基于遞階優(yōu)化的城市區(qū)域路網(wǎng)交通控制

吉柯，唐進(jìn)君，曾捷，劉鑫源

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

城市居民的出行在工作日均具有早晚高峰現(xiàn)象。對于高等級道路來說，在高峰期往往伴隨著需要多次停車、道路擁擠、等待時(shí)間長的情況。與此同時(shí)，車流常常具有顯著的潮汐性，同一條道路在不同時(shí)刻2個(gè)方向上具有很明顯的流量差。對于城市道路而言，雖然高峰期存在較為明顯的擁堵現(xiàn)象，但并不是所有的道路都擁堵。主干路、次干路等道路可能存在較高的延誤，但仍存在著利用率不高的次干路和支路。對此，如何有效利用飽和度偏低的路段分流高飽和度路段的車流，實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)壓力均衡，成為了目前研究的熱點(diǎn)問題。對信號(hào)配時(shí)進(jìn)行優(yōu)化是交叉口優(yōu)化的基本手段之一，近年來也出現(xiàn)了許多與新技術(shù)相結(jié)合的優(yōu)化方法。趙純等[1]采用基于深度Q-Learning的方法來優(yōu)化信號(hào)配時(shí)，采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和輸出，結(jié)果表明改進(jìn)后的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)可以動(dòng)態(tài)的控制信號(hào)配時(shí)，相較于傳統(tǒng)靜態(tài)配時(shí)，該方法的控制效果更佳。盧凱等[2]則是從綠波的角度，基于車速和信號(hào)協(xié)同制定了一套信號(hào)控制方案。牟亮等[3]基于快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)提出了一種改進(jìn)的區(qū)域信號(hào)控制方案。雖然學(xué)者們的研究切入點(diǎn)各不相同，但都是在向著動(dòng)態(tài)、區(qū)域性等目標(biāo)進(jìn)行研究。信號(hào)配時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)已不再是單點(diǎn)或單線的問題，而是轉(zhuǎn)向?qū)τ谀硞€(gè)區(qū)域進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。近年來，對于城市路網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制研究層出不窮。梁超等[4]設(shè)計(jì)了一種區(qū)域交通流量協(xié)調(diào)控制器，對路網(wǎng)密度進(jìn)行平衡，試驗(yàn)表明在這種控制下，路網(wǎng)的平均密度有所下降、車輛速度有所提升、車輛延誤有所下降。郭亞娟[5]基于社團(tuán)發(fā)現(xiàn)提出了擁堵區(qū)域預(yù)警，在此基礎(chǔ)之上結(jié)合宏觀基本圖提出了路網(wǎng)動(dòng)態(tài)邊界控制策略。申慧[6]提出了一種單向全通行的控制方法，用于解決車流沖突及車輛排隊(duì)問題；在路段溢流問題上，提出了相關(guān)三轉(zhuǎn)向車流的同步控制方法加以控制；在路網(wǎng)劃分問題上，提出了基于重疊劃分的交叉口分組方法。雙層模型作為一種常見的模型，上下2層優(yōu)化目標(biāo)相對獨(dú)立，但求解結(jié)果能夠協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)，得出全局最優(yōu)，在交通優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用也十分廣泛。王秋平等[7]結(jié)合歷史街區(qū)的交通問題，基于雙層規(guī)劃模型提出了基于微循環(huán)的交通優(yōu)化方案。高雪溢[8]也采用了相同的方法，選用速度最大、延誤最小等指標(biāo)作為上層模型的決策目標(biāo)，并基于層次分析法構(gòu)建了評價(jià)方法。研究結(jié)果都表明，雙層規(guī)劃模型對于交通優(yōu)化有良好的效果。但是，目前雙層模型在指標(biāo)的選取方面仍偏向于常見指標(biāo)，如速度、延誤等，本文以道路反壓力值作為優(yōu)化指標(biāo)，相對于常見指標(biāo)而言，可以直觀的表現(xiàn)出道路壓力情況；同時(shí)，由于反壓力控制方法具有尋找反壓力值最大的特點(diǎn)，因此利用反壓力值可以很好的進(jìn)行單點(diǎn)信號(hào)控制優(yōu)化。在雙層模型的基礎(chǔ)之上，可在道路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、道路交通管控措施和信號(hào)配時(shí)實(shí)時(shí)控制等多個(gè)方面進(jìn)行遞階優(yōu)化控制。徐云雯[9]提出以遞階優(yōu)化對大規(guī)模路網(wǎng)進(jìn)行控制優(yōu)化，采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率模型進(jìn)行信號(hào)控制，建立了混合反壓力控制的大規(guī)模路網(wǎng)遞階優(yōu)化控制模型。陳斌[10]則是建立了交通狀態(tài)評價(jià)函數(shù)，以大系統(tǒng)遞階控制思想構(gòu)建了交通控制和交通流誘導(dǎo)的協(xié)同模型。二位學(xué)者的研究都使用VISSIM仿真軟件進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，所提出的方案得到了較好的驗(yàn)證，但仿真道路環(huán)境均為假設(shè)環(huán)境，道路狀態(tài)較為理想化，缺乏在實(shí)際路網(wǎng)當(dāng)中的應(yīng)用驗(yàn)證。本文以長沙市道路網(wǎng)絡(luò)作為研究對象，以實(shí)際道路環(huán)境在VISSIM軟件搭建仿真路網(wǎng)，利用實(shí)測車牌識(shí)別數(shù)據(jù)校正仿真模型，采用遞階優(yōu)化思想構(gòu)建雙層模型。其中，上層模型中以路網(wǎng)反壓力指標(biāo)最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，下層模型采用改進(jìn)韋伯斯特算法作為控制方案；最后在仿真中驗(yàn)證優(yōu)化模型的可行性與優(yōu)勢。

1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及仿真路網(wǎng)

1.1 路網(wǎng)概況

本文選用的研究區(qū)域是長沙市城市道路區(qū)域路網(wǎng)，如圖1所示。該區(qū)域北至五一大道、南至城南西路、西至蔡鍔南路、東至曙光路。該區(qū)域內(nèi)包含主干路、次干路等多種道路等級，路幅寬度也覆蓋了雙向2車道至雙向10車道。結(jié)合湖南省長沙市的車牌識(shí)別系統(tǒng)(License Plate Recognition,LPR)所覆蓋的交叉口，將研究路網(wǎng)抽象為具有23個(gè)交叉口的路網(wǎng)，如圖2所示。圖2所示共計(jì)23個(gè)交叉口，其中，10號(hào)交叉口南北方向和東西方向在空間上不交叉，此交叉口不存在信號(hào)配時(shí)，因此在后期研究中并未針對該交叉口進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 研究區(qū)域Fig. 1 Study area

圖2 抽象路網(wǎng)Fig. 2 Abstract network

1.2 數(shù)據(jù)概況

本文的研究重點(diǎn)在于針對路網(wǎng)的擁堵情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此選取了工作日的早高峰時(shí)段作為研究的時(shí)間范圍。研究范圍內(nèi)，早高峰交通擁堵較為嚴(yán)重，直行車輛的2次排隊(duì)情況非常普遍，如交叉口1-9-13-16-20沿線，雖然道路多為雙向8車道和雙向10車道，但仍存在較大的交通壓力。結(jié)合LPR系統(tǒng)所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文選取了2019年7月1日至7月5日連續(xù)5個(gè)工作日的車流量進(jìn)行分析。選取時(shí)間段為早7時(shí)至9時(shí)，該時(shí)間段內(nèi)每日流量分布具有相似趨勢，為便于流量輸入，采用取平均值的方式進(jìn)行處理，將數(shù)據(jù)作為研究路網(wǎng)的車流量數(shù)據(jù)，表1為部分交叉口的基礎(chǔ)信息。

表1 部分交叉口基本信息Table 1 Basic information of some intersections

除車流量數(shù)據(jù)外，本文同步收集了研究范圍內(nèi)22個(gè)交叉口的信號(hào)配時(shí)參數(shù)。由于各交叉口面積、車道數(shù)等原因，信號(hào)周期從100～190 s不等，信號(hào)周期時(shí)長跨度較大，如圖3所示。從現(xiàn)狀來看，交叉口信號(hào)周期時(shí)長大致分為兩類，部分支路及次干路相交的交叉口信號(hào)周期在120 s以下，而信號(hào)周期時(shí)長較大的交叉口時(shí)間多分布于140～190 s之間。

圖3 研究范圍內(nèi)各交叉口信號(hào)周期時(shí)長Fig. 3 Signal cycle time of intersection in the study area

1.3 仿真路網(wǎng)

基于已獲取的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，本文采用VISSIM軟件對研究區(qū)域的路網(wǎng)進(jìn)行仿真模擬。在進(jìn)行路網(wǎng)搭建前對實(shí)際道路條件進(jìn)行了調(diào)查，詳細(xì)記錄了各類交通信息，如車道數(shù)量、進(jìn)口道長度、有無特殊車道及特殊交通管控等。在此基礎(chǔ)之上繪制得出如圖4所示的仿真路網(wǎng)。

圖4 仿真路網(wǎng)Fig. 4 Simulation of road network

在該路網(wǎng)上輸入經(jīng)過處理的LPR系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，輸入端僅包括路網(wǎng)的邊界交叉口，即交叉口1，2，3，4，6，8，9，12，13，15，16，19，20，21，22和23。并在交叉口進(jìn)口道處設(shè)置數(shù)據(jù)采集器，以一小時(shí)作為評價(jià)周期，測量通過每一個(gè)進(jìn)口車道的車輛數(shù)，匯總得出每個(gè)交叉口的通過車輛數(shù)。將其與LPR系統(tǒng)采集得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得出如圖5所示的結(jié)果。針對誤差率大于0.1的1，18和19號(hào)交叉口，以進(jìn)口道方向計(jì)算了誤差率，如表2所示。

圖5 仿真結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的差異Fig. 5 Differences between simulation results and real data

表2 部分交叉口誤差率Table 2 Differences between simulation results and real data of some intersections

由圖5可以看出，22個(gè)路口中評價(jià)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差異最大的交叉口為18號(hào)交叉口，差異率為14.08%。86.3%的交叉口誤差率控制在10%以下，說明本文搭建的仿真路網(wǎng)與實(shí)際環(huán)境具有較高的相似性。

2 遞階優(yōu)化控制模型

2.1 反壓力指標(biāo)

反壓力控制算法最初應(yīng)用于數(shù)據(jù)傳輸方面[11]，反壓力控制由于其尋找最大壓力值的特點(diǎn)可被應(yīng)用于單個(gè)交叉口的信號(hào)控制[12-14]。對于任意路段l，在任意時(shí)刻k可根據(jù)交通量、路段長度等參數(shù)得出反壓力值wl(k)[15]，見式(1)。

其中：xl，m(k)表示在k時(shí)刻由路段l到路段m的車輛數(shù)；rm，h(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)由路段m到路段h的轉(zhuǎn)彎率，rm，h(k)∈(0，1);om表示路段m的下游合集，如圖6所示。

圖6 反壓力參數(shù)示意圖Fig. 6 Schematic diagram of back pressure parameters

本文所選用的數(shù)據(jù)為車道級別，因此，針對每一車道的交通流可獲取一個(gè)反壓力值，在此基礎(chǔ)之上，應(yīng)進(jìn)一步計(jì)算交叉口的反壓力指標(biāo)。對于交叉口u而言，整個(gè)交叉口的反壓力指標(biāo)值pu(k)計(jì)算如公式(2)。

其中：Uu代表交叉口u的相位集合；uu代表交叉口u的相位；sl，m(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)由路段l到路段m的信號(hào)值；cl，m(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)由路段l到路段m的交通流的飽和流速。

在計(jì)算得出單一交叉口的反壓力值后，需要計(jì)算得出整個(gè)路網(wǎng)的反壓力指標(biāo)值γ(k)，以該值作為優(yōu)化依據(jù)。

其中，δl是路段l的權(quán)系數(shù)，用于平衡路網(wǎng)中不同路段的延遲時(shí)間。

同時(shí)，在計(jì)算得出交叉口的反壓力值后，可以通過信號(hào)控制矩陣su(k)確定當(dāng)前交叉口在下一個(gè)優(yōu)化周期內(nèi)的控制策略。

2.2 遞階優(yōu)化模型

考慮以反壓力指標(biāo)作為路網(wǎng)的實(shí)時(shí)判別參數(shù)，在此基礎(chǔ)之上，引入雙層優(yōu)化模型，上層以路段反壓力指標(biāo)作為輸入?yún)?shù)，結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)和限制條件確定信號(hào)矩陣及最優(yōu)控制方案。下層以采用改進(jìn)韋伯斯特算法作為控制算法，確定交叉口的信號(hào)控制方案。在確定的優(yōu)化周期下，對路網(wǎng)的信號(hào)控制進(jìn)行優(yōu)化。

2.2.1 上層模型

對于上層模型，優(yōu)化目標(biāo)即為計(jì)算得出的整體路網(wǎng)反壓力指標(biāo)最優(yōu)，即式(4)。約束條件方面，一方面對于交叉口u，在k時(shí)刻的相位un有開和關(guān)兩種形式，分別為1和0，在k時(shí)刻時(shí)，整個(gè)路口的相位un的累加和為1，保證只有單一相位處于開放狀態(tài)，即式(5)。另一方面對于道路p來說，壓力指標(biāo)可以通過分周期采集的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，但對于交通量既有輸入又有輸出的路段來說，需要同時(shí)考慮輸入和輸出兩種情況，只考慮壓力指標(biāo)數(shù)值有可能會(huì)產(chǎn)生超過道路性能的情況，導(dǎo)致求解沒有意義，因此需要對道路承載力進(jìn)行約束，即式(6)。

目標(biāo)函數(shù)及限制條件如下式：

其中：xl，m(k)表示k時(shí)刻從路段l到路段m的車輛數(shù)；zl，m(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)路徑p的交通需求量；hl，m(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)路段l到路段m的車輛數(shù)。

2.2.2 下層模型

對于下層模型，主要集中在路網(wǎng)范圍內(nèi)單個(gè)信號(hào)交叉口的配時(shí)方案決策控制。根據(jù)現(xiàn)有的交通流采集數(shù)據(jù)和信號(hào)配時(shí)數(shù)據(jù)得出，部分路口如14和18號(hào)交叉口飽和度偏高，不太適用于常規(guī)的韋伯斯特配時(shí)方法，因此考慮參考金勇等[16]的研究，在韋伯斯特有效綠燈時(shí)間的概念中，加入交叉口通行能力最大和車均延誤最低為目標(biāo)函數(shù)，單一相位滿足臨界條件為約束的模型。以此作為改進(jìn)韋伯斯特算法，進(jìn)行下層決策控制。

其中：Q為交叉口通行能力；Sij為i相位中的j車道組的飽和流率；gi為i相位的有效綠燈時(shí)間；C為交叉口周期；d為交叉口每輛車的平均延誤；qij為i相位中的j車道組的流量；dij為相位中的j車道組的平均延誤；yi為i相位的流量比；Y為交叉口總流量比；L為每周期總損失時(shí)間；Cmin為最小周期時(shí)間；Cmax為最大周期時(shí)間。

在進(jìn)行交叉口控制優(yōu)化時(shí)，為便于形成穩(wěn)定的區(qū)域性信號(hào)協(xié)調(diào)信號(hào)控制，考慮采用新的配時(shí)周期。因研究區(qū)域內(nèi)22個(gè)信號(hào)控制交叉口的復(fù)雜程度不同，考慮以90 s和180 s 2個(gè)周期作為新的配時(shí)周期。對于原方案中高飽和度、進(jìn)口車道數(shù)多的交叉口采用180 s大周期，而原方案中交通壓力較低的交叉口則采用90 s小周期。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果

為對比提出優(yōu)化模型的有效性，本文設(shè)置了3種運(yùn)行方案，方案1采用當(dāng)前固定配時(shí)方案；方案2采用遞階優(yōu)化控制，但下層模型僅采用常規(guī)韋伯斯特控制算法；方案3采用遞階優(yōu)化控制，下層模型采用改進(jìn)韋伯斯特控制算法。

對于路網(wǎng)的通行效率，采用在網(wǎng)車輛數(shù)和到達(dá)車輛數(shù)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對比，如圖7和圖8所示。其中，在網(wǎng)車輛數(shù)表示進(jìn)入路網(wǎng)的車輛中在當(dāng)前時(shí)刻仍處于路網(wǎng)上行駛的車輛數(shù)；到達(dá)車輛數(shù)表示進(jìn)入路網(wǎng)的車輛中在當(dāng)前時(shí)刻已行駛至路網(wǎng)邊界的車輛數(shù)。

圖7 在網(wǎng)車輛數(shù)Fig. 7 Number of vehicles running on the road network

圖8 到達(dá)車輛數(shù)Fig. 8 Number of vehicles arriving at the boundary

從圖7和圖8可以看出，對于在網(wǎng)車輛數(shù)，方案2和方案3相較于方案1均有所降低，說明優(yōu)化方案與原始方案相較，道路飽和度有所下降，對于擁堵路段具有一定的疏導(dǎo)作用；到達(dá)車輛數(shù)在1 440 s后方案2和方案3相較于方案1也有了顯著提高，說明優(yōu)化后車輛的通行效率提高，更多的車輛能夠在一定的仿真時(shí)間內(nèi)到達(dá)研究邊界，方案3在路網(wǎng)通行效率方面提升程度略高于方案2。在對單個(gè)交叉口數(shù)據(jù)進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，高飽和度交叉口在使用遞階優(yōu)化控制后交叉口通行效率有所提高。

從車輛角度考慮，選取車均延誤和車輛速度2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對比，如圖9和圖10所示。

圖9 車均延誤Fig. 9 Average vehicle delay

圖10 車均速度Fig. 10 Average vehicle speed

圖9中，方案2與方案3的延誤增長與方案1相比更加平緩，延誤相對較低。因此對于方案2和方案3來說，延誤變化趨勢差別不大。圖10中，方案2與方案3在網(wǎng)車輛的行駛速度高于方案1，其中，方案3車輛行駛速度更高。因此，該結(jié)果說明本文采用的雙層遞階控制方法具有更好的控制效果。

3.2 分析討論

從仿真結(jié)果來看，使用遞階優(yōu)化模型進(jìn)行路網(wǎng)控制后，整體路網(wǎng)在各個(gè)評價(jià)指標(biāo)上都有所提升。但針對高飽和度提出的改進(jìn)韋伯斯特算法的應(yīng)用效果，在對比中并不明顯。

因此考慮將飽和度等于0.6作為劃分點(diǎn)，將22個(gè)信號(hào)交叉口劃分為A和B 2類，交叉口飽和度大于0.6定義為A類，包括交叉口1，9，11，12，14，16，18和20。其余交叉口定義為B類，再對4類指標(biāo)進(jìn)行對比，得出如下所示結(jié)果。

圖11 不同飽和度交叉口仿真結(jié)果對比Fig. 11 Simulation results of intersections with different saturation

A類交叉口作為飽和度較高的交叉口，同時(shí)車道數(shù)較多，B類則車道數(shù)較少，雙向4車道居多。在對比中可以看出，A類交叉口無論是在網(wǎng)車輛數(shù)還是通過車輛數(shù)，都與總體形式相接近；而B類交叉口的數(shù)據(jù)變化幅度不大。A類交叉口的在網(wǎng)車輛數(shù)在后期遠(yuǎn)高于B類交叉口，說明A類交叉口的擁堵情況更加嚴(yán)重。在速度和延誤方面，兩類交叉口的數(shù)據(jù)變化趨勢與整體相接近。B類交叉口雖然通過車輛數(shù)不及A類交叉口，但在延誤方面相對低，在速度方面相對高，也符合高峰時(shí)期的實(shí)際情況。

在遞階優(yōu)化控制中，考慮到部分交叉口可能出現(xiàn)高飽和度的情況，改進(jìn)了傳統(tǒng)韋伯斯特算法。針對改進(jìn)算法對不同飽和度交叉口的影響做出了如圖12所示的結(jié)果。

圖12 改進(jìn)算法對不同飽和度交叉口的影響Fig. 12 Influence of improved algorithm on intersections with different saturation

從圖中來看，由于針對高飽和度交叉口對配時(shí)算法進(jìn)行了改進(jìn)，A類交叉口在網(wǎng)車輛數(shù)下降的幅度要高于B類交叉口，同時(shí)，A類交叉口的車均延誤下降幅度也高于B類交叉口，說明遞階優(yōu)化控制對高飽和度交叉口的通行效率具有更明顯的改善。同時(shí)在到達(dá)車輛數(shù)方面，以遞階優(yōu)化控制的A和B 2類交叉口的到達(dá)車輛數(shù)都有一定的提升幅度；而在遞階優(yōu)化控制下，A類交叉口的速度雖然在數(shù)值上不如B類交叉口，但與未改進(jìn)算法的控制效果相比，遞階優(yōu)化控制對高飽和度交叉口的車輛速度具有更好的改善作用。因此，該結(jié)果表明本文提出的遞階控制方法對不同飽和度情況下的交叉口均有較好的控制效果。

本文采用的雙層遞階控制方法針對當(dāng)前數(shù)據(jù)具有一定的優(yōu)化效果，但同時(shí)需要一定的設(shè)備成本，用以提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。取得的優(yōu)化效果和實(shí)施成本與實(shí)際路網(wǎng)的交通飽和度相關(guān)，當(dāng)交通飽和度高于本研究同時(shí)仍處于可控狀態(tài)下，則可以取得相對更加明顯的優(yōu)化效果。

4 結(jié)論

1) 在網(wǎng)車輛數(shù)減少表明控制方案對于擁堵路段具有疏導(dǎo)作用，到達(dá)車輛數(shù)增加表明路網(wǎng)通行效率得到提高。

2) 對于在路網(wǎng)中運(yùn)行的車輛來說，車輛速度的提高和車均延誤的下降均表明車輛行駛更加順暢，車輛通行效率得到提高，具有更好的駕駛感受。

3) 在下層控制中，考慮到傳統(tǒng)韋伯斯特方法對高飽和度狀態(tài)適用度不高，因此采用了改進(jìn)韋伯斯特算法。該方法有效地提高了高飽和度路口的通行效率。