改進(jìn)算法在導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)熱防護(hù)一體化中優(yōu)化研究

齊名軍 , 王志寶, 吳 凱, 鄧 紅, 谷海紅

(1. 鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河南 鶴壁 458030; 2. 東北石油大學(xué), 黑龍江 大慶 163318; 3. 天津農(nóng)學(xué)院, 天津 300191; 4. 黑龍江工程學(xué)院, 哈爾濱 150050; 5. 河南理工大學(xué), 河南 鶴壁 458030)

0 引 言

導(dǎo)彈進(jìn)入地球大氣層超高速飛行時(shí), 其外部由摩擦產(chǎn)生的熱量在300 ℃到1 500 ℃之間, 給結(jié)構(gòu)抗變形能力及熱防護(hù)體系帶來(lái)極大的考驗(yàn)[1], 而結(jié)構(gòu)熱防護(hù)一體化技術(shù)的出現(xiàn), 為導(dǎo)彈在大氣層超高速飛行所面臨的困境提供了新思路[2]。 結(jié)構(gòu)熱防護(hù)一體化技術(shù)的實(shí)質(zhì)是將承載負(fù)荷和隔熱雙重功能集于一身的技術(shù)[3], 該技術(shù)還有較高的比強(qiáng)度、 比剛度及便于修理卸載等優(yōu)點(diǎn), 在各類高超聲速飛行器中得到廣泛應(yīng)用[4]。 文獻(xiàn)[5]把結(jié)構(gòu)熱防護(hù)一體化技術(shù)應(yīng)用到航天器中, 并構(gòu)建航天器一體化結(jié)構(gòu)綜合性能評(píng)價(jià)方法與體系。 文獻(xiàn)[6]把該技術(shù)應(yīng)用到超高速飛行導(dǎo)彈中, 實(shí)驗(yàn)表明該技術(shù)在承載和隔熱兩個(gè)方面具有良好的效果。 仿生學(xué)的出現(xiàn)加快新型承載/防熱一體化結(jié)構(gòu)的發(fā)展, 如蓮藕結(jié)構(gòu)等, 雖然雙重功能良好但制造工藝較為困難[7]。 目前該技術(shù)在超高聲速飛行器應(yīng)用研究中的最大難點(diǎn)是在壁寬毫米量級(jí)超高速飛行器上難以實(shí)現(xiàn)[8], 原因在于隨著導(dǎo)彈隔熱層壁寬減小, 腹板熱短路效應(yīng)增強(qiáng), 熱防護(hù)功能失靈, 因此腹板鏤空設(shè)計(jì)被淘汰。 文獻(xiàn)[9]研究證實(shí)了波紋夾芯結(jié)構(gòu)制造工藝相對(duì)簡(jiǎn)單, 未來(lái)應(yīng)用優(yōu)勢(shì)明顯。

隨著群體智能優(yōu)化算法的出現(xiàn), 國(guó)內(nèi)外學(xué)者為提高一體化結(jié)構(gòu)性能, 把智能優(yōu)化算法嘗試性應(yīng)用到該體系中。 文獻(xiàn)[10]采用SA算法且僅從結(jié)構(gòu)方面降低波紋夾芯一體化結(jié)構(gòu)質(zhì)量; 文獻(xiàn)[11]利用GA算法僅從隔熱功能改善波紋夾芯板熱防護(hù)效率; 文獻(xiàn)[7]利用GA算法改善兼顧承載/熱防護(hù)結(jié)構(gòu)一體化的性能, 效果一般。 對(duì)算法深入研究發(fā)現(xiàn), 群體智能優(yōu)化算法在諸多領(lǐng)域應(yīng)用中取得很大成功, 尤其在低維函數(shù)應(yīng)用表現(xiàn)較佳, 但在解決復(fù)雜高維函數(shù)優(yōu)化方面存在如下缺點(diǎn)[12]: 算法在種群個(gè)體進(jìn)化期間多樣性差, 收斂速度慢且易陷入“早熟收斂”, 無(wú)法獲得高精度解。 樽海鞘算法(Salp Swarm Algorithm, SSA)也屬于群體智能算法, 同樣具有上述不足。 本文針對(duì)該算法存在的不足, 做出以下改進(jìn): (1)引入Sobol 序列對(duì)初始種群進(jìn)行均勻化處理, 保持種群多樣性, 提升算法全局勘探能力; (2)使用動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制策略, 提高算法收斂速度; (3)融合變異因子和反向解策略, 有利于算法跳出局部最優(yōu), 提高算法精度; (4)多用一個(gè)臨時(shí)儲(chǔ)備庫(kù)可以從單目標(biāo)理論上最佳解集合獲得滿足實(shí)際需要的Pareto最優(yōu)解。 最后, 把改進(jìn)算法應(yīng)用到導(dǎo)彈波紋夾芯結(jié)構(gòu)熱防護(hù)一體化中的熱防護(hù)效率、 結(jié)構(gòu)質(zhì)量等多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中, 利用罰函數(shù)法把多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最小化進(jìn)行求解計(jì)算。

1 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)熱防護(hù)一體化數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈在太空大氣層超高聲速飛行時(shí), 氣動(dòng)熱與氣動(dòng)力載荷都要考慮到, 以文獻(xiàn)[7]為例, 如果導(dǎo)彈熱防護(hù)目標(biāo)為300 ℃, 其艙體模型大小如圖1所示, 氣動(dòng)熱載荷轉(zhuǎn)化為溫度載荷如圖2所示, 且作用在結(jié)構(gòu)外壁, 氣動(dòng)力載荷等效處理為1 000 N·m。 若實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜔o(wú)輻射, 結(jié)構(gòu)內(nèi)壁底部絕緣, 仿真將會(huì)推出一種理想的結(jié)論。

圖1 導(dǎo)彈艙體模型Fig.1 Missile cabin model

圖2 溫度載荷Fig.2 Temperature load

通過(guò)文獻(xiàn)[7]中對(duì)導(dǎo)彈的熱-結(jié)構(gòu)耦合實(shí)驗(yàn), 得到導(dǎo)彈艙體的溫度分布, 如圖3所示。 分析可知, 其溫度分布呈“U型”軸對(duì)稱狀態(tài), 隨著位置的增加, 兩端高溫區(qū)逐漸對(duì)稱地過(guò)渡到中部低溫區(qū), 位置在區(qū)間38～160 mm時(shí)溫度保持不變, 距離艙體兩端16 mm范圍內(nèi), 內(nèi)表面溫度大于300 ℃。 為防止彈體損壞, 在兩端位置安裝連接環(huán), 如圖4所示。 此時(shí), 范圍總寬度增加, 熱容增大, 使艙體內(nèi)表溫度下降。

圖3 溫度分布Fig.3 Temperature distribution

圖4 艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.4 Cabin structure design

熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的應(yīng)力分布結(jié)果如圖5所示。 由圖5可知, 該結(jié)構(gòu)真實(shí)分布特點(diǎn)反映出其具有較好的承載能力。 艙體中部應(yīng)力強(qiáng)度大, 艙體結(jié)構(gòu)極易發(fā)生破壞, 屬于應(yīng)力薄弱范圍區(qū)域。 由文獻(xiàn)[7] 可知, 通過(guò)熱-結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算時(shí), 對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了收斂性檢驗(yàn), 所得到的距離艙體頂端16 mm的溫度與結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力如表1所示。 其中, 綜合計(jì)算精度與效率, 網(wǎng)格尺度取0.1 mm。

表1 溫度與結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力Table 1 Temperature and maximum structural stress

圖5 應(yīng)力云圖Fig.5 Stress cloud

由表1可知, 距離艙體端部16 mm時(shí), 溫度越低越好, 并且導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的最大von-Mises應(yīng)力越小越好, 這樣才能達(dá)到熱防護(hù)目標(biāo)。

文獻(xiàn)[7]研究了外壁、 內(nèi)壁及隔熱層寬度對(duì)熱防護(hù)性能的影響, 得出如下結(jié)論: 外壁寬度對(duì)熱防護(hù)性能作用較小, 擴(kuò)大隔熱層與內(nèi)壁寬度確實(shí)能夠增強(qiáng)結(jié)構(gòu)熱防護(hù)性能。 但局限于艙體壁寬大小約束, 隔熱層與內(nèi)壁寬度不能無(wú)限增大, 且外壁寬度會(huì)隨之降低, 結(jié)構(gòu)承載能力變?nèi)醵l(fā)生變形。 因此, 在導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)熱防護(hù)一體化優(yōu)化研究中, 既要考慮結(jié)構(gòu)熱防護(hù)性能, 又要考慮彈體結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化。

由以上模型分析可知, 進(jìn)行彈體優(yōu)化時(shí), 需要研討的要點(diǎn)如下: (1)保證導(dǎo)彈壁寬為3 mm; (2)結(jié)構(gòu)承載能力要強(qiáng), 在兼顧力-熱雙重作用下, 優(yōu)化后彈體結(jié)構(gòu)應(yīng)力不能超出材料極限承載力; (3)考慮目前工廠加工精確程度, 將導(dǎo)彈壁寬精確到千分位。 實(shí)驗(yàn)隔熱層填充材料采用 SY1000, 其余結(jié)構(gòu)部分均采用鈦合金材料, 具體材料參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

本文案例是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題, 即以結(jié)構(gòu)熱防護(hù)效率最大和結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為最終求解目標(biāo), 具體定義如下:

miny={y1,y2}

(1)

(2)

式中:x1為結(jié)構(gòu)隔熱層寬度;x2為結(jié)構(gòu)內(nèi)壁寬度;η(x1,x2)為結(jié)構(gòu)熱防護(hù)效率;m(x1,x2)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

導(dǎo)彈一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型約束條件為

(3)

式中:σ(x1,x2)為結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力。

本優(yōu)化案例是多目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題, 但考慮到以提高結(jié)構(gòu)熱防護(hù)效率優(yōu)先, 采用單目標(biāo)優(yōu)化, 因此將式(2)中的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和式(3)中的不等式約束條件都采用懲罰函數(shù)法, 轉(zhuǎn)化為如下函數(shù):

μ(m(x1,x2))=max{m(x1,x2)-m0, 0}

φ(σ(x1,x2))=max{σ(x1,x2)-σ0, 0}

ψ(x1,x2)=max{(x1+x2)-3, 0}

δ(x1)=max{x1-3, 0}

θ(x1)=max{x1-3, 0}

當(dāng)以上函數(shù)均滿足約束條件時(shí), 其值為0; 反之其值為正。 因此, 本文目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)化為

F(x1,x2)=min{y1}+PF(μ(m(x1,x2)+

φ(σ(x1,x2))+ψ(x1,x2)+δ(x1)+

θ(x2))

(4)

式中:PF為懲罰因子。

根據(jù)文獻(xiàn)[7, 13]中熱-結(jié)構(gòu)耦合模型有限元分析得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力函數(shù)為

(5)

參照文獻(xiàn)[13], 對(duì)于結(jié)構(gòu)應(yīng)力von Mises仿真計(jì)算方法為: 先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)溫度歷程計(jì)算, 再選取某時(shí)刻的溫度值作為載荷, 然后利用式(5)求解。 本文同樣采用文獻(xiàn)[7]中的熱防護(hù)效率仿真公式:

η=100×(tout-tin)/tout

(6)

式中:tout為測(cè)點(diǎn)外壁溫度;tin為測(cè)點(diǎn)內(nèi)壁溫度。

本文數(shù)學(xué)建模采用邊界元法, 其中用到有限元分析軟件中的應(yīng)力單元和溫度單元, 模型準(zhǔn)確的邊界條件為: 保證導(dǎo)彈壁寬為3 mm, 距離艙體端部16 mm; 距離艙體端部16 mm處的溫度載荷最大不超過(guò)300 ℃, 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)在這種溫度下的最大von-Mises應(yīng)力不超過(guò)396 MPa。

2 基本樽海鞘算法

設(shè)M×K維為種群覓食空間,M為覓食點(diǎn)數(shù),K為種群數(shù)量。 覓食范圍內(nèi)食物為A={A1,A2, …,AK}T, 其相應(yīng)位置為xn={xn1,xn2, …,xnk}T,n=1, 2, …,M, 其解上限為bh, 下限為bl,xM×K=rand(M,K))(bh-bl)+bl, 種群領(lǐng)導(dǎo)者位置更新為

(7)

(8)

3 個(gè)體擾動(dòng)多策略樽海鞘算法

針對(duì)樽海鞘算法在優(yōu)化方面的不足, 提出了個(gè)體擾動(dòng)多策略樽海鞘算法(Individual Disturbance Multi-Strate-gy Salp Swarm Algorithm, IDMSSA)。 新算法包括Sobol 序列, 動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制, 早熟收斂判斷機(jī)制、 變異因子和反向解策略, 以及針對(duì)本文多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題所用到的Pareto最佳解儲(chǔ)備庫(kù), 其核心思想是提高算法性能。

3.1 初始種群均勻化處理

在算法進(jìn)化過(guò)程中, 群體智能算法優(yōu)化性能與初始種群分布有關(guān), 初始種群均勻分布能夠保證算法多樣性, 增強(qiáng)算法的全局搜索能力, 提高算法效率[14]。 受文獻(xiàn)[15]的啟發(fā), 結(jié)合初始種群分布均勻化的思想, 考慮到樽海鞘算法初始化是采取隨機(jī)序列, 例如在[0, 1]之間生成維度為9、 種群數(shù)為200的隨機(jī)序列初始化(如圖6(a)所示), 其個(gè)體均勻分布比較差。 為加強(qiáng)算法全局勘探能力, 提高算法的多樣性, 充分發(fā)揮初始解的作用, 引進(jìn)Sobol 序列來(lái)初始化種群。 該序列在求解區(qū)間呈均勻化分布, 周期小, 采樣快, 在處理高維復(fù)雜性非線性函數(shù)效率更高[16], 其在同樣范圍內(nèi)種群分布如圖6(b)所示。 對(duì)比可知, Sobol序列明顯優(yōu)于隨機(jī)序列, 其種群分布更均勻。

圖6 種群初始化Fig.6 Population initialization

Sobol 序列公式如下:

yn=ymin+εn·(ymax-ymin)

(9)

式中:εn∈rand(0, 1);ymin,ymax為當(dāng)前代個(gè)體適應(yīng)值的最小值和最大值。

3.2 動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制

通過(guò)研究基本樽海鞘算法機(jī)理及位置更新式(8)可知, 追隨者只受前一個(gè)樽海鞘個(gè)體的影響, 新一代個(gè)體位置更新是由前一代相鄰個(gè)體位置所決定, 相鄰不同優(yōu)劣個(gè)體所起作用相同, 種群沒(méi)有把優(yōu)勢(shì)個(gè)體的優(yōu)勢(shì)展現(xiàn)出來(lái), 優(yōu)勢(shì)個(gè)體對(duì)整個(gè)種群中其他個(gè)體的影響逐代下減, 使得種群群體協(xié)作能力發(fā)揮效用不佳, 降低算法的收斂速度。 受文獻(xiàn)[17]的啟發(fā), 結(jié)合動(dòng)態(tài)權(quán)重能夠引領(lǐng)整個(gè)群體朝優(yōu)化方向進(jìn)化的思想, 本文引入動(dòng)態(tài)權(quán)重, 充分發(fā)揮其在進(jìn)化過(guò)程中優(yōu)勢(shì)個(gè)體的引導(dǎo)作用, 減少劣勢(shì)個(gè)體帶來(lái)的不良影響, 擺脫追隨者對(duì)前一個(gè)樽海鞘位置的完全依賴。 因此, 種群中樽海鞘個(gè)體能夠根據(jù)優(yōu)勢(shì)權(quán)值動(dòng)態(tài)變化, 不僅有利于提高搜索的靈活性, 還能增強(qiáng)整個(gè)算法勘探和開(kāi)發(fā)能力, 從而進(jìn)一步提升算法速度。 假設(shè)種群規(guī)模有N個(gè)個(gè)體, 其適應(yīng)度分別為f1,f2, …,fN, 相對(duì)應(yīng)的權(quán)重為w1,w2, …,wN, 則新一代位置更新按照式(10)進(jìn)行:

(10)

動(dòng)態(tài)權(quán)重wi為

(11)

3.3 早熟收斂判斷機(jī)制、 變異因子和反向解策略

由式(10)可知, 動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制確實(shí)能夠使算法朝著最優(yōu)解的方向搜索, 其變化能強(qiáng)化進(jìn)化過(guò)程中優(yōu)勢(shì)個(gè)體的影響, 同時(shí)也弱化了優(yōu)勢(shì)個(gè)體進(jìn)入早熟時(shí), 算法難以跳出局部最優(yōu)的能力, 從而降低算法收斂速度。 為此, 引入早熟收斂判斷及早熟處理機(jī)制。 該機(jī)制能夠有效地根據(jù)所處狀態(tài)實(shí)時(shí)脫離局部最優(yōu), 提高算法效率。 局部最優(yōu)早熟判斷與處理如圖7所示。

圖7 早熟判斷預(yù)處理機(jī)制Fig.7 Preprocessing mechanism of precocious judgment

早熟收斂判斷是“早熟處理”的前提[18]。 研究發(fā)現(xiàn), 樽海鞘算法無(wú)論是“局部收斂”還是“全局收斂”, 樽海鞘種群個(gè)體都會(huì)出現(xiàn)“聚堆”現(xiàn)象。 本文將樽海鞘個(gè)體最佳適應(yīng)值的變化狀態(tài)作為“早熟收斂”判斷的條件, 設(shè)xavg為樽海鞘當(dāng)代的平均位置,α2為樽海鞘群體位置方差[19], 定義為

(12)

式中:x為歸一化因子, 主要約束α2的大小, 即

(13)

式(12)能說(shuō)明當(dāng)代種群個(gè)體的“堆集”程度:α越小, 說(shuō)明樽海鞘種群的“堆集”程度越大。 如果算法不滿足預(yù)設(shè)結(jié)束條件, 將使樽海鞘缺乏多樣性而呈現(xiàn)“早熟收斂狀態(tài)”。 當(dāng)α2≤c時(shí)(c為預(yù)設(shè)常數(shù)), 則認(rèn)為算法陷入“停滯”, 即算法進(jìn)入早熟狀態(tài)。 受文獻(xiàn)[19]的啟發(fā), 高斯變異、 柯西變異兩種函數(shù)同范圍同緯度內(nèi)的不同分布如圖8所示, 考慮到柯西變異比高斯變異更具有優(yōu)勢(shì)(其分布區(qū)間較大而且緊湊), 充分利用其分布函數(shù)“橫軸具有較大或較小的值, 縱軸也有一定概率得到相應(yīng)的值”的思想, 即對(duì)種群個(gè)體的最優(yōu)位置施加一個(gè)變異擾動(dòng), 使其發(fā)揮強(qiáng)大的局部調(diào)節(jié)能力, 進(jìn)而幫助算法跳出局部最優(yōu), 克服早熟的不足, 提高了算法的求解精度。

圖8 高斯、 柯西變異分布Fig.8 Gaussian and Cauchy variation distribution

對(duì)局部早熟最優(yōu)解進(jìn)行柯西變異:

x(t+1)=Cauchy(0, 1)⊕xbest(t)+xbest(t)

(14)

式中:xbest為當(dāng)代最優(yōu)解; Cauchy(0, 1)為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布。

圖9 C點(diǎn)情況圖Fig.9 C point situation diagram

設(shè)Y=(y1,y2, …,yd)為d維空間的一點(diǎn),yj∈[aj,bj],j∈1, 2, …,d, 則yj的反向解為

(15)

3.4 多目標(biāo)Pareto最佳解替換機(jī)制

與單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化不同, 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的最優(yōu)解不一定是滿足實(shí)際需要的最佳解。 因此, 受文獻(xiàn)[22]的啟發(fā), 結(jié)合本文多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)的特點(diǎn), 引入兩個(gè)存儲(chǔ)種群最佳解集合: 當(dāng)代種群進(jìn)化集合X(t)和Pareto最優(yōu)解臨時(shí)儲(chǔ)備庫(kù)M, 其集合數(shù)目都為n。 二者的不同之處在于X(t)僅是理論上的最佳解, 而Pareto最優(yōu)解臨時(shí)儲(chǔ)備庫(kù)M不僅是理論上的最佳解還是符合實(shí)際需要的最佳解。 隨代逐步進(jìn)化替換, 其中Pareto最優(yōu)解臨時(shí)儲(chǔ)備庫(kù)M進(jìn)行更換的公式[23]如下:

(16)

式中:x,y為兩個(gè)不同種群個(gè)體;ε為調(diào)節(jié)Pareto最優(yōu)解間隔常數(shù)。 編程實(shí)現(xiàn)時(shí), 在常數(shù)基礎(chǔ)上逐漸減小ε的大小, 直到種群數(shù)量達(dá)到規(guī)定的群體規(guī)模數(shù), 這樣得到當(dāng)前種群中Pareto最優(yōu)解, 即Pareto最優(yōu)陣面。

3.5 算法流程圖

個(gè)體擾動(dòng)多策略樽海鞘算法從多方面增強(qiáng)樽海鞘算法的尋優(yōu)性能, 其算法流程如圖10所示。

圖10 算法流程圖Fig.10 Algorithm flow chart

4 仿真實(shí)驗(yàn)及其分析

為了充分驗(yàn)證每個(gè)策略對(duì)算法性能的影響, 與文獻(xiàn)[7]中的遺傳算法(GA)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。 設(shè)基本樽海鞘算法為SSA, 單增Sobol 序列策略樽海鞘算法為SSA1, 單增動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制樽海鞘算法為SSA2, 單增早熟收斂判斷機(jī)制、 變異因子和反向解策略樽海鞘算法為SSA3。 所有對(duì)比算法均在相同仿真平臺(tái)上進(jìn)行演示, 進(jìn)化種群數(shù)量均設(shè)置為30, 最大進(jìn)化代數(shù)Tmax= 100,ε=0.001,c=0.01,n=10, 其他參數(shù)與文獻(xiàn)[7]相同。 遺傳算法中, 交叉因子為0.7, 變異算子為0.1。 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果輸出后, 在Pareto最優(yōu)解臨時(shí)儲(chǔ)備庫(kù)M中輸出實(shí)際需要的最佳解, 如表2所示。

表2 不同算法最優(yōu)解對(duì)比Table 2 Comparison of optimal solutions of different algorithms

由表2可知, 在熱防護(hù)效率方面, SSA3>SSA2>SSA1>SSA。 這說(shuō)明, 早熟收斂判斷機(jī)制、 變異因子和反向解策略對(duì)算法性能作用較大, 動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制對(duì)算法性能作用次之, Sobol 序列策略初始均勻化對(duì)算法性能的作用較小。 主要原因在于SSA3能夠通過(guò)早熟判斷機(jī)制進(jìn)行位置變異而跳出“局部最優(yōu)”, 提高了算法精度。 3種改進(jìn)算法所得結(jié)果都優(yōu)于基本樽海鞘算法的優(yōu)化結(jié)果, 說(shuō)明不同的改進(jìn)算法都是有效的, 只是不同策略對(duì)改進(jìn)算法性能的貢獻(xiàn)大小不同。

整體來(lái)看, 6種不同優(yōu)化算法都優(yōu)于初始模型所得熱防護(hù)效率和結(jié)構(gòu)質(zhì)量這兩項(xiàng)指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果, IDMSSA模型最優(yōu)解中熱防護(hù)效率為73%, 明顯優(yōu)于其他對(duì)比算法, 而且其所求結(jié)構(gòu)質(zhì)量也是所有算法中最小的。

從導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)熱防護(hù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)角度可知: (1)要滿足結(jié)構(gòu)熱防護(hù)效率越大越好; (2)所求導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)質(zhì)量越小越好; (3)要滿足距離艙體端部16 mm處的溫度不超過(guò)300 ℃, 并且導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)在該溫度下的最大von-Mises應(yīng)力越小越好, 最大不超過(guò)396 MPa(與300 ℃相對(duì)應(yīng)), 其最理想的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為392 MPa。

根據(jù)式(5)和文獻(xiàn)[6]中熱-結(jié)構(gòu)耦合分析方法流程圖, 可計(jì)算出本文改進(jìn)算法求得的溫度為294 ℃, 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)最大von-Mises應(yīng)力為379 MPa; SSA所得溫度為297 ℃, 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)最大von-Mises應(yīng)力為388 MPa。 與文獻(xiàn)[7]中的遺傳算法(GA)相比(所得溫度為296.2 ℃, 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)最大von-Mises應(yīng)力為384 MPa), 本文改進(jìn)算法所得的熱防護(hù)效率、 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)質(zhì)量、 溫度及對(duì)應(yīng)的最大von-Mises應(yīng)力都是最優(yōu)的, 均優(yōu)于初始模型算法和遺傳算法。

本文改進(jìn)算法所得的質(zhì)量、 溫度、 應(yīng)力水平和熱防護(hù)效率上均比遺傳算法、 初始模型算法具有優(yōu)勢(shì)。 原因在于: 在過(guò)去, 基于嚴(yán)格機(jī)理模型所得到的優(yōu)化命題通常具有方程多、 非線性強(qiáng)、 變量維度高、 因數(shù)多、 影響廣、 難度高和規(guī)模大等特點(diǎn), 這使相關(guān)量的存儲(chǔ)及命題的求解都相當(dāng)困難, 這些問(wèn)題必須由一個(gè)相當(dāng)有效的優(yōu)化工具來(lái)進(jìn)行求解。 面對(duì)大型問(wèn)題, 常規(guī)的優(yōu)化方法已經(jīng)無(wú)能為力, 計(jì)算速度、 收斂性、 初值敏感性等都不能滿足需要。 群體智能優(yōu)化算法的興起, 豐富了現(xiàn)在優(yōu)化技術(shù)的內(nèi)涵, 促進(jìn)優(yōu)化技術(shù)的快速發(fā)展, 成為求解現(xiàn)代優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)值的有力工具, 為解決具有非線性、 多極值等以前難以處理的傳統(tǒng)高維復(fù)雜優(yōu)化函數(shù)提供了新的思路。 而與遺傳算法相比, IDMSSA雖然也屬于群體智能優(yōu)化算法, 但其具有的最大優(yōu)點(diǎn)是: 該算法引入Sobol序列策略對(duì)初始種群均勻化處理, 提高解的質(zhì)量, 保持種群多樣性; 使用動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制, 更好地發(fā)揮優(yōu)勢(shì)個(gè)體的引導(dǎo)作用, 提高算法速度; 利用早熟收斂判斷機(jī)制、 變異因子和反向解策略, 增強(qiáng)種群探索效率, 有利于算法跳出局部最優(yōu), 提高求解精度; 而遺傳算法具有所求精度不高, 易陷入“局部最優(yōu)”的缺點(diǎn)。 因此, 本文算法能夠克服其不足而同時(shí)實(shí)現(xiàn)其質(zhì)量、 溫度、 應(yīng)力水平和熱防護(hù)效率的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)樽海鞘算法在解決高維復(fù)雜多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方面存在多樣性差、 早熟收斂及無(wú)法求得精確解等缺點(diǎn), 引入Sobol序列, 動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)機(jī)制, 早熟收斂判斷機(jī)制、 變異因子和反向解策略來(lái)提高算法性能, 并對(duì)導(dǎo)彈基于波紋夾芯結(jié)構(gòu)熱防護(hù)一體化熱防護(hù)效率、 結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 通過(guò)對(duì)比3種算法的優(yōu)化結(jié)果, 驗(yàn)證了改進(jìn)算法求得熱防護(hù)效率、 結(jié)構(gòu)質(zhì)量?jī)煞N參數(shù)的精度高于其他算法, 驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性和優(yōu)越性。