一種稀疏重建的天波雷達(dá)射頻干擾抑制算法*

邱 峰，黃中華，鄒欣穎

(1.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089；2.中國人民解放軍93129部隊(duì)，北京 100843；3.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，成都 611731)

0 引 言

天波雷達(dá)工作在短波頻段(330 MHz)，該頻段也正好是各種短波通信和廣播電臺信號的工作頻段[1-2]。這些通信和廣播電臺信號單程傳播到雷達(dá)接收機(jī)，會形成很強(qiáng)的射頻干擾，掩蓋目標(biāo)回波信號，從而使得雷達(dá)無法探測目標(biāo)，因而射頻干擾抑制受到了廣泛關(guān)注[3]。

目前的射頻干擾抑制方法主要可分成三類。第一類是利用目標(biāo)回波信號和射頻干擾的空間方向不同，用空域?yàn)V波方法抑制射頻干擾[4-6]。然而，該方法難以抑制主瓣內(nèi)的射頻干擾。第二類是匹配濾波之后的射頻干擾抑制方法[7-9]。該方法首先進(jìn)行匹配濾波，將信號轉(zhuǎn)換到距離多普勒域，然后利用射頻干擾在距離維具有強(qiáng)相關(guān)的特點(diǎn)來抑制射頻干擾。該方法可有效抑制主瓣內(nèi)的射頻干擾的抑制，然而在匹配濾波處理之后，射頻干擾和目標(biāo)信號較難區(qū)分，因此該方法容易影響到目標(biāo)信號。第三類是基于相似約束的射頻干擾抑制方法[10-13]。該方法將射頻干擾抑制與匹配濾波進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，通過相似約束使濾波器逼近匹配濾波的性能，并通過最大化輸出信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR) 實(shí)現(xiàn)匹配濾波和干擾抑制。該方法可以有效抑制主瓣內(nèi)的射頻干擾，并且不影響目標(biāo)信號，因而受到了廣泛關(guān)注。

本文注意到，從頻域看，上述基于相似約束的射頻干擾抑制方法可看作是在匹配濾波器的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)窄帶濾波器，并且窄帶濾波器具有稀疏特性，對窄帶濾波器施加稀疏性約束并加大對稀疏項(xiàng)的懲罰能夠更徹底地抑制干擾[14-15]。基于該特點(diǎn)，本文提出了一種稀疏約束的射頻干擾抑制方法。實(shí)測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，本文所提算法能夠有效抑制射頻干擾，輸出SINR比文獻(xiàn)[10-12]中的方法提高了1 dB以上。

1 問題描述

假設(shè)雷達(dá)接收陣列有M個(gè)陣元，雷達(dá)發(fā)射信號是s，則天波雷達(dá)接收信號x∈M×1是

x=μs+i+n。

(1)

式中：μs是目標(biāo)回波，μ表示目標(biāo)回波的強(qiáng)度與多普勒頻移；i是射頻干擾；n是噪聲。

傳統(tǒng)的匹配濾波方法無法抑制射頻干擾。為了解決該問題，文獻(xiàn)[10-13]提出了基于相似約束的射頻干擾抑制方法。該方法對濾波器權(quán)向量w施加恒模約束和相似約束，建模得到如下優(yōu)化問題：

(2a)

s.t. ‖w‖2=1,‖w-s‖2≤ε0。

(2b)

式中：R=E[(i+n)(i+n)H]是干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣；‖·‖表示歐幾里得范數(shù)；ε0(通常情況下，0<ε0≤1)為相似度參數(shù)，用以控制濾波器向量和發(fā)射信號之間的相似度。求解出w后，對雷達(dá)接收的信號用w濾波，就可以同時(shí)實(shí)匹配濾波和射頻干擾抑制。

2 所提方法

本節(jié)提出了基于稀疏相似約束的射頻干擾抑制算法。該算法基于最大化輸出SINR的準(zhǔn)則，對窄帶濾波施加稀疏約束，并利用交替性自適應(yīng)迭代算法求解，實(shí)現(xiàn)在匹配濾波的同時(shí)有效抑制射頻干擾。

2.1 分解射頻干擾濾波器

本節(jié)在頻域分析的基礎(chǔ)上，將文獻(xiàn)[10-11]中的相似約束的射頻干擾抑制濾波器分解為匹配濾波器加窄帶濾波器，相較于相似約束的設(shè)計(jì)方法直接求解的方法大大提高了射頻射頻干擾抑制濾波器的設(shè)計(jì)自由度，為后面設(shè)計(jì)稀疏相似約束的射頻干擾抑制方法提供了基礎(chǔ)。

從頻域上看，雷達(dá)接收的信號可看作目標(biāo)回波和射頻干擾之和。假設(shè)天波雷達(dá)發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，則目標(biāo)回波信號也是線性調(diào)頻信號。射頻干擾通常是短波通信信號或者廣播電臺信號，該信號可近似看作單頻信號。于是，雷達(dá)接收信號的頻譜示意圖如圖1所示。

圖1 信號頻譜分析圖

匹配濾波器的系數(shù)為wMF=s。由匹配濾波器原理可知，匹配濾波器是一種輸出信噪比最大的濾波器。根據(jù)匹配濾波器原理，在時(shí)域上，是卷積運(yùn)算；在頻域上，匹配濾波是發(fā)射信號的頻譜與接收信號的頻譜做乘積運(yùn)算。于是，優(yōu)化問題(2) 中，‖w-s‖2≤ε0表示設(shè)計(jì)的濾波器w要盡量逼近匹配濾波器wMF=s，minwHRw則表示設(shè)計(jì)的濾波器要使得濾波后的總能量最小，也就是要盡量抑制射頻干擾。結(jié)合圖1可以看出，優(yōu)化問題(2)所設(shè)計(jì)的濾波器實(shí)際上是在匹配濾波器上對應(yīng)于射頻干擾的頻點(diǎn)上形成一個(gè)凹口，如圖2所示。因此，文獻(xiàn)[10-11]設(shè)計(jì)的基于相似約束的射頻干擾濾波器可表示為圖2(a)，該濾波器可分拆為匹配濾波器(圖2(b))加上窄帶濾波器(圖2(c))。

圖2 相似約束的射頻干擾抑制濾波器分解示意圖

2.2 所提的稀疏重建的射頻干擾抑制方法

根據(jù)2.1節(jié)的分析，文獻(xiàn)[10-11]中基于相似約束的濾波器可拆分為w=s+x，其中，s為匹配濾波器，x為窄帶濾波器。進(jìn)一步注意到，窄帶濾波器x具有稀疏性。

基于上述分析，首先將基于相似約束的射頻干擾抑制濾波器分解成匹配濾波器加窄帶濾波器，并在此基礎(chǔ)上對窄帶濾波器施加稀疏約束，于是得到如下優(yōu)化模型：

(3a)

s.t. ‖s+x‖2=1,‖(s+x)-s‖2<ε。

(3b)

式中：ε(0<ε≤1)為相似度參數(shù)；‖·‖1表示l1范數(shù)；‖x‖1為稀疏項(xiàng)。

公式(3)是多約束非凸優(yōu)化問題，適合用交替迭代方法求得全局最優(yōu)解。于是，公式(3)的優(yōu)化問題可改寫為

(4a)

(4b)

(5a)

s.t.x-z=0 ，

(5b)

‖s+x‖2=1 ，

(5c)

(5d)

式中：Re(·)表示取實(shí)部。

引入對偶變量v，公式(5)的懲罰函數(shù)為

(6a)

s.t. ‖s+x‖2=1，

(6b)

(6c)

(7a)

s.t. ‖s+x‖2=1，

(7b)

(7c)

利用自適應(yīng)交替乘子法對公式(7)進(jìn)行迭代求解，則所提方法的第i+1次迭代求解如下：

(8a)

(8b)

(9)

ui+1=ui+xi+1-zi+1。

(10)

接下來，將分別求解公式(8a)中的xi+1和公式(9)中的zi+1。

(1)求解公式(8a)更新xi+1

由于w=s+x，所以，公式(8a)可寫為

實(shí)驗(yàn)中分別測試在任務(wù)數(shù)為100、200和400時(shí)，不同迭代次數(shù)情況下與Cloudsim原有調(diào)度算法FIFO、基本PSO算法進(jìn)行了比較，按照各自算法得到的調(diào)度策略進(jìn)行調(diào)度的任務(wù)總完成時(shí)間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1～3所示．

(11a)

(11b)

那么，代價(jià)函數(shù)可以改寫為

μ(2-ε-wHs-sHw)。

(12)

式中:λ和μ為拉格朗日懲罰參數(shù)。對公式(12)化簡得到

(13)

從公式(13)中可看出，當(dāng)w的值為

(14)

把式(14)中的wi+1(λ,μ)回代到公式(13)，得到

(15)

公式(15)對μ求導(dǎo)后得到

(16)

將公式(16)代入公式(14)得到濾波向量

(17)

相應(yīng)地，公式(8a)中xi+1為

(18)

同時(shí)滿足問題(8)的兩個(gè)約束條件。

(2)求解公式(9)更新zi+1

對公式(9)進(jìn)行求解得

(19)

式中：S為閾值運(yùn)算符，

(20)

綜上所述，基于稀疏相似約束的最優(yōu)濾波器向量求解過程如下：

Step1 干擾協(xié)方差矩陣R，發(fā)射波形s，相似度ε0，初始化i=0，w0=0，z0=0，u0=0。

Step2 令i=i+1。

Step2.1 根據(jù)公式(14)計(jì)算wi。

Step2.2 根據(jù)公式(19)更新zi。

Step2.3 根據(jù)公式(10)更新ui。

Step3 判斷是否收斂，若算法收斂，輸出w，否則返回Step 2。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)處理和性能仿真

3.1 實(shí)測數(shù)據(jù)處理分析

該實(shí)測數(shù)據(jù)由我國某實(shí)驗(yàn)型天波超視距雷達(dá)所錄取，為雷達(dá)接收信號經(jīng)過去載頻后的基帶數(shù)據(jù)，主要針對空中飛行目標(biāo)檢測。天波雷達(dá)工作頻率為f0=18.3 MHz，發(fā)射信號脈沖重復(fù)周期T=12 ms，脈沖重復(fù)累積個(gè)數(shù)為M=512，陣元數(shù)N=192，相干積累時(shí)間6.144 s。兩個(gè)射頻干擾頻率分別為6.5 Hz和22 Hz，射頻干擾非常接近目標(biāo)區(qū)域，嚴(yán)重影響了目標(biāo)的識別。

圖3分別為文獻(xiàn)[18-19]的典型匹配濾波器方法、文獻(xiàn)[10-12]的相似約束方法和本文所提方法對實(shí)測數(shù)據(jù)處理后的距離-多普勒圖。從圖3(a)中可以看出，射頻干擾信號經(jīng)過接收機(jī)進(jìn)行信號處理后，在頻域上為一條平行于距離軸的條形帶，會對目標(biāo)回波信號的識別產(chǎn)生干擾，而本文所提方法和相似約束方法設(shè)計(jì)的濾波器能夠?yàn)V除條形帶譜線，從而有效抑制射頻干擾。圖3(c)的噪聲基底低于圖3(b)的噪聲基底，表明本文所提算法的干擾抑制性能優(yōu)于文獻(xiàn)[10-12]的相似約束方法。

(a)文獻(xiàn)[18-19]的匹配濾波器方法

(b)文獻(xiàn)[10-12]的相似約束方法

(c)本文所提方法圖3 射頻干擾抑制結(jié)果

3.2 仿真性能對比分析

假設(shè)回波數(shù)據(jù)中存在一個(gè)頻率為-5.833 Hz、功率為19.71 dB的單頻射頻干擾信號，雷達(dá)接收回波的頻譜如圖4所示。

圖4 接收信號頻譜圖

針對圖4的接收信號頻譜圖，分別采用文獻(xiàn)[18-19]的匹配濾波器方法、文獻(xiàn)[10-12]的相似約束方法與本文所提方法設(shè)計(jì)抑制射頻干擾匹配濾波器，得到的濾波器頻譜圖如圖5所示。從圖5中可看出，基于相似約束的濾波器頻譜在頻譜范圍內(nèi)有明顯的振蕩，降低了雷達(dá)系統(tǒng)輸出的SINR，而本文所提算法的濾波器頻譜較為光滑，更接近理想的匹配濾波器的頻譜，因此能獲得更優(yōu)的射頻干擾抑制和匹配濾波效果。

圖5 濾波器頻譜圖

圖6為相似約束方法[10-12]和本文所提方法的輸入-輸出信干噪比變化曲線。從圖中可明顯看到，使用本文所提方法比使用相似約束方法得到的輸出信干噪比提高了1 dB。

圖6 輸入-輸出信干噪比圖

4 結(jié) 論

本文針對天波雷達(dá)的射頻干擾抑制進(jìn)行研究。首先將基于相似約束的射頻干擾抑制濾波器分解為匹配濾波器和窄帶濾波器， 并進(jìn)一步注意到窄帶濾波器具有稀疏性。在此基礎(chǔ)上，提出了基于稀疏相似約束的射頻干擾抑制算法，充分利用窄帶濾波器具有稀疏性的先驗(yàn)知識來提高射頻干擾信號抑制性能。仿真結(jié)果表明，所提方法的輸出SINR較基于相似約束算法高1 dB，有效地提高了射頻干擾抑制性能。