基于MATLAB/Simulink的壓裂泵流量脈動(dòng)抑制研究

李永濤，木合塔爾·克力木，楊波

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

隨著壓裂泵在石油和非常規(guī)化石能源開(kāi)采中的廣泛應(yīng)用，壓裂泵長(zhǎng)時(shí)間處于一種高壓大流量的工作狀態(tài)，同時(shí)由于壓裂泵往復(fù)運(yùn)動(dòng)特性,致使其產(chǎn)生嚴(yán)重的流量脈動(dòng)及壓力脈動(dòng)，并造成易損件磨損失效[1-2]、設(shè)備及管線的振動(dòng)和噪聲[3-4]等問(wèn)題，進(jìn)而影響壓裂設(shè)備的工作效率[4-6]。因此，需要采取有效措施抑制壓裂泵的流量脈動(dòng)。

雖然上述研究在試驗(yàn)和仿真研究中，對(duì)于液壓泵的流體脈動(dòng)已經(jīng)有很好的抑制效果，但是考慮到工程實(shí)際的成本及處理脈動(dòng)的實(shí)際能力，特別是處理壓裂泵這一類大型超高壓大流量工程機(jī)械裝備的流體脈動(dòng)問(wèn)題，上述研究并不是非常適用。因此，本文作者基于MATLAB/Simulink仿真軟件，提出了一種基于普通皮囊式蓄能器和增壓缸的組合式抑制流體脈動(dòng)方法，研究它對(duì)壓裂泵脈動(dòng)的抑制特性。借助MATLAB/Simulink建立壓裂泵及蓄能器抑制脈動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Simulink仿真，對(duì)其脈動(dòng)抑制特性進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明此脈動(dòng)抑制方法對(duì)于壓裂泵的流量脈動(dòng)具有很好的抑制效果。

1 壓裂泵脈動(dòng)機(jī)制

圖1所示為液壓驅(qū)動(dòng)式壓裂泵系統(tǒng)，該壓裂泵流量的輸出依賴于3組液壓缸的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于壓裂泵在壓裂施工時(shí)，負(fù)載為地層裂縫，其加載特性類似于節(jié)流閥加載，故采用節(jié)流閥作為系統(tǒng)負(fù)載。

圖1 壓裂泵系統(tǒng)原理

但是這種形式的壓裂泵有非常嚴(yán)重的流量脈動(dòng)以及由流量引起的壓力脈動(dòng)。而壓裂泵的流體脈動(dòng)具體表現(xiàn)在以下3個(gè)方面：

(1)液壓缸的換向、加速啟動(dòng)及減速停止導(dǎo)致輸出流量的波動(dòng)；

(2)油缸之間的運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)、運(yùn)動(dòng)滯后導(dǎo)致3組液壓缸各自輸出流量的脈動(dòng)；

(3)三位四通換向閥、排液和吸液?jiǎn)蜗蜷y在加工制造上的偏差導(dǎo)致?lián)Q向閥之間換向時(shí)間的差異以及排液和吸液?jiǎn)蜗蜷y啟閉特性的差異，導(dǎo)致3組液壓缸各自輸出流量的脈動(dòng)。

2 壓裂泵脈動(dòng)抑制回路數(shù)學(xué)模型

2.1 脈動(dòng)抑制原理

因壓裂泵工作時(shí)，基本長(zhǎng)時(shí)間處于一種高壓大流量的工作環(huán)境，因此，針對(duì)壓裂泵的流體脈動(dòng)，采用液壓缸和蓄能器串聯(lián)組合式脈動(dòng)抑制方法。具體壓裂泵流體脈動(dòng)抑制回路如圖2所示，在壓裂泵的出口先并聯(lián)一組液壓缸實(shí)現(xiàn)減壓，再接入普通蓄能器抑制流量脈動(dòng)，充分發(fā)揮其抑制脈動(dòng)的作用。

圖2 壓裂泵脈動(dòng)抑制回路

2.2 蓄能器連接管路中油液力平衡方程

假設(shè)壓裂泵輸出壓力為pp，液壓缸出口壓力為pA1，蓄能器入口壓力為pA2。以前管路中壓裂液為研究對(duì)象，有

pA1=K1pp

(1)

(2)

2.3 蓄能器流量平衡方程

由于蓄能器氣腔體積Va的變化影響進(jìn)入其壓裂液流量qA1的大小，故可得

(3)

2.4 蓄能器氣體狀態(tài)方程

假設(shè)蓄能器氣腔的初始體積為Va0、初始?jí)毫閜a0、瞬時(shí)壓力為pa，蓄能器瞬時(shí)體積為Va，根據(jù)氣體狀態(tài)方程可得，

(4)

式中:k=1.4。將式(4)在初始狀態(tài)時(shí)泰勒展開(kāi)并略去高次項(xiàng)，有

(5)

2.5 蓄能器液腔力平衡方程

假設(shè)蓄能器入口壓力為pA2，氣腔壓力為pa，以液腔中壓裂液為研究對(duì)象[12]，有

(6)

2.6 壓裂泵輸出流量平衡方程

假設(shè)壓裂泵流量為qp，通過(guò)節(jié)流閥流量為qT，液壓缸流量為qA，輸出管路的長(zhǎng)度為L(zhǎng)P1，輸出管路通流截面積為AP1。由于從節(jié)流閥輸出的壓裂液直接流回壓裂液箱，從流量守恒的角度考慮，有

(7)

(8)

式中:EH為壓裂液體積彈性模量；CdT為節(jié)流閥流量系數(shù)；AT為節(jié)流閥開(kāi)口面積。

2.7 壓裂泵系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)方程

假設(shè)壓裂泵系統(tǒng)處于穩(wěn)定時(shí)，穩(wěn)態(tài)壓力為p0，通過(guò)節(jié)流閥的穩(wěn)態(tài)流量為qT0，將qT在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)qT0泰勒展開(kāi)，并略去高次項(xiàng)，有

(9)

(10)

將式(10)代入式(7)，得

(11)

3 壓裂泵脈動(dòng)抑制回路傳遞函數(shù)

3.1 壓裂泵流量脈動(dòng)抑制傳遞函數(shù)

將式(1)—(11)化簡(jiǎn)并線性化處理[13]，可得通過(guò)節(jié)流閥的流量與壓裂泵輸出總流量之間的傳遞函數(shù)，有

(12)

3.2 壓裂泵流量脈動(dòng)抑制幅頻特性

(13)

由式(13)可知，脈動(dòng)抑制回路抑制流量脈動(dòng)的效果與壓裂泵脈動(dòng)角頻率ω有關(guān)，且當(dāng)ωA=ω時(shí)，流量脈動(dòng)幅值比存在極小值，具體如式(14)所示：

(14)

綜合式(12)—(14)可知：蓄能器容積和預(yù)充氣壓力、管路參數(shù)、壓裂液的密度、負(fù)載均可影響脈動(dòng)抑制回路對(duì)流體脈動(dòng)的抑制效果。但是考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中，系統(tǒng)管路參數(shù)、壓裂液密度、泵的脈動(dòng)角頻率和系統(tǒng)負(fù)載工況等均已確定且難以調(diào)整，所以只能考慮從蓄能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)方面抑制系統(tǒng)的流量脈動(dòng)。文中則從蓄能器有效容積和預(yù)充氣壓力方面研究其脈動(dòng)抑制特性。

4 壓裂泵脈動(dòng)抑制仿真研究

通過(guò)MATLAB/Simulink建立壓裂泵及脈動(dòng)抑制回路的數(shù)學(xué)模型，對(duì)無(wú)脈動(dòng)抑制回路和有脈動(dòng)抑制回路時(shí)壓裂泵流體脈動(dòng)進(jìn)行仿真。具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

無(wú)脈動(dòng)抑制回路、給定壓裂泵輸入流量q和節(jié)流閥開(kāi)口AT時(shí)，壓裂泵的輸出特性見(jiàn)圖3，其輸出流量和壓力脈動(dòng)率分別為39.99%和76.93%。

圖3 壓裂泵輸出流量及壓力脈動(dòng)特性

相同輸入流量和負(fù)載條件下，加入脈動(dòng)抑制回路后，當(dāng)流量波動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的流量脈動(dòng)仿真結(jié)果如下：

圖4和圖5分別為蓄能器預(yù)充氣壓力為4 MPa、不同容積對(duì)應(yīng)的流量脈動(dòng)曲線、流量脈動(dòng)率及壓力脈動(dòng)率變化曲線。由圖4可得：當(dāng)蓄能器容積分別為1、2.5、4、6 L時(shí)，對(duì)應(yīng)壓裂泵輸出流量最大為46.06、44.62、44.22、43.86 L/min，最小為41.09、42.42、42.62、42.79 L/min。由圖5得：對(duì)應(yīng)流量和壓力脈動(dòng)率分別為11.40%、5.05%、3.68%、2.47%和22.72%、10.13%、7.37%、4.89%。由上述結(jié)果可知，蓄能器預(yù)充氣壓力一定，容積的增大使得脈動(dòng)抑制回路對(duì)流量及壓力脈動(dòng)的抑制能力越強(qiáng)；但是容積的增大，系統(tǒng)流量脈動(dòng)穩(wěn)定越緩慢，同時(shí)也增加設(shè)備占用空間，因此需合理選擇蓄能器容積。

圖4 脈動(dòng)抑制回路流量脈動(dòng)(不同蓄能器容積)

圖5 壓裂泵流量與壓力脈動(dòng)率(不同蓄能器容積)

圖6和圖7為蓄能器容積為6 L、當(dāng)流量波動(dòng)穩(wěn)定時(shí)不同預(yù)充氣壓力對(duì)應(yīng)的流量脈動(dòng)曲線、流量脈動(dòng)率及壓力脈動(dòng)率變化曲線。由圖6得：當(dāng)蓄能器預(yù)充氣壓力分別為4、6、8 MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)壓裂泵輸出流量最大為43.86、44.20、44.44 L/min，最小為42.79、42.62、42.53 L/min。由圖7得：對(duì)應(yīng)流量脈動(dòng)率和壓力脈動(dòng)率分別為2.47%、3.64%、4.37%和4.89%、7.28%、8.77%。由上述結(jié)果可知：蓄能器容積一定，預(yù)充氣壓力的增加使得脈動(dòng)抑制回路對(duì)流量及壓力脈動(dòng)的抑制效果越差。但是蓄能器預(yù)充氣壓力越小，其等效氣體彈簧剛度越小，同樣也影響系統(tǒng)流量脈動(dòng)的快速性、穩(wěn)定性，因此需選擇合適的預(yù)充氣壓力。

圖6 脈動(dòng)抑制回路流量脈動(dòng)(不同預(yù)充氣壓力)

圖7 流量與壓力脈動(dòng)率(不同預(yù)充氣壓力)

綜上所述，蓄能器-增壓缸組合式脈動(dòng)抑制回路可有效抑制壓裂泵的流量和壓力脈動(dòng)，但是蓄能器過(guò)大的容積和較小的預(yù)充氣壓力都會(huì)致使蓄能器氣體彈簧剛度減弱，進(jìn)而影響流量脈動(dòng)的快速性、穩(wěn)定性。因此，考慮到脈動(dòng)抑制的快速穩(wěn)定性及效果最大化，應(yīng)合理匹配蓄能器的容積和預(yù)充氣壓力。

5 結(jié)論

建立了壓裂泵及蓄能器-增壓缸組合式抑制壓裂泵流量脈動(dòng)回路的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論分析和仿真對(duì)比結(jié)果得出：

(1)蓄能器-增壓缸組合式脈動(dòng)抑制回路可有效抑制壓裂泵流量脈動(dòng)，當(dāng)蓄能器預(yù)充氣壓力為4 MPa、容積為6 L時(shí)，可將流量和壓力脈動(dòng)率分別從39.99%和76.93%降至2.47%和4.89%；

(2)應(yīng)合理匹配蓄能器的容積和預(yù)充氣壓力，使脈動(dòng)抑制快速穩(wěn)定及效果最大化。