轉膛自動機驅動機構閉氣性能及可靠性建模分析

葉可偉，馬小兵，古斌，劉朋科

(1.北京航空航天大學 可靠性與系統(tǒng)工程學院，北京 100191；2.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

漏氣是高射速轉膛自動機的重要失效模式。轉膛自動機的工作原理要求其驅動機構內部的轉膛襯套必須保持活動，因此襯套連接處存在間隙不可避免。而間隙漏氣會導致膛壓減小，氣體推力下降，最終導致彈丸初速降低，因此密封性是保證彈丸初速的重要途徑。而密封結構的可靠性分析是在原有密封模型的基礎上進一步考慮載荷參數(shù)、尺寸參數(shù)和材料參數(shù)的隨機性特征，確定驅動機構密封薄弱環(huán)節(jié)，為驅動機構密封可靠性設計優(yōu)化提供參考。

目前針對間隙結構密封性能的確定性建模方法可分為基于物理模型的方法和基于仿真分析的方法。王茂林等[1]基于氣體質量守恒方程和能量守恒方程建立了轉膛襯套軸向間隙氣體流量計算模型。任曉等[2]基于平均雷諾方程建立了兩平行粗糙表面泄漏量計算模型。馬慧明等[3]應用Fluent軟件對密封結構氣體壓強變化進行仿真分析，并通過試驗驗證確定了3種典型密封結構的有效性。阮偉靖等[4]應用ANSYS Workbench軟件分析了錐面閉氣環(huán)的運動特性和閉氣壓力特性，得到不同材料下閉氣環(huán)的閉氣效果。在機理明確的情況下，基于物理模型的方法效率一般要高于基于仿真分析的方法。

目前大部分密封性相關研究只針對密封圈、壓力密封等單個密封形式進行了研究，而極少有文獻會針對多種相關的密封形式同時開展研究，筆者針對相互影響的襯套軸向漏氣和徑向漏氣同時開展閉氣性能和可靠性建模分析。目前大部分密封可靠性研究所采用的可靠性分析方法僅限于應力強度分析方法[5]或矩方法[6]。這些方法僅適用于功能函數(shù)為顯式表達式的情況。蒙特卡洛抽樣方法雖然適用性最廣，但其計算效率最低。筆者采用帶交叉項的響應面建模方法[7]，能夠處理功能函數(shù)為隱式的情況，而效率上也遠高于蒙特卡洛方法。

針對具有共因參數(shù)的轉膛襯套軸向間隙漏氣和轉膛襯套與身管徑向襯套間隙漏氣，在現(xiàn)有氣室模型基礎上，考慮間隙的時變特性，建立轉膛襯套軸向閉氣功能函數(shù)和兩襯套徑向間隙閉氣功能函數(shù)。基于參數(shù)分布假設和靈敏度分析，采用帶交叉項的時變二次響應面方法，建立轉膛襯套軸向間隙閉氣可靠性模型和兩襯套間徑向間隙閉氣可靠性模型，開展轉膛自動機驅動機構閉氣可靠性分析。

1 閉氣可靠性相關概念

1.1 閉氣可靠性定義

閉氣性能評估需先確定能判別結構密封性的性能指標，一般包括密封接觸面的接觸壓力[3-5,8]、密封間隙處的漏氣流量[2,9-10]以及總漏氣量等?？紤]到漏氣流量直接影響動能轉化效率，故本文中以漏氣流量作為性能指標，用q表示。

通常用功能函數(shù)或者極限狀態(tài)函數(shù)表示性能指標d與其要求的臨界值dc之間的關系，即

G=d-dc.

(1)

一般情況下，G>0時部件處于安全狀態(tài)；G<0時處于失效狀態(tài)；G=0時部件處于極限狀態(tài)。因此轉膛自動機驅動機構閉氣功能函數(shù)定義為

Gs=q-qc,

(2)

式中，qc為允許的漏氣流量臨界值。僅當Gs<0時，驅動機構閉氣可靠。

1.2 閉氣失效模式

轉膛自動機驅動機構結構如圖1所示，通過分析其結構特性和功能特性[11]，確定該轉膛自動機驅動機構的閉氣失效模式包括轉膛襯套軸向間隙漏氣和轉膛襯套與身管襯套徑向間隙漏氣。

轉膛襯套軸向間隙閉氣特性建模的難點在于描述轉膛體表面環(huán)形槽處流量變化。轉膛襯套表面有4個環(huán)形槽，作用是減小接觸面積以加大接觸壓力，增大氣體阻滯作用，以減低漏氣流量[12]。常用建模方法是氣室模型，即將各環(huán)形槽看作相互連通的氣室進行分析[1]。轉膛襯套與身管襯套徑向間隙閉氣建模的難點在于求解可變接觸壓力下兩平行粗糙表面間隙流量。一般求解思路是通過引入壓力流量因子表征接觸壓力對間隙流量的影響[2]。

2 驅動機構閉氣功能函數(shù)建模分析

2.1 轉膛襯套軸向閉氣功能函數(shù)建模分析

2.1.1 氣室模型與基本假設

可將各環(huán)形槽視作相互連通的氣室，受膛壓作用，火藥氣體依次從各氣室入口間隙進入氣室，直至進入最后一個氣室，經出口間隙流出驅動機構，如圖2所示。根據(jù)工程經驗，作如下假設：

1)氣室內部壓力近似看作均勻的，而氣室出入間隙段氣壓呈線性變化，氣室溫度大致相同；

2)由于擊發(fā)過程時間較短(僅4～5 s)，故不考慮散熱作用引起的氣室壓強變化；

3)壓力作用引起的間隙變化作分段近似處理；

4)不考慮彈丸運動、定位鍵等影響。

2.1.2 氣室壓強與流量求解

各氣室壓強關系可據(jù)能量守恒方程確定[1]：

(3)

式中：pm、Vm、Tm、Wm、qm,i和qm,o依次為第m個氣室壓強、比容、溫度、體積、輸入流量和輸出流量，m=1～4；p0、V0分別為膛壓和膛內氣體比容；k為絕熱指數(shù)；Rc為火藥氣體常數(shù)；A為熱功當量；a0為散熱系數(shù)；Se為進氣通道截面面積。

根據(jù)假設2)，忽略散熱作用的影響，可得

(4)

各氣室比容Vm與輸入輸出流量qm,i、qm,o則滿足以下氣體質量守恒方程：

(5)

流量計算則可根據(jù)式(6)得到：

(6)

式中：S為進氣通道面積；p為輸入壓強；V為輸入比容；ξ為間隙流量系數(shù)，一般滿足經驗公式：

ξ=1.09δ0.56,

(7)

式中：δ為轉膛襯套與轉膛體孔單邊間隙，完全偏心時間隙流量系數(shù)約為同心時的1.2倍[12]。

常數(shù)C由式(8)給出[11]：

(8)

式中：k為絕熱指數(shù)；po為輸出壓強，滿足po

若根據(jù)試驗測得膛壓變化和溫度變化，則聯(lián)立式(4)～(8)，應用數(shù)值求解方法，則可求得各氣室壓強、輸入輸出流量。而第Ⅳ氣室輸出流量即為驅動機構有效漏氣流量。

2.1.3 壓力膨脹作用與熱膨脹作用

考慮不受外表面約束的轉膛襯套，假設內部膛壓p0沿內壁均勻分布，如圖3所示。轉膛襯套內半徑為ra，轉膛襯套外半徑為rb，彈性模量為E，泊松比為υ。

上述為圓筒受均布內壓問題，可根據(jù)彈性力學軸對稱理論求得轉膛體襯套內外徑變化：

(9)

式中：Δra、Δrb分別表示轉膛襯套內外徑變化量。

(10)

若膛壓繼續(xù)增加，即p0>p0c，轉膛襯套外徑受到轉膛體孔內徑約束，二者產生接觸壓力，此時間隙值較小，量值可根據(jù)2.2.2節(jié)的粗糙表面流量模型進行計算。

若轉膛襯套與轉膛體間隙為δ，熱膨脹系數(shù)為α，初始溫度為T0，當前溫度為T，易得間隙熱膨脹量Δδ=αδ(T-T0)。經計算Δδ遠小于δ，因此熱膨脹作用可忽略不計。

2.1.4 實例分析

某轉膛自動機一次擊發(fā)過程時內部膛壓及轉膛襯套溫度變化情況如圖4所示。

表1列舉了氣室模型相關的尺寸、氣體和材料參數(shù)，將參數(shù)值代入式(10)，可得轉膛襯套與轉膛體孔接觸所需臨界壓強為

表1 氣室模型相關參數(shù)

p0c≈330 MPa.

隨彈丸逐步推進，氣體壓力逐步作用于轉膛襯套，即氣室Ⅰ～Ⅳ的間隙先后受氣體壓力膨脹作用影響而減小。為簡化計算，現(xiàn)對氣室間隙的變化做分段近似處理，如圖5所示。其中δ0為輸入間隙，δ1～δ4分別為氣室Ⅰ～Ⅳ間隙。

將表1數(shù)值代入式(4)～(8)，應用四階龍格庫塔法進行數(shù)值求解，時間范圍為0～4.4 ms，步長取0.05 ms。計算采用上述時變分段間隙，并考慮壓力膨脹作用對氣室容積的影響，各氣室壓強及流量變化情況如圖6所示。其中p0為膛壓，p1～p4分別為氣室Ⅰ～Ⅳ壓強，q1,i為氣室Ⅰ輸入流量，q1,o～q4,o分別為氣室Ⅰ～Ⅳ輸出流量。由于氣體經氣室Ⅳ泄漏至外界，因此氣室Ⅳ輸出流量是反映該處漏氣嚴重程度的主要性能指標。經計算，氣室Ⅳ最大輸出流量為1.48 mg/s。

由圖6可知，除膛壓外的氣室壓強均出現(xiàn)峰值下降和延后的現(xiàn)象，而氣室流量也在1～2 ms段出現(xiàn)下凹的現(xiàn)象，其原因是因為氣體推進引發(fā)壓力膨脹作用導致轉膛襯套受壓，氣室間隙先后減小，且影響隨氣壓降低而下降。氣室流量主要因間隙減小而降低，流量下降導致氣室氣體過渡歷程變緩，因此氣室壓強峰值出現(xiàn)下降和延后。這與圖5中間隙變化結果是吻合的。

2.2 兩襯套徑向間隙閉氣功能函數(shù)建模分析

2.2.1 基本假設

轉膛襯套與身管襯套徑向間隙漏氣可等效為可變接觸壓強下兩平行粗糙表面的漏氣模型。分析思路是先求解接觸壓強的變化情況，再基于粗糙表面流量模型進行求解。根據(jù)工程經驗，作如下假設：

1)忽略由于膛壓作用引起內徑變化導致襯套所受火藥氣體軸向分力的變化；

2)兩襯套端面的接觸壓力分布均勻；

3)忽略端面圓角對徑向推力的影響。

2.2.2 襯套間接觸壓強分析

(11)

根據(jù)2.1.3節(jié)的分析，膛壓超過臨界壓強，即p0>p0c時，轉膛襯套將與轉膛體孔接觸，將產生摩擦力阻礙轉膛襯套運動。此時可將襯套等效為一個內部受均布壓力，外側受剛體約束的圓筒模型，如圖7所示。

根據(jù)彈性力學軸對稱理論，可得襯套與孔壁接觸壓強為

(12)

式中：p0為內部膛壓；δ為襯套與轉膛體孔間初始間隙；E為彈性模量；υ為泊松比；γ為摩擦系數(shù)。式(12)僅當p0>p0c時成立，當p0

若轉膛襯套外壁與轉膛體孔接觸有效面積為Sl，兩襯套有效接觸面積為Sc，用fm表示襯套與襯套孔間的最大動摩擦力，則兩襯套接觸壓強為

(13)

2.2.3 粗糙表面流量模型

(14)

式中：K′=0.000 3～0.003，本文取0.003；E′為等效模量，滿足

(15)

根據(jù)變密度雷諾方程和間隙氣體平均流動雷諾方程可得壓力流量因子與膜厚比之間的關系。文獻[2]經過數(shù)值模擬得到，壓力流量因子與氣體進出口壓力差幾乎無關，其與膜厚比的關系擬合結果為

φ=1-exp(-0.54δs/σ).

(16)

則兩粗糙表面受壓接觸下流量計算公式為

(17)

式中：qs0表示兩光滑表面受壓接觸間隙流量；μ為氣體粘度；b、L為泄漏路徑寬度和長度；Rc為氣體常數(shù)；T為氣體溫度；pA、pB為內外壓強值。

2.2.4 實例分析

沿用2.1.4節(jié)數(shù)值計算數(shù)據(jù)，基于平行粗糙表面模型建立兩襯套徑向間隙的閉氣性能函數(shù)，相關參數(shù)如表2所示。

表2 粗糙表面模型相關參數(shù)

兩接觸襯套材料相同，即E1=E2=E。根據(jù)假設1)，端面受力均勻，因此氣體沿徑向發(fā)散式泄漏，式(17)中泄漏路徑寬度和長度為b≈π·(D+d)/2=133.52 mm,L=(D-d)/2=7.5 mm。將膛壓數(shù)據(jù)和表2中相關參數(shù)代入式(11)～(13)，得到轉膛襯套和身管襯套間接觸壓強變化，如圖8所示。

將上述接觸壓強pc代入式(14)～(17)，其中pA取內部膛壓，pB取大氣壓強，可得兩襯套間隙流量曲線，如圖9所示。需要注意的是，彈丸在擊發(fā)后1.4 ms到達兩襯套間隙處，此時兩襯套漏氣才開始對擊發(fā)性能產生影響。因此，將1.4 ms作為起點進行分析。初始內外壓差最大，而后逐步下降，且接觸壓強逐漸遞增，流量因子下降，流量迅減；以臨界壓強為轉折點，襯套與外壁脫離接觸，接觸壓強遞減，流量因子上升，導致流量出現(xiàn)短暫回升；而后內外壓差占主導因素，流量緩慢下降。兩襯套間漏氣流量最大值為0.223 g/s。

3 驅動機構閉氣可靠性建模分析

閉氣可靠度被定義為瞬時流量不超過瞬時流量閾值的概率。而瞬時流量的不確定性則是由于輸入設計參數(shù)的分散性引起的，因此需要先基于實際情況獲取或者假定設計參數(shù)的分布，再根據(jù)瞬時流量函數(shù)的復雜程度確定可靠性建模方法。針對轉膛襯套軸向間隙的閉氣可靠性，其瞬時流量函數(shù)并非是顯式的，而需通過復雜的數(shù)值方法進行求解；而兩襯套間隙流量雖然具有顯式表達式，但涉及參數(shù)較多，且包含非線性部分，并不適合直接用一次二階矩方法計算。筆者先采用時變響應面方法對兩個部位的閉氣可靠性進行建模分析。

響應面建模分析的一般流程是先對設計參數(shù)進行隨機性假設，其次基于靈敏度分析得到影響瞬時流量的關鍵參數(shù)，通過設計試驗，以較少的試驗次數(shù)得到響應面方程，進而求解可靠度。試驗設計方法采用Box-Behnken試驗設計(BBD)；響應面方法采用與時間耦合的帶交叉項二次響應面方法[7]：

(18)

式中：f(xi,t)表征輸入量與時間的耦合關系，一般令f(xi,t)=α′ixit即可；f(t)表征時變趨勢。

若響應臨界值為yc，則極限狀態(tài)函數(shù)可表示為

G=yc-y,

(19)

其均值和方差計算公式為

(20)

(21)

則閉氣可靠度可通過式(22)求得：

(22)

3.1 轉膛襯套軸向間隙閉氣可靠性建模分析

轉膛襯套軸向閉氣性能模型相關參數(shù)分布假設如表3所示。

表3 轉膛襯套軸向閉氣性能模型相關參數(shù)分布

分別選取各參數(shù)的高水平μ+σ和低水平μ-σ替代正常水平進行瞬時流量的計算，以確定敏感參數(shù)。經計算，各參數(shù)靈敏度排序為

δ>Pm>E>T>c≈rc,

(23)

式中：δ為單邊間隙；Pm為膛壓；E為彈性模量；T為氣室溫度；c為轉膛襯套表面凹槽寬度；rc為轉膛襯套表面凹槽半徑。

以氣室Ⅳ的輸出流量q4,o作為輸出響應，選取靈敏度最高的3個參數(shù)(單邊間隙δ、膛壓Pm、彈性模量E)進行三水平BBD試驗，共17組，試驗結果如圖10所示。

數(shù)據(jù)具有明顯的階段性，將時間歷程分為0.1～1.4 ms和1.4～4.4 ms分別建立時變響應面。采用逐步回歸法進行擬合，擬合結果如式(24)，響應面曲線如圖11中實線所示，虛線為實際仿真結果。

(24)

由圖11可知，響應面擬合效果較好。因此，式(24)所示響應面可用于替代復雜的數(shù)值積分運算。瞬時流量臨界值q4c分別取0.005、0.006和0.007 g/s時閉氣可靠度仿真結果如圖12所示。

3.2 兩襯套徑向間隙閉氣可靠性建模分析

兩襯套徑向間隙閉氣性能模型相關參數(shù)分布假設如表4所示。同樣選取各參數(shù)高水平μ+σ和低水平μ-σ替代正常水平進行瞬時流量的計算。經計算，各參數(shù)靈敏度排序為

表4 兩襯套徑向間隙閉氣性能模型相關參數(shù)分布

δ>Pm>E>T>f>L>…,

(25)

式中：δ為單邊間隙；Pm為膛壓；E為彈性模量；T為間隙溫度；f為轉膛襯套表面摩擦系數(shù)；L為轉膛襯套長度。

選取單邊間隙δ、膛壓Pm、彈性模量E進行三水平BBD試驗，共17組，如圖13所示。數(shù)據(jù)具有明顯的階段性，將時間歷程分為1.4～2.0 ms和2.0～4.4 ms兩段分別建立流時變響應面。響應面擬合結果如式(26)，擬合曲線如圖14所示。

(26)

由圖14可知，前半段響應面分散性過大，且隨時間突變，擬合精度較差；考慮到功能函數(shù)顯式，復雜程度不高，且大致呈單調變化，最可能失效點即對應初始時刻點，因此可采用蒙特卡洛仿真進行離散點可靠度求解。瞬時流量臨界值qsc分別取1.0、1.5和2.0 g/s，將其代入式(19)～(22)，閉氣可靠度計算結果如圖15所示。

4 結論

筆者主要研究了轉膛自動機驅動機構的閉氣可靠性問題。針對轉膛襯套與轉膛體軸向間隙，分析了壓力膨脹作用和熱膨脹作用對間隙的時變影響，建立了轉膛襯套軸向間隙閉氣性能模型。針對轉膛襯套與身管襯套徑向間隙，通過對轉膛襯套受力分析確定臨界狀態(tài)，基于粗糙表面流量理論，建立了兩襯套徑向間隙閉氣性能模型。應用BBD試驗方法和帶交叉項的時變二次響應面方程，分別對轉膛襯套軸向間隙和兩襯套徑向間隙進行了閉氣可靠性建模和閉氣可靠度求解。主要結論如下：

1)據(jù)閉氣性能建模分析結果，當前設計參數(shù)下，轉膛襯套軸向間隙處最大瞬時漏氣流量為1.48 mg/s，兩襯套徑向間隙處最大瞬時漏氣流量為0.223 g/s。因此，兩襯套徑向間隙處閉氣性能更低。

2)據(jù)閉氣可靠性分析結果，對于轉膛襯套軸向間隙，分別取瞬時流量閾值為0.005、0.006和0.007 g/s，閉氣可靠度依次為0.863 8、0.920 6、0.957 4；對于兩襯套徑向間隙，分別取瞬時流量閾值分別為1.0、1.5和2.0 g/s，閉氣可靠度依次為0.839 6、0.890 2、0.917 0。因此，同瞬時流量閾值下，轉膛襯套軸向間隙閉氣可靠度更高。

3)根據(jù)靈敏度分析結果，單邊間隙、膛壓、溫度為關鍵影響參數(shù)。因此后續(xù)設計可將單邊間隙值略微上調，同時優(yōu)先降低兩襯套接觸端面粗糙度，增大推力外徑和凹槽寬度；此外，還可通過提高轉膛襯套外表面以及轉膛體內表面加工精度，來提高整體閉氣可靠度。