基于實(shí)時(shí)退化量的數(shù)控機(jī)床狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期決策研究

任麗娜，陳錦濤，李建華

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

高檔數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)智能制造的重要基礎(chǔ)裝備。隨著加工工況及運(yùn)行環(huán)境的日益復(fù)雜化，機(jī)床在運(yùn)行過程中面臨著更高的精度保持性和可靠性要求。而合理的維修是保證數(shù)控機(jī)床正常運(yùn)行的有效手段，在眾多維修策略中，近年新興發(fā)展的狀態(tài)維修策略，可及時(shí)、準(zhǔn)確地消除或預(yù)防潛在故障[1]，進(jìn)而有效提高數(shù)控機(jī)床的可靠性及可用性，降低企業(yè)運(yùn)行維護(hù)成本。因此，研究數(shù)控機(jī)床狀態(tài)維修決策技術(shù)具有重要的意義。

合理確定狀態(tài)檢測(cè)間隔期是制定有效的狀態(tài)維修策略的關(guān)鍵問題之一。目前，工程實(shí)際中主要采用等周期檢測(cè)[2-4]，該檢測(cè)方式容易造成“漏檢”或“檢測(cè)浪費(fèi)”等問題。而有關(guān)非等檢測(cè)間隔期[5-7]的研究，雖相對(duì)復(fù)雜，但可以有效降低維修成本[8-9]。且大多研究[10-12]以故障風(fēng)險(xiǎn)或可靠度等作為狀態(tài)檢測(cè)約束，理論上取得了一定的成果。但數(shù)控機(jī)床是典型的性能退化裝備，其在運(yùn)行過程中，受工況多變、運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜等因素影響，各子系統(tǒng)性能狀態(tài)往往呈現(xiàn)不可逆的退化趨勢(shì)。由于退化系統(tǒng)的退化量具有隨機(jī)性，可靠度函數(shù)難以完全準(zhǔn)確地描述實(shí)際退化過程，且實(shí)時(shí)可靠度難以準(zhǔn)確獲得，所以基于可靠度確定狀態(tài)檢測(cè)間隔期的方法不能根據(jù)退化系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)變化做出合理的調(diào)整，同時(shí)隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，故障率逐漸增加，等故障風(fēng)險(xiǎn)下檢測(cè)間隔期逐漸變短，檢測(cè)次數(shù)會(huì)再次增加，導(dǎo)致檢測(cè)費(fèi)用上升。因此，研究基于性能退化量的數(shù)控機(jī)床非等檢測(cè)間隔期狀態(tài)維修策略更具工程實(shí)際意義。

針對(duì)上述問題，本文基于Gamma過程描述數(shù)控機(jī)床主軸的加工精度退化過程，綜合考慮故障風(fēng)險(xiǎn)因素，提出一種基于系統(tǒng)實(shí)時(shí)退化量的兩階段狀態(tài)檢測(cè)間隔期確定方法，為制定合理的預(yù)防維修策略提供有力地方法支撐。

1 性能退化和狀態(tài)維修

1.1 性能退化

按照系統(tǒng)退化過程，系統(tǒng)狀態(tài)通?？梢苑譃檎顟B(tài)，潛在故障狀態(tài)和功能故障狀態(tài)。性能退化失效是數(shù)控機(jī)床關(guān)鍵子系統(tǒng)的主要失效模式之一，如圖1所示，當(dāng)系統(tǒng)退化到潛在故障點(diǎn)(P點(diǎn))后通常會(huì)加速退化，直到功能故障點(diǎn)(F點(diǎn))，喪失功能而發(fā)生故障。在潛在故障點(diǎn)和功能故障點(diǎn)之間對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，即可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)缺陷，若對(duì)缺陷零部件進(jìn)行維修，便能有效防止性能退化失效導(dǎo)致的故障，從而避免因?yàn)槭?dǎo)致的損失。

圖1 故障延遲時(shí)間示意圖Fig.1 Schematic diagram of failure delay time

1.2 狀態(tài)維修

狀態(tài)維修(condition-based maintenance, CBM)是指通過對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行連續(xù)或間斷的檢測(cè)，根據(jù)系統(tǒng)性能退化量的檢測(cè)結(jié)果，有計(jì)劃地進(jìn)行適時(shí)適度維修的一種維修方式。系統(tǒng)退化量不同，對(duì)應(yīng)地系統(tǒng)狀態(tài)不同，所采取的狀態(tài)維修策略也不同。如圖2所示，X(t)為系統(tǒng)的性能退化量，設(shè)潛在故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)參數(shù)缺陷閾值為Xp，功能故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)參數(shù)失效閾值為Xf。

圖2 狀態(tài)維修原理Fig.2 Principles of CBM

當(dāng)0≤X(t)≤Xp時(shí)，系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，則不進(jìn)行維修，繼續(xù)正常運(yùn)行，并確定下一個(gè)檢測(cè)時(shí)間；

當(dāng)Xp

當(dāng)X(t)>Xf時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生故障，需要進(jìn)行修復(fù)性維修[13]。

退化系統(tǒng)的狀態(tài)檢測(cè)間隔期越長(zhǎng)，檢測(cè)間隔期內(nèi)發(fā)生故障的可能性越大；檢測(cè)間隔期越短，相同壽命下檢測(cè)次數(shù)越多，發(fā)現(xiàn)缺陷的可能性越大。若要檢測(cè)到潛在故障，那么檢測(cè)間隔期應(yīng)不長(zhǎng)于故障延遲時(shí)間(即Tf-Tp)。由于部件性能參數(shù)退化過程的隨機(jī)性，系統(tǒng)的性能參數(shù)達(dá)到閾值的時(shí)間并不固定，所以故障延遲時(shí)間也是變化的，因此，本文故障延遲時(shí)間取狀態(tài)參數(shù)為缺陷閾值Xp時(shí)的期望剩余壽命。

2 基于退化過程的狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期確定

退化過程常用的建模方法有Wiener過程[14]，馬爾可夫過程[15]，Gamma過程[16]等。數(shù)控機(jī)床的性能退化過程一般隨時(shí)間單調(diào)遞增，Gamma過程的單調(diào)非減特性可以很好地描述數(shù)控機(jī)床退化量隨時(shí)間單調(diào)遞增的過程[17]。因此，本文采用Gamma過程對(duì)數(shù)控機(jī)床的性能退化過程進(jìn)行建模。

2.1 基于Gamma過程的數(shù)控機(jī)床性能退化模型

形狀參數(shù)為v>0，尺度參數(shù)為u>0的Gamma分布，其概率密度函數(shù)為

(1)

式中：I(0,∞)(x)為定義域內(nèi)恒為1的示性函數(shù)； Γ(v)為Gamma函數(shù)；且系統(tǒng)退化狀態(tài)滿足以下特征；

(1) 系統(tǒng)初始狀態(tài)X(0)=0；

(2)X(τ)-X(t)～Ga[v(τ)-v(t),u]，τ>t≥0;

(3)X(t)具有獨(dú)立增量。

數(shù)控機(jī)床加工精度存在單一性能退化的故障模式，且加工精度的退化量隨著時(shí)間不斷累加，于是可采用Gamma過程對(duì)數(shù)控機(jī)床加工精度的平穩(wěn)退化過程進(jìn)行建模。

設(shè)v(t)=αt，在t≥0上連續(xù)非減，根據(jù)Gamma分布，系統(tǒng)在t時(shí)刻的退化量為X(t)，其概率密度函數(shù)為

(2)

X(t)的累積故障分布函數(shù)為在t時(shí)刻的性能退化量超過系統(tǒng)失效閾值Xf的概率

(3)

式中，Γ(αt,uXf)為不完全Gamma函數(shù)，Γ(s,x)=

部件的可靠度R(t)為在t時(shí)刻的性能退化量不超過失效閾值Xf的概率

(4)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)處于缺陷閾值Xp時(shí)，期望剩余壽命根據(jù)可靠度表示為

(5)

2.2 基于實(shí)時(shí)退化量的檢測(cè)間隔期確定

為解決狀態(tài)維修前期“過度檢測(cè)”的問題，采用基于實(shí)時(shí)退化量的故障風(fēng)險(xiǎn)來保證檢測(cè)間隔期內(nèi)發(fā)生故障的概率，以確保設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行。由于設(shè)備退化量累積，設(shè)備故障率增加，從而導(dǎo)致等故障風(fēng)險(xiǎn)下檢測(cè)間隔時(shí)間越來越短，為避免后期檢測(cè)間隔期過短導(dǎo)致的檢測(cè)費(fèi)用增加，對(duì)檢測(cè)間隔期的最短時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行閾值約束。因此，本文分兩階段確定檢測(cè)間隔期，其示意圖如圖3所示。

圖3 檢測(cè)間隔期變化示意圖Fig.3 Sketch of changes in inspection interval

第一階段，基于實(shí)時(shí)退化量和等故障風(fēng)險(xiǎn)確定檢測(cè)間隔期。

系統(tǒng)在t時(shí)刻運(yùn)行正常，在下一個(gè)檢測(cè)間隔期δt內(nèi)發(fā)生故障的條件概率稱故障風(fēng)險(xiǎn)，即

(6)

故障風(fēng)險(xiǎn)的大小是對(duì)檢測(cè)間隔期內(nèi)發(fā)生故障概率的大小的衡量，故障風(fēng)險(xiǎn)閾值用D表示，故障風(fēng)險(xiǎn)閾值D越小，則說明該設(shè)備更重要，需要保證設(shè)備在運(yùn)行過程中保持更高的可靠度。

第i次檢測(cè)時(shí)間為ti，經(jīng)過狀態(tài)檢測(cè)，該時(shí)刻下的實(shí)際退化量為X(ti)，則在該時(shí)刻實(shí)際退化量下的故障風(fēng)險(xiǎn)根據(jù)式(6)表示為

F(ti+δti+1|ti)=F[ti+δti+1|X(ti)]

(7)

式(7)表示在退化量為X(ti)下，ti+δti+1時(shí)刻的退化量超過系統(tǒng)失效閾值Xf的概率，即退化量增量超過Xf-X(ti)的概率為

F[ti+δti+1|X(ti)]=
P[X(ti+δti+1)-X(ti)≥Xf-X(ti)]

(8)

ti+1時(shí)刻相對(duì)于ti時(shí)刻的退化量增量X(ti+δti+1)-X(ti)可以表示為X(δti+1)，由Gamma過程的性質(zhì)可知

X(ti+1)-X(ti)～Ga[v(ti+1)-v(ti),u]
X(δti+1)～Ga(αδti+1,u)

即X(δti+1)的概率密度函數(shù)為

(9)

則式(8)可以表示為

(10)

根據(jù)累積故障分布函數(shù)性質(zhì)可知，式(10)為δti+1的非減函數(shù)，因此在給定故障風(fēng)險(xiǎn)閾值下，可以利用二分法求取檢測(cè)間隔期δti+1的近似值。

第二階段，當(dāng)檢測(cè)間隔期遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于故障延遲時(shí)間時(shí)，為避免造成過度檢測(cè)，取退化量為缺陷閾值Xp時(shí)的期望剩余壽命，對(duì)檢測(cè)間隔期時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行約束，直至部件更新。

Δti=max(δti,Δt)，i=1,2,3,…

(11)

式中： Δti為第i個(gè)實(shí)際檢測(cè)間隔期時(shí)長(zhǎng)；δti為基于實(shí)時(shí)退化量和等故障風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算得出的第i個(gè)檢測(cè)間隔期時(shí)長(zhǎng)； Δt為故障延遲時(shí)間，即退化量為缺陷閾值Xp時(shí)的期望剩余壽命。

2.3 維修費(fèi)用

在狀態(tài)維修過程中，維修費(fèi)用是企業(yè)及維修決策者考慮的主要因素之一，因此，本文選取單位時(shí)間維修費(fèi)用作為數(shù)控機(jī)床狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期決策研究的優(yōu)化目標(biāo)。取維修周期內(nèi)進(jìn)行一次狀態(tài)檢測(cè)的費(fèi)用為Cc，一個(gè)維修周期中共進(jìn)行i次狀態(tài)檢測(cè)，總的檢測(cè)費(fèi)用為iCc。系統(tǒng)的維修費(fèi)用分為缺陷預(yù)防性維修費(fèi)用Cp和故障更換費(fèi)用Cf。在一個(gè)維修周期T時(shí)間內(nèi)，單位時(shí)間維修費(fèi)用為

(12)

式中，y為維修方式參數(shù)

根據(jù)實(shí)際情況，狀態(tài)檢測(cè)費(fèi)用，缺陷預(yù)防維修費(fèi)用和故障更換費(fèi)用的關(guān)系為：Cf>Cp>Cc。

3 實(shí)例分析

文獻(xiàn)[18]使用時(shí)間跨度為2 000小時(shí)的光柵尺，對(duì)某臥式加工中心x軸測(cè)量定位精度，測(cè)量時(shí)間間隔為20 h，共計(jì)生成100組精度退化數(shù)據(jù)，x軸定位精度的失效閾值為80 μm，缺陷閾值取75 μm，退化過程如圖4所示。通過對(duì)100組退化數(shù)據(jù)分析，采用Gamma分布對(duì)退化過程進(jìn)行建模，對(duì)Gamma過程的參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，得到α=0.068，95%置信區(qū)間為[0.053，0.087]，u=1.579 5，95%置信區(qū)間為[1.168 21，1.596 6]，表明模型能夠很好的描述該退化過程?？煽慷惹€如圖5所示。

圖4 數(shù)控機(jī)床x軸退化過程Fig.4 The x-axis degradation process of CNC machine tools

圖5 可靠度曲線Fig.5 Reliability curve

當(dāng)退化量達(dá)到缺陷閾值75 μm時(shí)，根據(jù)式(5)計(jì)算可得，系統(tǒng)的期望剩余壽命約為123 h。由于部件退化過程的隨機(jī)性，故障延遲時(shí)間并不固定，為保證設(shè)備缺陷盡可能在檢測(cè)間隔期內(nèi)正常發(fā)現(xiàn)，故取Δt為退化量達(dá)到缺陷閾值時(shí)的期望剩余壽命。取檢測(cè)費(fèi)用為Cc=1 300 CNY/次，預(yù)防性維修費(fèi)用為Cp=28 000 CNY/次；故障后維修費(fèi)用為Cf=60 000 CNY/次。

3.1 檢測(cè)策略比較

為滿足數(shù)控機(jī)床高可靠性運(yùn)行，分別取故障風(fēng)險(xiǎn)D=0.010和D=0.001，對(duì)退化過程進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)，基于實(shí)時(shí)退化量的故障風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)檢測(cè)結(jié)果如表1所示。當(dāng)D=0.010時(shí)，根據(jù)式(10)計(jì)算可得第1次狀態(tài)檢測(cè)時(shí)間為1 492 h，相應(yīng)的退化量由原數(shù)據(jù)線性插值計(jì)算可得，為69.619 μm，設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)；在該時(shí)刻的實(shí)際退化量下，計(jì)算可得第2次狀態(tài)檢測(cè)間隔期122 h，根據(jù)式(11)檢測(cè)間隔期取max(122 h, 123 h)，即在1 614 h時(shí)進(jìn)行第2次狀態(tài)檢測(cè)，該時(shí)刻退化量為74.313 μm，在該退化量下，經(jīng)計(jì)算檢測(cè)間隔期仍取123 h，檢測(cè)退化量為76.956 μm，設(shè)備處于缺陷狀態(tài)，最終在1 737 h時(shí)對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修。在該維修周期內(nèi)共計(jì)進(jìn)行3次檢測(cè)和1次預(yù)防性維修，總維修費(fèi)用為31 900 CNY，單位時(shí)間維修費(fèi)用為18.37 CNY/h。同樣，當(dāng)D=0.001時(shí)，檢測(cè)過程依次為(1 376 h, 66.129 μm)，(1 516 h, 69.793 μm)，(1 639 h, 74.893 μm)，(1 762 h, 78.218 μm)，檢測(cè)間隔期分別為1 376 h，140 h，123 h，123 h，從第3次狀態(tài)檢測(cè)起，檢測(cè)間隔期固定為123 h，第4次檢測(cè)時(shí)退化量達(dá)到缺陷閾值，進(jìn)行預(yù)防性維修，該條件下共計(jì)進(jìn)行4次檢測(cè)和1次預(yù)防性維修，總維修費(fèi)用為33 200 CNY，單位時(shí)間維修費(fèi)用為18.84 CNY/h，相較于D=0.010時(shí)，在提高了設(shè)備運(yùn)行可靠度的同時(shí)，單位時(shí)間維修費(fèi)用增加約2.56%。通過對(duì)比2次狀態(tài)檢測(cè)過程，結(jié)果表明，不同故障風(fēng)險(xiǎn)下，檢測(cè)間隔期的變化趨勢(shì)一致，且與理論相符。

表1 基于實(shí)時(shí)退化量的故障風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)檢測(cè)結(jié)果Tab.1 Detection result of failure risk status based on real-time degradation

在基于可靠度的故障風(fēng)險(xiǎn)下，當(dāng)D=0.010時(shí)，根據(jù)式(6)計(jì)算可得，等故障風(fēng)險(xiǎn)下的檢測(cè)間隔期如表2所示。在該維修周期內(nèi)，共計(jì)檢測(cè)9次，總退化量為75.035，最終進(jìn)行預(yù)防性維修。該次維修周期的總時(shí)長(zhǎng)為1 646 h，總維修費(fèi)用為39 700 CNY，單位時(shí)間維修費(fèi)用為24.12 CNY/h。

表2 基于可靠度的故障風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)檢測(cè)結(jié)果Tab.2 Reliability-based failure risk status detection results

等周期狀態(tài)檢測(cè)時(shí)，固定檢測(cè)間隔期取缺陷點(diǎn)Xp處的期望剩余壽命Lf=123 h。對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸退化過程進(jìn)行等周期狀態(tài)檢測(cè)，具體檢測(cè)結(jié)果如表3所示。等周期檢測(cè)策略下，共計(jì)進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)14次。第14次檢測(cè)時(shí)，檢測(cè)時(shí)間為1 722 h，退化量為76.487 μm，執(zhí)行預(yù)防性維修。在等周期狀態(tài)檢測(cè)策略下，總維修費(fèi)用為46 200 CNY，單位時(shí)間維修費(fèi)用26.83 CNY/h。

表3 等周期狀態(tài)檢測(cè)結(jié)果Tab.3 Equal interval status detection results

根據(jù)上述結(jié)果及分析可知，在D=0.010時(shí)，本文方法所需檢測(cè)次數(shù)比等周期狀態(tài)檢測(cè)次數(shù)減少11次，總維修費(fèi)用減少14 300 CNY，平均維修費(fèi)用降低31.5%。在保證相同的系統(tǒng)故障風(fēng)險(xiǎn)下，比基于可靠度的狀態(tài)檢測(cè)次數(shù)減少6次，總維修費(fèi)用減少7 800 CNY，單位時(shí)間維修費(fèi)用減少5.75 CNY，平均維修費(fèi)用降低約23.9%。當(dāng)D=0.001時(shí)，即在提高設(shè)備運(yùn)行可靠度的同時(shí)，基于實(shí)時(shí)退化量的狀態(tài)檢測(cè)方法仍然比D=0.010 時(shí)基于可靠度的狀態(tài)檢測(cè)和等周期狀態(tài)檢測(cè)方法更加經(jīng)濟(jì)。三種方法狀態(tài)檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，在狀態(tài)檢測(cè)前期，基于故障風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)檢測(cè)只需要較少的檢測(cè)次數(shù)，如在1 500 h之前，在故障風(fēng)險(xiǎn)D=0.010的條件下，只需要進(jìn)行一次狀態(tài)檢測(cè)，而采用等周期檢測(cè)則需要進(jìn)行12次，前者明顯減少了機(jī)床主軸退化初期的檢測(cè)次數(shù)，從而避免設(shè)備前期檢測(cè)過度的情況，降低維修費(fèi)用。另外，從圖6(b)可以看出，利用可靠度計(jì)算所得的第二個(gè)檢測(cè)間隔期為42 h，遠(yuǎn)小于故障延遲時(shí)間(123 h)，由于該方法未對(duì)檢測(cè)間隔期進(jìn)行約束，在數(shù)控機(jī)床主軸退化過程后期，檢測(cè)間隔期逐漸變短，檢測(cè)次數(shù)逐漸增多，存在過度檢測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)。相比于本文方法，如圖6(a)所示，顯然在數(shù)控機(jī)床主軸退化過程后期，通過對(duì)檢測(cè)間隔期時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行約束，有效避免了檢測(cè)間隔期縮短而造成的檢測(cè)次數(shù)增多及過度檢測(cè)的問題。因此，本文方法更適合于數(shù)控機(jī)床狀態(tài)檢測(cè)間隔期的確定。

圖6 狀態(tài)檢測(cè)結(jié)果圖Fig.6 Status detection result

為進(jìn)一步說明本文方法的有效性和可擴(kuò)展性，另外選取楊文乾等研究中的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。某裝備零部件的退化過程服從Gamma分布，各參數(shù)分別為α=4.422 8×10-4，u=4.711 7，Xf=4.0 mm，Xp=3.8 mm，檢測(cè)費(fèi)用20 000元/次，預(yù)防性維修費(fèi)用100 000元/次，故障后更換費(fèi)用500 000元/次，計(jì)算可得當(dāng)系統(tǒng)處于缺陷閾值狀態(tài)下的期望剩余壽命為3 214 h。D取0.100時(shí)，采用基于實(shí)時(shí)退化量的檢測(cè)方法確定28號(hào)零部件的檢測(cè)間隔期，其檢測(cè)結(jié)果如表4所示。由表4可知，狀態(tài)檢測(cè)前期的檢測(cè)間隔期較長(zhǎng)，能夠有效避免“過度檢測(cè)”；然后檢測(cè)間隔期逐漸縮短，直至保持不變，并且及時(shí)發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的缺陷狀態(tài)。該檢測(cè)間隔期變化過程與上述實(shí)例和模型保持一致。

表4 實(shí)例2基于實(shí)時(shí)退化量的狀態(tài)檢測(cè)結(jié)果Tab.4 State detection results based on real-time degradation of example 2

楊文乾等研究中28號(hào)零部件的原狀態(tài)檢測(cè)過程為(33 000 h，3.90 mm)，(38 500 h，3.35 mm)，(55 460 h，4.10 mm)。為驗(yàn)證本文方法，分別通過基于實(shí)時(shí)退化量的狀態(tài)檢測(cè)、基于可靠度的狀態(tài)檢測(cè)和等周期狀態(tài)檢測(cè)三種方法確定該零部件的檢測(cè)間隔期，并與楊文乾等研究中原狀態(tài)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如表5所示。由表5可以看出，當(dāng)D取0.100時(shí)，基于實(shí)時(shí)退化量的狀態(tài)檢測(cè)方法單位時(shí)間維修費(fèi)用為4.19元/h，相較楊文乾等研究中原狀態(tài)檢測(cè)過程雖然增加了3次檢測(cè)，但是有效避免了裝備的故障后維修，單位時(shí)間維修費(fèi)用降低了約68.51%，且相較于基于可靠度的狀態(tài)檢測(cè)和等周期檢測(cè)分別減少了7次和10次狀態(tài)檢測(cè)，單位時(shí)間維修費(fèi)用分別降低了約41.78%和48.68%。因此，本文方法具有一定的通用性，同樣適用于其他相似的退化系統(tǒng)狀態(tài)檢測(cè)間隔期的確定。

表5 實(shí)例2檢測(cè)策略對(duì)比分析Tab.5 Example 2 comparative analysis of detection strategies

3.2 敏感性分析

為使模型計(jì)算結(jié)果更好地為工程實(shí)際提供參考，需對(duì)檢測(cè)間隔期的變化趨勢(shì)進(jìn)行研究。下面以數(shù)控機(jī)床為例，針對(duì)故障風(fēng)險(xiǎn)的取值、檢測(cè)間隔期的約束值對(duì)狀態(tài)檢測(cè)間隔期的敏感程度進(jìn)行分析。

在檢測(cè)間隔期約束值一定時(shí)，故障風(fēng)險(xiǎn)對(duì)狀態(tài)檢測(cè)間隔期的敏感程度，如圖7所示。從圖7中可以看出，在初始退化量均為0的情況下，隨著故障風(fēng)險(xiǎn)的增加，第1次狀態(tài)檢測(cè)間隔期也逐漸增加，相應(yīng)地，檢測(cè)次數(shù)逐漸減少，如故障風(fēng)險(xiǎn)取0.001和0.010時(shí)，整個(gè)維修周期中檢測(cè)次數(shù)分別為3次和2次，甚至在故障風(fēng)險(xiǎn)取0.100時(shí)，在第1次狀態(tài)檢測(cè)時(shí)系統(tǒng)便處于缺陷狀態(tài)。顯然，在實(shí)際退化量相同的情況下，狀態(tài)檢測(cè)間隔期會(huì)隨著故障風(fēng)險(xiǎn)取值的增加而增大，一個(gè)維修周期內(nèi)的檢測(cè)次數(shù)也逐漸減少；另外由于檢測(cè)間隔期的增加和檢測(cè)次數(shù)的減少，系統(tǒng)漏檢的風(fēng)險(xiǎn)也逐漸增加。所以，為保證正常的生產(chǎn)加工，對(duì)生產(chǎn)加工過程有重要作用或影響的設(shè)備，采用該方法確定檢測(cè)間隔期時(shí)，故障風(fēng)險(xiǎn)的取值要盡可能小一些，如取0.010或者更小。

圖7 故障風(fēng)險(xiǎn)敏感性分析Fig.7 Failure risk sensitivity analysis

在故障風(fēng)險(xiǎn)不變時(shí)，研究不同的檢測(cè)間隔期約束值對(duì)狀態(tài)維修的影響，不同條件下狀態(tài)維修的結(jié)果如表6所示。由表6可知，單位時(shí)間維修費(fèi)用在Δt=123 h的情況下能夠保持較低的水平，當(dāng)Δt較大時(shí)，雖然能夠減少檢測(cè)次數(shù)，但是存在漏檢的現(xiàn)象，導(dǎo)致設(shè)備故障而產(chǎn)生更大的影響，增加維修費(fèi)用。如當(dāng)D=0.001，Δt=246 h時(shí)，單位時(shí)間維修費(fèi)用為34.3 CNY/h，相較于Δt=123 h的情況下，雖然減少了1次檢測(cè)，但是設(shè)備因?yàn)槁z而故障，致使維修費(fèi)用增加；而當(dāng)Δt=123 h時(shí)有效避免了漏檢導(dǎo)致的故障，單位時(shí)間維修費(fèi)用為18.84 CNY/h，降低了45.07%。同樣的，當(dāng)D=0.050，Δt=246 h時(shí)也存在因?yàn)槁z導(dǎo)致設(shè)備發(fā)生故障的現(xiàn)象。通過對(duì)設(shè)備退化和檢測(cè)過程分析可知，Δt變化對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸退化過程前期的檢測(cè)間隔期無影響；在狀態(tài)檢測(cè)后期，當(dāng)Δt增大時(shí)，狀態(tài)檢測(cè)后期的檢測(cè)間隔期增大，從而容易造成漏檢，使數(shù)控機(jī)床主軸在處于缺陷狀態(tài)時(shí)未能進(jìn)行檢測(cè)和及時(shí)發(fā)現(xiàn)缺陷，以至于數(shù)控機(jī)床主軸退化量超出失效閾值而發(fā)生故障，需進(jìn)行修復(fù)性維修，造成更大的損失，增加維修費(fèi)用。另外，當(dāng)Δt較小時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)較早地檢測(cè)出設(shè)備缺陷并進(jìn)行預(yù)防性維修，雖然有效確保了系統(tǒng)的正常運(yùn)行，但是同時(shí)也降低了設(shè)備的使用壽命，導(dǎo)致單位時(shí)間維修費(fèi)用增加。如在D=0.050，Δt=98 h時(shí)，維修周期為1 696 h，單位時(shí)間維修費(fèi)用為18.04 CNY/h；當(dāng)Δt=123 h時(shí)，維修周期為1 721 h，單位時(shí)間維修費(fèi)用為17.78 CNY/h，降低了約1.44%，使用壽命增加了25 h。在D=0.001，Δt=123 h時(shí)，單位時(shí)間維修費(fèi)用比Δt=98 h時(shí)降低了約2.84%，使用壽命增50 h。因此Δt的取值不宜過長(zhǎng)或過短，較長(zhǎng)時(shí)容易導(dǎo)致狀態(tài)檢測(cè)后期漏檢，較短時(shí)會(huì)縮短使用壽命，取缺陷閾值下的期望剩余壽命能夠較好地滿足要求。

表6 Δt敏感性分析Tab.6 Δt sensitivity analysis

4 結(jié) 論

(1) 針對(duì)傳統(tǒng)狀態(tài)檢測(cè)過程“過度檢測(cè)”的問題，提出一種基于實(shí)時(shí)退化量的數(shù)控機(jī)床狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期確定方法。該方法在保證系統(tǒng)可靠運(yùn)行的前提下，可大幅度減少狀態(tài)檢測(cè)次數(shù)，降低維修費(fèi)用。

(2) 建立兩階段非等周期狀態(tài)檢測(cè)間隔期決策模型。基于Gamma過程描述數(shù)控機(jī)床退化過程，在退化過程前期，基于系統(tǒng)實(shí)時(shí)退化量和故障風(fēng)險(xiǎn)確定數(shù)控機(jī)床狀態(tài)檢測(cè)間隔期；在退化過程后期，以系統(tǒng)狀態(tài)處于缺陷閾值時(shí)的期望剩余壽命為條件，對(duì)狀態(tài)檢測(cè)間隔期進(jìn)行約束，可有效避免“過度檢測(cè)”。

(3) 應(yīng)用算例表明，本文方法與等周期狀態(tài)檢測(cè)和基于可靠度的狀態(tài)檢測(cè)方法相比，數(shù)控機(jī)床檢測(cè)次數(shù)分別減少11次和6次，平均維修費(fèi)用分別降低31.5%和23.9%，可以更合理地確定狀態(tài)檢測(cè)間隔期。

本文提出的數(shù)控機(jī)床狀態(tài)檢測(cè)間隔期確定方法，同樣適用于退化過程服從Gamma分布的其他機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)檢測(cè)間隔期的確定。