基于EEMD-SOBI的水電機組多源信息分離處理

職保平，秦凈凈，楊春景，于 洋

(1.開封市軟基工程結(jié)構(gòu)分析評價工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004； 2.河南省跨流域區(qū)域引調(diào)水運行與生態(tài)安全工程研究中心, 河南 開封 475004； 3.黃河水利職業(yè)技術(shù)學院，河南 開封 475004)

水電機組原型觀測信號受水力-機械-電氣三大耦合振源影響，且存在大量背景噪聲、電磁噪聲及機組之間相互干擾噪聲，信號呈典型的非線性、非平穩(wěn)特性。傳統(tǒng)的在線監(jiān)測、狀態(tài)診斷、故障檢修等，多對上導、下導、水導軸承的徑向振動信號、軸擺信號以及典型部位的振動信號進行觀測，對比各節(jié)點不同工況下的頻譜、幅值、相位等信息，根據(jù)峰值量、變化量進行判定識別，然而對更為細致的振動發(fā)生、發(fā)展過程以及故障預警等研究不足。國內(nèi)外大量學者針對水電機組復雜觀測環(huán)境下的降噪、識別提取信號等問題做了大量工作，先后研究發(fā)展了對傳統(tǒng)時域、頻域方法的改進，引進連續(xù)小波變換、希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)[1]、集合經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[2]、擴展經(jīng)驗模態(tài)分解(extending empirical mode decomposition，DEMD)[3]、自適應噪聲完備集合經(jīng)驗模態(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[4]、延拓經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[5]、遺傳-奇異值分解(genetic algorithm-singular value decomposition, GA-SVD)[6]、主成成分、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、排列熵[7]、分形維數(shù)[8]等各類新型方法來提升觀測信號的信噪比，為故障診斷提供有力支撐，但相對而言，其研究更多關(guān)注于單信號、少量信號的處理，以及從全局的角度確定振動的時頻特征等，但無法全面揭示信號的局部信息、振動的變化過程，更無法細化分析響應位置與振源之間的關(guān)系等機理問題。近年來，針對此類問題以模糊聚類、譜聚類、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、k-中心點聚類等[9-10]方法對傳遞過程進行探索研究，但仍處于初步階段，距離實踐應用還有不小距離。

近年來，僅從混合觀測信號出發(fā)，分離估計各個源信號的盲源分離得到了發(fā)展，而基于二階統(tǒng)計量的盲源分離方法(second order blind identification，SOBI)，避免分離中對源信號概率密度函數(shù)高斯特性的判斷及核心函數(shù)的建模，通過求解協(xié)方差矩陣集合而不是單位時延協(xié)方差矩陣，從而降低對噪聲的敏感度，非常適合于工程測試數(shù)據(jù)分析，目前在橋梁撓度分析、機械振源識別[11-12]等方面得到了快速發(fā)展，而該特性在水電機組這類觀測信號有限、源信號不明的超大型結(jié)構(gòu)中具有鮮明的優(yōu)勢。

本文在特征水電機組信號EEMD分解的基礎(chǔ)上，引入SOBI對多源信號提取識別技術(shù)進行研究，結(jié)果表明在信號相互獨立、成分較為復雜的情況下，當采樣信號數(shù)量足夠時，SOBI能夠達到較好的分離度，識別多源信號的振動成分，能夠為水電機組振動成分分析提供技術(shù)支撐。

1 EEMD-SOBI計算過程

1.1 EEMD方法

EMD等時頻分解方法作為一類自適應正交基的處理方法，無需先驗知識，對未知的非線性非平穩(wěn)信號進行分解具有鮮明的優(yōu)勢。水電機組存在大量低頻、間歇性信號，需引入EEMD方法來降低頻率混疊現(xiàn)象。其核心是在信號中添加白噪聲，改變信號極值點分布，得到符合信號特征的上下包絡(luò)，進而消除頻率混疊現(xiàn)象。

1.2 SOBI方法

自AMUSE算法提出通過對白化數(shù)據(jù)單位時延協(xié)方差進行奇異值分解首次實現(xiàn)了多個盲源的提取，但時滯矩陣很大可能無法涵蓋所有信息，而SOBI方法[13]的出現(xiàn)，利用一組自相關(guān)矩陣聯(lián)合近似對角化的方法，解決了上述方法的問題，使其開始推廣應用。

SOBI為線性瞬時混合的數(shù)學模型，如圖1所示。即認為各傳感器不存在時間差，并假定觀測信號x(t)是源信號s(t)的線性組合

xm(t)=Am*s(t)+ξm(t)

(1)

式中：xm(t)為第m個觀測信號；Am為第m個信號的組合系數(shù)(1×n)；s(t)為n個源信號；ξm(t)為第m個觀測信號所具有的噪聲；假設(shè)s(t)統(tǒng)計獨立，SOBI就是將未知的源信號從觀測信號中分離出來，即求Yn。

圖1 SOBI原理圖Fig.1 SOBI schematic diagram

SOBI成立條件主要有：①源信號數(shù)目不大于觀測信號，即n≤m；②源信號是0均值的，平穩(wěn)的隨機信號，自相關(guān)函數(shù)不同，空間不相關(guān)；③混合矩陣A為滿秩矩陣，且A的逆存在；④噪聲n(t)為加性高斯白噪聲。

1.3 EEMD-SOBI方法處理過程

(1)在單信號中加入幅值相同的白噪聲。

xi(t)=s(t)+ni(t)

(2)

對N組xi(t)進行EMD分解，得到多組IMF，對IMF分量進行集成平均，得到最終的IMF分量。

(2)經(jīng)IMF主成分分析，參照相關(guān)系數(shù)、能量系數(shù)閾值進行噪聲判定，形成重構(gòu)信號。

(3)將重構(gòu)信號平穩(wěn)化、方差歸一化，通過時延協(xié)方差矩陣、奇異值分解等，將信號中心化和白化，白化矩陣為

W=[(λ1-σ2)-1/2u1,(λ2-σ2)-1/2u2,…,

(λ2-σ2)-1/2un]

(3)

式中：λ1,λ2,…，λn為觀測信號自相關(guān)矩陣的n個最大特征值，可由奇異值分解求得；u1,u2,…,un為對應特征向量；σ2為噪聲方差。白化后的信號為

Z(t)=Wx(t)

(4)

(4)計算各信號的二階統(tǒng)計量，主要涉及觀測矩陣協(xié)方差矩陣R(τi)。

(5)計算聯(lián)合近似對角化矩陣，由于誤差等因素，其正交矩陣U難以精確，只能近似對角化，即

UTR(τi)U=Di

(5)

式中，Di為實對角矩陣。

(6)計算最優(yōu)估計。

Y=UTWx

(6)

此時，A=UTW，即分離矩陣。

2 仿真信號分析

方法的引入需要對方法的有效性、適應性進行分析，首先假定源信號為簡單信號，隨機生成混合矩陣，添加白噪聲，得到一組觀測信號，對觀測信號進行SOBI分解，對比分析分析結(jié)果與源信號的差異。

仿真信號分析中，由于源信號為簡單信號，不存在非平穩(wěn)、相關(guān)等問題，噪聲為生成的加性高斯白噪聲，完全滿足SOBI的使用條件，其結(jié)果可以直接反映其方法的有效性。

生成仿真信號如下

x1=sin(2πt*2),

x2=sin(2πt*0.5)+3cos(2πt*10)+

0.5cos(2πt*50),

x3=高斯白噪聲

(7)

采樣頻率為256 Hz，采樣點數(shù)為1 024點，組合系數(shù)矩陣為生成服從標準正態(tài)分布的3×3隨機矩陣，源信號、混合信號、分離信號及頻譜圖如圖2所示。

圖2 含有噪聲的仿真源信號、觀測信號、分離信號及頻譜圖Fig.2 Simulation source signal, observed signal, signal separation and spectrogram with noise

經(jīng)對比分析可知，針對簡單信號的SOBI分離，其結(jié)果能夠較好的還原包括白噪聲的3個未知信號，其動力指紋比對識別程度較高，分離識別結(jié)果中：①時域信號峰值、信號相位、信號形態(tài)與源信號相同，保持了高度一致性；②各識別信號在頻域上，與源信號的分布保持一致；③信號幅值經(jīng)變換、分解、識別后發(fā)生變化，不具備初步對比意義；④另外，在計算過程中，多次試驗結(jié)果表明，白噪聲信噪比的高低對分離結(jié)果作用不明顯；⑤源信號與分離結(jié)果順序不對應。

3 模擬信號分析

水電機組振源根據(jù)特征機械信號、電氣信號、水力信號分為三大類，以某水電站為例，其額定轉(zhuǎn)速為75 r/min，轉(zhuǎn)頻為1.25 Hz，主要振源有：

(1)水力振源。尾水管低頻渦帶為0.21 Hz，中頻渦帶為0.42 Hz；蝸殼、導水葉和轉(zhuǎn)輪水流不均勻引起的振動頻率為16.25 Hz(轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為13)，發(fā)生倍頻振動，則頻率為32.50 Hz；導葉后水流渦動引起的水力脈動頻率為30 Hz(固定導葉數(shù)和活動導葉數(shù)均為24)。

(2)機械振源。大軸不直、轉(zhuǎn)動部件質(zhì)量不均、轉(zhuǎn)動部件和固定部件間的摩擦、導軸承瓦間隙過大以及推力頭松動和推力軸瓦不平等制造、安裝原因造成的機械振動主要以轉(zhuǎn)頻或倍頻出現(xiàn)。該電站機械振源的頻率應為1.25 Hz或1.25 Hz的倍數(shù)。

(3)電磁振源。不均衡磁拉力產(chǎn)生激振力頻率為轉(zhuǎn)頻，同時還存在50 Hz及其倍頻的極頻振動。

表1 機組理論計算頻率

通過共振復合理論，理論計算共振復合頻率如表所示。水電機組-廠房結(jié)構(gòu)的振動響應，即由三類振源耦合產(chǎn)生，但振動的傳播、變化并不明確，因此以每個特征頻率及強噪聲，作為源信號，組合系數(shù)采用隨機生成，計算得到混合信號，再利用SOBI進行分離進行振源識別。計算模型的采樣頻率為512 Hz，樣本點為10 240個，源信號、混合信號(觀測信號)、分離信號及頻譜圖如圖3所示。

圖3(a)為源信號及源信號頻譜圖；圖3(b)為經(jīng)過隨機混合矩陣后模擬形成的混合信號和混合信號頻譜；圖3(c)為經(jīng)過EEMD-SOBI分解形成的分離信號和分離信號頻譜。對比圖3(a)與3(c)可知，雖然信號順序發(fā)生改變，但無論從時域還是頻域，源信號均正確識別出來。

圖3 水電特征信號的源信號、混合信號、分離信號及頻譜圖Fig.3 Source signal, observed signal, signal separation and spectrogram of characteristic signal for hydraulic turbine set

表2為源信號、分離信號頻譜能量歸一化后的各信號前五階頻率信號及其能量幅值，從表2中可知：①分離信號中源信號的主頻能夠較好識別，但小于2 Hz的低頻部分中，能量上有一定的分散；②在計算過程中，隨著采樣點數(shù)的增長，識別的分辨率也在逐步上漲，圖3和表2列出的是20倍的采樣周期，其中，1.3 Hz以上的信號識別較好，但低頻信號的識別仍存在能量分散的情況，水電機組水力脈動信號低頻分量較多，需要更長周期的采樣；③在頻譜分析中，0.21 Hz，0.46 Hz的源信號識別出現(xiàn)誤差，當加大采樣點數(shù)為250倍周期時，能夠得到解決。

結(jié)果表明：①當采用單頻振源時，SOBI能夠識別相應的振源信號；②由于渦帶為0.21 Hz和0.46 Hz的低頻分量，在識別時出現(xiàn)較大誤差，其中0.21 Hz信號在相位信息存在偏差；③在識別轉(zhuǎn)頻和倍頻時，時域波形出現(xiàn)波動，頻譜出現(xiàn)擴散；④在分析時，生成了不同信噪比的高斯白噪聲信號，但結(jié)果表明分離信號的對噪聲信噪比不敏感，更適用于含有微弱信號水利、土建類工程觀測信號的處理。

4 單觀測信號

觀測信號中含有大量噪聲，成分較為復雜，項目分為單信號、多信號開展振源識別。以某水電站100%荷載穩(wěn)態(tài)條件下，下機架基礎(chǔ)混凝土部分豎向振動信號為例開展振源成分識別，該電站為混流式機組，單機容量350 MW，額定轉(zhuǎn)速為75 r/s，導水葉片24個，轉(zhuǎn)輪葉片13個，前25 s源信號如圖4所示。

由于SOBI需滿足：①觀測信號數(shù)大于等于源信號數(shù)的條件，以EEMD分解所得的IMF作為觀測信號，一般情況可滿足該條件；②源信號是0均值且平穩(wěn)；③混合矩陣A為滿秩矩陣；④噪聲n(t)為加性高斯白噪聲。經(jīng)EEMD分解的IMF分量天然滿足②、③、④條件。

EEMD-主成分析中，白噪聲采用0.01倍幅值、迭代50次進行分解，主成分判定相關(guān)性閾值為0.1，能量閾值為0.03，具體選取過程見作者相關(guān)論文，結(jié)果如圖5所示，經(jīng)SOBI識別，結(jié)果如圖6所示，由于SOBI并不能降低信號源的數(shù)量，且存在大量相似信號，需進行聚合分析，本文將相關(guān)系數(shù)大于0.85的信號進行聚合重構(gòu)，形成具有一定頻率錯開度的振源分量如圖7所示。

各信號的主頻見表3，其中源信號5的成分為0.024 Hz，遠低于有效信號，可判定為誤差信號；而殘余分量中，包含0.512 Hz的主頻，可能涵蓋低頻渦帶產(chǎn)生的振動，但下機架基礎(chǔ)混凝土部分豎向測點，緊鄰大體積混凝土結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)對低頻抑制作用顯著，因此0.512 Hz可能為擾動信號，表3可作為該信號的振源成分。

表2 分離識別信號與源信號的前5階頻率及其能量表

圖4 100%負荷下機架基礎(chǔ)混凝土部分豎向振動的觀測信號Fig.4 Observation signal of vertical vibration of concrete part of frame foundation under 100% load

相較于單純采用EEMD-主成分析(見圖5)的結(jié)果而言，經(jīng)SOBI識別后的信號在低頻分量上，有更為細致的識別，如圖6的4、5、7、10分量，可避免有效分量的誤判；同時，SOBI分解可用于多信號聯(lián)立分析，開展體系性源成分識別，這對以原型觀測為基礎(chǔ)、多通道聯(lián)立分析、結(jié)構(gòu)異常復雜、富含大量低頻成分的水電機組振源識別中具有重要實際價值。

圖5 源信號經(jīng)EEMD-主成分析后的信號Fig.5 Signal of source signal after EEMD main component analysis

圖6 SOBI識別信號Fig.6 SOBI identification signal main component analysis

圖7 經(jīng)聚合分析后的SOBI識別信號Fig.7 SOBI identification signal after aggregation analysis

表3 經(jīng)SOBI識別后的振源成分

5 多觀測信號分析

以該水電站100%荷載穩(wěn)定工況為例，對上機架金屬部分、母線層樓板、發(fā)電機層樓板、下機架金屬部分、下機架基礎(chǔ)混凝土部分、副廠房發(fā)電機層、定子基礎(chǔ)混凝土部分、頂蓋金屬水導處8處豎向測點的振動進行聯(lián)立分析，8個測點信號分別經(jīng)過EEMD分解，以相關(guān)性閾值0.1，能量閾值0.03主成分判定后，得到49個分量，采用SOBI分解后，對各識別分量經(jīng)頻譜歸一化，將主頻偏差小于0.05認為是同一分量，如圖8所示。

圖8 SOBI經(jīng)判定后的有效成分及頻譜Fig.8 Effective components and spectrum of SOBI after determination

各信號主頻分量見表4。經(jīng)過分解識別后，即可用10組特征頻率來表述8個測點位置的振動特性，其中，信號7為轉(zhuǎn)頻信號，信號6為1/10轉(zhuǎn)頻信號、信號8為1/5轉(zhuǎn)頻信號、信號9為中頻渦帶渦帶與轉(zhuǎn)頻的復合信號；信號1、信號2、信號3為蝸殼、導水葉和轉(zhuǎn)輪水流不均勻引起0.5倍左右共振頻率；而信號4、5、10與理論振源未呈現(xiàn)簡單的倍數(shù)關(guān)系，其發(fā)生機理有待進一步分析。

表4 經(jīng)SOBI識別后的振源成分

水力機組振動是一個大范圍非線性流場與旋轉(zhuǎn)機械結(jié)構(gòu)、固定的土建與金屬結(jié)構(gòu)等多力場的交叉，其頻率會發(fā)生擴散、遷移等，難以用確定頻率、理論頻率來表征振動特性，因此在原型觀測中，結(jié)構(gòu)響應將存在大量近似、接近理論振動的頻率成分，有必要細化研究，方法所識別的10組信號可作為成分分析與動力識別的一個判據(jù)，并以此作為動力指紋為下一步分析提供支撐。

6 結(jié) 論

水電機組的振源識別是一個復雜問題，本文在EEMD分析后引入SOBI方法來識別水電機組信號，研究過程中，方法在滿足假設(shè)條件下達到了較好的結(jié)果，在應用于水電機組信號時，能夠較好地識別各源信號的動力指紋，但依然存在以下問題：①在源信號與采樣頻率不成倍數(shù)關(guān)系時，識別信號出現(xiàn)了波動，存在一定誤差，在超低頻識別時誤差較大，可采用短時傅里葉、時頻分析等方法來提高局部頻率分辨率精度，從而識別低頻信號；②方法是由理論振源信號生成的模擬信號，據(jù)原型觀測信號有較大距離，主要是特征頻率、背景噪聲等，特別是特征頻率與采樣頻率更不易成倍數(shù)關(guān)系，易出現(xiàn)識別頻率擴散；③生成的系數(shù)組合矩陣為滿秩矩陣，在原型觀測信號中有可能出現(xiàn)稀疏矩陣，從而存在偏差；④原型觀測信號的振源必定存在一定的相關(guān)性，在使用時需要進行專項的預處理，解除其相關(guān)性，另一方面，可增設(shè)振源信號數(shù)量來解決該問題。

雖然SOBI直接應用于水電機組多源信息分離處理仍存在一系列問題，但無需已知振源成分和系數(shù)矩陣，僅使用傳感器測得的觀測信號就可以識別振源成分，這一巨大優(yōu)勢的存在，使其在原型觀測信號分析時仍具備較大的引入價值，來解決準確的多源信息分離，為振動傳導過程識別、故障診斷等后期工作提供數(shù)理上支撐。