橫向沖擊作用下圓鋼管混凝土構(gòu)件撓度尺寸效應(yīng)研究

劉艷輝， 慈偉主,2， 趙一超， 王路明， 徐 楠， 梁嘉瑜

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 成都 610031； 2. 安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司, 合肥 230088)

鋼管混凝土(concrete filled steel tube， CFST)結(jié)構(gòu)具有承載力高、塑性好、經(jīng)濟(jì)方便等優(yōu)越的性能，因而被廣泛應(yīng)用于高層、大跨和橋墩等結(jié)構(gòu)中[1-3]。鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在服役期間，很有可能遭受沖擊荷載的作用，如列車脫軌撞擊站房、船舶撞擊橋墩等。沖擊作為一種高頻高危的極端荷載，一旦發(fā)生不僅可能對(duì)構(gòu)件本身造成破壞，更有可能對(duì)整體結(jié)構(gòu)造成損傷破壞，甚至引起連續(xù)倒塌。所以研究鋼管混凝土構(gòu)件的抗沖擊性能，不僅對(duì)構(gòu)件自身的抗沖擊防護(hù)具有很好的實(shí)際意義，同時(shí)也對(duì)工程結(jié)構(gòu)抗倒塌防護(hù)及防災(zāi)減災(zāi)等都具有重大意義。

自21世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[4-15]對(duì)橫向沖擊荷載作用下的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一系列研究。表1統(tǒng)計(jì)了近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行的圓鋼管混凝土構(gòu)件落錘沖擊試驗(yàn)，這些試驗(yàn)和研究大多都采用縮比的小尺寸模型。然而，通過(guò)對(duì)具有相似幾何形狀的小尺寸模型進(jìn)行試驗(yàn)，能否確定大尺寸原型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，與實(shí)際工程是否存在差距，還有待驗(yàn)證。而目前對(duì)于鋼管混凝土構(gòu)件的尺寸效應(yīng)研究，目前主要局限在其軸壓性能上，陸新征等[16]研究了鋼管混凝土短柱的尺寸效應(yīng)，統(tǒng)計(jì)分析了252組試驗(yàn)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有的規(guī)范都未對(duì)構(gòu)件的尺寸效應(yīng)予以考慮，隨著尺寸的增大，計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差逐漸增大。金瀏等[17]通過(guò)建立數(shù)值模型建立了鋼管橫向約束作用對(duì)混凝土柱名義軸壓強(qiáng)度及其尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律，并建立了考慮橫向約束作用的混凝土柱軸壓強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)理論公式。陳鵬等[18]對(duì)18個(gè)圓鋼管混凝土柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，通過(guò)參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)試件截面含鋼率、鋼材屈服強(qiáng)度及混凝土圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度均對(duì)峰值應(yīng)力尺寸效應(yīng)存在一定影響。對(duì)于鋼管混凝土構(gòu)件在橫向沖擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是否存在尺寸效應(yīng)，目前國(guó)內(nèi)外尚缺乏研究。事實(shí)上，對(duì)于大多數(shù)遭受動(dòng)力荷載從而引起塑性行為的試驗(yàn)(如落錘沖擊試驗(yàn))，想要其動(dòng)態(tài)響應(yīng)嚴(yán)格遵循相似準(zhǔn)則，是十分困難的。對(duì)于落錘沖擊試驗(yàn)，Booth等[19]進(jìn)行了13組落錘沖擊試驗(yàn)，對(duì)1/10至全尺寸的薄板軟鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)全尺寸原型在落錘沖擊后的無(wú)量綱撓度是縮尺系數(shù)0.25的小模型的2.5倍。Jones[20]指出落錘沖擊試驗(yàn)中進(jìn)行等比縮放時(shí)，材料的應(yīng)變率敏感性、斷裂、重力等情況不能進(jìn)行等比縮放，因而對(duì)最終結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的影響，即尺寸效應(yīng)。為了能更好的將基于小尺寸試驗(yàn)的理論應(yīng)用于工程實(shí)踐，研究CFST構(gòu)件在橫向沖擊試驗(yàn)中的尺寸效應(yīng)十分重要。

表1 統(tǒng)計(jì)的構(gòu)件信息

本文基于相似準(zhǔn)則，建立了圓鋼管混凝土構(gòu)件遭受橫向沖擊的相似模型，分析了沖擊相似準(zhǔn)則成立的條件。并利用有限元軟件 LS-DYNA 對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件在橫向沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)比分析了按照相似準(zhǔn)則放縮的大尺寸原型和小尺寸模型構(gòu)件的撓度尺寸效應(yīng)，并分析了導(dǎo)致?lián)隙瘸叽缧?yīng)的原因，對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件抗沖擊性能的試驗(yàn)研究和工程應(yīng)用具有重要意義。

1 落錘沖擊鋼管混凝土構(gòu)件的相似模型

1.1 相似模型中物理量的比例關(guān)系

為了研究橫向沖擊作用下鋼管混凝土構(gòu)件的尺寸效應(yīng)，應(yīng)該盡可能的保證小尺寸模型與大尺寸原型的幾何相似。對(duì)于落錘沖擊圓鋼管混凝土的模型中相關(guān)物理量，主要基于以下兩個(gè)基本條件進(jìn)行分析和討論：

(1) 滿足幾何相似準(zhǔn)則，即小尺寸模型所有方向上的線性尺寸與大尺寸原型的尺寸的比例(即幾何縮放系數(shù)λ)相同，為

λ=lm/lp

(1)

式中，l為長(zhǎng)度尺寸的物理量。同時(shí)，為了滿足幾何相似，沖擊位置在模型與原型中也應(yīng)該相對(duì)應(yīng)。

(2) 材料屬性相同。即小尺寸模型與大尺寸原型的材料強(qiáng)度(fy，fc)、彈性模量(E)、泊松比(v)和密度(ρ)均相同。

基于以上兩個(gè)基本條件，將根據(jù)相似準(zhǔn)則對(duì)其他的物理量進(jìn)行分析，并規(guī)定所有以p為下標(biāo)的物理量為大尺寸原型的物理量；所有以m為下標(biāo)的物理量為小尺寸模型的物理量，以便更好的表達(dá)。

1.1.1 質(zhì) 量

根據(jù)幾何相似準(zhǔn)則和式(1)，易知小尺寸模型和大尺寸原型的體積Vm和Vp間的關(guān)系為

(2)

同時(shí)因?yàn)槟Ｐ秃驮偷牟牧蠈傩韵嗤?，密度ρ相同，可?/p>

(3)

由式(3)可知，小尺寸模型的質(zhì)量mm是中大尺寸原型的質(zhì)量mp的λ3倍。

1.1.2 應(yīng) 變

構(gòu)件中正應(yīng)變?chǔ)诺亩x為長(zhǎng)度改變量δ與原長(zhǎng)度l的比值，對(duì)于小尺寸模型，即

(4)

根據(jù)式(1)有l(wèi)m=λlp和δm=λδp，代入式(4)可得

(5)

由式(5)可知，在小尺寸模型和大尺寸原型中，構(gòu)件的應(yīng)變是相同的，并且和材料屬性無(wú)關(guān)。

1.1.3 應(yīng) 力

根據(jù)虎克定律，可得應(yīng)力σ和應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系如下

σm=Eεm

(6)

σp=Eεp

(7)

聯(lián)立式(5)～式(7)，可知σm=σp。由此可知，在小尺寸模型和大尺寸原型中，構(gòu)件的應(yīng)力是相同的。

1.1.4 力

為了使構(gòu)件局部平衡，施加在構(gòu)件表面的力F引起的壓強(qiáng)P應(yīng)該與垂直于邊界的應(yīng)力σ大小相等，方向相反。于是有

Pm=-σm=-σp=Pp

(8)

根據(jù)幾何相似準(zhǔn)則和式(1)，易知小尺寸模型受力面積Sm和大尺寸原型Sp的受力面積關(guān)系為

(9)

則施加在小尺寸模型和大尺寸原型的力間的放縮關(guān)系為

Fm=PmSm=Ppλ2Sp=λ2Fp

(10)

由式(10)可知，小尺寸模型中的力Fm是中大尺寸原型的力Fp的λ2倍。

1.1.5 力 矩

力矩M的表達(dá)式為力乘以力臂，即

Mm=Fmlm

(11)

將式(1)和式(10)代入式(11)，可得

Mm=λ3Fplp=λ3Mp

(12)

由式(12)可知，小尺寸模型中的力矩Mm是中大尺寸原型的力Mp的λ3倍。

1.1.6 時(shí) 間

根據(jù)初等應(yīng)力波理論，擾動(dòng)在相同線彈性材料制成的幾何相似的原型和模型中傳播速度相同。即

cp=cm

(13)

擾動(dòng)在模型和原型構(gòu)件中傳播對(duì)應(yīng)距離的時(shí)間為lm/cm和lp/cp。因此，為了使擾動(dòng)在傳遞對(duì)應(yīng)的距離時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)相似，時(shí)間上應(yīng)滿足放縮條件

(14)

由式(14)可知，小尺寸模型的質(zhì)量tm是中大尺寸原型的質(zhì)量tp的λ倍。

1.1.7 應(yīng)變率

應(yīng)變率是表征材料變形速率的物理量，物理表達(dá)式為應(yīng)變除以時(shí)間，即

(15)

將式(5)和式(14)代入式(15)，可得

(16)

由式(16)可知，小尺寸模型中的應(yīng)變率是大尺寸原型中的應(yīng)變率的λ-1倍。

1.1.8 速 度

速度v由位移δ除以時(shí)間t給出，即

(17)

根據(jù)式(1)有δm=λδp，將δm=λδp和式(14)代入式(17)，可得

(18)

由式(18)可知，小尺寸模型中的速度vm與大尺寸原型中的速度vp相同。

1.1.9 加速度

加速度a為速度的變化量v與發(fā)生這一變化所用的時(shí)間t的比值，即

(19)

將式(14)和式(18)代入式(19)，可得

(20)

由式(20)可知，小尺寸模型中的加速度am是大尺寸原型中的加速度ap的λ-1倍。

1.1.10 沖擊能量

沖擊能量由動(dòng)能定理求得，即

(21)

將式(3)和式(18)代入式(21)，可得

(22)

由式(22)可知，小尺寸模型中的沖擊能量Em是大尺寸原型中的沖擊能量Ep的λ3倍。最終得到所有物理量在模型和原型中的比例關(guān)系，如表2所示。

表2 各物理量在模型和原型中的比例關(guān)系

1.2 量綱分析法推導(dǎo)相似模型

鋼管混凝土在橫向落錘沖擊作用下的響應(yīng)涉及多個(gè)物理量，可以通過(guò)量綱分析法得到各個(gè)物理量之間的關(guān)系。沖擊體與鋼管混凝土的相互作用示意圖，如圖1所示。鋼管混凝土構(gòu)件在沖擊載荷作用下的最大撓度可作為其抗沖擊性能的重要指標(biāo)之一，而決定最大撓度ω的物理量主要包括：① 沖擊體參數(shù)，即沖擊體質(zhì)量m，密度ρI，沖擊面面積S，沖擊速度v;② 混凝土材料屬性，即密度ρc，彈性模量Ec，抗拉強(qiáng)度f(wàn)c，泊松比μc；③ 鋼管材料屬性，即密度ρs，彈性模量Es，抗拉強(qiáng)度f(wàn)y，泊松比μs；④ 構(gòu)件幾何尺寸，即構(gòu)件橫截面直徑D，鋼管厚度ts，沖擊點(diǎn)距左支座距離L1，沖擊點(diǎn)距右支座距離L2。

圖1 落錘沖擊鋼管混凝土示意圖

基于以上16個(gè)物理量參數(shù)，最大位移ω與各物理量之間的函數(shù)關(guān)系可寫為

ω=f(m,ρI,S,v,ρc,Ec,fc,μc,ρs,Es,fy,μs,ts,

D,L1,L2)

(23)

選取構(gòu)件橫截面直徑D、鋼管彈性模量Es、鋼管密度ρs3個(gè)具有獨(dú)立量綱的物理參數(shù)作為基本量，根據(jù)π定理[21]，可以將式(23)改寫為由13個(gè)無(wú)量綱參數(shù)決定的無(wú)量綱的因果關(guān)系

(24)

式中：a為常數(shù)；x1～x16為各物理量指數(shù)。則落錘沖擊鋼管混凝土的系統(tǒng)量綱矩陣，如表3所示。根據(jù)量綱齊次原則，可以得到3個(gè)線性齊次代數(shù)方程

表3 系統(tǒng)量綱矩陣

(25)

式(4)可解得

(26)

系統(tǒng)量綱矩陣的秩為3，則相似準(zhǔn)則數(shù)為16-3=13。故應(yīng)該前后設(shè)定13套數(shù)值，不妨設(shè)其中的一項(xiàng)值為1，其余相應(yīng)為零，可得量綱分析π矩陣如表4所示。根據(jù)量綱分析π矩陣可得π1～π13的表達(dá)式，令π=ω/D，式(24)可化為

表4 量綱分析π矩陣

(27)

式中，a0～a13為待定實(shí)數(shù)。式(27)為此類問(wèn)題的通用模型。適用于不同鋼管和混凝土材料、不同幾何參數(shù)、不同沖擊條件下的最大撓度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?。?dāng)試驗(yàn)嚴(yán)格按照相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，即各個(gè)物理量比例關(guān)系按照表2取值時(shí)，則原型中的無(wú)量綱撓度與模型中的無(wú)量綱撓度相等，即

(28)

即可得到幾何比例為λ時(shí)，模型和原型中撓度的關(guān)系為

ωm/ωp=λ

(29)

上述相似準(zhǔn)則是目前鋼管混凝土沖擊試驗(yàn)中用縮尺試驗(yàn)預(yù)測(cè)原型沖擊試驗(yàn)，并進(jìn)行后續(xù)研究的理論基礎(chǔ)。但在沖擊試驗(yàn)中，并不是所有的現(xiàn)象和參數(shù)都能嚴(yán)格滿足相似準(zhǔn)則，將通過(guò)數(shù)值模擬的方法分別建立相對(duì)應(yīng)的小尺寸模型和大尺寸原型的建立鋼管混凝土構(gòu)件，研究其尺寸效應(yīng)。

2 有限元計(jì)算模型

2.1 有限元模型的建立

基于有限元軟件LS-DYNA對(duì)落錘沖擊鋼管混凝土構(gòu)件開(kāi)展仿真分析研究，落錘、鋼管、混凝土單元屬性均采用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元SOLID164，所建立的模型如圖2所示。

(a)

對(duì)于材料參數(shù)，混凝土的力學(xué)行為采用混凝土損傷模型來(lái)描述，對(duì)應(yīng)LS-DYNA中072R3號(hào)材料*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3，通過(guò)定義動(dòng)態(tài)增強(qiáng)系數(shù)DIF(dynamic increase factor) (動(dòng)力強(qiáng)度/靜力強(qiáng)度)來(lái)考慮混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)，應(yīng)變率對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響可以在CEB-FIP模型規(guī)范[22]中找到，其中混凝土抗壓強(qiáng)度的增強(qiáng)系數(shù)FCDI為式(30)

(30)

(31)

鋼管的力學(xué)行為采用Cowper Symonds模型[24]來(lái)描述，對(duì)應(yīng)LS-DYNA軟件中的003號(hào)材料*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，鋼管的屈服強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)FDIs見(jiàn)式(32)

(32)

沖擊體和支座均看作剛體，不考慮變形的影響，通過(guò)剛體材料*MAT_RIGID來(lái)模擬，并通過(guò)材料*MAT_RIGID關(guān)鍵字自帶功能固定支座的各個(gè)方向的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件施加約束。通過(guò)*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE來(lái)定義沖擊體與構(gòu)件之間的接觸、沖擊體和支座之間的接觸，鋼管單元和混凝土單元之間設(shè)置為共節(jié)點(diǎn)，不考慮鋼管與混凝土之間的黏結(jié)滑移。

2.2 模擬有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬所采用參數(shù)的有效性，利用Kang等研究中已有的沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)構(gòu)件信息、試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果，如表5所示，驗(yàn)證內(nèi)容為沖擊時(shí)程曲線和撓度時(shí)程曲線，如圖3所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，各組構(gòu)件的沖擊力和撓度時(shí)程曲線變化趨勢(shì)基本相同。最大撓度、沖擊力平臺(tái)值、持續(xù)時(shí)間的誤差，如表6所示，均在合理范圍內(nèi)。綜上所述，試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合的非常好，本研究所采用的參數(shù)具有有效性。

表6 仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

(g) YG4撓度時(shí)程曲線

3 尺寸效應(yīng)分析

3.1 不同構(gòu)件的尺寸效應(yīng)

采用第2章建模方法，本文嚴(yán)格依據(jù)相似準(zhǔn)則，建立了YG1～YG5和對(duì)應(yīng)的原型構(gòu)件PYG1～PYG5的數(shù)值模型(構(gòu)件參數(shù)見(jiàn)表5)，由于YG1～YG5是按照1∶10的縮尺比例設(shè)計(jì)，根據(jù)前文的推論可知，在不存在尺寸效應(yīng)的情況下，小尺寸模型的撓度和對(duì)應(yīng)時(shí)間均為大尺寸原型的0.1倍，為了直觀對(duì)比二者的撓度變化趨勢(shì)，現(xiàn)在做曲線(ω/λ)-(t/λ)，如圖4所示，對(duì)于未發(fā)生斷裂的構(gòu)件(YG1，YG4，YG5)，其小尺寸模型和大尺寸原型的撓度變化趨勢(shì)基本一致(本節(jié)中的撓度和時(shí)間均指考慮幾何縮放系數(shù)λ影響后的撓度ω/λ和時(shí)間t/λ)，最大撓度誤差在10%以內(nèi)(如表7所示)，尺寸效應(yīng)較小。而對(duì)于發(fā)生開(kāi)裂或斷裂的構(gòu)件，小尺寸模型和大尺寸原型的撓度變化趨勢(shì)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)則有較大的差異，在沖擊過(guò)程的初始階段，構(gòu)件未發(fā)生斷裂，二者撓度趨勢(shì)基本相同，PYG2構(gòu)件更早發(fā)生開(kāi)裂，時(shí)間為47 ms，此后兩構(gòu)件撓度開(kāi)始出現(xiàn)差異，YG2開(kāi)裂時(shí)間為63 ms，隨后YG2和PYG2構(gòu)件達(dá)到最大撓度并回彈,最終趨于穩(wěn)定。最大撓度誤差對(duì)比未斷裂構(gòu)件更大，達(dá)到15.25%。對(duì)于YG3和PYG3構(gòu)件，二者均發(fā)生了斷裂，同樣在沖擊初始階段，未發(fā)生斷裂時(shí)，二者撓度趨勢(shì)基本相同，而PYG3更早開(kāi)裂，開(kāi)裂時(shí)間為30 ms，在115 ms完全斷裂，而YG3開(kāi)裂時(shí)間為40 ms，在195 ms完全斷裂，從構(gòu)件發(fā)生開(kāi)裂開(kāi)始，二者撓度變化趨勢(shì)明顯不同，大尺寸原型構(gòu)件PYG3撓度更大，隨后構(gòu)件發(fā)生斷裂，而兩者撓度差距也越來(lái)越大。在YG3發(fā)生斷裂時(shí)，即195 ms時(shí)，YG3和PYG3的撓度誤差達(dá)到27.77%。

表7 最大撓度尺寸效應(yīng)

(a) YG1

表5 算例試件信息

(a) YG1撓度時(shí)程曲線

3.2 尺寸效應(yīng)原因分析

由3.1節(jié)數(shù)值模擬結(jié)果可知，相比未開(kāi)裂的構(gòu)件，發(fā)生開(kāi)裂或斷裂構(gòu)件的尺寸效應(yīng)更為明顯。即使嚴(yán)格按照相似準(zhǔn)則對(duì)表2中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，但仍然存在不可避免的尺寸效應(yīng)。這是因?yàn)樵跊_擊試驗(yàn)過(guò)程中，并不是所有的參數(shù)都能滿足相似準(zhǔn)則，Jones指出落錘沖擊試驗(yàn)中進(jìn)行等比縮放時(shí)，材料的應(yīng)變率敏感性、斷裂等情況不能進(jìn)行等比縮放，此外，混凝土材料本身也存在一定的尺寸效應(yīng)。

3.2.1 材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度

(1) 混凝土材料本身的尺寸效應(yīng)

眾所周知，混凝土作為一種準(zhǔn)脆性材料，其本身存在一定的尺寸效應(yīng)。Blanks等[25]系統(tǒng)性研究了混凝土圓柱體的抗壓強(qiáng)度，并提出的了用于圓柱體混凝土試件的尺寸效應(yīng)系數(shù)公式。

λu=1.67D-0.112

(33)

式中:λu為尺寸效應(yīng)系數(shù);D為圓柱體混凝土試件的直徑，mm。由式(33)可得

(34)

對(duì)于本次研究，取λ=0.1，可得(fcd)m=1.294·(fcd)p，即小尺寸模型中的混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度比大尺寸原型中提高了29.4%。

(2) 應(yīng)變率效應(yīng)導(dǎo)致的尺寸效應(yīng)

對(duì)于小尺寸模型和大尺寸原型，雖然其應(yīng)變率能夠滿足相似準(zhǔn)則，但應(yīng)變率效應(yīng)引起材料的動(dòng)力強(qiáng)度并不能遵循相似準(zhǔn)則，從而引起尺寸效應(yīng)。在材料參數(shù)方面，混凝土的性能遵循混凝土損傷模型，并根據(jù)動(dòng)態(tài)增加因子考慮混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)。根據(jù)式(30)可得

(35)

對(duì)于本次研究，取λ=0.1，as=(5+9fcs/fco)-1=0.022 67，可得(fcd)m=1.055(fcd)p，即小尺寸模型中的混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度比大尺寸原型中提高了5.5%。對(duì)于鋼材料，假定其力學(xué)性能遵循Cowper-Symonds本構(gòu)方程，根據(jù)式(32)可得

(36)

對(duì)于本次試驗(yàn)，取λ=0.1，C=6 844，P=3.91，對(duì)于鋼管混凝土沖擊問(wèn)題，其最大應(yīng)變率約為1～10 s-1[26]，對(duì)于樣本試驗(yàn)，沖擊點(diǎn)處應(yīng)變率低于3 s-1，當(dāng)取應(yīng)變率為3 s-1時(shí)，可得(fyd)m=1.057(fyd)p，即小尺寸模型中的鋼的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度比大尺寸原型中提高了5.7%。對(duì)于小尺寸模型，應(yīng)變率效應(yīng)能給材料強(qiáng)度的提升低于6%，因此對(duì)于未發(fā)生斷裂的構(gòu)件，材料動(dòng)力強(qiáng)度帶來(lái)的尺寸效應(yīng)是較小的。同時(shí)，相比未斷裂構(gòu)件，斷裂構(gòu)件的應(yīng)變率更大，所帶來(lái)的尺寸效應(yīng)也就越大，與數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)應(yīng)。

(3) 考慮尺寸效應(yīng)的撓度修正系數(shù)

為了考慮兩種因素的耦合影響，現(xiàn)計(jì)算不同尺寸構(gòu)件的塑性極限彎矩。Elchalakani等[27]提出了靜力作用下塑性極限彎矩的計(jì)算方法，Qu等[28]在靜力計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，提出的動(dòng)力塑性極限彎矩的計(jì)算方法。如式(37)～式(39)所示

(37)

(38)

Myd=My×(α1×ρ1+α2×ρ2)

(39)

式中：Myd為動(dòng)力下塑性極限彎矩；My為靜力下塑性極限彎矩；fc為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；fy為鋼的屈服強(qiáng)度；D為截面直徑；ts為鋼管厚度；α1和α2分別為混凝土和鋼的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增加系數(shù)，可以由式(9)和式(11)求得；ρ1和ρ2分別為混凝土和鋼管的靜塑性彎矩與全截面靜塑性彎矩的比值。

Qu等研究了鋼管混凝土構(gòu)件在橫向沖擊下的撓度計(jì)算公式，如式(40)所示

(40)

式中：KE為沖擊體動(dòng)能；L為構(gòu)件凈跨；Myd為動(dòng)力下塑性極限彎矩。通過(guò)式(40)有

(41)

將式(34)～式(39)代入式(41)，并結(jié)合表2中的幾何放縮關(guān)系，可得撓度修正系數(shù)ξ為

(42)

式中：ρ1和ρ2分別為混凝土和鋼管的靜塑性彎矩與全截面靜塑性彎矩的比值；λ0，λ1和λ2為材料強(qiáng)度修正系數(shù)，按式(34)～式(36)計(jì)算。

對(duì)于未發(fā)生斷裂的構(gòu)件，利用式(42)即可以通過(guò)小尺寸模型的撓度ωm來(lái)預(yù)測(cè)大尺寸原型的撓度ωp。

為了驗(yàn)證計(jì)算方法的有效性，建立了λ分別0.1，0.2，0.33，0.5，0.75 5種比例的算例，提取構(gòu)件最大撓度，并利用上述方法計(jì)算原型構(gòu)件的撓度，計(jì)算結(jié)果如表8所示。由表8可知，修正后的原型撓度與數(shù)值模擬得到的原型撓度的誤差非常小，均在4%以下，證明修正系數(shù)能有效的減小尺寸效應(yīng)帶來(lái)的影響，通過(guò)小尺寸模型構(gòu)件的撓度，即可較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)大尺寸原型構(gòu)件的撓度。

表8 未斷裂構(gòu)件的撓度預(yù)測(cè)

3.2.2 材料的斷裂應(yīng)力

對(duì)于發(fā)生斷裂的構(gòu)件，Mai等[29]導(dǎo)出了控制含裂紋結(jié)構(gòu)非線彈性行為的縮放律，其斷裂應(yīng)力滿足關(guān)系

σm/σp=λ-n/(n+1)

(43)

式中，n為非線性度，當(dāng)n=1時(shí)，即為線性材料的斷裂應(yīng)力關(guān)系

σm/σp=λ-1/2

(44)

式(44)顯然不符合基本相似準(zhǔn)則。對(duì)于本次試驗(yàn)，取λ=0.1，材料的斷裂應(yīng)力之比大于3.16，這顯然不符合相似準(zhǔn)則中應(yīng)力相同的放縮律。因此在大尺寸結(jié)構(gòu)中，引起斷裂的應(yīng)力顯然小于小尺寸結(jié)構(gòu)，也對(duì)應(yīng)了數(shù)值模擬中，大尺寸構(gòu)件比小尺寸更早開(kāi)裂的現(xiàn)象(見(jiàn)圖4(b)和圖4(c))。同時(shí)，這也是導(dǎo)致斷裂構(gòu)件(YG2，YG3)的尺寸效應(yīng)要大于未斷裂構(gòu)件(YG1，YG4，YG5)的原因。

4 結(jié) 論

本文依據(jù)相似準(zhǔn)則，建立了鋼管混凝土遭受橫向沖擊的相似模型，確定了各個(gè)參數(shù)間的放縮比例關(guān)系，同時(shí)利用LS-DYNA有限元分析軟件建立了鋼管混凝土受橫向沖擊作用的有限元模型，對(duì)橫向沖擊下鋼管混凝土構(gòu)件撓度尺寸效應(yīng)進(jìn)行了分析研究，對(duì)于此類構(gòu)件，可以得出以下結(jié)論：

(1) 對(duì)于嚴(yán)格按照相似準(zhǔn)側(cè)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)的構(gòu)件，當(dāng)構(gòu)件未開(kāi)裂時(shí)，其模型構(gòu)件和原型構(gòu)件的撓度變化趨勢(shì)基本一致，最大撓度誤差在10%以內(nèi)，尺寸效應(yīng)較小。當(dāng)構(gòu)件發(fā)開(kāi)裂或斷裂時(shí)，由于其裂縫發(fā)展難以滿足相似準(zhǔn)則，故尺寸效應(yīng)明顯。對(duì)于開(kāi)裂構(gòu)件其最大撓度誤差可以達(dá)到15%以上，對(duì)于完全斷裂構(gòu)件，尺寸效應(yīng)更為明顯。

(2) 混凝土材料強(qiáng)度本身具有的尺寸效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)的耦合作用會(huì)導(dǎo)致材料的動(dòng)力強(qiáng)度不同，繼而導(dǎo)致塑性極限彎矩的尺寸效應(yīng)，最終導(dǎo)致?lián)隙鹊某叽缧?yīng)。對(duì)于未斷裂的構(gòu)件，考慮尺寸效應(yīng)的影響，提出了修正系數(shù)ξ，通過(guò)模型構(gòu)件的撓度，即可預(yù)測(cè)原型構(gòu)件的撓度。

(3) 斷裂應(yīng)力不能按照相似準(zhǔn)則放縮是導(dǎo)致鋼管混凝土構(gòu)件在橫向沖擊下?lián)隙瘸叽缧?yīng)的重要原因，小尺寸構(gòu)件所需的斷裂應(yīng)力可以達(dá)到大尺寸構(gòu)件的3倍以上，因此大尺寸構(gòu)件更早也更容易發(fā)生斷裂。