考慮風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)慣量評估方法

張 磊，熊致知，葉 婧，程 龍

(1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司十堰供電公司，湖北 十堰 442012)

1 引言

慣量是衡量電力系統(tǒng)抵抗功率不平衡、抑制頻率波動能力的重要指標(biāo)[1]，對其準(zhǔn)確評估有助于掌握電力系統(tǒng)的頻率支撐能力。隨著傳統(tǒng)電力系統(tǒng)向以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)型升級[2]，具有差異化慣量響應(yīng)特性的新能源電源不斷裝機(jī)投運(yùn)，使得電力系統(tǒng)慣量呈復(fù)雜的非線性時變特征，難以準(zhǔn)確量化評估。同時，新能源傳輸功率與電網(wǎng)頻率解耦，致使低慣量系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性惡化[3,4]。為此，開展新型電力系統(tǒng)慣量連續(xù)評估研究，實現(xiàn)系統(tǒng)慣量連續(xù)監(jiān)測，對頻率失穩(wěn)風(fēng)險預(yù)警以及保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定有重要意義。

電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)可通過相量采集單元(Phasor Measurement Unit，PMU)和廣域監(jiān)測系統(tǒng)(Wide Area Measurement System，WAMS)實時獲取[5]，基于此，國內(nèi)外學(xué)者在擾動事件發(fā)生后，利用測量的電力系統(tǒng)時域響應(yīng)數(shù)據(jù)對系統(tǒng)慣量進(jìn)行評估[6,7]。針對評估結(jié)果存在偏差的問題，文獻(xiàn)[6]將電網(wǎng)劃分多個區(qū)域分別評估，文獻(xiàn)[7]基于頻率和電壓特性修正擺動方程，從方法層面改善評估效果。在數(shù)據(jù)方面，文獻(xiàn)[8]考慮擾動發(fā)生時間和擾動狀態(tài)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確對慣量評估精度的影響，但無法擺脫對大擾動頻率事件的依賴。

然而，大擾動事件不是時有發(fā)生，系統(tǒng)遭受小擾動與大擾動下的系統(tǒng)頻率幅值波動大、擾動時段固定的特點不同，其數(shù)據(jù)可靠性難以保障[9]。因此，基于小擾動信息提出馬爾科夫-混合高斯模型[10]，施加探針擾動信號以閉環(huán)辨識電力系統(tǒng)慣量[11]，從頻率信號中等效估計頻率變化率[12]的研究，有效地避免評估偏差。

電網(wǎng)實際運(yùn)行過程中，不平衡功率和頻率擾動始終存在，擾動后的系統(tǒng)慣量評估方法研究為系統(tǒng)慣量連續(xù)評估提供思路。文獻(xiàn)[13]提取常態(tài)化類噪聲信息連續(xù)估計電網(wǎng)慣量，文獻(xiàn)[14]采用功率譜密度分析的電力系統(tǒng)等效慣量評估方法，實現(xiàn)了電網(wǎng)運(yùn)行時系統(tǒng)慣量監(jiān)控。上述研究在連續(xù)實時慣量評估方面進(jìn)行了有益嘗試，但對新能源電源慣量支撐作用考慮不充分，往往導(dǎo)致評估結(jié)果較為保守。此外，新能源出力不確定性加劇了電力不平衡，造成系統(tǒng)慣量水平日內(nèi)出現(xiàn)強(qiáng)波動性和不確定性[3]，因此系統(tǒng)慣量連續(xù)實時評估面臨不確定場景下的評估精度問題。

針對上述問題，本文提出一種考慮風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)慣量連續(xù)評估方法。首先，通過分析新型電力系統(tǒng)慣量組成及慣量響應(yīng)原理，引入慣量中心頻率來量化含新能源虛擬慣量的系統(tǒng)慣量；然后，構(gòu)建考慮新能源不確定性的系統(tǒng)慣量辨識模型，采用魯棒優(yōu)化將系統(tǒng)辨識轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，降低非線性系統(tǒng)慣量辨識的復(fù)雜性，進(jìn)而求解系統(tǒng)慣量；最后，搭建含風(fēng)電場的四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)，對慣量進(jìn)行連續(xù)實時評估，并驗證所提方法的有效性。

2 慣量基本理論

2.1 新型電力系統(tǒng)慣量組成

不同于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)，以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)慣量由同步電機(jī)響應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量、新能源控制策略響應(yīng)的虛擬慣量共同組成，通過精準(zhǔn)評估慣量來表征慣量響應(yīng)，從而描述系統(tǒng)內(nèi)部能量轉(zhuǎn)移過程。如圖1所示，新型電力系統(tǒng)慣量的組成包括：傳統(tǒng)能源的轉(zhuǎn)動慣量HG和新能源的虛擬慣量HR，兩者組成系統(tǒng)慣量Hsys，共同響應(yīng)發(fā)電側(cè)和用戶側(cè)間不平衡功率ΔP。其中，用戶側(cè)負(fù)荷在慣量響應(yīng)階段的頻率調(diào)節(jié)作用很小，對電網(wǎng)的慣量響應(yīng)可以忽略不計[1]。以風(fēng)能作為主要來源的新能源在功率不平衡與頻率擾動時的慣量響應(yīng)特性存在差異，在差異化工況下虛擬慣量策略通過施加控制環(huán)節(jié)，使風(fēng)機(jī)釋放或吸收風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動部分的旋轉(zhuǎn)動能向電網(wǎng)提供虛擬慣量支撐，用于響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化[15]，短時間內(nèi)系統(tǒng)頻率不會因為風(fēng)速突變而跌落。但新能源的虛擬慣量與同步機(jī)明確的轉(zhuǎn)動慣量不同，不僅取決于能源資源，還受控制策略的制約，新型電力系統(tǒng)慣量評估難度增大。

圖1 新型電力系統(tǒng)慣量組成Fig.1 Inertia composition of new power system

某風(fēng)電場100%開工況下系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[12]，同一時間段風(fēng)速、風(fēng)電場輸出功率以及風(fēng)電場出口頻率如圖2所示。短時間內(nèi)風(fēng)速頻繁波動，該波動不是確定性的行為，而是隨機(jī)變化的，造成風(fēng)電具有強(qiáng)不確定性。通過虛擬慣量控制策略平滑風(fēng)速波動性和隨機(jī)性的影響，使得頻率偏移穩(wěn)定在0.05 Hz范圍內(nèi)，但風(fēng)電轉(zhuǎn)化過程中風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行工況變化也會影響不確定性。此外，風(fēng)電場的有功出力響應(yīng)頻率動態(tài)變化過程表明，虛擬慣量一定程度上彌補(bǔ)系統(tǒng)慣量的不足，評估系統(tǒng)慣量應(yīng)充分考慮新能源電源慣量的支撐作用。與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)慣量僅由日前同步機(jī)機(jī)組啟停計劃決定不同[16]，新型電力系統(tǒng)慣量受新能源不確定性影響顯著，具有不確定性，因此準(zhǔn)確評估系統(tǒng)慣量需計及新能源的不確定性影響。

圖2 風(fēng)電場100%開工況測量信號Fig.2 Wind farm 100% operating condition measurement signal

2.2 慣量響應(yīng)的原理

為應(yīng)對電力系統(tǒng)頻率變化，系統(tǒng)以慣量支撐功率形式響應(yīng)動作，補(bǔ)充或吸收不平衡功率來穩(wěn)定系統(tǒng)頻率。由于新型電力系統(tǒng)慣量響應(yīng)特性的差異，造成整個系統(tǒng)頻率恢復(fù)不同步，因此，本文引入慣量中心(Center Of Inertia，COI)來表示系統(tǒng)的平均頻率[17]。定義電網(wǎng)中不同地理分布的各類機(jī)組慣量加權(quán)的頻率均值為慣量中心頻率fCOI，計算如下：

(1)

式中，Hi、Sn,i、fi分別為第i臺機(jī)組的慣量、額定功率、頻率；N為機(jī)組數(shù)量。在表述慣量中心頻率時，新能源機(jī)組的虛擬慣量支撐作用作為先驗知識[18]。

電力系統(tǒng)慣量響應(yīng)在有功-頻率動態(tài)變化中體現(xiàn)，慣量中心表征整體電力系統(tǒng)的頻率動態(tài)特性方程為[19]：

(2)

式中，Dsys為系統(tǒng)阻尼；ΔfCOI為慣量中心頻率偏差。由于擾動始終存在，系統(tǒng)功率和慣量中心頻率時刻變化，式(2)的動態(tài)響應(yīng)過程中蘊(yùn)含待辨識的系統(tǒng)慣量特征。

3 基于魯棒優(yōu)化系統(tǒng)辨識的慣量評估方法

3.1 系統(tǒng)辨識模型構(gòu)建

由2.2節(jié)分析可知，通過觀測系統(tǒng)有功功率、頻率數(shù)據(jù)可以評估出系統(tǒng)慣量參數(shù)，慣量評估屬于系統(tǒng)參數(shù)辨識問題。構(gòu)建系統(tǒng)辨識模型采用輸出誤差模型[20](Output Error，OE)，表示為：

(3)

式中，u(t)為OE模型的輸入，即系統(tǒng)不平衡功率變化率ΔP；y(t)為OE模型的輸出，即慣量中心頻率偏差ΔfCOI；x(t)為系統(tǒng)內(nèi)不可觀測的真實輸出；v(t)為系統(tǒng)噪聲；多項式A(q)、B(q)中含有多個待定參數(shù)，A(q)=1+a1q-1+…+anAq-nA，B(q)=1+b1q-1+…+bnBq-nB，nA、nB分別為A(q)、B(q)的階次。

式(3)構(gòu)建的高階系統(tǒng)辨識模型中待定參數(shù)多，在保證系統(tǒng)辨識模型擬合度的同時減少待定參數(shù)，對系統(tǒng)慣量響應(yīng)時頻特性進(jìn)行分析，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(4)

系統(tǒng)慣量響應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)h(t)為：

(5)

單位脈沖響應(yīng)t=0時表現(xiàn)為擾動下慣量的初始響應(yīng)，其數(shù)值上為2倍系統(tǒng)慣量的倒數(shù)。通過式(4)、式(5)的分析將系統(tǒng)慣量響應(yīng)的高階辨識模型降階為一階傳遞函數(shù)形式，求解模型的初始響應(yīng)以評估系統(tǒng)慣量。

3.2 基于不確定性的慣量辨識方法

在系統(tǒng)辨識模型確定后，基于最小二乘法理論(Least Squares，LS)將系統(tǒng)辨識模型描述為最小二乘格式：

y(t)=φT(t)θ+v(t)

(6)

式中，θ=[ab]，a=[a1…anA]T，b=[b0…bnB]T；φ(t)=[Φ(t)ψ(t)]T，Ф(t)=[-x(t-1) … -x(t-nA)]，ψ(t)=[u(t)u(t-1) …u(t-nB)]。

利用PMU實時量測系統(tǒng)有功功率和頻率數(shù)據(jù)，采樣長度為m，當(dāng)t=1，2，…，m時，采樣的輸入輸出數(shù)據(jù)和對應(yīng)的系統(tǒng)噪聲數(shù)據(jù)表示為：

將kt寫成m×m的矩陣Kt形式，即第一列為kt的下三角Toeplitz矩陣，表示為：

因此，采樣得到m個方程式可以將式(6)寫為：

yt=Ktθ+vt

(7)

在系統(tǒng)慣量辨識的工程問題中，不確定性輸入Kt和輸出yt數(shù)據(jù)間不滿足線性關(guān)系，采用LS法難以實現(xiàn)無偏估計。非線性數(shù)據(jù)的不確定性體現(xiàn)在兩個方面：①受遠(yuǎn)動裝置性能和數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)的影響，PMU實時數(shù)據(jù)量測數(shù)據(jù)存在誤差[3]；②新能源有功出力具有不確定性，式(1)求取模型的輸出ΔfCOI時保留不確定性特征。輸入輸出數(shù)據(jù)的不確定性不一定服從概率分布，可表示成K(δ)，y(δ)的形式[21]：

(8)

(9)

式中,δKi，δyi分別為輸入輸出各自的擾動噪聲，δy=[δy1…δym]T、δK=[δK1…δKm]T都屬于Rm；Ki、ei為擾動方向，ei為m維單位矩陣的第i列，Ki為第一列等于ei的下三角Toeplitz矩陣。

3.3 慣量辨識的魯棒優(yōu)化求解

魯棒優(yōu)化求解是基于魯棒最小二乘法(Robust Least Squares，RLS)，其原則是：考慮具有式(8)、式(9)形式的輸入輸出數(shù)據(jù)[K(δ)y(δ)]的不確定性，使待辨識的系統(tǒng)慣量的結(jié)果能實現(xiàn)殘差‖K(δ)θ-y(δ)‖2最小，系統(tǒng)辨識模型轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題來求解：

(10)

式中，ρ為擾動界限；δ為包含δK，δy的擾動噪聲，‖δ‖∞≤ρ，即‖δK‖∞≤ρ，‖δy‖∞≤ρ。選取最壞殘差作為辨識的準(zhǔn)則函數(shù)，實現(xiàn)準(zhǔn)則函數(shù)的最小化獲得具有魯棒性的辨識結(jié)果，此時θ為式(10)的RLS解。

(11)

此時，殘差的平方是關(guān)于不確定數(shù)據(jù)δ的二次型函數(shù)，本文實時量測采樣的數(shù)據(jù)屬于連續(xù)有界的集合，不難看出該二次型函數(shù)的最值存在，進(jìn)而可以對殘差優(yōu)化求解。

令輔助變量λ≥0，將式(11)的二次型函數(shù)運(yùn)用S-引理優(yōu)化[22]得到：

(12)

當(dāng)τ≥0時，式(12)改寫為關(guān)于λ、τ兩變量F(λ，τ)函數(shù)的約束形式：

(13)

式中，I為單位矩陣，顯然τI≥F的約束中τ≥0。利用矩陣的舒爾補(bǔ)理論將式(13)約束初等變換，辨識問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成關(guān)于λ、τ函數(shù)確定的半定規(guī)劃問題(Semi Definite Program，SDP)[23]：

(14)

由式(14)可知，在保留辨識模型中多項式時間復(fù)雜度的同時，RLS法通過魯棒對等式近似將辨識問題轉(zhuǎn)化為多項式可解的凸優(yōu)化問題，采用通用的SDP求解器求解，即可實現(xiàn)不確定條件下系統(tǒng)慣量辨識。

4 系統(tǒng)慣量連續(xù)評估方法流程

基于不確定性條件下的系統(tǒng)慣量連續(xù)評估流程如圖3所示，步驟可以分為數(shù)據(jù)獲取、模型構(gòu)建、模型求解三部分，具體描述如下：

圖3 電力系統(tǒng)慣量連續(xù)評估流程圖Fig.3 Flow chart of continuous evaluation of power system inertia

(1)對PMU實時獲得系統(tǒng)內(nèi)頻率與功率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，據(jù)式(1)求取的慣量中心頻率偏差ΔfCOI，與不平衡功率變化率ΔP形成初始數(shù)據(jù)樣本集合，將其不確定性描述為式(8)、式(9)的形式。

(2)基于式(3)構(gòu)建的OE模型，通過分析系統(tǒng)有功功率-頻率動態(tài)過程，解析系統(tǒng)慣量同系統(tǒng)慣量中心頻率偏差和有功功率變化率間的耦合關(guān)系。

(3)選取最壞殘差作為辨識的準(zhǔn)則函數(shù)，RLS法將原問題轉(zhuǎn)化為確定的式(14)半定規(guī)劃問題。利用SDP求解器快速求解，在各時間節(jié)點更新評估模型參數(shù)，完成電力系統(tǒng)慣量連續(xù)實時評估。

5 算例分析

5.1 仿真系統(tǒng)

本文所提的方法被應(yīng)用于改進(jìn)的典型四機(jī)兩區(qū)仿真系統(tǒng)[24]，仿真環(huán)境為Matlab/Simulink。如圖4所示，裝機(jī)容量為500 MW的風(fēng)電場通過母線6接入系統(tǒng)，風(fēng)電場處風(fēng)速服從Gumbel分布。為了驗證基于魯棒優(yōu)化系統(tǒng)辨識的電力系統(tǒng)慣量連續(xù)評估方法，雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)(Double Fed Induction Generator，DFIG)采用虛擬慣量控制策略并網(wǎng)[15]，其中DFIG的虛擬慣量時間常數(shù)設(shè)置為5 s，系統(tǒng)中仿真參數(shù)見表1。

圖4 改進(jìn)四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)模型Fig.4 Improved model of four-machine two-area system

表1 系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)參數(shù)Tab.1 System generator parameters

5.2 不同風(fēng)機(jī)工況下系統(tǒng)慣量評估結(jié)果的驗證

在風(fēng)電場開機(jī)情況分別為10%、40%、70%、100%的工況下，采用本文方法評估系統(tǒng)慣量大小，擾動水平δ取1，得到同一時刻系統(tǒng)慣量結(jié)果見表2。其中，風(fēng)電出力具有不確定性和波動性，表2中計算慣量均含風(fēng)電場在虛擬慣量控制策略作用下的虛擬慣量。

表2 不同工況下評估系統(tǒng)慣量Tab.2 Evaluate system inertia under different operating conditions

從表2中可以看出，當(dāng)新能源逐步取代常規(guī)機(jī)組時，相較不含新能源的典型四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)的系統(tǒng)慣量6.205 s而言[14]，系統(tǒng)慣量水平整體下降。對比系統(tǒng)慣量的評估值與設(shè)定值可知，本文方法評估慣量誤差均在2.50%以內(nèi)，總體評估結(jié)果精度性高。風(fēng)電場10%開的工況下，評估慣量與設(shè)定慣量誤差最小，僅為0.36%，風(fēng)電場100%開工況下誤差最大，為2.28%。從風(fēng)電場開機(jī)比例對結(jié)果的影響來看，開機(jī)比例未過半時評估誤差小于0.5%，隨著風(fēng)電場開機(jī)比例增加，風(fēng)電不確定性出力增大，評估的系統(tǒng)慣量誤差增長了約2%。由上述不同工況下的評估結(jié)果可見，虛擬慣量對系統(tǒng)慣量有一定的支撐作用，高比例風(fēng)電系統(tǒng)的慣量評估受新能源不確定性影響顯著，但采用本文方法較好地處理了辨識數(shù)據(jù)的不確定性，能精確估計出系統(tǒng)慣量值。

5.3 慣量連續(xù)評估結(jié)果的對比驗證

將本文方法與未考慮不確定性影響的LS法進(jìn)行對比分析，在風(fēng)電場100%開工況下，對量測數(shù)據(jù)采用30 s的移動數(shù)據(jù)窗，移動步長為15 s，即每15 s更新辨識模型參數(shù)以實現(xiàn)系統(tǒng)慣量的連續(xù)評估。該風(fēng)電場處風(fēng)速連續(xù)變化，以1 min內(nèi)的連續(xù)評估為例，每間隔15 s更新系統(tǒng)慣量的評估結(jié)果，兩種方法對應(yīng)4個時刻的系統(tǒng)慣量評估結(jié)果和誤差見表3。

表3 系統(tǒng)慣量評估結(jié)果對比Tab.3 Comparison of system inertia evaluation results

由表3結(jié)果可知，兩種方法均能實現(xiàn)系統(tǒng)慣量的連續(xù)評估，在1 min時段內(nèi)系統(tǒng)慣量沒有明顯波動。這是由于虛擬慣量策略平滑風(fēng)速的波動性，短時間內(nèi)慣量不會因為風(fēng)速突變而跌落。但采用LS法評估系統(tǒng)慣量時，在1 s、16 s、31 s、46 s時刻節(jié)點處誤差均高于本文方法，分別為2.02%、2.37%、2.60%、2.49%，本文方法評估結(jié)果平均提升了2.37%。評估誤差較LS法減小的主要原因在于，本文方法考慮了新能源的不確定性，對外界噪聲有很強(qiáng)的抑制作用，具有更強(qiáng)的魯棒性，可以得到更為精確的系統(tǒng)慣量。

基于系統(tǒng)慣量評估值難以直觀反映系統(tǒng)的有功功率-頻率動態(tài)變化，無法直接提供給系統(tǒng)運(yùn)行人員操作判斷所需信息。為此，進(jìn)一步驗證本文方法的有效性，在慣量連續(xù)評估的t=31 s時加設(shè)不平衡功率，此時系統(tǒng)有功功率為4.355 pu，系統(tǒng)的不平衡功率ΔP為1.036 pu，功率缺額為23.8%，采用低頻減載方案[25]為：頻率啟動門檻值為49 Hz，啟動延時為0.2 s?；诒?中31 s評估慣量結(jié)果，此時，系統(tǒng)慣量響應(yīng)不平衡功率，得到系統(tǒng)頻率偏差曲線如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)頻率偏差曲線Fig.5 System frequency deviation curve

根據(jù)圖5和表3數(shù)據(jù)，當(dāng)面臨嚴(yán)重功率缺額時，基于本文方法評估的系統(tǒng)慣量值，系統(tǒng)頻率快速下降但未達(dá)到低頻減載動作值。而LS法在4.6 s時系統(tǒng)頻率偏差已經(jīng)跌落-1.0 Hz以下，此時，將判斷系統(tǒng)觸發(fā)低頻減載。實際上，該時間段內(nèi)系統(tǒng)頻率偏差的變化范圍均在±1.0 Hz，系統(tǒng)運(yùn)行人員無需觸發(fā)所采用的低頻減載方案。本文方法評估系統(tǒng)慣量考慮了風(fēng)電不確定性影響，用于判斷系統(tǒng)不平衡功率缺額下的頻率是否會觸發(fā)低頻減載裝置動作，判斷結(jié)果更準(zhǔn)確。對比兩種評估方法下系統(tǒng)動作看出，對新能源電源慣量支撐作用考慮不充分，將導(dǎo)致系統(tǒng)慣量評估結(jié)果較為保守，直接造成系統(tǒng)運(yùn)行人員采用的安全控制措施不同。

6 結(jié)論

本文考慮風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)慣量評估方法實現(xiàn)了慣量的連續(xù)評估，得到以下結(jié)論：

(1)新能源機(jī)組通過虛擬慣量控制策略并網(wǎng)具有慣量響應(yīng)作用，等效的虛擬慣量能為電力系統(tǒng)提供一定的慣量支撐。

(2)所提方法考慮了新能源不確定性，利用不確定性數(shù)據(jù)信息實現(xiàn)了連續(xù)實時系統(tǒng)慣量評估，具有系統(tǒng)慣量在線監(jiān)控的能力，可以作為頻率失穩(wěn)風(fēng)險預(yù)警的指標(biāo)，為頻率安全控制措施的制定提供新思路。

(3)本文方法對外界噪聲有很強(qiáng)的抑制作用，在處理不確定性方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，具有工程適用性。