并行壓縮感知計(jì)算層析成像光譜

李 虎， 劉雪峰， 姚旭日， 翟光杰

1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心科學(xué)衛(wèi)星運(yùn)控部， 北京 100190 2. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心復(fù)雜航天系統(tǒng)電子信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190 3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049 4. 北京理工大學(xué)物理學(xué)院， 北京 100081 5. 北京量子信息科學(xué)研究院， 北京 100193

引 言

成像光譜技術(shù)(imaging spectrometer， IS)集成了成像與光譜測(cè)量技術(shù)， 將空間維和光譜維數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)， 獲取物體空間位置信息的同時(shí)得到每個(gè)像素點(diǎn)位置的光譜信息， 構(gòu)建出空間二維和光譜一維組成的三維數(shù)據(jù)集， 稱(chēng)為數(shù)據(jù)立方體(Data Cube)。 成像光譜憑借“圖譜合一”特性能提供目標(biāo)空間分布和物質(zhì)屬性特征， 廣泛應(yīng)用于物質(zhì)探測(cè)、 醫(yī)療診斷、 軍事國(guó)防等領(lǐng)域。 成像光譜儀是應(yīng)用驅(qū)動(dòng)的一種成像技術(shù)， 以極快的速度發(fā)展進(jìn)步， 按成像原理分為色散型、 干涉型和層析型， 按成像掃描方式分光機(jī)掃描、 面陣推掃和凝視成像方式。 常規(guī)成像光譜儀采用掃描或推掃方式遍歷獲取數(shù)據(jù)立方體， 這類(lèi)方法適用于靜態(tài)目標(biāo)， 但不適用于高速成像和動(dòng)態(tài)目標(biāo)光譜立方體獲取。

計(jì)算層析成像光譜[1](computed-tomography imaging spectrometry， CTIS)也稱(chēng)為計(jì)算機(jī)斷層掃描成像光譜， 它結(jié)合了計(jì)算機(jī)斷層掃描(computed-tomography, CT)與焦平面陣列(focal pixel array, FPA)成像光譜技術(shù)， 有效克服了常規(guī)成像光譜儀只適用于靜態(tài)目標(biāo)的問(wèn)題， 具有高通量測(cè)量、 無(wú)運(yùn)動(dòng)掃描部件和性能穩(wěn)定等優(yōu)勢(shì)， 在顯微[2-3]、 空間監(jiān)測(cè)[4]、 偏振[5]等瞬態(tài)應(yīng)用場(chǎng)景領(lǐng)域有著應(yīng)用潛力。 CTIS通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)立方體經(jīng)過(guò)計(jì)算生成全息圖(compute generated hologram, CGH)色散元件在FPA平面多個(gè)方向和衍射級(jí)次的分光投影圖像， 再使用CT算法從中重建出目標(biāo)場(chǎng)景或數(shù)據(jù)立方體。 圖1展示了數(shù)據(jù)立方體(x,y,λ)在FPA平面九個(gè)方向、 不同衍射級(jí)次按波長(zhǎng)序形成的色散投影圖像。 CT技術(shù)旨在獲取物體內(nèi)部分布函數(shù)， 從外部射線發(fā)射裝置依據(jù)直線積分變換間接測(cè)量物體的投影數(shù)據(jù)， 運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和算法從投影數(shù)據(jù)中重構(gòu)出物體內(nèi)部分布。 CTIS將數(shù)據(jù)立方體看作CT技術(shù)中物體， 通過(guò)投影方式探測(cè)并從投影數(shù)據(jù)中還原出光譜和空間信息。 CTIS以拉東(Radon)變換和中心切片定理[8](central slice theorem， 又稱(chēng)Fourier切片定理)為理論基礎(chǔ)， 通過(guò)直線積分構(gòu)建CTIS數(shù)據(jù)立方體多個(gè)方向投影積分測(cè)量模型， 中心切片定理指出了CTIS獲得的色散圖中每個(gè)2D投影的傅里葉變換等于數(shù)據(jù)立方體3D頻域空間的一個(gè)平面。

圖1 數(shù)據(jù)立方體投影變換示意圖Fig.1 Schematic diagram of data-cube projection

光柵型CTIS， 又稱(chēng)為畫(huà)幅式計(jì)算層析成像光譜儀(non-scanning CTIS)， 最早由日本學(xué)者Okamoto提出并將CT技術(shù)應(yīng)用于IS[6]， 后由美國(guó)亞利桑那大學(xué)學(xué)者Descour和Dereniak等在原理和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上發(fā)展了該類(lèi)型成像光譜儀[7]。 其光學(xué)原理圖如圖2所示， 該光譜儀主體部分由以下光學(xué)元件組成： 物鏡、 準(zhǔn)直透鏡、 2D光柵和聚焦透鏡。 目標(biāo)場(chǎng)景經(jīng)物鏡在孔徑光闌處成像并由準(zhǔn)直透鏡準(zhǔn)直， 2D光柵色散器放置于準(zhǔn)直光束中形成色散， 聚焦透鏡最后將目標(biāo)場(chǎng)景色散投影成像在FPA平面。 其中， 2D光柵形成不同級(jí)次光譜色散圖像矩形陣列， 包括中心0級(jí)和周?chē)叽渭?jí)衍射， 如圖1所示， 以0級(jí)和±1級(jí)衍射為例， 共九個(gè)方向的色散圖， 分布在FPA平面坐標(biāo)系的原心、 坐標(biāo)軸和四個(gè)象限中， 分別標(biāo)記為(0, 0)， (1, 0)， (0, 1)， (-1, 0)， (0, -1)， (1, 1)， (-1, 1)， (-1, -1)， (1, -1)。

圖2 光柵型計(jì)算層析成像光譜系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of raster computed-tomography imaging spectrometry system

從CTIS的分光投影采樣機(jī)制和光學(xué)原理圖可以看出， 其性能受限于FPA面陣探測(cè)器和CGH部件。 由中心切片定理可知， FPA面陣規(guī)模和CGH投影方向數(shù)量限定了分光投影采樣范圍的方位角和投影角上限， 導(dǎo)致數(shù)據(jù)立方體投影數(shù)據(jù)在3D頻域空間的投影平面呈現(xiàn)失錐(Missing Cone)問(wèn)題。 從CGH角度， 文獻(xiàn)[9-10]嘗試更多光柵設(shè)計(jì)方案以及旋轉(zhuǎn)光柵， 文獻(xiàn)[11]從算法角度改進(jìn)重建速度。 CTIS從衍射分光投影立方體測(cè)量方式對(duì)探測(cè)器分辨率要求更高， FPA除了面陣尺寸影響投影采集范圍外， 其分辨率限定了CTIS系統(tǒng)分光投影圖像信息的采集精度， 進(jìn)而限制光譜重建質(zhì)量。 高分辨率的大面陣探測(cè)器(尤其是中紅外、 太赫茲)造價(jià)非常昂貴， 嚴(yán)重限制了其實(shí)用性。

單像素相機(jī)[12-13]是壓縮感知采樣理論在成像領(lǐng)域的典型應(yīng)用， 具有以亞采樣的測(cè)量次數(shù)、 高通量的信號(hào)調(diào)制測(cè)量方式、 無(wú)空間分辨率的點(diǎn)探測(cè)器實(shí)現(xiàn)高空間分辨率的圖像獲取與完美重建的優(yōu)勢(shì)。 如圖3所示， 并行壓縮感知成像又稱(chēng)為分塊壓縮感知成像[14]， 是對(duì)單像素相機(jī)成像體制的擴(kuò)展， 采用面陣探測(cè)器代替單點(diǎn)探測(cè)器， 在空間光調(diào)制器上對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行分塊獨(dú)立并行的壓縮感知調(diào)制測(cè)量， 提高了測(cè)量速度和系統(tǒng)并行能力。

圖3 單像素相機(jī)與分塊并行壓縮感知相機(jī)Fig.3 Single-pixel camera and block compressed sensing camera in parallel

本文將壓縮感知采樣理論應(yīng)用于計(jì)算層析成像光譜， 建立并行壓縮感知計(jì)算層析成像模型， 利用并行壓縮感知技術(shù)進(jìn)行采樣色散投影圖重建， 發(fā)揮并行壓縮感知成像高分辨率成像、 亞采樣及并行快速壓縮成像優(yōu)勢(shì)， 以低分辨采樣獲得高分辨投影重建， 實(shí)現(xiàn)超過(guò)FPA性能的圖譜三維高分辨投影信息快速獲取， 最終實(shí)現(xiàn)成像光譜系統(tǒng)性能的提高。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 并行壓縮感知計(jì)算層析成像光譜光學(xué)系統(tǒng)

本文將并行壓縮感知采樣方法應(yīng)用于計(jì)算層析成像光譜儀的光譜立方體投影測(cè)量過(guò)程， 在傳統(tǒng)的CTIS基礎(chǔ)上采用空間光調(diào)制器對(duì)數(shù)據(jù)立方體色散投影快速壓縮采集， 采用低分辨FPA得到高分辨色散圖像， 改進(jìn)CTIS受FPA性能限制的投影信號(hào)采集水平， 從而實(shí)現(xiàn)CTIS性能改進(jìn)， 稱(chēng)為并行壓縮感知計(jì)算層析光譜成像(blocked compressed sensing computed-tomography imaging spectrometer， BCSCTIS)。 該成像系統(tǒng)原理示意圖如圖4所示， 由傳統(tǒng)CTIS成像系統(tǒng)和色散投影壓縮感知成像系統(tǒng)組成， 具體包括以下光學(xué)元件組： 成像透鏡、 二次成像透鏡、 反射式DMD A、 二維光柵、 投影信號(hào)并行調(diào)制DMD B和面陣探測(cè)器CCD， 其中DMD A和DMD B分別用于逐波段逐點(diǎn)標(biāo)定系統(tǒng)矩陣和并行壓縮調(diào)制色散投影圖像。 來(lái)自物體的光經(jīng)成像透鏡在DMD A成像并反射到二次成像系統(tǒng)， 二次成像后經(jīng)二維光柵分光調(diào)制成像在DMD B并反射由CCD收集。 在系統(tǒng)矩陣標(biāo)定過(guò)程中， 連續(xù)譜激光器作為光源經(jīng)濾波器選擇波段照射DMD A， 選定區(qū)域逐個(gè)打開(kāi)微鏡并同步記錄CCD上的色散投影， 處理得到成像系統(tǒng)的標(biāo)定矩陣； 在并行壓縮調(diào)制過(guò)程中， DMD A選定區(qū)域微鏡設(shè)置為全開(kāi)， 調(diào)制矩陣控制DMD B對(duì)色散圖像并行壓縮調(diào)制由CCD同步記錄壓縮調(diào)制色散投影圖像。

圖4 并行壓縮感知計(jì)算層析成像光譜儀示意圖Fig.4 Schematic setup of block compressed sensing computed-tomography imaging spectrometry system

與傳統(tǒng)CTIS相似之處是二次成像系統(tǒng)均由物鏡、 光闌和準(zhǔn)直器組成， 二維光柵位于二次成像系統(tǒng)與光譜立方體投影面之間。 不同之處是本光學(xué)系統(tǒng)使用了兩個(gè)快速空間光調(diào)制器數(shù)字微鏡陣列(digital micro-mirror device， DMD): DMD A位于成像透鏡的像面， 用于CTIS成像系統(tǒng)矩陣的逐點(diǎn)精確標(biāo)定； DMD B位于色散投影成像面， 用于色散投影圖像的高分辨率壓縮調(diào)制。

1.2 并行壓縮感知計(jì)算層析成像系統(tǒng)模型

如1.1節(jié)所述， BCSCTIS成像模型包括傳統(tǒng)CTIS系統(tǒng)和色散投影壓縮感知成像系統(tǒng)兩部分。 CTIS成像模型表示將3D數(shù)據(jù)立方體(x,y,λ)到2D投影圖像的過(guò)程， 3D數(shù)據(jù)立方體和2D投影圖像分別為f(x,y,λ)和g。 該投影模型表示為系統(tǒng)矩陣Hm和立方體f線性運(yùn)算

g=Hmf(x,y,λ)+e

(1)

式中，f(x,y,λ)∈Rw×h×b，w×h為立方體空間分辨率，b為立方體波段數(shù)；Hm∈RW×H×Rw×h×b，W×H為二維投影圖像的空間分辨率；g∈RW×H；e表示系統(tǒng)噪聲。 系統(tǒng)矩陣Hm表示數(shù)據(jù)立方體的體素?cái)U(kuò)散函數(shù)(voxel spread function， VSF)， 實(shí)驗(yàn)中使用逐個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)光源標(biāo)定建立。 CTIS光譜成像則是從投影采樣數(shù)據(jù)g中采用重建算法恢復(fù)出光譜圖像。

(2)

y=φ?x+e1,y*=φ*?x+e2

(3)

式(3)中，e1和e2表示互補(bǔ)壓縮測(cè)量采集到的兩次隨機(jī)噪聲。

由式(4)得到一對(duì)互補(bǔ)矩陣的測(cè)量結(jié)果Δy為

Δy=(y-y*)=(φ-φ*)?x+(e1-e2)

(4)

式(4)中， ?表示元素乘積。

(5)

1.3 并行壓縮感知計(jì)算層析成像系統(tǒng)仿真試驗(yàn)

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1.2節(jié)BCSCTIS成像模型， 處理流程包括采樣數(shù)據(jù)立方體色散投影、 并行壓縮測(cè)量色散投影、 重建高分辨色散投影和光譜數(shù)據(jù)立方體， 對(duì)比了直接使用低分辨探測(cè)器測(cè)量結(jié)果和基于并行壓縮測(cè)量的高分辨率重建兩種方法的性能。

仿真實(shí)驗(yàn)用數(shù)據(jù)立方體分辨率為128×128×12(128×128空間分辨率和12個(gè)波長(zhǎng))， 按相鄰波長(zhǎng)間2像素色散距離生成436×436高分辨率2D色散投影和190 096×196 608規(guī)模的色散投影變換矩陣。 光譜色散投影仿真使用109×109低分辨探測(cè)器和4×4分塊并行壓縮感知采集。 以?xún)煞N方法分別進(jìn)行光譜重建。 其中， 低分辨采集光譜成像使用低分辨投影變換矩陣重建， 矩陣大小為118 811×196 608； 并行壓縮感知光譜成像使用Hadamard測(cè)量矩陣和BCSCTIS系統(tǒng)模型測(cè)量和重建。

數(shù)據(jù)立方體仿真物體選自本·古里安大學(xué)跨學(xué)科計(jì)算視覺(jué)實(shí)驗(yàn)室(interdisciplinary computational vision laboratory, iCVL)高光譜數(shù)據(jù)集[15](BGU iCVL Hyperspectral Image Dataset， plt_0411-1155)， 包括430～650 nm間隔20 nm的12個(gè)波段， 原始光譜信息如圖5所示。 圖6(a)為仿真得到的投影圖像低分辨率探測(cè)器直接測(cè)量結(jié)果， 分辨率為109×109像素， (b)為在并行壓縮感知測(cè)量系統(tǒng)中利用同樣分辨率探測(cè)器得到的測(cè)量結(jié)果， (c)為通過(guò)BCS重建得到的436×436像素高分辨色散投影圖像， 采樣次數(shù)為11次(采樣率11/16=68.75%)。 仿真實(shí)驗(yàn)光譜重建質(zhì)量采用數(shù)據(jù)立方體原圖與重建結(jié)果的均方誤差MSE評(píng)價(jià)， 計(jì)算公式如式(7)

圖5 原始光譜信息(a): 各波長(zhǎng)光譜圖像; (b): 多波段彩色圖像Fig.5 Original spectral information(a): Multi-band image; (b): Multispectral composite colored image

圖6 (a) 109×109色散投影圖像直接測(cè)量結(jié)果； (b) 109×109壓縮測(cè)量結(jié)果; (c) 436×436重建色散投影圖像Fig.6 (a) 109×109 pixels dispersion projection image directly; (b) Compressed sampling image in 109×109 pixels; (c) Reconstructed high-resolution dispersion projection image in 436×436 pixels

(7)

圖7對(duì)比展示了直接測(cè)量重建光譜和壓縮感知測(cè)量重建光譜， 結(jié)果顯示壓縮感知重建光譜MSE遠(yuǎn)優(yōu)于直接測(cè)量， 其全波段細(xì)節(jié)更清晰， 說(shuō)明了BCSCTIS模型的有效性， 驗(yàn)證了低分辨探測(cè)器獲取高分辨二維色散投影和高質(zhì)量光譜重建的可行性。

圖7 (a) 低分辨采集重建光譜(低分辨率圖像重建光譜); (b) BCSCTIS重建結(jié)果(壓縮感知重建圖像重建光譜); (c) 全波段合成的彩色物體圖像(上為低分辨重建合成， 下為壓縮感知重建合成)Fig.7 (a) Reconstructed spectral image from low-resolution sampling; (b) Reconstructed spectral image by BCSCTIS; (c) Colored multiple bands spectral image (the image by conventional low-resolution dispersion above, the image by BCSCTIS bellow

2 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)采用計(jì)算層析成像光學(xué)實(shí)驗(yàn)與并行壓縮色散投影測(cè)量仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式進(jìn)一步驗(yàn)證BCSCTIS模型， 光學(xué)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)完成圖4所示BCSCTIS光譜示意圖中物體到二維光柵色散投影圖像采集過(guò)程， 數(shù)學(xué)仿真完成DMD B光學(xué)并行壓縮感知調(diào)制。

2.1 試驗(yàn)配置

光學(xué)實(shí)驗(yàn)使用連續(xù)譜激光器和鹵素?zé)糇鳛楣庠捶謩e對(duì)數(shù)字物體和膠片[16]透射彩色物體進(jìn)行成像光譜實(shí)驗(yàn)， 其中， 數(shù)字物體選用中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心縮寫(xiě)“NSSC”， 物體光譜信息包括“N”： 490 nm、 左側(cè)“S”： 570 nm、 右側(cè)“S”： 530 nm、 “C”： 610 nm， DMD依次顯示字母并選擇相應(yīng)波段照射成像合成為多光譜物體； 膠片透射彩色物體印有壓縮感知縮寫(xiě)“CS”膠片(“C”部分使用綠色濾光片遮擋， 規(guī)格為柯達(dá)Filter Wratten Red 25； “S”部分使用紅色濾光片遮擋， 規(guī)格為柯達(dá)Filter Wratten Green 58)， 彩色濾光片光譜透過(guò)率曲線如圖8所示。

圖8 柯達(dá)濾光片透過(guò)率曲線[16]紅色濾光片： 25； 綠色濾光片： 58Fig.8 Transmittance curve of Kodak color filters No.25 is red filter, No.58 is green filter

系統(tǒng)標(biāo)定使用連續(xù)譜激光器和DMD對(duì)430， 450， 470， 490， 510， 530， 550， 570， 590， 610， 630和650 nm共12個(gè)波段進(jìn)行逐點(diǎn)精確標(biāo)定， 圖4所示包含了標(biāo)定光路， 標(biāo)定時(shí)激光器使用聲光可調(diào)諧濾波器(acousto-optic tunable filter, AOTF)多通道可調(diào)濾波器逐個(gè)選波段照射DMD， 逐個(gè)翻轉(zhuǎn)DMD中心區(qū)域128×128微鏡， CCD同步采集每個(gè)點(diǎn)的色散投影。 其中， 激光器型號(hào)為YSL Supercontinuum Source SC-PRO-7； 濾波器為SuperK Select UV/nIR1； DMD為T(mén)I DLP7100， 分辨率為1 024×768， 使用中心有效區(qū)域128×128像素， 每個(gè)微鏡大小為13.68 μm×13.68 μm； CCD為IMPERX B1620， 1 600×1 200像素， 使用中心有效區(qū)域950×976像素， 像素尺寸7.4 μm。

2.2 并行標(biāo)定

光學(xué)實(shí)驗(yàn)利用了空間光調(diào)制器DMD的高空間分辨率、 快速翻轉(zhuǎn)和區(qū)域可編程性， 結(jié)合連續(xù)譜激光器和AOTF多通道可調(diào)濾波器進(jìn)行逐點(diǎn)、 逐波長(zhǎng)系統(tǒng)矩陣的精確快速標(biāo)定， 即完成DMD中心區(qū)域128×128像素12個(gè)波段數(shù)據(jù)立方體到950×976像素色散投影圖像的標(biāo)定， 將記錄到的逐點(diǎn)色散投影圖集合組織為系統(tǒng)矩陣， 維度為(950×976)×(128×128×12)， 并以稀疏形式存儲(chǔ)。

實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)立方體標(biāo)定共有128×128×12個(gè)點(diǎn)， 受探測(cè)器幀頻限制(實(shí)驗(yàn)中IMPERX B1620幀頻通常為35 fps)， 完成數(shù)據(jù)立方體中全部體素耗時(shí)很長(zhǎng)， 嚴(yán)重影響實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用效率。 為提高標(biāo)定效率， 改進(jìn)系統(tǒng)整體性能， 本文提出并設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)區(qū)域逐點(diǎn)并行標(biāo)定方法， 采用該方法提高了并行度、 降低了數(shù)據(jù)加載次數(shù)和加載量。 圖9為同時(shí)標(biāo)定P1， P2， P3和P4四個(gè)點(diǎn)的9個(gè)方向投影色散投影并行標(biāo)定示意圖。 標(biāo)定算法流程如表1所示。 通過(guò)該算法， 系統(tǒng)標(biāo)定時(shí)間可以降低到原來(lái)的四分之一。

圖9 并行標(biāo)定示意圖Fig.9 Schematic diagram of system matrix calibration in parallel

表1 并行標(biāo)定算法Table 1 The system matrix calibration parallelly algorithm

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖10—圖12列出多光譜數(shù)字物體“NSSC”和透射彩色物體“CS”的低分辨測(cè)量和并行壓縮測(cè)量與成像光譜重建結(jié)果對(duì)比， 其中低分辨測(cè)量采用122×122， 為體現(xiàn)并行壓縮感知優(yōu)勢(shì)采用更低分辨率61×61進(jìn)行成像測(cè)量， 結(jié)果表明并行壓縮感知計(jì)算層析成像光譜展現(xiàn)出更準(zhǔn)確的光譜重建。

圖10中(a)-NSSC/CS分別為探測(cè)器采集到的“NSSC”和“CS”物體的色散投影圖像， 分辨率為122×122像素； (b)-NSSC/CS為使用DMD按照16×16分塊并行壓縮感知測(cè)量到的“NSSC”和“CS”物體圖像， 相應(yīng)的探測(cè)器成像分辨率為61×61， 采樣率為0.687 5； (c)-NSSC/CS列為對(duì)壓縮采樣低分辨率圖(b)-NSSC/CS重建得到的高分辨色散投影圖， 分辨率為976×976。

圖10 (a) NSSC/CS色散投影圖像(122×122); (b) NSSC/CS壓縮測(cè)量結(jié)果(61×61); (c) NSSC/CS重建色散投影圖像(976×976)Fig.10 (a) NSSC/CS Low-resolution dispersion projection image in 122×122 pixels； (b) NSSC/CS Compressed sampling in 61×61 pixels； (c) NSSC/CS Reconstructed high-resolution dispersion projection image in 976×976 pixels

圖11展示了數(shù)字物體“NSSC”光譜重建結(jié)果對(duì)比。 (a) 為122×122低分辨重建結(jié)果， 每個(gè)光譜圖像都出現(xiàn)大量信號(hào)干擾： 在450， 470， 510和550 nm光譜圖像中出現(xiàn)了不應(yīng)出現(xiàn)的信號(hào)； 490 nm光譜物體“N”、 530 nm光譜物體“S”和570 nm光譜物體“S”較為準(zhǔn)確重建， 但細(xì)節(jié)出現(xiàn)不同程度模糊， 仍不如BCSCTIS重建結(jié)果； 610 nm光譜圖像則出現(xiàn)了比較嚴(yán)重的干擾。 (b) 為利用61×61像素的低分辨測(cè)量結(jié)果進(jìn)行并行壓縮感知光譜重建結(jié)果， 數(shù)字物體的每個(gè)字母在對(duì)應(yīng)的波段均得到準(zhǔn)確重建： 光譜物體“N”出現(xiàn)在490 nm、 左側(cè)“S”出現(xiàn)在570 nm、 右側(cè)“S”出現(xiàn)在530 nm、 “C”出現(xiàn)在610 nm， 和多光譜物體一致； (c) 為全波段成像結(jié)果， BCSCTIS重建彩色多光譜物體細(xì)節(jié)也更為清晰、 生動(dòng)、 可辨。

圖11 數(shù)字物體光譜重建結(jié)果， 波長(zhǎng)單位為nm(a): 低分辨重建; (b): 并行壓縮感知重建; (c): 全波段合成物體(上為低分辨重建合成， 下為壓縮感知重建合成)Fig.11 Reconstructed spectral object of digital chart, nm as unit(a): Reconstructed multispectral image using conventional low-resolution dispersion; (b): Reconstructed multispectral image using BCSCTIS; (c): Multi-spectral composite colored image(the image by conventional low-resolution dispersion above, the image by BCSCTIS bellow)

圖12展示了透射彩色物體“CS”光譜重建結(jié)果對(duì)比。 (a) 為122×122低分辨重建結(jié)果， 重建效果較差： 470和490 nm光譜中錯(cuò)誤出現(xiàn)了“S”信號(hào)； 510， 530， 550和570 nm對(duì)應(yīng)光譜呈現(xiàn)比較模糊的物體“C”， 同時(shí)還出現(xiàn)了信號(hào)“S”串?dāng)_，610 nm處出現(xiàn)強(qiáng)度高于630和650 nm光譜的“S”信號(hào)， 這也不符合紅色濾光片的透過(guò)率曲線特征。 (b) 為61×61的低分辨并行壓縮感知光譜重建結(jié)果： 綠色字母物體“C”信號(hào)明顯出現(xiàn)在波長(zhǎng)510， 530， 550和570 nm， 對(duì)應(yīng)于圖8中綠色濾光片58號(hào)光譜透過(guò)曲線范圍， 紅色字母物體“S”信號(hào)明顯出現(xiàn)在波長(zhǎng)630和650 nm， 對(duì)應(yīng)于圖10中紅色濾光片25號(hào)光譜透過(guò)曲線范圍， 其他波段沒(méi)有出現(xiàn)干擾信號(hào)。 (c) 為全波段成像結(jié)果， BCSCTIS重建彩色物體細(xì)節(jié)也更為準(zhǔn)確。

圖12 數(shù)字物體光譜重建結(jié)果， 波長(zhǎng)單位為nm(a): 低分辨重建; (b): 并行壓縮感知重建; (c): 全波段合成物體(上為低分辨重建合成， 下為壓縮感知重建合成)Fig.12 Reconstructed spectral transmitting colored object, nm as unit(a): Reconstructed multispectral image using conventional low-resolution dispersion; (b): Reconstructed multispectral image using BCSCTIS; (c): Multi-spectral composite colored image(the image by conventional low-resolution dispersion above, the image by BCSCTIS bellow

本節(jié)通過(guò)計(jì)算層析成像光學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合光譜色散投影并行壓縮感知仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了并行壓縮感知計(jì)算層析成像光譜模型的正確性， 實(shí)驗(yàn)中BCSCTIS重建出更高分辨率的色散投影圖像和更為準(zhǔn)確的光譜立方體。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了依據(jù)壓縮感知信號(hào)采樣理論采用調(diào)制測(cè)量方式， 可以改善傳統(tǒng)計(jì)算層析成像光譜系統(tǒng)中探測(cè)器分辨率對(duì)重建質(zhì)量的制約問(wèn)題。

3 結(jié) 論

從CTIS性能受FPA限制角度出發(fā)， 將壓縮感知成像技術(shù)引入到CTIS的色散投影測(cè)量， 建立了并行壓縮感知計(jì)算層析成像光譜系統(tǒng)， 可以實(shí)現(xiàn)超過(guò)探測(cè)器分辨率的光譜成像。 本文首先分析建立了BCSCTIS的成像模型， 然后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)初步驗(yàn)證了方法的正確性， 接著又通過(guò)搭建實(shí)際CTIS光學(xué)系統(tǒng)， 完成了系統(tǒng)標(biāo)定， 結(jié)合并行壓縮測(cè)量仿真驗(yàn)證了BCSCTIS方法的優(yōu)越性。 其中， 還提出并采用了系統(tǒng)并行逐點(diǎn)并行標(biāo)定方法， 兼顧了標(biāo)定精度和速率。 仿真實(shí)驗(yàn)使用高光譜數(shù)據(jù)集對(duì)傳統(tǒng)CTIS方法和BCSCTIS進(jìn)行了采樣和數(shù)據(jù)重建質(zhì)量對(duì)比， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了BCSCTIS方法和工作流程是可行的， 能顯著提高光譜立方體重建質(zhì)量。 光學(xué)實(shí)驗(yàn)使用DMD逐點(diǎn)和AOTF濾波器逐波長(zhǎng)完成128×128×12三維空間圖譜分辨率數(shù)據(jù)立方體到950×976二維投影分辨率系統(tǒng)投影矩陣的標(biāo)定， 矩陣維度為927 200×196 608， 通過(guò)四個(gè)區(qū)域的并行標(biāo)定方法， 光譜立方體標(biāo)定時(shí)間降到了單點(diǎn)標(biāo)定的四分之一。 實(shí)驗(yàn)中BCSCTIS方法分別在數(shù)字物體和彩色膠片物體實(shí)驗(yàn)上得到了驗(yàn)證， 可實(shí)現(xiàn)采用61×61的測(cè)量分辨率完成950×976分辨率投影圖像獲取， 進(jìn)一步準(zhǔn)確重建出128×128×12的三維空間圖譜， 使得CTIS系統(tǒng)具有了當(dāng)前探測(cè)器16×16倍高分辨率色散投影測(cè)量的能力， 最終改善光譜成像性能。 BCSCTIS重建質(zhì)量、 性能受光譜分辨率和系統(tǒng)標(biāo)定精確性影響， 在后續(xù)研究中， 一方面本課題將進(jìn)一步研究集成光譜色散系統(tǒng)和并行采樣系統(tǒng)的方法； 另一方面， 進(jìn)一步研究更高分辨率的多光譜系統(tǒng)標(biāo)定和系統(tǒng)標(biāo)定矩陣精度的影響因素。