初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略

徐佑軍

由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛性和復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往會(huì)面臨各種困難。為了幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，本文提出了一種結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略。該策略通過(guò)系統(tǒng)地整合和歸類數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生提供了一種有效的學(xué)習(xí)方法。通過(guò)實(shí)施這一策略，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

一、相關(guān)理論

（一）結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)理論

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過(guò)程應(yīng)該以結(jié)構(gòu)和組織為基礎(chǔ)。學(xué)生通過(guò)將學(xué)習(xí)材料劃分為不同的單元，并將其組織成一個(gè)有序的結(jié)構(gòu)，可以更好地理解和掌握知識(shí)。

（二）單元學(xué)習(xí)理論

單元學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該以單元為基本單位進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生將學(xué)習(xí)材料劃分為不同的單元，并逐個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，可以更好地理解和掌握知識(shí)。

二、結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略的設(shè)計(jì)與實(shí)施

（一）策略設(shè)計(jì)

基于結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)理論和單元學(xué)習(xí)理論，本文提出了結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略。步驟：

（1）整合數(shù)學(xué)知識(shí)：將學(xué)習(xí)材料劃分為不同的單元，并將相關(guān)的知識(shí)整合在一起。（2）制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃：根據(jù)學(xué)習(xí)材料的復(fù)雜性和難度，制訂合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃。（3）逐個(gè)復(fù)習(xí)單元：按照復(fù)習(xí)計(jì)劃，逐個(gè)復(fù)習(xí)每個(gè)單元的知識(shí)。（4）進(jìn)行知識(shí)檢測(cè)：在復(fù)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)行知識(shí)檢測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。（5）總結(jié)和歸納：在復(fù)習(xí)結(jié)束后，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納，加深對(duì)知識(shí)的理解。

（二）策略實(shí)施

1.制訂合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃

教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況制訂合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，安排適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)時(shí)間和內(nèi)容。步驟：

（1）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱，明確需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和技能，將初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容劃分為幾個(gè)單元，以便更有效地組織復(fù)習(xí)。（2）根據(jù)每個(gè)單元的難易程度和所需時(shí)間，制訂詳細(xì)的時(shí)間表，包括每天需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容和時(shí)間。（3）根據(jù)時(shí)間表，準(zhǔn)備所需的復(fù)習(xí)材料，如教科書、練習(xí)冊(cè)、試卷等。按照時(shí)間表，組織每個(gè)單元的復(fù)習(xí)內(nèi)容，包括基礎(chǔ)知識(shí)、重難點(diǎn)知識(shí)、典型例題和練習(xí)題等。（4）按照時(shí)間表和復(fù)習(xí)內(nèi)容，逐步實(shí)施復(fù)習(xí)計(jì)劃，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都得到充分的關(guān)注和練習(xí)。（5）在實(shí)施復(fù)習(xí)計(jì)劃的過(guò)程中，教師要及時(shí)收集學(xué)生的反饋，了解他們的學(xué)習(xí)情況和困難，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。（6）復(fù)習(xí)結(jié)束后，進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)估，了解學(xué)生的掌握情況，以便為今后的復(fù)習(xí)提供參考。

在制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，還需要注意：首先，合理安排學(xué)生的自主復(fù)習(xí)時(shí)間。其次，注重復(fù)習(xí)方法的多樣性。最后，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

2.梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

步驟：

（1）根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生的實(shí)際情況確定一個(gè)具體的數(shù)學(xué)主題，如“有理數(shù)運(yùn)算”“解一元一次方程”等。（2）對(duì)主題內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，包括概念、公式、定理、法則、方法等，列出詳細(xì)的知識(shí)點(diǎn)清單。（3）根據(jù)知識(shí)點(diǎn)清單，構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)框架，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)按照一定的邏輯順序進(jìn)行排列，形成一個(gè)清晰的知識(shí)體系。（4）總結(jié)主題中的重難點(diǎn)知識(shí)，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的困難和問(wèn)題，為后續(xù)的復(fù)習(xí)提供參考。（5）根據(jù)知識(shí)框架制作思維導(dǎo)圖或知識(shí)卡片，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)以圖形化的方式呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。（6）根據(jù)主題中的知識(shí)點(diǎn)，收集和編制一些有針對(duì)性的練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，幫助學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固知識(shí)。（7）定期組織學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，確保學(xué)生能夠長(zhǎng)時(shí)間記住和理解所學(xué)知識(shí)。以上步驟的教學(xué)活動(dòng)可以幫助學(xué)生更好地梳理初中數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量。同時(shí)，教師也要注意結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和個(gè)性差異，靈活調(diào)整復(fù)習(xí)策略和方法。

3.依托例題變式，開(kāi)放探究方法

依托例題變式，開(kāi)放探究方法是一種有效的復(fù)習(xí)方法。在講解完例題后，可以對(duì)例題進(jìn)行變式。變式可以包括改變條件、增加難度，或者從不同角度來(lái)考查同一個(gè)問(wèn)題。

例1.小明和小紅沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米，小明騎自行車，小紅步行，當(dāng)小明從原路回到學(xué)校時(shí)，小紅剛好到達(dá)圖書館。如圖1，圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題。

（1）小明在圖書館查閱資料的時(shí)間為? ?分鐘，小明返回學(xué)校的速度為? ?千米/分鐘；

（2）請(qǐng)求出小紅離開(kāi)學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）當(dāng)小明與小紅迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？

在講完例1后，為了激發(fā)學(xué)生的探究欲望，筆者進(jìn)行了如下變式設(shè)計(jì)。

變式練習(xí)：

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，在筆直的公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練。如圖2所示，反映了甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，t的值為? ? ? ?。

例1難度適中，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。在學(xué)生想大展身手的時(shí)刻，筆者展示變式練習(xí)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作。變式練習(xí)的結(jié)果有3個(gè)，當(dāng)學(xué)生找到第一個(gè)的時(shí)候他們會(huì)很興奮，此時(shí)筆者點(diǎn)出答案不唯一，可以更好地激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望，從而找出所有答案。

除了依托例題的變式，還可以組織一些開(kāi)放探究活動(dòng)，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等。這些活動(dòng)可以讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該及時(shí)給予學(xué)生反饋和評(píng)價(jià)，表?yè)P(yáng)他們的進(jìn)步和優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)指出他們的不足和需要改進(jìn)的地方。通過(guò)以上方法，學(xué)生可以在復(fù)習(xí)過(guò)程中更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力和思維能力。同時(shí)，這種方法也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究精神。

4.重視能力拓展，提升思維水平

在初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略中重視能力拓展，提升思維水平，是一個(gè)很好的教學(xué)理念。在復(fù)習(xí)之前，教師需要明確單元主題，并幫助學(xué)生建立與此主題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)框架，為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與運(yùn)用，可以通過(guò)多種方式，如小組討論、案例分析等，幫助學(xué)生加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，并鼓勵(lì)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用這些知識(shí)。

例如，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)“一次函數(shù)與幾何綜合”時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)的復(fù)習(xí)，然后在復(fù)習(xí)完基礎(chǔ)知識(shí)以后設(shè)計(jì)出如下例題，通過(guò)例題幫助學(xué)生建立與一次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)框架。除此之外，例題的設(shè)計(jì)還需要重視拓展能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的提升，如下所示。

例2.如圖3，直線l1的解析式為y=-2x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（3，-1），直線l1、l2交于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為：? ? ；（直接寫出結(jié)果）

（2）△ADC的面積為：? ? ? ；（直接寫出結(jié)果）

（3）試問(wèn)：在直線l1上是否存在一點(diǎn)Q，使得 △BCD的面積等于△ACQ面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

例3.如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、D，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、E，且兩條直線交于點(diǎn)A.

（1）若OH⊥CE于點(diǎn)H，求OH的長(zhǎng)；

（2）求四邊形ABOE的面積；

（3）如圖5，已知點(diǎn)F（-，0），在△ABC的邊上取兩點(diǎn)M、N，是否存在以點(diǎn)O、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△OFM全等，且兩個(gè)三角形在邊OM的異側(cè)？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.溫馨提示：若點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.

例2和例3屬于拓展內(nèi)容，難度加大，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

本次復(fù)習(xí)的例題設(shè)置，通過(guò)整合一次函數(shù)與面積、一次函數(shù)與全等三角形、一次函數(shù)與等腰三角形、一次函數(shù)與直角三角形、一次函數(shù)與等腰直角三角形等相關(guān)知識(shí)，呈現(xiàn)出一次函數(shù)與幾何綜合的知識(shí)緊密性，我們既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從幾何的角度去理解函數(shù)知識(shí)，又要引導(dǎo)他們從函數(shù)角度理解幾何知識(shí)，從而加速對(duì)函數(shù)與幾何的聯(lián)系，提升函數(shù)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查和成績(jī)分析，得出以下結(jié)論：（1）學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略持有積極的態(tài)度。（2）學(xué)生在進(jìn)行結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績(jī)有所提高。（3）學(xué)生在實(shí)施結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略后，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深入。

三、總結(jié)與展望

（一）總結(jié)

本文提出了一種結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略，通過(guò)系統(tǒng)性地整合和歸類數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生提供了一種有效的學(xué)習(xí)方法。實(shí)施該策略后，學(xué)生可以更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略，可以有效地提高初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的效果和成績(jī)。在實(shí)踐中，教師需要制訂合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用多種教學(xué)方法強(qiáng)化練習(xí)，及時(shí)反饋與調(diào)整，以幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，提高解題能力。本研究對(duì)其他學(xué)科的單元復(fù)習(xí)也有一定的借鑒意義。未來(lái)研究可以進(jìn)一步探討如何將結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略應(yīng)用于不同層次和不同地區(qū)的學(xué)校，以提高整體教學(xué)質(zhì)量。

（二）展望

盡管本研究在初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略的實(shí)施方面取得了一定的成果，但仍然存在一些問(wèn)題。未來(lái)的研究可以從三個(gè)方面展開(kāi)：第一，進(jìn)一步完善復(fù)習(xí)策略的設(shè)計(jì)，提高其實(shí)施的有效性和可操作性。第二，擴(kuò)大樣本范圍，進(jìn)行更多的實(shí)證研究，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略的普適性和可行性。第三，探索其他相關(guān)因素對(duì)結(jié)構(gòu)化單元復(fù)習(xí)策略實(shí)施效果的影響，如學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)策略等。

（作者單位：廣州大學(xué)附屬中學(xué)）

編輯：常超波