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    污水處理過程多變量自適應(yīng)變論域模糊控制

    2023-02-27 02:48:10周紅標(biāo)張慶宇劉帥祥
    儀表技術(shù)與傳感器 2023年1期

    周紅標(biāo),李 楊,張慶宇,蘇 衍,劉帥祥

    (淮陰工學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院,江蘇淮安 223003)

    0 引言

    活性污泥法是城市污水處理廠應(yīng)用較為普遍的一種污水好氧生物處理方法[1-2]。在前置反硝化污水處理過程中,為了達(dá)到污水凈化目的,主要有兩個(gè)重要舉措[3-4]。一是曝氣池的鼓風(fēng)曝氣,主要通過活性污泥的有氧呼吸將有機(jī)物分解成無機(jī)物,其中曝氣池溶解氧(dissolved oxygen,DO)濃度對(duì)微生物的生存環(huán)境有著重要的影響。若氧氣不足,將會(huì)產(chǎn)生污泥膨脹,降低處理效果;若氧氣過量,將會(huì)破壞微生物絮凝,降低懸浮固體沉降性,增加能耗成本。二是缺氧池的泵送內(nèi)回流,其將好氧池的混合液回流到缺氧池中實(shí)現(xiàn)反硝化反應(yīng),其中缺氧池的硝態(tài)氮(nitrate nitrogen,NN)濃度決定脫氮除磷效果。若硝態(tài)氮濃度過低,將限制反硝化進(jìn)程;若硝態(tài)氮濃度過高,將爭(zhēng)奪過多的有機(jī)碳源,減弱厭氧放磷進(jìn)程。因此,在污水處理過程中,對(duì)溶解氧和硝態(tài)氮濃度進(jìn)行精確控制就顯得尤為重要[5-6]。

    針對(duì)DO和NN濃度控制問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。傳統(tǒng)的控制方法多以開關(guān)控制、前饋控制和PID控制為主。文獻(xiàn)[7]利用PI控制器控制DO濃度。文獻(xiàn)[8]利用Ziegler-Nichols整定的PID控制器控制NN濃度。文獻(xiàn)[9]構(gòu)建一種多變量PID控制器,通過對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)整定,閉環(huán)控制性能得到極大提高。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)一種魯棒PID控制器用于DO濃度的跟蹤控制,結(jié)果顯示其在模型失配的情況下具有良好的魯棒性。但是,由于污水處理過程的非線性、時(shí)變性和滯后性等特點(diǎn),PID參數(shù)整定較為困難,控制精度不能滿足實(shí)際需求。由于模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)具有在線預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的優(yōu)點(diǎn),有研究者將其應(yīng)用于污水處理過程。文獻(xiàn)[11]利用線性狀態(tài)空間模型建立污水處理過程多變量MPC控制器。文獻(xiàn)[12]利用簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)矩陣控制建立污水廠多變量MPC控制器。文獻(xiàn)[13]在污水處理過程三階簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上構(gòu)建MPC控制器,并進(jìn)行DO濃度恒定和階躍變化兩種工況下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明MPC的控制精度優(yōu)于PID控制。但是,由于污水處理過程的上述特點(diǎn),MPC所需的精確數(shù)學(xué)模型難以建立,控制效果得不到保證。

    模糊邏輯控制(fuzzy logic control,F(xiàn)LC)利用領(lǐng)域?qū)<抑R(shí)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則庫(kù),不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型,具有通用逼近性以及對(duì)輸入輸出映射關(guān)系的可解釋性,在污水處理過程底層回路控制中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]利用FLC對(duì)序批式污水處理過程DO濃度進(jìn)行恒定值控制,結(jié)果顯示FLC的控制精度優(yōu)于PID控制。文獻(xiàn)[15]利用Lyapunov綜合分析法設(shè)計(jì)模糊規(guī)則后件參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整策略,構(gòu)建了DO穩(wěn)定控制的自適應(yīng)模糊控制器(adaptive fuzzy control,AFC),結(jié)果表明AFC無需數(shù)學(xué)模型,取得了較高的控制精度。文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]也相繼提出了改進(jìn)型的AFC方法。文獻(xiàn)[18]提出一種監(jiān)督啟發(fā)式模糊控制器設(shè)計(jì)方法,解決間歇反應(yīng)器的溶解氧控制問題。但是,F(xiàn)LC和AFC都屬于靜態(tài)模糊系統(tǒng),在控制過程中隸屬函數(shù)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)都保持不變,系統(tǒng)的插值精度、穩(wěn)定性和魯棒性并不能得到很好的保證。

    變論域模糊控制(variable universe fuzzy control,VUFC)通過論域伸縮因子的收縮相對(duì)地增加誤差零點(diǎn)附近的控制規(guī)則個(gè)數(shù),從而提高控制精度[19],在鋰電池充放電控制[20]、艦載機(jī)著艦控制[21]、電池均衡控制[22]、車輛穩(wěn)定控制[23]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[24]采用VUFC對(duì)鋁電解過程的AIF3添加量實(shí)施控制,從而提高了電解池的電流效率和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[25]采用VUFC對(duì)變速器的速比進(jìn)行控制,從而提高了燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性。文獻(xiàn)[26]采用VUFC對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制,并利用多種群遺傳算法優(yōu)化控制參數(shù),從而降低了響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量。文獻(xiàn)[27]提出了一種隱變論域模糊控制(hidden variable universe fuzzy control,HVUFC)策略,采用無跡卡爾曼濾波算法估計(jì)隱藏變量,實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)障礙的實(shí)時(shí)控制。但是,這些VUFC策略基本采用領(lǐng)域?qū)<业闹饔^經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則庫(kù),控制函數(shù)在傳遞到“后代”的進(jìn)程中,會(huì)發(fā)生變形“失真”現(xiàn)象,嚴(yán)重影響控制器的性能[28]。

    針對(duì)上述問題,本文提出一種自適應(yīng)變論域模糊控制(adaptive variable universe fuzzy control,AVUFC)策略。在AVUFC中,根據(jù)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的伸縮因子調(diào)整策略,能在每個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)伸縮因子進(jìn)行尋優(yōu),從而在線調(diào)節(jié)隸屬度函數(shù)的參數(shù),增加了參數(shù)調(diào)整的自由度,緩解了變論域模糊控制的失真問題。最后,利用AVUFC解決污水處理過程DO和NN多變量精確跟蹤控制問題。

    1 污水處理過程

    活性污泥法污水處理過程的工藝主要是由一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)3個(gè)處理部分組成,其中二級(jí)處理是主體,通常是由生化反應(yīng)池、二沉池、污泥回流系統(tǒng)和剩余污泥排放系統(tǒng)組成。為了便于進(jìn)行算法研究、性能對(duì)比和工程驗(yàn)證,國(guó)際水質(zhì)協(xié)會(huì)推出了活性污泥1號(hào)基準(zhǔn)仿真模型(BSM1)。在BSM1中,生化反應(yīng)池由2個(gè)厭氧池和3個(gè)需氧池組成,分別承擔(dān)硝化和反硝化任務(wù),具體工程布局如圖1所示。

    從圖1可以看出,BSM1底層主要有2個(gè)控制回路:一是通過調(diào)節(jié)氧傳遞系數(shù)KLa5來控制第5單元的DO濃度SO,5;另一個(gè)是通過調(diào)節(jié)內(nèi)回流量Qa來控制第二單元的NN濃度SNO,2。在BSM1中,DO和NN濃度均設(shè)置為固定值,分別為2 mg/L和1 mg/L,默認(rèn)采用PID控制策略。然而,由于污水處理過程的生化反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜,表現(xiàn)出強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、大時(shí)滯和不確定性嚴(yán)重等特性,控制參數(shù)的整定存在困難,PID控制性能難以滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。因此,本文采用自適應(yīng)變論域模糊控制(AVUFC)來解決DO和NN的精確跟蹤控制問題。

    圖1 BSM1的具體工程布局

    2 變論域模糊控制原理

    2.1 模糊控制原理

    定義:設(shè)A={Ai}(1≤i≤n)是論域集X的一組模糊集,且滿足:

    (1)

    假設(shè)Ai和Aj的峰值點(diǎn)分別為xi和xj(1≤j≤n),當(dāng)i≠j時(shí),xi≠xj,則稱Ai為A的一個(gè)模糊劃分。

    給定模糊控制器,Xi=[-Ei,Ei]是輸入變量xi(i=1,2,…,n)的論域,而Z=[-U,U]是輸出變量z的論域。Aj={Aij}(i=1,2,…,n,j=1,2,…,m)是論域Xi上的模糊劃分,而C={Cj}是論域Z上的一個(gè)模糊劃分。若A和C是語(yǔ)言變量,可形成如下的模糊控制規(guī)則:

    Ifx1isA1j,andx2isA2j,and…,andxnisAnj,

    ThenzisCj(j=1,2,…,m).

    設(shè)xij為Aij的峰點(diǎn),zj為Cj的峰點(diǎn)(i=1,2,…,n,j=1,2,…,m),則基于上述模糊規(guī)則的模糊控制器輸出z可以用如下的n元分段插值函數(shù)表示[19]:

    (2)

    特別地,針對(duì)一個(gè)雙輸入單輸出模糊控制器(即輸入x、y,輸出z),若A和B分別為2個(gè)輸入論域的模糊劃分,則該控制器輸出可以表示成1個(gè)二元插值函數(shù)形式:

    (3)

    2.2 變論域模糊控制原理

    變論域是李洪興教授于1999年提出,其在模糊控制中引入伸縮因子動(dòng)態(tài)調(diào)整論域的大小,能夠在不改變模糊規(guī)則數(shù)的情況下,使得論域隨著誤差的縮小而收縮,從而取得響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度的最佳平衡[19]。變化后的論域可表示為:

    Xi(xi)=[-αi(xi)Ei,αi(xi)Ei]

    (4)

    Z(z)=[-β(z)U,β(z)U]

    (5)

    式中:[-Ei,Ei]和[-U,U]分別為輸入變量xi和輸出變量z的論域;αi(xi)與β(z)分別為論域Xi和Z的伸縮因子;相較于可變論域,Xi和Z為初始論域。

    論域變化的情況如圖2所示??梢娫诓辉黾幽:?guī)則數(shù)量的前提下,隨著論域收縮,模糊劃分的峰點(diǎn)距離逐漸減小,從而提高控制器精度。

    圖2 論域的演化

    李洪興教授推薦2種變論域模糊伸縮因子,具體公式如下[19]:

    (6)

    (7)

    式中:xi為第i個(gè)輸入變量;ε為一個(gè)非常小的常數(shù);λ為一個(gè)接近于1的常數(shù)。

    根據(jù)式(6),k越大,α(xi)越大,并且α(xi)的變化越劇烈;λ越大,α(xi)越小,但是α(xi)的變化越劇烈。因此,選取較小的k值和較大的λ值,不僅能夠壓縮論域的范圍,而且能夠提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

    輸出論域的伸縮因子通常選取為

    (8)

    式中:xi(τ)為輸入變量xi在τ時(shí)刻的值;n為輸入變量個(gè)數(shù);θi和Pi為可調(diào)參數(shù)。

    β(0)可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整,一般設(shè)定β(0)=1.0。其他較為簡(jiǎn)單的輸出論域的伸縮因子的形式有

    (9)

    式中:E、EC和U分別為輸入變量x、y和輸出變量z的論域;τ1、τ2和τ3均在(0,1)之間。

    因此,基于前述模糊規(guī)則的變論域自適應(yīng)模糊控制可表示成如下的n元分段動(dòng)態(tài)插值函數(shù)[19]:

    (10)

    式中x(t)=xi(t)(i=1,2,…,n)。

    令θ(t)=[z1(t),z2(t),…,zm(t)]T為模糊規(guī)則后件參數(shù)向量,ζ(α,x,t)=[ζ1(α,x,t),ζ2(α,x,t),…,ζm(α,x,t)]T為模糊規(guī)則基函數(shù),則式(10)可以簡(jiǎn)寫成:

    z[x(t+1)]=β(t)θT(t)ζ(α,x,t)

    (11)

    變論域通常有3種等價(jià)方法:

    (1)直接對(duì)輸入輸出論域進(jìn)行伸縮處理,即對(duì)論域各點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的伸縮因子;

    (2)將輸入論域初始值除以輸入伸縮因子,輸出量乘以輸出伸縮因子;

    (3)將模糊控制器的量化因子除以對(duì)應(yīng)的伸縮因子,輸出比例因子乘以對(duì)應(yīng)的伸縮因子。

    方法3相對(duì)簡(jiǎn)單,易實(shí)現(xiàn)。本文采用方法3設(shè)計(jì)自適應(yīng)變論域控制器,能夠以較小的計(jì)算量取得同樣的變論域控制效果。

    3 自適應(yīng)變論域模糊控制

    對(duì)式(11)作進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),在模糊規(guī)則確定好的情況下,VUFC的控制性能主要取決于所設(shè)定的輸入輸出伸縮因子。然而,伸縮因子的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與攜帶的參數(shù)主要憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定,缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),調(diào)節(jié)壓力過大,使得控制品質(zhì)難以得到保證。本文選取系統(tǒng)性能指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù),采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對(duì)輸入輸出變量x、y、z的論域E、EC、U對(duì)應(yīng)的伸縮因子αe、αΔe、βΔu進(jìn)行尋優(yōu),獲取每個(gè)采樣周期的最佳伸縮因子,并將這些伸縮因子應(yīng)用到AVUFC的下一個(gè)采樣時(shí)刻?;谧赃m應(yīng)差分進(jìn)化算法的變論域模糊控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

    圖3 自適應(yīng)變論域模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

    3.1 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

    DE算法是一種模擬自然界生物群體進(jìn)化的啟發(fā)式搜索算法,主要過程包括初始化、變異、交叉和選擇4個(gè)操作,簡(jiǎn)述如下[29]:

    (1)初始化。在解空間中隨機(jī)均勻產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體,每個(gè)個(gè)體由D維向量組成,作為第0代種群,表示如下:

    (12)

    (13)

    式中rand(0,1)表示區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

    (2)變異。DE算法利用差分策略進(jìn)行個(gè)體變異,克服種群易陷入局部最優(yōu)的缺陷。在第g次迭代過程中,對(duì)個(gè)體Xi(g),從種群中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體Xr1(g)、Xr2(g)、Xr3(g),且r1≠r2≠r3≠i,生成變異向量Hi(g),即:

    Hi(g)=Xr1(g)+F·[Xr2(g)-Xr3(g)]

    (14)

    式中F為縮放因子,一般在[0,2]之間取值。

    (3)交叉。DE算法利用交叉操作依據(jù)一定的交叉概率生成新的試驗(yàn)向量Vi(g),進(jìn)一步為種群進(jìn)化提供動(dòng)力,表示如下:

    (15)

    式中:vi,j(g)、hi,j(g)、xi,j(g)分別為第g代時(shí)試驗(yàn)向量Vi(g)、變異向量Hi(g)和種群個(gè)體Xi(g)的第j維;Cr為交叉概率,Cr∈[0,1]。

    (4)選擇。DE算法利用貪婪選擇策略選擇較優(yōu)個(gè)體作為新的個(gè)體,表示如下:

    (16)

    式中Xi(g+1)為第g+1代時(shí)種群中第i個(gè)個(gè)體。

    可見,如果試驗(yàn)向量Vi(g)的適應(yīng)度值小于種群個(gè)體Xi(g),則下一代新個(gè)體Xi(g+1)取自于試驗(yàn)向量Vi(g);否則,Xi(g+1)取自于Xi(g)。

    考慮到差分策略、縮放因子F、交叉概率Cr對(duì)DE算法性能的影響較大,本文提出基于協(xié)同自適應(yīng)策略的差分進(jìn)化算法(ADE)。原始DE中變異操作采用rand/1/bin,此外還有rand/2/bin、rand/1/bin~等策略。rand/2/bin表示如下:

    Hi(g)=Xr1(g)+F·[Xr2(g)-Xr3(g)]+

    F·[Xr4(g)-Xr5(g)]

    (17)

    式中:r1、r2、r3、r4、r5是從[1,N]中隨機(jī)選取的5個(gè)不同的整數(shù)。rand/1/bin~表示如下:

    Hi(g)=Xi(g)+F·[Xr1(g)-Xr2(g)]

    (18)

    可見,rand/2/bin具有較強(qiáng)的全局探索能力,rand/1/bin~具有較優(yōu)的局部搜索能力[30]。因此,在進(jìn)化初期使用rand/2/bin,在進(jìn)化中期使用rand/1/bin,在進(jìn)化末期使用rand/1/bin~,表示如下:

    (19)

    式中Gmax為最大迭代次數(shù)。

    此外,較大的F和Cr值能夠使得種群繼承更多的變異基因,從而提高種群的多樣性;較小的F和Cr值有利于種群快速收斂。因此,在式(19)表示的進(jìn)化過程的3個(gè)階段,F(xiàn)和Cr都隨迭代次數(shù)呈現(xiàn)非線性下降趨勢(shì),表述如下:

    (20)

    式中:Fmin、Fmax、γF分別設(shè)置為0.1、1.9、0.5。

    (21)

    式中:Crmin、Crmax和γCr分別設(shè)置為0.1、0.9、0.6。

    綜上,ADE的算法流程如下:

    步驟1:參數(shù)初始化,包括N、Gmax、D、g等;

    步驟2:利用式(12)和式(13)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群;

    步驟3:根據(jù)適應(yīng)度函數(shù),對(duì)初始種群進(jìn)行評(píng)價(jià);

    步驟4:利用式(19)對(duì)種群執(zhí)行變異操作;

    步驟5:利用式(15)對(duì)種群執(zhí)行交叉操作;

    步驟6:利用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)臨時(shí)生成的種群進(jìn)行評(píng)價(jià);

    步驟7:利用式(16)對(duì)種群執(zhí)行選擇操作,生成下一代種群;

    步驟8:若g>Gmax,則停止;否則,g值加1,轉(zhuǎn)入步驟4。

    3.2 自適應(yīng)變論域模糊控制流程

    根據(jù)污水處理過程多變量控制需求,結(jié)合變論域模糊控制原理和自適應(yīng)差分進(jìn)化策略,給出如下的基于AVUFC的DO和NN多變量控制流程。

    步驟1:參數(shù)初始化,主要為AVUFC的模糊分割數(shù)、量化因子等;

    步驟2:在當(dāng)前控制周期,根據(jù)當(dāng)前被控量輸出,獲取DO和NN的誤差e和誤差變化量Δe;

    步驟3:以e和Δe的平方和作為適應(yīng)度函數(shù),利用ADE算法對(duì)伸縮因子αe、αΔe和βΔu進(jìn)行尋優(yōu);

    步驟4:將ADE算法獲取的最優(yōu)αe、αΔe和βΔu應(yīng)用到AVUFC的下一個(gè)控制周期;

    步驟5:若控制結(jié)束,則停止;否則,轉(zhuǎn)到步驟2。

    4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    BSM1基準(zhǔn)模型自帶14天的真實(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù),包括晴好天氣、陰雨天氣和暴雨天氣3種不同的工況,采樣周期為15 min。3種工況下的入水流量Q0及入水有機(jī)物SS、氨氮SNH、固體懸浮物TSS的濃度如圖4所示??梢钥闯鑫鬯幚磉^程受周中、周末、節(jié)假日和天氣等因素影響,具有大時(shí)變、大時(shí)滯和強(qiáng)耦合等非線性特點(diǎn)??梢钥闯觯陉幱晏鞖獾牡?~11天,可以明顯觀察到一個(gè)強(qiáng)降雨過程。

    (a)晴好天氣入水流量

    4.2 性能指標(biāo)

    為了比較不同控制器的性能,BSM1模型中定義了IAE(絕對(duì)誤差積分)、ISE(平方誤差積分)和Devmax(距設(shè)定值的最大偏差)3個(gè)指標(biāo),具體公式如下:

    (22)

    (23)

    Devmax=max{|e|}

    (24)

    式中e為設(shè)定值與真實(shí)值之間的誤差。

    IAE、ISE和Devmax分別體現(xiàn)瞬態(tài)響應(yīng)、平穩(wěn)性和抗干擾能力。

    4.3 參數(shù)設(shè)置

    本文所有控制器的采樣周期Δt均設(shè)為0.75 min。針對(duì)SO,5和SNO,2的控制問題,分別設(shè)計(jì)了2個(gè)雙輸入單輸出AVUFC控制器。溶解氧AVUFC的輸入為設(shè)定值與溶解氧濃度之間的偏差eDO和偏差變化率ΔeDO,輸出為生化池第5單元的曝氣量kLa5。硝態(tài)氮AVUFC的輸入為設(shè)定值與硝態(tài)氮濃度之間的偏差eNN和偏差變化率ΔeNN,輸出為內(nèi)回流量Qa。本文設(shè)置偏差的論域?yàn)閇-6,6],偏差變化率的論域?yàn)閇-4,4]。為了實(shí)現(xiàn)控制量的精確跟蹤控制,將輸入輸出量模糊化后定義為7個(gè)模糊子集,表示為

    {NB,NM,NS,ZR,PS,PM,PB}

    (25)

    式中:NB、NM、NS、ZR、PS、PM、PB分別表示為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

    將輸入輸出變量的模糊論域E、EC和U都設(shè)置為13個(gè)等級(jí),即:

    {-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}

    (26)

    本文選用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù),并令離原點(diǎn)近的函數(shù)曲線較陡,離原點(diǎn)遠(yuǎn)的函數(shù)曲線較緩,這有利于提高跟蹤速度和跟蹤精度。E、EC和U的隸屬度函數(shù)曲線相同,E的隸屬度函數(shù)曲線如圖5所示。

    圖5 E的模糊隸屬度函數(shù)曲線

    根據(jù)專家控制經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)表1所示模糊規(guī)則表。

    表1 模糊控制規(guī)則表

    因此,基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的變論域模糊控制器的實(shí)時(shí)輸出為

    (27)

    式中:AVUFC為本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)變論域模糊控制器;Ke、KΔe和KΔu分別為誤差e、誤差變化量Δe和操作量變化量Δu的量化因子;αe、αΔe和βΔu分別為自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化出的伸縮因子。

    為了評(píng)價(jià)AVUFC控制策略的有效性和先進(jìn)性,選用PID、FLC、VUFC作為對(duì)比算法。對(duì)于PID控制器,DO和NN濃度控制器的比例、積分和微分系數(shù)分別設(shè)為200、15、2和50 000、5 000、400;對(duì)于FLC控制器,輸入空間模糊分割數(shù)設(shè)為7,DO和NN濃度控制器的Ke、KΔe和KΔu分別為24、16、10和24、80、5 000。對(duì)于VUFC,伸縮因子采用指數(shù)型伸縮因子,具體為:

    αe=1-0.6exp(-0.3e2)

    (28)

    αΔe=1-0.2exp(-0.5Δe2)

    (29)

    (30)

    式中:e和Δe分別為誤差和誤差變化量;E和EC分別為輸入變量e和Δe的初始論域;αe、αΔe和βΔu分別為輸入輸出伸縮因子。

    4.4 結(jié)果與分析

    下面分別對(duì)DO、NN的恒定值控制和變?cè)O(shè)定值控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并與其他控制方法進(jìn)行結(jié)果對(duì)比分析。

    4.4.1 恒定值控制

    按照BSM1基準(zhǔn)要求,分別設(shè)置DO和NN的設(shè)定值為2 mg/L、1 mg/L,利用AVUFC控制器跟蹤設(shè)定值。圖6給出了晴好天氣下PID、FLC、AVUFC的控制效果,圖7給出了3種控制器的跟蹤誤差。為了清晰展示控制效果和控制誤差,這里只給出了第8~10天的控制結(jié)果圖。

    (a)DO的控制效果

    從圖6可以看出,AVUFC的控制效果要明顯優(yōu)于PID和FLC,表明本文所提控制策略的穩(wěn)定性好、抗干擾性強(qiáng)。從圖7可以看出,AVUFC的控制誤差主要位于[-0.003,0.003]范圍,明顯小于PID和FLC,具有較高的跟蹤控制精度。

    (a)DO的控制誤差

    表2~表4分別給出了晴好、陰雨、暴雨3種天氣下的DO和NN恒定值跟蹤控制結(jié)果,并將AVUFC的控制效果與PID、FLC和VUFC進(jìn)行了對(duì)比分析。從表2可以看出,對(duì)于DO恒定值控制,在晴好天氣工況下,AVUFC的IAE僅為0.84,遠(yuǎn)小于PID的28.84,也小于FLC的3.14和VUFC的1.25,表明AVUFC具有優(yōu)越的控制性能。分析ISE和DEVmax的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,也能得到類似的結(jié)論。因此,可以得到如下結(jié)論:本文所提的AVUFC控制策略不僅適用于晴好天氣工況,而且在入水流量和水質(zhì)參數(shù)劇烈變化時(shí),也能取得較好的控制效果;本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊規(guī)則優(yōu)化策略,能夠更精細(xì)地分割輸入論域,增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的靈活性。

    表2 晴好天氣下DO和NN恒定值控制結(jié)果

    表3 陰雨天氣下DO和NN恒定值控制結(jié)果

    表4 暴雨天氣下DO和NN恒定值控制結(jié)果

    4.4.2 變?cè)O(shè)定值控制

    為了進(jìn)一步考察控制器的抗干擾性能,DO設(shè)定值在1.6~2.4 mg/L之間階躍變化,NN設(shè)定值在0.8~1.2 mg/L之間階躍變化,利用AVUFC控制器跟蹤變?cè)O(shè)定值。圖8~圖9分別給出了陰雨天氣下PID、FLC、AVUFC的控制效果和跟蹤誤差。為了清晰展示陰雨天氣工況變化的細(xì)節(jié),這里只給出了第8~10天的控制結(jié)果圖。

    (a)DO的控制效果

    從圖8可以看出,AVUFC的控制效果明顯優(yōu)于PID和FLC,表明本文所提控制策略的穩(wěn)定性好、抗干擾性強(qiáng)。從圖9可以看出,AVUFC的控制誤差明顯小于PID和FLC,具有較高的跟蹤控制精度。

    (a)DO的控制誤差

    表5~表7分別給出了晴好、陰雨、暴雨3種天氣下的DO和NN變?cè)O(shè)定值跟蹤控制結(jié)果,并將AVUFC的控制效果與PID、FLC和VUFC進(jìn)行了對(duì)比分析。從表5可以看出,對(duì)于NN控制,在陰雨天氣工況下,AVUFC的IAE僅為6.29,遠(yuǎn)小于PID的37.67,也小于FLC的8.35和VUFC的7.92,表明AVUFC取得了最佳的控制效果。分析ISE和DEVmax的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,也能得到類似的結(jié)論。

    因此,分析表5~表7,可以得到如下結(jié)論:本文所提的AVUFC控制策略不僅適用于恒定值控制,而且在變?cè)O(shè)定值控制時(shí)也能表現(xiàn)出優(yōu)越的控制性能;本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊規(guī)則優(yōu)化策略,能夠在陰雨、暴雨等復(fù)雜工況下,在設(shè)定值階躍變化情況下,顯著增強(qiáng)控制器的自適應(yīng)能力和快速響應(yīng)能力。

    表5 晴好天氣下DO、NN變?cè)O(shè)定值控制結(jié)果

    表6 陰雨天氣下DO、NN變?cè)O(shè)定值控制結(jié)果

    表7 暴雨天氣下DO、NN變?cè)O(shè)定值控制結(jié)果

    5 結(jié)束語(yǔ)

    針對(duì)活性污泥污水處理過程溶解氧和硝態(tài)氮濃度難以控制的問題,提出一種自適應(yīng)變論域模糊控制策略(AVUFC)。在AVUFC中,設(shè)計(jì)了一種基于協(xié)同自適應(yīng)策略的差分進(jìn)化算法,能夠?qū)崟r(shí)優(yōu)化輸入輸出變量的伸縮因子,從而實(shí)現(xiàn)輸入輸出變量論域范圍的動(dòng)態(tài)調(diào)整,提高了控制精度。利用BSM1基準(zhǔn)仿真平臺(tái)驗(yàn)證所提算法的性能,針對(duì)晴好、陰雨、暴雨3種不同天氣工況,設(shè)計(jì)了恒定值控制和變?cè)O(shè)定值控制2種控制范式,將AVUFC控制效果與PID、FLC等進(jìn)行了對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過規(guī)則庫(kù)的自適應(yīng)調(diào)整,AVUFC控制器能夠較好地適應(yīng)具有非平穩(wěn)、不確定性、大時(shí)變特征的污水處理復(fù)雜工況環(huán)境,具有較高的精確性、平穩(wěn)性以及快速響應(yīng)階躍變化的能力,在取得令人滿意的底層控制效果的同時(shí)也降低了運(yùn)行能耗。

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