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    基于模型預(yù)測電流控制的伺服電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動抑制研究

    2023-03-01 01:32:30賴媛媛
    機(jī)床與液壓 2023年2期
    關(guān)鍵詞:反電動勢脈動永磁

    賴媛媛

    (新鄉(xiāng)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,河南新鄉(xiāng) 453000)

    0 前言

    永磁電機(jī)是伺服控制系統(tǒng)的核心部分,其性能好壞將直接決定整個系統(tǒng)的性能。在永磁電機(jī)中,由于實際的氣隙磁場分布非正弦,會導(dǎo)致反電動勢波形中也存在相應(yīng)的諧波分量,從而引起額外的轉(zhuǎn)矩脈動,進(jìn)而導(dǎo)致振動、噪聲,降低系統(tǒng)的控制精度。因此有必要采取一定的措施對其進(jìn)行抑制。

    國內(nèi)外學(xué)者針對永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制方面的研究工作主要從電機(jī)本體和控制角度兩方面進(jìn)行展開。在電機(jī)本體方面,主要通過降低齒槽轉(zhuǎn)矩、提高反電動勢波形正弦度來實現(xiàn);而在控制方面則有改進(jìn)控制算法、諧波注入等。

    降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩主要是通過改變電機(jī)的設(shè)計參數(shù)以改變氣隙磁導(dǎo)分布或改變永磁體剩磁密度的空間分布,從而達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。具體有輔助槽、不等齒寬、不等槽寬、斜槽、優(yōu)化槽口寬度[1-3]等。一般而言,雖然采用定子輔助槽能減小齒槽轉(zhuǎn)矩,但是由于齒部開槽,在一定程度上會降低電機(jī)的過載能力;不等槽寬和齒寬會引起額外的不平衡磁拉力;定子斜槽會大大增加工藝復(fù)雜度。此外,在優(yōu)化反電動勢波形的正弦度方面,常用的方法包括磁極偏移、優(yōu)化極弧系數(shù)、分段錯極、永磁體削角[4-7]等。其中,采用磁極偏移的方法雖然能夠有效減小齒槽轉(zhuǎn)矩,但是同時也會導(dǎo)致電機(jī)的不平衡磁拉力;永磁體削角的方法則會增加工藝復(fù)雜度,增加加工成本。

    在控制方面,為了降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動,通常采用改進(jìn)控制算法或者諧波注入等。文獻(xiàn)[8]提出一種考慮定位力矩補償功能的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法,認(rèn)為所提控制方法不但能實現(xiàn)定位力矩補償和轉(zhuǎn)矩脈動抑制,還具有較好的動態(tài)性能。文獻(xiàn)[9]則提出了一種模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法,認(rèn)為該方法與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制相比,可以有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動,同時降低逆變器開關(guān)頻率,減小開關(guān)損耗。文獻(xiàn)[10-11]研究了永磁同步電機(jī)的模型預(yù)測電流控制,并對相應(yīng)的預(yù)測進(jìn)行了誤差分析及抑制。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于特定次諧波注入法的諧波抑制方法,即在SPWM正弦信號中注入相應(yīng)5次、7次諧波補償電壓,進(jìn)而達(dá)到降低輸出電流特定次諧波含量的目的。

    本文作者首先建立了適用于任意相永磁電機(jī)反電動勢諧波產(chǎn)生的脈動轉(zhuǎn)矩通用解析模型;然后,基于此模型,從控制的角度出發(fā),提出采用電流諧波注入以補償反電動勢諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動控制策略,分析所需注入的電流諧波特性的一般表達(dá)式,并通過模型預(yù)測電流控制方法對電流進(jìn)行控制。為驗證所提出方法的有效性,以一臺三相12槽10極表貼式永磁同步電機(jī)為例,通過MATLAB/Simulink設(shè)計了考慮反電動勢諧波的電機(jī)仿真模型,搭建了基于諧波注入的電機(jī)控制系統(tǒng)。此外,為進(jìn)一步驗證所提方法的正確性,也進(jìn)行了相應(yīng)的試驗驗證。

    1 12槽10極電機(jī)

    1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

    以一臺經(jīng)典的12槽10極表貼式永磁電機(jī)為研究對象,電機(jī)的橫截面如圖1所示,同時其相應(yīng)的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)列于表1。由圖1可見,在這種表貼式結(jié)構(gòu)中,由于永磁體安放在氣隙中,使得交直軸磁路磁阻幾乎相等,因此,交直軸電感也幾乎相等,該類電機(jī)通常采用“id=0”的控制策略。

    圖1 傳統(tǒng)12槽10極表面式永磁電機(jī)

    表1 關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)Tab.1 Key design parameters

    1.2 反電動勢

    一般而言,對于任意具有m相的永磁電機(jī)而言,其空載反電動勢的表達(dá)式為

    (1)

    式中:Ev為v次諧波幅值;ω為電角速度;t為時間;γv為相位,m為相數(shù)。

    因此,通過有限元仿真計算得到圖1所示的3相12槽10極永磁電機(jī)的空載反電動勢仿真波形為圖2(a)所示,相應(yīng)的諧波分析如圖2(b)所示??梢钥吹剑涸撾姍C(jī)反電動勢波形中,除了基波之外,還有較大幅值的3次和5次諧波。其中3次諧波不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動,而5次諧波則會引起轉(zhuǎn)矩脈動,因此,為提高系統(tǒng)的控制精度,有必要將其進(jìn)行抑制。接下來將會詳細(xì)進(jìn)行闡述。

    圖2 反電動勢(a)及其諧波分析(b)

    1.3 轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生機(jī)制

    首先推導(dǎo)了適用于任意相電機(jī)反電動勢諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動的解析表達(dá)式;然后,基于此模型,分析所需注入的每相電流諧波特性。

    通常,對于任意一臺m相永磁電機(jī)而言,其永磁轉(zhuǎn)矩可表示為

    φμ],且|μ±v|=mk,k=0,1,2,…

    (2)

    因此,根據(jù)公式(2),便很容易得到基波電流與v次反電動勢諧波作用產(chǎn)生的脈動轉(zhuǎn)矩,即公式(3):

    且|1±v|=mk,k=0,1,2,…

    (3)

    因此,如果采用注入μ次諧波電流以補償v次反電動勢諧波作用產(chǎn)生的脈動轉(zhuǎn)矩(忽略反電動勢高次諧波與μ次諧波電流之間的相互作用),則有:

    且|μ±1|=mk,k=0,1,2,…

    (4)

    此外,所注入的諧波電流也必須同時滿足以下條件:

    (5)

    因此,所需注入的諧波電流特性可由公式(5)求得,包括相應(yīng)的幅值、諧波次數(shù)和相位。

    2 數(shù)學(xué)模型

    2.1 dq坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型

    在dq坐標(biāo)系中,永磁電機(jī)的電流和磁鏈方程可分別由公式(6)和(7)進(jìn)行表示:

    (6)

    (7)

    式中:id、iq、ud、uq、Ld、Lq、ψd和ψq分別為直軸電流、交軸電流、直軸電壓、交軸電壓、直軸電感、交軸電感、直軸磁鏈和交軸磁鏈;Rs為定子電阻;ψpm為永磁磁鏈。

    而電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型則可表示為

    (8)

    2.2 預(yù)測模型

    首先,需要根據(jù)公式(9)對電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化[11],通常采用的方法是用一階差商代替一階導(dǎo)數(shù),即:

    (9)

    式中:tk+1-tk為時間步長,可用h表示;k和k+1分別為第k次和第k+1次采樣。

    將上式代入到式(6)—式(8)中,可分別得到:

    (10)

    (11)

    (12)

    3 基于諧波注入的控制系統(tǒng)仿真研究

    3.1 控制系統(tǒng)原理

    圖3為基于諧波注入的永磁電機(jī)模型預(yù)測電流控制原理框圖,包括電機(jī)模塊、電流預(yù)測模型、諧波電流注入模塊、模型預(yù)測控制器以及逆變器等模塊。以12槽10極永磁電機(jī)為例,電機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)已在表1中給出。

    圖3 控制系統(tǒng)原理Fig.3 Principle of control system

    此外,根據(jù)圖2分析可知,該電機(jī)中5次諧波的幅值和相位分別是3.234.1V和161°,因此,再由式(5)可計算得到所需注入的諧波電流特性滿足以下公式:

    (13)

    3.2 仿真結(jié)果

    圖4為基于MATLAB/Simulink仿真計算得到的注入諧波電流前、后的轉(zhuǎn)矩波形對比。可以看到:在注入諧波之前,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩在5~7 N·m之間波動;而注入諧波之后,轉(zhuǎn)矩在5.5~6.8 N·m之間波動。顯然,注入諧波之后轉(zhuǎn)矩脈動被大大抑制,這與前面理論分析相符。

    圖4 注入諧波前(a)、注入諧波后(b)轉(zhuǎn)矩波形對比Fig.4 Compare of torque waveforms before injecting harmonics (a)and after injecting harmonics(b)

    圖5對比了注入諧波前、后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的波形??梢钥吹剑号c轉(zhuǎn)矩波形類似,當(dāng)采用諧波注入時,轉(zhuǎn)速波形脈動也得到了明顯改善。

    圖5 注入諧波前(a)、注入諧波后(b)轉(zhuǎn)速波形對比Fig.5 Compare of speed waveforms before injecting harmonics(a)and after injecting harmonics(b)

    因此,總體而言,所提出的基于諧波注入的方法不僅可以改善系統(tǒng)的控制精度,同時也可以降低振動噪聲。

    4 諧波注入控制系統(tǒng)試驗驗證

    試驗是檢驗理論分析的重要方法[13-14]。為了進(jìn)一步驗證上述所分析得到的控制方法的正確性,對一臺12槽10極三相表貼式永磁電機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的試驗研究。試驗的控制器采用dSPACE控制面板,它可以直接編譯Simulink 環(huán)境下的仿真模型,從而形成dSPACE試驗平臺可以辨識的代碼,最終建立起可在線調(diào)整各項參數(shù)的試驗系統(tǒng),實現(xiàn)電機(jī)性能和控制方法試驗。試驗平臺如圖6所示。

    圖6 試驗平臺Fig.6 Experimental platform

    利用示波器,保存試驗過程中的電流和轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù),如圖7所示??梢钥吹剑鹤⑷胫C波之后的電流波形發(fā)生了一定的畸變,使得其幅值有一定的增加,但是轉(zhuǎn)矩脈動確實也有一定程度的降低,這也與前面的分析相吻合??梢?,所提出的方法有效。

    圖7 電流(a)和轉(zhuǎn)矩(b)試驗測試波形Fig.7 Tested waveforms of current(a) and torque(b)

    5 結(jié)束語

    提出一種基于諧波注入的永磁電機(jī)模型預(yù)測電流控制方法。首先,建立了適用于任意相永磁電機(jī)反電動勢諧波產(chǎn)生的脈動轉(zhuǎn)矩通用解析模型;然后,基于此模型,從控制的角度出發(fā),提出采用電流諧波注入以補償反電動勢諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動控制策略,分析所需注入的電流諧波特性的一般表達(dá)式,并通過模型預(yù)測電流控制方法對電流進(jìn)行控制。為驗證所提出方法的有效性,以一臺三相12槽10極表貼式永磁同步電機(jī)為例,通過MATLAB/Simulink設(shè)計了考慮反電動勢諧波的電機(jī)仿真模型,搭建了基于諧波注入的電機(jī)控制系統(tǒng)。此外,為進(jìn)一步驗證所提出的方法正確性,也進(jìn)行相應(yīng)的試驗驗證。研究結(jié)果表明:諧波注入前、后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動峰峰值從2 N·m降低到1.3 N·m。

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