同軸度三坐標(biāo)測(cè)量研究

鄧沛洲

（中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110015）

0 引言

同軸度是機(jī)械加工中常見(jiàn)的一種形位公差，主要應(yīng)用于回轉(zhuǎn)類(lèi)零組件中。隨著坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，更多地使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行同軸度測(cè)量。在運(yùn)用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行同軸度測(cè)量時(shí)，有時(shí)得到的測(cè)量結(jié)果并不能反映零件的真實(shí)誤差。本文通過(guò)對(duì)同軸度與各類(lèi)形位公差的分析，梳理不同的測(cè)量方法及誤差，明確應(yīng)用場(chǎng)景，為同軸度的三坐標(biāo)測(cè)量提供指導(dǎo)。

1 同軸度定義

同軸度是表征待測(cè)量的圓柱的提取實(shí)際軸線(xiàn)相對(duì)于基準(zhǔn)軸線(xiàn)的變化的一種位置公差[1]。同軸度一般用來(lái)衡量實(shí)際軸線(xiàn)與理論要求軸線(xiàn)的偏移量。同軸度一般多用在臺(tái)階軸、軸的定位安裝孔等尺寸。

同軸度公差帶為直徑等于公差值φt的圓柱面所限定的區(qū)域。該圓柱面的軸線(xiàn)與基準(zhǔn)軸線(xiàn)重合（如圖1）。

圖1 同軸度公差帶示意圖（a為基準(zhǔn)軸線(xiàn)）

2 同軸度與其他形位公差的關(guān)系

2.1 同軸度與同心度

同心度公差帶是為以基準(zhǔn)圓為圓心的圓形區(qū)域。同心度公差是同軸度公差的特例。當(dāng)待測(cè)量的軸的長(zhǎng)度很小或者等于零（只評(píng)價(jià)在軸上的某一截面）時(shí)，同軸度公差變?yōu)橥亩裙?。同軸度與同心度的表征符號(hào)相同，均為◎。

在實(shí)際測(cè)量工作中，同軸度公差無(wú)法進(jìn)行合理有效的評(píng)價(jià)時(shí)，可以采用任一截面圓與基準(zhǔn)圓的同心度公差進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.2 同軸度與跳動(dòng)

跳動(dòng)公差包括圓跳動(dòng)和全跳動(dòng)，本文只對(duì)全跳動(dòng)進(jìn)行分析。

2.2.1 同軸度與徑向全跳動(dòng)

同軸度公差帶為一個(gè)與基準(zhǔn)軸線(xiàn)同心的圓柱形成的空間，徑向全跳動(dòng)公差帶為以基準(zhǔn)軸線(xiàn)為中心的兩個(gè)同軸圓柱構(gòu)成的區(qū)域。同軸度與徑向全跳動(dòng)有相同的基準(zhǔn)，但兩者表示的意義和公差帶形狀不同。徑向全跳動(dòng)反映的是所測(cè)量圓柱面的表面特征情況，同軸度反映的是所測(cè)量要素的提取中心線(xiàn)相對(duì)基準(zhǔn)軸線(xiàn)的偏離情況。兩者公差帶區(qū)別如圖2所示。

圖2 同軸度與徑向全跳動(dòng)公差帶示意圖

在實(shí)際同軸度測(cè)量時(shí)，經(jīng)常利用徑向全跳動(dòng)來(lái)評(píng)價(jià)同軸度，但使用時(shí)需要注意，同軸度公差表述為φXX，而徑向全跳動(dòng)公差表述為XX，且兩者實(shí)際上的公差帶是有區(qū)別的。

2.2.2 同軸度與軸向全跳動(dòng)

軸向全跳動(dòng)公差帶為與基準(zhǔn)軸線(xiàn)垂直的兩個(gè)平行平面所構(gòu)成的區(qū)域，如圖3所示。軸向全跳動(dòng)與同軸度有相同的基準(zhǔn)，兩者的區(qū)別在于公差帶形狀的不同，同軸度公差帶形狀為一個(gè)與基準(zhǔn)軸向同軸的圓柱區(qū)域，而軸向全跳動(dòng)公差帶為垂直于基準(zhǔn)軸向的兩個(gè)平行平面組成的區(qū)域。兩個(gè)公差帶互相垂直，但由于被測(cè)量軸線(xiàn)與基準(zhǔn)軸線(xiàn)的位置不確定，因此無(wú)法使用軸向全跳動(dòng)來(lái)近似評(píng)價(jià)同軸度。

圖3 軸向全跳動(dòng)公差帶

2.3 同軸度與垂直度

垂直度分為面對(duì)面、面對(duì)線(xiàn)、線(xiàn)對(duì)線(xiàn)、線(xiàn)對(duì)面4種。本文只對(duì)能與同軸度建立一定關(guān)系的線(xiàn)面關(guān)系進(jìn)行分析。

2.3.1 面對(duì)線(xiàn)的垂直度

當(dāng)表征一個(gè)端面相對(duì)于一個(gè)軸線(xiàn)的垂直度時(shí)，垂直度公差帶為兩個(gè)垂直于軸線(xiàn)的平面組成的區(qū)域。此時(shí)垂直度公差帶與同軸度公差帶有相同的基準(zhǔn)，兩者的關(guān)系如圖4所示。兩種要素之間由于被測(cè)量軸線(xiàn)與基準(zhǔn)軸線(xiàn)的位置關(guān)系不確定，需要對(duì)要素進(jìn)一步約束，使用該方法評(píng)價(jià)同軸度存在較大誤差。因此，無(wú)法使用面對(duì)線(xiàn)的垂直度來(lái)評(píng)價(jià)同軸度。

圖4 同軸度公差帶與面對(duì)線(xiàn)的垂直度公差帶示意圖

2.3.2 線(xiàn)對(duì)面的垂直度

當(dāng)表征一條軸線(xiàn)相對(duì)于一個(gè)基準(zhǔn)平面的垂直度時(shí)，垂直度公差帶為垂直于基準(zhǔn)平面的圓柱區(qū)域。此時(shí)垂直度公差帶與同軸度公差形狀一致，兩者的區(qū)別在于基準(zhǔn)不同。線(xiàn)對(duì)面的垂直度基準(zhǔn)為一個(gè)與線(xiàn)垂直的平面，而同軸度的基準(zhǔn)為一個(gè)軸線(xiàn)。當(dāng)兩個(gè)的基準(zhǔn)要素能夠建立一定的關(guān)系時(shí)，可以使用垂直度來(lái)評(píng)價(jià)同軸度。兩者的關(guān)系如圖5所示。

圖5 同軸度公差帶與線(xiàn)對(duì)面的垂直度公差帶示意圖

2.4 同軸度與直線(xiàn)度

直線(xiàn)度公差帶形狀較多，本文僅討論能與同軸度建立關(guān)系的軸線(xiàn)類(lèi)直線(xiàn)度公差，其公差帶為最小包含能包含實(shí)際軸線(xiàn)的圓柱面所限定的區(qū)域。該類(lèi)直線(xiàn)度與同軸度公差帶的區(qū)別在于是否有基準(zhǔn)，如圖6所示。同一軸線(xiàn)的直線(xiàn)度一般要小于同軸度。

圖6 同軸度公差帶與直線(xiàn)度公差帶示意圖

2.5 同軸度與圓柱度

圓柱度公差帶形狀為兩同軸圓柱面所限定的區(qū)域，形狀與徑向全跳動(dòng)公差帶相同，兩者的區(qū)別在于是否有基準(zhǔn)。徑向全跳動(dòng)公差帶的必須與基準(zhǔn)軸線(xiàn)同軸，圓柱度公差帶未必與被測(cè)實(shí)際要素同心。圓柱度與同軸度的測(cè)量要素是相同的，兩者在測(cè)量中都是對(duì)圓柱面進(jìn)行測(cè)量。當(dāng)被測(cè)量的圓柱與基準(zhǔn)軸線(xiàn)同軸時(shí)，可以使用圓柱度評(píng)價(jià)同軸度。

3 同軸度的三坐標(biāo)測(cè)量方法

通過(guò)對(duì)同軸度與相關(guān)形位公差的分析，總結(jié)出直接測(cè)量法、同心度測(cè)量法、線(xiàn)對(duì)面的垂直度測(cè)量法、徑向全跳動(dòng)測(cè)量法、直線(xiàn)度測(cè)量法、圓柱度測(cè)量法及衍生的公共軸線(xiàn)法等7種測(cè)量方法。下文對(duì)這7種測(cè)量方法逐一進(jìn)行分析。

3.1 直接測(cè)量法

1）基準(zhǔn)軸線(xiàn)測(cè)量。

軸線(xiàn)類(lèi)要素在測(cè)量中是無(wú)法直接測(cè)量的，此類(lèi)要素在GB 18780中被稱(chēng)為導(dǎo)出要素。圓柱的軸線(xiàn)需要通過(guò)圓柱面的測(cè)量，然后導(dǎo)出得到其軸線(xiàn)。而圓柱面在利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，根據(jù)不同的測(cè)量策略，通過(guò)分段圓、螺旋線(xiàn)等不同的方法得到，最終得到的基準(zhǔn)軸線(xiàn)為一種擬合導(dǎo)出要素。需要注意的是，此處得到的軸線(xiàn)為一個(gè)理想軸線(xiàn)，其直線(xiàn)度為0。

2）被測(cè)量圓柱軸線(xiàn)的測(cè)量。

被測(cè)量圓周軸線(xiàn)的測(cè)量原理與基準(zhǔn)軸線(xiàn)的測(cè)量原理相同。但其最終得到的軸線(xiàn)為一個(gè)提取導(dǎo)出要素，為一條與實(shí)際軸線(xiàn)近似的曲線(xiàn)。

3）同軸度計(jì)算。

根據(jù)同軸度的定義，計(jì)算被測(cè)量圓柱的提取導(dǎo)出軸線(xiàn)上的點(diǎn)（n＝1，2，3……）相對(duì)與基準(zhǔn)圓柱的擬合導(dǎo)出軸線(xiàn)的距離rn，同軸度t＝max（rn），n＝1，2，3……。

3.2 同心度測(cè)量法

同心度測(cè)量法有時(shí)也被稱(chēng)為投影法。使用同心度來(lái)評(píng)價(jià)同軸度時(shí)，在建立坐標(biāo)系的時(shí)候，應(yīng)該盡量以基準(zhǔn)圓柱的軸線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，在測(cè)量基準(zhǔn)圓與被測(cè)量圓時(shí)，應(yīng)該保證兩個(gè)圓與基準(zhǔn)軸線(xiàn)垂直。這種方法測(cè)量得到的同心度要小于所需要的同軸度，在這種情況下，可以在被測(cè)量圓柱位置多選擇幾個(gè)圓進(jìn)行測(cè)量評(píng)價(jià)同心度，選擇同心度最大的數(shù)據(jù)來(lái)近似作為同軸度測(cè)量結(jié)果，如圖7所示。

圖7 同心度測(cè)量法示意圖

3.3 線(xiàn)對(duì)面的垂直度測(cè)量法

線(xiàn)對(duì)面的垂直度公差帶與同軸度公差帶一致。這種測(cè)量方法中，基準(zhǔn)要素發(fā)生了變化，而被測(cè)量要素未變。因此，使用這種方法評(píng)價(jià)同軸度時(shí)，對(duì)基準(zhǔn)面相對(duì)基準(zhǔn)軸的垂直關(guān)系要求嚴(yán)格。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，一般采用基準(zhǔn)面作為建立坐標(biāo)系的平面。

這種情況下，當(dāng)基準(zhǔn)面測(cè)量出現(xiàn)誤差時(shí)，其對(duì)同軸度的影響與被測(cè)量圓柱到基準(zhǔn)面的距離成正比。當(dāng)然，最理想的情況下，如果測(cè)量不存在任何偏差，所得到垂直度就是待測(cè)量的同軸度。

3.4 徑向全跳動(dòng)測(cè)量法

使用徑向全跳動(dòng)評(píng)價(jià)同軸度時(shí)，兩者的基準(zhǔn)是一致的，被測(cè)量要素也一樣，都為圓柱。使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量過(guò)程中，兩者的區(qū)別在于最后選擇的形位公差種類(lèi)不同。最終結(jié)果為同軸度T2與徑向全跳動(dòng)T1相等。

3.5 直線(xiàn)度測(cè)量法

使用該方法進(jìn)行同軸度測(cè)量時(shí)，不需要測(cè)量基準(zhǔn)，直接測(cè)量被測(cè)量圓柱的軸線(xiàn)，選擇直線(xiàn)度對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)合公共軸線(xiàn)法，被評(píng)價(jià)的直線(xiàn)可以使用基準(zhǔn)圓柱和被測(cè)量圓柱一同建立。

同軸度T2可以近似地用下公式計(jì)算：

式中，T1為直線(xiàn)度。

3.6 圓柱度測(cè)量法

該方法與直線(xiàn)度測(cè)量法近似，使用該方法進(jìn)行同軸度測(cè)量時(shí)，不需要測(cè)量基準(zhǔn)，直接測(cè)量被測(cè)量圓柱的圓柱度，使用測(cè)量軟件選擇圓柱度對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)合公共軸線(xiàn)法，如果基準(zhǔn)圓柱與被測(cè)量圓柱直徑相同，可以將兩個(gè)圓柱假想為一個(gè)圓柱，然后測(cè)量其圓柱度。

可以近似地用下公式計(jì)算同軸度T2：

式中，T1為圓柱度。

3.7 公共軸線(xiàn)法

公共軸線(xiàn)法是利用基準(zhǔn)圓柱與被測(cè)量圓柱的部分截面共同建立一個(gè)基準(zhǔn)軸線(xiàn)，然后測(cè)量待測(cè)量圓柱相對(duì)于基準(zhǔn)軸線(xiàn)的同軸度。該方法是基于直接測(cè)量法衍生而來(lái)，與直接測(cè)量法不同之處主要在于基準(zhǔn)軸線(xiàn)的建立過(guò)程，用公共軸線(xiàn)解決基準(zhǔn)軸線(xiàn)測(cè)量不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

4 測(cè)量方法評(píng)估及選擇

4.1 同軸度測(cè)量誤差分析

測(cè)量誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之間的差值。使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量，誤差來(lái)源主要為環(huán)境誤差、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)本身的示值誤差、測(cè)量方法引出的誤差。

4.1.1 環(huán)境誤差

環(huán)境誤差主要為溫度導(dǎo)致的誤差。環(huán)境誤差在測(cè)量過(guò)程中不可避免但可以使用一定的方法減小它。為減少這類(lèi)誤差，應(yīng)提前將工件放入測(cè)量間進(jìn)行恒溫，使其與環(huán)境保持溫度一致，并且在測(cè)量過(guò)程中使用溫度補(bǔ)償。

4.1.2 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)本身的示值誤差

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量本身有一定的測(cè)量誤差，根據(jù)設(shè)備的不同情況，一般表征為±（A+L/K）μm[2]。隨著坐標(biāo)測(cè)量機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一般的測(cè)量機(jī)能達(dá)到±（3+L/300）μm。該誤差在測(cè)量中不可消除。

4.1.3 測(cè)量方法引出的誤差

測(cè)量方法引出的誤差是可以通過(guò)合理選擇不同測(cè)量方法減小或者消除的。本節(jié)根據(jù)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量原理（得到離散點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行一系列的計(jì)算得到所要的數(shù)據(jù)），分析采樣策略對(duì)同軸度誤差的影響。

圓柱元素測(cè)量可以利用不同的策略，例如兩段及以上圓、螺旋線(xiàn)等。其中利用圓要素構(gòu)造圓柱較為普遍，下文針對(duì)此種情況進(jìn)行分析，螺旋線(xiàn)情況可以類(lèi)比。

1）單一截面采點(diǎn)數(shù)量及位置。

單一截面最少采點(diǎn)為3點(diǎn)，但采集的點(diǎn)太少,往往不能全面地反映被測(cè)要素的實(shí)際特征。理論上，采點(diǎn)越多越接近真實(shí)要素[3]。結(jié)合經(jīng)濟(jì)性，使用觸發(fā)式測(cè)頭時(shí)，采點(diǎn)建議在8點(diǎn)～16點(diǎn)，位置采用周向均布即可，但應(yīng)避開(kāi)明顯的槽孔或凸起、凹陷等引入粗大誤差的位置。使用掃描測(cè)頭時(shí)，采樣策略可根據(jù)圓柱大小確定。

2）截面數(shù)量及位置。

截面數(shù)太少對(duì)圓柱軸線(xiàn)的方向有較大的影響。如測(cè)量?jī)蓚€(gè)截面時(shí)，單一截面存在誤差時(shí)，會(huì)對(duì)整個(gè)圓柱軸線(xiàn)產(chǎn)生較大誤差，且不能表征其他位置軸線(xiàn)的方向。截面數(shù)量越多，分布于圓柱的區(qū)域越大，得到的軸線(xiàn)越接近實(shí)際軸線(xiàn)。

在“短軸長(zhǎng)距”的同軸度測(cè)量時(shí)，由于基準(zhǔn)圓柱截面測(cè)量誤差導(dǎo)致的同軸度誤差會(huì)有進(jìn)一步放大[4]。如圖8中，L1、L2＜＜L，基準(zhǔn)軸線(xiàn)第二個(gè)截面測(cè)量誤差δ1，同軸度測(cè)量 誤 差δ2＝（L/L1）·δ1，在 測(cè)量?jī)蓚€(gè)截面時(shí)，基準(zhǔn)截面由于測(cè)量誤差導(dǎo)致的同軸度測(cè)量誤差δ2要比測(cè)量多個(gè)截面得到的同軸度測(cè)量誤差δ3大。

圖8 基準(zhǔn)軸線(xiàn)兩個(gè)截面測(cè)量時(shí)同軸度測(cè)量誤差示意圖

被測(cè)量圓柱的截面數(shù)量對(duì)同軸度的影響主要是由于截面數(shù)量少，得到的軸線(xiàn)與實(shí)際軸線(xiàn)的差異越大，但被測(cè)圓柱的測(cè)量誤差不會(huì)隨兩者距離的變化而變化。

4.2 不同類(lèi)型同軸度測(cè)量方法的選擇

根據(jù)基準(zhǔn)圓柱、被測(cè)量圓柱的長(zhǎng)度及兩者之間的距離，將同軸度分為長(zhǎng)柱長(zhǎng)距、長(zhǎng)柱短距、短柱長(zhǎng)距、短柱短距[5]。

1）長(zhǎng)柱長(zhǎng)距。長(zhǎng)柱能夠較為準(zhǔn)確地得出其軸線(xiàn)，根據(jù)長(zhǎng)柱長(zhǎng)距的特點(diǎn)，推薦采用公共軸線(xiàn)法或在公共軸線(xiàn)法基礎(chǔ)上衍生出來(lái)的直線(xiàn)度測(cè)量法、圓柱度測(cè)量法。

2）長(zhǎng)柱短距。長(zhǎng)柱短距是一般意義上的同軸度，推薦采用直接測(cè)量法或徑向全跳動(dòng)測(cè)量法，均可以得到較為理想的同軸度。

圖9 基準(zhǔn)軸線(xiàn)多個(gè)截面測(cè)量時(shí)同軸度測(cè)量誤差示意圖

表1 短柱長(zhǎng)距和短柱短距同軸度測(cè)量方法

3）短柱長(zhǎng)距和短柱短距?；鶞?zhǔn)圓柱和被測(cè)量圓柱都比較短,測(cè)量有效長(zhǎng)度不足，軸線(xiàn)的方向測(cè)量誤差的影響較大。在這種情況下，根據(jù)不同的情況可采用不同的方法。

由于短圓柱同軸度的測(cè)量中存在不可預(yù)估的測(cè)量誤差，在進(jìn)行同軸度測(cè)量時(shí)，可多采用幾種方法嘗試，選取重復(fù)性較好的方法。

5 實(shí)例測(cè)量分析

某中央傳動(dòng)裝配工裝檢測(cè)過(guò)程，需要測(cè)量主動(dòng)齒安裝軸相對(duì)機(jī)匣安裝邊止口的同軸度，位置如圖10所示的兩個(gè)深色圓柱面。根據(jù)上文所述，分別選取直接測(cè)量法、同心度測(cè)量法、公共軸線(xiàn)法、圓柱度測(cè)量法進(jìn)行測(cè)量，實(shí)際測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 測(cè)量結(jié)果比較

圖10 某中央傳動(dòng)裝配工裝

對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析，直接測(cè)量法由于圓柱面之間的距離對(duì)系統(tǒng)誤差的放大，導(dǎo)致誤差成倍數(shù)增長(zhǎng)；圓柱度測(cè)量法由于只對(duì)被測(cè)量圓柱的形狀誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，其測(cè)量值相對(duì)實(shí)際的同軸度偏??；同心度測(cè)量法對(duì)基準(zhǔn)坐標(biāo)系的要求較高，本例中，坐標(biāo)系建立基準(zhǔn)的加工精度較高，其同心度測(cè)量法測(cè)量結(jié)果與實(shí)際同軸度相差較?。槐纠稀岸讨L(zhǎng)距”同軸度測(cè)量，公共軸線(xiàn)法測(cè)量的結(jié)果比較符合實(shí)際兩圓柱的同軸度誤差。

6 結(jié)語(yǔ)

在使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行同軸度測(cè)量時(shí)，影響因素較多，特別是在對(duì)短圓柱同軸度進(jìn)行測(cè)量時(shí)，受測(cè)量機(jī)本身誤差的影響，誤差還有可能放大。所以在測(cè)量同軸度時(shí)，應(yīng)綜合考慮設(shè)計(jì)要求、加工及裝配實(shí)際，選取合適的方法。