高空間分辨率高可見度的太赫茲光譜成像研究

褚致弘， 張逸竹， 曲秋紅， 趙晉武， 何明霞*

1. 天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室， 天津 300072 2. 天津大學精密儀器與光電子工程學院， 天津 300072 3. 萊儀特太赫茲(天津)科技有限公司， 天津 300019

引 言

太赫茲波是一種頻率范圍在微波和紅外之間的電磁波， 其振蕩頻率通常定義為0.1～10 THz[1]。 由于太赫茲波對非極性材料具有良好的穿透性、 物質(zhì)在太赫茲波段的指紋譜特性以及光子能量低的特性， 使得太赫茲波適合應用在物質(zhì)的鑒別、 安檢安防、 非接觸式無損檢測等[2]。 太赫茲成像正是利用太赫茲波的獨特性質(zhì)與電磁波譜中其他波段的成像形成信息的互補， 如X射線、 紫外、 可見光、 紅外、 微波[3]。 與紅外等更高頻段成像相比， 太赫茲波能透過塑料、 橡膠、 紙板等非極性材料進行層析成像， 探測內(nèi)部物質(zhì)[4-5]。 與微波毫米波等低頻段成像相比， 太赫茲波的波長更短， 因此空間分辨率更高。

寬帶太赫茲脈沖成像能夠獲得太赫茲頻域光譜數(shù)據(jù)， 其除了具有二維的空間信息外， 還具有三維的光譜信息， 利用太赫茲的光譜數(shù)據(jù)能夠?qū)ξ镔|(zhì)進行識別分類， 具有非常大的應用潛力。 太赫茲光譜成像可分為時域信息成像和頻域光譜成像， 通常太赫茲光譜成像的極限分辨率體現(xiàn)在太赫茲頻譜較高頻區(qū)域光譜所成圖像。 由于受到系統(tǒng)中激發(fā)太赫茲波的飛秒激光器、 斬波器、 鎖相器等硬件的影響， 太赫茲頻域中較高頻段普遍存在能量低、 噪聲大的問題， 直接導致了太赫茲較高頻段的頻譜成像圖像模糊， 噪聲干擾大， 影響圖像的分辨率和對比度。 通過優(yōu)化系統(tǒng)硬件降低太赫茲成像中的噪聲問題成本高昂， 效果也很有限[6]。 因此， 采用圖像去噪算法解決太赫茲頻譜圖像的噪聲污染問題， 提高圖像的邊緣分辨率和整體質(zhì)量尤為重要。

目前已知的太赫茲圖像去噪方法大多采用傳統(tǒng)圖像去噪方法， 并且缺乏針對太赫茲頻域光譜高頻區(qū)域成像的去噪方法。 這類方法是基于空間域或變換域?qū)崿F(xiàn)對太赫茲圖像降噪。 例如基于空間域的非局部均值濾波、 中值濾波等方法實現(xiàn)對太赫茲圖像去噪[7-8]， 其對圖像像素點進行無差別處理會導致太赫茲圖像損失邊緣細節(jié)， 造成幾何結(jié)構(gòu)的破壞。 而小波變換這類基于變換域的太赫茲圖像去噪算法[9-10]能夠?qū)崿F(xiàn)圖像細節(jié)信息豐富的區(qū)域與較為平坦的區(qū)域區(qū)別處理， 但存在處理不同太赫茲圖像時多尺度小波系數(shù)的最優(yōu)化選擇問題， 參數(shù)選擇依靠經(jīng)驗， 處理后的灰度級偏離原始圖像的灰度級， 影響在實際使用中的效率。 近年來深度學習技術(shù)的發(fā)展[11]， 越來越多的深度學習技術(shù)在圖像去噪領域取得了良好的效果。 2017年Zhang等提出了DnCNN[12]， 其結(jié)合了ResNet中殘差學習[13]、 批量標準化(BN)[14]、 修正線性單元(RELU)[15]的思想， 在圖像盲去噪領域具有良好性能； 2019年Yuan等將殘差學習的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡應用在了高光譜圖像去噪， 提出了HSID-CNN[16]； 基于深度學習的圖像降噪技術(shù)相比于傳統(tǒng)降噪算法能更好地將各像素點間的光譜信息相關聯(lián)， 進而實現(xiàn)在降低圖像噪聲和保存圖像邊緣細節(jié)上取得更優(yōu)的效果。

因此本文搭建了基于THz-TDS的太赫茲時域光譜成像系統(tǒng)， 實現(xiàn)了對高分辨率板成像。 并結(jié)合瑞利判據(jù)對成像系統(tǒng)的空間分辨率和景深進行標定， 找到了極限分辨率和最佳成像范圍。 通過對采集得到的光譜數(shù)據(jù)進行多種方式成像分析， 研究高空間分辨率的太赫茲光譜成像算法。 最后訓練出了針對太赫茲頻域光譜信號中的高頻區(qū)域所成圖像的太赫茲深度去噪模型， 實現(xiàn)了在保留高頻邊緣細節(jié)特征的基礎上對圖像進行降噪， 并與傳統(tǒng)太赫茲圖像去噪算法的結(jié)果進行橫向比較， 為太赫茲頻域光譜高頻區(qū)域的圖像降噪提供了一種新的解決方案。

1 實驗部分

1.1 太赫茲成像系統(tǒng)的搭建及其景深、 分辨率的標定

使用的太赫茲時域光譜成像系統(tǒng)由德國Menlo Systems公司生產(chǎn)的TeraSmart太赫茲時域光譜儀(THz-TDS)、 電控二維平移臺、 手動一維平移臺、 離軸拋物面鏡(鍍金膜)、 分束鏡、 計算機等組成， 成像系統(tǒng)實物圖如圖1所示。

圖1 太赫茲時域光譜成像系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of terahertz time-domain spectral imaging system

在進行太赫茲光譜成像實驗前， 首先需要對成像系統(tǒng)的瑞利距離(共焦參數(shù))進行計算， 并通過移動Z軸平移臺對理論計算結(jié)果進行驗證， 找出最佳成像范圍。 太赫茲光譜成像系統(tǒng)分辨物體細節(jié)能力的重要表征指標參數(shù)就是空間分辨率， 在本套太赫茲成像系統(tǒng)中由光導天線法產(chǎn)生的太赫茲波經(jīng)離軸拋物面鏡后會在成像中心處聚焦， 但由于衍射的影響， 所成的像是一個橢圓形的艾里斑， 而不是理想狀態(tài)下的一個“點”。 因此， 太赫茲光譜成像系統(tǒng)對物成像的艾里斑角半徑?jīng)Q定了本系統(tǒng)的分辨極限， 而在實際應用中， 不同人對艾里斑的重疊有不同的評價， 主觀區(qū)分的說服力明顯不足， 為了科學的表征本成像系統(tǒng)的分辨率， 需要給出一個公認的標準， 瑞利判據(jù)就非常適合本套系統(tǒng)的分辨率表征。 對于縫隙型光闌， 其極限分辨率為兩圖樣重疊區(qū)域的中點光強度約等于單個衍射圖樣中心光強度的81%(對于點狀物光闌， 約為73.5%)。

在此基礎上對系統(tǒng)進行分辨率標定， 采用了Edmund公司的USAF 1951高分辨率板分辨率測試目標板進行測定。 測試卡由若干元素組成， 每組元素分為三條水平線和三條豎直線組成， 定義這些線的空格分隔為線寬。

實驗通過調(diào)節(jié)Z軸的手動平移臺， 每次步進為0.5 mm進行二維掃描成像， 計算出最佳成像范圍景深。 在最佳成像范圍內(nèi)得到的圖像與高分辨率測試卡的查找表對比， 得出系統(tǒng)掃描成像能分辨出的最大線對數(shù)(Frequency)和最小線寬(Line Width)。 每毫米線對是成像分辨率的一種單位， 表征成像系統(tǒng)在一毫米內(nèi)能分辨出多少對線， 而線寬就是每根線間的寬度， 其中線對數(shù)越多、 線寬越小代表成像系統(tǒng)的分辨率越高， 線對數(shù)與線寬能夠相互轉(zhuǎn)換。

通過對Z軸相對距離2～11 mm共19個位置進行太赫茲光譜反射式掃描成像， 二維掃描平移臺X軸、Y軸電機步進均為0.1 mm， 像素點136×161共計21 896個。 由于空氣中水分子對太赫茲信號質(zhì)量的影響較大， 實驗環(huán)境由聚乙烯薄膜封閉， 內(nèi)部充干燥空氣， 使實驗環(huán)境的空氣濕度恒為10%， 溫度25 ℃。 對各點時域信號進行快速傅里葉變換(FFT)， 獲得其頻域光譜數(shù)據(jù)， 取各點的0～5 THz范圍頻譜總強度值進行成像， 并對每張圖像中的各組條紋進行瑞利判據(jù)， 對本成像系統(tǒng)的最佳成像景深范圍進行標定。 以高分辨率板的線寬表征Z軸平移臺在不同位置處頻域總強度成像的極限分辨率， 進而得出系統(tǒng)最佳成像景深為2 mm， 如圖2(a)所示。 圖2(b1)—(e2)分別展示的是Z軸平移臺相對距離2， 11， 5.5和6.5 mm的高分辨率板組別(0, 5)的瑞利判據(jù)曲線及其對應的成像結(jié)果。 太赫茲圖像的瑞利分辨極限判別方法以圖2(d1)和(d2)為例， 共標出1—7共7個序號及所對應的點位其中1和7兩點表示相對背景的總強度， 2， 4和6表示的是縫隙形光闌的峰， 3和5兩點分別表示的是兩縫隙光闌圖樣的重疊區(qū)中間的光強度， 按照瑞利判據(jù)對縫隙形光闌鞍-峰比的定義， 鞍與峰的比值在0.81處為極限分辨率， 數(shù)學表達式為

圖2 太赫茲成像系統(tǒng)景深及分辨率標定示意圖(a)： 太赫茲成像系統(tǒng)景深標定圖； (b1)： Z軸2 mm處的瑞利判據(jù)曲線； (b2)： Z軸2 mm處的頻譜總強度成像； (c1)： Z軸11 mm處的瑞利判據(jù)曲線； (c2)： Z軸11 mm處的頻譜總強度成像； (d1)： Z軸5.5 mm處的瑞利判據(jù)曲線； (d2)： Z軸5.5 mm處的頻譜總強度成像； (e1)： Z軸6.5 mm處的瑞利判據(jù)曲線； (e2)： Z軸6.5 mm處的頻譜總強度成像， 以上實驗均在標準高分辨率板組別(0, 5)處進行Fig.2 Depth of field and resolution calibration diagram of terahertz imaging system(a)： Calibration map of depth of field for terahertz imaging system; (b1): Rayleigh criterion curve at 2 mm Z-axis; (b2): Total spectral intensity imaging at 2 mm Z-axis;(c1): Rayleigh criterion curve at 11 mm Z-axis;(c2): Total spectral intensity imaging at 11 mm Z-axis; (d1): Rayleigh criterion curve at 5.5 mm Z-axis; (d2): Total spectral intensity imaging at 5.5 mm Z-axis; (e1): Rayleigh criterion curve at 6.5 mm Z-axis; (e2): Total spectral intensity imaging at 6.5 mm Z-axis; All the above experiments were carried out at the standard high-resolution plate group (0,5)

(1)

式(1)中，a為本系統(tǒng)所計算瑞利判據(jù)的鞍-峰比，P1—P7分別表示點1—7的頻域光譜強度值。

通過計算太赫茲頻譜總強度圖像的各組別鞍-峰比a判斷出各幅圖像極限分辨率所對應的組別， 對照高分辨率板的測試查找表獲取其線寬， 即極限空間分辨率。

通過瑞利判據(jù)對成像系統(tǒng)的景深進行標定可以得出系統(tǒng)對Z軸平移臺的相對距離較為敏感， 后續(xù)在掃描樣品的時候可以根據(jù)待測樣品的厚度等信息， 通過調(diào)節(jié)Z軸平移臺使系統(tǒng)達到硬件上的成像最佳狀態(tài)。

1.2 太赫茲光譜成像流程

基于THz-TDS的二維掃描反射式光譜成像主要分為時域信息成像和頻域光譜成像。 在時域中主要有最大峰值成像、 最小峰值成像、 飛行時間差成像等， 在頻域中主要有相位差成像、 頻譜總強度成像、 某一頻點成像等。

本節(jié)以成像系統(tǒng)最佳景深范圍內(nèi)的Z軸相對距離6 mm所掃描數(shù)據(jù)為例， 分別采用時域最大峰值、 頻譜總強度成像、 頻域某特定頻點成像， 并對結(jié)果進行比對分析， 研究太赫茲光譜成像中高空間分辨率的成像算法。

圖3為太赫茲成像系統(tǒng)Z軸相對距離6 mm時的二維掃描光譜數(shù)據(jù)及其所成圖像。 圖3(a)所示的是高分辨率板的縫隙型光闌處太赫茲頻譜曲線和背景處太赫茲頻譜曲線， 分別取其中較低頻段處(0.89 THz)和較高頻段處(1.94 THz)成像， 所選頻段均在光闌材料和背景材料的幅值有明顯區(qū)分。 圖3(b)為太赫茲時域最大峰值成像， 最高分辨率為397 μm； 圖3(c)為頻域總強度值成像， 最高分辨率為315 μm； 圖3(d)為頻率為0.89 THz處幅值成像， 最高分辨率為397 μm； 圖3(e)為頻率為1.94 THz處幅值成像， 最高分辨率為157 μm。 利用瑞利判據(jù)應用在太赫茲波成像的空間分辨率計算式(1)進行理論值計算， 以1.94 THz處為例， 其中λ≈154.5 μm(f為1.94 THz)，l(反射焦距)=50.8 mm，D(離軸拋物面鏡直徑)=50.8 mm， 計算結(jié)果約為188.49 μm； 頻率為0.89 THz成像的理論空間分辨率為411.14 μm。 理論計算結(jié)果與實測結(jié)果基本一致。

圖3 標準分辨率板的太赫茲頻譜及不同方式所成圖像(a): 分辨率板的縫隙型光闌處和背景處的太赫茲頻譜曲線； (b): 太赫茲時域最大峰值成像； (c): 頻域總強度成像； (d): 頻率為0.89 THz處幅值成像； (e): 頻率為1.94 THz處幅值成像, 以上實驗均在Z軸相對距離6 mm處進行Fig.3 Terahertz spectrum of standard resolution plates and images produced in different ways(a): Terahertz spectrum curve at the slit aperture of the resolution panel and at the background; (b): THz time-domain maximum peak imaging; (c): Total intensity imaging in the frequency domain; (d): Amplitude imaging at 0.89 THz; (e): Amplitude imaging at the frequency of 1.94 THz； All the above experiments were performed at a relative distance of 6mm in the Z-axis

由上述實驗結(jié)果可知， 太赫茲頻域光譜成像的空間分辨率整體優(yōu)于太赫茲時域相關參數(shù)成像。 太赫茲頻域較高頻段數(shù)據(jù)所成圖像的空間分辨率最高， 但所含噪聲也很高， 整體信噪比低； 頻域較低頻段數(shù)據(jù)所成圖像的整體噪聲較少， 但空間分辨率較低。 因為隨著頻率升高， 太赫茲波長變短， 分辨率提高， 而受到THz-TDS的硬件限制， 如圖3(a)所示信號隨著頻率升高會迅速衰減， 最終會淹沒在系統(tǒng)噪聲中。 因此， 為獲取高空間分辨率高可見度的太赫茲圖像需采用太赫茲頻域較高頻段光譜數(shù)據(jù)進行成像， 并需要降低圖像的無用噪聲。

1.3 深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在太赫茲頻譜成像的去噪算法研究

1.3.1 太赫茲頻譜圖像去噪網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

本文所設計的太赫茲頻域圖像深度去噪網(wǎng)絡借鑒了ResNet中的殘差學習的理論以及DnCNN的思想， 網(wǎng)絡擬合的是殘差而不是數(shù)據(jù)本身， 將模型的訓練結(jié)果設置為訓練集中的標準圖像和經(jīng)對標準圖像加噪后的重建圖像之間的殘差圖像， 并創(chuàng)新性地引入了成像系統(tǒng)內(nèi)真實的太赫茲高頻噪聲。

本文所提出的太赫茲圖像深度去噪網(wǎng)絡是在DnCNN的基礎上優(yōu)化改進的。 網(wǎng)絡共設計了20層， 激活函數(shù)全部采用ReLU， 其計算簡單能節(jié)省模型的運算時間并能克服一定的梯度消失問題。 其中第1層為卷積+ReLU， 卷積核的大小為3×3×1， 其將圖像映射成為64個特征圖； 中間第2至19層為卷積+Bn+ReLU， 批量標準化(Bn)能加速網(wǎng)絡收斂、 提高泛化能力， 其中每次的卷積核個數(shù)都為64個， 卷積核的大小為3×3； 最后1層為卷積層， 包含64個3×3大小的卷積核， 網(wǎng)絡的最終輸出為噪聲圖像中的噪聲估計。

訓練網(wǎng)絡的損失函數(shù)數(shù)學表達式為

(2)

式(2)中： LossMSE為網(wǎng)絡的損失函數(shù)， 反映的是訓練集圖像的殘差與網(wǎng)絡所預測的殘差之間的均方根誤差， 該值越小說明模型所預測的殘差圖像精度越高；f(y；Θ)表示網(wǎng)絡所預測的殘差值；y和x分別表示加噪圖像和原始圖像， (y-x)即表示圖像的殘差真實值。

1.3.2 訓練數(shù)據(jù)集與實驗環(huán)境

測試集為所搭建的太赫茲光譜成像系統(tǒng)對高分辨率板進行掃描得到的寬譜數(shù)據(jù)， 對該數(shù)據(jù)中頻域較高頻段圖像進行盲去噪實驗。 太赫茲頻域深度去噪網(wǎng)絡的訓練和測試環(huán)境基于64位Windows10操作系統(tǒng)， 采用Python語言基于Tensorflow框架訓練， 實驗平臺采用單塊GeForce RTX 2080Ti顯卡為模型訓練進行加速。 網(wǎng)絡的初始學習率設置為0.1， 每訓練10個周期學習率降低10%， 共訓練90個周期。

2 結(jié)果與討論

模型訓練完成后， 采用搭建的太赫茲光譜成像系統(tǒng)在Z軸相對距離6 mm處光譜成像數(shù)據(jù)進行測試， 取頻域1.94 THz處太赫茲頻譜數(shù)據(jù)測試。 為評價網(wǎng)絡性能， 對比了四種傳統(tǒng)的太赫茲圖像去噪方法， 其結(jié)果如圖4(a)—(f)。 其中圖4(a2)表示成像系統(tǒng)對高分辨率板在Z軸相對距離6 mm處的頻域1.94 THz原始光譜數(shù)據(jù)所成圖像； 圖4(b2)表示雙邊濾波(Bilateral filter)算法對太赫茲頻譜圖像去噪的結(jié)果， 其相較原圖有一定的去噪能力， 并且保存了高頻的邊緣細節(jié)； 圖4(c2)表示非局部均值(NL-means)去噪算法對原頻譜數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果， 隨著方框半徑的增大去噪效果會提高， 但邊緣細節(jié)會越模糊； 圖4(d2)表示原頻譜數(shù)據(jù)經(jīng)維納濾波(Wiener filter)去噪算法處理后的成像結(jié)果； 圖4(e2)表示中值濾波算法對原頻譜數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果， 鄰域范圍取14×14， 像素點周圍被無差別處理， 邊緣細節(jié)遭到破壞； 圖4(f2)表示在提高對比度后經(jīng)本算法處理后的重建圖像效果； 圖4(a1)—(f1)分別表示其所對應圖像在組別(1, 3)處的瑞利判據(jù)。 與傳統(tǒng)去噪圖像對比可知， 經(jīng)去噪算法重建后的圖像可以看出， 在圖像邊緣細節(jié)沒有遭到破壞的前提下去除了大多數(shù)噪點， 整體的對比度、 清晰程度得到大幅度改善， 組別(1, 3)的瑞利判據(jù)結(jié)果曲線也更加平滑。

圖4 1.94 THz成像經(jīng)不同算法的去噪效果對比及其組別(1, 3)處瑞利判據(jù)(a1): 原始圖像瑞利判據(jù)； (a2): 原始數(shù)據(jù)成像結(jié)果； (b1): 雙邊濾波圖像瑞利判據(jù)； (b2): 雙邊濾波去噪結(jié)果； (c1): 非局部均值濾波瑞利判據(jù)； (c2): 非局部均值濾波去噪結(jié)果； (d1): 維納濾波瑞利判據(jù)； (d2): 維納濾波去噪結(jié)果； (e1): 中值濾波瑞利判據(jù)； (e2): 中值濾波去噪結(jié)果； (f1): 本文算法瑞利判據(jù)； (f2): 本文算法去噪結(jié)果, 以上實驗均在頻率為1.94 THz處進行， 瑞利判據(jù)均在組別(1, 3)處展示Fig.4 Depth of field and resolution calibration diagram of terahertz imaging system(a1): Rayleigh criterion of original image; (a2): Raw data imaging result; (b1): Rayleigh criterion for Bilateral filtering; (b2): Denoising result of Bilateral filtering; (c1): Rayleigh criterion for NL-means filtering; (c2): Denoising result of NL-means filtering; (d1): Rayleigh criterion of Wiener filtering; (d2): Denoising result of Wiener filtering; (e1): Rayleigh criterion of Median filtering; (e2): Denoising result of Median filtering;(f1): Rayleigh criterion of the proposed algorithm; (f2): Denoising result of the proposed algorithm； All the above experiments were performed at a frequency of 1.94 THz, and the Rayleigh criterion was demonstrated at group (1,3)

由于本研究的去噪圖像是真實的太赫茲頻譜圖像， 沒有與其對應的干凈圖像作為參考， 因此對太赫茲頻譜圖像經(jīng)不同去噪算法處理后的重建圖像進行評價時需要引入無參考圖像評價體系。 無參考圖像評價分為主觀評價和客觀評價指標， 選取了瑞利判據(jù)(Rayleigh Criterion)鞍-峰比表征圖像中縫隙型光闌邊緣細節(jié)的噪聲程度、 梯度； 用對比度(CON)表征圖像整體的清晰度、 漸變層次。 表1給出的是經(jīng)不同算法處理后的太赫茲頻譜圖像與原圖的圖像質(zhì)量客觀評價對比表， 經(jīng)分析可知去噪算法在邊緣細節(jié)的梯度、 對比度均優(yōu)于傳統(tǒng)太赫茲圖像的去噪算法， 能夠在保留局部細節(jié)特征的基礎上， 去除高頻噪聲， 降噪效果顯著。

表1 不同算法對太赫茲頻譜圖像去噪前后的圖像質(zhì)量評價對比Table 1 Comparison of image quality evaluation of terahertz spectrum image before and after denoising by different algorithms

3 結(jié) 論

搭建了三維可移動式太赫茲時域光譜成像系統(tǒng)， 對高分辨率板進行的太赫茲反射式成像， 分別在時域、 頻域進行重建成像， 標定了成像系統(tǒng)的景深。 通過不同方式的太赫茲成像， 研究了高空間分辨率的太赫茲成像方式， 發(fā)現(xiàn)在太赫茲頻域較高頻段成像的空間分辨率最高， 極限空間分辨率可達157 μm， 景深在2 mm左右。

針對太赫茲頻域較高頻段的圖像整體信噪比低、 對比度低的特點， 在基于DnCNN網(wǎng)絡設計思想的基礎上， 在訓練集中引入成像系統(tǒng)內(nèi)真實的“太赫茲殘差噪聲”， 優(yōu)化網(wǎng)絡深度， 提出了太赫茲深度去噪網(wǎng)絡。 通過與傳統(tǒng)太赫茲圖像去噪算法進行對比， 分別從主觀和客觀兩個方面評價了不同算法對太赫茲圖像去噪后的結(jié)果。 實驗結(jié)果表明， 本文算法能夠在保留圖像邊緣細節(jié)特征的基礎上去除高頻噪聲， 并提高了太赫茲圖像整體的清晰度， 在瑞利判據(jù)鞍-峰比和對比度的圖像客觀評價指標中均優(yōu)于傳統(tǒng)太赫茲去噪算法， 為太赫茲頻域較高頻段的圖像去噪提供了一種新的思路。