基于混合TPA的水電機組廠房振動傳導(dǎo)研究

秦凈凈，職保平，楊春景

(1. 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 水利工程學(xué)院，河南 開封 475004；2. 開封市軟基工程結(jié)構(gòu)分析評價工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004；3. 河南省跨流域區(qū)域引調(diào)水運行與生態(tài)安全工程研究中心，河南 開封 475004)

隨著巨型水電站裝機容量和水頭的增加，結(jié)構(gòu)的強非線性、耦合振源的復(fù)雜性、原型觀測的局限性等導(dǎo)致水電站廠房結(jié)構(gòu)振動問題日益突出，因此合理分析機組-廠房振動問題對水電站的安全穩(wěn)定運行與優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。水電機組的振動研究主要從激勵、傳遞路徑、響應(yīng)三方面入手，其中激勵與響應(yīng)方面的研究成果豐碩，而傳遞路徑由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、觀測方法困難，發(fā)展受到嚴重制約[1-2]。

傳遞路徑的研究主要涉及數(shù)值仿真、原型觀測以及二者相結(jié)合的方法[3-6]。數(shù)值仿真受邊界條件、制造工藝、材料參數(shù)等影響，結(jié)果易出現(xiàn)偏差，如沿著蝸殼/尾水管-廠房結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)輪-軸系-機架基礎(chǔ)-廠房結(jié)構(gòu)兩條傳遞路徑開展水流激振動分析[7]；沿軸系統(tǒng)、頂蓋系統(tǒng)、蝸殼系統(tǒng)分析簡化系統(tǒng)的傳遞特性[8]。原型觀測研究主要集中數(shù)據(jù)降噪與成分識別，如信號降噪、特征值提取及故障信號識別[9-11]，主要受到測試環(huán)境與技術(shù)發(fā)展等因素制約。原型觀測與仿真模擬相結(jié)合一定程度上提高分析成果的準確性與有效性，如利用延時傳遞熵方法，結(jié)合數(shù)值模擬與原型觀測成果對轉(zhuǎn)頻和轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率進行傳遞方向和傳遞路徑識別[12]；以傳遞熵與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)-小波熵閾值等降噪方法，實現(xiàn)水電站廠房振動傳遞路徑識別[13]等，但是振動過程的分析以整體結(jié)構(gòu)的能量傳遞、信息熵、傳遞熵等指標進行表征為主，具體的傳遞函數(shù)、振動控制等方面研究仍然匱乏。

在機械行業(yè)特別是汽車制造行業(yè)中，基于實測頻響函數(shù)(frequency response function,FRF)的振動傳遞研究因其有明確的商業(yè)訴求，得到了長足的發(fā)展，基于FRF的振動傳遞路徑分析(transfer path analysis, TPA)已成為復(fù)雜系統(tǒng)振動研究中的主要研究方法之一[14-16]。TPA方法能夠針對研究對象建立多輸入多輸出系統(tǒng)(multiple input multiple output，MIMO)振動傳遞路徑模型，明確系統(tǒng)振動噪聲源及其貢獻量，據(jù)此開展減振降噪噪聲、振動與聲振粗糙度(noise，vibration，harshness，NVH)控制研究。傳統(tǒng)TPA采用基于模態(tài)分析的試驗?zāi)B(tài)方法獲取FRF，但由于需對分析對象進行徹底拆解以得到FRF，難以直接應(yīng)用到水電機組廠房結(jié)構(gòu)。隨著技術(shù)的發(fā)展，將有限元引入TPA分析中，形成實測與數(shù)值模擬聯(lián)合計算FRF的混合TPA(hybrid TPA，HTPA)方法[17]，該方法避免了結(jié)構(gòu)的徹底拆解，使之應(yīng)用于水電機組變?yōu)榭赡??；贔RF的TPA等方法有其鮮明的優(yōu)勢，隨著HTPA的出現(xiàn)，為解決水電機組廠房的振動分析提供了思路。

鑒于此，本文依托激勵源和目標點觀測數(shù)據(jù)，基于試驗TPA模型，利用試驗?zāi)B(tài)頻率修正有限元仿真模型；根據(jù)一次修正成果，計算仿真FRF，并結(jié)合試驗FRF，搭建HTPA計算模型，由此計算各路徑的振動貢獻量，并試驗FRF對比校驗，根據(jù)結(jié)果對HTPA模型予以二次修正；通過矩陣求逆識別結(jié)構(gòu)載荷，計算目標點頻響信息和各傳遞路徑的綜合振動貢獻量，在驗證方法有效性的基礎(chǔ)上以實際電站為對象，明確目標點振動來源及主路徑，識別振動控制要素，形成一套基于傳遞路徑分析的機組廠房振動分析與振動控制理論體系，對結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定運行有著積極意義。

1 混合TPA理論基礎(chǔ)

1.1 建立高質(zhì)量有限元模型

本文建立機組廠房有限元模型，采用比例阻尼計算結(jié)構(gòu)阻尼[C]=α[M]+β[K]，根據(jù)振型正交條件α和β滿足，ξi=α/2wi+βwi/2，在給定固有頻率范圍ω1和ω2以及對應(yīng)的阻尼比ξ1和ξ2后，解兩個并列方程組便可求得α和β

(1)

將計算得到的阻尼參數(shù)α和β賦于修正后的有限元模型中，在與錘擊模態(tài)試驗中對應(yīng)激勵點位置處分別施加測試荷載，并進行瞬時響應(yīng)分析，對比分析錘擊模態(tài)試驗相同位置的響應(yīng)，修正有限元模型材料參數(shù)與邊界條件，當(dāng)兩者誤差為5%時，說明匹配較好，獲得高質(zhì)量的有限元模型。

1.2 對比修正有限元模型與試驗測得的各路徑傳遞函數(shù)

系統(tǒng)動力學(xué)微分方程為

(2)

設(shè){ψs}為無阻尼系統(tǒng)方程計算得到的第s階模態(tài)振型，將式(2)左乘{ψs}T，則有

(3)

式中，cs為阻尼系數(shù)，式(3)可進一步轉(zhuǎn)化為

(4)

令{f(t)}=[F]ejwt，將qs=Qsejwt代入式(4)可得

(5)

假設(shè)在結(jié)構(gòu)的j點作用有激勵Fj，根據(jù)式(1)～式(5)可推導(dǎo)出系統(tǒng)位移響應(yīng)為

(6)

根據(jù)流體域固體接觸面、上下游范圍等因素，將各基礎(chǔ)面進行劃分：壓力管道進水口2個部分、蝸殼8個部分、轉(zhuǎn)輪室4個部分、尾水管6個部分等i個激勵面，以發(fā)電機層4個部分、風(fēng)罩4個部分、立柱4個部分等j個目標點。HTPA采用單點激勵，i個激勵面到j(luò)個目標點之間的FRF為：

則系統(tǒng)的任意處i點的響應(yīng)Xi為

(7)

(8)

式中，[H]為FRF矩陣，根據(jù)互易性原理，[H]為對稱矩陣。

1.3 識別目標點的激勵荷載

結(jié)構(gòu)荷載識別采用逆矩陣法，則輸入端的識別的結(jié)構(gòu)荷載可表示為

(9)

式中，Xai為目標點的原型觀測信號。由于輸入和輸出的維數(shù)大多不相等，即m≠n，因此，式中“+1”表示FRF矩陣的廣義逆矩陣。為提高激勵F′的計算精確度，要求測量響應(yīng)數(shù)m大于激勵數(shù)n，通常取m≥2n，可通過奇異值分解技術(shù)或Tikhonov正則化等方法，獲得傳遞函數(shù)H的廣義逆矩陣。

1.4 計算各路徑的振動貢獻量

由荷載辨識得到的荷載與采用有限元分析獲得FRF計算得到各路徑傳遞至目標點處的振動信號為XTi=HiFi，其中：XTi(w)為路徑i至目標點X振動貢獻量；Hi(w)為路徑i至目標點X頻響函數(shù)；Fi(w)為路徑點i至所受到的路徑荷載。

計算流程圖如圖1所示。

圖1 計算流程圖Fig.1 Calculation flowchart

2 試驗驗證

本文選取長寬高為6 m×0.2 m×0.45 m的混凝土梁為試驗對象，試驗測點布置圖如圖2所示，利用ANSYS軟件建立梁的有限元模型如圖3所示。

圖2 試驗測點布置圖Fig.2 Layout diagram of test points

圖3 試驗對象的有限元模型Fig.3 Finite element model of test object

通過對比有限元模態(tài)分析結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果，修正有限元的邊界條件，由于只考慮豎向振動，在梁的邊界條件設(shè)置為橫向法約束，有限元分析結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果相匹配，修正后的模態(tài)分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 有限元前四階模態(tài)振型圖Fig.4 Mode shapes of the first four modes

由圖4所示修正后的模型分析結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果的振型分布和各階頻率匹配較好，這表明獲得了高質(zhì)量的有限元模型。模態(tài)試驗的前兩階模態(tài)參數(shù)如表1所示，計算得到該試驗的阻尼參數(shù)α=5.94，β=0.000 15。

表1 模態(tài)試驗的前兩階模態(tài)參數(shù)Tab.1 The front two modal parameters of modal test

將計算得到的阻尼參數(shù)α和β賦于修正后的有限元模型中，在與錘擊模態(tài)試驗中對應(yīng)激勵點位置處分別施加測試力錘荷載，并進行瞬時響應(yīng)分析，便可得到與錘擊模態(tài)試驗相同位置的響應(yīng)。錘擊點至A，F(xiàn)，G有限元分析與試驗?zāi)B(tài)分析頻響函數(shù)對比如圖5～圖7所示。

圖5 錘擊點至A有限元分析與試驗?zāi)B(tài)分析頻響函數(shù)對比Fig.5 Comparison of frequency response function between hammering point to A finite element analysis and experimental modal analysis

圖6 錘擊點至F有限元分析與試驗?zāi)B(tài)分析頻響函數(shù)對比Fig.6 Comparison of frequency response function between hammering point to F finite element analysis and experimental modal analysis

圖7 錘擊點至G有限元分析與試驗?zāi)B(tài)分析頻響函數(shù)對比Fig.7 Comparison of frequency response function between hammering point to G finite element analysis and experimental modal analysis

根據(jù)目標點處實測振動響應(yīng)信號、由荷載辨識得到的荷載與采用有限元分析獲得的FPF進行計算獲得的目標點響應(yīng)結(jié)果對比，如圖8所示。

圖8 混合TPA分析結(jié)果Fig.8 Result of hybrid TPA

從圖8可以看出，根據(jù)仿真分析合成的響應(yīng)點振動頻譜在頻域上分布情況和幅值與實測結(jié)果均基本一致，主要的峰值頻域均能一一對應(yīng)，說明所建立的路徑傳遞模型基本能反映實際的連續(xù)梁振動工況，基于此模型的分析具有一定的可靠性。

3 工程實例

本文基于云南瀾滄江下游某水電站主廠房有限元分析傳遞函數(shù)代替試驗結(jié)果，綜合試驗測得的振動響應(yīng)基于矩陣求逆的荷載原理對工況下的荷載進行分析求解，利用所求得的荷載和分析模型對廠房水力、機械激勵振動響應(yīng)進行混合TPA分析，確定各路徑所占的比例，從而有目的、有方向地進行整個水電站廠房NVH性能分析和優(yōu)化。

3.1 水電站主廠房有限元模型建立

取某一個完整的機組段主廠房結(jié)構(gòu)進行有限元計算，橫河向長度為機組段長度34.3 m，上下游方向為機組軸線以上17 m至軸線下37.4 m。計算模型取Y軸為垂直豎向，向上為正，X軸為順河向，正方向指向下游；Z軸為橫河向，正方向指向右側(cè)。計算模型中考慮的主要孔洞包括下機架進人通道和較大的出線孔及發(fā)電機層樓板和中間層樓板的吊物孔。其他的較小孔洞予以忽略。主廠房有限元模型如圖9所示。

圖9 主廠房有限元模型Fig.9 Finite element model of main powerhouse

3.2 基于混合TPA的水電站廠房振動傳導(dǎo)分析研究

在試驗和有限元模型中設(shè)置傳遞函數(shù)輸入點和輸出點，其輸入點為蝸殼和混凝土機墩支座，輸出點為機墩外墻、風(fēng)罩外墻、母線層樓板、下機架混凝土基礎(chǔ)、發(fā)電機層樓板、跨中發(fā)電機層、定子基礎(chǔ)、母線層跨中等，各點的自由度設(shè)為豎向或順河向，測點布置具體如表2所示。

3.2.1 頻響函數(shù)

分別在有限元模型的蝸殼和混凝土12個定子支座、輸入點施加單位荷載，水力、機械激勵分別到各測點頻域內(nèi)的傳遞函數(shù)圖如圖10、圖11所示。

表2 試驗測點布置Tab.2 Layout of test points

圖10 水力激勵到12個測點頻域內(nèi)的傳遞函數(shù)Fig.10 Transfer function of hydraulic excitation to 10 measuring points in frequency domain

圖11 機械激勵到12個測點頻域內(nèi)的傳遞函數(shù)Fig.11 Transfer function of mechanical excitation to 10 measuring points in frequency domain

從圖10、圖11可以看出，水力、機械激勵傳遞到發(fā)電機層豎向和母線層豎向(傳遞路徑3、傳遞路徑4和傳遞路徑9)時發(fā)生了明顯的動力放大作用，這可能是由于這兩層樓板的豎向自振頻率和激勵頻帶中的某些頻率相近，激發(fā)了共振。因此，對經(jīng)常布置各種設(shè)備及人員在上面工作的廠房各樓層結(jié)構(gòu)，更應(yīng)該關(guān)注振源引起的加速度響應(yīng)放大效應(yīng)。

3.2.2 傳遞路徑模型建立

水電站廠房振動傳遞路徑較多且復(fù)雜，在建模過程中結(jié)合實際情況對模型進行適當(dāng)簡化，將所分析水電站廠房看作一個系統(tǒng)，系統(tǒng)激勵為蝸殼脈沖水力激勵與12個混凝土定子支座對應(yīng)機械激勵，系統(tǒng)的響應(yīng)水電站廠房12個特征點的順河向或豎向，同時在相應(yīng)的位置設(shè)置傳感器，故該水電站廠房共有24個結(jié)構(gòu)傳遞路徑。

3.2.3 模型驗證

綜合水力激勵作用下工況振動數(shù)據(jù)和仿真?zhèn)鬟f函數(shù)結(jié)果，利用矩陣求逆原理對工況荷載進行分析求解。對比識別的荷載和實測數(shù)據(jù)，優(yōu)化有限元模型，得到模型和實測的糾偏系數(shù)，使模型和工程實際更結(jié)合工程實際。利用逆矩陣求解未修正結(jié)果、修正結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比如圖12所示。

圖12 逆矩陣求解修正結(jié)果、未修正結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比Fig.12 Inverse matrix correction results, uncorrected results and measured data comparison

由圖12可知，經(jīng)過修正識別的水力荷載與原型觀測的數(shù)據(jù)基本吻合，說明該有限元模型經(jīng)過水電站主廠房多輪優(yōu)化與設(shè)置糾偏系數(shù)，基于有限元模型所計算的傳遞函數(shù)經(jīng)過逆矩陣識別荷載與實測水力激勵基本吻合。

3.2.4 荷載識別

由于機械激勵在工程實際中不易測量，本文基于修正后的有限元模型與糾偏系數(shù)，利用混合TPA算法，結(jié)合在機械輸入單位荷載得到機械激勵到各觀測點的傳遞函數(shù)，利用逆矩陣原理識別機械荷載如圖13所示。

圖13 機械識別荷載Fig.13 Identification of mechanical force

3.2.5 貢獻量

發(fā)電機層樓板是廠房結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，廠房結(jié)構(gòu)中樓板是最容易因振動而引起損害的，而且運行人員和電氣設(shè)備更經(jīng)常居于其上，所以對于廠房樓板的振動應(yīng)該嚴格控制。本文選取水電機層跨中為傳遞路徑分析的目標點，根據(jù)目標點實測振動響應(yīng)信號、由荷載識別得到的荷載與采用有限元分析得到的FRF進行計算得到的目標點響應(yīng)結(jié)果如圖14所示。

圖14 水力、機械傳遞路徑對發(fā)電機層樓板豎向貢獻量與實測數(shù)據(jù)對比Fig.14 Comparison of vertical contribution of hydraulic and mechanical transmission paths to generator floor slab with measured data

根據(jù)有限元模態(tài)計算得到水電站廠房的1階～5階固有頻率為1.439 Hz，3.173 5 Hz，4.899 5 Hz，5.024 8 Hz，6.127 3 Hz。由圖14可看到，在前五階固有頻率近似范圍內(nèi)，機械激勵明顯比水力激勵貢獻大，這和工程實際相符合。

4 結(jié) 論

混合TPA在保證了基本功能和分析精度的同時，更具備簡單快捷的優(yōu)點，試驗人員只需在指定工況下采集水電站廠房振動測試數(shù)據(jù)，其他工作均可基于有限元模型加以分析，大大縮減了試驗周期。同時，混合TPA在計算過程中，基于有限元模型進行分析更加便于驗證水電站廠房結(jié)構(gòu)局部調(diào)整對目標點響應(yīng)的影響，能夠準確的識別各耦合點荷載力，通過對各路徑的貢獻量進行矢量疊加擬合出目標點響應(yīng)，為機組廠房的優(yōu)化設(shè)計和安全穩(wěn)定運行提供技術(shù)支撐。