重復(fù)折疊后SMPC可展桁架陣面天線模態(tài)試驗(yàn)與分析

王曉情，楊天洋，張祎貝，高冀峰，陳務(wù)軍，房光強(qiáng)，謝 超，曹爭(zhēng)利，馬 嘉

(1. 上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200240； 2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

隨著航天技術(shù)的發(fā)展和革新，智能材料和結(jié)構(gòu)作為前沿研究熱點(diǎn)拓展了大型空間可展桁架的應(yīng)用形式，其中熱致形狀記憶復(fù)合材料(shape memory polymer composite, SMPC)因激勵(lì)形式簡(jiǎn)單，可恢復(fù)應(yīng)變大等優(yōu)勢(shì)得到廣泛關(guān)注，它在外界環(huán)境溫度激勵(lì)下，可實(shí)現(xiàn)“記憶起始態(tài)→固定變形態(tài)→恢復(fù)起始態(tài)”的變形循環(huán)，具有特定的感知和響應(yīng)能力，由SMPC縱梁作為主要支承構(gòu)件的三棱柱可展桁架陣面天線便利用了桿件的熱致形狀記憶的效應(yīng)實(shí)現(xiàn)折疊和展開(kāi)[1]。

SMPC可展桁架陣面天線整體尺度大，動(dòng)力學(xué)固有特性將表現(xiàn)出頻率低、阻尼小以及模態(tài)密集的動(dòng)力學(xué)特征。此外，其工作所處空間環(huán)境復(fù)雜，容易受到因空間環(huán)境熱輻射或電機(jī)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)致的振動(dòng)影響[2]，產(chǎn)生不易衰減的振動(dòng)響應(yīng)。為方便進(jìn)行振動(dòng)控制，許多研究人員對(duì)可展桁架天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析。張祎貝等[3]對(duì)織物復(fù)合材料空間可展桁架進(jìn)行模態(tài)分析，探究了懸掛系統(tǒng)和斜加勁索剛度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。劉梅等[4]建立了大型空間柔性正三棱柱桁架結(jié)構(gòu)的等效梁模型，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析比較了桁架結(jié)構(gòu)和等效梁模型的固有特性，驗(yàn)證了該模型具有較高精度。陳子杰[5]設(shè)計(jì)了一種三棱柱式可展開(kāi)平面天線機(jī)構(gòu)，對(duì)機(jī)構(gòu)的展開(kāi)態(tài)進(jìn)行了計(jì)算模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

SMPC可展桁架須在地面進(jìn)行各種折疊展開(kāi)形狀記憶重復(fù)試驗(yàn)以及系統(tǒng)功能、性能試驗(yàn)后，再發(fā)射入軌，因此，歷經(jīng)重復(fù)折疊后SMPC桁架性能的試驗(yàn)是關(guān)鍵問(wèn)題。SMPC的熱致形狀記憶效應(yīng)決定了其材料性能容易受到溫度等環(huán)境因素的影響[6-7]，且其經(jīng)歷重復(fù)折疊展開(kāi)后，材料發(fā)生漸進(jìn)損傷將導(dǎo)致構(gòu)件剛度發(fā)生改變[8-9]。目前尚無(wú)經(jīng)歷重復(fù)折疊后的SMPC可展桁架動(dòng)力特性研究，為建立準(zhǔn)確有效的動(dòng)力學(xué)特性分析方法，有必要在構(gòu)件層面對(duì)SMPC的彈性屬性進(jìn)行校核。同時(shí)，SMPC可展桁架陣面天線的主要組成構(gòu)件有陣面板和預(yù)應(yīng)力索，而它們對(duì)整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響目前少見(jiàn)研究報(bào)道，為探究其組成構(gòu)件對(duì)動(dòng)力特性的影響，為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和振動(dòng)控制提供設(shè)計(jì)依據(jù)，以經(jīng)歷重復(fù)折疊展開(kāi)形狀記憶歷程后的五節(jié)SMPC可展桁架陣面天線為研究對(duì)象，開(kāi)展了自由狀態(tài)下地面模態(tài)試驗(yàn)，分析陣面板和預(yù)應(yīng)力索對(duì)桁架結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響，建立了考慮空氣阻力效應(yīng)的有限元模型，進(jìn)行數(shù)值模擬并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。

1 SMPC可展桁架陣面天線

1.1 組 成

SMPC可展桁架天線為三棱柱構(gòu)型，主要由重復(fù)折疊展開(kāi)后的SMPC縱梁、三角形隔件、斜向預(yù)應(yīng)力索和通過(guò)鉸鏈連接的陣面板構(gòu)成，如圖1所示。五節(jié)桁架天線的基本框架由SMPC縱梁以及三角形隔件組合而成，連接方式采用標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段的端法蘭對(duì)接后螺栓緊固，在此基礎(chǔ)上考慮預(yù)應(yīng)力索和陣面板對(duì)桁架天線動(dòng)力學(xué)特性的影響，根據(jù)組成定義四個(gè)工況：工況1為“五節(jié)桁架”；工況2為“工況1+預(yù)應(yīng)力索”；工況3為“工況1+陣面板”；工況4為“工況1+預(yù)應(yīng)力索+陣面板”，各工況示意圖如圖2所示。

圖1 SMPC桁架陣面天線示意圖Fig.1 Schematic diagram of the SMPC truss array antenna

圖2 各工況組成示意圖Fig.2 Schematic diagram of working conditions

1.2 SMPC縱梁參數(shù)

五節(jié)可展桁架陣面天線共包含了15根SMPC縱梁，截面為薄壁圓管?100×1，長(zhǎng)度2 770 mm。為測(cè)得重復(fù)折疊展開(kāi)后SMPC梁的剛度，同時(shí)避免構(gòu)件發(fā)生損壞，通過(guò)動(dòng)態(tài)法測(cè)量其彈性模量[10]。

1.2.1 SMPC縱梁模態(tài)試驗(yàn)方案

采用激光測(cè)振技術(shù)測(cè)量自由狀態(tài)下的SMPC梁的振動(dòng)特性，通過(guò)兩根彈性橡皮繩懸掛SMPC梁模擬自由邊界，為避免邊界對(duì)自由狀態(tài)振動(dòng)特性的影響，橡皮繩的彈性剛度應(yīng)保證足夠低，其自振頻率應(yīng)遠(yuǎn)離關(guān)心的頻率范圍。沿著SMPC梁縱向均勻布置反光靶點(diǎn)，激振器分別設(shè)置在縱梁的端部和中間進(jìn)行激振，以充分激發(fā)出自由狀態(tài)下的各階振型，現(xiàn)場(chǎng)布置如圖3所示。

圖3 SMPC縱梁模態(tài)試驗(yàn)布置圖Fig.3 Modal test layout of SMPC longitudinal beam

1.2.2 SMPC縱梁模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與分析

典型的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，其中呼吸模態(tài)表現(xiàn)為圓管徑向的起伏變形，從頻響曲線可知一階彎曲振型參與度最大，一階頻率平均值為58.1 Hz。建立有限元模型定量探究楊氏模量和剪切模量對(duì)一階固有頻率的影響，單元類(lèi)型選用梁?jiǎn)卧?B31)，采用Lanczos求解器求解特征值，并利用Isight參數(shù)化設(shè)計(jì)得到“一階固有頻率-彈性模量-剪切模量”的關(guān)系(如圖5所示)，采用多項(xiàng)式擬合曲線，將與試驗(yàn)結(jié)果最吻合的彈性參數(shù)作為SMPC可展桁架各縱梁的平均材料屬性。

圖4 SMPC梁自由狀態(tài)模態(tài)試驗(yàn)頻響曲線及振型圖Fig.4 Frequency response curves and modal shapes of modal test of SMPC beam in free state

圖5 SMPC梁一階固有頻率-楊氏模量-剪切模量關(guān)系圖Fig.5 The first-order natural frequency versus Young’s modulus and shear modulus of the SMPC beam

1.3 幾何及材料參數(shù)

三角形隔件由兩層互補(bǔ)對(duì)偶隔件疊加而成(如圖6所示)，隔件桿截面為矩形泡沫填充管50×10×3×2，預(yù)應(yīng)力通過(guò)?1.8 Kevlar索施加。陣面板由外框架及模擬陣面(4 mm KT蒙皮)組成，如圖7所示。假設(shè)各構(gòu)件屬性為線彈性，SMPC縱梁剪切模量1.5 GPa，其余構(gòu)件泊松比0.3，幾何與材料參數(shù)如表1所示。

圖6 三角形隔件示意圖Fig.6 Schematic diagram of the triangular spacer

圖7 陣面板示意圖Fig.7 Schematic diagram of the array panel

表1 各構(gòu)件幾何與材料參數(shù)Tab.1 Geometry and material parameters of each component

2 模態(tài)試驗(yàn)與分析

2.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)通過(guò)固定式懸掛系統(tǒng)補(bǔ)償桁架天線的重力，以模擬微重力環(huán)境，采用柔性橡皮吊繩分別懸掛桁架和陣面板以模擬自由狀態(tài)。采用多點(diǎn)輸入多點(diǎn)輸出的信號(hào)采集方式，同時(shí)設(shè)置兩個(gè)激振器進(jìn)行隨機(jī)激振，激振位置分別位于桁架縱向的兩端，避開(kāi)結(jié)構(gòu)振型的節(jié)點(diǎn)位置。桁架上布置三向加速度傳感器，以研究桁架整體的模態(tài)振型，如圖8所示。模態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)采用LMS Testlab分析平臺(tái)中的Modal Analysis模塊，采用最小二乘復(fù)頻域法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，配合模態(tài)確信指標(biāo)MAC驗(yàn)證振型的正交性

(1)

式中，{U}和{V}為兩個(gè)模態(tài)的振型向量，對(duì)于不同階次模態(tài)的兩個(gè)振型向量，MAC值應(yīng)接近于0；對(duì)于同階次模態(tài)的振型向量，MAC值應(yīng)接近于1。

圖8 傳感器及激振位置Fig.8 The sensor and excitation position

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

忽略試驗(yàn)結(jié)果中剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)，各工況的模態(tài)參數(shù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示(“Y向彎曲”指彎曲所在平面法向?yàn)閅方向)，注意到工況3的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果中激振器未激勵(lì)出Y向彎曲的振型，各階振型示意圖如圖9所示。

由表2可知，各工況下第一階模態(tài)均為扭轉(zhuǎn)模態(tài)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度較彎曲剛度低。無(wú)預(yù)應(yīng)力索的工況均出現(xiàn)了縱向錯(cuò)動(dòng)振型，而有預(yù)應(yīng)力索的工況未出現(xiàn)，說(shuō)明預(yù)應(yīng)力的施加有利于提高結(jié)構(gòu)沿縱向的抗剪剛度，限制結(jié)構(gòu)沿Z方向的錯(cuò)動(dòng)變形。

表2 模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.2 Identification results of modal parameters

圖9 SMPC桁架振型示意圖Fig.9 Schematic diagram of the SMPC truss modal shape

圖10和圖11提供了各工況典型振型的頻率對(duì)比，無(wú)陣面板的工況下，施加預(yù)應(yīng)力后一階扭轉(zhuǎn)頻率提高了12.4%，Y向一階彎曲頻率提高了287%，Y向二階彎曲頻率提高了186%，Y向三階彎曲頻率提高了115%。而有陣面板的工況下，預(yù)應(yīng)力的施加可提高一階扭轉(zhuǎn)頻率95.9%。單獨(dú)考慮預(yù)應(yīng)力索或陣面板的工況對(duì)于結(jié)構(gòu)整體的二階扭轉(zhuǎn)貢獻(xiàn)不大，而同時(shí)考慮陣面板和預(yù)應(yīng)力索的工況可提高二階扭轉(zhuǎn)頻率75.5%，故可知預(yù)應(yīng)力的施加可提高結(jié)構(gòu)的整體剛度。

圖10 自振頻率-模態(tài)振型關(guān)系圖Fig.10 Natural frequency versus modal shape

陣面板對(duì)扭轉(zhuǎn)和彎曲模態(tài)均有質(zhì)量貢獻(xiàn)，特別的，在施加預(yù)應(yīng)力的工況下陣面板還提供了扭轉(zhuǎn)剛度上的貢獻(xiàn)。無(wú)預(yù)應(yīng)力索的工況下，陣面板沒(méi)有提高結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)頻率。而有預(yù)應(yīng)力索的工況下，陣面板可使一階扭轉(zhuǎn)頻率提高了68.9%，二階扭轉(zhuǎn)頻率提高了76.0%，說(shuō)明陣面板對(duì)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度貢獻(xiàn)需要在預(yù)應(yīng)力存在的前提下才能發(fā)揮，此外，陣面板使得結(jié)構(gòu)的一階至三階彎曲頻率分別降低了28.0%，35.1%和42.3%，說(shuō)明陣面板對(duì)Y向彎曲模態(tài)的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在增加桁架的整體質(zhì)量，原因是陣面板與桁架通過(guò)鉸鏈連接，而鉸鏈存在一定的Y向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，導(dǎo)致陣面板對(duì)結(jié)構(gòu)Y向彎曲的剛度貢獻(xiàn)小。

圖11 自振頻率-試驗(yàn)工況關(guān)系圖Fig.11 Natural frequency versus working condition

3 模態(tài)分析

3.1 有限元模型

圖2為針對(duì)四種工況在ABAQUS 2021建立的有限元模型，SMPC梁、隔件和陣面板框架采用兩節(jié)點(diǎn)線性梁?jiǎn)卧?B31)進(jìn)行建模，陣面采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分通用殼單元(S4R)，預(yù)應(yīng)力索單元類(lèi)型設(shè)為梁?jiǎn)卧?B31)，并在材料屬性中設(shè)為只能承受拉力，鉸鏈采用“MPC: beam + Hinge +MPC: beam”約束方式，如圖12所示。

圖12 鉸鏈約束Fig.12 Hinge constraint

有陣面板的工況中，由于模擬陣面密度輕，表面積大，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)固有特性受空氣的影響不容忽略[11]，故在模型中考慮空氣和結(jié)構(gòu)的聲固耦合(acoustic structure interaction, ASI)作用，計(jì)算結(jié)構(gòu)的濕模態(tài)?？紤]空氣流體影響的數(shù)值方法包括有限元，邊界元和無(wú)限元等方法，本文采用更具適用性的有限元法，假設(shè)空氣流體是無(wú)黏可壓縮的，則聲固耦合系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程[12]

(2)

式中：u為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移矢量；p為流體的節(jié)點(diǎn)動(dòng)壓力矢量；K和M為結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣;H和Q為流體的“剛度”和“質(zhì)量”矩陣;L為流固界面耦合矩陣;ρ為流體密度。

求解式(2)的特征值問(wèn)題即可確定考慮聲固耦合作用的結(jié)構(gòu)頻率和模態(tài)。室溫下空氣密度設(shè)為1.17 kg/m3，體積模量0.14 MPa，以結(jié)構(gòu)的中心為圓點(diǎn)建立直徑30 m的球形空氣域，單元類(lèi)型為AC3D10單元，球體外表面設(shè)為無(wú)放射邊界條件。陣面板框架與陣面設(shè)置綁定約束，在計(jì)算模態(tài)時(shí)為考慮空氣-陣面的聲固耦合作用，空氣域與陣面進(jìn)行綁定約束，ASI模型如圖13所示。

圖13 聲固耦合模型Fig.13 Acoustic structure interaction model

對(duì)于有預(yù)應(yīng)力索的工況，應(yīng)分兩步，分別為靜力分析和模態(tài)分析?？紤]到預(yù)應(yīng)力的大小對(duì)結(jié)構(gòu)線性模態(tài)的影響較小[13]，預(yù)應(yīng)力的施加采用實(shí)測(cè)平均水平，在初始分析步中對(duì)預(yù)應(yīng)力索施加100 N的預(yù)拉力，考慮幾何非線性。為模擬結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中的自由邊界條件，靜力分析步不設(shè)置任何位移約束條件。頻率分析步中采用Lanczos求解器計(jì)算模態(tài)。對(duì)于無(wú)預(yù)應(yīng)力索的工況，僅考慮頻率分析步。

3.2 仿真結(jié)果與對(duì)比分析

不考慮剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)，仿真結(jié)果中出現(xiàn)了三角形隔件或陣面的局部模態(tài)振型，由于模態(tài)試驗(yàn)中未在陣面及隔件上布置傳感器，因此無(wú)法得到該局部振型。以試驗(yàn)結(jié)果中的模態(tài)階次為參照，忽略仿真出現(xiàn)的局部振型，表3比較了各工況下桁架的模態(tài)結(jié)果，可知各工況仿真和試驗(yàn)的結(jié)果較為吻合，誤差在20%以內(nèi)，分析誤差的原因包括：①仿真中桁架隔件和SMPC縱梁的連接約束當(dāng)作剛接處理，而實(shí)際節(jié)點(diǎn)采用螺栓緊固，未完全符合剛接的假設(shè)條件；②結(jié)構(gòu)在裝配時(shí)由于外力干預(yù)導(dǎo)入了裝配應(yīng)力，使得結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力剛度矩陣發(fā)生變化，而該影響未在模型中考慮；③仿真未考慮材料的各向異性和非線性；④仿真未考慮激振中結(jié)構(gòu)內(nèi)部構(gòu)件的相互碰撞導(dǎo)致的接觸非線性。

表3 模態(tài)分析結(jié)果與誤差Tab.3 Simulation results and errors of modal analysis

4 結(jié) 論

本文以重復(fù)折疊展開(kāi)形狀記憶歷程后的五節(jié)SMPC可展桁架陣面天線為對(duì)象，首先通過(guò)動(dòng)態(tài)法測(cè)得SMPC縱梁的彈性屬性，再對(duì)桁架天線進(jìn)行了四種工況下的地面模態(tài)試驗(yàn)和建模仿真分析，分析了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和影響規(guī)律，可以得到以下結(jié)論：

(1)各工況均首先出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型，說(shuō)明五節(jié)桁架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度較彎曲剛度更低。

(2)通過(guò)設(shè)置加勁索施加預(yù)應(yīng)力可提高桁架結(jié)構(gòu)的整體剛度，也可提高結(jié)構(gòu)沿縱向的抗剪能力。

(3)陣面板在施加預(yù)應(yīng)力的工況下提供了扭轉(zhuǎn)剛度的貢獻(xiàn)。由于鉸鏈存在一定轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，陣面板對(duì)提高桁架結(jié)構(gòu)的彎曲剛度無(wú)明顯貢獻(xiàn)。

(4)模態(tài)分析中考慮空氣阻力效應(yīng)對(duì)陣面的影響，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，各工況誤差在20%以內(nèi)。