基于狀態(tài)輸出反饋?zhàn)赃m應(yīng)模糊控制的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

黃睿涵, 段朝陽, 李海峰

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院, 河南 洛陽 471009; 2.空基信息感知與融合全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南 洛陽 471009)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步以及空戰(zhàn)需求的不斷提升, 各類空戰(zhàn)武器都朝著高空、 高速、 高隱身、 大機(jī)動(dòng)的目標(biāo)發(fā)展, 因此對(duì)于空空導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗性能也有了更高的要求[1-2]。 為了解決傳統(tǒng)氣動(dòng)舵控制的空空導(dǎo)彈在低動(dòng)壓下機(jī)動(dòng)能力差的問題, 采用直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制的方式來提高空空導(dǎo)彈的響應(yīng)速度, 使其能夠更精準(zhǔn)地命中目標(biāo)[3]。

對(duì)于直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)來說, 傳統(tǒng)PID控制方法難以滿足控制系統(tǒng)對(duì)于導(dǎo)彈性能的要求[4], 因此學(xué)者開展了新控制方法的研究, 包括最優(yōu)控制、 模糊控制、 滑?？刂埔约白钥箶_控制。 文獻(xiàn)[5]針對(duì)空空導(dǎo)彈在轉(zhuǎn)彎過程中的大攻角姿態(tài)控制問題, 設(shè)計(jì)了大擾動(dòng)下的混合Bang-Bang控制律, 并利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來修正切換線, 提高魯棒性; 文獻(xiàn)[6]提出拋接定向越肩發(fā)射轉(zhuǎn)彎方案, 以提高空空導(dǎo)彈在使用直接力裝置時(shí)的轉(zhuǎn)彎能力, 并在相平面內(nèi)設(shè)計(jì)了具有離散特性的混合Bang-Bang控制系統(tǒng), 該方案可使導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎時(shí)間縮短、 能量消耗降低且轉(zhuǎn)彎半徑減小; 文獻(xiàn)[7]建立了基于模糊控制的直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng), 并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了神經(jīng)模糊推理系統(tǒng), 以解決模糊控制過于依賴經(jīng)驗(yàn)的問題; 文獻(xiàn)[8]針對(duì)直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制問題, 使用滑?？刂圃O(shè)計(jì)了氣動(dòng)子系統(tǒng), 以提高其魯棒性, 又利用模糊規(guī)則設(shè)計(jì)了直接力子系統(tǒng), 使導(dǎo)彈整體性能得到了提高; 文獻(xiàn)[9]通過使用非奇異快速終端滑模方法和動(dòng)態(tài)分配技術(shù)改善直接力/氣動(dòng)力復(fù)合空空導(dǎo)彈的性能, 使其能快速跟蹤過載指令; 文獻(xiàn)[10]利用自適應(yīng)高階滑模設(shè)計(jì)了虛擬控制量, 建立了二次規(guī)劃最優(yōu)問題, 以分配虛擬控制量; 文獻(xiàn)[11]利用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)反饋的導(dǎo)彈俯仰通道控制回路, 并通過二次線性規(guī)劃獲得控制律, 針對(duì)直接力的干擾問題, 使用自抗擾理論構(gòu)建了狀態(tài)觀測器抑制擾動(dòng); 文獻(xiàn)[12]基于自抗擾控制方法減小了干擾對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響, 通過在彈體前段增加若干個(gè)姿控發(fā)動(dòng)機(jī), 以提高系統(tǒng)的指令響應(yīng)速度, 采用模糊控制設(shè)計(jì)了氣動(dòng)力與直接力的指令分配策略, 從而保證了導(dǎo)彈在較高飛行空域的快速響應(yīng)能力。

本文對(duì)空空導(dǎo)彈俯仰通道進(jìn)行建模, 并設(shè)計(jì)了三回路自動(dòng)駕駛儀。 為了解決導(dǎo)彈在低動(dòng)壓下響應(yīng)較慢的問題, 設(shè)計(jì)了直接力/氣動(dòng)力復(fù)合駕駛儀, 使用模糊控制對(duì)直接力部分進(jìn)行開關(guān)控制, 并根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論, 設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)空間輸出反饋的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)對(duì)復(fù)合駕駛儀進(jìn)行優(yōu)化。 仿真結(jié)果表明, 使用該方法后, 導(dǎo)彈對(duì)于跟蹤加速度指令的性能明顯提高。

1 直接力/氣動(dòng)力復(fù)合導(dǎo)彈模型

1.1 導(dǎo)彈氣動(dòng)布局

本文采用直接力/氣動(dòng)力復(fù)合導(dǎo)彈氣動(dòng)布局, 即導(dǎo)彈采用正常式布局, 尾部有4個(gè)舵面, 前段裝有反安定面, 均呈X字型布局; 導(dǎo)彈尾端有6個(gè)尾噴口, 以滿足三個(gè)通道的直接力控制。 彈體氣動(dòng)外形及直接力裝置布局如圖1所示。

圖1 彈體氣動(dòng)外形及直接力裝置Fig.1 Aerodynamic shape of missile and reaction thrust device

1.2 導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型

由于導(dǎo)彈的俯仰運(yùn)動(dòng)與偏航運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上基本相同, 這里僅以俯仰通道為例進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。 本文采用的直接力裝置產(chǎn)生的推力大小固定、 工作時(shí)間連續(xù)可控, 對(duì)于此直接力/氣動(dòng)力復(fù)合導(dǎo)彈, 在俯仰通道上的小擾動(dòng)線性化方程[13]為

(1)

(2)

式中:

同時(shí), 氣動(dòng)舵采用如下二階模型:

(3)

直接力裝置采用如下一階模型:

(4)

2 導(dǎo)彈直接力/氣動(dòng)力復(fù)合自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

2.1 三回路自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

空空導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)由導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀和導(dǎo)彈彈體動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)組成。 自動(dòng)駕駛儀是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈自動(dòng)控制的重要部件, 其功能就是發(fā)出舵面偏轉(zhuǎn)指令, 使彈體進(jìn)行平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng), 從而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的穩(wěn)定與控制。 本文采用三回路加速度駕駛儀, 其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈三回路駕駛儀Fig.2 Three-loop autopilot of missile

其中, 三個(gè)回路分別為: 阻尼回路、 增穩(wěn)回路和加速度回路。 阻尼回路的作用是增加系統(tǒng)阻尼; 增穩(wěn)回路可以使彈體穩(wěn)定性增加; 加速度回路采用閉環(huán)設(shè)計(jì), 使輸出能更好地追蹤輸入[14]。

當(dāng)只有氣動(dòng)力作用時(shí),uy=0, 則與直接力相關(guān)的輸出量有AT=0,ωT=0, 由式(2)可得如下關(guān)系:

法向加速度傳遞函數(shù)為

(5)

角速度傳遞函數(shù)為

(6)

駕駛儀中的參數(shù)可利用頻域設(shè)計(jì)法求出[15]:

(7)

(8)

(9)

(10)

根據(jù)不同的指標(biāo)需求, 選取ωCR,ξ,τ合適的值, 即可得出駕駛儀所需參數(shù)。

2.2 直接力/氣動(dòng)力復(fù)合自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

圖3 直接力前饋控制Fig.3 Feed forward control of reaction thrust

3 自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計(jì)

3.1 基于模糊控制的直接力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

對(duì)于本文設(shè)計(jì)的直接力/氣動(dòng)力復(fù)合自動(dòng)駕駛儀, 其直接力工作時(shí)間及分配比例都是固定的, 在不同飛行狀態(tài)下難以達(dá)到最高效率, 且駕駛儀部分參數(shù)需要重新設(shè)計(jì)。 為了更有效地利用直接力, 并簡化駕駛儀設(shè)計(jì)過程, 使用模糊控制對(duì)直接力部分進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。

模糊控制理論包括模糊集合理論、 模糊邏輯、 模糊推理及模糊控制等, 是采用模糊數(shù)學(xué)語言描述的控制律來操縱系統(tǒng)工作的控制方式。 模糊控制最大的特點(diǎn)就是反映了人的思維方式, 所以其本質(zhì)也是一種語言控制器, 因此模糊規(guī)則易于構(gòu)造, 容易通過軟件實(shí)現(xiàn)。

加入模糊控制后的直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制模型如圖4所示。 模型內(nèi)所使用的T-S模糊控制器是一組由“if-then”語句組成的模糊控制器。 T-S模糊控制器的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于對(duì)隸屬函數(shù)A的設(shè)計(jì)以及確定輸出函數(shù)f(x)中的參數(shù)。

圖4 直接力/氣動(dòng)力復(fù)合模糊控制系統(tǒng)Fig.4 Reaction thrust /aerodynamic compound fuzzy control system

以過載指令、 飛行狀態(tài)(飛行高度、 馬赫數(shù)等)作為輸入, 以直接力機(jī)構(gòu)輸入ty、 氣動(dòng)力分配比例G作為輸出, 采用如下模糊控制指令: “ifxiisAi, thenyj=fj(xi)(i=1, 2, 3;j=1, 2)”。 其中, 輸入x1為加速度指令(m/s2),x2為飛行高度(km),x3為飛行馬赫數(shù),A1,A2,A3為對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù); 輸出y1為直接力控制時(shí)間(ms),y2為氣動(dòng)力分配比例G。

3.2 基于自適應(yīng)控制的氣動(dòng)力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

對(duì)于所設(shè)計(jì)的直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng), 在提高上升時(shí)間的同時(shí), 超調(diào)量也會(huì)增大。 為了抑制超調(diào)量, 使加速度輸出能夠更好地追蹤指令, 使用模型參考自適應(yīng)控制對(duì)氣動(dòng)力部分進(jìn)行調(diào)節(jié), 提高整個(gè)系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

定理1(大范圍一致漸近穩(wěn)定理論)[17]

對(duì)于連續(xù)時(shí)間的非線性時(shí)變系統(tǒng), 有

(11)

定理2

對(duì)于n維線性定常系統(tǒng), 有

(12)

漸近穩(wěn)定的充要條件是, 對(duì)給定的任一正定對(duì)稱矩陣Q, 都存在唯一的對(duì)稱正定矩陣P, 滿足如下矩陣的李雅普諾夫方程:

ATP+PA=-Q

(13)

為方便計(jì)算, 矩陣Q通常取為單位陣I, 此時(shí)式(13)轉(zhuǎn)化為

ATP+PA=-I

(14)

對(duì)于所建立的模型, 設(shè)計(jì)如圖5所示的自適應(yīng)控制系統(tǒng)[18], 可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

圖5 具有可調(diào)增益的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Block diagram of MRAC system with adjustable gain

(15)

式中:uc=F(t)u+G(t)y。

設(shè)參考模型狀態(tài)方程為

(16)

則系統(tǒng)的廣義輸出誤差向量為

e=ym-y

(17)

則

C(Ax+Buc)

(18)

將uc=F(t)u+G(t)y代入式(18)得

(19)

(20)

式中: *表示最佳取值。

將式(20)代入式(19), 有

(21)

用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)律, 取李雅普諾夫函數(shù)為

(22)

式中:P1,P2,P3為正定對(duì)稱陣。

則

(23)

(24)

(25)

故自適應(yīng)律為

(26)

若e(t)=0, 根據(jù)式(21)有

(27)

4 仿真結(jié)果與分析

選取導(dǎo)彈在兩個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行仿真。 特征點(diǎn)1: 飛行高度20 km, 飛行馬赫數(shù)2.5, 加速度指令100 m/s2。 特征點(diǎn)2: 飛行高度30 km, 飛行馬赫數(shù)3, 加速度指令50 m/s2。 舵機(jī)模型參數(shù)ωδ=0.005,ξδ=0.6, 舵偏限幅-30°≤δ≤30°; 直接力裝置模型參數(shù)τu=0.01, 單個(gè)尾噴管推力Ty=2 500 N。 在簡單直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制中, 直接力作用時(shí)間50 ms, 分配比例G=0.5。 對(duì)于兩個(gè)特征點(diǎn), 分別有如下模糊規(guī)則:

Ifx1is 100 andx2is 20 andx3is 2.5, theny1=60,y2=0.625 1

Ifx1is 50 andx2is 30 andx3is 3, theny1=70,y2= -0.19

分配比例中出現(xiàn)負(fù)數(shù)值的原因是: 為了在低動(dòng)壓的情況下快速使導(dǎo)彈達(dá)到指令加速度, 直接力產(chǎn)生的加速度值已經(jīng)超過了指令值, 因此需要?dú)鈩?dòng)舵產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的加速度值, 以使導(dǎo)彈整體加速度等于指令加速度。

仿真曲線如圖6～7所示, 圖中藍(lán)色虛線為輸入指令的85%, 以此標(biāo)準(zhǔn)來判斷上升時(shí)間。

圖6 特征點(diǎn)1Fig.6 Feature point 1

圖7 特征點(diǎn)2Fig.7 Feature point 2

從圖中不難看出, 相比于純氣動(dòng)舵, 采用直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制方式能夠顯著提高系統(tǒng)的上升時(shí)間, 但同時(shí)也會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大, 無法控制直接力作用時(shí)間; 使用模糊控制與自適應(yīng)控制對(duì)直接力/氣動(dòng)力復(fù)合系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化, 既能靈活調(diào)整直接力工作時(shí)間及直接力/氣動(dòng)力的分配比例, 同時(shí)在上升時(shí)間幾乎不變的情況下使超調(diào)量大幅減小, 使加速度輸出能夠更好地跟蹤輸入指令。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)空空導(dǎo)彈在高空低動(dòng)壓的情況下, 對(duì)于加速度指令響應(yīng)較慢的問題, 設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)模糊控制的直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng), 使用T-S模糊控制器對(duì)直接力進(jìn)行控制, 使直接力在不同的飛行狀態(tài)及加速度指令下能實(shí)現(xiàn)不同的工作時(shí)長, 不過該模糊控制器的規(guī)則設(shè)計(jì)過于依靠設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn); 同時(shí)利用模型參考自適應(yīng)對(duì)系統(tǒng)整體進(jìn)行優(yōu)化, 選取合適的參考模型, 提升系統(tǒng)控制品質(zhì)。 通過仿真可以看出, 相比于純氣動(dòng)舵自動(dòng)駕駛儀, 基于自適應(yīng)模糊控制的直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)具有更好的控制效果。