基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦車運行時礦井摩擦阻力的預(yù)測*

馮 燕，劉 劍

（1.遼寧工程技術(shù)大學安全科學與工程學院，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術(shù)大學礦山熱動力災(zāi)害與防治教育部重點實驗室，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

近年來，礦山機械化程度在逐漸提高的同時，礦井生產(chǎn)能力也在日益增長，礦井活塞風效應(yīng)問題依然是目前研究的重點。井下運輸設(shè)備在運行工作時，風流受到巷道壁面的限制，其速度或方向在繞過障礙物時發(fā)生變化，使得風流本身出現(xiàn)急劇反應(yīng)，形成的渦流較為紊亂，此時礦井摩擦阻力變化較大，活塞效應(yīng)明顯，影響預(yù)期通風效果。

目前，活塞風效應(yīng)不僅在公路、隧道、地鐵等工程中研究較多，在礦井通風方面也取得較大突破。王從陸等[1-2]運用Fluent模擬軟件分析礦內(nèi)運輸工具運行時巷道的空氣流場分布和壓力分布情況；鄔長福等[3]采用動網(wǎng)格技術(shù)通過控制變量研究不同因素對巷道氣流組織影響的變化規(guī)律；王海橋等[4]運用計算流體力學軟件分析研究罐籠運行時井筒內(nèi)的流場和壓力場的變化情況；彭云等[5-6]從裝載程度和礦車運行狀態(tài)2 個方面對巷道風流場進行模擬計算研究；張宏杰等[7]從數(shù)值模擬與現(xiàn)場實測的角度對井下防爆膠輪車運行時巷道通風阻力的變化情況進行分析研究；王文才等[8-10]不僅對Y形巷道進行速度及壓力變化情況的分析，而且進一步研究分析礦井提升設(shè)備在運行過程中產(chǎn)生的活塞效應(yīng)對立井風流的擾動規(guī)律。

目前，多數(shù)人用CFD軟件對其進行模擬分析，但在涉及其建立模型、網(wǎng)格劃分、設(shè)置邊界條件、迭代運算等步驟時，有可能會面臨計算量較大的問題，影響結(jié)果的準確性。因此，在礦井通風過程中，準確地預(yù)測出礦車等運輸設(shè)備運行時巷道摩擦阻力的變化情況是非常重要的。在井下礦車運行時，影響巷道摩擦阻力變化的因素有巷道風流速度、阻塞比、礦車運行速度、礦車長度、巷道總長度、巷道寬度、風向等。本文將重點結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)研究礦車運行時巷道摩擦阻力的變化情況，從巷道風流速度、礦車運行速度、阻塞比、礦車長度4 個礦車運行時對巷道摩擦阻力產(chǎn)生影響的因素作為切入點，依據(jù)模擬得到的巷道摩擦阻力數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練與學習，進而對礦車運行時礦井的摩擦阻力變化情況做出準確預(yù)測。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1 種采用梯度下降法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其重點就是實現(xiàn)誤差的反向傳播訓練。網(wǎng)絡(luò)學習訓練有正反2 個傳播過程。從正向傳播過程來看，隱含層接收到輸入信號后通過相應(yīng)的傳遞函數(shù)作用于下一級，經(jīng)過一系列變換產(chǎn)生所需要的輸出信號，以期望值為準，所得結(jié)果與之相差較大時，誤差將以相反的方向進行傳播。反向傳播就是將誤差通過隱含層逆向傳到輸入層，從而達到不斷更新各單元權(quán)值的目的[11-13]。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習訓練，權(quán)值也一直在持續(xù)的迭代更新。3 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中[X1，X2，…，Xm]為輸入樣本，[Y1，Y2，…，Yn]為輸出樣本。

圖1 3 層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of three-layer BP neural network

隱含層各單元的輸出如式（1）所示：

式中：θj為神經(jīng)元閾值；f為非線性函數(shù)；Wij為隱含層的權(quán)值矩陣；Xi為輸入樣本值，i=1，2，…，m；Oj為隱含層輸出結(jié)果，j=1，2，…，S。

輸出層的輸出結(jié)果如式（2）所示：

式中：θk為神經(jīng)元閾值；f為非線性函數(shù)；Wjk為輸出層的權(quán)值矩陣；Yk為輸出層輸出結(jié)果，k=1，2，…，n。

將網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出值與期望值進行比較，確定誤差函數(shù)ek。并根據(jù)該誤差，結(jié)合公式來不斷更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，在誤差收斂至期望值時結(jié)束訓練。其公式如式（3）～（4）所示：

式中：η為學習速率；ek為誤差函數(shù)；i=1，2，…，m；j=1，2，…，S；k=1，2，…，n。

2 基于CFD數(shù)值模擬的訓練樣本

2.1 主控制方程

礦車等運輸設(shè)備在巷道內(nèi)運行產(chǎn)生的活塞效應(yīng)是導致巷道風流狀態(tài)發(fā)生變化的重要因素。為了方便計算，現(xiàn)做出以下假設(shè)：1）礦井風流流動屬于不可壓縮流動；2）入口風流處于穩(wěn)定狀態(tài)，滿足Boussinesq 假設(shè)；3）巷道壁面絕熱恒溫，忽略風流與巷道壁面摩擦產(chǎn)生的熱量；4）僅考慮列車單側(cè)行駛，不考慮礦車相向而行；5）礦車在巷道內(nèi)作勻速運動。由于將流體視為不可壓縮流動，所以紊流模型選擇標準k-ε方程模型。其中，連續(xù)方程如式（5）所示：

式中：ui為流體水平方向上的速度分量，m/s；xi為流體水平方向上的速度分量。動量方程如式（6）所示：

式中：fi為質(zhì)量力，m/s2；t為時間，s；γ為系數(shù)；Pk為修正時均壓力，Pa；xi，xj分別為流體水平和垂直方向上的坐標分量；ui，uj分別為水平和垂直方向上的速度分量，m/s。

k方程如式（7）所示：

式中：vt為紊流黏性系數(shù)，vt=Cuk2/ε；υ為動力黏性系數(shù)，Pa·s；Gk為紊動能產(chǎn)生項，；k為紊流動能，m2/s2；ε為紊流動能耗散率，m2/s3。

ε方程如式（8）所示：

式中：模型中的常數(shù)的取值為C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cu=0.09，σk=1.0，σε=1.33。

2.2 物理模型

為了快速有效地預(yù)測礦車運行時礦井摩擦阻力的變化情況，本文選擇采用動網(wǎng)格技術(shù)模擬礦車運行，因此，結(jié)合礦井巷道和礦車的實際尺寸，將研究對象簡化為一段長為50 m的巷道，斷面為半圓拱形，寬3 m，巷高1.2 m，支護方式為錨噴支護，多節(jié)礦車簡化為長方體，斷面為矩形，高為1.6 m，長度和寬度根據(jù)模擬需要分別取不同的值，為了方便計算，建立巷道內(nèi)礦車運行的二維模型如圖2所示。其礦車和巷道均簡化為矩形，幾何模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。其中巷道阻塞比是由礦車斷面積/巷道斷面積而來。

圖2 巷道內(nèi)礦車運行幾何模型Fig.2 Geometric model of tramcar running in roadway

表1 幾何模型相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of geometric model

2.3 邊界條件及求解器設(shè)置

利用前置模型處理軟件Gambit，根據(jù)各方案需要，建立相應(yīng)尺寸的二維幾何模型，經(jīng)過布爾運算，以0.08 mm為單位，對模型進行網(wǎng)格劃分，巷道內(nèi)礦車運行幾何模型如圖2所示。選擇巷道左側(cè)風流入口為速度入口，巷道右側(cè)風流出口為自由出流。巷道壁面默認roughness constant為0.5。由α=可知，影響摩擦阻力系數(shù)的因素主要為沿程阻力系數(shù)λ與空氣密度ρ，而本次模擬在密度一定的情況下，通過不斷調(diào)試計算，與經(jīng)驗值進行比較，得出錨噴支護巷道在Fluent中粗糙高度應(yīng)設(shè)置為0.05 m。同樣的，設(shè)置礦車表面粗糙高度為0.01 m。

將礦車運動設(shè)置為剛性運動（rigid body），通過導入相應(yīng)的profile文件來控制礦車的運行速度，選擇彈簧光順和網(wǎng)格重構(gòu)2 種方法，前者設(shè)定彈簧因子為0.6，后者設(shè)定最小合并尺寸為0.05 mm，最大分裂尺寸為0.1 mm，其余參數(shù)默認即可。

模擬過程中采用壓力隱式分離的求解器，速度選擇絕對速度，湍流模型選擇標準k-ε雙方程模型，流場求解計算方法選擇Simple算法。

3 構(gòu)建礦井摩擦阻力預(yù)測模型

3.1 樣本的獲取

通過改變巷道風流的速度，礦車的運行速度，阻塞比及礦車的長度這4 個因素，對巷道的摩擦阻力進行模擬，通過控制變量選取Fluent模擬得出的90 組數(shù)據(jù)作為訓練和測試樣本，部分數(shù)據(jù)如表2所示。以預(yù)測礦車運行時礦井的摩擦阻力為目標，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建巷道摩擦阻力預(yù)測模型，預(yù)測模型以礦車運行影響因素作為輸入層，以巷道摩擦阻力作為輸出層。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習和檢驗樣本Table 2 Learning and test samples of BP neural network

3.2 網(wǎng)絡(luò)模型的學習訓練

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有自適應(yīng)性、自學習性、自組織記憶等強大的非線性表達能力。以上述樣本數(shù)據(jù)為準，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦車運行時礦井摩擦阻力的預(yù)測模型。其巷道摩擦阻力網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3 巷道摩擦阻力網(wǎng)絡(luò)模型Fig 3 Network model of roadway friction resistance

1）網(wǎng)絡(luò)評價指標

選用相對誤差ε對模型的性能進行評估，其計算公式如式（9）所示：

式中：y1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值（下文簡稱預(yù)測值）；y為Fluent模擬值（下文簡稱模擬值）。

2）激勵函數(shù)選擇

依據(jù)BP算法，選擇對數(shù)S 型正切函數(shù)（tansig）為輸入層與隱含層間的映射函數(shù)，線性傳遞函數(shù)（purelin）為隱含層與輸出層之間的映射函數(shù)，訓練函數(shù)選擇trainlm[14]。其中對數(shù)S 型正切函數(shù)表達式如式（10）所示：

線性傳遞函數(shù)如式（11）所示：

3）其他參數(shù)設(shè)置

期望誤差的最小值設(shè)為0.000 5，訓練步長設(shè)為1 000；學習率設(shè)為0.03。

4）隱含層神經(jīng)元個數(shù)的確定

有研究發(fā)現(xiàn)，影響網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度的主要因素有輸入節(jié)點數(shù)和隱含層節(jié)點數(shù)。對于隱含層來說，節(jié)點數(shù)過少時，網(wǎng)絡(luò)訓練不夠，映射關(guān)系簡單，欠擬合現(xiàn)象明顯；節(jié)點數(shù)過多時，訓練過度，時間明顯增加，過擬合現(xiàn)象出現(xiàn)頻繁。在實際構(gòu)建中，一般通過經(jīng)驗公式運用“試湊法”確定其具體節(jié)點數(shù)[15]。本文使用的經(jīng)驗公式如式（12）所示：

式中：m為輸入層節(jié)點數(shù)；n 為輸出層節(jié)點數(shù)；S 為隱含層節(jié)點數(shù)；a 為常數(shù)，一般取值范圍為1～10。

由上文可知，m=4，n =1，代入式（12）得S ∈[4，13]，S∈N+。經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試，確定隱含層節(jié)點數(shù)為10 時，模型效果最為理想。

4 模型預(yù)測結(jié)果及其檢驗

4.1 模型訓練結(jié)果

基于上述參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上，對礦車運行時礦井摩擦阻力的預(yù)測模型進行訓練，訓練相關(guān)情況如圖4所示。

由圖4（a）可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓練時，隨著訓練次數(shù)的增大，訓練誤差在逐漸下降，直到達到期望誤差，逐漸收斂。而由圖4（b）可知，訓練集和測試集的全部擬合度為0.966 5，R值越接近1，預(yù)測值越準確，說明所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能越好，因此，該網(wǎng)絡(luò)模型可以較準確預(yù)測礦車在巷道內(nèi)運行時礦井摩擦阻力變化情況。

圖4 巷道摩擦阻力模型的訓練情況Fig.4 Training of roadway friction resistance model

4.2 模型檢驗

選取表2中序號為86～90 的樣本數(shù)據(jù)作為此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試樣本，通過對比預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果來評估其網(wǎng)絡(luò)性能的好壞，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與模擬值結(jié)果對比如表3所示。

表3 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與模擬值結(jié)果對比Table 3 Comparison between network predicted values and simulated values

根據(jù)計算結(jié)果分析可知：將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所得的巷道摩擦阻力與模擬值相比較，最大絕對誤差為3.069 002 1 Pa，最大相對誤差為6.051%，充分說明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠滿足預(yù)測要求，能夠快速有效地確定礦車等運輸設(shè)備運行時巷道的摩擦阻力變化情況，誤差較小，具有一定的應(yīng)用價值。

4.3 應(yīng)用實例

為了說明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦車運行時礦井摩擦阻力預(yù)測具有普適性和工程應(yīng)用價值，在實驗室的實驗巷道內(nèi)進行礦車運行時巷道摩擦阻力的實測工作，實驗巷道長86 m，斷面尺寸為3 m×2.5 m（寬×高），斷面形狀為矩形，支護類型為工字鋼支護，實驗礦車尺寸為2.4 m×1.3 m×1.6 m（長×寬×高）。選取1 段風流較穩(wěn)定的巷道，在其兩端布置風壓采集裝置，作為監(jiān)測點，測量礦車不同速度運行下巷道的摩擦阻力，得出相關(guān)數(shù)據(jù)，并采用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，實驗巷道的實測值與預(yù)測值結(jié)果對比如表4所示。

表4 實驗巷道的實測值與預(yù)測值結(jié)果對比Table 4 Comparison between predicted values and actual measur ed values of experimental roadway

通過對比發(fā)現(xiàn)，預(yù)測值與實測值比較接近，最大相對誤差為2.12%，預(yù)測結(jié)果誤差范圍在3%以內(nèi)，其預(yù)測模型用于實際求解礦車運行時礦井摩擦阻力的變化情況是可行的，能滿足實際需要。

5 結(jié)論

1）利用CFD軟件模擬獲得的巷道摩擦阻力數(shù)據(jù)，可以作為構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，并且具有較好的普適性。

2）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的巷道摩擦阻力結(jié)果不論是與Fluent模擬結(jié)果對比，還是與實測結(jié)果對比，預(yù)測結(jié)果相對誤差范圍在7%以內(nèi)，將該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于實際求解礦車運行時巷道摩擦阻力的變化情況具有良好的適用性和可行性，有一定的實用價值。