體育科學(xué)實驗研究如何確定適宜的樣本量

彭 凡，張力為，周財亮

（1. 北京體育大學(xué) 心理學(xué)院，北京 100084；2. 北京體育大學(xué) 運動人體科學(xué)學(xué)院，北京 100084）

實驗研究者往往難以對總體中的所有個體進(jìn)行觀測，因此，常采用抽樣方式對總體進(jìn)行推論，抽樣的數(shù)目就是樣本量，即抽取的樣本中所含觀測值的數(shù)量。樣本量是否適宜，對統(tǒng)計功效（statistical power）、可信程度、效果量的估計以及可重復(fù)性均具有重要影響，因此，這一問題總是引發(fā)研究者的高度關(guān)注。對樣本量的估算是研究設(shè)計的重要組成部分。不同研究問題、研究設(shè)計、研究對象以及數(shù)據(jù)處理方法對樣本量的要求不同，過大或過小的樣本量都有悖研究倫理——樣本量過小會降低研究結(jié)果的可信度，研究結(jié)論的科學(xué)貢獻(xiàn)十分有限，而樣本量過大可能造成人力、物力資源的浪費[1]。

1 體育科學(xué)實驗研究樣本量問題的調(diào)查與匯總

為分析體育科學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒炑芯繕颖玖吭O(shè)計中可能存在的問題，筆者選取了4種能夠較好反映體育科學(xué)實驗研究水平的中文期刊《體育科學(xué)》《上海體育學(xué)院學(xué)報》《北京體育大學(xué)學(xué)報》《中國體育科技》，對這4種期刊2020—2021年發(fā)表的105篇實驗研究論文（共含111項實驗）進(jìn)行研讀，分別對體育教育訓(xùn)練學(xué)、運動人體科學(xué)、運動心理學(xué)、運動康復(fù)與運動醫(yī)學(xué)4個學(xué)科中實驗研究的樣本量問題進(jìn)行歸納和匯總（表1）。

本調(diào)查依據(jù)各個研究的實驗設(shè)計，以常用的功效計算軟件G*Power的計算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，對不同學(xué)科實驗研究中存在的樣本量問題進(jìn)行統(tǒng)計。由表1可知：總體而言，體育科學(xué)領(lǐng)域樣本量達(dá)標(biāo)的實驗研究未過半數(shù)，其中非干預(yù)研究的平均達(dá)標(biāo)率（17%）低于干預(yù)研究的平均達(dá)標(biāo)率（49%）；只有個別研究（1項干預(yù)研究和2項非干預(yù)研究）報告了使用功效計算軟件對樣本量進(jìn)行估算的結(jié)果，以及計算過程中所采用的各項指標(biāo)（效果量、顯著性和統(tǒng)計功效）；另外，樣本量過大（達(dá)到所需樣本量2倍以上）的實驗研究有9項，占比小于10%，樣本量過?。ú患八铇颖玖康?/2）的實驗研究有51項，占46%。這一結(jié)果與運動科學(xué)領(lǐng)域高水平期刊Journal of Sports Sciences編輯部在2020年對其3年內(nèi)收到的120篇實驗研究論文進(jìn)行的樣本量統(tǒng)計結(jié)果近似，該文發(fā)現(xiàn)，120篇論文樣本量的中位數(shù)僅為19，有12篇論文（占10%）交代了研究前的樣本量估算，其中還有4篇論文未能說明確定效果量的合理依據(jù)[2]。筆者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，完整報告樣本量估算過程的研究比例更低。

表1 不同體育科學(xué)實驗研究樣本量問題一覽Table 1 List of sample size problems in experimental studies in different sport science research

以上結(jié)果揭示了體育科學(xué)實驗研究有關(guān)樣本量設(shè)置存在的諸多問題：①研究者對樣本量的合理標(biāo)準(zhǔn)及其估算過程的重視程度不足，主要表現(xiàn)為相當(dāng)一部分研究的樣本量過小（不及所需樣本量的1/2）。顯然，相較于樣本量稍顯不足，實際樣本量與所需樣本量之間差距過大對研究可信度的影響會更大。②絕大多數(shù)研究未預(yù)先對樣本量進(jìn)行合理估算。③研究者對于樣本量對實驗研究的質(zhì)量與可信度的影響認(rèn)知可能存在盲區(qū)和誤區(qū)。例如：在研究實踐中，一些研究者傾向于簡化甚至跳過樣本量估算這一步驟，隨意設(shè)置每組的樣本量；當(dāng)出現(xiàn)期望結(jié)果時，便不再繼續(xù)取樣，易造成樣本量過低的現(xiàn)象；相對于大樣本量的單一研究，研究者更傾向于開展小樣本量的多項研究，這一操作雖有利于科學(xué)探索的系統(tǒng)性，但也提高了“假陽性”錯誤出現(xiàn)的概率，對研究結(jié)果的可信度造成不利影響。實驗法是體育科學(xué)領(lǐng)域最常用的研究方法之一，在實驗研究中對樣本量問題的重視不足將不利于體育科學(xué)研究水平的提高。因此，本文討論適宜的樣本量對提高實驗研究的統(tǒng)計功效、降低Ⅰ型錯誤的概率、準(zhǔn)確估計效果量以及對提高實驗研究的可重復(fù)性的重要意義，介紹確定適宜樣本量的方法，旨在引發(fā)體育科學(xué)領(lǐng)域研究者對樣本量問題的重視，提高研究設(shè)計的合理性，進(jìn)而提高體育科學(xué)實驗研究的質(zhì)量和水平。

2 適宜樣本量的意義

2.1 樣本量對統(tǒng)計功效的影響

長期以來，樣本量與統(tǒng)計功效總是相伴出現(xiàn)的[3?5]。統(tǒng)計功效在假設(shè)檢驗的框架下被定義，指當(dāng)零假設(shè)為假時，拒絕零假設(shè)即可得到顯著結(jié)果的概率[6?7]，即若某效應(yīng)真實存在，能得出此效應(yīng)存在的結(jié)論的概率。通俗而言，統(tǒng)計功效代表在多大程度上能“看見”實驗效應(yīng)[8]。

《美國心理學(xué)會（APA）出版手冊》（第 7 版）[9]建議，在研究結(jié)果中應(yīng)報告統(tǒng)計功效值（Power值），為其他研究者繼續(xù)探索某效應(yīng)提供依據(jù)：若Power值偏小，研究者需通過更多的重復(fù)研究來獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果；若結(jié)果不顯著而Power值已足夠大，研究者可不必在此花費時間。所以，對其他研究者而言，Power值較高的研究具有更大的參考意義和價值。統(tǒng)計功效由顯著性水平、效果量和樣本量三者共同決定[3]，在顯著性水平和效果量不變的情況下，樣本量越大，Power值就越高[3,10]。所以，統(tǒng)計功效實際上取決于樣本量的大小，而提高統(tǒng)計功效的主要方法是增加樣本量[8]。在方差分析中，計算統(tǒng)計功效須從非中心F分布入手，其本質(zhì)上是不同自由度F分布的一種混合分布。統(tǒng)計功效取決于這一分布中的非中心參數(shù)（λ=nξ），意為各分布中心與零假設(shè)的分布中心之間的距離，其中：n為各組樣本量大?。沪螢橛煽傮w間不同特征而產(chǎn)生的均值差異，類似于效果量。非中心參數(shù)的公式清晰地描述了統(tǒng)計功效的變化是樣本量與效果量之間的結(jié)合效應(yīng)[11]。

2.2 樣本量對Ⅰ型錯誤的影響

在實際應(yīng)用中，研究者對于樣本量大小對Ⅰ型錯誤的影響常存有誤解。例如，一些研究者[6]認(rèn)為，Ⅰ型錯誤（α）的概率是預(yù)先設(shè)定的，只要看P值是否滿足不大于α（如α=0.05）即可控制Ⅰ型錯誤的出現(xiàn)概率。其實，樣本量過小同樣也可以導(dǎo)致“假陽性”結(jié)果，即Ⅰ型錯誤的概率升高?？梢酝ㄟ^統(tǒng)計學(xué)中樣本量與Ⅰ型錯誤（α）和Ⅱ型錯誤（β）之間的計算公式對此加以理解[12]。以重復(fù)測量實驗數(shù)據(jù)的處理為例，各組所需樣本量為m=[1+(k?1)ρ]σ(Zα+Zβ)/kδ2，其中，k為重復(fù)測量的次數(shù)，δ為容許誤差，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，ρ為來自同一母體的樣本間的內(nèi)部相關(guān)系數(shù)。在研究之前，通常先設(shè)定Ⅰ型錯誤（α）出現(xiàn)的概率（如0.05或0.01），通過查表可以得到對應(yīng)的Zα（同理，可以得到Zβ），此時計算出的m是犯Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤的可能性不超過既定概率所需的最小樣本量。在其他指標(biāo)不變的情況下，設(shè)定的α與β越低（其中低β對應(yīng)高Power值），所需的樣本量越大。所以，當(dāng)樣本量未達(dá)到所需量m時，從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，犯Ⅰ型錯誤的可能性就超出了既定的概率（如α=0.05）。在研究實踐中也不難發(fā)現(xiàn)樣本量對Ⅰ型錯誤的潛在影響：當(dāng)樣本量過小時，研究者更容易報告隨機(jī)出現(xiàn)的結(jié)果；或受樣本分布不均與非隨機(jī)抽樣（如隨意或方便抽樣）的交叉效應(yīng)影響，報告本不存在的效應(yīng)。所以，若研究者未能清晰地認(rèn)識到樣本量對Ⅰ型錯誤的影響，或為了得到“陽性”結(jié)果，選取過小的樣本量或非隨機(jī)取樣，其研究得出的結(jié)論會更多地依賴于偶然出現(xiàn)的效應(yīng)，這會大大影響研究的內(nèi)部效度，研究的科學(xué)合理性也可能大幅降低。

研究能夠正確揭示現(xiàn)實的程度被稱為研究的正向預(yù)測價值（Positive Predictive Value，PPV）[6,13]。一項研究的正向預(yù)測價值由統(tǒng)計功效和Ⅰ型錯誤概率這2個因素共同決定[11]。研究者應(yīng)力求提高統(tǒng)計功效（降低Ⅱ型錯誤概率），同時降低Ⅰ型錯誤的概率，在實際操作中需要考慮兩者間的平衡問題。因為統(tǒng)計功效和Ⅰ型錯誤概率均與得出“陽性”結(jié)果有關(guān)，所以容易出現(xiàn)同時升高或同時降低的情況。例如，若想通過提高顯著性水平的方法來提高統(tǒng)計功效（如以P<0.05替代P<0.01），此時Ⅰ型錯誤的概率也會隨之升高。不過，仍存在提高統(tǒng)計功效而不必以提高Ⅰ型錯誤概率為代價的方法，除了提高研究工具的可靠性外，還有另一種可行的思路：增大研究的樣本量[14]。

有研究[15?16]指出，樣本量過大會干擾研究結(jié)果，促使顯著性結(jié)果的產(chǎn)生。還有學(xué)者[17]認(rèn)為，在一些特殊領(lǐng)域，如應(yīng)用核磁共振原理和儀器診斷異常腦活動，大樣本得到的診斷結(jié)果未必經(jīng)得起可重復(fù)性檢驗。但在實際研究中，特別是在體育科學(xué)領(lǐng)域，樣本量不足的現(xiàn)象更為普遍（表1），容易對研究質(zhì)量產(chǎn)生較為嚴(yán)重的不利影響。誠然，樣本量不是越大越好，但在不同的研究設(shè)計中，相對充足的樣本量對研究的積極意義不可小覷，本文的側(cè)重點正是探討這一問題。

2.3 樣本量對效果量估計的影響

除了影響統(tǒng)計功效和Ⅰ型錯誤概率之外，樣本量與效果量之間也具有緊密的關(guān)聯(lián)。這一關(guān)聯(lián)性影響是雙向的：①效果量越小，所需要的樣本量越大；②樣本量過小會高估效果量。

從效果量對樣本量影響的角度分析，當(dāng)效果量較大時不需要大樣本量，而當(dāng)效果量較小時則需要更大的取樣來發(fā)現(xiàn)這一效果量。例如，在單因素組間設(shè)計中，在Power值固定為0.8的情況下，大效果量d=0.80需要n=50，中等效果量d=0.50需要n=130，小效果量d=0.20需要n=800[4,8]。這一影響就猶如使用放大鏡去觀察事物，效果量是觀察目標(biāo)，而樣本量即放大鏡的倍數(shù)，樣本量越大“放大”的倍數(shù)就越大，樣本量越小“放大”的倍數(shù)就越小。換言之，效果量越小對于大樣本量的要求就越高。

從樣本量對效果量影響的角度分析，樣本量過小會影響對效果量的估計，過小的樣本量會高估效果量，極易降低研究結(jié)果的可靠程度[14]。背后的原因體現(xiàn)在2個方面：①小樣本增加了Ⅱ型錯誤的出現(xiàn)概率，即提高了錯失真實效應(yīng)的概率，只有較大的效應(yīng)才被檢驗為具有統(tǒng)計學(xué)意義，而較小的效應(yīng)則不容易被檢驗為具有統(tǒng)計學(xué)意義。②在論文發(fā)表過程中對“陽性”結(jié)果有所偏愛，即具有陽性結(jié)果的研究會更容易發(fā)表，未發(fā)現(xiàn)陽性結(jié)果的研究不易發(fā)表。以上2點原因催生了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“勝利者詛咒”現(xiàn)象，即發(fā)表的小樣本研究論文有更大可能高估了該效應(yīng)的效果量[6,17]。此外，在研究實踐中，一些研究者為了論文更容易發(fā)表，只選取效果量較大的數(shù)據(jù)，或到效果量足夠大時便不再選取新的樣本[18]等，這一系列不規(guī)范操作均會造成高估效果量。此外，研究者有時還存在這樣一種錯誤觀念：若在小樣本中發(fā)現(xiàn)了某個較大的效果量，這樣的結(jié)論更有意義，在大樣本中也必然可以得到重復(fù)[18]。這一觀念源于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“易得性偏差”，即個體在決策過程中過于看重容易得到的信息，而忽視對其他信息進(jìn)行深度發(fā)掘，從而造成判斷的偏差[19]。

實際上，樣本量不足會使研究結(jié)果對于效果量的估計產(chǎn)生較大偏離，致使結(jié)果不再可信。Camerer等[20]曾在2018年發(fā)表的重復(fù)性研究中揭示了效果量被高估的現(xiàn)象。他們嘗試對2010—2015年發(fā)表于Nature和Science的21項社會科學(xué)研究進(jìn)行重復(fù)，對每項研究以75%和50%原有效果量進(jìn)行樣本量估算，最終選取原有樣本量5倍（此倍數(shù)為平均水平，75%和50%效果量分別致使所估算的樣本量有3倍和6倍的增長）的樣本進(jìn)行重復(fù)研究。結(jié)果顯示，在13篇（62%）發(fā)現(xiàn)了與原研究方向相同的顯著效應(yīng)的研究中，其效果量只有原研究的一半，而在那些顯著性未得到成功重復(fù)的研究中，效果量幾乎為零。Ioannidis[21]認(rèn)為，效果量被高估的重要原因之一是較低的統(tǒng)計功效，而樣本量不足會促使這一現(xiàn)象的發(fā)生，如Camerer等[20]發(fā)現(xiàn)，在樣本量大幅增加的重復(fù)研究中，效果量出現(xiàn)了顯著下降。這一結(jié)果提示，在原有的樣本量相對較小的研究中，普遍存在效果量被高估的現(xiàn)象。類似地，多國研究者建立的開放性合作實驗室（The Open Science Collaboration）開展的對100篇心理學(xué)研究的大樣本重復(fù)研究也發(fā)現(xiàn)，效果量僅為原研究效果量的一半[22]。

效果量估計的問題在體育科學(xué)領(lǐng)域的一些研究中顯得格外重要，如某研究的研究對象為數(shù)量較少的世界冠軍級運動員，如何在實驗中對效果量進(jìn)行準(zhǔn)確估計？有研究者[23]建議，如遇到這樣的情況，為避免效果量被高估，可以報告校正的效果量。校正與未校正效果量的區(qū)別主要在于校正效果量更具推廣性，而未校正效果量有樣本局限性，以此推測總體時易高估效果量[24]。最常用的效果量校正方法是Ezekiel在1930年提出的r2校正公式。具體的校正步驟[25]共分4步：①將d轉(zhuǎn)換為r，公式為r=d/[(d2+4)0.5]；②計算r2；③計算r2*，公式為r2*=r2?(1?r2)[v/(n?v?1)]，其中v為因變量的個數(shù)；④將r2*開方，得到r*，然后按照公式d*=[2(r)]/[(1–r2)0.5]得到校正效果量d*。這一方法同樣適用于雙變量之間效果量r的校正[26]。

此外，體育科學(xué)研究者在對大、中、小效果量進(jìn)行解讀時，不必一味追求大效果量，要依研究問題而異。例如，某研究旨在探究某種訓(xùn)練方法對精英運動員運動技能的影響，如果訓(xùn)練效果能達(dá)到小效果量，可能已具有不可忽視的重要價值，因為奧運冠軍之爭常常就在毫厘之間。總之，當(dāng)樣本量受到人群特殊性的限制時，研究者有必要使用校正方法對效果量進(jìn)行報告，因為研究者報告的效果量對于其他研究者據(jù)此進(jìn)行后續(xù)研究的樣本量估算具有重要影響，后文3.1將對此再進(jìn)行詳述。

2.4 樣本量對可重復(fù)性的影響

科學(xué)研究的可重復(fù)性問題已成為近年來科學(xué)家對科學(xué)合理性關(guān)注的重要方面。多年來在論文發(fā)表中對“陽性”結(jié)果的偏愛，即發(fā)表偏倚，是導(dǎo)致可重復(fù)性危機(jī)的重要原因[6]。對于研究者們得到的研究結(jié)果，具有統(tǒng)計學(xué)意義的差異性結(jié)果（通常P<0.05）會更容易發(fā)表[27]。然而，即使一些研究發(fā)現(xiàn)并不能真正反映某些效應(yīng)，由于論文發(fā)表的壓力，研究者們還是想盡可能地將研究成果發(fā)表出來[28]。這就帶來了一系列問題，如不規(guī)范的研究設(shè)計、不合理的數(shù)據(jù)處理、過小的樣本量等[13, 18]。

可重復(fù)性危機(jī)已經(jīng)在許多科學(xué)領(lǐng)域引發(fā)強(qiáng)烈關(guān)注。2005年，Ioannidis[13]在一篇綜述中指出，由于“可懷疑的研究實踐”（questionable research practices），在所有已發(fā)表的社會科學(xué)和醫(yī)學(xué)研究中，“不合理”研究的占比可能超過50%。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，Camerer等[29]于2016年對18項高水平研究進(jìn)行重復(fù)，結(jié)果只有11項研究發(fā)現(xiàn)了方向相同的顯著性結(jié)果，平均效果量僅為原研究的66%。在癌癥研究領(lǐng)域，兩大科學(xué)機(jī)構(gòu)Science Exchange和Center for Open Science精選并嘗試重復(fù)發(fā)表于2010—2012年的10項癌癥領(lǐng)域較高水平的研究，其中，只有6項研究得到了相同方向的顯著性結(jié)果[30]。在心理學(xué)領(lǐng)域，2015年，在開放性合作實驗室嘗試重復(fù)的100項不同領(lǐng)域的心理學(xué)研究中，只有39%的研究得到了明確的可重復(fù)的結(jié)果[22,31]。在神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域，面對可重復(fù)性危機(jī)，研究者[32]直接提出了該領(lǐng)域中存在的樣本量問題：經(jīng)檢驗，80名被試樣本（總量）是應(yīng)用fMRI（功能性磁共振成像）技術(shù)探測行為與腦神經(jīng)關(guān)聯(lián)的研究較適宜的樣本量，而現(xiàn)階段fMRI研究普遍只選取了20～30名樣本；依據(jù)該檢驗報告，無論采取何種數(shù)據(jù)分析方法，這樣的小樣本量都很難得到可重復(fù)性高的研究結(jié)果。

至今為止，在體育科學(xué)領(lǐng)域，可重復(fù)問題還未引起研究者們廣泛的關(guān)注與討論。這并不意味著本領(lǐng)域的研究不存在可重復(fù)性低的問題。實際上，體育科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)有一些學(xué)者[33]已經(jīng)發(fā)出呼吁，為提高研究結(jié)果的可信度，研究質(zhì)量及研究方法應(yīng)具有更高的標(biāo)準(zhǔn)。例如，數(shù)據(jù)建模中常用因素分析法，在實際應(yīng)用中，可以使用統(tǒng)計模擬方法，也稱蒙特·卡羅方法（Monte Carlo methods）來確定適宜的樣本量大小和進(jìn)行統(tǒng)計功效的估計[34]。另外，體育科學(xué)領(lǐng)域的研究者[15,35]還在綜述中對零假設(shè)檢驗和信度做了詳盡闡釋，提出在發(fā)表論文時不應(yīng)過度追逐“陽性”結(jié)果，同時在研究中應(yīng)更加注重信度，并鼓勵用多種方式同時測量信度，以保證研究的科學(xué)合理性。

在對可重復(fù)性危機(jī)的討論中，研究者[18]開始格外關(guān)注導(dǎo)致“假陽性”或Ⅰ型錯誤過高的因素?！凹訇栃浴币鉃樽髡咴谖恼轮袌蟾媪嗽谡鎸嵤澜缰胁淮嬖诘男?yīng)。在體育科學(xué)領(lǐng)域，導(dǎo)致實驗研究“假陽性”過高的因素種類多樣、盤根錯節(jié)，其中最主要的影響因素有研究者自由度和樣本量大小等[36]。研究者自由度就是研究者在收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和報告研究結(jié)果時可自由選擇的范圍。例如，在某項有關(guān)不同體育教學(xué)方法對學(xué)生技能水平影響的研究中，如果研究者在收集數(shù)據(jù)時對接受不同體育教學(xué)方法的學(xué)生分組（即自變量）進(jìn)行改變或增減，或在分析數(shù)據(jù)時隨意舍棄某個技能水平（即因變量）的指標(biāo)等，都會使正確的虛無假設(shè)被拒絕，從而導(dǎo)致“假陽性”結(jié)果的概率升高[18]。相較于顯著結(jié)果的易發(fā)表性，研究者們對樣本量不足給研究可重復(fù)性帶來的影響缺乏認(rèn)真的思考和足夠的重視，這一點可能在體育科學(xué)領(lǐng)域表現(xiàn)得更為明顯[2]。

樣本量大小對研究結(jié)果可重復(fù)性的影響主要表現(xiàn)在以下3個方面：①樣本量過小會降低Power值，從而降低可重復(fù)性[37]。對于某個領(lǐng)域的研究而言，樣本量過小，效果量就會更加參差不齊，這會使各研究結(jié)論看起來更加不一致[38]。所以，如果某個領(lǐng)域中充斥著“低Power值”的研究，就像隨處可見“難以重復(fù)”和“不一致結(jié)論”，正如Fraley等[39]在論文中所描述的：“可重復(fù)性信任危機(jī)很可能源于長期以來領(lǐng)域內(nèi)低Power值的研究設(shè)計，而低Power值就決定了研究發(fā)現(xiàn)可以被重復(fù)的概率較低。”Power值直接體現(xiàn)了如果某實驗效應(yīng)為真，該實驗效應(yīng)可重復(fù)的概率[8]。如Power=0.3代表10次重復(fù)實驗中只有3次能得到實驗效應(yīng)，而其他7次觀察不到實驗效應(yīng)，這就意味著研究結(jié)果正確的概率低于二分自然概率50%，比單純猜測是否有效應(yīng)正確的概率還要低。②樣本量過小易導(dǎo)致高虛報率，使研究結(jié)果偏離真實效應(yīng)的程度增加，從而大大降低研究結(jié)果的可重復(fù)性[40]。③增加樣本量是提高研究可重復(fù)性的直接而有效的方法。

鑒于可重復(fù)性危機(jī)對諸多科學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生的沖擊，以及充足的樣本量對研究的可重復(fù)性所帶來的深遠(yuǎn)影響，Journal of Sports Sciences編輯部在2020年發(fā)表的社論中倡導(dǎo)，體育科學(xué)領(lǐng)域的研究者應(yīng)在實驗前確定適宜的樣本量，并在投稿時詳細(xì)介紹實驗前樣本量的估算過程[2]，同時報告該過程中使用的所有參數(shù)及其合理依據(jù)[41]。下文介紹確定適宜樣本量的具體方法和具體參數(shù)。

3 體育科學(xué)實驗研究確定適宜樣本量的方法

對于體育科學(xué)實驗研究而言，大部分都建立在假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)之上，研究目的通常為樣本推論總體，通過組別間的比較來估計某實驗效應(yīng)為真的概率。通過合理的參數(shù)設(shè)定進(jìn)行樣本量的估算是研究設(shè)計的重要步驟之一[2]。

3.1 確定樣本量的核心要素

研究者在開展研究前可用G*Power[42]、jamovi[43]、PANGEA[44]（用于方差分析）、semPower[45]（用于結(jié)構(gòu)方程模型）、BUCSS[46]等工具進(jìn)行功效計算（power calculation），以確定適宜的樣本量。在假設(shè)檢驗中，既定的統(tǒng)計模型包含4個參數(shù)：顯著性水平（α值）、效果量、樣本量、統(tǒng)計功效。當(dāng)其中3個參數(shù)確定后，可計算出第4個參數(shù)的值。以樣本量的估算為例，將Power值、α值和效果量確定后便可估算出對應(yīng)的樣本量，這一過程在功效計算中的類別為前驗（a prior）[另外兩類功效計算為敏感度（sensitivity）檢驗和事后（post-hoc）檢驗，分別為以估算效果量和Power值為目標(biāo)的功效計算]，也是在研究實踐中應(yīng)用最廣泛的一類功效計算[47]。此處涉及2個關(guān)鍵問題：將這3個參數(shù)設(shè)定為多大才是合適的？如何闡明所設(shè)定的參數(shù)的合理性？下文對此進(jìn)行詳述。

（1）Power值的設(shè)定。統(tǒng)計學(xué)家Cohen[3,48]提出應(yīng)將預(yù)期的Power值設(shè)定為0.8。同時，2020年Bakker等[49]做出的統(tǒng)計結(jié)果也顯示，Power≥0.8是實踐中大多數(shù)研究所采用的標(biāo)準(zhǔn)。但是，一些研究者[50]提出應(yīng)將Power值的標(biāo)準(zhǔn)定為0.90或0.95，且已有期刊（如行為科學(xué)領(lǐng)域頂級期刊Cortex）開始明確要求投稿人采用0.90的Power值進(jìn)行前驗統(tǒng)計功效計算，同時，還建議研究者闡述該研究招募樣本的便捷程度，意在引導(dǎo)研究者在研究設(shè)計過程中綜合考慮研究成本和難度，提高研究的可行性。在體育科學(xué)領(lǐng)域，也有期刊（如體育科學(xué)領(lǐng)域頂級期刊Psychology of Sport and Exercise）已將樣本量估算與Power值計算的參數(shù)要求寫入投稿指南，將假設(shè)檢驗類投稿論文的Power值標(biāo)準(zhǔn)提高到0.90，并鼓勵注冊式投稿（registered reports），這一投稿方式將促使體育科學(xué)研究者做好研究前的樣本量估算和研究計劃，從而有效提高體育科學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒炑芯康目芍貜?fù)性[33]。

（2）α值的設(shè)定。在傳統(tǒng)意義上，α值常被設(shè)定為0.05，即Ⅰ型錯誤（“假陽性”錯誤）的概率不超過5%[51]。但是，受可重復(fù)性危機(jī)影響，有些期刊（如Cortex）已將此標(biāo)準(zhǔn)提高至0.02。此外，在一些特殊的研究情形下，可能需要將這一概率設(shè)定得更低。例如，某研究為檢驗不同的鍛煉干預(yù)手段對老年人心理健康產(chǎn)生的積極效應(yīng)進(jìn)行了3個相互關(guān)聯(lián)的實驗，并計劃將結(jié)果進(jìn)行多重比較時，就要使用校正的α值來進(jìn)行統(tǒng)計功效計算（如采用Bonferroni-Holm法，設(shè)定α值為0.012 5來替代慣常所用的0.05）[52]。再如，某研究的目的為驗證前人研究中已發(fā)現(xiàn)的某種放松訓(xùn)練對運動員肌肉特征產(chǎn)生的影響，可將α值設(shè)定為0.005，理由是如果某效應(yīng)已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)，再次驗證時研究者可期待以更小的虛報率來提升研究結(jié)論的可靠性[53]。

（3）效果量的設(shè)定。對體育科學(xué)領(lǐng)域的研究者而言，效果量的設(shè)定往往是前驗功效計算中最棘手的部分。與Power值和α值不同的是，效果量沒有一個慣常的設(shè)定。Cohen[48]提出了效果量的界定標(biāo)準(zhǔn)，d=0.2為小效果量，d=0.5為中等效果量，而d=0.8為大效果量，為諸多研究者所引用，作為其設(shè)定0.5這一中等效果量進(jìn)行統(tǒng)計功效計算的依據(jù)[49]。但也有研究者[54]認(rèn)為，這一做法并不十分可取，設(shè)定效果量不應(yīng)采用“通用規(guī)則”（one size fits all），如 Cohen[48]所述，在開辟新研究領(lǐng)域時應(yīng)力求準(zhǔn)確，將效果量設(shè)為小效果量，相對可見的差異可設(shè)為中等效果量，而差異較明顯時可設(shè)為大效果量?？傮w而言，效果量的設(shè)定應(yīng)遵循的核心原則是，某效應(yīng)預(yù)期效果量的最小估計[47]，即如果設(shè)置的效果量為d=0.5，假定預(yù)期的效果量最小也是中等效果。

在研究實踐中，可以采取以下方法實現(xiàn)效果量的合理設(shè)定。

（1）參考前人的元分析結(jié)果。例如，若研究者想繼續(xù)探索不同鍛煉方式對超重人群產(chǎn)生的身體和心理效益，可參考Carra?a等[55]的元分析結(jié)果，其中，有氧運動和阻抗運動結(jié)合的方式對總體身體效益的影響為大效果量（d=0.9），而在身體效益的一些子維度上，鍛煉的效果量有所降低（如身體功能d=0.4，身體疼痛d=0.24）；但是，有氧運動與阻抗運動的結(jié)合對整體心理效益的影響不顯著，在心理效益的一些子維度上產(chǎn)生了小效果量（如活力d=0.41，心理健康d=0.22）。研究者可以根據(jù)自己的研究目的，參考與自己研究內(nèi)容相似的元分析結(jié)果。同時，在這一過程中，也要關(guān)注元分析中研究的質(zhì)量和可靠程度[47]，因為元分析也是一把雙刃劍[56]：當(dāng)元分析納入的各項研究具有較高的可重復(fù)性時，元分析結(jié)果可以提供頗有價值的參考；如果元分析納入的研究存在不嚴(yán)謹(jǐn)或不規(guī)范的操作，元分析反而會致使有偏的估計進(jìn)一步擴(kuò)大。體育科學(xué)研究領(lǐng)域的強(qiáng)證據(jù)更有利于證據(jù)積累[57]，這一點從樣本量估算角度看也顯得十分重要。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉颖玖抗浪愫脱芯窟^程可以預(yù)防后續(xù)研究受到被高估的效果量的影響，而估算出的樣本量過小會使研究結(jié)果中的效果量再次被高估。周而復(fù)始，會形成惡性循環(huán)。

（2）參考前人關(guān)鍵研究的結(jié)果。當(dāng)同領(lǐng)域內(nèi)的研究積累還不夠多，或沒有合適的元分析可供參考時，少量的前人研究可能就成了可參考的關(guān)鍵。如Harms等[58]在2018年的研究中試圖重復(fù)前人發(fā)現(xiàn)的“整數(shù)價格”比“帶有零頭的價格”使人感覺更舒服的效應(yīng)，首先參考了前人結(jié)果中的效果量η2=0.040（Power≥0.9，α≤0.05，n=318），又結(jié)合理論分析，推測實際的效果量可能比這一效果量要小，為了得到更加穩(wěn)健的結(jié)果，最終計劃招募600名被試樣本（約為原研究的2倍），這一樣本量在Power值不低于0.9的情況下可探測到的效果量為η2=0.017。該重復(fù)研究的結(jié)果未再現(xiàn)原研究的顯著結(jié)果。這提示，原研究（n=318）遠(yuǎn)遠(yuǎn)高估了效果量，其實際效果量（如果真的存在此效應(yīng)）比η2=0.017還要小，即需要更大的樣本量才能將其探測出來。這說明，對前人研究積累較少的效應(yīng)進(jìn)行重復(fù)檢驗時，提高（甚至大幅提高）樣本量十分必要[20,59]。筆者認(rèn)為，一些重復(fù)性研究的樣本量往往是原研究的2～3 倍[20, 22, 29]。

（3）參考效果量分布。當(dāng)以上方法均不可用時，研究者可參考效果量的標(biāo)準(zhǔn)分布（如Cohen[48]對大、中、小效果量的界定標(biāo)準(zhǔn)），同時，有些領(lǐng)域可能也存在特定的效果量分布，如Szucs等[60?61]曾對認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)、心理學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域多個高水平期刊已發(fā)表的近4 000篇研究進(jìn)行了效果量統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)這些領(lǐng)域大、中、小效果量的分布與Cohen[48]的標(biāo)準(zhǔn)存在不同程度的差異。體育科學(xué)領(lǐng)域的研究常與其他學(xué)科相融合，存在不少交叉學(xué)科（如運動認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)、運動康復(fù)學(xué)和運動醫(yī)學(xué)等），研究者既要注重體育學(xué)的應(yīng)用性，也要關(guān)注這些學(xué)科在研究方法上的規(guī)范性。

3.2 確定樣本量的其他因素

除對上述3個參數(shù)的合理設(shè)定之外，體育科學(xué)實驗研究中確定樣本量還需要綜合考慮以下其他因素。

（1）研究假設(shè)。在進(jìn)行t檢驗的樣本量估算中，研究者需基于研究假設(shè)，選擇單尾或雙尾檢驗：單尾檢驗適用于對2組因變量數(shù)據(jù)的高低有方向性假設(shè)的研究；雙尾檢驗的含義是僅假設(shè)2組的因變量數(shù)據(jù)有差異，但不假設(shè)孰高孰低。例如，在一項旨在探究運動經(jīng)驗影響專業(yè)運動員某腦電成分波幅的研究中：若研究者對運動員某腦電成分（如alpha波、Theta波、SMR波等）波幅隨運動經(jīng)驗的增加而提高或降低依理論或?qū)嵶C而有所假設(shè)，即可使用單尾檢驗；若研究者對此沒有具體的方向性假設(shè)，即可使用雙尾檢驗。在其他設(shè)定條件保持一致的情況下，相比于單尾檢驗，雙尾檢驗會多估算出約20%的樣本量[62]。例如，在G*Power中計算獨立樣本t檢驗所需的樣本量，設(shè)定Power值為0.8，α值為0.05，效果量為d=0.5，當(dāng)選擇單尾檢驗時，所需總樣本量為102，而選擇雙尾檢驗時，這一數(shù)值則升至128。

另外，研究者還指出，在先前研究自變量對因變量影響的基礎(chǔ)上，檢驗其中的調(diào)節(jié)變量會因研究假設(shè)的不同而有不同的樣本量要求。例如，在探究冷環(huán)境暴露影響最大有氧耐力的運動表現(xiàn)中性別的調(diào)節(jié)作用[38]時：若假設(shè)存在一邊倒式交互作用（knockout interaction），即在調(diào)節(jié)變量的A水平（如男性）上，冷環(huán)境暴露與最大有氧耐力運動表現(xiàn)關(guān)聯(lián)顯著，在調(diào)節(jié)變量的B水平（如女性）上，冷環(huán)境暴露與最大有氧耐力運動表現(xiàn)關(guān)聯(lián)不顯著，此時需要4倍于先前研究的樣本量；當(dāng)假設(shè)存在完美式交互作用（perfect cross-over interaction）時，即在調(diào)節(jié)變量的A水平（如男性）上，冷環(huán)境暴露與最大有氧耐力運動表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，在調(diào)節(jié)變量的B水平（如女性）上，冷環(huán)境暴露與最大有氧耐力運動表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系，此時需要等同于先前研究的樣本量；當(dāng)假設(shè)存在效果減半式交互作用（50%attenuation interaction）時，即在調(diào)節(jié)變量的A水平（如男性）上，假定冷環(huán)境暴露與最大有氧耐力運動表現(xiàn)的相關(guān)系數(shù)為0.5，在調(diào)節(jié)變量的B水平（如女性）上，冷環(huán)境暴露與最大有氧耐力運動表現(xiàn)的相關(guān)系數(shù)減半，變?yōu)?.25，此時大約需要14倍于先前研究的樣本量。

（2）各組樣本比例。在其他設(shè)定條件不變的情況下，樣本量在2組之間的分配比例為1時（即兩組樣本數(shù)量均等的平衡設(shè)計），所需樣本量最?。ㄈ珉p尾檢驗下所需樣本量為128），隨著這一比例的升高（2、3、4······），樣本量也會隨之升高（144、170、200······）。這提示，在設(shè)計分組和招募樣本時，應(yīng)盡量做到組別之間樣本量的數(shù)量平衡。

（3）測量指標(biāo)的變異度。一些研究設(shè)計中指標(biāo)變異度較小，對樣本量的要求就會下降，如動物實驗的樣本量通常比人的實驗的樣本量要小一些。

（4）樣本的流失率。在實驗任務(wù)難度較大、包含多次測量或縱向追蹤式研究的情況下，研究者在估算樣本量時，不得不考慮樣本流失的問題。有研究者[62]認(rèn)為，為防止樣本流失、數(shù)據(jù)丟失等原因?qū)е碌臉颖玖坎蛔悖瑢嶋H樣本量需要比預(yù)估多10%～20%。

（5）樣本的易得性。在體育科學(xué)領(lǐng)域，一些研究的研究對象為世界冠軍級水平的運動員，這一群體的數(shù)量本身就非常有限。如遇此情況，可以在文中加以闡明。例如，Seli等[63]在一項探究心智游移的研究中，已經(jīng)最大限度地招募了樣本，在此種情況下，研究者還可增加統(tǒng)計功效計算中的敏感度（sensitivity）檢驗報告，用以說明特定樣本量可以檢驗出的最小效果量[52]，作為解釋樣本量估算合理性的輔助信息。此外，針對數(shù)量有限的特殊群體開展的研究可采用縱向研究范式（如多重基線設(shè)計），針對具有鮮明個體特異性（如世界冠軍的成長規(guī)律）的研究問題，還可采用個案研究的方法[64]。

綜上所述，確定樣本量的影響因素有很多，其復(fù)雜程度往往超出我們的想象。不同的參數(shù)設(shè)置（包含Power值、α值和效果量）、不同假設(shè)（如單尾檢驗和雙尾檢驗）、不同群體（如樣本群體的同質(zhì)性及特殊性）、不同測量（如獨立測量和重復(fù)測量）的研究，對樣本量的要求都會有所不同[65]。因此，對于適宜樣本量的估算，也沒有唯一的對與錯的標(biāo)準(zhǔn)[56]?，F(xiàn)階段已有一些中文期刊對樣本量估算過程的描述提出清晰的要求[66]，研究者據(jù)此對樣本量估算進(jìn)行詳細(xì)描述[2,66]是提高體育科學(xué)實驗研究結(jié)果可靠性的有效途徑和迫切需要。

4 結(jié)論與應(yīng)用建議

在體育科學(xué)實驗研究中，充足、適宜的樣本量對論文作者和讀者（包括期刊審稿人、專業(yè)讀者、大眾讀者等）雙方都具有重要意義。①如果樣本量這一因素受到論文作者的重視，將促使他們在研究中選取符合數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)的樣本，減少出于方便的隨意選取，降低因樣本量不足導(dǎo)致的“假陽性”錯誤的出現(xiàn)概率，提高研究結(jié)果的可靠性和可重復(fù)性。②樣本量對于論文評價也具有重要的參考價值，讀者可據(jù)此對整個研究的質(zhì)量進(jìn)行更為合理的評價。對于小樣本量研究得出的研究成果，審稿人和讀者須謹(jǐn)慎研讀和采納。

綜上所述，筆者提出與樣本量相關(guān)的7條具體應(yīng)用建議，供論文作者和讀者雙方參考：對于論文作者而言，這些建議是為了提高研究質(zhì)量；對于論文讀者而言，這些建議有助于評判論文質(zhì)量。

（1）根據(jù)研究假設(shè)確定樣本量。與有明確方向性假設(shè)的研究相比，無明確方向性假設(shè)的研究所需的樣本量通常更大。

（2）根據(jù)研究性質(zhì)確定樣本量。例如：與預(yù)研究相比，正式研究需要的樣本量通常更大；與原創(chuàng)性研究相比，重復(fù)性研究需要的樣本量通常更大。

（3）根據(jù)研究設(shè)計確定樣本量。在計算樣本量時，需要同時考慮并確定效果量、顯著性、統(tǒng)計功效、流失率等因素。

（4）根據(jù)樣本的易得性確定樣本量。與現(xiàn)場調(diào)查和現(xiàn)場實驗相比，網(wǎng)絡(luò)調(diào)查和網(wǎng)絡(luò)實驗期待的樣本量通常更大；與精英運動員、受傷運動員等特殊人群相比，一般學(xué)生的樣本量通常更大。

（5）在研究計劃、研究報告以及投稿論文中，明確描述樣本量的測算依據(jù)。測算依據(jù)包括但不限于研究假設(shè)、研究性質(zhì)、研究設(shè)計等。

（6）在投稿論文中，明確描述測試的樣本量，缺失、流失、刪除的樣本及原因，實際的樣本量（包括總樣本量和分組樣本量）。

（7）樣本量不是越大越好。計算樣本量時，還需要考慮研究的可行性和經(jīng)濟(jì)性。超過適宜樣本量的研究會造成人力、物力、時間等資源的浪費。

作者貢獻(xiàn)聲明：

彭 凡：確定論文選題，梳理文獻(xiàn)，撰寫論文；

張力為：確定論文選題，審閱、修訂論文；

周財亮：完善統(tǒng)計方法，審閱、修訂論文。