中心支持向量機的改進及其在地源熱泵系統(tǒng)提高防凍劑傳熱能力的應(yīng)用

任海秀

(河北省唐山市第二中學(xué) 教研處,河北 唐山 063000)

1 引言

地源熱泵[1]是瑞士Zoelly首先提出來的。地源熱泵是熱泵中的一種,類似于空氣源熱泵?！暗卦础敝傅氖菬岜弥械牡臀粺嵩磥碜源蟮亍８鶕?jù)使用的低位熱源形式的不同,地源熱泵可分為土壤源熱泵和水源熱泵,是一種利用地下淺層熱資源既可供熱又可制冷的高效節(jié)能空調(diào)系統(tǒng)。它通過輸入少量的高品位能源(如電能),實現(xiàn)低溫位熱能向高溫位熱能轉(zhuǎn)移。在地源熱泵系統(tǒng)中,地能分別在冬季作為熱泵供暖的熱源和夏季制冷的冷源,地源熱泵不向外界排放任何廢氣、廢水、廢渣,是一種理想的利用可再生能源的環(huán)保技術(shù),也是一種可持續(xù)發(fā)展的技術(shù)。正常情況下地源熱泵系統(tǒng)不需要加注防凍劑[2],但在實際問題中,往往是理想化的狀態(tài)很少,比如受系統(tǒng)換熱面積的限制,地埋管鉆井數(shù)量和深度不夠,或施工條件限制,如深度為100米的井,在打到80米時,遇地下巖石結(jié)構(gòu)問題打不下去了等。這樣很難保證冬季地源熱泵系統(tǒng)對主機的供水溫度和回水溫度分別達到10-15℃和6-10℃。因此,需要對地源熱泵系統(tǒng)加注防凍劑。常用的防凍劑有水、氯化鈉、氯化鈣、乙醇、乙二醇、甲醇、醋酸鉀和碳酸鉀等。對利用地源熱泵的不同地域,不同的地源熱泵系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),需要選擇一種或幾種防凍劑才能在保證傳熱能力標準的前提下,既經(jīng)濟又減少污染及對系統(tǒng)的腐蝕程度,是一個最優(yōu)化選擇問題。因此,探討用數(shù)據(jù)挖掘的新方法——支持向量機,進行優(yōu)化研究。

2 支持向量機及其在地源熱泵系統(tǒng)提高防凍劑傳熱能力的可行性

支持向量機英文表述是Support Vector Machine,簡稱SVM,它是Cortes和Vapnik于1995年首先提出來的一種數(shù)據(jù)挖掘的新方法,已經(jīng)成為近年來機器學(xué)習(xí)研究的重大成果[3]。它的理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論[4]和最優(yōu)化理論。目前已成功地應(yīng)用于軍事、經(jīng)濟等各個領(lǐng)域,主要解決模式識別、回歸分析、函數(shù)估計等問題。主要研究從觀測數(shù)據(jù)出發(fā)尋找規(guī)律,利用這些規(guī)律對未來數(shù)據(jù)或無法觀測的數(shù)據(jù)進行決策。概括地說,就是采集樣本集,構(gòu)造最優(yōu)化模型、求解最優(yōu)化模型、構(gòu)造對所研究問題的決策函數(shù),利用決策函數(shù)對實際問題進行決策。

地源熱泵系統(tǒng)常用的防凍劑[5],每一種都有其自身的特性,包括它們的傳熱性能、腐蝕性、價格、泄漏及潛在的風(fēng)險等。目前的地源熱泵系統(tǒng)中,基本上都是選用單一的防凍劑,不同的用戶選用的防凍劑濃度比例不同。選擇哪種防凍劑、濃度比例如何確定,價格最低、效果最好是一個最優(yōu)化問題,如何選擇,目前還未見相關(guān)報道。當然這個問題的研究和實踐,涉及的因素較多,進行定性定量分析研究,運用傳統(tǒng)的技術(shù)方法,確有相當?shù)睦щy,這里嘗試支持向量機分類方法。把現(xiàn)有的n種防凍劑分別記為a1,a2,…,an,ai表示第n種防凍劑的數(shù)量(i=1,2,…,n),而(a1,a2,…,an)是一個n維向量,對于a1,a2,…,an賦予不同的數(shù)值,比如給出組數(shù)值l個,可得n維向量。根據(jù)地源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計要求和所處地理位置的客觀條件(比如地表溫度、地埋管的抗腐蝕性等),確定出混合配比的防凍劑。傳熱能力標準記為A,大于或等于A的認為符合要求,小于A的不符合要求。在對l個n維向量進行實驗的過程中,記錄大于或等于A的個數(shù)比如l1個,賦予標號1,小于A的有l(wèi)2個,賦予標號-1,這樣就給出了支持向量機理論中的l個訓(xùn)練點,其中正類點l1個,負類點l2個,由此可給出訓(xùn)練集:

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}

其中xi=(ai1,ai2,…,ain),yi=±1,i=1,2,…,l。從而尋找防凍劑最優(yōu)的混合配比問題,就可以由支持向量分類機給出的決策函數(shù)f(x)來解決。

3 支持向量機的改進

在實際問題中,往往會遇到訓(xùn)練集中的正負兩類點個數(shù)不均衡的情況,為解決此類問題,仿照構(gòu)建加權(quán)的支持向量分類機的思路構(gòu)建加權(quán)中心支持向量機模型[6]。通過對正類點引入?yún)?shù)C+,對負類點引入?yún)?shù)C-,得到的原始最優(yōu)化問題為:

(1)

s.t.yi((w·xi)+b=1-ηi,i=1,2,…,l

(2)

或者更普遍的,如果事先知道每個點的重要程度,則可以對每個訓(xùn)練點引入不同的懲罰參數(shù)ci,從而得到原始最優(yōu)化問題為

(3)

s.t.yi((w·xi)+b)=1-ηi,i=1,2,…,l

(4)

定理3.1 問題(3)-(4)的對偶問題為

(5)

證明 問題(3)-(4)的lagrange函數(shù)為

(6)

其中α∈Rl是lagrange乘子向量,求lagrange函數(shù)關(guān)于w,b,η的極小,得到如下條件:

(7)

(8)

(9)

yi((wxi)+b)+ηi-1=0,i=1,…,l

(10)

把(7)-(9)代入lagrange函數(shù)并對α求極大就得到無約束對偶問題(5),問題(5)是嚴格凸二次規(guī)劃,其最優(yōu)解為:

α=(Ic+Y(XXT+eeT)Y)-1e=(IC+HHT)-1e

(11)

其中X∈Rlxn是由輸入xi∈Rn,i=1,…,l組成的矩陣,Y∈Rl×l是對角元素分別為yi,…,yl,其余元素都為零的矩陣,e=(1,…,l)l,對角對陣

(12)

且

H=Y[X,e]

(13)

通過引入核函數(shù)K(xi,xj)代替問題(5)中的內(nèi)積(xi,xj),可得到加權(quán)中心支持向量機。具體算法如下:

(1)設(shè)已知訓(xùn)練集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,{xl,yl}∈(x×y)l

其中xi∈X=Rn,yi∈{-1,1},i=1,…,l;

(2)選擇合適的參數(shù)Ci,i=1,…,l;選擇合適的核函數(shù)K(x,x);

(3)構(gòu)造并求解最優(yōu)化問題

(14)

得到最優(yōu)解α*;

(4)根據(jù)式(8)確定b,構(gòu)造分類決策函數(shù)

4 加權(quán)中心支持向量機在地源熱泵系統(tǒng)提高防凍劑傳熱能力的具體應(yīng)用[7]

在已經(jīng)運行的地源熱泵系統(tǒng)中,對常用的防凍劑水、氯化鈉、氯化鈣、乙醇、乙二醇、甲醇、醋酸鉀和碳酸鉀,這八種防凍劑進行混合配比,即取n=8,實驗1000個混合配比方案,即取l=1000,對于每次實驗達到防凍要求標準記為1,沒有達到要求標準的記為-1,就可以得到應(yīng)用支持向量機分類的訓(xùn)練集

T={(x1,y1),(x2,y2)…(x100,y100)}

其中xi=(ai1,ai2,…,ai8),yi=±1,i=1,2,1000。按照最小最大公式[8]把數(shù)據(jù)集T標準化為D′,再將D′按照8:2的比例隨機分成兩部分,一部分作為實際應(yīng)用的訓(xùn)練集T′,包含的訓(xùn)練點為t個(t=800),另一部分作為測試集S,包含m個測試點(m=200)。因為正類點即符合標準要求的點遠遠多于負類點即不符合標準要求的點,所以選擇不同的懲罰參數(shù)C+和C-:

這里C是事先給定的參數(shù),T+是T′中的正類點個數(shù),T-是T′中的負類點個數(shù),從而有加權(quán)中心支持向量機模型:

s.t.yi((w·xi)+b=1-ηi,i=1,2,…,l

其對偶問題為

求解上述模型,可以得到w,b,從而有決策函數(shù)f(x)=sgn(ω·x+b)。利用決策函數(shù)可以對地源熱泵系統(tǒng)中的任何防凍劑混合配比x,(比如x=(a1,a2,…,a8),其中ai表示第i種防凍劑的數(shù)量)代入f(x)=sgn(ω·x+b),f(x)=1的判定配比合格,f(x)=0或-1的判定配比不合格。把上述模型及求解過程編成軟件就可以在計算機上實驗配比方案,尋求并達到最低廉且傳熱能力最強的配比方案。