設(shè)置問(wèn)題鏈以問(wèn)導(dǎo)思
——初中數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)研究

□山東省青島藍(lán)谷高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué) 郭發(fā)正

隨著教學(xué)模式的不斷優(yōu)化，問(wèn)題鏈作為一種新穎的教學(xué)策略逐漸受到關(guān)注。該研究探究問(wèn)題鏈在教學(xué)中的意義和應(yīng)用策略，結(jié)合初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，著重分析了如何在一元一次不等式的應(yīng)用、多邊形的內(nèi)角和、三角函數(shù)的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用等領(lǐng)域中運(yùn)用問(wèn)題鏈這一教學(xué)工具，旨在為初中數(shù)學(xué)課堂提供更具體、更有效的教學(xué)方案。期望通過(guò)這一研究能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度和學(xué)習(xí)效果，同時(shí)為教學(xué)實(shí)踐中提供有益的指導(dǎo)和參考。

一、問(wèn)題鏈在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的意義

（一）提升問(wèn)題解決能力

設(shè)計(jì)連貫的問(wèn)題鏈，鼓勵(lì)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用推理、歸納和演繹的能力。這種連貫性的問(wèn)題設(shè)置有助于學(xué)生理解問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而激發(fā)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)造性。問(wèn)題鏈的構(gòu)建通常從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由表及里地展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地探索解決問(wèn)題的途徑。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要不斷運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在每一步中積累新的認(rèn)知，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題分析能力。問(wèn)題鏈還能培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)韌性和耐心，因?yàn)榻鉀Q復(fù)雜問(wèn)題往往需要一系列的推理和思考，順著問(wèn)題鏈的引導(dǎo)逐步解決問(wèn)題，學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)能夠更有耐心和毅力，不輕言放棄。這種持續(xù)思考和解決問(wèn)題的過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自主學(xué)習(xí)能力。此外，問(wèn)題鏈的構(gòu)建也使學(xué)生更好地理解各數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象和理解。通過(guò)連貫的問(wèn)題設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠?qū)⒉煌R(shí)點(diǎn)相互串聯(lián)，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性和深度性。因此，問(wèn)題鏈不僅提升了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的全面理解和具體應(yīng)用，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和探索打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）促進(jìn)思維邏輯和推理能力的發(fā)展

通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)與展開(kāi)，學(xué)生被引導(dǎo)在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用邏輯推理、推斷和演繹等思維方式進(jìn)行深入探究，這種連貫性的問(wèn)題設(shè)計(jì)需要學(xué)生在每一環(huán)節(jié)中考慮前因后果、逐步推進(jìn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。從分析問(wèn)題到提出解決方案的過(guò)程中，學(xué)生需要清晰的邏輯思維來(lái)構(gòu)建問(wèn)題解決的框架，逐步推理并得出正確結(jié)論。問(wèn)題鏈的連貫性設(shè)計(jì)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。學(xué)生在跟隨問(wèn)題鏈的步驟逐漸解決問(wèn)題時(shí)，需要從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理，并將各環(huán)節(jié)的推理相互連接起來(lái)，形成完整的推理鏈條。這種推理過(guò)程鍛煉了學(xué)生在推斷和邏輯推理方面的能力，使學(xué)生能夠更加靈活、準(zhǔn)確地運(yùn)用推理方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。此外，問(wèn)題鏈的搭建還鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種推理方法。在解決連貫問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要靈活運(yùn)用歸納、演繹、假設(shè)推理等多種思維方式，培養(yǎng)了學(xué)生在不同情境下思維的多樣性和靈活性，有助于學(xué)生形成更全面、更深入的思維模式，提升解決問(wèn)題時(shí)的全局思維能力。

（三）加強(qiáng)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性和整合性

問(wèn)題鏈在初中數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用有助于加強(qiáng)各知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性和整合性，從而幫助學(xué)生建立更為完整和深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架。通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，教師能夠?qū)⒉煌闹R(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成連貫的教學(xué)，幫助學(xué)生理解不同數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯脈絡(luò)。問(wèn)題鏈的連貫性設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中跨越不同知識(shí)領(lǐng)域，將之前學(xué)過(guò)的知識(shí)與當(dāng)前問(wèn)題關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成整體的知識(shí)認(rèn)知。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并非零散的信息，而是一個(gè)有機(jī)的整體，不同概念和方法之間相互交織、相互影響。通過(guò)問(wèn)題鏈，學(xué)生可以在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行知識(shí)的遷移和應(yīng)用。這有助于學(xué)生為不同的知識(shí)建立聯(lián)系，進(jìn)而加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。例如，當(dāng)學(xué)生在問(wèn)題鏈中遇到新的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)方法時(shí)，學(xué)生能夠結(jié)合已學(xué)知識(shí)主動(dòng)尋找聯(lián)系點(diǎn)，從而更快地理解和掌握新知識(shí)。此外，問(wèn)題鏈也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性把握。在一系列相關(guān)問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生不再孤立地看待各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是將其整合為一個(gè)有機(jī)的系統(tǒng)，形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。整體性的認(rèn)知能力有助于學(xué)生更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性和深度性。因此，問(wèn)題鏈作為教學(xué)策略，能夠加強(qiáng)各數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性和整合性，幫助學(xué)生構(gòu)建更全面、更深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更加有效和系統(tǒng)的支持。

（四）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探究欲望

教師設(shè)計(jì)連貫的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)積極主動(dòng)地參與探索和學(xué)習(xí)，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。問(wèn)題鏈的連貫性設(shè)計(jì)使學(xué)生能夠在解決一個(gè)個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中逐步積累新的知識(shí)，并由淺入深地探索數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。這種逐步深入的探索過(guò)程讓學(xué)生逐漸樹(shù)立自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和態(tài)度。每個(gè)問(wèn)題的解決都像一個(gè)小小的挑戰(zhàn)，激發(fā)了學(xué)生克服困難的意愿和能力，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。此外，問(wèn)題鏈的設(shè)置鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。在問(wèn)題鏈的引導(dǎo)下，學(xué)生自主尋找解決問(wèn)題的方法和路徑，不斷嘗試、思考和探索，從而培養(yǎng)了批判性思維和創(chuàng)造性思維，激發(fā)了探究未知知識(shí)的欲望，促使學(xué)生更深入地思考和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

二、問(wèn)題鏈在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）引導(dǎo)式問(wèn)題設(shè)計(jì)，逐步引導(dǎo)學(xué)生探索

引導(dǎo)式問(wèn)題設(shè)計(jì)是一種有效的教學(xué)策略，特別是在涉及初中數(shù)學(xué)“一元一次不等式的應(yīng)用”內(nèi)容時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)式問(wèn)題設(shè)計(jì)實(shí)際生活中的不等式問(wèn)題，教師能夠逐步引導(dǎo)學(xué)生探索和理解這一概念，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。比如，針對(duì)一家公司生產(chǎn)產(chǎn)品的成本問(wèn)題，首先，教師可以提出問(wèn)題：如果一家公司的成本包括固定成本和可變成本，固定成本為每月10000元，可變成本為每件產(chǎn)品10 元，且產(chǎn)品售價(jià)為每件20 元，那么公司需要賣出多少件產(chǎn)品才能實(shí)現(xiàn)盈利？

其次，設(shè)置問(wèn)題鏈，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考。1.如何表示公司的成本函數(shù)？2.如何建立銷售收入函數(shù)？3.如何構(gòu)建盈利函數(shù)并解決不等式以求得盈利時(shí)的產(chǎn)品銷售量？通過(guò)這一問(wèn)題鏈，學(xué)生逐步理解如何設(shè)立變量、建立方程和不等式，用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)、進(jìn)行實(shí)證分析，從而深入探索一元一次不等式的應(yīng)用場(chǎng)景，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

最后，教師設(shè)計(jì)更復(fù)雜的問(wèn)題鏈，如在盈利模型的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生考慮變動(dòng)售價(jià)或成本，探討對(duì)盈利的影響。通過(guò)這些問(wèn)題的引導(dǎo)式設(shè)計(jì)，學(xué)生將逐步理解一元一次不等式的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力和實(shí)際問(wèn)題解決的技巧。在設(shè)計(jì)引導(dǎo)式問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與并掌握問(wèn)題解決的方法。因此，引導(dǎo)式問(wèn)題設(shè)計(jì)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中特別是一元一次不等式中的應(yīng)用是一種有效的教學(xué)策略，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生逐步探索，建立問(wèn)題鏈，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

（二）問(wèn)題解決實(shí)踐活動(dòng)，提升知識(shí)運(yùn)用能力

問(wèn)題鏈作為教學(xué)方法的一種重要策略，可以通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用能力。教師可以設(shè)計(jì)一系列緊密相連的問(wèn)題，讓學(xué)生在逐步解決問(wèn)題的過(guò)程中深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并將其運(yùn)用到實(shí)際場(chǎng)景中，不僅可以促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)其邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。教師可以設(shè)置具有梯度的問(wèn)題，在思考、探究和解決問(wèn)題的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的求知欲望，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)置問(wèn)題鏈，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升其知識(shí)運(yùn)用能力。

教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)房間的地板鋪磚圖案，假設(shè)房間是一個(gè)六邊形，要求學(xué)生計(jì)算這個(gè)六邊形的內(nèi)角和，以求得需要多少塊磚。通過(guò)這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不僅能理解多邊形內(nèi)角和的概念，還能將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)六邊形進(jìn)行劃分，將其分解為三個(gè)等邊三角形，并引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算每個(gè)等邊三角形的內(nèi)角和。然后，通過(guò)多個(gè)等邊三角形的組合，計(jì)算整個(gè)六邊形的內(nèi)角和。這個(gè)過(guò)程不僅要求學(xué)生熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，還需要學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景，考慮如何覆蓋整個(gè)房間地板所需的磚塊數(shù)。在實(shí)踐活動(dòng)中，教師可以提供多種角度和方法，鼓勵(lì)學(xué)生思考、討論和探索解決問(wèn)題的不同途徑，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題、選擇合適的數(shù)學(xué)模型和方法，使其更好地理解多邊形內(nèi)角和的概念，并培養(yǎng)實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。此外，教師還可以設(shè)計(jì)更復(fù)雜的實(shí)踐活動(dòng)，如計(jì)算不規(guī)則多邊形的內(nèi)角和，或應(yīng)用多邊形內(nèi)角和理論解決其他房間地板鋪磚問(wèn)題。這些實(shí)踐活動(dòng)將幫助學(xué)生深入理解多邊形的性質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的技能，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性和趣味性。

（三）探究式問(wèn)題鏈拓展，激發(fā)學(xué)生探索欲望

教師設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和探索性的問(wèn)題，構(gòu)建一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的問(wèn)題鏈，可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和解決問(wèn)題的方法。這種教學(xué)方法通過(guò)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、嘗試解決問(wèn)題，并在實(shí)踐中深入理解數(shù)學(xué)概念。在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，教師可以逐步增加問(wèn)題難度，引導(dǎo)學(xué)生跨越思維障礙，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。在“三角函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生參與探究式問(wèn)題鏈，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓其深入理解三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，并提升其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，一輛汽車以固定的速度沿直線道路行駛，車頭與水平線的夾角為θ。分析車頭的位移與時(shí)間的關(guān)系。教師需構(gòu)建探究式問(wèn)題鏈，首先，引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述車頭的位移與時(shí)間的關(guān)系，主要涉及角度的變化和三角函數(shù)的周期性。其次，逐步引導(dǎo)學(xué)生考慮如何利用三角函數(shù)描述車頭位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，然后，通過(guò)函數(shù)的圖像和變化規(guī)律，讓學(xué)生分析車頭行駛的特點(diǎn)和規(guī)律。在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考不同角度的問(wèn)題，如變化的速度、加速度以及車頭行駛的曲線軌跡等，激發(fā)學(xué)生探索并應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而深入理解三角函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景。教師還可以拓展問(wèn)題鏈，讓學(xué)生分析不同車速、不同夾角以及不同道路條件下的車輛行駛情況，讓學(xué)生深入思考、探索不同情景下的數(shù)學(xué)應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的實(shí)際意義有更深層次的理解。通過(guò)探究式問(wèn)題鏈的拓展，學(xué)生將更積極主動(dòng)地參與問(wèn)題探究，激發(fā)探索欲望和求知欲。這種探索式學(xué)習(xí)不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題分析和解決能力，為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）鞏固性問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固

教師設(shè)計(jì)一系列緊密聯(lián)系、漸進(jìn)性遞進(jìn)的問(wèn)題，著重鞏固已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)和應(yīng)用，加深對(duì)知識(shí)的理解。在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合課程要求和學(xué)生水平逐步加大難度，讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)練習(xí)、探究、應(yīng)用，在實(shí)踐中牢固掌握“勾股定理的應(yīng)用”知識(shí)。這樣的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)旨在深化學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，并鞏固其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力。例如：一位建筑師需要設(shè)計(jì)一個(gè)四方形的庭院，其兩條對(duì)角線分別為10米和15米，該如何確定這個(gè)庭院的邊長(zhǎng)？

首先，教師提出問(wèn)題：如何確定這個(gè)四方形庭院的邊長(zhǎng)？引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。其次，逐步引導(dǎo)學(xué)生建立勾股定理的相關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)式，并運(yùn)用這些表達(dá)式解決這個(gè)具體問(wèn)題。在問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究不同場(chǎng)景下的勾股定理應(yīng)用，如不同大小的四方形庭院、不同長(zhǎng)度的對(duì)角線等。這種問(wèn)題鏈的拓展能夠讓學(xué)生更全面地理解勾股定理，并加深其對(duì)勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的理解。教師還可以設(shè)計(jì)更多角度的問(wèn)題，如在實(shí)際工程中，如何應(yīng)用勾股定理進(jìn)行測(cè)量或設(shè)計(jì)，或者如何證明某些圖形是直角三角形等。這些問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生鞏固勾股定理，并進(jìn)一步拓展其應(yīng)用領(lǐng)域，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。通過(guò)鞏固性問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠更深入地理解和掌握勾股定理，并通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題鞏固其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、結(jié)語(yǔ)

問(wèn)題鏈作為一種教學(xué)策略，在初中數(shù)學(xué)課堂中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，有助于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而鞏固知識(shí)、培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，并提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。這種教學(xué)方法為學(xué)生提供了更多參與、思考和探索的機(jī)會(huì)，促進(jìn)了學(xué)生的深層學(xué)習(xí)。未來(lái)的研究可以進(jìn)一步探索問(wèn)題鏈在不同學(xué)習(xí)階段和各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，基于問(wèn)題鏈教學(xué)理念針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，從而更全面、更深入地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。這種不斷探索與完善的過(guò)程將有助于拓展教學(xué)方法的邊界，提高教學(xué)效果，為教育教學(xué)實(shí)踐提供更為豐富和有效的策略。