基于文丘里管濕天然氣計(jì)量虛高系數(shù)數(shù)值模擬研究*

魏方方 董建宏 張倩 矯欣雨 檀朝東 吳浩達(dá)

(1.安徽中控儀表有限公司 2.中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司 3.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院 4.中石化勝利油田魯明公司)

0 引 言

濕天然氣流量的在線測量既可以降低氣田投資和運(yùn)營成本，也為簡化生產(chǎn)工藝、提高氣藏綜合管理水平提供科學(xué)依據(jù)。從氣井采出的天然氣普遍含液相，而經(jīng)過分離后的干天然氣經(jīng)過長途運(yùn)輸及溫度壓力改變后也可能析出液體，變成濕天然氣[1-2]。濕天然氣的計(jì)量一直是油井產(chǎn)量計(jì)量研究中的難點(diǎn)問題[3]。文丘里管作為常用的濕天然氣計(jì)量流量計(jì)，擁有結(jié)構(gòu)簡單造價(jià)低廉等特性，國內(nèi)外很多商用濕氣和多相流量計(jì)都采用它進(jìn)行[4]。通常差壓式流量計(jì)只適用于牛頓流體的測量，其流體在組成和熱力學(xué)上是均勻單相，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。當(dāng)被測流體夾帶少量的其他相介質(zhì)通過差壓式流量計(jì)時(shí)，壓差值就會(huì)發(fā)生顯著變化?？芙艿萚5]通過試驗(yàn)對比證明了文丘里管流量計(jì)比孔板流量計(jì)計(jì)量更加精確，進(jìn)行濕天然氣計(jì)量時(shí)，附加的壓力損失大小取決于若干參數(shù)，如壓力、溫度、流型等。當(dāng)文丘里管流量計(jì)用于濕天然氣計(jì)量時(shí)，濕天然氣產(chǎn)生的壓差通常比氣體中沒有液體時(shí)大，通常會(huì)導(dǎo)致差壓流量計(jì)的氣體流量出現(xiàn)正誤差，即“虛高”現(xiàn)象。當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者也提出各種虛高模型，這些模型都是針對工業(yè)濕氣測量而提出來的，這些流量計(jì)的入口直徑都在50.8～1 219.2 mm(2～48 in)范圍[6]。C.BRITTON等[7]在研究文丘里管測量濕天然氣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在濕天然氣參數(shù)不變，流經(jīng)入口直徑不同、其他參數(shù)相同的2個(gè)文丘里管時(shí)，入口直徑越小虛高越小。2012年，HE D.H.等[8]對濕天然氣在文丘里管的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，將不同的湍流模型進(jìn)行對比，結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型優(yōu)于其余湍流模型，在迭代計(jì)算中能夠較快收斂。2013年，K.PERUMAL等[9]對不同尺寸的文丘里管進(jìn)行濕天然氣流動(dòng)數(shù)值模擬研究，并分析文丘里管的幾何尺寸對濕天然氣虛高的影響，結(jié)果表明：文丘里管入口直徑越大，節(jié)流比對流出系數(shù)影響越小，收縮角越大流出系數(shù)越小，節(jié)流比越大虛高值越小。P.KUMAR等[10]利用Fluent軟件對濕天然氣在文丘里管內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，文丘里管的節(jié)流比為0.4保持不變，設(shè)置了不同的收縮角與擴(kuò)張角，并進(jìn)行組合。

以上關(guān)于濕天然氣計(jì)量虛高的研究，更多的關(guān)注是節(jié)流器本身結(jié)構(gòu)對濕天然氣(大多數(shù)研究介質(zhì)為蒸汽、氣水混合物)虛高的影響，很少針對濕天然氣計(jì)量和實(shí)際應(yīng)用工況開展虛高研究。為此，筆者根據(jù)現(xiàn)場計(jì)量裝置建立了文丘里管的物理模型，用Fluent軟件進(jìn)行濕天然氣流體仿真模擬(CFD)研究，仿真模擬單氣相、單液相、氣液兩相在文丘里管內(nèi)流動(dòng)特性，提出文丘里管內(nèi)濕天然氣虛高測量的數(shù)值模擬方法，并對虛高系數(shù)模型進(jìn)行評價(jià)。

1 濕天然氣計(jì)量物理模型

當(dāng)流體從文丘里管的上游流入收縮段時(shí)，由于流通面積的減小，流體將在收縮段內(nèi)局部收縮。由連續(xù)性方程可知，流體速度增大，靜壓降低。因此，在收縮段前后會(huì)產(chǎn)生一定的壓差，流體流量越大，壓差就越大，從而可以通過測量收縮段前后的壓差值來測量流體流量。文丘里管結(jié)構(gòu)如圖1所示。第1與第2壓差取壓測點(diǎn)的壓差為Δp1，第2與第3壓差取壓測點(diǎn)的壓差為Δp2，第1與第3壓差取壓測點(diǎn)的壓差為Δp3。當(dāng)文丘里管內(nèi)為混相流動(dòng)時(shí)，Δp1記為Δptp。這種流量測量的方法以流體連續(xù)性方程和伯努利方程為基礎(chǔ)推導(dǎo)出。對于尺寸規(guī)格一定的文丘里管，當(dāng)上下游取壓口位置、出入口直管段以及流體參數(shù)已知時(shí)，就可以通過測量上游與喉道之間產(chǎn)生的壓差來計(jì)算流體的流量。

圖1 文丘里管結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the Venturi tube

由于流體流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生局部損失與摩阻壓降，計(jì)算中引入流出系數(shù)C修正計(jì)量公式；氣體為可壓縮流體，流經(jīng)節(jié)流處氣體會(huì)被壓縮，因此引入可膨脹性系數(shù)ε進(jìn)行修正。

根據(jù)伯努利原理及連續(xù)性方程可得到質(zhì)量流量壓降關(guān)系式，單相氣體計(jì)量的基本公式為：

(1)

式中：Wg為氣相質(zhì)量流量，kg/s；d為喉部直徑，m；β為節(jié)流比(喉道內(nèi)徑與上游測量管內(nèi)徑比)；Δp為節(jié)流差壓，Pa；ρg為密度，工況節(jié)流上游流體密度，kg/m3。

文丘里管內(nèi)濕天然氣的測量就是要研究濕天然氣中由于液相的存在對氣相壓差Δp的影響，并比較精確地計(jì)算出變化量的大小。當(dāng)濕天然氣流過壓差式流量計(jì)時(shí)，由于氣相夾帶少量的液相，通過壓差式流量計(jì)時(shí)產(chǎn)生的壓差值會(huì)比等量的氣相單獨(dú)流過時(shí)偏高，這種壓差值升高的現(xiàn)象稱為“虛高”，虛高系數(shù)NOR計(jì)算式為：

(2)

式中：Δpg為等量的氣相單獨(dú)通過同一文丘里管時(shí)的壓差，Pa。

將虛高的壓差值帶入式(1)即可得到虛高的氣質(zhì)量流量：

(3)

式中:Wg′為氣體的虛高質(zhì)量流量，kg/s。

實(shí)際的氣相質(zhì)量流量值即為式(3)與式(2)之比，即：

(4)

2 基于CFD模擬的虛高改進(jìn)模型研究

對于濕天然氣，由于其連續(xù)相為可壓縮氣相且測量對象為氣液兩相流，測量壓差與液相含量、壓力等相關(guān)。所以采用壓差式流量計(jì)對濕天然氣中的氣相進(jìn)行測量時(shí)，還需要考慮由于液相存在對氣相測量的影響，并引入相關(guān)的修正系數(shù)進(jìn)行修正。利用Fluent軟件對文丘里管內(nèi)的濕天然氣在不同壓力、不同氣相體積流量和不同液相體積分?jǐn)?shù)下進(jìn)行迭代計(jì)算。求解得到不同流量與含氣體積分?jǐn)?shù)下的壓力場與速度場。參照現(xiàn)場工況設(shè)置模擬試驗(yàn)參數(shù)，仿真模擬不同工況下濕天然氣計(jì)量的虛高系數(shù)NOR。

2.1 濕氣流量虛高計(jì)算解析模型

當(dāng)前各研究者建立了很多壓差式流量計(jì)測量濕氣的虛高計(jì)算解析模型，這些模型都以均相流和分相流理論[11-19]為基礎(chǔ)，如表1所示。

表1 濕氣流量虛高計(jì)算模型Table 1 Summary of calculation models predicting flow rate over reading for wet gas

由以上虛高修正系數(shù)計(jì)算模型可知，Lockhart-Martinelli參數(shù)XLM、氣相Froude常數(shù)Frg為表現(xiàn)濕天然氣中液相和氣相影響的重要參數(shù)。

Lockhart和Martinelli把混相中等量的液相、氣相單獨(dú)流過節(jié)流件時(shí)，壓差比值的平方根定義為Lockhart-Martinelli參數(shù)(簡稱LM參數(shù))。

(5)

式中：Δpl、Δpg分別為等量的液相、氣相單獨(dú)流過節(jié)流件時(shí)的壓差，Pa；ρg、ρl分別為氣相和液相的密度，kg/m3；Wl和Wg分別為液相和氣相的真實(shí)質(zhì)量流量，kg/s。

W.Froude為表示重力對流動(dòng)影響的準(zhǔn)數(shù)，提出了氣相Froude常數(shù)Frg，可以表示為：

(6)

式中：vsg為氣相表觀速度，m/s；g為重力加速度，m/s2；D為入口直徑，m。

2.2 虛高模型的CFD模擬研究

參照現(xiàn)場工況設(shè)置模擬試驗(yàn)參數(shù)，(CFD)仿真模擬不同工況下濕天然氣通過文丘里管時(shí)的壓差Δptp和等量的單相天然氣單獨(dú)通過同一管時(shí)的壓差Δpg，根據(jù)公式(2)計(jì)算虛高系數(shù)NOR，并對兩相流與單相流的壓降影響因素開展討論。

2.3 模型建立與網(wǎng)格生成

CFD模擬中，利用DesignModel將圖1所示的物理模型建立3D 水平文丘里管幾何模型(見圖2)，進(jìn)行網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格獨(dú)立性研究。網(wǎng)格生成過程主要選擇三角形和四邊形，生成網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 文丘里管幾何模型Fig.2 Geometric model of the Venturi tube

圖3 網(wǎng)格建立圖Fig.3 Grid division of the model

2.4 前處理設(shè)置

利用Fluent進(jìn)行求解時(shí)，選擇優(yōu)于其余湍流模型的k-ε的模型計(jì)算文丘里管節(jié)流裝置內(nèi)的氣液兩相流動(dòng)，流體模型選擇適用于多相流的VOF模型。壓力和速度的耦合采用多相流模型中適用于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的Simple模型。進(jìn)口采用速度入口邊界條件；出口采用壓力出口邊界條件；壓力方程的離散采用標(biāo)準(zhǔn)格式；動(dòng)量方程的離散采用一階迎風(fēng)格式。在迭代計(jì)算過程中，設(shè)置殘差精度為10-4。

2.5 Fluent模擬結(jié)果分析

對Fluent模擬結(jié)果進(jìn)行分析，主要為：總結(jié)節(jié)流元件內(nèi)部壓力場與速度場的變化規(guī)律；對比單氣相流動(dòng)與加入了液相成為濕氣兩相流的流動(dòng)之間的不同以及變化規(guī)律；不同的液相含量對壓降的影響。

(1)單氣相的管內(nèi)流動(dòng)仿真。為簡單了解流體在節(jié)流管件內(nèi)的流動(dòng)，根據(jù)其流場特性對軟件中設(shè)置的條件進(jìn)行了調(diào)整，邊界條件設(shè)置為速度入口與壓力出口，并對文丘里節(jié)流元件進(jìn)行了單相氣流動(dòng)模擬。圖4 和圖5給出了文丘里管內(nèi)和管軸心處的壓力分布。文丘里管內(nèi)部流速分布如圖6所示。

由圖4可知，上游直管段有較小的壓力降，說明流體流動(dòng)造成了壓力損失，數(shù)值遠(yuǎn)小于局部節(jié)流造成的壓力損失，但也可能給計(jì)量結(jié)果帶來誤差。由圖5可知，在同一橫截面的流體靜壓也不盡相同，在入口附近等壓線為弧形，由靠近管壁處的流體與管壁之間的摩阻所造成，因此流體流動(dòng)過程中管壁處與軸心處的壓力不同。當(dāng)流體進(jìn)入收縮管段，壓力驟降，且靠近喉道處的壓力下降較快。喉部直管段直徑不變但壓力逐漸降低，說明在喉道處流體流速依然增加且存在壓力損失。喉道與擴(kuò)張管段交接處壓力達(dá)到最低，進(jìn)入擴(kuò)張段后壓力逐漸恢復(fù)。由圖6可知，上游直管段流速緩慢增加，收縮段流速增加迅速，節(jié)流管段流速仍沿流動(dòng)方向緩慢提升，擴(kuò)張段與下游直管段流速逐漸降低。

圖4 文丘里管壓力場分布圖Fig.4 Pressure distribution through the Venturi tube

圖5 文丘里管軸心處壓力分布Fig.5 Pressure distribution along the Venturi tube axis

圖6 文丘里節(jié)流件內(nèi)部速度場分布圖Fig.6 Velocity distribution inside the Venturi throttle

(2)兩相流與單相流的壓降仿真結(jié)果對比。模擬了單氣相、單液相、氣液兩相流經(jīng)文丘里計(jì)量裝置的流動(dòng)壓降。圖7給出了流量100 m3/h的單氣相、1 m3/h的單液相、等量氣液混相文丘里管的流動(dòng)壓力對比。橫坐標(biāo)表示文丘里管沿著X軸方向的位移變化，其中起點(diǎn)為文丘里管的入口端面。由圖7可知，氣液兩相進(jìn)入收縮段后產(chǎn)生的壓降遠(yuǎn)大于單相流經(jīng)喉道產(chǎn)生的的壓降，且壓力恢復(fù)最慢。該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因除了喉道處流體流通面積減小，流速上升導(dǎo)致壓力降低以外，還包括了氣液兩相流動(dòng)時(shí)相之間的摩阻。氣液兩相流動(dòng)中氣相的流速大于液相流速，對液相有攜帶作用。

圖7 文丘里管的單相與兩相流動(dòng)壓力對比Fig.7 Flow pressure comparison: single-phase vs.two-phase

(3)液相含量對壓降的影響。仿真模擬了液相流量分別為1、2、3、4 m3/h(998、1 996、2 994、3 992 kg/h)、氣流量固定為100 m3/h(122.5 kg/h)的氣液兩相流過文丘里管的壓力和速度，結(jié)果如圖8和圖9所示。由圖8可知，液相流量越高，流體進(jìn)入收縮段的壓力降低越明顯，產(chǎn)生的壓降越大。由圖9可知，液相體積含量在較低數(shù)值上變化時(shí)，文丘里管內(nèi)部的流體流速變化不大，因此，壓降的變化受流體速度影響不大。液相作為離散相彌散在流場中的數(shù)量越多，對氣相流動(dòng)的阻礙越大，氣相攜帶液相造成的壓力損失越大。液相流動(dòng)產(chǎn)生的局部損失同樣是壓力降低的原因。因此，為了準(zhǔn)確計(jì)量濕氣的氣相流量，需要對不同含液體積分?jǐn)?shù)的濕氣進(jìn)行準(zhǔn)確的虛高修正計(jì)算。

圖8 文丘里管不同液相流量的壓力對比Fig.8 Pressure comparison of the Venturi tube for different liquid flow rates

圖9 文丘里管不同液相含率的速度云圖Fig.9 Velocity contour map of the Venturi tube for different liquid holdups

(4)氣相含量對壓降的影響。仿真模擬了液相流量固定為1 m3/h(998 kg/h)，氣相流量分別為50、70、100 m3/h(61.25、85.75、122.5 kg/h)的氣液兩相流經(jīng)文丘里管的壓力，如圖10所示。

由圖10可知，液量固定時(shí)，氣量越大，節(jié)流處產(chǎn)生的壓降越大。主要原因是：氣量越大，流體流速在節(jié)流處加快越明顯，根據(jù)能量守恒，壓力降低也越明顯。

圖10 文丘里管不同氣相流量的壓力對比Fig.10 Pressure comparison of the Venturi tube for different gas flow rates

3 虛高模擬計(jì)算結(jié)果對比分析

3.1 虛高系數(shù)NOR的影響因素分析

本文進(jìn)行了不同工況和模型下的多組模擬試驗(yàn)，得到濕天然氣虛高修正系數(shù)NOR與XLM、Frg、ρg/ρl的關(guān)系圖。

(1)LM參數(shù)XLM。圖11為NOR與XLM的關(guān)系圖。由圖11可知，虛高修正系數(shù)NOR隨XLM的增大而增大，兩參數(shù)成正相關(guān)。但隨著XLM增大，圖11中的函數(shù)點(diǎn)逐漸發(fā)散，說明虛高修正系數(shù)不完全是XLM的函數(shù)。

圖11 NOR與XLM關(guān)系圖Fig.11 Over reading correction coefficient NORvs.Lockhart-Martinelli factor XLM

(2)氣相Froude常數(shù)Frg。圖12是文丘里管不同壓力下NOR與Frg、XLM的關(guān)系。在相同壓力下不同F(xiàn)rg與NOR增加趨勢相同；隨著壓力的增加，同體積流量下的XLM參數(shù)減小，虛高也同時(shí)變小。

Frg是氣相表觀速度與氣相、液相密度的函數(shù)，當(dāng)壓力確定時(shí)，流體密度即為常數(shù)值。圖12表明在相同的壓力條件下，NOR僅與XLM有關(guān)。

圖12 不同壓力下NOR與Frg、XLM的關(guān)系Fig.12 Over reading correction coefficient vs.Froude number Frg. in cases of different pressures

(3)氣液密度比(ρg/ρl)。數(shù)值模擬中不考慮溫度變化，氣相密度主要受壓力影響，液相密度在各試驗(yàn)工況下基本不變，因此氣液密度比主要受氣相密度影響。0.2、0.5、1.0、1.5 MPa壓力下的ρg/ρL分別為0.003 5、0.007 0、0.012 9、0.018 7,ρg/ρL隨著壓力的升高而增大。圖13給出了不同氣相表觀速度vsg下NOR與ρg/ρL、XLM的關(guān)系。

由圖13可以看出，壓力條件相同時(shí)，隨著XLM變大，NOR的上升趨勢減緩；vsg相同時(shí)，壓力越大，ρg/ρL越大，NOR上升趨勢越緩；氣液兩相流的氣相流量越高，XLM越低，此時(shí)壓差的NOR也越低。

圖13 不同vsg下NOR與ρg /ρL、XLM的關(guān)系Fig.13 Over reading correction coefficient vs.ρg /ρl

3.2 不同虛高模型計(jì)算結(jié)果對比分析

繪制不同虛高模型計(jì)算得到的虛高圖，將軟件模擬得到的虛高與解析模型Smith and leang模型、Chisholm模型、De Leeuw 模型、林宗虎模型、Steven模型、均相模型、R-H模型、Steven孔板模型、StevenV錐模型的計(jì)算結(jié)果做對比分析，結(jié)果如圖14所示。

圖14 文丘里管不同虛高模型計(jì)算結(jié)果對比Fig.14 Comparison among different over-reading correction coefficient models for the Venturi tube

圖14中：1為Smith and leang模型；2為Chisholm模型；3為De Leeuw 模型；4為林宗虎模型；5為Steven模型；6為均相模型；7為R-H模型；8為Steven孔板模型；9為StevenV錐模型；模擬虛高是軟件模擬計(jì)算的虛高。

由圖14可知，數(shù)值模擬得到的虛高與各種模型計(jì)算的虛高隨壓力升高而降低。De Leeuw 模型、R-H模型、Steven孔板模型、StevenV錐模型的虛高修正指數(shù)n不確定，受Frg的影響。在試驗(yàn)壓力較低為0.2 MPa時(shí)，F(xiàn)rg較小時(shí)，指數(shù)n取常數(shù)，上述模型計(jì)算所得的NOR與XLM呈線性關(guān)系。當(dāng)試驗(yàn)壓力到達(dá)0.5 MPa及以上時(shí)，在與低壓時(shí)相同的體積流量下，F(xiàn)rg會(huì)相對偏大，此時(shí)指數(shù)n為Frg的函數(shù)，上述模型的NOR與XLM不單為簡單的線性關(guān)系。均相模型在不同壓力下的NOR計(jì)算值都與數(shù)值模擬得到的NOR高度重合(見圖7)，這是因?yàn)閿?shù)值模擬試驗(yàn)中，氣液兩相為理想狀態(tài)，節(jié)流元件內(nèi)各處的氣體與液體的體積分?jǐn)?shù)都相同，達(dá)到了均相解析模型計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)前提，且多相流模型模擬時(shí)與均相流模型中都主要考慮了干度與ρg/ρL的影響。

4 結(jié)論及認(rèn)識(shí)

(1)CFD仿真模擬單相氣流動(dòng)、單相液流動(dòng)與等質(zhì)量氣液兩相的壓差對比，發(fā)現(xiàn)兩相流產(chǎn)生的壓差遠(yuǎn)高于單相流。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果提出以文丘里管壓損值建立虛高模型，文丘里管濕天然氣計(jì)量的虛高大小主要受壓力與液相含量的影響。

(2)數(shù)值模擬得到的虛高與各種模型計(jì)算的虛高隨壓力升高而降低。NOR隨XLM的增大而增大，兩參數(shù)成正相關(guān)。但隨著XLM增大，NOR不完全是XLM的函數(shù)。在工況壓力較低時(shí)，F(xiàn)rg較小時(shí)，NOR與XLM呈線性關(guān)系；當(dāng)工況壓力增加，F(xiàn)rg會(huì)相對偏大，此時(shí)指數(shù)n為Frg的函數(shù)，NOR與XLM不單為簡單的線性關(guān)系。

(3)數(shù)值模擬試驗(yàn)中設(shè)定氣液兩相的濕天然氣為均勻的理想流動(dòng)狀態(tài)，且不考慮兩相的相互影響，即忽略了相間的影響?；诒疚臄?shù)值模擬獲得的虛高模型計(jì)算結(jié)果與均相虛高模型較相符，對實(shí)際濕天然氣計(jì)量有一定的實(shí)用價(jià)值。對于如何建立具有適應(yīng)性強(qiáng)的虛高模型，需做進(jìn)一步擴(kuò)大模擬工況范圍的試驗(yàn)研究。