數(shù)學核心素養(yǎng)導向下的立體幾何教學

張婷 黃少龍

一、教學內(nèi)容

（一）內(nèi)容的內(nèi)涵

本節(jié)課是湘教版普通高中教科書數(shù)學必修二第4章“立體幾何初步”4.2“平面”的第一課時。本章內(nèi)容包括基本立體圖形和基本圖形的位置關(guān)系兩部分內(nèi)容，在直觀認識空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，抽象出組成幾何體的基本要素——點、直線、平面，進一步研究它們的位置關(guān)系。平面是學習和認識圖形的基礎(chǔ)，也是認識空間圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，平面的基本性質(zhì)是公理化思想的重要體驗，是立體幾何問題演繹推理的基本依據(jù)，能使學生的觀念逐步從平面轉(zhuǎn)向空間。

（二）蘊含的思想方法

感悟類比與轉(zhuǎn)化、特殊到一般、具體到抽象、分類討論、數(shù)形結(jié)合。

（三）知識的上下位關(guān)系

在六年級長方體的學習中，學生初步感受了空間圖形，并體會用鉛垂線、三角尺的方法探索空間圖形的性質(zhì);在八年級的幾何證明單元中，以簡單的平面幾何圖形為載體，實現(xiàn)了從感性認識到理性認識的重大跨越;在本章第一節(jié)的學習過程中，我們從空間幾何體的整體觀察入手，了解了空間的基本元素。通過對“平面”的學習，學生可以認識和理解空間中點、直線、平面的概念及其相互位置關(guān)系，這是進一步研究空間中平行與垂直關(guān)系的基礎(chǔ)。平面的基本性質(zhì)是空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的基本途徑，是公理化思想的初步體驗，是以后演繹推理的依據(jù)。

二、教學目標

（一）課程目標

借助空間形式認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律;利用圖形描述、分析幾何問題;建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

（二）單元目標

通過本單元的學習，學生可以借助模型、實物等，認識和理解空間點、直線、平面的位置關(guān)系;可以用數(shù)學語言表述其位置關(guān)系中包含的性質(zhì)、判定定理，并對某些結(jié)論進行論證;可以運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質(zhì)，形成空間觀念。

（三）課堂教學目標

1.能從日常生活實例中抽象出平面的概念，理解平面的基本特征。

2.會用圖形和符號表示點、直線、平面，能用集合語言描述它們之間的位置關(guān)系。

3.掌握反映平面性質(zhì)的基本事實：（1）如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi);（2）過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;（3）基本事實（2）的三個推論，明確它們的地位和作用。

4.能在具體情境中感悟事物的本質(zhì)，感受研究立體幾何問題的基本路徑，提升幾何直觀和空間想象能力，提升數(shù)學抽象和邏輯推理能力，培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流意識及應(yīng)用意識。

三、學情分析

學生在本章第一節(jié)學習了從空間幾何體的整體觀察入手，有了一定的空間想象能力，對空間中基本元素及其位置關(guān)系也有一定的認識，但學習立體幾何所具備的空間想象能力及對空間圖形的多種表征方式還是相對不足，受思維定式影響，習慣于在一個平面內(nèi)考慮問題，學習方面有一定困難。學生應(yīng)類比平面幾何的學習經(jīng)驗和學習方法，認識平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與差異。教師應(yīng)結(jié)合一些便于學生觀察和理解的實例，引導學生突破重難點。

四、教學重點與難點

重點：平面的概念、平面基本性質(zhì)（基本事實1、2）、推論及其獲得與應(yīng)用。

難點：掌握并理解反映平面性質(zhì)的基本事實1、2，明確它們的地位與作用。

五、教學方法

（一）教法分析

教師根據(jù)本節(jié)課的特點和主要內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學生直觀上感受平面的概念，激發(fā)求知欲。通過動手操作、合作探究，學生抽象概括出反映平面性質(zhì)的基本事實。結(jié)合現(xiàn)實生活實例，理解平面基本事實的內(nèi)容、地位與作用。為學生提供一個從感性到理性的過程，體現(xiàn)了從具體到抽象的認知規(guī)律。

（二）學法指導

在探究活動中盡可能讓學生多動腦、多動手、多觀察、多交流、多分析。教師引導學生以可靠的事實為基礎(chǔ)，通過直觀想象，經(jīng)過抽象思維揭示內(nèi)在規(guī)律，從而克服思維定式的消極影響，促進知識的正向遷移，有利于培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象發(fā)掘知識內(nèi)在本質(zhì)的能力。

六、教學過程

整個教學過程是將直觀想象、抽象概括、理性思考貫穿始終，教學過程主要是以問題連接和驅(qū)動的，共分為6個環(huán)節(jié)（見文末表1）。

七、結(jié)語

（一）創(chuàng)設(shè)情境部分（直觀想象）

在本節(jié)課的設(shè)計中，學生首先由動畫直觀感知平面的無限延展，接著以生活實例感知平面的特征，由此直觀感知環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進，充分激發(fā)了他們的學習興趣，同時課題引入新穎、生動。

（二）知識生成部分（數(shù)學抽象）

在探究基本事實的設(shè)計中，學生通過動手操作，自主探究概括出基本事實。在教學中，教師引導學生經(jīng)歷抽象出數(shù)學知識的過程，讓他們自主完成知識的建構(gòu)，同時結(jié)合生活實例，加深對知識的理解，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識。

（三）例題應(yīng)用部分（邏輯推理）

教師利用例題的示范作用，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，同時滲透數(shù)學文化，體會公理化思想，培養(yǎng)人文精神。

學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于數(shù)學教學始終。在數(shù)學課堂中，教師應(yīng)聯(lián)系實際，創(chuàng)造更多適合他們開展和參與各種探究活動的條件，使他們在活動中開拓思維，加深對數(shù)學知識的理解，感受到數(shù)學學習的樂趣和價值所在，從而真正提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

注：本文系甘肅省“十四五”規(guī)劃2023年度“普通高中數(shù)學新課程實驗跟蹤與質(zhì)量監(jiān)測教改實驗項目”專項課題“基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的新教材（湘教版2019）例、習題研究”（課題立項號：GS[2023]GHBZX0100）;甘肅省“十四五”規(guī)劃2023年度“普通高中數(shù)學新課程實驗跟蹤與質(zhì)量監(jiān)測教改實驗項目”專項課題“高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)研究”（課題立項號：GS[2023]GHBZX0096）的研究成果。

作者簡介：張婷，女，中學一級教師。

黃少龍，男，中學高級教師。