考慮預應力的鼓式制動器制動鼓模態(tài)分析

何寧，張德龍，張慶華

（741000 甘肅省 天水市 甘肅機電職業(yè)技術學院）

0 引言

制動器的固有頻率影響整車的舒適性、噪聲等[1-2]。在結構的靜態(tài)、動態(tài)分析中利用有限元進行制動器的固有特性分析，可以較快甄別制動器在設計階段能否滿足汽車的制動噪聲要求，這樣不僅可以縮短試驗周期，而且節(jié)省試驗費用?；谟邢拊治鲕浖?，本文對鼓式制動器的制動鼓進行預應力模態(tài)分析，提取制動鼓前10 階模態(tài)進行固有頻率和噪聲振動振型分析[3]。目前，汽車制動器一般為機械摩擦式的，利用固定元件與旋轉元件兩表面間的機械摩擦產(chǎn)生制動力矩，使得車輛減速或駐車。根據(jù)制動器在汽車上的位置，其可分為車輪制動器和中央制動器，前者安裝在車輪處，后者安裝在傳動系的某軸上[4-5]。

1 鼓式制動器三維建模

本文所研究的某款轎車鼓式制動器為領從蹄式鼓式制動器，主要結構組成為制動鼓、制動蹄、摩擦片。簡化后基于SolidWorks 建立的三維模型如圖1 所示，其各部分的幾何參數(shù)如表1 所示。

圖1 鼓式制動器簡圖Fig.1 Schematic diagram of drum brake

表1 鼓式制動器結構參數(shù)Tab.1 Structural parameters of drum brake

2 鼓式制動器制動鼓模態(tài)分析

2.1 結構動力學方程

制動鼓的自振因素較多，其中最重要的是路況不同所帶來的伴隨著輪轂的沖擊，從而產(chǎn)生的共振，直接損傷制動鼓，對整個制動系統(tǒng)的制動性能產(chǎn)生影響[6-8]。模態(tài)分析是自由振動分析，是研究結構動力特性的一種近代方法。模態(tài)是機械結構的固有特性，每一個模態(tài)具有特定的固有特性、阻尼比和模態(tài)振型，模態(tài)參數(shù)可由計算或試驗分析取得，這一過程叫做模態(tài)分析[9-10]。試驗表明，低頻模態(tài)對機械的影響甚微，所以本文選取制動鼓的前10 階振型作為分析對象。

制動鼓的動力平衡方程為

式中：[M1]——制動鼓質(zhì)量矩陣；[C1]——阻尼矩陣；[K1]——剛度矩陣；X（t）——整個結構的位移量；f（t）——制動鼓受到的外部激勵向量。

模態(tài)分析的對象是一個無阻尼的自由振動系統(tǒng)，其目的是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結構的振動特性分析、振動故障診斷和預報、結構動力學特性優(yōu)化提供依據(jù)。

制動鼓的動力平衡方程修正為：

因此在制動鼓的振動模態(tài)分析中，物理坐標可以用參數(shù)化模態(tài)坐標來代替，參數(shù)化計算后，解耦后成不相關的獨立微分方程。計算的結論表明，物理參數(shù)模態(tài)化的結果可以解決大型平臺的共振分析問題。

2.2 制動鼓邊界約束

基于SolidWorks 三維建模軟件的鼓式制動器制動鼓簡圖如圖2（a）所示。對制動鼓網(wǎng)格劃分采用3D 實體八節(jié)點六面體Hex Solid45 單元類型，網(wǎng)格控制選擇sizing=5 mm，網(wǎng)格劃分效果如圖2（b）所示，材料參數(shù)見表2。

圖2 制動鼓及其網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Brake drum and its grid division

表2 材料特性參數(shù)Tab.2 Material property parameters

對制動鼓進行模態(tài)分析，不存在結構與熱載荷，無須考慮任何的力載荷，只須設置邊界約束條件，因為模態(tài)分析是純粹的線性分析。制動鼓模態(tài)分析的約束條件為：（1）預應力約束。汽車在行駛中，制動鼓隨著車輪一起轉動，為了更好地模擬制動鼓的運行情況，考慮在制動鼓的模態(tài)分析中加入旋轉角速度ω=10 rad/s；（2）將制動鼓的底部螺栓孔內(nèi)表面設置為固定約束。

2.3 制動鼓模態(tài)求解

由于制動鼓受到外界激勵的頻率較高，而低階頻率又對制動鼓的制動性能起到?jīng)Q定作用，因此本文提取制動鼓的前10 階模態(tài)，如圖3 所示。

圖3 各階模態(tài)振型圖Fig.3 Modal shape diagram of each order

2.4 制動鼓振型分析

Block Lanczos 是眾多機械結構模態(tài)分析常用的方法。鼓式制動器所面臨的工況較復雜，除了本身制動促動力的擠壓摩擦，本文研究的制動鼓主要考慮了路面工況所帶來的沖擊，這樣就構成了一個多自由度復雜的工況系統(tǒng)，從而使建立的有限元模型也很龐大。采用Block Lanczos 能很好地利用制動鼓某些網(wǎng)格單元存在質(zhì)量較差的單元模型模擬實際工況，能簡化計算，提高效率，得出較準確的分析結果。制動鼓前10 階模態(tài)的固有頻率和振型描述如表3 所示。

表3 制動鼓固有頻率和振型描述Tab.3 Natural frequency and mode description of brake drum

由圖3 可知，模態(tài)1 階、2 階振型基本相同，只有一個相位角的差別，振型主要表現(xiàn)為1 階擺振，兩半圓的位移相差較大。第3 階和第4 階的模態(tài)振型也是基本相同，只有相位的差別而已，均表現(xiàn)為對稱振，振動位移沿直徑對稱分布。第5 階、第6階模態(tài)開始表現(xiàn)為圓周振，相位角逐漸減小，且位移沿徑向發(fā)生擴散變化。第7、第8 階模態(tài)完全為圓周振動，同一半徑圓上的位移相同。第9 階和第10 階均是表現(xiàn)為3 階的扭轉振動。

根據(jù)制動器噪聲研究的經(jīng)驗，道路試驗時鼓式制動器產(chǎn)生的噪聲頻率應在800 Hz頻程范圍內(nèi)，并且500～1 000 Hz 為制動噪聲的主要研究范圍。綜上分析所得，制動鼓的第5、第6 階固有頻率分別為555.90 Hz 和1 586.20 Hz，接近道路研究的800 Hz 的噪聲研究范圍，因此滿足制動器噪聲研究理論。

3 結論

考慮到制動鼓隨車輪以一定角速度一起轉動，對制動鼓進行預應力的前10 階模態(tài)分析；由噪聲振動的經(jīng)驗可知：此鼓式制動器制動鼓的第5、第6 階固有頻率分別為555.90 Hz、1 586.20 Hz，接近道路研究的800 Hz 的噪聲研究范圍，這些研究為制動器的結構參數(shù)和材料參數(shù)的設計提供了一定的參考依據(jù)。