基于隨機(jī)模型預(yù)測控制的火電-儲(chǔ)能兩階段協(xié)同調(diào)頻控制模型

唐 早，劉 佳，劉一奎，劉挺堅(jiān)，曾平良，王 棟

（1. 杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,浙江省杭州市 310018；2. 斯蒂文斯理工,霍博肯 07030,美國；3. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川省成都市 610045；4. 南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司）,江蘇省南京市 211106）

0 引言

風(fēng)、光資源的低慣量特性增加了系統(tǒng)有功出力與負(fù)荷之間實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)平衡的難度,使得系統(tǒng)頻率偏差增加,嚴(yán)重時(shí)將危害電網(wǎng)運(yùn)行安全。隨著風(fēng)電、光伏并網(wǎng)規(guī)模的不斷增加,系統(tǒng)調(diào)頻容量缺口將日益增加,亟需更多靈活調(diào)節(jié)資源的支撐［1］。儲(chǔ)能具有將電量進(jìn)行時(shí)空搬移的能力,火儲(chǔ)聯(lián)合調(diào)頻將顯著改善部分火電機(jī)組的調(diào)頻性能,助力其為系統(tǒng)提供調(diào)頻輔助服務(wù),減小系統(tǒng)調(diào)頻容量缺口［2］。儲(chǔ)能裝置高昂的投資費(fèi)用將會(huì)降低火電機(jī)組的調(diào)頻收益［3］。因此,結(jié)合火電機(jī)組自身?xiàng)l件,充分合理地利用儲(chǔ)能資源,降低調(diào)頻成本至關(guān)重要。不同儲(chǔ)能與火電配合形成的火儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)頻性能不同,其投入與維護(hù)成本也有所差異。儲(chǔ)能通?？梢愿鶕?jù)其能量功率比的特點(diǎn),劃分為以電池為代表的能量型儲(chǔ)能和以超級電容為代表的功率型儲(chǔ)能［4-5］。選用混合儲(chǔ)能系統(tǒng)可為火電機(jī)組提供更為靈活、高效的輔助服務(wù)支撐,因此,有必要開展火電-混合儲(chǔ)能調(diào)頻技術(shù)的相關(guān)研究［6-8］。

目前,有關(guān)混合儲(chǔ)能輔助下參與電網(wǎng)調(diào)頻的研究大體可分為兩類。1）基于調(diào)節(jié)信號波動(dòng)的頻率特性優(yōu)化分配功率［9-11］。文獻(xiàn)［11］指出利用動(dòng)態(tài)小波分解,將波動(dòng)的功率信號劃分為中、高兩種頻率,分配給具有不同功率密度和能量密度的儲(chǔ)能單元進(jìn)行響應(yīng),能夠有效降低不同頻率波動(dòng)給電化學(xué)儲(chǔ)能壽命帶來的負(fù)面影響。但儲(chǔ)能是能量有限的元件,該模式在引入能量約束時(shí),存在一定的協(xié)調(diào)難度。2）基于物理建模優(yōu)化分配功率［12-15］?；趦?chǔ)能的物理特性,文獻(xiàn)［14］設(shè)計(jì)了一種用于為電網(wǎng)提供輔助服務(wù)的儲(chǔ)能實(shí)時(shí)控制框架,但該方法聚焦在線的實(shí)時(shí)控制,缺乏多時(shí)間尺度的優(yōu)化。文獻(xiàn)［15］提出了基于模型預(yù)測控制的多步長優(yōu)化控制策略,但其并未考慮調(diào)頻信號的不確定性,僅考慮了多步長需求。若將該方法直接擴(kuò)展成多場景多步長優(yōu)化控制,復(fù)雜建模的求解速率可能無法滿足在線應(yīng)用的計(jì)算需求。

因此,針對上述問題,本文借鑒文獻(xiàn)［16］的多時(shí)間尺度思想來展開混合儲(chǔ)能調(diào)頻支撐的策略研究,在構(gòu)建模型時(shí),將調(diào)頻策略劃分為兩個(gè)時(shí)間尺度進(jìn)行求解。首先粗粒度獲取一個(gè)粗略的指導(dǎo)性方案,同時(shí)降低精粒度的模型求解難度,然后再精粒度優(yōu)化求解具體的調(diào)頻策略。此外,調(diào)頻策略的可行性對電網(wǎng)安全至關(guān)重要,因此,在構(gòu)建模型時(shí)需要考慮在非預(yù)期調(diào)頻信號下調(diào)頻策略的全場景可行性［17］。此外,功率型儲(chǔ)能和能量型儲(chǔ)能的差異不僅體現(xiàn)在其能量功率比上,也同時(shí)體現(xiàn)在其壽命特性上［6］。通常與火電機(jī)組協(xié)同的能量型儲(chǔ)能為電化學(xué)儲(chǔ)能,在建模環(huán)節(jié)需要避免頻繁的充放電切換和深度充放電切換［18-19］。

基于上述問題,本文建立了基于隨機(jī)模型預(yù)測控制的火電-儲(chǔ)能協(xié)同兩階段調(diào)頻控制模型,以經(jīng)濟(jì)高效地優(yōu)化分配不同調(diào)頻資源。其中,調(diào)頻控制策略模型分為粗粒度和精粒度兩個(gè)部分:粗粒度主要用于確定能量型儲(chǔ)能的充放電狀態(tài),避免其頻繁充放電狀態(tài)切換,影響使用壽命；精粒度主要用于制定火電與混合儲(chǔ)能資源對于自動(dòng)電壓控制（AGC）信號的功率響應(yīng)方案,實(shí)現(xiàn)調(diào)頻策略。然后,基于“兩個(gè)細(xì)則”對所提的調(diào)頻控制模型進(jìn)行調(diào)頻效果評價(jià),通過仿真分析驗(yàn)證該調(diào)頻模型的有效性與經(jīng)濟(jì)性。

1 火電-混合儲(chǔ)能協(xié)同調(diào)頻框架

1.1 火電與混合儲(chǔ)能的協(xié)同系統(tǒng)

火電與混合儲(chǔ)能的協(xié)同系統(tǒng)如圖1 所示,火電機(jī)組、鋰電池以及超級電容三者作為一個(gè)整體共同為主網(wǎng)提供電能。鑒于現(xiàn)階段針對能量型儲(chǔ)能和功率型儲(chǔ)能并無權(quán)威說法,通常根據(jù)具體應(yīng)用情況進(jìn)行定義。在處理調(diào)頻問題時(shí),超級電容承擔(dān)的短時(shí)間功率尖峰支撐,屬于功率支撐,通常稱為功率型儲(chǔ)能；而鋰離子電池承擔(dān)較長時(shí)間的功率支撐,扮演容量支撐的角色,在本文應(yīng)用場景下屬于能量型儲(chǔ)能。其中,系統(tǒng)的調(diào)頻控制中心接收主網(wǎng)的頻率與聯(lián)絡(luò)線功率等實(shí)時(shí)信息,將其等價(jià)轉(zhuǎn)換為AGC 調(diào)頻信號。然后,調(diào)頻控制中心將調(diào)頻信號在火電機(jī)組、鋰電池以及超級電容上進(jìn)行優(yōu)化分配,以保證調(diào)頻信號的適配。其中,調(diào)頻控制中心在調(diào)頻信號分配過程中需要遵循如下原則:1）協(xié)同系統(tǒng)的出力應(yīng)盡可能減小與AGC 信號的偏差；2）火電機(jī)組應(yīng)滿足其爬坡能力；3）超級電容可頻繁進(jìn)行充放電狀態(tài)切換；4）鋰電池不宜頻繁進(jìn)行充放電狀態(tài)切換。

圖1 火電-儲(chǔ)能調(diào)頻系統(tǒng)及其多時(shí)間尺度框架Fig.1 Thermal-energy storage frequency regulation system and its multi-timescale framework

1.2 多時(shí)間尺度協(xié)同框架

整個(gè)多時(shí)間尺度協(xié)同框架的介紹圍繞時(shí)間粒度定義、信息傳遞以及修正機(jī)制三方面展開。

1）時(shí)間粒度

時(shí)間粒度包含兩個(gè)方面,具體定義如下:（1）精粒度,每5 s 優(yōu)化計(jì)算一次,其時(shí)域長度為5 min,主要用于計(jì)算火電機(jī)組出力、功率型儲(chǔ)能和能量型儲(chǔ)能的充放電功率方案。（2）粗粒度,分為兩個(gè)部分——粗粒度常規(guī)部分和粗粒度擴(kuò)展部分。其中,常規(guī)部分每30 s 優(yōu)化計(jì)算一次,其時(shí)域長度為15 min,主要為精粒度提供能量型儲(chǔ)能的充放電狀態(tài)數(shù)據(jù)。這是由于能量型儲(chǔ)能的充放電狀態(tài)不宜進(jìn)行頻繁的充放電切換,且充放電狀態(tài)建模將引入一系列0-1 變量,增加了模型的求解難度,不利于隨機(jī)模型預(yù)測控制的在線優(yōu)化,因此在粗粒度常規(guī)部分優(yōu)化,求解獲得滿足非預(yù)期性約束的最優(yōu)充放電狀態(tài)。此外,擴(kuò)展部分為每1 min 優(yōu)化計(jì)算一次,其時(shí)域長度為30 min。粗粒度擴(kuò)展部分的計(jì)算主要為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)提供調(diào)整裕度。這是由于儲(chǔ)能是有記憶特性的元件,以粗粒度的方式計(jì)算更長時(shí)域的儲(chǔ)能調(diào)節(jié)需求,可更好地實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。

2）信息傳遞

粗粒度的輸入數(shù)據(jù)包含調(diào)頻信號預(yù)測數(shù)據(jù)及其不確定數(shù)據(jù)、發(fā)電機(jī)參數(shù)與狀態(tài)、混合儲(chǔ)能參數(shù)與狀態(tài),輸出數(shù)據(jù)為混合儲(chǔ)能的充放電狀態(tài)調(diào)整參數(shù)。精粒度的輸入數(shù)據(jù)為精粒度的預(yù)測數(shù)據(jù)、發(fā)電機(jī)參數(shù)與狀態(tài)、混合儲(chǔ)能的參數(shù)與狀態(tài),輸出數(shù)據(jù)為發(fā)電機(jī)和混合儲(chǔ)能的調(diào)節(jié)功率結(jié)果。在滾動(dòng)優(yōu)化過程中,粗粒度為精粒度提供儲(chǔ)能的充放電狀態(tài)調(diào)整參數(shù),促進(jìn)精粒度的快速求解,同時(shí)避免能量型儲(chǔ)能的頻繁充放電切換。

3）修正機(jī)制

當(dāng)調(diào)頻策略無解時(shí),需要針對具體的模型引入修正機(jī)制。（1）對于精粒度策略而言,其修正策略的第1 步為放棄粗粒度獲得的儲(chǔ)能充放電狀態(tài),使其重新變?yōu)榭勺儏?shù),重新優(yōu)化充放電狀態(tài)。若仍然無法求解,第2 步則放棄AGC 信號偏差約束式。（2）對于粗粒度策略而言,其修正策略的第1 步為放棄能量型儲(chǔ)能的充放電次數(shù)約束。若仍然無法求解,則采用第2 步修正策略,選擇放棄AGC 信號偏差約束。

2 基于模型預(yù)測控制的調(diào)頻策略優(yōu)化模型

火電-儲(chǔ)能協(xié)同調(diào)頻控制建模需要從不同時(shí)間尺度分別構(gòu)建,分為含非預(yù)期性約束的粗粒度調(diào)控模型和考慮隨機(jī)波動(dòng)的精粒度調(diào)控模型。通過含非預(yù)期性約束的粗粒度調(diào)控模型獲取未來的儲(chǔ)能充放電狀態(tài)策略,為精粒度調(diào)控模型提供儲(chǔ)能充放電狀態(tài)策略,有效減少能量型電池的充放電壽命消耗?？紤]隨機(jī)波動(dòng)的精粒度調(diào)控模型主要展開5 min 內(nèi)的調(diào)頻策略的優(yōu)化,制定最優(yōu)火電-混合儲(chǔ)能功率調(diào)整方案,以提高系統(tǒng)的調(diào)頻性能。

2.1 含非預(yù)期性約束的粗粒度調(diào)控模型

2.1.1 粗粒度模型目標(biāo)函數(shù)粗粒度調(diào)控模型包含常規(guī)粗粒度調(diào)控模型和擴(kuò)展模型兩個(gè)部分。粗粒度下火電-混合儲(chǔ)能的調(diào)頻策略制定旨在最小化成本調(diào)頻成本,同時(shí)獲得非預(yù)期性約束下的能量型儲(chǔ)能運(yùn)行狀態(tài)方案。計(jì)及兩個(gè)部分的粗粒度調(diào)控模型為:

2.1.2 非預(yù)期性約束

所謂非預(yù)期性約束,即當(dāng)前時(shí)刻無法確定未來的情況與信息,便基于當(dāng)前已知信息和未來潛在的不確定集獲取當(dāng)前時(shí)刻決策方案,使其能滿足未來所有潛在場景的需求。具體而言,根據(jù)火電機(jī)組歷史和當(dāng)前AGC 信號以及未來若干時(shí)刻的潛在場景（未來不確定集）來決策當(dāng)前火電-混合儲(chǔ)能的調(diào)頻策略,而不是假定已準(zhǔn)確掌握未來時(shí)刻AGC 信號后再制定調(diào)頻策略。由于儲(chǔ)能元件的狀態(tài)耦合特性,若當(dāng)前決策不恰當(dāng),那么可能導(dǎo)致未來若干步長后無可行方案,最終混合系統(tǒng)頻率控制失敗。在當(dāng)前調(diào)頻策略執(zhí)行后,在任意潛在AGC 信號場景下,火電-混合儲(chǔ)能都不會(huì)調(diào)頻失敗,即全場景可行［17］。通常在分析非預(yù)期性約束時(shí)也需要同時(shí)滿足全場景可行。

因此,在非預(yù)期性約束下,需要保證全場景的火電混合系統(tǒng)的出力偏差均在允許范圍內(nèi),從而保證系統(tǒng)的頻率波動(dòng)在允許范圍內(nèi),即

發(fā)電機(jī)需要滿足其爬坡約束,由于參與調(diào)頻的機(jī)組其機(jī)組啟停狀態(tài)已于日前出清確定,且應(yīng)維持在運(yùn)行狀態(tài),因此,發(fā)電機(jī)的機(jī)組出力調(diào)頻模型為:

在粗粒度調(diào)控模型中,需要確定能量型儲(chǔ)能的充放電狀態(tài),而充放電狀態(tài)信息需要滿足所有潛在場景,因此具體建模如下:

由于非預(yù)期約束的存在,能量型儲(chǔ)能的狀態(tài)確定需要滿足全場景的需求,針對能量型儲(chǔ)能的充放電狀態(tài),有

雖然粗粒度的運(yùn)行狀態(tài)較精粒度更高,但若頻繁切換充放電狀態(tài)仍然不利于以電化學(xué)為代表的能量型儲(chǔ)能的壽命。因此,增加了運(yùn)行持續(xù)時(shí)間約束,粗粒度優(yōu)化計(jì)算出滿足所有潛在場景的能量型儲(chǔ)能狀態(tài)變換決策。

儲(chǔ)能元件的壽命特性有所差異,尤其是電化學(xué)儲(chǔ)能,其充放電循環(huán)壽命有限。因此,在市場化環(huán)境中運(yùn)行時(shí),靈活性建模時(shí)需要充分考慮其充放電切換靈活性的約束。參考發(fā)電機(jī)組的相關(guān)約束,儲(chǔ)能的狀態(tài)切換靈活性約束也可分為兩類。

1）日內(nèi)充放電循環(huán)總次數(shù)約束

式中:σ為儲(chǔ)能的狀態(tài)切換標(biāo)志,下標(biāo)k表示時(shí)間,上標(biāo)表示能量型儲(chǔ)能的充放電行為狀態(tài),d_表示從放電狀態(tài)切換至其他非放電狀態(tài),反之,_d 表示從其他狀態(tài)切換至放電狀態(tài),同理,c_表示從充電狀態(tài)切換至其他非充電狀態(tài),_c 表示從其他狀態(tài)切換至充電狀態(tài)；NB2為允許的最大可切換次數(shù)。

2）可充放電持續(xù)時(shí)間約束模型

從儲(chǔ)能元件自身出發(fā),其可充放電持續(xù)時(shí)間受到自身的容量功率比及當(dāng)前的荷電狀態(tài)影響。但在參與調(diào)頻運(yùn)行時(shí),為了避免頻繁切換對儲(chǔ)能壽命的影響,提出嚴(yán)苛的充放電持續(xù)時(shí)間約束模型。其表達(dá)式為:

式中:Tc和Td分別為調(diào)頻運(yùn)行控制下的最小持續(xù)充、放電時(shí)間限制；XBt為調(diào)整因子,在緊急情況下,若不違反該約束,將造成更大的經(jīng)濟(jì)損失,因此引入了該因子；C和D分別為最小充電和放電持續(xù)時(shí)間；M為極大值,本文取100。

然而,儲(chǔ)能的各種狀態(tài)切換間也存在一系列隱藏約束。式（18）表征放電狀態(tài)切換至其他狀態(tài)和其他狀態(tài)切換至放電狀態(tài)不可以同時(shí)存在,同理,式（19）表示充電狀態(tài)的同類約束。式（20）表征放電狀態(tài)切換至其他狀態(tài)和充電狀態(tài)切換至其他狀態(tài)不可以同時(shí)存在。同理,式（21）表示由其他狀態(tài)切換至放電或充電狀態(tài)不可以同時(shí)存在。式（22）和式（23）表征充放電切換狀態(tài)的定義關(guān)系。

2.2 基于隨機(jī)模型預(yù)測控制的精粒度調(diào)控模型

2.2.1 精粒度模型目標(biāo)函數(shù)

精粒度調(diào)控模型以最小化調(diào)頻成本為目標(biāo),其中調(diào)節(jié)效益包含火電機(jī)組偏差懲罰和混合儲(chǔ)能調(diào)節(jié)成本兩個(gè)部分,其表達(dá)式為:

式中:f(p,1,0)為當(dāng)前時(shí)刻基于預(yù)測場景的發(fā)電機(jī)調(diào)頻成本；ΔtStep1為精粒度的單步長時(shí)間；β為折扣因子；S1和N1分別為精粒度的不確定場景數(shù)及其時(shí)域長度。

2.2.2 含非預(yù)期性策略的運(yùn)行約束

精粒度調(diào)控模型同樣需要滿足AGC 信號響應(yīng)偏差約束（式（3）和式（4））、火電機(jī)組的爬坡約束（式（5）至式（7））以及儲(chǔ)能的常規(guī)充放電約束（式（8）至式（12））。其中,基于粗粒度調(diào)控模型,可獲得滿足非預(yù)期性約束和全場景可行的能量型儲(chǔ)能狀態(tài)。因此,在精粒度調(diào)控模型中能量型儲(chǔ)能的充放電狀態(tài)為已知參數(shù)。

3 基于“兩個(gè)細(xì)則”的調(diào)頻效果評價(jià)機(jī)制

3.1 基于“兩個(gè)細(xì)則”的偏差考核指標(biāo)

本文選用由國家能源局華北監(jiān)管局出臺的2019 版“兩個(gè)細(xì)則”文件進(jìn)行調(diào)頻考核評價(jià)機(jī)制介紹［20］,文件中明確指出了對發(fā)電機(jī)組的AGC 考核主要從調(diào)節(jié)速率、調(diào)節(jié)精度與響應(yīng)時(shí)間等3 個(gè)方面進(jìn)行綜合評價(jià),形成如式（25）所示的調(diào)節(jié)性能綜合指標(biāo)Kp,i。

式中:K1,i、K2,i和K3,i分別為第i次調(diào)節(jié)的調(diào)節(jié)速率、精度、響應(yīng)時(shí)間。針對運(yùn)行結(jié)果,從上述3 個(gè)方面單獨(dú)考核,當(dāng)考核結(jié)果大于預(yù)設(shè)值時(shí),則不進(jìn)行考核；當(dāng)結(jié)果小于預(yù)設(shè)值時(shí),則按照參數(shù)大小進(jìn)行考核。3 個(gè)指標(biāo)的范圍均為［0.1,2.0］,當(dāng)考核結(jié)果低于0.1時(shí),以0.1 計(jì)算。

結(jié)合圖2,展開對火電機(jī)組的AGC 出力偏差控制三方面考核指標(biāo)的計(jì)算。P1、P2、P3分別表示發(fā)電機(jī)組3 次調(diào)節(jié)的AGC 功率要求；α1、α2、α3分別表示調(diào)節(jié)精度的上限偏差、調(diào)節(jié)精度的下限偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間的功率偏差。第i次調(diào)節(jié)從t0時(shí)刻開始,到t3時(shí)刻結(jié)束。因此,第i-1 次調(diào)節(jié)到t0時(shí)刻結(jié)束,第i+1 次調(diào)節(jié)在t3時(shí)刻開始。其中,調(diào)節(jié)速率K1,i、調(diào)節(jié)精度K2,i、調(diào)節(jié)時(shí)間K3,i的考核結(jié)果的計(jì)算方法分別如式（26）、式（27）及式（29）所示。

圖2 調(diào)頻性能指標(biāo)計(jì)算參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation parameters of frequency regulation performance index

式中:VNi=0.015PN為調(diào)節(jié)速率參考值,其中,PN為給定的調(diào)節(jié)功率；Vi=(Pt2-Pt1)/(t2-t1)為實(shí)際調(diào)節(jié)速率,其中,Pt2和Pt1分別為t2和t1時(shí)刻的發(fā)電機(jī)功率；Δpi為單位平均偏差功率；ΔTi=t1-t0；TN為標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)時(shí)間,通常設(shè)定為60 s。

3.2 調(diào)頻補(bǔ)償費(fèi)用評估

在“兩個(gè)細(xì)則”中,對AGC 輔助服務(wù)的補(bǔ)償費(fèi)用估算方法是以天為單位的,因此需要獲得以天為單位的調(diào)節(jié)性能指標(biāo)KPd,如式（30）所示,對應(yīng)的單日累計(jì)貢獻(xiàn)補(bǔ)償費(fèi)用Cd計(jì)算方法如式（31）所示。

式中:n為該日含有的AGC 調(diào)節(jié)次數(shù)；Di和D分別為第i次調(diào)節(jié)深度和單日調(diào)節(jié)深度總和；CAGC為調(diào)節(jié)性能補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn),其中火電機(jī)組為10 元/MW。

因而,在其運(yùn)行周期內(nèi),累計(jì)貢獻(xiàn)補(bǔ)償費(fèi)CAGCL計(jì)算方法如式（33）所示。

式中:L為運(yùn)行周期的天數(shù)；KPdd為第d天的調(diào)節(jié)性能指標(biāo)；Dd為第d天的調(diào)節(jié)深度。

3.3 儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)性分析

儲(chǔ)能的經(jīng)濟(jì)性主要通過投資凈現(xiàn)值來體現(xiàn),包含投資收益Cben和投資成本Cinv兩部分。其中,投資收益Cben主要通過投資前后的調(diào)頻經(jīng)濟(jì)性變化來體現(xiàn),即式（35）；單位年投資成本Cinv主要包含鋰電池年投資成本、超級電容年投資成本和鋰電池的維修成本3 個(gè)部分,如式（36）所示。

式中:CAGCL為儲(chǔ)能投資后的調(diào)頻收益；CAGCL′為儲(chǔ)能投資前的調(diào)頻收益；cpb和ceb分別為鋰電池的功率與容量購置成本；Pb和Eb分別為鋰電池的功率和容量額定值；nb和nsc分別為鋰電池和超級電容的壽命年數(shù)；cpsc和cesc分別為超級電容的功率和容量購置成本；Psc和Esc分別為超級電容的功率和容量額定值；cmb為鋰電池的單位容量維修成本（超級電容在其壽命期間故障率和容量損失小,因此并不需要額外的替換成本和維護(hù)成本）；γCRF為年投資回報(bào)系數(shù),本文取8%。

4 算例分析

4.1 基本算例系統(tǒng)

為驗(yàn)證本文所提基于隨機(jī)模型預(yù)測控制的火電-儲(chǔ)能協(xié)同調(diào)頻技術(shù)的有效性,以位于中國華北地區(qū)的330 MW 火電機(jī)組［19］為例展開分析。由于系統(tǒng)的總調(diào)頻容量偏差為8 MW,兩種儲(chǔ)能均勻分配,因此鋰離子電池和超級電容的功率均為4 MW；在容量配置方面,需要保證功率型儲(chǔ)能30 s 和能量型儲(chǔ)能持續(xù)工作15 min,從而確定兩者的容量分別為33 kW·h 和2 MW·h。此處不選擇1 MW·h 是由于起始荷電狀態(tài)無法保證為最小荷電狀態(tài)或最低荷電狀態(tài),因此選擇具有一定冗余度的2 MW·h。綜上,混合儲(chǔ)能的容量配置為鋰離子電池4 MW/2 MW·h和超級電容4 MW/33 kW·h。其余相關(guān)的計(jì)算參數(shù)均列于附錄A 表A1 中。

由于AGC 信號預(yù)測并非本文的重點(diǎn),因此,采用文獻(xiàn)［19］所提的馬爾可夫預(yù)測模型與場景樹方法實(shí)現(xiàn)對AGC 調(diào)頻信號的預(yù)測,獲得的AGC 調(diào)頻信號不確定場景個(gè)數(shù)為15 個(gè)。此外,本文優(yōu)化模型的求解是在MATLAB 中進(jìn)行編譯,利用Gurobi 求解器求解,其中,MILP gap 設(shè)置為0.1%。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 雙層調(diào)頻控制效果分析

為驗(yàn)證本文所采用的雙層調(diào)頻控制的效果,選用兩種不同模型進(jìn)行對比調(diào)頻效果對比:本文所提雙層調(diào)頻模型（模型1）和文獻(xiàn)［21］所提調(diào)頻模型（模型2）,模型2 在利用混合儲(chǔ)能進(jìn)行調(diào)頻控制時(shí)并未考慮儲(chǔ)能的持續(xù)充放電時(shí)長約束,即僅含本文的精粒度模型部分。

兩種模型獲得的調(diào)頻控制效果如圖3 所示。對比圖1 中模型2 和模型1 的AGC 信號匹配程度可以看出,模型2 的匹配程度更好一些。但經(jīng)過調(diào)頻效果評價(jià)模型計(jì)算,得到其調(diào)頻綜合性能分別為4.270 8 和4.354 9。兩者基于“兩個(gè)細(xì)則”評價(jià)結(jié)果相差不大,僅為1.97%。在仿真模擬的3.2 h 內(nèi),累計(jì)貢獻(xiàn)補(bǔ)償費(fèi)用分別為8 554.3 元和8 622.4 元。由此可知,從經(jīng)濟(jì)和系統(tǒng)規(guī)范要求的角度,兩者模型相差僅為0.79%。然而,針對時(shí)間長度為5 min 的調(diào)整情況,模型2 的求解時(shí)間為2.5 s,而模型1 精粒度部分的求解時(shí)間為1.98 s。在調(diào)頻控制過程中,更短的求解時(shí)間意味著更快地獲得有效解。因此,模型1 的實(shí)用性更強(qiáng)。

圖3 不同調(diào)頻模型的火電-儲(chǔ)能系統(tǒng)協(xié)同調(diào)頻結(jié)果Fig.3 Collaborative frequency regulation results of thermal-energy storage system with different frequencyregulation models

具體來說,模型1 和模型2 優(yōu)化得到的電池儲(chǔ)能功率波動(dòng)程度不同。具體針對電池儲(chǔ)能,未考慮儲(chǔ)能充放電運(yùn)行時(shí)間約束的模型2 的波動(dòng)頻繁程度明顯高于模型1 的優(yōu)化結(jié)果,但兩者的荷電狀態(tài)差別卻很小。這是由于在滿足AGC 響應(yīng)需求時(shí),為了追求較小的AGC 信號響應(yīng)偏差,也需要電化學(xué)儲(chǔ)能在部分時(shí)段進(jìn)行短時(shí)長、大功率的充放電行為,該行為將嚴(yán)重影響儲(chǔ)能的充放電壽命。但通過對兩種調(diào)頻性能和調(diào)頻收益的分析可知,兩者的收益差別不大,由此證明沒有必要犧牲儲(chǔ)能設(shè)備的性能進(jìn)行頻繁的充放電狀態(tài)切換。綜上,本文所提模型表現(xiàn)效果更好,尤其是在節(jié)約儲(chǔ)能電池使用壽命環(huán)節(jié)。在分析調(diào)頻經(jīng)濟(jì)性數(shù)據(jù)時(shí),為了避免調(diào)頻情況的特殊性,采用年數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析。選用不同模型計(jì)算得到的年調(diào)頻收益和年儲(chǔ)能投資凈現(xiàn)值結(jié)果如表1 所示。通過對比表中結(jié)果可以看出,模型2 的調(diào)頻收益較模型1 高12.3 萬元,但模型1 的儲(chǔ)能投資凈現(xiàn)值則比模型2 多42.7 萬元,這是由于能量型儲(chǔ)能壽命控制模型的引入降低了儲(chǔ)能的壽命替換成本,使得儲(chǔ)能投資凈現(xiàn)值更高。

表1 不同模型下的年調(diào)頻經(jīng)濟(jì)性分析Table 1 Annual economic analysis of frequency regulation of different models

4.2.2 不同儲(chǔ)能方案的調(diào)頻效果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證混合儲(chǔ)能方案調(diào)頻效果,本文考慮對不同的儲(chǔ)能支撐下的調(diào)頻效果進(jìn)行對比分析。4 種儲(chǔ)能組合方案及其相關(guān)結(jié)果數(shù)據(jù)如表2 所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出,針對方案1 不含儲(chǔ)能系統(tǒng)的情況,其調(diào)節(jié)速率K1、精度K2、響應(yīng)時(shí)間K3及調(diào)頻性能Kp均遠(yuǎn)低于其余三者。這是由于缺乏具有快速響應(yīng)能力的儲(chǔ)能支撐,使得火電機(jī)組追蹤AGC 調(diào)頻信號的能力不足。相同功率的鋰電池和超級電容輔助方案,超級電容的調(diào)頻性能更優(yōu),主要體現(xiàn)在調(diào)頻響應(yīng)速率和調(diào)頻響應(yīng)精度上,這是由于超級電容并未考慮其充放電次數(shù)調(diào)整限制,而鋰電池由于其全壽命周期的可充放電調(diào)整次數(shù)有限,使得其在調(diào)節(jié)速率、精度和響應(yīng)時(shí)間上遜色于全部為超級電容的方案,最終兩者的平均調(diào)頻性能相差達(dá)到1.354 4。以混合儲(chǔ)能為支撐的方案4 在調(diào)頻性能提升層面具有最好的表現(xiàn)效果,較其余三者分別提升了7 倍、1.26 倍以及2.2 倍。與僅含超級電容的方案相比,混合儲(chǔ)能的方案表現(xiàn)調(diào)頻性能提升效果顯著。這是由于混合儲(chǔ)能方案實(shí)現(xiàn)了兩者的兼顧,由超級電容提供快速頻率響應(yīng)的功率支撐,而由鋰離子電池提供快速頻率響應(yīng)的電池容量支撐。

表2 不同儲(chǔ)能配置方案下的調(diào)頻評價(jià)結(jié)果Table 2 Frequency regulation evaluation results with different energy storage configuration schemes

具體的調(diào)頻控制方案如圖4 所示。

圖4 不同配置方案下的調(diào)頻控制方案與結(jié)果Fig.4 Frequency regulation control schemes and results with different configuration schemes

以第600 個(gè)時(shí)刻點(diǎn)左右為例,方案1 配置下從起始狀態(tài)p1調(diào)節(jié)到p2消耗的時(shí)間為105 s,響應(yīng)速度較慢,方案2 配置方案下的調(diào)節(jié)時(shí)間為95 s,在調(diào)節(jié)初期實(shí)現(xiàn)了AGC 信號的快速響應(yīng),其響應(yīng)時(shí)間評價(jià)K3得分最高。但調(diào)節(jié)后期,由于額定容量有限,導(dǎo)致后期無法較好地跟隨AGC 信號。方案3 相較于方案2,由于其額定容量充足,因此能以平穩(wěn)的節(jié)奏滿足調(diào)節(jié)需求。但由于充放電持續(xù)時(shí)間的限制,其在達(dá)到AGC 信號要求后,未能及時(shí)停止充電,導(dǎo)致調(diào)節(jié)精度得分較低。方案4 的AGC 響應(yīng)節(jié)奏屬于4 種情況里表現(xiàn)最優(yōu)的,通過飛輪儲(chǔ)能實(shí)現(xiàn)快速調(diào)節(jié),在調(diào)節(jié)后期,也可以利用飛輪儲(chǔ)能對調(diào)節(jié)效果進(jìn)行快速修正,從而改善調(diào)節(jié)精度。

4.2.3 調(diào)頻結(jié)果全場景可行性分析

本節(jié)將展開對文中模型的非預(yù)期性約束及其全場景可行性的分析?？紤]到本文劃分了兩個(gè)時(shí)間尺度,粗粒度模型獲得的解應(yīng)具有非預(yù)期性和全場景可行性,使得其能夠滿足未來不確定性場景的需求。將不同場景數(shù)據(jù)獲得的結(jié)果在另一數(shù)目場景中進(jìn)行可行性驗(yàn)證,從而證明該計(jì)算結(jié)果的全場景覆蓋能力。例如,優(yōu)化求解場景數(shù)目為5 的粗粒度調(diào)頻控制方案時(shí),將獲得的電池儲(chǔ)能控制方案用于場景數(shù)目為10、15、25、50 的場景中進(jìn)行求解,但4 組方案均無解。因此,場景數(shù)目為5 的方案場景覆蓋能力不足。繼而分別對場景數(shù)目S為10、15、25、50的方案進(jìn)行計(jì)算與驗(yàn)證,其結(jié)果如表3 所示。由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)場景數(shù)目為15 時(shí),其場景的特征覆蓋能力強(qiáng),所獲得的解能實(shí)現(xiàn)非預(yù)期性約束下的全場景可行。

表3 不同場景數(shù)目的目標(biāo)函數(shù)值Table 3 Objective function values of different numbers of scenarios

對比不同場景數(shù)目下的目標(biāo)函數(shù)值可以看出,隨著場景數(shù)目的增加,目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢,但場景數(shù)目為15 的目標(biāo)函數(shù)值較場景數(shù)目為50 的目標(biāo)函數(shù)值僅下降700,即0.749%,在允許的誤差范圍內(nèi)。此外,隨著場景數(shù)目的增加,其求解時(shí)間顯著增加。在粗粒度場景中,場景數(shù)目為15、25、50 的求解時(shí)間分別為27.3、44.3、88.9 s；在精粒度場景中,場景數(shù)目為15、25、50 的平均求解時(shí)間分別為1.98、3.44、7.45 s。綜上,以場景數(shù)目15 為場景聚類后的結(jié)果既可滿足全場景可行,又可滿足在線應(yīng)用的求解時(shí)間要求。

5 結(jié)語

本文提出了一種適用于火電-混合儲(chǔ)能的隨機(jī)模型預(yù)測控制兩階段調(diào)頻控制模型,將整個(gè)周期劃分為粗粒度調(diào)節(jié)和精粒度調(diào)節(jié)兩個(gè)粒度,并采用“兩個(gè)細(xì)則”對調(diào)頻效果進(jìn)行了評價(jià)。通過算例分析,獲得的結(jié)論如下:

1）本文所提兩階段調(diào)頻控制模型能夠?qū)崿F(xiàn)在不損失調(diào)頻精度的情況下,減少優(yōu)化調(diào)頻策略的計(jì)算時(shí)間。

2）通過對比不同儲(chǔ)能配置方案的調(diào)頻性能,可以得到混合儲(chǔ)能的效果優(yōu)于超級電容和鋰電池。

3）當(dāng)調(diào)頻信號的不確定場景數(shù)大于15 時(shí),優(yōu)化求解獲得結(jié)果可滿足非預(yù)期性約束,實(shí)現(xiàn)全場景可行。

本文所提方法的在線應(yīng)用能力有待進(jìn)一步驗(yàn)證與提高,也是下一步工作努力的方向。

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