基于小波變換的W18Cr4V圖像去噪算法研究

何英杰， 石秀東， 陳 昊， 張文利

(江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 無(wú)錫 214122)

鎢系高速工具鋼在我國(guó)使用較多且應(yīng)用較廣，為精確計(jì)算退火狀態(tài)下碳化物的含量和不均勻度[1]，利用機(jī)器視覺(jué)技術(shù)對(duì)其進(jìn)行定量分析，需要對(duì)采集的W18Cr4V退火圖像進(jìn)行預(yù)處理，其中最重要的步驟就是退火圖像的去噪處理，因此課題組著重對(duì)退火圖像的去噪算法進(jìn)行研究。

隨著機(jī)器視覺(jué)和圖像處理技術(shù)的興起，不少學(xué)者對(duì)圖像去噪方法[2-5]進(jìn)行了深入的研究。近年來(lái)由于小波變換[6]具有多分辨率，選擇小波基函數(shù)靈活及去數(shù)據(jù)相關(guān)性等特點(diǎn)，使用小波變換進(jìn)行去噪處理已經(jīng)成為當(dāng)下的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。Dohono等[7-8]提出軟、硬閾值函數(shù)去噪的方法，在實(shí)際圖像去噪應(yīng)用中取得了一定的成功，但同時(shí)也存在一些問(wèn)題，比如硬閾值函數(shù)在閾值處斷開(kāi)導(dǎo)致不連續(xù)等，從而使得圖像去噪過(guò)程中出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)，導(dǎo)致圖像重構(gòu)后出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；又如軟閾值函數(shù)雖在整個(gè)小波域處處連續(xù)，但由于重構(gòu)后的信號(hào)與原信號(hào)存在固定偏差，去噪后會(huì)使得圖像變得模糊，邊緣和細(xì)節(jié)特征丟失。針對(duì)上述不足，不少學(xué)者提出了改進(jìn)的算法。陳莉明[9]提出了一種高階可導(dǎo)的閾值函數(shù)，通過(guò)改變調(diào)整因子不斷地調(diào)節(jié)閾值和閾值函數(shù)，使得前、后信號(hào)的信噪比有所提高，達(dá)到了良好的去噪效果；檀雪等[10]提出一種具有良好連續(xù)性且參數(shù)可調(diào)的閾值函數(shù)，對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行去噪仿真，實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)的函數(shù)可以增強(qiáng)去噪性能；李維松等[11]針對(duì)傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)去噪出現(xiàn)的圖像失真和振蕩現(xiàn)象等問(wèn)題，構(gòu)造出改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，并且閾值的選取更加靈活[12]，MATLAB仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的函數(shù)可以提高信號(hào)的信噪比，去噪性能有所提升。上述方法雖一定程度上提升了小波去噪的效果，但是所提函數(shù)并不同時(shí)具有良好的連續(xù)性、高階可導(dǎo)性以及逼近原始信號(hào)的性能，因此去噪效果提升不理想。

故課題組提出一種新的閾值函數(shù)的圖像小波去噪算法，該閾值函數(shù)在閾值處連續(xù)且可導(dǎo)，避免在退火圖像重構(gòu)時(shí)出現(xiàn)圖像失真等問(wèn)題，重構(gòu)后的圖像與原始圖像更接近，并且細(xì)節(jié)信息和邊緣特征更清晰；同時(shí)提出了自適應(yīng)調(diào)整閾值，當(dāng)小波分解層數(shù)逐漸增加，閾值也隨之減小，因此閾值具有良好的自適應(yīng)性。

1 小波閾值去噪原理及步驟

1.1 小波去噪原理

圖像小波去噪原理為：先將存在噪聲的圖像在多尺度上進(jìn)行小波分解[13]，將低分辨率下的小波系數(shù)全部保存；對(duì)于高分辨率情況下的小波變換系數(shù)，對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行分析后所得的高頻小波變換系數(shù)，設(shè)定一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝?，將高頻系數(shù)置為零，保持信號(hào)幅度大于閾值的小波變換系數(shù)，或?qū)ζ溥M(jìn)行“收縮”處理；最后用小波逆變換重構(gòu)小波變換系數(shù)，使其恢復(fù)成達(dá)到去噪目的的有效圖像。

1.2 小波閾值去噪的步驟

1.2.1 小波分解

選擇恰當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)[14]，對(duì)圖像進(jìn)行N層下小波分解，得到相對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。目前常用于圖像處理的小波基函數(shù)主要有db族、sym族、coif族等，在圖像去噪中分解層數(shù)j一般取2～5。

1.2.2 閾值處理

選定閾值λ，將閾值λ和分解后的小波變換系數(shù)進(jìn)行比較，將小波變換系數(shù)大于閾值λ的保留，小于閾值λ的置為零。常用的閾值選取方法有RiskShrink準(zhǔn)則、SureShrink準(zhǔn)則和VisuShrink準(zhǔn)則等，其中VisuShrink準(zhǔn)則較常用。VisuShrink準(zhǔn)則采取固定閾值。

式中：σ是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，L表示圖像尺寸或信號(hào)長(zhǎng)度。

1.2.3 圖像信號(hào)重建

將經(jīng)閾值處理的高頻小波變換系數(shù)及低頻小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)圖像獲得降噪后的圖像。

2 改進(jìn)閾值函數(shù)及閾值的選擇

閾值函數(shù)和閾值的選擇直接影響圖像的去噪性能。若閾值函數(shù)構(gòu)造不佳，會(huì)導(dǎo)致圖像失真或者重構(gòu)后細(xì)節(jié)特征模糊；若閾值選取不適，也會(huì)適得其反。因此選取合適的閾值函數(shù)和閾值至關(guān)重要。

2.1 傳統(tǒng)的閾值函數(shù)去噪算法

在傳統(tǒng)的小波降噪方法中，一般采用軟閾值和硬閾值函數(shù)來(lái)處理小波變換系數(shù)。

硬閾值函數(shù):

(1)

軟閾值函數(shù):

(2)

硬、軟閾值函數(shù)圖像如圖1所示。

圖 1 硬軟閾值函數(shù)圖像Figure 1 Hard and soft threshold function image

2.2 改進(jìn)的閾值函數(shù)去噪算法

2.2.1 改進(jìn)的閾值函數(shù)

結(jié)合傳統(tǒng)硬、軟閾值方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種新的閾值函數(shù)：

(3)

式中：a和b為調(diào)節(jié)系數(shù)，a∈[0,1]，b>0。

圖2所示為a和b取值不同時(shí)所得到的改進(jìn)函數(shù)圖像，可以看出當(dāng)a值增大趨近于1時(shí)，函數(shù)的收縮愈緊，得到的小波變換系數(shù)ωj,k更接近于零；當(dāng)b值增大，函數(shù)的收斂速度加快，更快地接近圖像原始信號(hào)。因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)a和b的取值靈活的調(diào)整閾值函數(shù)，使其具有更好的去噪性能。證明了課題組提出的改進(jìn)閾值函數(shù)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的不足之處。

圖 2 改進(jìn)閾值函數(shù)圖像Figure 2 Image of improved threshold function

2.2.2 改進(jìn)閾值函數(shù)的可行性分析

1) 連續(xù)性分析

由式(3)可知改進(jìn)的閾值函數(shù)為分段函數(shù)，分段函數(shù)的連續(xù)性問(wèn)題只需要判定函數(shù)體在分段點(diǎn)ωj,k=λ和-λ處是否連續(xù)。

當(dāng)ωj,k→λ+時(shí)，

當(dāng)ωj,k→λ-時(shí)，

表明該閾值函數(shù)在ωj,k=λ處連續(xù)。

當(dāng)ωj,k→(-λ)+時(shí)，

當(dāng)ωj,k→(-λ)-時(shí)，

表明該閾值函數(shù)在ωj,k=-λ處連續(xù)。故改進(jìn)的閾值函數(shù)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

2) 函數(shù)的漸近線分析

3) 函數(shù)的可導(dǎo)性

綜上所述：課題組所提出的閾值函數(shù)克服了傳統(tǒng)閾值函數(shù)的諸多不足之處，使得經(jīng)過(guò)小波逆變換獲得的重構(gòu)信號(hào)和原始圖像信號(hào)吻合度更高，理論上證明了該函數(shù)具有更好的去噪效果。

2.3 自適應(yīng)閾值的選取

閾值λ的選取對(duì)于圖像去噪性能的影響很大，選擇合適的閾值可以在一定程度上改善圖像的去噪效果。所選的閾值λ必須最大限度地將高頻噪聲的小波系數(shù)與初始圖像信號(hào)小波系數(shù)區(qū)分開(kāi)，通常閾值λ選取遵循VisuShrink準(zhǔn)則。VisuShrink準(zhǔn)則是采用固定閾值的方法，閾值

式中:σ表示噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,L表示信號(hào)的長(zhǎng)度。

σ是根據(jù)中值估計(jì)法得出：

式中：median(|Y(m,n)|)表示第1層小波高頻分解系數(shù)的絕對(duì)中值，Y(m,n)表示第m層第n個(gè)小波分解的高頻系數(shù)。

實(shí)際去噪過(guò)程中，當(dāng)分解層數(shù)j增大時(shí)，高頻小波系數(shù)逐漸減小。分解層數(shù)越大，剩余的小波系數(shù)均來(lái)自于原始圖像信號(hào)，若此時(shí)依舊用固定閾值進(jìn)行去噪，則會(huì)將原始圖像信號(hào)中的部分小波系數(shù)置為零，去噪性能反而不佳，進(jìn)而出現(xiàn)圖像失真等問(wèn)題。由于隨著分解層數(shù)j的增加，在隨后的每一層閾值都在相應(yīng)地減小，課題組提出了一種自適應(yīng)閾值：

(4)

式中：σ是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，j表示小波去噪分解層數(shù)，Nj表示第j層圖像的大小，σj表示第j層圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，λj表示當(dāng)分解層數(shù)為j層時(shí)的閾值。

由式(4)可知，隨著分解層數(shù)的增加，每一層的閾值都在相應(yīng)地減小，這符合小波去噪的規(guī)律，故而可以提高小波去噪的性能。

3 圖像采集和實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

3.1 退火圖像的采集

金相圖像采集的第1步是制備適合的試樣。然后，需要用到計(jì)算機(jī)、金相顯微鏡、相機(jī)和圖像處理軟件等。為便于后續(xù)研究，對(duì)采集到的W18Cr4V退火圖像進(jìn)行裁剪并建立數(shù)據(jù)集。課題組參照GB/T 13298—2015《金屬顯微組織檢驗(yàn)方法》，進(jìn)行取樣、磨制、拋光、金相顯微鏡采集和裁剪等操作，制備了3張不同區(qū)域且像素均為512×512 pixel的W18Cr4V退火狀態(tài)下的金相試樣，如圖3所示。

圖 3 W18Cr4V退火狀態(tài)不同區(qū)域下的圖像Figure 3 Image of W18Cr4V annealing state in different regions

3.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比與分析

為了驗(yàn)證課題組提出的改進(jìn)閾值函數(shù)和自適應(yīng)閾值算法的去噪效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所采用的設(shè)備：Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU @ 2.40 GHz，內(nèi)存8.00 GiB，Windows 10系統(tǒng)和MATLAB R2016a。測(cè)試圖像為已采集的3張W18Cr4V退火狀態(tài)圖像。給3幅圖像施加高斯噪聲，方差為0.005。將加入噪聲的3幅圖像作為實(shí)驗(yàn)的去噪對(duì)象。選用小波基函數(shù)以及合適的分解層數(shù)對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波分解處理。再用改進(jìn)的閾值函數(shù)和自適應(yīng)閾值處理后，對(duì)系數(shù)進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)去噪后的圖像。試驗(yàn)采用sym11小波基函數(shù)，分解層數(shù)j=3，新的函數(shù)中取a=0.7，b=10。將構(gòu)造的新閾值函數(shù)、傳統(tǒng)的軟和硬閾值函數(shù)及文獻(xiàn)[9]～[11]中提出的函數(shù)進(jìn)行去噪性能比較，效果如圖4～6所示。

由圖4～6可以看出，使用改進(jìn)的閾值函數(shù)和自適應(yīng)閾值去噪后的效果更佳。但為了定量地分析去噪效果，課題組引入峰值信噪比RPSNR[15]和結(jié)構(gòu)相似性MSSIM[16]作為評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(5)

(6)

(7)

式中：H，W表示圖像的高度和寬度；X(h,w)是原始圖像；Y(h,w)是含噪圖像；EMSE為原始和含噪圖像的均方差；C1，C2，C3為常數(shù)；μX,μY表示圖像X和Y的均值；σX和σY表示圖像X和Y的方差；σXY表示圖像X和Y的協(xié)方差。

圖像去噪性能與RPSNR成正相關(guān)；MSSIM大小不超過(guò)1，MSSIM值越大，表示圖像與原圖越接近。

表1所示為不同區(qū)域退火圖像去噪效果對(duì)比。

圖 6 退火組織區(qū)域3的去噪效果Figure 6 Denoising effect of annealed tissue region 3

表 1 不同區(qū)域退火圖像去噪效果對(duì)比

由圖4～6和表1可知課題組提出的改進(jìn)算法去噪效果與傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)算法相比均有適當(dāng)提升：退火組織區(qū)域1～3的改進(jìn)算法的峰值信噪比RPSNR與傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)算法相比分別提高了7.21%和4.83%，6.97%和4.63%，7.12%和4.69%；退火組織區(qū)域1～3的改進(jìn)算法的結(jié)構(gòu)相似性MSSIM與傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)算法相比，分別提高了59.07%和28.05%，64.23%和27.50%， 67.10%和27.70%。課題組提出的改進(jìn)算法與文獻(xiàn)[9]、[10]和[11]中算法相比：退火組織區(qū)域1的改進(jìn)算法的峰值信噪比RPSNR分別提高了3.55%，0.52%和0.38%，退火組織區(qū)域2改進(jìn)算法的峰值信噪比RPSNR分別提高了23.39%，0.47%和0.35%，退火組織區(qū)域3的改進(jìn)算法的峰值信噪比RPSNR分別提高了3.49%，0.51%和0.40%；退火組織區(qū)域1結(jié)構(gòu)相似性MSSIM分別提高了20.97%，2.92%和2.63%，退火組織區(qū)域2結(jié)構(gòu)相似性MSSIM分別提高了20.79%，2.84%和2.63%，退火組織區(qū)域3結(jié)構(gòu)相似性MSSIM分別提高了21.03%，2.91%和2.65%。課題組提出的改進(jìn)算法與文獻(xiàn)[9]、[10]和[11]中算法相比，雖提升去噪效果不一，但也證明了課題組所提改進(jìn)算法的有效性。

圖 4 退火組織區(qū)域1的去噪效果Figure 4 Denoising effect of annealed tissue region 1

圖 5 退火組織區(qū)域2的去噪效果Figure 5 Denoising effect of annealed tissue region 2

4 結(jié)語(yǔ)

因高速工具鋼W18Cr4V退火狀態(tài)下采集的圖像內(nèi)含有許多噪聲，為更好地分割碳化物目標(biāo)，需對(duì)采集的圖像進(jìn)行去噪處理。基于小波去噪的原理，課題組提出一種新的閾值函數(shù)小波去噪算法。該函數(shù)具有良好的連續(xù)性、可導(dǎo)性，且更逼近于原始圖像信號(hào)；自適應(yīng)閾值是隨著分解層數(shù)的增加而自適應(yīng)的減小，更符合去噪的實(shí)際情況。在MATLAB環(huán)境下對(duì)采集到的3張高速鋼退火組織的金相圖像進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)采用sym11小波基函數(shù)，分解層數(shù)為3。試驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)閾值函數(shù)相比，改進(jìn)的閾值函數(shù)對(duì)退火圖像處理后所得峰值信噪比較高、結(jié)構(gòu)相似性較好，去噪效果較好且自適應(yīng)能力較強(qiáng)。