

PLC系統(tǒng)中IN的稀疏度未知，因此稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法(Sparsity Adaptive Match Pursuit，SAMP)是一種經(jīng)典的脈沖噪聲恢復(fù)算法[6]。文獻(xiàn)[7]在SAMP的基礎(chǔ)上提出了先驗(yàn)輔助稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法(Priori-Aided Sparsity Adaptive Match Pursuit,PA-SAMP)，通過(guò)非線(xiàn)性方法獲得IN的先驗(yàn)部分支撐集，從先驗(yàn)部分支撐集開(kāi)始進(jìn)行迭代恢復(fù)，能夠提高SAMP恢復(fù)的精度和效率，然而門(mén)限設(shè)置比較簡(jiǎn)單，獲得的部分支撐集較少。文獻(xiàn)[8]改進(jìn)了門(mén)限設(shè)置方法，利用最優(yōu)門(mén)限獲取更多的部分支撐集，但是，此算法假設(shè)固定的IN與背景噪聲比(Impulse-to-Noise Ratio,INR)、脈沖噪聲功率和信噪比在接收端已知，這在實(shí)際系統(tǒng)中是很困難的。文獻(xiàn)[9]利用接收信號(hào)和發(fā)送信號(hào)的功率估計(jì)出IN的功率，通過(guò)改進(jìn)非線(xiàn)性方法獲取更多的部分支撐集，進(jìn)一步提高SAMP的恢復(fù)精度和效率。綜上所述，以上算法都局限在如何獲得更多的先驗(yàn)部分支撐集上，但在信噪比較高時(shí)，OFDM系統(tǒng)的峰均比較大，有用信號(hào)很容易被誤判為IN[10]，這將極大地降低IN的恢復(fù)性能。

針對(duì)上述問(wèn)題，基于壓縮感知理論，本文提出了一種改進(jìn)的PA-SAMP算法，主要的研究工作如下：

(1)建立了基于OFDM的寬帶低壓PLC系統(tǒng)模型，針對(duì)系統(tǒng)中IN的影響，利用空子載波的接收數(shù)據(jù)建立壓縮感知方程。

(2)利用先驗(yàn)部分支撐集和改進(jìn)的SAMP算法，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏恢復(fù)問(wèn)題。利用門(mén)限獲取IN的先驗(yàn)部分支撐集，將先驗(yàn)部分支撐集作為SAMP算法的初始狀態(tài)，并針對(duì)信噪比較高時(shí)篩選先驗(yàn)部分支撐集較難的問(wèn)題，改進(jìn)的SAMP算法根據(jù)階段轉(zhuǎn)化次數(shù)在接近終止條件時(shí)逐漸減小迭代步長(zhǎng)，提高IN的估計(jì)精度。

(3)通過(guò)仿真與傳統(tǒng)的PA-SAMP算法相比，所提算法具有較低的誤比特率(Bit Error Rate,BER)，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

本文針對(duì)基于OFDM的寬帶低壓PLC系統(tǒng)進(jìn)行脈沖噪聲抑制研究，如圖1所示?？紤]傳輸過(guò)程中的加性高斯白噪聲和隨機(jī)脈沖噪聲的影響，對(duì)圖1的傳輸過(guò)程進(jìn)行分析可以得到如圖2所示的信號(hào)接收/解碼過(guò)程。

圖1 基于OFDM的寬帶低壓PLC系統(tǒng)模型圖

圖2 接收機(jī)處信號(hào)傳輸模型

定義H∈N×N為PLC多徑信道，根據(jù)圖2的原理，可以得到接收機(jī)的有效接收信號(hào)為

y=Hx+w+i。

(1)

式中：y∈N×1為接收機(jī)信號(hào)；N表示總子載波數(shù)；x∈N×1為發(fā)送信號(hào)；i∈N×1為脈沖噪聲；w∈N×1為高斯白噪聲，

由于空子載波不承載發(fā)送信號(hào)，式(1)的接收信號(hào)y經(jīng)過(guò)部分傅里葉變換得到頻域的觀測(cè)向量YR為

YR=FR·y=0+FR·w+FR·i。

(2)

式中：R={0,1,…,M-1}為空子載波集合；FR∈M×N(M

(3)

式中：fm=exp(-j2πmk/N),m∈,k∈是上式的第m項(xiàng)，且={0,1,…,N-1}為可用子載波集合。

(4)

在寬帶低壓電力線(xiàn)通信系統(tǒng)中，脈沖噪聲的存在嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的通信質(zhì)量，因此本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的PA-SAMP噪聲抑制算法，以提高電力線(xiàn)通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)壓縮感知理論，從式(2)獲得的M維觀測(cè)向量YR中恢復(fù)出N維脈沖噪聲i是一個(gè)典型的壓縮感知問(wèn)題[9]，即

min‖i‖1

(5a)

s.t.‖YR-FRi‖2≤εG。

(5b)

式中：εG表示向量FR·w的l2范數(shù)。上述問(wèn)題可以采用經(jīng)典的算法求解，例如凸優(yōu)化算法、貝葉斯算法[2,11]或貪婪算法[6-9]。由于上述算法在實(shí)際應(yīng)用中復(fù)雜度較高，因此需要設(shè)計(jì)具有低復(fù)雜度的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)脈沖信號(hào)的有效抑制。

2 算法設(shè)計(jì)

針對(duì)問(wèn)題(5)，為了設(shè)計(jì)有效的低復(fù)雜度算法，本節(jié)提出一種改進(jìn)的先驗(yàn)輔助稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法來(lái)恢復(fù)脈沖信號(hào)i，具體過(guò)程包括先驗(yàn)部分支撐集獲取和SAMP算法的改進(jìn)。

2.1 先驗(yàn)部分支撐集獲取

為了獲得脈沖噪聲概率的表達(dá)式，首先構(gòu)造如下的支撐集Π0：

Π0={t||y(t)|2>Γ,t∈{1,2,…,N}}。

(6)

式中：t為時(shí)域采樣點(diǎn)索引；集合Π0為大于接收信號(hào)平均功率門(mén)限Γ的時(shí)域采樣點(diǎn)索引；門(mén)限Γ的具體表達(dá)式如下：

(7)

式中：λ>0是常系數(shù)，由實(shí)際環(huán)境決定[8]。根據(jù)構(gòu)造的支撐集(6)，脈沖噪聲的估計(jì)概率為

(8)

式中：‖Π0‖0表示部分支撐集的0范數(shù)。

由于脈沖噪聲功率遠(yuǎn)大于背景噪聲，將接收信號(hào)功率減去發(fā)送信號(hào)功率估計(jì)出脈沖噪聲功率，基于經(jīng)典的脈沖噪聲功率估計(jì)算法[9]，脈沖噪聲的估計(jì)功率Pi表達(dá)式為

Pi≈Py-Px。

(9)

式中：Py是接收信號(hào)的功率；Px是發(fā)送信號(hào)的功率。

考慮存在多徑信道的影響，需要利用信道均衡消除信道的影響；然后，利用IFFT得到消除信道影響的時(shí)域接收信號(hào)，并計(jì)算其功率；最后，構(gòu)造出更精準(zhǔn)的先驗(yàn)部分支撐集Π1如下：

Π1={t||y(t)|2>B,t∈{1,2,…,N}}。

(10)

式中：B為與環(huán)境因素、Pi、pIN和Px相關(guān)的門(mén)限值[9]，其表達(dá)式為

(11)

式中：b>0是由實(shí)際環(huán)境設(shè)置的常系數(shù)[9]。

2.2 改進(jìn)的SAMP算法

基于改進(jìn)SAMP算法[12]，并結(jié)合脈沖噪聲先驗(yàn)部分支撐集Π1，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的先驗(yàn)輔助稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法。具體過(guò)程如下：獲取先驗(yàn)支撐集在SAMP初始階段確定脈沖噪聲位置，減少SAMP的迭代次數(shù)，提高恢復(fù)精度，同時(shí)對(duì)SAMP算法進(jìn)行改進(jìn)。受分段弱正交匹配追蹤[19]啟發(fā)，使用門(mén)限選擇候選集原子(第5行)；當(dāng)測(cè)試稀疏度T接近真實(shí)稀疏度K時(shí)，根據(jù)迭代階段轉(zhuǎn)換次數(shù)逐漸減少迭代步長(zhǎng)(第13行)，加1是為了防止迭代階段轉(zhuǎn)換次數(shù)過(guò)大使迭代陷入死循環(huán)，「·?表示四舍五入，max(A,B)表示向量A中前B個(gè)最大值。

MPA-SAMP算法流程如下：

輸入：先驗(yàn)部分支撐集Π1,初始稀疏度K(0)=‖Π1‖0,觀測(cè)向量p=YR,觀測(cè)矩陣Φ=FR,步長(zhǎng)Δs。

初始化：

3T←Δs+K(0),k←1,stage←1

循環(huán)迭代：

4u=|〈r(k-1),Φ〉|

5Sk←{index|u≥α·max(ΦHr(k-1))}

6Ck←Π(k-1)∪Sk

10 if ‖r‖2≤ε1

11 if ‖r‖2≤ε2,終止迭代

12 else if ‖r‖2≥‖r(k-1)‖2

14 elseΠ(k)←Πt,r(k)←r,k=k+1

15 end

16 else if ‖r‖2≥‖r(k-1)‖2

17T=T+Δs,stage=stage+1

18 elseΠ(k)←Πt,r(k)←r,k=k+1

19 end

20 輸出：Π(k)，i(k)。

2.3 復(fù)雜度分析

3 仿真與分析

本節(jié)利用蒙特卡洛仿真對(duì)所提算法進(jìn)行仿真分析，將本文所提算法MPA-SAMP與傳統(tǒng)PA-SAMP算法[7]和常用的非線(xiàn)性法置零限幅結(jié)合對(duì)比。假設(shè)信道編碼采用卷積編碼，信道參數(shù)設(shè)置基于Zimmermann電力線(xiàn)多徑信道模型，與脈沖噪聲抑制算法無(wú)關(guān)，系統(tǒng)中的總噪聲分別由伯努利高斯模型(Bernoulli Gauss Model，BGM)、3元高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)、米德?tīng)栴DA類(lèi)模型(Middleton Class A，MCA)表示[4]。這三種噪聲模型可以覆蓋大多數(shù)寬帶低壓PLC系統(tǒng)中脈沖噪聲出現(xiàn)的場(chǎng)景[11]。其他參數(shù)如表1所示。

表1 其他參數(shù)設(shè)置

圖3給出了使用所提算法恢復(fù)出的脈沖噪聲，假設(shè)信噪比為0 dB，總噪聲由BGM表示。從圖中可以看出，精篩選門(mén)限比粗篩選門(mén)限低，能夠篩選出更多的脈沖噪聲先驗(yàn)部分支撐集，同時(shí)所提算法恢復(fù)的脈沖噪聲值與真實(shí)值非常穩(wěn)合。這是因?yàn)楦鼫?zhǔn)確的先驗(yàn)部分支撐集能夠減少恢復(fù)算法的迭代次數(shù)，并提高恢復(fù)準(zhǔn)確率。

圖3 所提算法對(duì)脈沖噪聲的恢復(fù)

圖4給出了所提算法在空載波數(shù)為128時(shí)不同噪聲模型下的NMSE性能，可以看出NMSE隨信噪比提高而上升。這是因?yàn)槊}沖噪聲幅度隨信噪比提高而減小，將逐漸淹沒(méi)在有用信號(hào)中，難以分辨，篩選出的先驗(yàn)支撐集減小，所以估計(jì)準(zhǔn)確度降低。同時(shí)，所提算法的估計(jì)性能優(yōu)于對(duì)比算法，特別是當(dāng)信噪比高于10 dB后，所提算法NMSE增長(zhǎng)仍保持相對(duì)較緩。

(a)在BGM噪聲下的NMSE性能

(b)在GMM噪聲下的NMSE性能

(c)在MCA噪聲下的NMSE性能圖4 空載波數(shù)為128時(shí)不同噪聲模型下的NMSE性能

圖5給出了所提算法在空載波數(shù)為128時(shí)不同噪聲模型下的BER性能，理想上界表示完全消除脈沖噪聲，忽略噪聲表示不對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行處理。從圖中可以看出，脈沖噪聲嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的通信性能，非線(xiàn)性法、對(duì)比算法和所提算法都能對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行抑制，減輕脈沖噪聲的影響。在BGM和MCA噪聲下，對(duì)比算法和所提算法比非線(xiàn)性法都有較大提高，所提算法BER性能相較對(duì)比算法提升了5～10 dB。當(dāng)信噪比大于10 dB后，三種噪聲模型下的所提算法BER性能都更明顯地提高。這是因?yàn)樾旁氡容^大時(shí)，脈沖噪聲淹沒(méi)在有用信號(hào)中，不利于先驗(yàn)支撐集篩選，而所提算法利用門(mén)限選擇候選集原子和自適應(yīng)步長(zhǎng)提高對(duì)脈沖噪聲的估計(jì)精度，因此在較高信噪比時(shí)比對(duì)比算法有更好的BER性能。

(a)在BGM噪聲下的BER性能

(b)在GMM噪聲下的BER性能

(c)在MCA噪聲下的BER性能圖5 空載波數(shù)為128時(shí)不同噪聲模型下的BER性能

圖6給出了所提算法在空載波數(shù)為192時(shí)不同噪聲模型下的NMSE性能，可以看出NMSE隨信噪比趨勢(shì)與圖4類(lèi)似，所提算法在三種噪聲模型下均保持相對(duì)線(xiàn)性增長(zhǎng)，對(duì)比算法在0～10 dB呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，同時(shí)NMSE數(shù)值比圖4更低。這是因?yàn)槔酶嗟目蛰d波數(shù)據(jù)，可以對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行更精準(zhǔn)的估計(jì)。

(a)在BGM噪聲下的NMSE性能

(b)在GMM噪聲下的NMSE性能

(c)在MCA噪聲下的NMSE性能圖6 空載波數(shù)為192時(shí)不同噪聲模型下的NMSE性能

圖7給出了所提算法在空載波數(shù)為192時(shí)不同噪聲模型下的BER性能，可以看出脈沖噪聲的存在仍嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的通信性能。在BGM和MCA噪聲下，對(duì)比算法和所提算法比非線(xiàn)性法都有較大提高，所提算法BER性能相較對(duì)比算法提升明顯，特別是在-10 dB以后。在GMM噪聲下，所提算法較對(duì)比算法有一定提升。所提算法性能在三種噪聲環(huán)境下都十分接近理想上界，說(shuō)明利用192空載波承載的數(shù)據(jù)已經(jīng)可以對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行精準(zhǔn)消除，極大地降低誤比特率，滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)通信性能的需求。

(a)在BGM噪聲下的BER性能

(b)在GMM噪聲下的BER性能

此外，為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的誤比特率性能，可以通過(guò)在發(fā)送端使用非線(xiàn)性方法或部分傳輸序列等技術(shù)降低OFDM信號(hào)的峰均比，此時(shí)接收端可以獲得更準(zhǔn)確的先驗(yàn)部分支撐集，從而提高脈沖噪聲的估計(jì)精度，降低誤比特率。因本文主要關(guān)注所提算法抑制脈沖噪聲的性能，故不再討論。

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的先驗(yàn)輔助稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤脈沖噪聲抑制算法。首先，根據(jù)脈沖噪聲在時(shí)域的稀疏性，利用空子載波的數(shù)據(jù)構(gòu)建壓縮感知方程。針對(duì)先驗(yàn)信息獲取不準(zhǔn)確、在信噪比較高時(shí)有用信號(hào)容易被誤判為脈沖噪聲的問(wèn)題，結(jié)合改進(jìn)先驗(yàn)支撐集獲取和SAMP恢復(fù)脈沖噪聲。最后對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行抑制，使用抑制后的信號(hào)進(jìn)行后續(xù)處理。仿真結(jié)果表明，在寬帶低壓電力線(xiàn)通信系統(tǒng)中三種典型噪聲環(huán)境下，本文提出的算法都能提高脈沖噪聲估計(jì)精度，降低電力線(xiàn)傳輸?shù)恼`比特率。