基于雙界面滑移耦合的水泥土錨桿荷載傳遞模型

張根寶,陳昌富,徐長(zhǎng)節(jié),陳海軍

（1.湖南城市學(xué)院a.土木工程學(xué)院；b.城市地下基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)安全與防災(zāi)湖南省工程研究中心，湖南 益陽(yáng) 413000；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；3.江西省地下空間技術(shù)開(kāi)發(fā)工程研究中心，南昌 33001）

錨桿錨固體系廣泛應(yīng)用于巖土工程中，隨著材料組分、現(xiàn)場(chǎng)工況的迭代更新，各種新型錨桿逐漸涌現(xiàn)，相應(yīng)的荷載傳遞機(jī)理和設(shè)計(jì)計(jì)算理論也隨之成為研究熱點(diǎn)[1]。錨桿材料組分中，筋體材料已從傳統(tǒng)的鋼筋和鋼絞線等發(fā)展到抗腐蝕性能更優(yōu)的纖維增強(qiáng)樹(shù)脂材料[2]和應(yīng)用于遺址保護(hù)的竹木材料[3]等，黏結(jié)材料也從傳統(tǒng)的水泥砂漿拓展到樹(shù)脂[4]以及水泥土[5]等?，F(xiàn)場(chǎng)工況方面，地基層狀特性、地基土弱化特性、巖體離層作用、拉剪共同作用等復(fù)雜工況得到研究者較多關(guān)注，并有針對(duì)性地提出了具體的錨桿承載特性分析模式[6-9]。值得說(shuō)明的是，雖然錨桿的組分材料和服役工況得到了進(jìn)一步發(fā)展，但其承載過(guò)程分析框架變化不大，基本沿著錨固界面黏結(jié)—滑移和徑向剪應(yīng)力傳播兩條路徑分析錨固體的軸力和軸向位移等響應(yīng)，前者常被統(tǒng)稱為荷載傳遞法[10-11]，后者則被稱作剪切位移法[12-13]。近年來(lái)，也出現(xiàn)了基于小孔擴(kuò)張理論的錨桿承載過(guò)程分析，但尚停留在設(shè)計(jì)錨固力評(píng)估和錨固界面強(qiáng)度預(yù)測(cè)等極限狀態(tài)分析[14]。此外，光纖光柵等測(cè)試技術(shù)的發(fā)展也促進(jìn)了基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的錨桿承載過(guò)程的實(shí)時(shí)分析，即在受力變形分析模型中所采用的錨固界面模型可以根據(jù)錨桿軸力等監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[15]。綜合來(lái)看，荷載傳遞法和剪切位移法是基于錨桿材料和界面力學(xué)模型的解析方法，相比基于小孔擴(kuò)張和光纖光柵監(jiān)測(cè)的分析方法，可以實(shí)現(xiàn)錨桿承載全過(guò)程的力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)，從而在各參數(shù)物理意義明確的條件下深入揭示錨桿荷載傳遞機(jī)理。

雖然錨桿承載涉及黏結(jié)體和筋體（T-B）以及黏結(jié)體與巖土體（B-M）兩個(gè)界面，如圖1所示，但錨桿錨固體系的設(shè)計(jì)計(jì)算一般基于最不利工況，故只需關(guān)注最薄弱界面及其相關(guān)的材料變形[16]。通常情況下，B-M界面強(qiáng)度弱于T-B界面，錨桿承載過(guò)程分析框架多為基于B-M界面的單界面分析，并假設(shè)TB界面不發(fā)生相對(duì)滑移[17-18]。在確定了最薄弱界面后，需要進(jìn)一步確定該界面兩側(cè)的材料變形才能得到界面的荷載響應(yīng)，如對(duì)土層灌漿錨桿進(jìn)行受力變形分析時(shí)，一般會(huì)考慮筋體與黏結(jié)體作為錨固體的軸向拉伸變形及土體的剪切變形[6,8]；巖層灌漿錨桿分析則考慮注漿體的剪切變形和巖體的壓剪變形[13]。然而，對(duì)于水泥土錨桿，其黏結(jié)體為水泥攪拌土，強(qiáng)度變形特性要遜于水泥砂漿，應(yīng)用地層則多為軟土層，強(qiáng)度特性也劣于一般黏土層，其承載過(guò)程同時(shí)伴隨T-B界面和B-M界面的剪切變形和界面強(qiáng)度調(diào)動(dòng)[5]。因此，對(duì)水泥土錨桿進(jìn)行受力變形分析時(shí)，需考慮T-B和B-M兩個(gè)界面共同剪切滑移下的協(xié)同承載，并著重分析黏結(jié)體的剪切變形和地層的壓剪變形。需要指出的是，在剪應(yīng)力傳播過(guò)程中，T-B-M三者在界面附近會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，相對(duì)位移大小決定了界面剪應(yīng)力的大小，同時(shí)，界面剪應(yīng)力又決定了界面附近材料的剪切變形大小并進(jìn)一步影響界面相對(duì)位移的大小，因此，界面剪切強(qiáng)度的發(fā)揮過(guò)程涉及界面剪應(yīng)力與界面相對(duì)位移之間的相互耦合[19]。

圖1 錨桿雙界面組成示意圖Fig.1 Schematic of dual-interface composition of anchor

筆者綜合荷載傳遞法和剪切位移法在錨桿承載分析中的優(yōu)勢(shì)，提出一種可以考慮T-B和B-M雙界面剪切—滑移耦合的錨桿受力變形分析方法，并通過(guò)開(kāi)展T-B和B-M界面黏結(jié)—滑移特性測(cè)試及水泥土中加筋體拉拔模型試驗(yàn)，對(duì)該方法中荷載傳遞分析的有效性和拉拔響應(yīng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本假設(shè)

1.1 邊界條件與變形模式

由于水泥土錨桿的破壞一般由界面失效引起，即界面強(qiáng)度一般都小于材料抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度[5]。為了簡(jiǎn)化分析，進(jìn)行錨桿受力變形分析時(shí)，假設(shè)加筋體一直處于線彈性拉伸階段，水泥土和土體則處于線彈性剪切階段，且不考慮剪切模量在徑向和軸向的分布變化，即分別采用彈性模量Et以及剪切模量Gb和Gm刻畫(huà)鋼筋及水泥土和土體的變形特性。

考慮到工程錨桿的自由段地層可能發(fā)生軸向變形，且錨桿現(xiàn)場(chǎng)拉拔試驗(yàn)多將反力施加于錨固體直徑以外的地層表面，在受力變形分析模型中，采用均布應(yīng)力邊界條件來(lái)近似模擬錨桿自由段地層和現(xiàn)場(chǎng)拉拔試驗(yàn)的反力對(duì)錨固段地層表面的約束狀態(tài)（圖1）。

錨桿錨固體在雙界面承載下的變形模式如圖2所示。其主要變形特征為錨桿單元橫截面上的軸向位移從剪應(yīng)力影響邊界到筋體軸線沿徑向逐漸增大，并在兩個(gè)界面上都發(fā)生相對(duì)位移。根據(jù)剪切位移法在樁基沉降計(jì)算應(yīng)用中的研究結(jié)論[12-13]，界面剪應(yīng)力的影響半徑可取黏結(jié)體直徑的5～10倍。

圖2 錨桿單元的變形模式示意圖Fig.2 Schematic diagram of deformation mode of elementary anchor

1.2 界面剪應(yīng)力的徑向分布

筋體在拉拔力和T-B界面剪應(yīng)力的作用下發(fā)生拉伸變形，受力分析單元如圖3（a）所示。黏結(jié)體在T-B界面和B-M界面剪應(yīng)力作用下發(fā)生剪切變形，受力分析單元如圖3（b）所示，雙界面間剪應(yīng)力徑向分布為傳統(tǒng)剪滯模型中的計(jì)算解答[12]，表達(dá)式為

圖3 錨桿受力分析單元Fig.3 Force analysis elements of anchor

式中：τb(r)為黏結(jié)體內(nèi)剪應(yīng)力的徑向分布；τt為T-B界面剪應(yīng)力；rt為筋體半徑。

在B-M界面剪應(yīng)力影響半徑內(nèi)，地層基體主要發(fā)生剪切變形，但由于拉拔端地層表面受到壓應(yīng)力作用，地層剪應(yīng)力徑向分布需考慮正應(yīng)力軸向分布的影響，參考巖石錨桿變形分析中采用的改進(jìn)剪滯模型[13]，其分布函數(shù)可表示為

式中：τm(r)為地層基體內(nèi)剪應(yīng)力的徑向分布；τb為B-M界面剪應(yīng)力；Ar和Br為系數(shù)，可用黏結(jié)體半徑和剪應(yīng)力影響半徑表示為

1.3 雙界面的界面剪切模型

筆者曾進(jìn)行過(guò)不同含水量下砂漿—土體界面及不同配比和齡期下水泥土—加筋體界面的承載特性測(cè)試，發(fā)現(xiàn)在土體含水量較高時(shí)，砂漿—土體界面特性可用理想彈塑性界面剪切模型刻畫(huà)[20]，加筋體—水泥土界面特性則可簡(jiǎn)化為三折線的黏結(jié)—滑移模型[21-22]?？紤]到水泥土與水泥砂漿在材料配比及凝結(jié)硬化過(guò)程等方面具有較強(qiáng)的相似性，且廣泛應(yīng)用水泥土錨桿的軟土地層一般具有較高的含水量，故水泥土錨桿B-M界面剪切行為采用理想彈塑性模型，T-B界面剪切行為則采用三折線模型刻畫(huà)，如圖4所示。

圖4 水泥土錨桿雙界面剪切模型Fig.4 Dual interface bond-slip models of soil mixing anchor

2 公式推導(dǎo)

由于拉拔力直接作用于錨桿筋體上，在受力分析時(shí)以筋體為主要對(duì)象，列出圖3（a）中筋體單元拉伸應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系及靜力平衡方程，可以得到

式中：P(x)為筋體在坐標(biāo)x處的軸力；ut(x)為筋體在坐標(biāo)x處的位移；τt(x)為坐標(biāo)x處的T-B界面剪應(yīng)力；rt為筋體半徑；Et為筋體彈性模量。

聯(lián)立式（3）和式（4），可得

為方便公式推導(dǎo)，統(tǒng)一采用切線法來(lái)表示T-B界面和B-M界面的界面剪切模型，其示意圖如圖5所示，相應(yīng)的表達(dá)式為

圖5 界面模型的切線法表示示意圖Fig.5 Schematic diagram of tangential form of interface model

式中：τm(x)為坐標(biāo)x處B-M界面的剪應(yīng)力；δt(x)和δm(x)分別為坐標(biāo)x處T-B界面、B-M界面的剪切位 移；kt、ct以 及km、cm分 別 為T-B和B-M界 面 模 型上對(duì)應(yīng)δt(x)和δm(x)的切線斜率以及該切線在界面剪應(yīng)力軸上的截距。

由于T-B界面和B-M界面剪應(yīng)力屬于黏結(jié)體剪應(yīng)力分布的邊界條件，根據(jù)式（1）可得

假設(shè)T-B界面和B-M界面黏結(jié)—滑移模型的函數(shù)表達(dá)式分別為

錨桿上任一點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)的T-B界面模型切線參數(shù)kti、cti及B-M界 面 模 型 切 線 參 數(shù)kmi、cmi可 分 別 表示為

根據(jù)圖2中的變形模式，T-B界面剪切位移δt（x）和B-M界面剪切位移δm（x）可分別表示為

式中：ubt(x)和ubm(x)分別為坐標(biāo)x處黏結(jié)體在T-B界面和B-M界面的軸向位移；um(x)為坐標(biāo)x處地層基體在B-M界面的軸向位移。

黏結(jié)體和地層基體的軸向位移來(lái)源于剪切變形在徑向的累積，不同半徑處的軸向位移差可以采用剪滯模型計(jì)算，因而黏結(jié)體在T-B界面和B-M界面的位移差，及地層基體在B-M界面剪應(yīng)力影響半徑內(nèi)的累積位移可分別表示為

式中：Gb和Gm分別為黏結(jié)體和地層基體的剪切模量；tb為黏結(jié)體與筋體的半徑差；bm為B-M界面剪應(yīng)力影響半徑與黏結(jié)體的半徑差。

聯(lián)立式（1）和式（11a），可得

式中：Cr為與尺寸參數(shù)和黏結(jié)體剪切模量相關(guān)的系數(shù)，表達(dá)式為

聯(lián)系式（2）和（11b），可得

式中：Dr為與尺寸參數(shù)和地層基體剪切模量相關(guān)的系數(shù)，表達(dá)式為

聯(lián)立式（10）～式（13），可得

將式（6）代入式（14），可以得到錨桿T-B界面剪應(yīng)力與筋體位移之間的關(guān)系式

需要說(shuō)明的是，由于τt-ut關(guān)系是進(jìn)行荷載傳遞法t-z分析的關(guān)鍵，此處沿用荷載傳遞法中的表達(dá)形式，其中,Ku和Cu分別為

將式（15）代入式（5）可得錨桿雙界面受力變形分析的控制微分方程。

式中：Au和Bu為待定系數(shù)，可分別表示為

需要注意的是，Au和Bu的表達(dá)式中包含T-B界面和B-M界面的界面模型參數(shù)kt、ct和km、cm，這4個(gè)參數(shù)需要根據(jù)界面相對(duì)位移δt(x)和δm(x)來(lái)確定，而界面相對(duì)位移的確定則需要筋體位移ut(x)。因此，雖然式（16）在形式上為非齊次線性二階偏微分顯性方程，但本質(zhì)上為高度非線性的二階偏微分隱性方程，其解析或半解析求解涉及復(fù)雜的公式推導(dǎo)，計(jì)算難度較大?？紤]到微分方程待定系數(shù)的確定涉及迭代計(jì)算，可以采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)方程進(jìn)行求解。已有研究者將有限差分方法引入巖石錨桿的受力變形分析計(jì)算中，計(jì)算效果較好[10-11]，故沿用該方法對(duì)方程式（16）進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值求解。

3 模型解算

數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)是對(duì)錨桿的離散化處理，如圖6所示，錨桿黏結(jié)段被n個(gè)結(jié)點(diǎn)均勻分成n-1個(gè)單元微段，每個(gè)單元長(zhǎng)度為L(zhǎng)a( )n-1，從自由端到拉拔端對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為

圖6 錨桿黏結(jié)段的離散化示意圖Fig.6 Schematic diagram of discretization of anchor bonding segment

將式(16)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的有限差分形式，表達(dá)式為

式中：Aiu和Biu分別為Au和Bu對(duì)應(yīng)坐標(biāo)xi的取值。

按照結(jié)點(diǎn)位移順序?qū)κ剑?8）進(jìn)行整理，可得

相應(yīng)地，錨桿黏結(jié)段自由端(結(jié)點(diǎn)x1)和受荷端(結(jié)點(diǎn)xn)的邊界條件可分別表示為

式中：Ppre為作用在受荷端的拉拔力的預(yù)測(cè)值。

按照?qǐng)D7所示的求解流程圖，根據(jù)式（18）～式（21）編制MatLab程序?qū)Ψ匠踢M(jìn)行迭代求解，其具體步驟如下：

圖7 錨桿荷載傳遞方程的求解流程Fig.7 Flow chart of solving load-transfer equation of anchor

1）根據(jù)離散分段數(shù)，由式（17）確定每個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)xi；將材料參數(shù)和尺寸參數(shù)代入式（12b）和式（13b），確定參數(shù)Cr和Dr的取值，需要說(shuō)明的是，這兩個(gè)參數(shù)取值與結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)關(guān)。

2）根據(jù)拉拔力P0假定錨桿黏結(jié)段自由端的筋體位移ut(x1)，將其代入式（15），確定τt(x1)-δt(x1)的關(guān)系，聯(lián)合T-B界面黏結(jié)—滑移模型的函數(shù)表達(dá)式，即式（6a），確定結(jié)點(diǎn)x1處對(duì)應(yīng)的T-B界面剪應(yīng)力τt(x1)和界面剪切位移δt(x1)；將T-B界面剪切位移δt(x1)代 入 式（14），確 定B-M界 面 剪 切 位 移δm(x1)；將界面剪切位移δt(x1)和δm(x1)代入式（8）和式（9），確定切線參數(shù)kt1、ct1及km1、cm1，并代入式（15）和式（16）確定參數(shù)A1u和B1u；將ut(x1)、A1u和B1u代入式（20），確定ut(x2)。

3）根據(jù)ut(x2)的取值，重復(fù)步驟2），確定參數(shù)和；將ut(x1)、ut(x2)及A2u、B2u的 值 代 入 式（19），求得ut(x3)的取值。

4）重復(fù)步驟2）和步驟3），通過(guò)迭代式（19）求得其他結(jié)點(diǎn)的參數(shù)Aiu、Biu及位移ut(xi)的取值。

5）將ut(xn-1)、ut(xn)及Anu、Bnu的 值 代 入 式（21），求得Ppre的取值；按式（22）評(píng)估拉拔力預(yù)測(cè)值Ppre與實(shí)際值P0的誤差。

若式（22）成立，則輸出所有結(jié)點(diǎn)位移ut(xi)；否則，更新步驟2）中ut(x1)的假定值，重復(fù)步驟2）～步驟5），直到式(22)得到滿足。

6）將求得的結(jié)點(diǎn)位移ut(xi)、界面剪應(yīng)力τt(xi)代入式（5），確定錨桿筋體的軸力分布。

4 計(jì)算參數(shù)的試驗(yàn)確定

4.1 試驗(yàn)方案

為了對(duì)提出的荷載傳遞分析框架的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，分別開(kāi)展單元體尺度和大尺度水泥土的鋼管拉拔試驗(yàn)，兩個(gè)尺度的試樣尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 兩個(gè)尺度的水泥土錨桿拉拔試驗(yàn)的試樣尺寸參數(shù)Table 1 Dimension parameters of testing specimens of soil mixing anchor pull-out test in two scales

為了消除試樣套筒的邊界效應(yīng)，試樣的筋體與水泥土直徑比均不高于0.2[21-22]。兩種尺度的試驗(yàn)采用相同的水泥土（20%水泥摻入比，65%含水量以及28 d養(yǎng)護(hù)齡期）和筋體（直徑40 mm的光面鋼管），前者作為錨固界面特性測(cè)試用以確定界面模型參數(shù)，后者作為模型試驗(yàn)用以驗(yàn)證分析框架對(duì)拉拔響應(yīng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。考慮到水泥土錨桿B-M界面滑移量測(cè)可控性難以保證，水泥土內(nèi)剪切帶的變形發(fā)展同樣適用該變形模式，試驗(yàn)未進(jìn)行B-M界面變形量測(cè)，而是將T-B界面剪切帶與非剪切帶形成的變形差異界面作為B-M替代界面處理。此外，為了確定水泥土材料的力學(xué)參數(shù)，進(jìn)行了水泥土的無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)。上述試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖8所示，具體試驗(yàn)步驟可參閱筆者前期研究報(bào)道[21-22]，此處不再贅述。

圖8 水泥土錨桿試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.8 Laboratory view of soil mixing anchor tests

4.2 筋體與水泥土力學(xué)參數(shù)

水泥土無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)測(cè)得3個(gè)平行試樣的壓力—位移曲線如圖9所示，根據(jù)曲線峰值點(diǎn)和線性段斜率計(jì)算水泥土的強(qiáng)度和變形參數(shù)。需要說(shuō)明的是，模型計(jì)算中水泥土彈性模量取用平行試樣試驗(yàn)結(jié)果的均值，水泥土剪切模量根據(jù)彈性模量和泊松比推算求得[23]；試驗(yàn)用鋼管為商用采購(gòu)品，其鋼材彈性模量在產(chǎn)品出廠參數(shù)中給出，依據(jù)截面等效剛度原則，鋼管彈性模量可由鋼材彈性模量確定，具體參數(shù)取值如表2所示。

圖9 水泥土平行試樣的壓力—位移曲線Fig.9 Compression-displacement curves of parallel specimens of cemented soils

表2 筋體和水泥土力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of tested reinforcement and cemented soils

4.3 錨固界面模型參數(shù)

水泥土錨桿單元體拉拔試驗(yàn)測(cè)得的界面黏結(jié)—滑移曲線如圖10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩個(gè)平行試樣的曲線較為接近，表明試樣的一致性控制較好，可取用均值曲線刻畫(huà)界面特性?？紤]到上述公式推導(dǎo)中界面模型已采用切線法表示，故采用三折線模型對(duì)均值曲線進(jìn)行擬合，如圖10所示，獲得的界面模型參數(shù)取值如表3所示。

圖10 界面模型擬合均值曲線Fig.10 The fitted mean curve of interface model

表3 界面模型參數(shù)取值Table 3 Parameter values for interface model

5 模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

上述水泥土錨桿試驗(yàn)中所用的錨桿試樣未引入巖土體，即錨固界面只涉及T-B界面?？紤]到錨桿拉拔過(guò)程中水泥土在T-B界面附近會(huì)形成一定厚度的剪切帶，為了匹配雙界面荷載傳遞分析框架的變形模式，將剪切帶內(nèi)水泥土看作圖2中的黏結(jié)體，將剪切帶外的水泥土看作巖土體，剪切帶內(nèi)外邊界上不發(fā)生滑移。結(jié)合界面和水泥土特性測(cè)試所獲得的力學(xué)參數(shù)及模型試驗(yàn)的尺寸參數(shù)，應(yīng)用本文提出的荷載傳遞分析框架對(duì)水泥土錨桿模型試驗(yàn)的拉拔力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。將預(yù)測(cè)結(jié)果與量測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖11 錨桿力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)—量測(cè)對(duì)比Fig.11 Comparison between predictions and measurements for mechanical response of soil mixing anchor

從圖11（a）可以看出，拉拔力—鋼管加載端相對(duì)位移曲線的計(jì)算結(jié)果與量測(cè)數(shù)據(jù)的整體走勢(shì)比較吻合，同一拉拔力對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移量測(cè)值比計(jì)算值偏大。產(chǎn)生這種偏差的原因在于，直接采用無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為水泥土壓縮模量可能會(huì)高估水泥土的變形模量。值得說(shuō)明的是，拉拔力—鋼管自由端位移計(jì)算曲線與量測(cè)數(shù)據(jù)更為接近，考慮到該曲線本質(zhì)上是界面黏結(jié)—滑移模型在更大尺度下的宏觀表現(xiàn)，表明單元拉拔試驗(yàn)測(cè)得的界面黏結(jié)特性可以較準(zhǔn)確地反映模型試驗(yàn)中的實(shí)際界面行為。由圖11（b）可以看出，根據(jù)模型計(jì)算得到的鋼管軸力分布與量測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好，在拉拔力較小時(shí)，軸力計(jì)算值略低于量測(cè)值；在拉拔力接近峰值和在峰值后下降時(shí)，軸力計(jì)算值則略高于量測(cè)值。由于較小的拉拔力對(duì)應(yīng)界面的最大剪應(yīng)力尚未達(dá)到界面黏結(jié)強(qiáng)度，峰值附近的拉拔力對(duì)應(yīng)界面的最大剪應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到界面黏結(jié)強(qiáng)度且部分處于界面軟化階段，因此可以判斷，在彈性段采用界面黏結(jié)—滑移模型會(huì)高估界面實(shí)際剪應(yīng)力，在軟化段則會(huì)低估界面實(shí)際剪應(yīng)力。整體來(lái)看，軸力分布的計(jì)算值和量測(cè)值差異不大，說(shuō)明采用錨桿單元拉拔的界面測(cè)試結(jié)果來(lái)刻畫(huà)模型試驗(yàn)中的界面黏結(jié)特性是可以接受的。

表4比較了模型試驗(yàn)中鋼管極限拉拔力及對(duì)應(yīng)相對(duì)位移的計(jì)算值和量測(cè)值?？梢钥闯?，基于界面單元測(cè)試結(jié)果提出的水泥土錨桿雙界面荷載傳遞分析模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)筋體的極限拉拔力，預(yù)測(cè)偏差低于5%。此外，達(dá)到極限拉拔力所需的加載端相對(duì)位移的計(jì)算偏差低于15%，說(shuō)明所采用的改進(jìn)剪滯模型對(duì)水泥土實(shí)際變形響應(yīng)的刻畫(huà)效果大致可以接受，但仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

表4 錨桿極限拉拔力及對(duì)應(yīng)位移的計(jì)算值與量測(cè)值對(duì)比Table 4 Comparison between calculated and measured values for ultimate pullout resistance and corresponding displacement of anchor

6 結(jié)論

提出一種可以考慮界面滑移耦合的水泥土錨桿雙界面承載受力變形分析方法。通過(guò)開(kāi)展水泥土錨桿單元體界面測(cè)試和水泥土力學(xué)試驗(yàn)確定該方法中所需計(jì)算參數(shù)，并進(jìn)一步開(kāi)展水泥土錨桿拉拔模型試驗(yàn)，對(duì)該方法對(duì)錨桿拉拔響應(yīng)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比分析。主要結(jié)論如下：

1）錨固界面強(qiáng)度的發(fā)揮程度由界面兩側(cè)材料的相對(duì)位移決定，由于剪應(yīng)力在界面兩側(cè)的連續(xù)性，界面兩側(cè)材料的變形存在明顯的耦合效應(yīng)。

2）界面剪應(yīng)力在徑向的傳播與分布會(huì)受到正應(yīng)力軸向分布的影響，計(jì)算剪切變形時(shí)應(yīng)對(duì)剪滯模型進(jìn)行修正。

3）基于切線法的界面剪切模型可對(duì)理想彈塑性和應(yīng)變軟化等不同錨固界面的黏結(jié)—滑移特性進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)，從而有效提高錨桿荷載傳遞模型的解算效率。

4）水泥土錨桿雙界面承載分析方法可以有效連接基于錨桿拉拔的單元體界面測(cè)試結(jié)果和大尺度模型試驗(yàn)結(jié)果，從而建立從單元體尺度錨固界面特性到大尺度錨桿拉拔響應(yīng)的分析框架和預(yù)測(cè)模型。