高速鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)維修決策優(yōu)化

池瑞，邱國(guó)龍，曾慶森，屈志堅(jiān)，池學(xué)鑫

(華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

鐵路牽引接觸網(wǎng)系統(tǒng)在鐵路系統(tǒng)中占有極其重要的地位，其主要作用是把從牽引變電所獲得的電能傳輸給在鐵路上運(yùn)行的機(jī)車，如果接觸網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生故障將會(huì)使鐵路運(yùn)輸中斷產(chǎn)生巨大的損失。因此，針對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)制定合理有效的維修策略對(duì)于電氣化鐵路安全高效地運(yùn)行具有十分重要的意義[1]。隨著鐵路系統(tǒng)的高速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外已有許多關(guān)于接觸網(wǎng)系統(tǒng)維修優(yōu)化的研究成果。有學(xué)者就接觸網(wǎng)系統(tǒng)的維修優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)，陳紹寬等[2]考慮以可靠性為約束建立接觸網(wǎng)最小維修優(yōu)化模型通過案例研究證實(shí)了其正確性與可靠性。趙亞辰等[3]將更新收益定理和時(shí)間延遲理論運(yùn)用在優(yōu)化模型中以維修費(fèi)用最低為優(yōu)化目標(biāo)求解得到了較為理想的結(jié)果。程志君等[4]運(yùn)用機(jī)會(huì)維修思想建立了復(fù)雜條件下的視情維修決策模型，算例分析結(jié)果表示該模型具有較好的實(shí)用性。蘇春等[5]以隱半馬爾科夫模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模以維修費(fèi)用率最小化為目標(biāo)來求解，為維修計(jì)劃制定提供了理論基礎(chǔ)。張友鵬等[6]采取基于嵌套粒子群結(jié)構(gòu)的維修決策優(yōu)化方法進(jìn)行多目標(biāo)的優(yōu)化，通過驗(yàn)算證實(shí)了該方法可有效提高系統(tǒng)可靠度和可用度、降低維修成本。PANG等[7]采用改變模型目標(biāo)值來提升解的可行性。何勇等[8]提出分階段預(yù)防性維護(hù)優(yōu)化模型，用案例表明了多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)越性。但總的來說，目前絕大多數(shù)的研究都是基于可靠性來建立維修優(yōu)化模型。也有學(xué)者對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)維修優(yōu)化模型的算法進(jìn)行改進(jìn)，李雪等[9]建立了接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠度和維修費(fèi)用模型，提出一種改進(jìn)的混沌自適應(yīng)進(jìn)化算法來對(duì)接觸網(wǎng)維修策略進(jìn)行優(yōu)化，該算法的優(yōu)點(diǎn)在于改進(jìn)了NSGA2算法的初始種群、選擇策略和遺傳算子3個(gè)關(guān)鍵算子，增強(qiáng)了算法的局部和全局搜索能力。通過分析驗(yàn)證了多目標(biāo)尋優(yōu)的優(yōu)越性。陳民武等[10]基于GO法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性的評(píng)估，采用離散粒子群算法設(shè)計(jì)了維修優(yōu)化策略，通過仿真分析證實(shí)了模型的實(shí)用性和可操作性。李耀華等[11]利用自適應(yīng)變異粒子群算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行求最優(yōu)解，通過模型驗(yàn)證分析表明該算法所得最優(yōu)解能有效降低成本。劉琛等[1]在考慮接觸網(wǎng)與供電設(shè)備的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建Petri網(wǎng)來進(jìn)行分析計(jì)算。建立了風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的模型來對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)因故障而導(dǎo)致的損失進(jìn)行評(píng)估，并且將其與維修成本作為約束來制定維修成本最小的維修策略。在優(yōu)化模型中還加入了役齡回退因子，運(yùn)用混合PSO算法來得到能使系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的優(yōu)化方案。史振偉[12]提出以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行策略優(yōu)化在降低維修費(fèi)用，提高維修效率等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。SUN等[13]提出了與混合插值算法結(jié)合的方法提升了解的精度。LI等[14]采用在算法中加入模糊綜合評(píng)價(jià)法從非劣解中得到最佳解。GU等[15]引入差分進(jìn)化算法的變異和交叉來代替遺傳算法以提高解的收斂性。ZHANG等[16]通過在算法中加入γ向量使計(jì)算優(yōu)化參數(shù)更加精確。目前關(guān)于維修優(yōu)化模型的算法的研究主流是在NSGA2算法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)[17]。本文提出的多目標(biāo)布谷鳥遺傳算法主要是基于李雪和陳紹寬的研究上，創(chuàng)新性地提出了一種多目標(biāo)布谷鳥-遺傳算法。在算法中采用Tent混沌映射生成多樣性較好的初始種群；同時(shí)加入布谷鳥搜索算法中的levy-flights算子，提高局部和全局搜索能力；引入優(yōu)化選擇因子Pr動(dòng)態(tài)調(diào)整優(yōu)化機(jī)制。綜上所述，本文建立以系統(tǒng)可靠性為約束條件，維修成本最低為目標(biāo)的維修優(yōu)化模型，提出了改進(jìn)后的多目標(biāo)遺傳算法尋找最優(yōu)方案進(jìn)行優(yōu)化。

1 接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性與費(fèi)用模型

電氣化鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)由多個(gè)部件組成，如果對(duì)所有的組成部件都進(jìn)行建模分析工作量太大，可行性不高。通過分析接觸網(wǎng)系統(tǒng)相關(guān)的研究資料，可以對(duì)其中7個(gè)主要的組成部件進(jìn)行建模分析。在綜合考慮之后，以威布爾函數(shù)來對(duì)主要部件的可靠性進(jìn)行建模，而由于其他部件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響相對(duì)較小，因此采用指數(shù)分布來表達(dá)其可靠性。

本文對(duì)考慮維護(hù)成本與系統(tǒng)可靠性的2個(gè)函數(shù)的優(yōu)化問題進(jìn)行研究，屬于周期性的檢修。主要部件的可靠性用威布爾函數(shù)[18]表示為：

其中：t表示時(shí)間；R0表示設(shè)備的初始可靠度；α和β分別表示威布爾函數(shù)中的尺度參數(shù)、形狀參數(shù)。

除了這7個(gè)主要的部件，其余部件正常運(yùn)行的概率用指數(shù)函數(shù)表示。指數(shù)分布[18]表示的可靠度函數(shù)為：

其中，γ表示指數(shù)函數(shù)的參數(shù)，γ>0，t>0。

接觸網(wǎng)系統(tǒng)的主要部件的維護(hù)方式可以分為完全更換、大修、小修和不修4類。其中完全更換是指當(dāng)前設(shè)備在進(jìn)行了多次維修后依舊無法符合要求或者繼續(xù)維修的成本要高于完全更換的成本時(shí)，在這些情況下就要對(duì)設(shè)備或局部子系統(tǒng)進(jìn)行完全更換。完全更換能夠較好地提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性，但缺點(diǎn)是維修費(fèi)用相對(duì)較高。大修是指對(duì)設(shè)備進(jìn)行機(jī)械性維修，改善設(shè)備的外部工作環(huán)境，同時(shí)對(duì)一些結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的部件進(jìn)行及時(shí)地更新替換，比如對(duì)吊弦、定位器等較簡(jiǎn)單的部件加以調(diào)整與更換。小修是大修的一部分，僅指簡(jiǎn)單的機(jī)械性維修，外加改善設(shè)備的外部工作環(huán)境，例如對(duì)設(shè)備進(jìn)行去銹、除污、潤(rùn)滑等簡(jiǎn)單的機(jī)械性維護(hù)。不修是指當(dāng)前設(shè)備可靠度滿足運(yùn)行要求，可以使系統(tǒng)安全可靠地運(yùn)行，那么該設(shè)備可以不維修而繼續(xù)使用。在考慮經(jīng)濟(jì)性的前提下應(yīng)以小修與大修來作為維持其能可靠運(yùn)行的主要改善方式。對(duì)于一些運(yùn)行后損耗較小的部件，其發(fā)生故障的概率較小且能夠在較長(zhǎng)時(shí)間下保持較高的可靠性，因此采取完全更換的維修方式概率更小，維修費(fèi)用也較低。而一些部件由于其工作時(shí)損耗較大或者工作環(huán)境比較惡劣，那么其可靠性也較低，需要采取大修或完全更換的維修方式，因而維修費(fèi)用較高。基于以上所述在綜合考慮各個(gè)部分的維修費(fèi)用與正常運(yùn)行的概率之后來制定周期性維修計(jì)劃是十分合理的。在建立的檢修計(jì)劃模型中，t，NP和tp等都是已知的常數(shù)來考慮的。各部件在第k次檢修階段能正常運(yùn)行的概率函數(shù)如下：

其中，R0，k是相應(yīng)設(shè)備在k個(gè)維修階段的起始可靠度；m1是采用小修維修方式時(shí)對(duì)系統(tǒng)的改善因子。如果在k個(gè)階段的起始采用小修的維修方式，則式(3)的R0，k可表示為：

其中，R0，k-1是第k-1次檢修周期開始正常運(yùn)行的概率，Rf，k-1是第k-1次檢修周期最終能夠正常運(yùn)行的概率。如果在第k個(gè)階段的起始采用大修的維修方式，則式(3)的R0，k可表示為：

其中，m2是大修維修方式時(shí)對(duì)系統(tǒng)的改善因子，R0是新元件的起始可靠度。如果第k個(gè)周期的起始采用完全更換的維修方式，則式(3)的R0，k可表示為：

接觸網(wǎng)能夠正常運(yùn)行的概率應(yīng)為各個(gè)部件能正常運(yùn)行的概率的乘積。在建模中的7個(gè)主要部件是相互獨(dú)立的，其與接觸網(wǎng)系統(tǒng)的其它部分也是看作相互獨(dú)立的。每個(gè)維護(hù)周期選擇的檢修方式是不同的，因而整個(gè)接觸網(wǎng)系統(tǒng)的能正常運(yùn)行的概率也隨之發(fā)生改變，其能正常運(yùn)行的概率可用式(7)表示：

其中，Rc(t)表示其他部件能正常運(yùn)行的概率；σn表示當(dāng)?shù)趎個(gè)部件不能正常運(yùn)行使得整體不能正常運(yùn)行的概率。系統(tǒng)能正常運(yùn)行的平均概率可用式（8）求得：

總的維護(hù)成本函數(shù)如下：

其中，j代表維修方式，j=1, 2, 3, 4分別代表不修、小修、大修、完全更換；Cn，j代表研究的7個(gè)主要部件中第n個(gè)部件采取第j中檢修方法的費(fèi)用；pn，k，j代表第n個(gè)部件在第k次檢修中是否采取第j種檢修方式，其值為0或1；Cn，h代表第n個(gè)部件非正常運(yùn)行時(shí)的搶修費(fèi)用，hn，k(t)代表第n個(gè)部件在第k次檢修的周期里不能正常運(yùn)行的概率，NP代表檢修次數(shù)。hn，k(t)可表示如下：

其中，Rn，k(t)代表第n個(gè)部件在第k次維護(hù)周期里能正常運(yùn)行的概率。

綜上所述，式(8)為接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性模型，式(9)為接觸網(wǎng)系統(tǒng)的維修費(fèi)用模型。以這2個(gè)函數(shù)作為多目標(biāo)優(yōu)化的主函數(shù)，通過改進(jìn)后的優(yōu)化算法來對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，來得到一個(gè)可靠度較高且維修費(fèi)用較低的維修策略。

2 布谷鳥搜索遺傳算法

2.1 NSGA2算法

NSGA2算法是目前解決多目標(biāo)優(yōu)化問題中較為優(yōu)秀的算法之一。NSGA2算法中引入了錦標(biāo)賽選擇算法和精英策略，同時(shí)采用快速非支配排序方法，并結(jié)合擁擠度比較算子來得到最優(yōu)解。但NSGA2算法也存在收斂速度慢和解均勻分布性較差的問題。NSGA2算法的主要框架為，父代進(jìn)行交叉、變異等操作形成子代，隨后經(jīng)過快速非支配排序和擁擠距離排序從父代和子代中選擇優(yōu)秀的個(gè)體保留，直到滿足條件輸出優(yōu)化結(jié)果。

2.2 布谷鳥搜索遺傳算法

NSGA2算法的全局優(yōu)化性能較好，但是其局部?jī)?yōu)化性能差[19]。然而布谷鳥算法全局尋優(yōu)效果與局部尋優(yōu)效果都較好，由于其局部尋優(yōu)是圍繞最優(yōu)解附近的，因此其局部尋優(yōu)效果突出[20]。將NSGA2與CS混合可以得到一個(gè)更好的優(yōu)化效果。布谷鳥搜索遺傳算法就是將NSGA2與CS這2種算法進(jìn)行結(jié)合，該算法可以有效改善局部搜索效果，同時(shí)增強(qiáng)它的全局范圍的優(yōu)化效果。

2.2.1 Tent混沌映射算法

在算法中加入Tent算法增加個(gè)體的多樣性，使其優(yōu)化效果更好。參考劉園園等[21-22]的研究，融合了Tent映射算法產(chǎn)生的序列更優(yōu)，對(duì)于整個(gè)算法的優(yōu)化效果更好。其數(shù)學(xué)模型如式（11）所示：

式中：xn是隨機(jī)生成的小數(shù)。

2.2.2 布谷鳥搜索算子

在算法中加入了levy-flights算法，其作用是產(chǎn)生新的可以放置鳥蛋的位置，有效地改善了局部搜索效果，也改善了全局范圍的優(yōu)化效果。如式(12)～(14)所示：

2.2.3 優(yōu)化選擇因子Pr

在算法中加入了優(yōu)化選擇因子Pr[23-26]，更好地分配NSGA2的全局性尋優(yōu)機(jī)制與CS的局部性優(yōu)化機(jī)制。合理地分配選擇全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)能使算法得到一個(gè)更好的優(yōu)化效果。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 維修模型相關(guān)參數(shù)

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的優(yōu)化效果，以文獻(xiàn)[27]中鄭州供電段的某一段線路的接觸網(wǎng)相關(guān)部件的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。接觸網(wǎng)的有效時(shí)間是168月，檢修間隔tp是12個(gè)月，次數(shù)Np是13，種群大小N是120，其他相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 各部件的相關(guān)參數(shù)和維修費(fèi)用(維修費(fèi)用/千元)Table 1 Related parameters and maintenance cost of each component (maintenance cost/thousand yuan)

其中，α為威布爾函數(shù)中的尺度參數(shù)，β為威布爾函數(shù)中的形狀參數(shù)；σn為接觸網(wǎng)系統(tǒng)中第n個(gè)設(shè)備發(fā)生故障致使整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率；C1表示小修所需維修費(fèi)用，C2表示大修所需維修費(fèi)用，C3表示完全更換所需維修費(fèi)用，Ch表示事后搶修費(fèi)用；m1=m2=0.8。

同時(shí)在驗(yàn)證中假設(shè)接觸網(wǎng)各設(shè)備的轉(zhuǎn)移概率符合公式[20]：γ1=0.8γ，γ2=0.8(γ-γ1)，γ3=0.8(γ-γ1-γ2)，γ4=γ-γ1-γ2-γ3，接觸網(wǎng)系統(tǒng)其他部分的可靠度服從γc=10-6的指數(shù)函數(shù)分布。

3.2 初始種群比較

NSGA2算法由隨機(jī)函數(shù)來生成初始種群，而CSGA算法采用的是Tent混沌映射算法來生成初始種群。圖1(a)是NSGA2算法生成的初始種群的結(jié)果，圖1(b)是CSGA算法生成的初始種群的結(jié)果，計(jì)算效果的比較如圖1所示。

圖1 初始種群的比較Fig. 1 Comparison of initial populations

通過比較中可以看出NSGA2算法生成的初始種群效果不如CSGA算法。圖1(a)中的初始種群大部分都集中在一塊，分布性遠(yuǎn)不如圖1(b)中的好。而種群分布的均勻性直接與算法優(yōu)化的效果相關(guān)，分布更加均勻的種群對(duì)算法的全局優(yōu)化效果以及最終的尋優(yōu)結(jié)果更加的有利。

3.3 不同改進(jìn)下的優(yōu)化效果

圖2是在NSGA2算法中加入了不同的改進(jìn)方式后迭代400次計(jì)算所得到的仿真結(jié)果。圖2(a)是用NSGA2算法優(yōu)化的仿真結(jié)果，圖2(b)是在NSGA2算法中將初始種群生成方式改為Tent混沌映射算法時(shí)的仿真結(jié)果，圖2(c)是基于圖2(b)的基礎(chǔ)之上加入了CS算法后的仿真結(jié)果，圖2(d)又是在圖2(c)基礎(chǔ)上加入了優(yōu)化選擇因子Pr后的仿真結(jié)果。由圖2所示的仿真結(jié)果可知，在NSGA2算法中通過Tent混沌映射算法來生成初始種群，同時(shí)加入CS算法和優(yōu)化選擇因子Pr后，算法的局部尋優(yōu)性能與全局尋優(yōu)性能都得到了有效的改善，該算法的優(yōu)化性能相對(duì)于原始的算法有了很大的提升。

將圖2(a)與圖2(b)的進(jìn)行對(duì)比可以看出把NSGA2生成初始種群的方式替換為Tent混沌映射時(shí)優(yōu)化的最優(yōu)解更好，即所得最優(yōu)解可使接觸網(wǎng)可靠性較高同時(shí)費(fèi)用較低。圖2(c)在加入CS算法后優(yōu)化效果得到了進(jìn)一步提升，同時(shí)最優(yōu)解的數(shù)量更多。從圖2(d)結(jié)果可以看出，在加入Pr選擇因子后優(yōu)化效果又有了更大的提升，其優(yōu)質(zhì)解多且集中。需要指出的是，在最優(yōu)前端分布的解在理論上是最優(yōu)的，在實(shí)際工程中選擇怎樣的維修方案主要取決于決策者的實(shí)際需要。與圖2(c)相比圖2(d)結(jié)果的可靠性已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)理想的水平，在滿足高可靠性的要求下其維修費(fèi)用進(jìn)一步減少，所得優(yōu)化效果明顯更好。

3.4 采用CSGA算法的優(yōu)化過程

圖3為對(duì)比于NSGA2采用CSGA算法優(yōu)化的過程圖。其中Np=13。

圖3(a)，3(c)，3(e)和3(g)是CSGA算法進(jìn)行初次迭代、迭代100次、迭代200次、迭代400次的優(yōu)化結(jié)果。圖3(b)，3(d)，3(f)和3(h)是NSGA2算法進(jìn)行初次迭代、迭代100次、迭代200次、迭代400次的優(yōu)化結(jié)果。在圖3的對(duì)比分析中可以看出優(yōu)化次數(shù)越多，那么算法所得到的優(yōu)化效果更好。同時(shí)經(jīng)過對(duì)比分析可以看出CSGA算法的優(yōu)化性能明顯較NSGA2算法要好。其初代個(gè)體的分布性、最優(yōu)解的品質(zhì)更好。

圖3 CSGA優(yōu)化過程仿真結(jié)果Fig. 3 Simulation results of CSGA optimization process

3.5 維修次數(shù)Np為13的優(yōu)化結(jié)果

CSGA算法用MATLAB編碼來實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)是在Microsoft Windows10，Intel Core i7 8750@2.20 GHz和8GBRAM的配置下運(yùn)行。設(shè)種群N=120，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.1，模擬二進(jìn)制交叉參數(shù)mu=20，多項(xiàng)式變異參數(shù)mum=20，迭代次數(shù)200代，優(yōu)化過程時(shí)長(zhǎng)為84.686 238 s，圖4為維修次數(shù)Np為13時(shí)優(yōu)化的仿真結(jié)果。

圖4 優(yōu)化結(jié)果Fig. 4 Optimization results

在圖4中可以看出結(jié)果中有一部分優(yōu)質(zhì)解是品質(zhì)較好的，在圖4中左邊部分的可靠度較低，而其右邊部分可靠度相對(duì)左邊增加不多但維修費(fèi)用增加較快。在對(duì)應(yīng)解品質(zhì)較好的區(qū)間里，所對(duì)應(yīng)是維修方案較好的優(yōu)化結(jié)果，是可取的優(yōu)化方案。在這里選取E點(diǎn)作為此次優(yōu)化的結(jié)果，表2是對(duì)應(yīng)E點(diǎn)的維修方案。

圖5是在表2所述方案下幾個(gè)維護(hù)量較大的部件與系統(tǒng)的可靠性動(dòng)態(tài)分布圖。

表2 維修點(diǎn)E方案Table 2 Maintenance plan E

圖5 可靠度動(dòng)態(tài)分布Fig. 5 Reliability dynamic distribution diagram

由圖5可知，損耗較大的3個(gè)設(shè)備在維修方案下可靠度可達(dá)到0.97以上，且系統(tǒng)總體動(dòng)態(tài)可靠度可達(dá)0.95以上，總的維修費(fèi)用為371.2萬(wàn)元。如果假設(shè)接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠度達(dá)到0.95即滿足運(yùn)行安全性要求[2]，那么本次優(yōu)化的結(jié)果很明顯是符合要求的，達(dá)到了比較理想的效果。案例結(jié)果表明，吊弦和定位器在接觸網(wǎng)中是損耗比較大的，需要進(jìn)行的維修量因此較大，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符合。

4 結(jié)論

1) 首先建立了高速鐵路接觸網(wǎng)優(yōu)化系統(tǒng)可靠性最高與計(jì)劃維修費(fèi)用最低的多目標(biāo)優(yōu)化模型，之后提出一種多目標(biāo)布谷鳥搜索遺傳算法來尋求最優(yōu)的決策方案。

2) 該算法采用Tent混沌映射算法生成初始種群來增加其種群的多樣性；將布谷鳥搜索算子與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合，增強(qiáng)局部?jī)?yōu)化效果；引入優(yōu)化選擇因子Pr來動(dòng)態(tài)平衡多目標(biāo)遺傳算法的全局尋優(yōu)能力及布谷鳥搜索算法的局部尋優(yōu)能力。

3) 案例結(jié)果表明本文提出的多目標(biāo)遺傳算法可獲得合理的維修決策方案。但此算法只是眾多優(yōu)化方式中的一種，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化的問題，還可以通過和其他算法相結(jié)合的優(yōu)化方式來對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。