一種基于材料細觀特征量的PBX 拉伸強度理論模型*

李克武，胡秋實，鄭賢旭，李 濤，傅 華，唐 維

（1.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999；2.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999）

塑性黏結(jié)炸藥（plastic bonded explosive, PBX）在實際應(yīng)用中除作為毀傷能量的主要提供部件外，通常還作為結(jié)構(gòu)件承擔載荷，因此炸藥的力學(xué)強度是一個重要指標。

一方面，強度是材料的一種力學(xué)特征量，通過力學(xué)實驗確定PBX 在不同應(yīng)變率與不同溫度下的強度，可以確定其安全使用范圍。Stevens[1]基于大量的力學(xué)實驗數(shù)據(jù)，分析了環(huán)境溫度和加載應(yīng)變率對PBX-9501 強度的影響，利用Williams-Landel-Ferry 時溫轉(zhuǎn)換函數(shù)構(gòu)建了能夠定量描述溫度和應(yīng)變率影響的強度模型，確定了PBX-9501的安全載荷邊界。

另一方面，強度也是多個材料參量共同作用下的綜合指標，通過各種方法調(diào)控相關(guān)參數(shù)，可以實現(xiàn)材料強度的提高。例如，肖磊等[2]開展了PBX 炸藥顆粒級配研究，發(fā)現(xiàn)通過添加納米級炸藥晶體顆?？梢杂行岣卟牧侠鞆姸龋龇罡呖蛇_16.7%；黃輝[3]針對澆注固化炸藥，將顆粒級配與懸浮體系的流變性能相關(guān)聯(lián)，建立了體現(xiàn)顆粒級配影響的流變模型，提出了一種降低表觀黏度提升力學(xué)性能的最佳顆粒級配計算方法；Lv 等[4]則對PBX 制備過程中的超聲波輔助工藝進行了研究，認為在此工藝過程中較大粒徑顆粒破碎引起粒徑級配變化，可以提高材料強度。此外，通過強化顆粒/黏結(jié)劑界面也可以提升材料強度，如黃輝等[5]分析了多種偶聯(lián)劑對澆注固化炸藥強度提高的作用，通過實驗確定了酰胺類化合物為最佳偶聯(lián)劑；Li 等[6]研究了4 種含硼偶聯(lián)劑對PBX 炸藥界面的強化作用，實驗結(jié)果證實偶聯(lián)劑均可有效提高界面黏附功，從而提高材料強度；除偶聯(lián)劑外，Yang 等[7]還建立了在PBX 炸藥晶體外添加分子涂層以提高顆粒/黏結(jié)劑界面性能的方法，力學(xué)實驗證實該種方法可以將拉伸強度提高20%以上。

然而，開展各種工藝探索以有效提高材料強度的同時，還迫切需要深入了解各材料參量對材料強度的影響機制，確定各材料參量對材料強度的定量影響規(guī)律，以方便PBX 炸藥性能的設(shè)計規(guī)劃。

本文中，在細觀損傷理論的框架內(nèi)，應(yīng)用微裂紋擴展區(qū)（domain of microcrack growth，DMG）理論對PBX 炸藥的單軸拉伸過程進行分析，將PBX 炸藥拉伸響應(yīng)特征通過擴展裂紋取向角度進行描述；同時引入隨機分布裂紋相互連接行為的研究成果，將擴展裂紋取向角的最大值與裂紋災(zāi)難性延伸相關(guān)聯(lián)；考慮到拉伸強度是裂紋災(zāi)難性延伸的重要因素，將拉伸強度與擴展裂紋最大取向角對應(yīng)，構(gòu)建一種基于細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的拉伸強度理論模型，以實現(xiàn)細觀結(jié)構(gòu)參量對PBX 炸藥拉伸強度影響的定量描述。

1 微裂紋擴展區(qū)理論簡介

微裂紋擴展區(qū)理論是馮西橋等[8]在細觀損傷理論框架下針對準脆性材料準靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)特征而發(fā)展起來的一套理論。

在細觀損傷理論框架下，由于非均勻材料的宏觀力學(xué)性能仍然是統(tǒng)計均勻的，因此常引入代表性體積單元（representative volume element, RVE）的概念，用以分析非均勻材料的有效本構(gòu)關(guān)系。在細觀尺度上，該RVE 尺寸足夠大，包含有足夠多的細觀結(jié)構(gòu)，從而能夠反映材料的統(tǒng)計平均性質(zhì)；同時，在宏觀尺度上，RVE 尺寸又足夠小，作用在RVE 上的宏觀應(yīng)力與應(yīng)變可認為是均勻的。

微裂紋擴展區(qū)理論假定了在RVE 內(nèi)分布大量幣形微裂紋，所有微裂紋都具有相同的統(tǒng)計平均半徑a0，各條微裂紋之間無相互影響，并且微裂紋取向隨機。對任意一條微裂紋均可建立整體坐標系Ox1x2x3與局部坐標系如圖1 所示?；谧鴺讼底儞Q準則，微裂紋的取向使用角度參數(shù)θ 和實現(xiàn)唯一定義，其中θ 的取值范圍為[0, π/2)，的取值范圍為[0, 2π)。

圖1 微裂紋的整體坐標系與局部坐標系[8]Fig.1 Globe coordinate and local coordinate of micro-crack[8]

在拉伸載荷σ22作用下，當裂紋的應(yīng)力強度因子滿足下式時，裂紋發(fā)生自相似擴展，并在遇到能障后停止[8]。擴展后的微裂紋半徑為au。

式中：v 為材料的泊松比，θsup為擴展裂紋取向角的上限。

由于式(2)中的KⅠC和KⅡC均為材料常數(shù)，因此拉伸載荷和θsup一一對應(yīng)。隨著載荷的增加，越來越多的能量耗散在裂紋擴展行為中，宏觀表現(xiàn)為材料剛度下降損傷增加。該理論通過擴展裂紋取向角上限θsup來描述材料損傷狀態(tài)的變化。

2 PBX 的拉伸強度理論模型

PBX 由大量含能顆粒與少量黏結(jié)劑組成，存在著大量的顆粒/黏結(jié)劑界面。受載過程中的大部分損傷破壞為沿這些界面的裂紋擴展[9]，在單軸拉伸載荷下表現(xiàn)為典型的準脆性特征[10-11]。針對PBX 炸藥的準脆性響應(yīng)，許多研究者們基于RVE 概念，將真實PBX 細觀結(jié)構(gòu)缺陷簡化為均質(zhì)體內(nèi)的微裂紋體系，建立了諸如成核與增長（nucleation and growth, NAG）模型[12]、統(tǒng)計微裂紋（statistical crack mechanics,SCRAM）模型[13]以及主裂紋（dominant crack algorithm, DCA）模型[14]，實現(xiàn)了PBX 力學(xué)響應(yīng)特征的準確描述。依據(jù)力學(xué)實驗與模型計算的對比分析結(jié)果，細觀損傷理論框架下的微裂紋擴展理論在描述PBX 力學(xué)響應(yīng)方面表現(xiàn)出足夠的準確度[15]。因此，本文中也將PBX 視為微裂紋體，應(yīng)用前述的微裂紋擴展區(qū)理論分析PBX 的拉伸斷裂行為。

真實的拉伸斷裂來自于宏觀失穩(wěn)裂紋的擴展傳播[16]，而PBX 宏觀主裂紋形成與擴展均來自于微裂紋的連接[17]，因此假定PBX 的拉伸斷裂過程如下：在PBX 發(fā)生拉伸斷裂前，最大擴展裂紋取向角θsup隨拉伸載荷持續(xù)增大，PBX 內(nèi)部大量裂紋發(fā)生擴展，與相鄰裂紋的裂尖間距減小，而當載荷增至某一閾值時，裂尖間距減小的相鄰微裂紋間發(fā)生相互連接，成為失穩(wěn)大裂紋并在載荷作用下持續(xù)與相鄰微裂紋串接，形成災(zāi)難性裂紋延伸。對于代表性體積單元，其內(nèi)部各種微裂紋狀態(tài)均存在。換言之，最易于發(fā)生微裂紋相互連接形成失穩(wěn)擴展的微裂紋分布狀態(tài)也是存在的。因此，拉伸強度即為微裂紋發(fā)生失穩(wěn)連接的最小載荷閾值。相鄰裂紋間相互連接行為如圖2 所示。

圖2 相鄰裂紋的連接Fig.2 Connecting of neighboring cracks

Zhang 等[18]研究發(fā)現(xiàn)，能量釋放率達到閾值時，裂紋即與相鄰裂紋連接，具體表示為：

式中：a 為裂紋半徑；d 為裂尖至相鄰裂紋裂心的距離；α 為裂尖至相鄰裂紋裂心連線與裂紋方向的夾角；θ 為擴展裂紋取向角；為遠場應(yīng)力強度因子；對平面應(yīng)變狀態(tài)，E'=E/(1-v2)，對平面應(yīng)力狀態(tài)E' = E，其中E 為材料的楊氏模量；GC為臨界能量釋放率。

對于式(3)內(nèi)的各個變量，據(jù)微裂紋擴展區(qū)理論，擴展后的微裂紋半徑為au，因此a = au。au和d 為材料常數(shù)，au與材料的顆粒級配相關(guān)[8]，d 為單位體積裂紋數(shù)n 的函數(shù)。由于代表性體積單元內(nèi)部的各種微裂紋狀態(tài)均存在，因此總是可以取到令 G (a/d,α,θ) 為 最大值 Gmax(a/d,θ) 的 αmax。此外，楊氏模量與臨界能量釋放率均為材料常數(shù)。因此是否會形成微裂紋相互連接，受拉伸載荷與擴展裂紋取向角控制。

據(jù)微裂紋擴展區(qū)理論，拉伸載荷與擴展裂紋取向角存在一一對應(yīng)關(guān)系。在材料拉伸破壞前，擴展裂紋取向角上限θsup隨拉伸載荷增加而持續(xù)增加。θsup增至θmax使得式(3)成立時，材料拉伸破壞，拉伸強度即為增至θmax時的拉伸載荷。因此，由式(2)有：

式(4)即為基于材料細觀特征量的PBX 拉伸強度理論模型，其中，KⅠC和KⅡC反映PBX 炸藥晶體顆粒/黏結(jié)劑界面性能，因此本模型描述強化界面對材料強度提高的規(guī)律。而n、a0和au與炸藥晶體顆粒級配相關(guān)[8]，因此本模型還可以用于分析顆粒級配對材料強度的影響。

3 算 例

應(yīng)用拉伸強度理論模型，對-45℃～45℃的PBX-3 炸藥準靜態(tài)拉伸試驗進行分析。該PBX-3以奧克托金（HMX）為基，HMX、TATB（三氨基三硝基苯）、黏結(jié)劑和鈍感劑的質(zhì)量分數(shù)分別為87.0%、7.0%、4.2% 和1.8%，在模具中熱壓成型。其拉伸響應(yīng)表現(xiàn)出明顯的準脆性特征，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3 所示。本文中使用該應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)確定PBX-3 在不同溫度下的細觀特征量，并將實驗測得的拉伸強度與模型預(yù)測強度進行對比。

據(jù)微裂紋擴展區(qū)理論[8]，材料單軸拉伸響應(yīng)過程可以分為彈性響應(yīng)階段與非彈性響應(yīng)階段。2 個階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

應(yīng)用式(5)對該實驗獲得的7 條不同溫度應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行全局擬合，其中n、a0和au不受溫度影響，擬合時共用同一套參數(shù)。而KⅠC和KⅡC隨溫度變化，擬合時每個溫度設(shè)置一套參數(shù)。楊氏模量E 由應(yīng)力-應(yīng)變曲線直接測量獲得。擬合結(jié)果如圖3 所示。結(jié)果表明，當環(huán)境溫度在-40～45℃范圍時，微裂紋擴展區(qū)模型可以較好地描述PBX 的拉伸響應(yīng)行為，擬合得到的細觀特征量較為準確。

圖3 擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results

所確定的PBX-3 各細觀特征量如表1～2 所示。

表1 與溫度無關(guān)的PBX-3 細觀特征量Table1 Temperature independent mesoscopic characteristics of PBX-3

表2 與溫度相關(guān)的PBX-3 細觀特征量Table2 Temperature dependent mesoscopic characteristics of PBX-3

由于擴展裂紋最大取向角θmax與溫度不直接相關(guān)，因此將根據(jù)-25 ℃時拉伸強度所確定的θmax=1.317 rad 代入理論模型，預(yù)測其余溫度點的拉伸強度。與實驗測得的拉伸強度對比如圖4 所示，可以看出最大相對誤差不超過10%，表明該拉伸強度理論模型可以用于PBX 炸藥拉伸強度分析。

圖4 理論模型預(yù)測與實驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of model prediction and experimental value

由拉伸強度理論模型可知，PBX 炸藥的拉伸強度受顆粒級配與晶體顆粒/黏結(jié)劑界面性能控制。由于顆粒級配不受溫度影響，因此θmax基本恒定不變。但是隨著溫度的上升，黏結(jié)劑受熱軟化，顆粒更易于錯動，模型中表現(xiàn)為臨界應(yīng)力強度因子隨溫度持續(xù)下降。據(jù)強度理論模型，隨著溫度的上升，模型預(yù)測的拉伸強度持續(xù)下降，如圖4 所示，與實驗測量結(jié)果變化趨勢一致。

4 討 論

本文中，以PBX 炸藥為研究目標，圍繞其拉伸強度及細觀特征量影響機理展開研究，提出了一個基于材料細觀特征量的拉伸強度理論模型。相較于已有PBX 拉伸強度的研究成果[2-7]，本文中所獲得的結(jié)果著重從理論上解釋各個細觀特征量對宏觀力學(xué)強度的影響規(guī)律，并給出了定量的理論模型?；诒疚闹兴@得的理論模型，可以為PBX 炸藥性能的設(shè)計規(guī)劃提供支持。

例如，強化顆粒/黏結(jié)劑界面以提高材料力學(xué)強度的工藝，是通過調(diào)整材料細觀特征量中的Ⅰ型/Ⅱ型臨界應(yīng)力強度因子以實現(xiàn)PBX 強度提高。由于一部分黏結(jié)劑在提高Ⅰ型臨界應(yīng)力強度因子更有效，一部分黏結(jié)劑提高Ⅱ型臨界應(yīng)力強度因子更有效，在面對黏結(jié)劑種類選擇時，可應(yīng)用強度理論模型輔助確定。

以PBX-3 為例，基于所獲得的細觀特征量n、a0、au以及泊松比v，應(yīng)用拉伸強度理論模型（式(4)）可以給出強度變化曲線，如圖5 所示。

據(jù)圖5(a)，單純提高Ⅰ型臨界應(yīng)力強度因子存在邊際效應(yīng)，當KⅠC＞0.02 MPa·cm1/2時，提升材料強度的效果明顯減弱。據(jù)圖5(b)，KⅡC對材料強度的提升幾乎沒有邊際效應(yīng)，因此選擇能夠能有效提高KⅡC的黏結(jié)劑是一個較為合理的選擇。

圖5 兩種應(yīng)力強度因子（KⅠC 和KⅡC）對材料強度的影響Fig.5 Curves of tensile strength with two stress intensity factors (KⅠC and KⅡC)

此外，依據(jù)強度理論模型，還能夠直接推算強度高于指定值所需要的細觀特征量范圍。仍以PBX-3為例，若計劃通過調(diào)整顆粒/黏結(jié)劑界面性能的技術(shù)途徑來增強該PBX 的拉伸強度至10 MPa。那么將拉伸強度10 MPa 代入拉伸強度理論模型式(4)中，基于所獲得的細觀特征量n、a0、au以及泊松比v，可以給出材料強度不低于10 MPa 時，KⅠC和KⅡC需滿足：

進而，可以依據(jù)式(6)所確定的材料參數(shù)范圍，選擇合理的具體技術(shù)手段以實現(xiàn)力學(xué)強度設(shè)計目標。

本研究也存在一定欠缺，主要表現(xiàn)在該強度理論模型只適用于脆性或準脆性材料。這是因為本模型基于微裂紋擴展區(qū)理論，其非彈性響應(yīng)被認為源于微裂紋擴展導(dǎo)致的能量耗散。當PBX 炸藥非彈性響應(yīng)主要因為塑性滑移耗散時，本理論模型不再適用。

5 結(jié) 論

基于微裂紋擴展區(qū)理論與裂紋連接準則，分析了PBX 炸藥單軸拉伸斷裂行為，提出了一種基于細觀特征量的拉伸強度理論模型，展示了各細觀特征量對材料強度的影響機制。并通過PBX-3 的拉伸實驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證，證實該模型可應(yīng)用于PBX 炸藥拉伸強度研究。主要結(jié)論有：

(2) PBX 炸藥的拉伸強度與材料的炸藥顆粒粒徑分布、顆粒/黏結(jié)劑界面性能以及顆粒/黏結(jié)劑體系的表觀楊氏模量、泊松比相關(guān)；

(3) 基于實驗對比結(jié)果，本拉伸強度理論模型可以較好地描述PBX-3 材料的強度變化特征。