BDS-2/BDS-3組合長基線三頻RTK算法

蔡 巍，陳明劍，王 洋，鄧 墾，施星宇，呂 葳

BDS-2/BDS-3組合長基線三頻RTK算法

蔡 巍1,2，陳明劍1，王 洋2，鄧 墾1，施星宇1，呂 葳1

（1. 信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001；2. 西安測繪總站，西安 710054）

針對在長基線動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)差分定位技術(shù)（RTK）中，由于整周模糊度容易受到大氣延遲誤差的影響，導(dǎo)致其固定率偏低，從而影響定位精度的問題，提出一種基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號（BDS-2）和北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-3）組合的長基線定位方法：組合方法中BDS-2采用B1I、B2I和B3I 3種信號，BDS-3采用B1I、B2b和B3I 3種信號，充分利用三頻中存在電離層延遲極小且具有整數(shù)特性的組合，同時(shí)考慮對流層延遲的影響，建立基于弱電離層組合的幾何相關(guān)中長基線解算模型，并利用卡爾曼（Kalman）模型對天頂對流層延遲誤差、三維坐標(biāo)和弱電離層組合模糊度進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；再結(jié)合部分模糊度固定方法加快模糊度搜索效率，最終實(shí)現(xiàn)長基線RTK定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠在長基線下基本實(shí)現(xiàn)單歷元模糊度固定，定位結(jié)果與流動(dòng)站真值之間的定位偏差可達(dá)到厘米級。

動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)差分定位技術(shù)（RTK）；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）；三頻觀測值；整周模糊度；卡爾曼濾波；最小二乘模糊度降相關(guān)平差（LAMBDA）

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）具有播發(fā)2個(gè)頻率以上的觀測值功能，將多個(gè)頻率觀測值進(jìn)行組合得到具有波長較長、電離層影響較弱，以及低噪聲等特性的組合觀測值，可顯著提高定位解算效率和模糊度固定率。往往在基線較長的條件下，大氣延遲誤差和觀測噪聲導(dǎo)致定位誤差收斂速度變慢，整周模糊度求解變得困難，多頻組合觀測值的出現(xiàn)為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在長基線條件下的定位提供了更廣闊的發(fā)展空間。

近幾年研究者對利用BDS的多頻組合觀測值在中長基線條件下定位進(jìn)行了大量的研究。李迪針對中長基線限制模糊度固定因素，提出先依次固定超寬巷和寬巷模糊度，然后利用模糊度固定后的組合觀測值反算雙差電離層延遲殘差，將所得結(jié)果代入原始觀測方程求解基礎(chǔ)模糊度[1]。艾力·庫爾班針對北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou-3 global navigation satellite system，BDS-3）新的三頻觀測值，通過分析BDS-3三頻線性組合觀測值特性，選取高質(zhì)量組合觀測值，采用無幾何無電離層模型（geometry-ionospheric-free，GIF）對實(shí)測BDS-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行超寬巷、寬巷和基礎(chǔ)模糊度逐級固定[2]。但以上所提到的算法都是基于傳統(tǒng)的三頻模糊度算法（three carrier ambiguity resolution，TCAR）[3-5]，四舍五入固定各級模糊度；而由于觀測噪聲的影響，導(dǎo)致模糊度直接取整固定成功率較低，影響了定位精度[6-8]。張海平針對BDS中長基線實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位，提出了以組合觀測值的雙差模糊度作為狀態(tài)向量進(jìn)行卡爾曼濾波的算法，并采用最小二乘模糊度降相關(guān)平差（least-squares ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）方法搜索固定模糊度，對35～65 km基線數(shù)據(jù)的測試結(jié)果表明，模糊度單歷元固定率達(dá)99.2%以上，定位精度達(dá)到厘米級[9]。隨著基線長度的增加，大氣延遲誤差之間的空間相關(guān)性降低，導(dǎo)致全模糊度難以固定；如果采用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號（BeiDou navigation satellite (regional) system，BDS-2）/BDS-3組合定位和部分模糊度固定方法，模糊度固定率和定位精度將進(jìn)一步提高。

針對上述問題，本文提出采用BDS-2/BDS-3系統(tǒng)組合進(jìn)行定位，首先利用BDS三頻線性組合的特性，選取最佳線性組合，采用無幾何模型（geometry-free，GF）單歷元解算超寬巷模糊度，再將超寬巷模糊度已固定的超寬巷組合聯(lián)立偽距和窄巷組合，利用卡爾曼濾波和部分模糊度固定方法進(jìn)行定位解算。

1 BDS三頻線性組合

1.1 組合觀測量

對BDS三頻觀測值進(jìn)行線性組合，組合后的頻率、波長和模糊度為

以“米”為單位的組合后的載波相位觀測值可以表示為：

由式（4）減去式（5），可以得到多頻無幾何觀測方程，即有

利用該方程可解算超寬巷模糊度。

1.2 BDS三頻常用組合

表1 BDS三頻高質(zhì)量超寬巷組合 m

顧及（1, －4, 3）組合觀測噪聲放大因子和電離層延遲系數(shù)較大的影響，超寬巷組合選?。?, 1, －1）和（1, －5, 4）2個(gè)組合。綜合考慮BDS-2和BDS-3窄巷組合系數(shù)特性，窄巷組合中（3, 0, －2）的組合觀測噪聲放大因子和電離層延遲系數(shù)均較小，因此被選為最優(yōu)窄巷組合。

2 BDS-2/BDS-3組合中長基線相對定位算法

2.1 基于GF模型單歷元固定超寬巷模糊度

表2 最優(yōu)超寬巷與不同偽距組合的GF組合 m

通過表2可以看出，偽距組合（1, 1, 1）與 2個(gè)最優(yōu)超寬巷組合的GF組合精度最高，其組合觀測精度約為0.1周，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.5周；理論上利用GF組合模型求出的超寬巷模糊度通過四舍五入直接取整就可以進(jìn)行單歷元固定。在超寬巷組合觀測值波長和精度已知的情況下，利用式（9）從正態(tài)分布的表中可查到成功率，其公式為

圖1 衛(wèi)星C35、C27超寬巷（0,1,-1）每個(gè)歷元浮點(diǎn)解與固定解的偏差結(jié)果

圖2 衛(wèi)星C35、C27超寬巷（1,-5,4）每個(gè)歷元浮點(diǎn)解與固定解的偏差結(jié)果

通過圖1、圖2可知，以衛(wèi)星C35、C272組為例，超寬巷（0, 1, －1）和（1, －5, 4）每個(gè)歷元浮點(diǎn)解與固定解的偏差值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于±0.5周，可直接采用四舍五入單歷元取整的方法固定超寬巷模糊度。

2.2 基于模糊度固定的超寬巷觀測值卡爾曼濾波模型

將模糊度固定的超寬巷組合觀測值和3個(gè)頻率信號的偽距雙差值作為約束條件，通過卡爾曼濾波（Kalman filter）固定弱電離層組合模糊度，以弱電離層組合模糊度、位置參數(shù)和相對天頂對流層延遲誤差參數(shù)為狀態(tài)向量進(jìn)行實(shí)時(shí)卡爾曼濾波。

卡爾曼濾波的狀態(tài)及量測方程的表達(dá)式為

狀態(tài)向量表達(dá)式為

每個(gè)歷元通過卡爾曼濾波得到坐標(biāo)參數(shù)和模糊度的浮點(diǎn)解，之后利用部分模糊度固定算法得到弱電離層組合模糊度的固定解，將其回代到弱電離層組合觀測方程中即可算出坐標(biāo)參數(shù)的固定解[11]。

2.3 部分模糊度固定算法

部分模糊度固定算法主要分為以下幾個(gè)步驟：

1）將卡爾曼濾波后得到的模糊度浮點(diǎn)解和方差-協(xié)方差陣輸入到LAMBDA算法中去，首先按照預(yù)先設(shè)定的高度角剔除不滿足條件的非參考星，經(jīng)過LAMBDA算法得到模糊度新的方差并按從小到大的順序排列。

2）利用自助法（bootstrapping）計(jì)算模糊度成功率[19-21]，如果大于成功率閥門值和滿足條件的模糊度個(gè)數(shù)大于等于設(shè)置的最少衛(wèi)星數(shù)，則進(jìn)入比率（Ratio）值檢測階段，否則當(dāng)前歷元模糊度為浮點(diǎn)解。一般成功率閥門值設(shè)定為0.999，最少衛(wèi)星數(shù)為5顆。

3）經(jīng)過成功率檢測后的模糊度還需要經(jīng)過LAMBDA算法搜索和固定整數(shù)模糊度，主要方法是Ratio值檢測（搜索后得到的整數(shù)解中次小與最小驗(yàn)后方差相除，如果比值大于Ratio閥門值3，則得到整周模糊度固定解），如果檢測不通過則循環(huán)剔除最大方差模糊度，進(jìn)入步驟2）。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述模型的可行性，本文采用河南省內(nèi)的3組基線數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。1）基線1。觀測日期為2022年7月8日（1 h），基線長度為74.9 km，采樣間隔為1 s。解算過程中，設(shè)定衛(wèi)星截止高度角為20°。2）基線2。觀測日期為2022年9月23日0:00—5:00（5 h），基線長度為134.1 km，采樣間隔為1 s。解算過程中，設(shè)定衛(wèi)星截止高度角為20°。3）基線3。觀測日期為2022年9月23日0:00—5:00（5 h），基線長度為84.4 km，采樣間隔為1 s。解算過程中，設(shè)定衛(wèi)星截止高度角為20°。3條基線均采用的3種頻率分別為BDS-2的B1I、B2I、B3I，BDS-3的B1I、B2b、B3I，模糊度固定方式采用連續(xù)靜態(tài)整數(shù)模糊度估計(jì)和解算模式（fix and hold），Ratio閥值采用3.0。同時(shí)采用相同的數(shù)據(jù)處理方式對BDS-2信號進(jìn)行處理，其結(jié)果作為比較對象。如圖3、圖4和圖5分別為基線1～基線3的2個(gè)測站之間有效共視衛(wèi)星數(shù)、窄巷組合定位結(jié)果與真值之間的偏差與部分模糊度固定方法的Ratio變化情況，圖中E表示東、N表示北，U表示天頂。從圖中可以看出基線1～基線3的2個(gè)測站之間滿足解算條件的BDS共視衛(wèi)星數(shù)量，所有歷元衛(wèi)星可視數(shù)量均在15顆以上，相對于單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)，BDS-2/BDS-3組合衛(wèi)星數(shù)量更多，其定位性能更優(yōu)越。

圖3 基線1 BDS的共視衛(wèi)星數(shù)/窄巷定位偏差/窄巷模糊度Ratio變化

圖4 基線2 BDS的共視衛(wèi)星數(shù)/窄巷定位偏差/窄巷模糊度Ratio變化

圖5 基線3 BDS的共視衛(wèi)星數(shù)/窄巷定位偏差/窄巷模糊度Ratio變化

從圖3～圖5可以看出，3條基線采用BDS基于弱電離層組合的幾何相關(guān)（geometry-based）中長基線解算模型，E、N和U 3個(gè)方向的定位結(jié)果偏差均為厘米級。如圖6所示為采用相同的方法處理單系統(tǒng)BDS-2數(shù)據(jù)，E、N和U 3個(gè)方向的定位結(jié)果偏差均大于組合系統(tǒng)的偏差值，其模糊度初始化時(shí)間均比組合系統(tǒng)的初始化時(shí)間長，并且BDS-2有效的共視衛(wèi)星數(shù)大部分維持在9顆，衛(wèi)星數(shù)量少于組合系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)，從而導(dǎo)致參與解算的數(shù)據(jù)要少于組合系統(tǒng)。這些原因均導(dǎo)致定位結(jié)果偏差增大和模糊度搜索效率降低。BDS/BDS-2的具體定位結(jié)果如表3所示，模糊度初始化時(shí)間（以歷元個(gè)數(shù)計(jì)）如表4所示。

圖6 基線1/基線2/基線3 BDS-2窄巷組合的定位偏差

表3 BDS/BDS-2的3條基線定位結(jié)果偏差統(tǒng)計(jì) m

表4 BDS/BDS-2模糊度初始化時(shí)間 s

4 結(jié)束語

本文基于74.9、134.1和84.4 km的3組中長基線數(shù)據(jù)，利用BDS-2/BDS-3的B1I、B2I/B2b、B3I 3種頻率進(jìn)行線性組合，通過基于弱電離層組合的Geometry-based中長基線解算模型結(jié)合卡爾曼濾波和LAMBDA算法實(shí)時(shí)定位解算。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)解算結(jié)果分析，得出該方法可以在中長基線下基本實(shí)現(xiàn)單歷元模糊度固定，定位偏差達(dá)到厘米級高精度相對定位標(biāo)準(zhǔn)，精度要高于單BDS-2系統(tǒng)。由于基線的距離導(dǎo)致大氣延遲之間的相關(guān)性降低，因而難以實(shí)現(xiàn)全模糊度固定，通過部分模糊度固定方法可以有效提高模糊度固定率?；€1～基線3中長基線下，固定歷元數(shù)與總的歷元數(shù)相比，模糊度固定率均達(dá)到99%以上。部分模糊度固定方法具有明顯的優(yōu)勢，在保證整周模糊度固定可靠性的同時(shí)，可以提高定位的精度、穩(wěn)定性和可靠性。

綜上所述，BDS-2/BDS-3組合三頻在中長基線的條件下定位性能較優(yōu)，可為今后的中長基線快速高精度定位提供參考。

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Algorithm of three-frequency RTK at long baseline for BDS-2/BDS-3 combination

CAI Wei1,2, CHEN Mingjian1, WANG Yang2, DENG Ken1, SHI Xingyu1, LYU Wei1

（1. Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2. Xi′an Mapping Terminus, Xi′an 710054, China）

Aiming at the problem that because it is susceptible to atmospheric delay error for the integer ambiguity, the fixed rate is low, which affects the positioning accuracy, the paper proposed a long baseline positioning method based on the combination of BeiDou navigation satellite (regional) system (BDS-2) and BeiDou-3 global navigation satellite system (BDS-3): in the combination method, BDS-2 adopted B1I, B2I and B3I signals, while BDS-3 adopted B1I, B2b and B3I signals, making full use of the combination with minimal ionospheric delay and integer characteristics in the three-frequency; at the same time, considering the influence of tropospheric delay, a geometry-based middle-long baseline solution model based on weak ionospheric combination was established, and Kalman model was used to estimate the parameters of zenith tropospheric delay error, three-dimensional coordinates and fuzzy degree of weak ionosphere combination; then combined with partial ambiguity fixed method,the efficiency of ambiguity search was accelerated; finally, the long-baseline RTK positioning was realized. Experimental result showed that the proposed method could basically achieve the fixed ambiguity of single epoch under long baseline, and the positioning deviation between the positioning result and the true value of the rover station could be up to centimeter level.

real-time kinematic (RTK); BeiDou navigation satellite system (BDS); three-frequency observations; integer ambiguity; Kalman filter; least-squares ambiguity decorrelation adjustment (LAMBDA)

蔡巍，陳明劍，王洋, 等. BDS-2/BDS-3組合長基線三頻RTK算法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(6): 142-149.（CAI Wei, CHEN Mingjian, WANG Yang, et al. Algorithm of three-frequency RTK at long baseline for BDS-2/BDS-3 combination[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 142-149.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230617.

P228

A

2095-4999(2023)06-0142-08

2023-11-23

蔡?。?987—），男，湖北宜昌人，碩士，工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。