基于連續(xù)波太赫茲頻域光譜系統(tǒng)的樣品折射率測定方法

張?zhí)靾颍?李博揚， 李星玥， 李 迎， 吳先毫， 趙小燕， 張朝暉*

1. 北京科技大學自動化學院， 北京市工業(yè)波譜成像工程技術研究中心， 北京 100083 2. 北京科技大學材料科學與工程學院材料物理系， 北京 100083

引 言

基于物質太赫茲介電響應的光譜傳感應用在過去的二十年中得到了工業(yè)質檢、 新材料研發(fā)以及醫(yī)學診斷等領域的廣泛關注[1-3]， 一系列高質量、 可復現(xiàn)的太赫茲介電譜以經典太赫茲時域光譜系統(tǒng)(Terahertz time-domain spectroscopy, THz-TDS)為測試平臺得到報道[4-6]。 以此為基礎， 當前太赫茲光譜傳感研究逐漸由基礎物性表征向工業(yè)現(xiàn)場應用轉變。 在工業(yè)應用領域， 傳統(tǒng)的THz-TDS受到昂貴的飛秒激光器、 復雜的相干探測光路以及過低的光電轉換效率等因素限制[7]， 與之相比， 基于光混頻技術的連續(xù)波可調太赫茲頻域光譜系統(tǒng)(Terahertz frequency-domain spectroscopy, THz-FDS)具有造價成本低、 頻譜分辨率高以及成譜速度快等優(yōu)點[8]， 而且其相干探測無需分光光路與延遲線的組合， 為實現(xiàn)光譜系統(tǒng)在工業(yè)流水線上的全光纖集成化提供了必要條件[9]。

從光譜中包含的主要信息出發(fā)， 太赫茲光譜檢測應用可分為基于幅值信息的指紋吸收譜檢測以及基于相位信息的折射率譜檢測， 其中指紋譜吸收特征廣泛應用于物質成分測定， 而折射率譜則應用于介電性質及極化率測定[10]、 聚合物成分分析[11]以及塑料制品缺陷檢測[12]等。 對于傳統(tǒng)THz-TDS， 對儀器采集的原始時域信號進行快速傅里葉變換， 即可準確獲取光譜信號在頻域中各頻率成分上的幅值信息和相位信息[13]。 相比于已經成熟使用了近三十年THz-TDS， 新興的THz-FDS在原始數(shù)據(jù)處理方面仍存在不足， 其頻率掃描成譜過程中原始數(shù)據(jù)正比于太赫茲波到達探測器時特定相位下的幅值大小， 完成掃描后的光譜將呈現(xiàn)類似正弦函數(shù)振蕩的形態(tài)， 其中幅值信息可通過直接對振蕩信號求取包絡線快速獲取， 因為包絡線對應的振蕩極值所在的波譜成分， 是到達探測器時相位為π或者-π的太赫茲波， 對應的極值直接線性正比于太赫茲波電場強度， 包絡線提取后的強度譜可直接用于開展太赫茲吸收譜表征應用[14]。 但是， 由THz-FDS相干探測機制帶來的相位信息提取方法仍然處于研究階段， 限制了相關應用的發(fā)展。 前期， 研究人員圍繞如何從THz-FDS采集的原始光電流信號中提取出光譜相頻特性開展了一系列研究。 Wilk[15]等提出了一種測厚算法并用于塑料制品的成像應用， 通過參考信號振蕩極值點處的信號幅值與同頻率處樣品信號幅值之間的關系求取樣品的光學厚度， 結合已知折射率獲取樣品厚度， 在已知厚度的情況下此算法也可用于測定折射率， 但由于信號幅值易受到樣品吸收以及儀器自身噪聲的干擾， 進而影響光學厚度提取的準確性。 Kong[16]和Vogt[17]等提出采用希爾伯特變換的方提取光電流信號的相位信息， 該方法計算效率較高， 但由于光電流自身振蕩周期非固定值， 導致該算法在包絡值提取階段存在不確定性， 從而影響相位計算結果。 Roggenbuck[18]等從THz-FDS掃頻過程中光電流信號振蕩的機理出發(fā)， 對比樣品和參考信號自零頻點經歷相同振蕩周期后累積的頻率偏移量求取光學厚度， 該方法計算簡便， 而且可以較好地復現(xiàn)有吸收樣品的折射率譜， 但在低頻區(qū)域求取結果不理想。 針對這一問題， 本研究在上述零頻基點方法的基礎上， 提出了一種雙基點表征算法， 對低頻段光譜質量有著顯著提升。

為了結合實際測試數(shù)據(jù)清晰地展開雙基點折射率提取算法的介紹， 首先介紹研究工作的實驗相關信息， 包括樣品制備信息和原始數(shù)據(jù)采集方法。 隨后結合實驗數(shù)據(jù)介紹基于光混頻的THz-FDS相干探測原理， 分析傳統(tǒng)方法所存在的問題從而提出本文所建立的雙基點折射率提取算法。 使用該算法對原始光電流數(shù)據(jù)進行處理， 由5個不同厚度的聚四氟乙烯樣片測定的折射率為1.456±0.006， 相對誤差為0.5%， 體現(xiàn)了算法良好的復現(xiàn)性。 對于同一樣品， 改變積分時間和掃描步長， 由五種參數(shù)組合記錄的原始數(shù)據(jù)中提取出的折射率為1.458±0.002， 相對誤差為±0.2%， 驗證了算法對測試條件變化的魯棒性。

1 實驗部分

1.1 樣品信息

為了開展算法驗證， 本文選擇了在太赫茲波段沒有明顯吸收的聚四氟乙烯(Polytetrafluoroethylene, PTFE)作為表征對象， 根據(jù)以往THz-TDS的測定報道[19]， 其折射率在0.3～3.0 THz范圍內穩(wěn)定在1.45±0.01區(qū)域內， 平滑的響應有利于驗證折射率提取算法的效果， 聚四氟乙烯粉末購于微粉公司(Micro Powders)， 型號為FLUO 625F。 純PTFE使用壓片機壓制成直徑為13 mm的圓形樣片， 具體的制樣過程在我們之前的研究中已有詳細報道[10]， 在此不再贅述。 為了評價折射率提取算法的效果， 制備了五個厚度不同的樣片， 厚度的控制通過壓片前粉末質量的等間隔增加間接實現(xiàn)。

1.2 太赫茲頻域光譜數(shù)據(jù)采集

實驗數(shù)據(jù)采集使用了基于光混頻技術的連續(xù)可調太赫茲頻域光譜系統(tǒng)TeraScan1550(德國TOPTICA PHOTONICS公司)， 圖1展示了THz-FDS的原理示意圖。 該系統(tǒng)采用兩個分布反饋半導體激光器作為混頻光源， 兩束激光器分別以1 533和1 538 nm為中心波長， 兩束激光的差頻位于太赫茲頻段， 經過混頻器形成頻率在太赫茲頻段的激光拍頻信號。 分束后其中一束拍頻信號照射到發(fā)射器端光電導天線上， 在偏置電壓的作用下輻射出頻率與拍頻信號一致的太赫茲輻射， 太赫茲輻射到達探測器時， 以相干的形式與另一束拍頻激光共同作用在探測端光電導天線上， 輸出強度與太赫茲波電場幅值及相位同時相關的光電流。 發(fā)射和探測段的光電導天線均以InGaAs作為基底材料， 頻率掃描通過調制激光器輸出波長實現(xiàn)， 最小調制頻率可達1 MHz， 可用頻段為50～1 400 GHz， 系統(tǒng)中激光的傳播、 混頻及分束均在光纖中進行。

圖1 基于光混頻的太赫茲頻域光譜系統(tǒng)示意圖Fig.1 Configuration of a photo-mixer based THz-FDS for transmission measurement

與傳統(tǒng)THz-TDS表征樣品特性的數(shù)據(jù)采集形式一致， 每一枚樣品的測試結果都包含太赫茲傳播路徑中放置樣品前后的參考信號與樣品信號， 每個樣片的數(shù)據(jù)記錄三次以考察實驗平臺的不確定性。 為了從復現(xiàn)性和魯棒性兩方面考察折射率提取算法的效果， 數(shù)據(jù)采集依照兩種方案開展， 展示于表1， 其中復現(xiàn)性的考察數(shù)據(jù)來自于相同采集參數(shù)(積分時間3 ms， 頻率掃描步長0.05 GHz)記錄而來的五個樣片的光譜信號； 而魯棒性的考察則通過對厚度為1.91 mm的樣片分別在積分時間為3， 30和300 ms步長為0.05 GHz和積分時間為3 ms、 步長為0.1和0.2 GHz的實驗參數(shù)進行數(shù)據(jù)采集開展。

表1 實驗數(shù)據(jù)采集方案Table 1 Data collection scheme for algorithm verification

根據(jù)以上兩種數(shù)據(jù)采集方案記錄的原始光電流數(shù)據(jù)分別展示于圖2(a)和(b)。 厚度不同的樣品在THz-TDS采集的原始時域數(shù)據(jù)中可以顯著地觀察到脈沖出現(xiàn)時間的差異， 但是， 由于THz-FDS具備MHz級別的頻率調制能力， 因此樣品厚度不同造成的相位差異在50～1400 GHz的頻率范圍中難以直觀分辨。 選取1 015～1 040 GHz之間的光電流數(shù)據(jù)加以放大， 分別展示于圖2(c)和(d)。 可以觀察到圖2(c)中來自不同厚度樣品的光電流信號， 其振蕩峰值出現(xiàn)的頻率位置和頻率間隔均有差異； 而對于圖2(d)中同一樣品不同采集參數(shù)獲取的信號， 光電流振蕩的間隔保持一致， 但極值峰位上存在1 GHz左右的偏移， 這種偏移來自于低頻區(qū)域信噪比過低帶來的相位誤差傳播。

圖2 由THz-FDS采集的原始光電流數(shù)據(jù) (a)和(b)分別來自兩種數(shù)據(jù)采集方案， 紅色曲線為空氣參考信號； (c)和(d)是放大后的局部信號用以考察相位差異在光電流信號中的呈現(xiàn)形式Fig.2 Raw photo-current data collected with THz-FDS(a) and (b) were recorded following two schemes listed in table 1; (c) and (d) were the enlarged details of photo-current over 1 015～1 040 GHz for a better understanding of phase delay occurred in the continuous wave

由此可見， 從THz-FDS原始數(shù)據(jù)中提取樣品折射率的關鍵， 是將振蕩極值出現(xiàn)頻率位置和頻率間隔與信號相位信息關聯(lián)起來， 同時需要避免低頻段和高頻段信噪比過低引起的相位誤差傳播。 在下一章節(jié)中我們將圍繞PTFE-3的實測數(shù)據(jù)展開算法理論的介紹。

2 理論模型

探測器端光電導天線輸出的光電流強度與太赫茲電場幅值及相位的關系可由Idet∝Ethzcos(Δφtb)描述， 其中Ethz為頻率為f的太赫茲電矢量強度， Δφtb為太赫茲波和激光拍頻信號之間的相位差， Δφtb隨頻率變化的關系由式(1)描述

(1)

式(1)中，c為光速，l為兩束激光拍頻在探測器端存在的光程差， 在圖1中展示為藍色區(qū)域與紅色區(qū)域之間的光學距離差， 在本系統(tǒng)中， 由于混頻器到發(fā)射器和探測器之間的光纖長度相等， 因此，l即為太赫茲傳播區(qū)域自由空間中的光學距離。

2.1 傳統(tǒng)單基點折射率提取算法

對于相干太赫茲光譜系統(tǒng)， 無論是本文聚焦的THz-FDS還是經典的THz-TDS， 測定樣品折射率的本質都是從光學厚度的改變引起的相位變化中提取樣品折射率信息， 當樣品厚度ds已知時， 折射率ns可通過有無樣品時的光程差ls和lr的差值Δl進行表征， 其中Δl與ns之間的關系式為式(2)

Δl=ls-lr=(ns-1)ds

(2)

由此可知， 折射率測定的關鍵在于光程差的獲取， 對于經典THz-TDS， 光程差可根據(jù)傅里葉變換后樣品信號與參考信號之間的相位差計算得來。 而對于THz-FDS， 情況較為復雜， 其光程差的提取需要從樣品光電流信號中極值點頻率對比參考信號的偏移情況分析計算。 由式(1)中描述的信號相位Δφtb與太赫茲傳播路徑l以及太赫茲波頻率f的關系可知， 當傳播距離l固定時， 探測器中檢測到的太赫茲波相位仍然會隨頻率的變化而變化， 因此探測器端記錄的光電流原始信號將呈現(xiàn)隨頻率f變化而周期性振蕩的特性， 如圖3(a)所示， 在振蕩信號中相鄰的波峰與波谷之間Δφtb的相位變化為π。

由于直流成分的相位為零， 當Δφtb變?yōu)閙π時， 光電流出現(xiàn)第m個極值點， 對應的頻率為fm， 其中fm和光程差l與相位Δφtb之間的關系式為式(3)

(3)

值得注意的是， 無論太赫茲傳播路徑有無樣品， 式(3)都成立， 但樣品與空氣之間折射率的差異引起了光學路徑l的變化， 從而導致相位為mπ的第m個極值點出現(xiàn)的頻率發(fā)生偏移， 將空氣與樣品信號的光學路徑和極值點頻率分別記為lr和ls， 以及fr, m和fs, m， 結合式(3)可得

(4)

簡化可得式(5)

fr, mlr=fs, mls

(5)

對于光路中存在樣品時采集到的光電流信號， 其光程可表示為

(6)

式(6)中，lr可由空氣光電流信號的極值點的位次數(shù)與頻率代入式(3)求得； 代入式(2)可得樣品光電流信號中頻率fs, m處的折射率計算公式

(7)

式(7)中，lr由式(4)計算。 使用該方法計算所得的折射率譜如圖3(b)所示。

圖3 (a) 光電流振蕩極值點與信號相位關系圖； (b) 傳統(tǒng)零頻基點法計算所得折射率譜圖Fig. 3 (a) Photo-current oscillation extreme point vs signal phase；(b) Refractive index spectrum calculated by the traditional DC-basepoint method

上述折射率計算方法由Roggenbuck[18]等報道。 該方法將光電流振蕩的起始點(即零頻點)作為計算極值點頻率偏移量累積的基點， 故第m個極值點與零頻基點的頻率偏移量即為該極值點頻率fm。 理想情況下極值點間頻率間隔應為恒定值， 但實際測得的極值點頻率間隔受隨機噪聲的影響呈正態(tài)分布， 如圖4所示。 低頻段數(shù)據(jù)由于距離零頻基點較近， 頻率間隔中包含的頻率差較少， 從而受隨機噪聲影響較大， 因此會導致折射率譜的提取結果波動大， 平滑度較差； 類比于多次信號采集可抑制隨機噪聲， 在高頻區(qū)域計算折射率時， 頻率差足夠多， 減小了隨機噪聲對折射率提取的影響， 其均值更趨近于真實值， 因此， 所提取的折射率譜在高頻區(qū)域內波動小、 較平滑。

圖4 相鄰光電流振蕩極值點頻率差圖(a)： 相鄰極值點頻率差分值圖； (b)： 頻率差的頻次直方圖Fig.4 Frequency difference at adjacent photocurrent oscillation extremum points(a)： Plot of frequency difference values for adjacent extremum points； (b): Occurrence histogram of frequency differences

2.2 改進的雙基點折射率提取算法

針對上述方法求得的折射率譜低頻區(qū)域波動較大的問題，本研究提出了一種雙基點折射率提取算法， 對折射率譜低頻區(qū)域選擇頻率偏移量較大的高頻區(qū)域基點計算， 而折射率譜高頻區(qū)域數(shù)據(jù)選擇偏移量較大的低頻基點計算。 計算過程中， 首先在原始光電流信號中尋找低頻區(qū)域和高頻區(qū)域參考和樣品信號的極值重合點作為相位差累積的兩個基點f0-low以及f0-high。 對于低頻基點， 假設fs, k和fr, k分別為樣品和參考信號中與低頻基點相隔k個極值點的信號極值頻率， 相位累積均為kπ， 對應的頻率偏移量分別為fr, k-f0-low和fs, k-f0-low， 如前文所述， 由相同相位累積下的頻率偏移量計算fs, k處的樣品折射率公式nlow(fs, k)為

(8)

與之相對應地， 使用高頻基點f0-high求得頻率fs, k處樣品折射率nhigh(fs, k)為

(9)

式(9)中，lr為太赫茲波傳播路徑， 仍由式(3)計算，ds為樣本的厚度。

使用兩個基點求取的折射率譜如圖5(a)所示， 從圖中可以看出， 低頻基點表征出的折射率譜高頻區(qū)域較穩(wěn)定， 低頻區(qū)域較差； 與之相反， 以高頻基點表征所得折射率譜低頻區(qū)域較光滑， 而高頻信號波動較大， 與預期相符， 最后在中間頻段帶折射率值相差最小的頻率點處對二者進行組合， 從而得到高、 低頻段同時保持平滑的折射率譜如圖5(b)所示， 譜線中仍存在于557， 747， 996， 1 099和1 157 GHz[20]處的折射率突變源自實驗環(huán)境中的水蒸氣干擾。

圖5 折射率頻譜圖(a)： 低頻基點和高頻基點分別表征所得折射率頻譜圖； (b)： 雙基點表征折射率頻譜圖Fig.5 Refractive index spectra calculated with (a) single base point algorithm starts with low frequency region (red) and high-frequency region (blue); (b) dual-basepoints algorithm

綜上所述， 針對THz-FDS傳統(tǒng)零頻基點算法低頻區(qū)域噪聲較高的問題， 提出了一種雙基點折射率提取算法流程如圖6所示。

圖6 THz-FDS雙基點折射率提取算法流程圖Fig.6 Flowchart of THz-FDS dual-basepoints refractive index extraction algorithm

3 結果與討論

對所有樣品的原始光電流數(shù)據(jù)使用本文所提出的雙基點折射率提取算法進行數(shù)據(jù)處理， 復現(xiàn)性驗證組和魯棒性驗證組的折射率計算結果分別展示于圖7(a)和圖8(a)。 由于PTFE在太赫茲頻段折射率較為穩(wěn)定， 為了進行數(shù)值化分析， 對所測頻段的所有折射率取均值展示于圖7(b)和圖8(b)。

3.1 不同厚度樣品對折射率譜提取的影響

對于復現(xiàn)性驗證組， 圖7(a)中折射率譜線來自于5個不同厚度的PTFE樣品， 譜線上的誤差棒表示同一樣品測量三次后的結果不確定性， 譜線的高度重合充分說明了不同樣品在全頻段內的測定結果重復性較好且始終保持著較為理想的平滑程度， 有效改善了傳統(tǒng)零頻基點法在低頻段的表征缺陷。 圖7(b)中誤差棒為各條折射率譜在全頻段的平均值和標準差， 用以考察測量頻段內折射率數(shù)值的變化情況。 5個樣品的折射率平均值測定結果分別為1.451±0.003， 1.453±0.003， 1.456±0.003， 1.451±0.004和1.462±0.004， 樣品間折射率均值的差異來自于厚度測量的不準確以及樣品間密度的輕微差異， 組內所有樣品的平均值為1.456±0.006， 相對誤差僅為0.5%， 體現(xiàn)了本算法良好的重復性。

圖7 (a)使用雙基點提取方法處理五個不同厚度PTFE樣片原始數(shù)據(jù)所得折射率譜圖； (b)各樣品測試頻段內折射率頻譜平均值Fig.7 Refractive index spectra (a) and spectral range averaged values (b) extracted by dual-base points method for 5 samples at different thicknesses

3.2 不同實驗參數(shù)折射率譜提取的影響

魯棒性驗證組使用了五種數(shù)據(jù)采集參數(shù)組合對同一樣品展開表征， 其中， 采樣步長為在采樣過程中相鄰兩個采樣點間的采樣間隔頻率， 積分時間為在采樣過程中采取某一頻率點時對光電流的積分時長。 圖8(a)中高度重合的譜線表明使用不同采樣參數(shù)組合得到的折射率譜重復性較好。 圖8(b)中五種采樣參數(shù)組合下提取的折射率值分別為1.456±0.003， 1.460±0.004， 1.458±0.008， 1.460±0.004， 1.457±0.004， 可以觀察到， 隨著采樣步長的增大， 折射率譜標準差有升高趨勢， 可見調頻分辨率的下降會影響折射率譜的測定， 與之相比， 積分時間對折射率提取影響較小。 五種參數(shù)測得的PTFE折射率平均值為 1.458±0.002， 相對誤差為0.2%。 該結果表明， 對于同一樣品采用不同的采樣參數(shù)測定的折射率無明顯差異， 證明該算法對實驗參數(shù)變化具有良好的魯棒性。

圖8 (a)使用雙基點提取方法處理單一PTFE樣片在不同實驗參數(shù)下采集的原始數(shù)據(jù)所得折射率譜圖； (b)各樣品測試頻段內折射率頻譜平均值Fig.8 Refractive index spectra (a) and spectral range averaged values (b) extracted by dual-basepoints method for one sample under different experimental parameters

4 結 論

從連續(xù)波太赫茲頻域光譜系統(tǒng)的相干探測原理出發(fā)， 詳細介紹了原始光電流數(shù)據(jù)中相位信息的呈現(xiàn)形式和提取方法， 分析了傳統(tǒng)折射率零頻基點提取算法在低頻區(qū)域出現(xiàn)雜散異常信號的原因， 并提出了一種可以在測試全頻帶內穩(wěn)定提取樣品折射率的雙基點計算模型， 相比于傳統(tǒng)方法有效改善了低頻段折射率譜的質量。 對于該方法有效性的實驗驗證， 本文從復現(xiàn)性和魯棒性兩方面開展。 一方面， 由1.61～2.21 mm區(qū)間內五個不同厚度的聚四氟乙烯樣片的測試數(shù)據(jù)中計算所得的折射率為1.456±0.006， 相對誤差僅為0.5%， 體現(xiàn)了算法良好的復現(xiàn)性； 另一方面， 對于同一個厚度為1.91 mm的樣品， 改變了五種原始數(shù)據(jù)采集參數(shù)組合， 使用本算法提取的折射率計算結果為1.458±0.002， 相對誤差僅為0.2%， 體現(xiàn)了該算法在不同數(shù)據(jù)采集方案下提取折射率時有較好的魯棒性。

本文為連續(xù)波太赫茲頻域光譜系統(tǒng)建立的樣品折射率測定方法豐富了該系統(tǒng)的太赫茲光學參數(shù)表征能力， 折射率的提取是藥物極化率獲取、 塑料聚合物介電響應測定的基礎參數(shù)， 結合連續(xù)波光譜系統(tǒng)在集成度、 成譜速度以及光電轉換效率方面的優(yōu)勢， 將對太赫茲光譜技術在工業(yè)現(xiàn)場的實際應用起到進一步的推動作用。