基于不完全線齒輪傳動(dòng)的仿蝗蟲(chóng)跳躍機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

劉立崴,張林貝子,丁江，3

(1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧 530004；2.廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西南寧 530023；3.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧 530003)

0 前言

隨著機(jī)器人在地形探測(cè)[1-3]、軍事偵察[4]、搶險(xiǎn)救災(zāi)[5-6]等眾多室外領(lǐng)域的應(yīng)用，機(jī)器人面臨的環(huán)境愈發(fā)復(fù)雜，這對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力是巨大的考驗(yàn)。與常規(guī)的輪式或履帶式驅(qū)動(dòng)機(jī)器人相比，跳躍機(jī)器人具有更好的越障性及環(huán)境適應(yīng)性，因此具有廣闊的研究前景[7]。

在自然界中，蝗蟲(chóng)、跳蚤、彈尾蟲(chóng)等許多動(dòng)物以跳躍的方式提高運(yùn)動(dòng)效率，這給跳躍機(jī)器人/機(jī)構(gòu)的研究帶來(lái)很多啟示。ZAITSEV等[8]基于蝗蟲(chóng)設(shè)計(jì)了一種小型跳躍機(jī)器人，通過(guò)在微型電動(dòng)機(jī)的軸上纏繞一根類似肌腱的金屬絲來(lái)扭轉(zhuǎn)彈簧獲得動(dòng)力。JUNG等[9]研究了跳蚤的跳躍機(jī)制，分析了其腿部剛度對(duì)跳躍能力的影響，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化腿部柔順性可提高跳躍機(jī)器人的性能達(dá)5%。宋亞杰、吳東[10]模擬袋鼠腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種四連桿跳躍機(jī)器人，通過(guò)凸輪使得拉簧收縮釋放能量進(jìn)行跳躍。JIANG等[11]設(shè)計(jì)了一種通過(guò)碳釬維帶儲(chǔ)能的仿水黽機(jī)器人，該機(jī)器人具有較好的水上跳躍能力。

蝗蟲(chóng)具有優(yōu)異的跳躍性能，且跳躍機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單高效。本文作者通過(guò)對(duì)蝗蟲(chóng)跳躍機(jī)制的研究，結(jié)合尺寸小、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比大的線齒輪[12]提出一種新型跳躍機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)在具備良好跳躍能力的同時(shí)也可實(shí)現(xiàn)間歇運(yùn)動(dòng)，且線齒輪的應(yīng)用有效減小了跳躍機(jī)構(gòu)的體積，滿足了跳躍機(jī)構(gòu)微小化的趨勢(shì)[13]。

1 跳躍機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1為本文作者設(shè)計(jì)的仿蝗蟲(chóng)跳躍機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)主要由傳動(dòng)部分和跳躍執(zhí)行部分組成。其中，傳動(dòng)部分包含一組不完全線齒輪，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)并控制，為傳動(dòng)部分提供周期性間歇運(yùn)動(dòng)；跳躍執(zhí)行部分實(shí)現(xiàn)跳躍彈跳運(yùn)動(dòng)，并由彈簧作為儲(chǔ)能元件；兩機(jī)構(gòu)間通過(guò)腱狀線連接。

圖1 跳躍機(jī)構(gòu)三維模型(a)及示意圖(b)

1.1 傳動(dòng)部分設(shè)計(jì)

傳動(dòng)部分主要為不完全線齒輪組。線齒輪的線齒接觸線方程、中心線方程都是在空間曲線嚙合坐標(biāo)系中求取[13]，如圖2所示，圖中O-xyz為主動(dòng)線齒輪的固定坐標(biāo)系，O1-x1y1z1為其轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系；從動(dòng)線齒輪的固定坐標(biāo)系為Op-xpypzp，轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系為O2-x2y2z2。其他參數(shù)分別為：a為Op到z軸的距離；b為Op到x軸的距離；θ為主/從動(dòng)輪角速度夾角；ω1、ω2分別為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的角速度；φ1、φ2分別為主動(dòng)輪及從動(dòng)輪從任意時(shí)刻起轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

圖2 線齒輪空間嚙合坐標(biāo)系

選取線齒輪常用的空間圓柱螺旋線作為主動(dòng)線齒輪接觸線方程，其方程[14]為

(1)

從動(dòng)線齒的接觸線方程為

(2)

主動(dòng)線齒中心線方程為

(3)

從動(dòng)線齒中心線方程為

我宛如掉進(jìn)冰窟窿一樣，灰心喪氣，渾身冷得發(fā)抖。突然，門(mén)開(kāi)了，白麗筠走了進(jìn)來(lái)，高跟鞋篤篤篤地敲擊地面。我熱情地向她表示歡迎，不料從白麗筠的身后閃出一個(gè)戴黑面罩的男子，露出兩只恐怖的眼睛，一下子閃到我的身后。他的胳膊與我的胳膊扭絞在一起，我動(dòng)彈不得，他卻騰出雙手搬著我的腦袋，猛地一擰，我的頭顱就掉了下來(lái)，好像瓜蒂熟透的西瓜那樣……

(4)

式中：r1為主動(dòng)線齒半徑，r2為從動(dòng)線齒半徑，r1、r2可根據(jù)需要的強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)m、n、a、b、θ、i12六個(gè)值都確定時(shí)，可以得到唯一的線齒接觸線[13]。文中所取參數(shù)如表1所示。所選參數(shù)中，Z1、Z2分別為主動(dòng)線齒輪與從動(dòng)線齒輪的線齒數(shù)目；θ=0°時(shí)空間嚙合線齒輪為平行軸的內(nèi)嚙合方式，能進(jìn)一步減小線齒輪組的體積。

表1 螺旋曲線嚙合齒輪參數(shù)Tab.1 Parameters of helical curve meshed gear

當(dāng)減少所設(shè)計(jì)的主動(dòng)線齒輪的線齒個(gè)數(shù)時(shí)，線齒輪即能實(shí)現(xiàn)間歇傳動(dòng)，如圖3(a)所示。結(jié)合從動(dòng)輪，最終得到不完全線齒輪組如圖3(b)所示。

圖3 不完全線齒輪

1.2 跳躍執(zhí)行部分設(shè)計(jì)

跳躍機(jī)構(gòu)的執(zhí)行部分負(fù)責(zé)完成機(jī)構(gòu)的跳躍運(yùn)動(dòng)。表2列出了4種常見(jiàn)生物的跳躍能力[15]，為使跳躍機(jī)構(gòu)獲得更好的跳躍能力，并具有較小的體積，選取蝗蟲(chóng)作為仿生對(duì)象。

表2 4種常見(jiàn)生物的跳躍能力[15]Tab.2 Jump ability of four kinds of common creatures[15]

圖4展示了蝗蟲(chóng)的后腿生理結(jié)構(gòu)[16]?；认x(chóng)的脛節(jié)伸肌與脛節(jié)屈肌是蝗蟲(chóng)實(shí)現(xiàn)跳躍運(yùn)動(dòng)的重要保障，當(dāng)蝗蟲(chóng)后腿需要進(jìn)行收縮或伸展的動(dòng)作，脛節(jié)伸肌與脛節(jié)屈肌會(huì)拉動(dòng)脛節(jié)，并以關(guān)節(jié)為支撐點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)后腿轉(zhuǎn)動(dòng)；蝗蟲(chóng)的肌腱主要負(fù)責(zé)傳導(dǎo)動(dòng)力。

圖4 蝗蟲(chóng)后腿內(nèi)部生理結(jié)構(gòu)[16]Fig.4 Internal physiological structure of locust hind leg[16]

跳躍執(zhí)行部分如圖5所示，其中連桿1模擬蝗蟲(chóng)后腿的腿節(jié)，連桿4模擬其脛節(jié)，連桿5模擬其肌腱，彈簧模擬后腿肌肉。圖5(a)表示跳躍機(jī)構(gòu)積蓄跳躍所需要能量時(shí)的狀態(tài)，當(dāng)滑塊沿連桿1向左滑動(dòng)，彈簧被拉伸并積蓄彈性勢(shì)能，同時(shí)連桿5帶動(dòng)連桿4繞著轉(zhuǎn)動(dòng)副B轉(zhuǎn)動(dòng)，模擬了蝗蟲(chóng)后腿收縮積蓄能量時(shí)的準(zhǔn)備起跳過(guò)程；圖5(b)表示該跳躍機(jī)構(gòu)能量釋放完畢后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，帶動(dòng)滑塊往右移動(dòng)，從而通過(guò)連桿5推動(dòng)連桿4繞轉(zhuǎn)動(dòng)副B轉(zhuǎn)動(dòng)，模擬了蝗蟲(chóng)跳躍時(shí)后腿的伸展過(guò)程。

圖5 跳躍機(jī)構(gòu)儲(chǔ)能(a)及跳躍階段(b)簡(jiǎn)圖

1.3 跳躍機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)

跳躍機(jī)構(gòu)整體工作過(guò)程如圖6所示。

圖6 跳躍機(jī)構(gòu)的工作過(guò)程

其中，準(zhǔn)備狀態(tài)如圖6(a)所示，不完全主動(dòng)線齒輪通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)開(kāi)始與從動(dòng)線齒輪嚙合，腱狀線逐漸纏繞在轉(zhuǎn)軸上，并拉動(dòng)滑塊沿連桿1向右移動(dòng)，使彈簧逐漸伸長(zhǎng)并達(dá)到伸長(zhǎng)最大值，連桿5帶動(dòng)連桿4收縮，彈簧積蓄彈性勢(shì)能；起跳狀態(tài)如圖6(b)所示，不完全主動(dòng)線齒輪脫離嚙合，彈簧從最大伸長(zhǎng)的狀態(tài)開(kāi)始收縮，腱狀線放卷，拉動(dòng)滑塊沿連桿1向左移動(dòng)，彈簧積蓄的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，模擬了蝗蟲(chóng)后腿下蹬的起跳運(yùn)動(dòng)。重復(fù)這兩個(gè)過(guò)程，就能實(shí)現(xiàn)跳躍機(jī)構(gòu)的間歇跳躍。

2 跳躍機(jī)構(gòu)仿真分析

如圖7所示，在ADAMS中對(duì)跳躍機(jī)構(gòu)進(jìn)行垂直方向跳躍仿真分析。各構(gòu)件尺寸及材料如表3所示。

圖7 跳躍機(jī)構(gòu)的仿真模型Fig.7 Simulation model of the jump mechanism

表3 跳躍機(jī)構(gòu)主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of the jump mechanism

2.1 跳躍機(jī)構(gòu)質(zhì)心位移及速度分析

跳躍機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件，包括腿節(jié)、脛節(jié)、肌腱在豎直方向上質(zhì)心的位移變化如圖8所示。初始時(shí)給予跳躍機(jī)構(gòu)一定高度，因此從跳躍機(jī)構(gòu)初次回落地后開(kāi)始分析。在t=0.45 s時(shí)，跳躍機(jī)構(gòu)第一次落地，并準(zhǔn)備第二次起跳，跳躍機(jī)構(gòu)開(kāi)始收縮蓄能，各構(gòu)件的質(zhì)心下降；在t=0.60～0.76 s時(shí)，跳躍機(jī)構(gòu)高度不斷增加，并且在t=0.76 s時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，最大垂直跳躍高度達(dá)到124.86 mm，證明機(jī)構(gòu)具有良好的跳躍性能。

圖8 跳躍機(jī)構(gòu)跳躍過(guò)程中各構(gòu)件的質(zhì)心位移變化

跳躍過(guò)程中，跳躍機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的質(zhì)心速度變化如圖9所示。以第二次跳躍為例，在起跳階段，各構(gòu)件的質(zhì)心速度變化較??；在t=0.51 s，跳躍機(jī)構(gòu)開(kāi)始蓄能，各構(gòu)件的質(zhì)心速度增大，并在t=0.58 s達(dá)到蓄能階段的最大值；在t=0.63 s時(shí)，跳躍機(jī)構(gòu)起跳的瞬間，各構(gòu)件的質(zhì)心速度達(dá)到整個(gè)跳躍階段的最大值，速度分別為：腿節(jié)1.55 m/s、肌腱1.16 m/s、腿節(jié)0.77 m/s，各項(xiàng)數(shù)值均接近蝗蟲(chóng)實(shí)際起跳速度。

圖9 跳躍機(jī)構(gòu)跳躍過(guò)程中各構(gòu)件的質(zhì)心速度變化

2.2 儲(chǔ)能彈簧的仿真分析

設(shè)計(jì)的跳躍機(jī)構(gòu)以彈簧作為蓄能裝置。彈簧的變形量、彈力的變化分別如圖10與圖11所示。以第二次跳躍過(guò)程為例，t=0.45～0.51 s時(shí)彈簧處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)彈簧開(kāi)始被拉伸進(jìn)行蓄能，一直到t=0.61 s彈簧蓄能達(dá)到最大值，此時(shí)彈簧的變形量最大，最大彈力為87.6 N。

圖10 彈簧變形量變化曲線Fig.10 Change of spring deformation

圖11 彈簧彈力變化曲線Fig.11 Change of spring elasticity

彈簧彈性系數(shù)大小會(huì)影響跳躍機(jī)構(gòu)的最大跳躍高度。為探究彈簧彈性系數(shù)對(duì)最大跳躍高度的影響，在其他條件保持不變的情況下，僅改變蓄能彈簧的彈性系數(shù)后進(jìn)行仿真，觀察彈性系數(shù)的大小與跳躍機(jī)構(gòu)的關(guān)系。表4展示了選擇不同彈性系數(shù)的彈簧時(shí)，跳躍機(jī)構(gòu)的腿節(jié)在跳躍過(guò)程中的跳躍高度與豎直方向上的質(zhì)心速度?？梢钥闯觯谄渌麠l件一定的情況下，跳躍機(jī)構(gòu)的跳躍高度起初隨著彈簧彈性系數(shù)增加而增高，在彈性系數(shù)為2.4 N/mm時(shí)獲得最大跳躍高度，之后跳躍高度又隨彈性系數(shù)增加而明顯下降。

表4 不同彈性系數(shù)彈簧對(duì)跳躍機(jī)構(gòu)的性能影響

2.3 腿節(jié)與脛節(jié)之間的夾角變化

跳躍機(jī)構(gòu)中，腿節(jié)與脛節(jié)的夾角也可能影響機(jī)構(gòu)的跳躍能力，該夾角的變化能夠直觀反映跳躍機(jī)構(gòu)在跳躍過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。腿節(jié)與脛節(jié)夾角變化如圖12所示。可以發(fā)現(xiàn)：腿節(jié)與脛節(jié)之間的夾角變化具有周期性。跳躍機(jī)構(gòu)腿節(jié)與脛節(jié)第一次蓄能達(dá)到最大時(shí)的夾角為14.7°，第二次和第三次的夾角都為18.5°，說(shuō)明跳躍機(jī)構(gòu)工作穩(wěn)定；同時(shí)跳躍機(jī)構(gòu)蓄能時(shí)腿節(jié)與脛節(jié)的夾角存在一個(gè)最小值，該值的大小可能會(huì)影響跳躍機(jī)構(gòu)的跳躍能力。

圖12 腿節(jié)與脛節(jié)夾角變化曲線Fig.12 Change of intersection angle between femora and tibia

3 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種基于不完全線齒輪傳動(dòng)的仿蝗蟲(chóng)跳躍機(jī)構(gòu)。不完全線齒輪的傳動(dòng)為跳躍機(jī)構(gòu)提供了周期性的間歇運(yùn)動(dòng)，并能有效減小跳躍機(jī)構(gòu)的體積及質(zhì)量，有助于提升機(jī)構(gòu)跳躍能力；仿蝗蟲(chóng)后腿的跳躍執(zhí)行部分具有良好跳躍能力，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，降低了跳躍機(jī)構(gòu)的復(fù)雜性。

(2)仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的跳躍機(jī)構(gòu)具有可行性，且跳躍機(jī)構(gòu)具有較好的跳躍能力，最大垂直跳躍高度能達(dá)到124.86 mm。

(3)跳躍機(jī)構(gòu)的跳躍能力與所用儲(chǔ)能彈簧的彈性系數(shù)有關(guān)，跳躍能力隨彈性系數(shù)的增大先提升后降低；此外發(fā)現(xiàn)跳躍機(jī)構(gòu)的跳躍能力也可能與腿節(jié)與脛節(jié)之間的夾角有關(guān)。