適用于車頭泊入的路徑規(guī)劃和跟蹤控制新方法

詹瑞典，黃經(jīng)偉，張學(xué)習(xí)，肖 淳，侯 帥，蔡述庭

1.廣東工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)制造學(xué)院，廣州 510006

2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣州 510006

隨著人工智能的發(fā)展，自動駕駛為解決交通擁堵和事故等問題提供了一種新途徑[1-4]。自動泊車系統(tǒng)作為自動駕駛的一部分，已經(jīng)能夠有效實(shí)現(xiàn)汽車自動泊車功能，但都是基于側(cè)方位倒車和垂直倒車方法實(shí)現(xiàn)的。然而，對于電動汽車而言，許多充電口都安裝在車頭，使用垂直倒車方法可能會導(dǎo)致充電線太短無法充電或拉線過長存在安全隱患等問題。在未來幾十年，電動汽車代替燃油汽車成為主流已是必然[5-7]。因此，設(shè)計一款針對電動汽車的自動泊車系統(tǒng)至關(guān)重要。另一方面，現(xiàn)有的先進(jìn)控制算法對單片機(jī)系統(tǒng)運(yùn)算速度和存儲空間都具有極高的要求，極有可能出現(xiàn)運(yùn)算爆炸和存儲爆炸的問題，這將極大限制它在汽車工業(yè)中的應(yīng)用。泊車過程是一個低速行駛過程，對于系統(tǒng)的實(shí)效性要求并不高，本文采用PID方法控制汽車的泊車過程，克服“計算爆炸”問題，并有效地實(shí)現(xiàn)車頭泊入。

本文針對上述問題提出基于車頭泊入的自動泊車新方法。該方法主要包括對車輛進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，根據(jù)汽車與車庫的相對位置，基于幾何推導(dǎo)進(jìn)行路徑規(guī)劃，并利用PID 控制算法減少系統(tǒng)計算量使之更符合工程應(yīng)用。在文獻(xiàn)[8-9]中，主要使用Matlab平臺建立車輛運(yùn)動學(xué)模型，并設(shè)計路徑規(guī)劃及跟蹤控制器進(jìn)行仿真分析，該方法不能夠全面地對自動泊車過程進(jìn)行運(yùn)動仿真分析。有鑒于此，本文使用Matlab和CarSim聯(lián)合仿真，通過車輛運(yùn)動學(xué)模型和實(shí)車參數(shù)在CarSim中搭建實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛙?，?lián)合Matlab設(shè)計泊車路徑跟蹤控制器進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計的控制方法的有效性。

1 車輛運(yùn)動學(xué)模型的建立

將泊車過程設(shè)置為一個極低速的（通常低于5 km/h）運(yùn)動過程，此時車輪低速滾動，車輛一般不會發(fā)生側(cè)向滑動，可忽略側(cè)向力，因而沒有車輪側(cè)偏角。在實(shí)際工程中，通常對汽車運(yùn)動模型進(jìn)行相應(yīng)的簡化，建立車輛運(yùn)動學(xué)模型。本文基于阿克曼轉(zhuǎn)向原理[10]建立車輛運(yùn)動學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 汽車運(yùn)動學(xué)模型Fig.1 Car kinematics model

圖1 中，2d為輪距，L為車輛軸距，φ表示車輛等效的轉(zhuǎn)角，φl為左輪轉(zhuǎn)角，φr為右輪轉(zhuǎn)角。為了方便計算，將四輪車簡化為兩輪車，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向原理可得：

由實(shí)際條件可知，在滿足阿克曼轉(zhuǎn)向原理?xiàng)l件下，車輛方向盤轉(zhuǎn)角和等效阿克曼前輪角之間存在近似線性的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

其中，θsw為方向盤角度，k為轉(zhuǎn)換系數(shù)，由實(shí)際測量結(jié)果可得，k≈16.2。以后軸中心為參考點(diǎn)的汽車運(yùn)動學(xué)方程為：

其中，xr、yr分別為后軸中心對應(yīng)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，v為車輛中心速度，θ為車輛的橫擺角。

2 基于幾何推導(dǎo)的路徑規(guī)劃算法

泊車系統(tǒng)通過傳感器感知泊車環(huán)境信息規(guī)劃泊車路徑，若路徑符合要求則進(jìn)行泊車操作，否則系統(tǒng)關(guān)閉。

車頭泊入的泊車方式分為垂直泊入和斜向泊入，本文對垂直泊入進(jìn)行規(guī)劃研究。

2.1 極限位置的確定

車庫模型設(shè)置為長5 200 mm、寬為2 500 mm 的矩形，模型車體設(shè)置為長4 542 mm、寬1 786 mm的矩形。

設(shè)計泊車過程共3個階段，分別如下：

汽車前進(jìn)階段軌跡：汽車由泊車中途停車點(diǎn)至車頭抵達(dá)車庫階段，汽車以最小轉(zhuǎn)彎半徑駛?cè)胲噹欤麄€階段方向盤處于打滿狀態(tài)，此時中途停車點(diǎn)與車庫入口的垂直距離最短，即最極限位置。

汽車入庫階段軌跡：可由上一階段的后軸中心位置和航向角θ以及完全入庫汽車最終位置的后軸中心規(guī)劃出路徑。

汽車后退階段軌跡：泊車中途停車點(diǎn)應(yīng)保證汽車的姿態(tài)不變，在后退階段對應(yīng)的圓與前進(jìn)的第一階段對應(yīng)的圓應(yīng)該保持相切關(guān)系；根據(jù)汽車的初始位置、航向角和前進(jìn)階段求得的圓，然后求出后退階段對應(yīng)的圓、中途停車點(diǎn)（即兩個圓的相切點(diǎn)）和相應(yīng)的方向盤角度。

2.2 前進(jìn)階段

汽車前進(jìn)階段分為兩段軌跡：第一段軌跡為汽車自中途停車點(diǎn)前進(jìn)至車庫；第二段為入庫軌跡。

2.2.1 前進(jìn)至車庫階段

取停車位左下角的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，長為x軸，寬為y軸，汽車與x軸的夾角為航向角θ，逆時針為正。

為確保汽車可以完全駛?cè)胲噹欤梢栽O(shè)置汽車駛至車庫時的姿態(tài)如圖2所示。

圖2 車庫入口汽車角度示意圖Fig.2 Car angle of garage entrance

由幾何關(guān)系得此時汽車的航向角θ為：

其中，CW為車寬，CL為車長，PW為車庫寬，d取300 mm。

再求出此時后軸中心的坐標(biāo)：

其中，Clf為汽車前懸長度，L為軸距，則此時前進(jìn)階段對應(yīng)圓心坐標(biāo)為：

其中，Rmin為最小轉(zhuǎn)彎半徑。

2.2.2 入庫階段

由第2.2.1 小節(jié)設(shè)計的汽車開始入庫時的姿態(tài)，此時方向盤處于極限打滿狀態(tài)，想要確保汽車可以完全入庫只需保證汽車入庫對應(yīng)的軌跡圓的半徑大于最小轉(zhuǎn)彎半徑即可。設(shè)計汽車完全入庫時的后軸中心處于車庫入口的中心點(diǎn)，則汽車入庫的軌跡示意圖如圖3所示。

圖3 入庫示意圖Fig.3 Driving into garage

由圖3可得此時圓心和半徑存在關(guān)系：

2.3 后退階段

假設(shè)汽車初始位置為(xf,yf)，航向角為θ，前進(jìn)階段對應(yīng)的圓心為(x2,y2)，后退階段對應(yīng)的圓心為(x1,y1)，半徑為R1，如圖4所示。

圖4 后退軌跡示意圖Fig.4 Reversing trajectory

由幾何關(guān)系可知：

由上述方程可求出(x1,y1)和R1。

此時兩圓心的斜率為：

則兩個圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

綜上，泊車過程前兩段軌跡各自所需的方向盤轉(zhuǎn)角為：

整個泊車過程的后軸中心規(guī)劃路徑如圖5所示。

圖5 泊車軌跡規(guī)劃圖Fig.5 Parking trajectory planned

3 基于PID的路徑跟蹤控制算法

設(shè)計合理的路徑規(guī)劃是泊車成功的前提，而控制車輛跟蹤規(guī)劃好的泊車路徑是成功泊車的保證。

汽車常用的跟蹤控制方法主要有PID、MPC和LQR三種算法[11-13]。MPC 和LQR 算法根據(jù)狀態(tài)方程在一定的時域上求得最優(yōu)解，如圖6所示。

圖6 MPC與LQR的工作時域Fig.6 Working time domain of MPC and LQR

PID 算法通過上一時刻的實(shí)際值與期望值的差值來調(diào)節(jié)控制量，因此雖然控制效果LQR 與MPC 整體優(yōu)于PID，但相應(yīng)的計算量LQR與MPC也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于PID[14-15]。對于泊車系統(tǒng)而言，整個過程是一個低速狀態(tài)，實(shí)效性的要求并沒有高速行駛狀態(tài)高，因此使用PID控制可以保證跟蹤效果并減少計算量，降低對單片機(jī)的要求，使系統(tǒng)更符合工程應(yīng)用。

本文選用的汽車模型為自動擋汽車，且泊車過程為低速行駛過程，為了保證泊車過程的舒適性和減少泊車過程的誤差，設(shè)置泊車過程的最大車速為2 km/h，而自動擋汽車怠速可達(dá)7 km/h。泊車過程主要控制的參數(shù)為：（1）制動輪缸壓力；（2）方向盤角度。

如圖7 所示，汽車真實(shí)位置與參考位置的橫向誤差為：

圖7 泊車位置偏差分析圖Fig.7 Analysis of deviation of parking position

實(shí)際方向盤轉(zhuǎn)角與期望轉(zhuǎn)角誤差為：

可將誤差設(shè)置為：

其中，k為系數(shù)。

則PID控制器為：

4 基于CarSim和Matlab的聯(lián)合仿真

仿真驗(yàn)證已經(jīng)成為產(chǎn)品開發(fā)必不可少的一部分，傳統(tǒng)泊車實(shí)驗(yàn)需要準(zhǔn)備樣本車、硬件平臺、實(shí)驗(yàn)場地等，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中可能由于算法不完善和操作失誤等問題會對實(shí)驗(yàn)器材造成損壞，甚至導(dǎo)致不必要的人員受傷。隨著車輛仿真軟件功能的不斷集成，強(qiáng)大的仿真軟件已經(jīng)可以代替部分實(shí)物測試。

本文基于CarSim車輛動力學(xué)仿真軟件建立目標(biāo)車型模型和模擬泊車環(huán)境，并結(jié)合路徑規(guī)劃方法和PID路徑跟蹤控制器，搭建Simulink 模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證路徑規(guī)劃方法的合理性以及控制器的控制效果。

4.1 Simulink與CarSim聯(lián)合仿真

在Matlab 軟件上搭建路徑規(guī)劃模塊和跟蹤控制模塊，并與設(shè)置好的CarSim 聯(lián)立。CarSim 通過數(shù)據(jù)接口將模型傳輸?shù)侥繕?biāo)目錄的mdl文件中，以S 函數(shù)的形式添加到Simulink模塊庫中。Simulink通過調(diào)用該S函數(shù)，與CarSim軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，完成聯(lián)合仿真，如圖8所示。

圖8 聯(lián)合仿真示意圖Fig.8 Co-simulation illustration

聯(lián)合仿真中CarSim提供了完善準(zhǔn)確的汽車運(yùn)動模型，并設(shè)計了相應(yīng)的泊車環(huán)境，而Simulink/Matlab 便于計算分析，兩者結(jié)合可以讓仿真快速準(zhǔn)確完成并生成相應(yīng)的參數(shù)圖表、仿真過程的動畫等，能夠有效避免使用單一軟件導(dǎo)致的效果不佳等問題。

4.2 CarSim參數(shù)設(shè)置

參考市面上的車型參數(shù)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛙囍饕獏?shù)如表1所示。

表1 汽車模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of car model

泊車過程為低速過程，對于自動擋汽車只用控制制動輪缸壓力來控制速度，CarSim輸入輸出見表2。

表2 CarSim輸入輸出Table 2 CarSim input and output

4.3 路徑規(guī)劃及跟蹤控制器

Simulink模型由三個主要模塊組成，分別是跟蹤控制模塊、路徑規(guī)劃模塊、CarSim 的S 函數(shù)模塊，如圖9所示。其中，路徑規(guī)劃模塊包括坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)換、初始位置參數(shù)的獲取以及兩段軌跡的規(guī)劃數(shù)據(jù)。

圖9 聯(lián)合仿真模型Fig.9 Co-simulation model

跟蹤控制器根據(jù)路徑規(guī)劃得到的期望信息和汽車的實(shí)時信息，通過控制算法計算得到輸出制動輪缸壓力、方向盤角度及擋位，進(jìn)而反饋給CarSim的S函數(shù)，保證汽車完成泊車任務(wù)。路徑規(guī)劃和跟蹤控制流程圖如圖10所示。

圖10 路徑規(guī)劃和跟蹤控制示意圖Fig.10 Path planning and tracking control

由上述內(nèi)容可知整個泊車過程分為以下幾個步驟：

（1）將方向盤轉(zhuǎn)至θsw1，并倒車至中途停車點(diǎn)；

（2）將方向盤轉(zhuǎn)至θsw2，前進(jìn)至車庫入口；

（3）汽車駛?cè)胲噹觳⒖刂品较虮P逐漸將車身擺至與車庫平行。

4.4 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過CarSim 與Simulink 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證路徑跟蹤控制模型的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

由圖11 可以看出，在本文所設(shè)計的跟蹤控制模型的作用下，整個泊車過程中模型車能較好地沿著規(guī)劃路徑完成整個泊車過程。

圖11 仿真動畫Fig.11 Simulation animation

泊車過程中汽車的主要參數(shù)變化如圖12所示。

由圖12 可以看出，聯(lián)合仿真過程中模型車的方向盤轉(zhuǎn)角和車速變化均可以通過PID 得到有效控制。其中方向盤轉(zhuǎn)角變化均勻且具有較好的角度維持性，車速能夠保持低速狀態(tài)（低于2 km/h）且制動輪缸壓力小于1.6 MPa（一般汽車制動輪缸壓力要求不大于8 MPa）。汽車運(yùn)動軌跡與規(guī)劃軌跡對比圖如圖13所示。

圖12 泊車過程中汽車的主要參數(shù)變化Fig.12 Change of car main parameters during parking

由圖13 可以看出，在聯(lián)合仿真下，設(shè)計的PID 控制器能夠很好地跟蹤參考路徑行駛至目標(biāo)位置。在倒車階段，車輛起始位置與路徑起始位置一致，車輛能較好地跟蹤到參考路徑，中途發(fā)生偏差也可以調(diào)整回來，汽車的行駛路徑與參考路徑基本一致，誤差較小；在前進(jìn)至車庫入口階段，由于泊車過程中汽車實(shí)際停車點(diǎn)與參考停車點(diǎn)的偏差較大，而且受到最小轉(zhuǎn)彎半徑的影響偏差較上一階段大，但仍基本符合規(guī)劃路徑；汽車駛?cè)胲噹祀A段，此時需要逐漸擺正汽車車身和方向盤，汽車方向盤需要一定時間調(diào)整，因此無法完全符合規(guī)劃要求，但整個泊車過程中模型車能較好地跟蹤理想泊車路徑。本文設(shè)計的入庫車輛的頂點(diǎn)與車庫頂點(diǎn)的距離為30 cm，泊車過程最大偏差不超過15 cm，仿真結(jié)果偏差仍在可接受范圍內(nèi)。

圖13 汽車運(yùn)動軌跡與規(guī)劃軌跡對比圖Fig.13 Comparison of car trajectory and planned trajectory

5 總結(jié)

針對電動汽車泊車系統(tǒng)設(shè)計了一款車頭泊入的泊車方式，包括倒車、前進(jìn)和入庫三段規(guī)劃路徑，同時結(jié)合PID 控制跟蹤路徑，減少了常用泊車算法的計算量，具有較好的工程實(shí)踐意義?；谲囕v運(yùn)動學(xué)模型和實(shí)車參數(shù)在CarSim 中搭建了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛙?，?lián)合Simulink 建立了仿真實(shí)驗(yàn)平臺，設(shè)計了路徑跟蹤控制模型并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。從聯(lián)合仿真結(jié)果可以看出：通過控制模型的輸入、輸出變量，可以實(shí)現(xiàn)模型車對規(guī)劃路徑的良好跟蹤，證明了本文設(shè)計的路徑跟蹤控制方法的有效性。