基于可觀性分析和多步預(yù)報CKF 的雙饋風(fēng)機動態(tài)狀態(tài)估計

朱茂林，劉 灝，畢天姝

（新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)）,北京市 102206）

0 引言

在落實“碳達峰·碳中和”目標(biāo)的大背景下,風(fēng)電的開發(fā)與利用必然會越來越受到重視。近年來,中國風(fēng)力發(fā)電量迅速增長,但大規(guī)模風(fēng)電接入電力系統(tǒng)會對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生影響［1］,需要實時獲取并監(jiān)測其運行狀態(tài)。動態(tài)狀態(tài)估計（dynamic state estimation,DSE）可以利用電網(wǎng)和電力元件的模型、參數(shù)以及實時遙信遙測數(shù)據(jù),如同步相量測量裝置（synchrophasor measurement unit,PMU）的數(shù)據(jù),求解電力系統(tǒng)實時運行狀態(tài),并降低量測噪聲及濾除不良數(shù)據(jù),因此,DSE 對監(jiān)測風(fēng)力發(fā)電機的運行狀態(tài)具有重要意義。基于雙饋感應(yīng)發(fā)電機（doubly-fed induction generator,DFIG）的風(fēng)力發(fā)電機（以下簡稱“雙饋風(fēng)機”）因其良好的經(jīng)濟性和運行特性已成為風(fēng)電場主力機型之一,本文選擇其作為DSE 的研究對象。

卡爾曼濾波作為主要的DSE 方法［2-5］,本質(zhì)上是一種數(shù)據(jù)融合的手段,即利用實際量測對系統(tǒng)模型預(yù)報值進行修正,因此,DSE 的結(jié)果受到量測的影響。不同量測集對應(yīng)狀態(tài)估計結(jié)果的收斂速度和準(zhǔn)確性差異較大,即不同量測集對應(yīng)的系統(tǒng)可觀性不同［6］。文獻［7］基于線性化方法研究了系統(tǒng)矩陣特征值對同步發(fā)電機狀態(tài)可觀性的影響。文獻［8］利用線性化和Lie 導(dǎo)數(shù)這2 種方法分析了同步發(fā)電機的可觀性,發(fā)現(xiàn)Lie 導(dǎo)數(shù)的分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。文獻［9］采用經(jīng)驗可觀測格蘭姆矩陣來評估含發(fā)電機在內(nèi)的整個系統(tǒng)的可觀性水平。然而,上述文獻都是以傳統(tǒng)同步發(fā)電機為研究對象。目前,針對雙饋風(fēng)機的DSE 研究［10-11］大多基于風(fēng)電場等值模型和風(fēng)電場出口處的相量量測,且對于量測的選擇都是簡單指定。然而,風(fēng)電場動態(tài)特征較同步發(fā)電機更為復(fù)雜,難以用單臺風(fēng)力發(fā)電機等值模型表征。此外,只基于風(fēng)電場出口相量量測很難滿足狀態(tài)估計可觀性的要求。隨著風(fēng)電場分布式能量管理系統(tǒng)（energy management system,EMS）的發(fā)展［12］,出現(xiàn)了針對新能源電源的PMU［13］,使得對風(fēng)電場內(nèi)單臺風(fēng)力發(fā)電機進行動態(tài)狀態(tài)估計成為可能,且可提供更多的量測選擇。因此,基于單臺風(fēng)力發(fā)電機模型,研究不同量測集對應(yīng)的狀態(tài)可觀性,進而選擇使雙饋風(fēng)機狀態(tài)最可觀的量測量,對實現(xiàn)高效準(zhǔn)確的雙饋風(fēng)機動態(tài)狀態(tài)估計很有必要。

目前針對風(fēng)力發(fā)電機的DSE 方法中,文獻［10］介紹了雙饋風(fēng)機的詳細模型,并以此為基礎(chǔ)比較了擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波的估計效果。文獻［11］進一步將無跡卡爾曼濾波與粒子濾波相結(jié)合,以提高雙饋風(fēng)機狀態(tài)估計的精度。但上述文獻僅是將不同的卡爾曼濾波方法應(yīng)用于雙饋風(fēng)機的狀態(tài)估計,未針對雙饋風(fēng)機的實際特點進行改進。文獻［14］考慮到實際中風(fēng)速可能未知的情況,先估計未知風(fēng)速再進行狀態(tài)估計,使結(jié)果更具實用性。與同步發(fā)電機相比,雙饋風(fēng)機容量小且包含轉(zhuǎn)子、直流電容、交流繞組和濾波電感等儲能元件［15］,同時還采用快動態(tài)的電力電子裝置來進行控制。因此,雙饋風(fēng)機的狀態(tài)變量在擾動后變化迅速。通常,DSE的估計步長由PMU 量測上送速率決定,一般為25～100 Hz。對于時間常數(shù)較小的狀態(tài)變量,此步長會導(dǎo)致卡爾曼濾波的狀態(tài)預(yù)報向量不準(zhǔn)確,進而導(dǎo)致DSE 的結(jié)果不收斂。

針對上述問題,本文首先基于Lie 導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)非線性系統(tǒng)的可觀性矩陣,并利用最小奇異值（smallest singular value, SSV）作為衡量系統(tǒng)可觀性的指標(biāo),選出使雙饋風(fēng)機具有較高可觀性的量測集；然后,提出基于多步預(yù)報的容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter,CKF）方法,通過減小預(yù)報步長減小離散誤差,并根據(jù)預(yù)報誤差估計值自適應(yīng)確定多步預(yù)報參數(shù)；最后,利用修改后的IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)進行測試,驗證所提算法的有效性。

1 雙饋風(fēng)機模型及量測分析

雙饋風(fēng)機模型主要由機械部分、電氣部分以及控制系統(tǒng)組成。其中,機械部分包括風(fēng)輪及傳動系統(tǒng)、異步電機的轉(zhuǎn)子；電氣部分包括定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組、轉(zhuǎn)子側(cè)變流器和網(wǎng)側(cè)變流器；控制系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)速控制、轉(zhuǎn)子側(cè)和網(wǎng)側(cè)換流器控制等。雙饋風(fēng)機的結(jié)構(gòu)圖及詳細動態(tài)模型見附錄A,此處用動態(tài)系統(tǒng)的一般狀態(tài)空間形式表示,如式（1）所示。

式 中:f為 系 統(tǒng) 函 數(shù)；h為 量 測 函 數(shù)；y為m維 量 測 向量；x=［ωr,ψdr,ψqr,ψds,ψqs,Udc,idg,iqg,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7］T為 雙 饋 風(fēng) 機 的n維 狀 態(tài) 向 量,其 中,ωr為發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度,ψdr和ψqr分別為轉(zhuǎn)子繞組磁鏈Ψr的d軸、q軸分量,ψds和ψqs分別為定子繞組磁鏈Ψs的d軸、q軸分量,Udc為直流電容電壓,idg和iqg分別為網(wǎng)側(cè)換流器交流側(cè)電流Ig的d軸、q軸分量,x1,x2,…,x7為雙饋風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)和網(wǎng)側(cè)控制器中積分環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量,其定義就是實測值與給定參考值之間差值的積分,具體表達式見附錄A,控制框圖見附錄A 圖A2；u=［Vw,uds,uqs］T為輸入向量,其中,Vw為 風(fēng) 速,uds和uqs分 別 為 定 子 電 壓Us的d軸、q軸分量。

傳統(tǒng)EMS 是一種以控制中心為核心的集中式管理系統(tǒng)。在這種集中式系統(tǒng)中,為了降低模型復(fù)雜程度,通常對風(fēng)電場進行等值建模,而目前多數(shù)風(fēng)電場只在與系統(tǒng)連接處裝有PMU。因此,雙饋風(fēng)機的DSE 一般基于風(fēng)電場聚合模型［10-11］,可用量測僅限于風(fēng)電場出口數(shù)據(jù),如式（2）所示。

式中:Iwf、Pewf、Qewf分別為風(fēng)電場與電網(wǎng)連接處的電流、有功功率和無功功率。

風(fēng)電場分布式EMS 可以有效提高風(fēng)電利用效率,其以風(fēng)電場的精細化網(wǎng)絡(luò)模型和實時測量量為基礎(chǔ)［12］,能夠準(zhǔn)確感知風(fēng)電場內(nèi)部的運行狀態(tài),但僅風(fēng)電場出口處的量測難以滿足可觀性要求。因此,需要對風(fēng)電場內(nèi)雙饋風(fēng)機加裝量測裝置?，F(xiàn)已有針對新能源系統(tǒng)的PMU［16］,增加了DSE 的可用量測,故本文基于上述分析對單臺風(fēng)力發(fā)電機DSE進行研究。

結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［17］,確定在對單臺雙饋風(fēng)機進行狀態(tài)估計時的備選量測如式（3）所示。

式中:Pe和Qe分別為雙饋風(fēng)機輸出的有功和無功功率；It為雙饋風(fēng)機輸出電流；Ur和Ir分別為轉(zhuǎn)子電壓和電流；Ug為網(wǎng)側(cè)換流器的交流側(cè)電壓。

式（3）給出了本文對雙饋風(fēng)機進行估計時的備選量測,但目前并非所有風(fēng)電場都能滿足這樣的量測條件,且從狀態(tài)估計的角度來看,并不是所有量測對DSE 都是必要的,需要通過可觀性分析來進行量測集的系統(tǒng)選擇,同時減少量測需求以提高DSE 的適用性。

2 可觀性矩陣計算及評價指標(biāo)

對于式（1）所示動態(tài)系統(tǒng),輸入控制量u通常假設(shè)已知,輸出y可直接由量測裝置獲得,而系統(tǒng)的狀態(tài)變量x大部分無法通過直接測量獲得,需要通過估計得到,而DSE 能否準(zhǔn)確估計系統(tǒng)狀態(tài)則受量測集可觀性的影響。

2.1 可觀性定義及可觀性矩陣

可觀性定義:對于如式（1）所示動態(tài)系統(tǒng),如果對任意給定的輸入u,在有限觀測時間［t0,tf］內(nèi),根據(jù)［t0,tf］期間的輸出y（t）能唯一確定系統(tǒng)在初始時刻t0的狀態(tài)x0,則稱狀態(tài)x0是可觀的。若系統(tǒng)的每一個狀態(tài)都是可觀的,則稱系統(tǒng)是完全可觀的。系統(tǒng)的可觀性反映了通過有限時間內(nèi)的量測確定系統(tǒng)狀態(tài)的能力?？捎^性分析可在進行狀態(tài)估計之前分析確定最佳量測集,為DSE 量測集的選擇提供依據(jù)。對于線性定常系統(tǒng):

式中:A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣。

狀態(tài)x可觀的充分必要條件為:式（5）中可觀性矩陣O?的秩等于狀態(tài)向量維數(shù)n［18］。

對于非線性系統(tǒng),其表達式如式（1）所示,沒有對應(yīng)的矩陣A和C,無法按式（5）計算可觀性矩陣O?。最直接的方法是將非線性系統(tǒng)線性化,但簡單線性化會引入較大的截斷誤差［8］。因此,考慮采用Lie 導(dǎo)數(shù)來計算非線性系統(tǒng)的可觀性矩陣。

可觀性表示的是輸出反映狀態(tài)的能力,與控制作用u沒有直接關(guān)系,所以分析可觀性問題時可忽略輸入。式（1）所示的非線性系統(tǒng)可表示為:

式 中:Ω為y0到y(tǒng)(p-1)組 成 的 列 向 量；h1(x),h2(x),…,hm(x)為式（1）中m維量測函數(shù)h的組成元素。

如果映射Θ是可逆的（即單射）,則可以從輸出y重建狀態(tài)［19］。因此,考察該映射的Jacobian 矩陣,即可觀性矩陣O?的奇異性就可判別系統(tǒng)的可觀性,O?如式（12）所示。

2.2 O?的計算及可觀性評價指標(biāo)

在確定雙饋風(fēng)機的量測集和動態(tài)方程后,就可以計算可觀性矩陣。然而,由式（12）可知,Lie 導(dǎo)數(shù)的計算涉及高階求導(dǎo),具體到雙饋風(fēng)機模型,其狀態(tài)向量維數(shù)n=15,意味著最高要算14 階Lie 導(dǎo)數(shù),手工計算或使用常規(guī)符號計算工具求解非常耗時。自動微分（automatic differentiation,AD）技術(shù)根據(jù)微分計算的鏈?zhǔn)椒▌t,將微分定義為代數(shù)運算,不需要推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)計算公式就可以自動計算函數(shù)的微分,且不含截斷誤差,克服了上述缺點［20］。ADOL-C［21］是基于C++語言開發(fā)的AD 系統(tǒng),能夠計算任意階導(dǎo)數(shù),且該工具能夠處理條件語句,非常適用于雙饋風(fēng)機這種高階模型。因此,選擇該工具進行雙饋風(fēng)機可觀性矩陣的計算。利用ADOL-C 計算不同量測集下的雙饋風(fēng)機可觀性矩陣的步驟如下所示。

1）輸入雙饋風(fēng)機參數(shù)和仿真數(shù)據(jù)。

2）為AD 申請空間,聲明活躍變量,包含自變量x,用于存儲狀態(tài)變量的值；因變量f（x）,用于存儲雙饋風(fēng)機的系統(tǒng)方程；因變量y,用于存儲不同量測集的量測方程。

3）將雙饋風(fēng)機狀態(tài)向量的數(shù)值傳遞給活躍變量x,并寫出f（x）和y的具體表達式,即式（1）。

4）調(diào)用lie_gradient 函數(shù),得到y(tǒng)（x）關(guān)于f（x）的Lie 導(dǎo)數(shù)矩陣,即式（12）中的O?。

由于可觀性矩陣O?的計算與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān),可觀性分析結(jié)果是時變的,且結(jié)果也不是簡單的可觀或不可觀［6］,為此選擇O?的最小奇異值作為評價可觀性的指標(biāo)?？捎^性矩陣O?的奇異值分解如下:

式中:U和V分別為左奇異矩陣和右奇異矩陣,均為正交陣,ui和vi分別為其第i個列向量；S=diag（δ1,δ2,…,δn）,為奇異值矩陣,其中,diag 表示求對角矩陣的函數(shù),δi為O?的奇異值,且δ1>δ2>…>δn,δn即為最小奇異值,其值的大小代表了O?的奇異程度。

對于給定的量測集,可觀性矩陣的SSV 越大,表示系統(tǒng)狀態(tài)可觀性越好。由于非線性系統(tǒng)的可觀性是局部性質(zhì),可觀性矩陣的SSV 將隨著狀態(tài)向量x的變化而變化。

3 基于多步預(yù)報的CKF

3.1 離散誤差與多步預(yù)報

在確定測量量后,就可以利用卡爾曼濾波進行狀態(tài)估計。PMU 量測數(shù)據(jù)屬于離散采樣,且狀態(tài)估計和控制算法經(jīng)常在數(shù)字電路中實現(xiàn),因此,需要把式（1）中連續(xù)時間的動態(tài)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散形式。對式（1）中微分方程在［tk-1,tk］內(nèi)積分得:

式中:tk-1和tk分別為第k-1 個和第k個離散時間；xk-1和xk分別為第k-1 個和第k個離散時間的狀態(tài)向量。

通過式（14）和式（15）就可將離散問題轉(zhuǎn)化為積分問題。由數(shù)值分析可知,可以從2 個方面減小積分結(jié)果的誤差:一是采用高精度的數(shù)值方法；二是減小步長λ。

首先,為了平衡計算復(fù)雜度和精度,本文采用2 階精度的改進歐拉法［22］得到離散模型:

圖1 離散誤差和多步預(yù)報示意圖Fig.1 Schematic diagram of discretization error and multi-step prediction

3.2 自適應(yīng)確定參數(shù)L

得到預(yù)報誤差后便可確定L:設(shè)置容許誤差ε,若將原步長λ分為L段,則步長變?yōu)棣?L,由于改進歐拉法是2 階精度,因而理論上預(yù)報誤差應(yīng)除以L2,故可利用式（19）確定L的值:

3.3 多步預(yù)報CKF 步驟

基于上述分析對CKF 進行改進得到多步預(yù)報CKF,具體步驟如下:

步驟1:初始化。設(shè)定初始時刻狀態(tài)值x?0、狀態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣Σ0和初始輸入u0為穩(wěn)態(tài)運行值,設(shè)定過程和量測噪聲協(xié)方差矩陣Λ和β,令k=1。

4 仿真驗證

基于修改后的IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)對雙饋風(fēng)機的備選量測進行可觀性分析并選出最佳量測集,然后檢驗所提多步預(yù)報CKF 方法的效果。加入雙饋風(fēng)機的IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)拓撲見附錄A 圖A3,雙饋風(fēng)機的參數(shù)見附錄A 表A1,IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)的詳細參數(shù)見文獻［23］。線路28-29 在t=1.5 s 時發(fā)生斷線故障,t=2.5 s 時故障清除,量測采樣間隔為0.02 s,仿真時長8 s。將時域仿真獲取的雙饋風(fēng)機相關(guān)電氣量作為真實值,在真實值基礎(chǔ)上添加噪聲作為量測,過程和量測噪聲的協(xié)方差矩陣Λ和β設(shè)定為10-6γn×n和10-8γm×m,γ表示單位矩陣,容許誤差ε設(shè) 為10-4。

4.1 不同量測集的可觀性分析

式（3）列出了對雙饋風(fēng)機進行狀態(tài)估計時的備選量測,將這些量測分別單獨作為一個量測集,計算對應(yīng)的可觀性矩陣,以研究量測對雙饋風(fēng)機狀態(tài)可觀性的影響。由于Pe和Qe都是視在功率的分量,將其同時作為量測的情況也考慮在內(nèi)。此外,考慮雙饋風(fēng)機所有狀態(tài)量都可直接測量這一理想量測集,用xDFIG表示以方便結(jié)果比較。仿真過程中,各量測集對應(yīng)的SSV 均值如表1 所示,各量測集SSV 隨時間的變化情況如圖2 所示。

表1 各量測集對應(yīng)的SSV 均值Table 1 Mean value of SSV corresponding to each measurement set

圖2 各量測集的SSV 變化曲線Fig.2 Variation curves of SSV with each measurement set

從表1 以及圖2 可以看出,當(dāng)雙饋風(fēng)機輸出的有功功率Pe和無功功率Qe單獨作為量測時,其可觀性矩陣的SSV 較??；Pe和Qe同時作為量測時的SSV 與理想情況（即所有狀態(tài)變量都可直接量測）較接近,即該量測集可為雙饋風(fēng)機的狀態(tài)估計提供較好的可觀性；雙饋風(fēng)機輸出電流It、直流電容電壓Udc對應(yīng)的SSV 也較大,說明將其作為量測也可提供較高的狀態(tài)可觀性；將ωr作為量測時,可觀性矩陣的最小奇異值為零,說明此時系統(tǒng)是不可觀的；其他量測集的SSV 較小,說明能夠提供的狀態(tài)信息較少。

在SSV 較大的量測集中,首先考慮到［Pe,Qe］的計算需要用到It,即該量測集提供的信息中已經(jīng)包含It的信息,故選擇［Pe,Qe］以及Udc作為量測；其次,由于濾波電感的動態(tài)變化快,僅靠以上量測無法及時跟蹤其狀態(tài)變化,故將Ig也作為量測之一。綜上,選定的量測集yfinal如下:

量測集yfinal的可觀性矩陣SSV 的變化如圖3 所示。由圖3 可知,其SSV 比［Pe,Qe］更接近所有狀態(tài)可直接量測時的SSV,說明其可提供更多狀態(tài)信息。在附錄B 圖B1 中給出了部分其他量測組合的討論,以證明所選量測集yfinal的合理性。

圖3 選定的量測集對應(yīng)SSV 的變化曲線Fig.3 Variation curves of SSV corresponding to selected measurement sets

4.2 不同量測集狀態(tài)估計結(jié)果的比較

可觀性分析的最終目的是為了選擇合適的量測集以提高動態(tài)狀態(tài)估計的收斂速度與精度,故本節(jié)將利用CKF 對雙饋風(fēng)機進行狀態(tài)估計以驗證上述量測選擇是否恰當(dāng)。本節(jié)選擇Pe、［Pe,Qe］、［Pe,Qe,Udc］以及yfinal分別作為量測,對比CKF 的狀態(tài)估計結(jié)果,如圖4 和圖5 所示。由于控制器中間變量x1～x7無實際物理意義,其估計結(jié)果未給出。

由圖4 可知,所有量測集下ψds、ψqs的估計結(jié)果都收斂且較準(zhǔn)確,說明Pe和Qe能夠提供這2 個狀態(tài)的信息,但由圖5（a）和（b）可知,Pe和［Pe,Qe］的估計結(jié)果在擾動后經(jīng)過一段時間才收斂到真實值,其他量測則較快收斂；Pe和［Pe,Qe］作為量測時部分狀態(tài)量的估計結(jié)果不收斂,其中,ωr、Udc的估計結(jié)果［Pe,Qe］好于Pe；［Pe,Qe,Udc］和yfinal作為量測時所有狀態(tài)的估計結(jié)果都能收斂,但是擾動發(fā)生后一段時間內(nèi)［Pe,Qe,Udc］的估計結(jié)果偏離真實值,且經(jīng)過較長時間才收斂到實際值,收斂速度較慢；而yfinal增加濾波電感電流作為量測后,其估計結(jié)果在擾動后能夠較快地收斂到真實值,說明濾波電感的時間常數(shù)較小,動態(tài)變化較快,將Ig作為量測是必要的。然而,在擾動期間yfinal的估計結(jié)果仍存在一定的誤差,如圖5（c）和（d）中ωr和ψqr的放大圖所示。

圖4 不同量測集的狀態(tài)估計結(jié)果Fig.4 State estimation results of different measurement sets

圖5 狀態(tài)估計結(jié)果的放大圖Fig.5 Enlarged view of state estimation results

4.3 多步預(yù)報CKF 算法測試

量測集的正確選取是實現(xiàn)準(zhǔn)確DSE 的基礎(chǔ),但由于量測速率不足、量測噪聲等原因,DSE 結(jié)果仍會存在一定偏差,所以在通過可觀性分析確定量測集后,可通過對比L固定取值與自適應(yīng)取值的狀態(tài)估計結(jié)果來測試所提多步預(yù)報CKF 方法的有效性。設(shè)置L分別等于1、10、30、60、100,其中L=1 即為普通CKF。為量化評估L取不同值時狀態(tài)向量預(yù)報值和狀態(tài)估計值的準(zhǔn)確程度,采用均方根誤差（rootmean-squared error,RMSE）作為整體誤差評價指標(biāo),并用σk表示第k個離散時間的均方根誤差,具體定義如下:

式中:xg,k為第k個離散時間的狀態(tài)預(yù)報向量或狀態(tài)估計向量的第g個變量；xtrueg,k為第k個離散時間的狀態(tài)向量第g個變量的真實值。

不同L狀態(tài)預(yù)報向量的均方根誤差和自適應(yīng)L取值的變化如圖6 所示。由圖6（a）可知,無論是在穩(wěn)態(tài)還是故障期間,L=1 的均方根誤差都是最大的,即預(yù)報最不準(zhǔn)確；隨著L的增大,預(yù)報值的均方根誤差減小,說明增大L可以提高預(yù)報值的準(zhǔn)確性；但L等于30、60 和100 時的均方根誤差差別很小,說明L增大到一定程度時,繼續(xù)增大L所帶來的精度提升有限。此外,擾動發(fā)生（1.5 s 和2.5 s）時的均方根誤差會顯著增大,這是因為狀態(tài)預(yù)報需要用到前一時刻的狀態(tài)和輸入,同時擾動不可預(yù)測,導(dǎo)致預(yù)報值誤差增大。圖6（b）給出了自適應(yīng)L取值的變化。從圖中可以看到,在擾動時刻L迅速增大,且在擾動期間因預(yù)報誤差增加而保持較大值,其他時間維持較低值,整個過程中大部分取值小于20,與上述均方根誤差分析結(jié)果保持一致。

圖6 不同L 的均方根誤差和自適應(yīng)LFig.6 RMSE of different L and adaptive L

L取不同值時多步預(yù)報CKF 的狀態(tài)估計結(jié)果見附錄B 圖B2,圖7 給出了ωr和ψqr的估計結(jié)果,可知,在合理選擇量測集的基礎(chǔ)上,CKF 基本能夠跟蹤狀態(tài)變化的軌跡,但在擾動發(fā)生時會產(chǎn)生一定的偏差。由圖7 可知,在一定范圍內(nèi)增大L可以減小這一誤差,從而降低擾動對狀態(tài)估計結(jié)果的影響,證明了所提多步預(yù)報CKF 方法的有效性。

圖7 不同L 的ωr 和ψdr 估計結(jié)果Fig.7 Estimation results of ωr and ψdr with different L

L取不同值時多步預(yù)報CKF 方法狀態(tài)估計結(jié)果的均方根誤差與計算時間如表2 所示。

表2 不同L 的多步預(yù)報CKF 方法均方根誤差與計算時間Table 2 RMSE and computation time of multi-step prediction CKF with different L

由表2 可知,增大L時均方根誤差會減小,但隨著L的增加均方根誤差的減少幅度也變小,同時計算時間卻會快速增加,說明L需要在一定范圍內(nèi)取值以平衡精度和計算時間的要求。所提L自適應(yīng)取值方法的均方根誤差與L等于30、60 時基本一致,但計算速度更快,更重要的是,其可自適應(yīng)取值,通用性較強。

5 結(jié)語

可觀性分析對于雙饋風(fēng)機動態(tài)狀態(tài)估計量測集的選擇有重要指導(dǎo)意義。本文推導(dǎo)了Lie 導(dǎo)數(shù)計算可觀性矩陣的原理,基于AD 和ADOL-C 工具實現(xiàn)了不同量測集下雙饋風(fēng)機可觀性矩陣的快速計算,并利用奇異值分解和最小奇異值對不同量測集的可觀性進行了定量評價,選出了最佳量測集；然后,提出多步預(yù)報CKF 方法,緩解了雙饋風(fēng)機部分狀態(tài)變量變化較快導(dǎo)致預(yù)報不準(zhǔn)確的問題,并且能夠基于預(yù)報誤差自適應(yīng)確定參數(shù)L；最后,基于改進IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)對雙饋風(fēng)機進行了可觀性分析,選出使雙饋風(fēng)機狀態(tài)具有較高可觀性的量測集,在此基礎(chǔ)上驗證了所提多步預(yù)報CKF 方法的有效性。

本文不足之處在于假設(shè)雙饋風(fēng)機模型和參數(shù)已知且量測準(zhǔn)確,但實際中雙饋風(fēng)機模型和參數(shù)可能未正確校對,量測數(shù)據(jù)也可能存在不良數(shù)據(jù)。因此,下一步將考慮采用魯棒濾波方法來應(yīng)對模型、參數(shù)和量測中的不確定性誤差。

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