基于SSA-VMD-MCKD的強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下滾動(dòng)軸承故障診斷

任 良， 甄龍信， 趙 云， 董前程， 張?jiān)迄i

(燕山大學(xué) 河北省特種運(yùn)載裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，應(yīng)用非常廣泛，實(shí)際生產(chǎn)中其產(chǎn)生的故障往往會(huì)造成非常嚴(yán)重的后果[1]，其工作環(huán)境通常比較惡劣，故障信號(hào)特征往往被背景噪聲和機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)覆蓋，不易提取[2]，因此，需要發(fā)展在強(qiáng)背景噪聲干擾下的故障診斷方法。

滾動(dòng)軸承故障信號(hào)通常呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)且表現(xiàn)為周期性沖擊特征。隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，滾動(dòng)軸承故障診斷的研究取得一定成效。文獻(xiàn)[3]利用經(jīng)驗(yàn)小波分解(empirical wavelet transfor, EWT)提取故障特征，再通過獨(dú)立分量分析(independent component analysis, ICA)算法降噪并成功進(jìn)行軸承故障診斷。文獻(xiàn)[4]利用小波分解與FastICA算法對(duì)軸承信號(hào)聯(lián)合降噪，然而這種經(jīng)典降噪算法存在小波基難以選擇的問題，且實(shí)際操作中FastICA算法用于軸承信號(hào)降噪的效果一般。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是由Huang等[5]提出的一種自適應(yīng)分解的時(shí)頻分析方法，但其存在模態(tài)混疊的缺陷，為減弱這種缺陷，文獻(xiàn)[6]提出集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)。文獻(xiàn)[7]先采用最大相關(guān)峭度解卷積(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)算法降噪，再用EEMD分解，成功提取柔性薄壁軸承故障特征信號(hào)。文獻(xiàn)[8]提出變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)算法，相比EMD缺乏嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，VMD具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論支持且可避免模態(tài)混疊的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[9]將VMD成功應(yīng)用于提取軸承故障信號(hào)。然而VMD的二次懲罰因子alpha和分解層數(shù)K等參數(shù)取值對(duì)VMD分解結(jié)果影響較大，故文獻(xiàn)[10]采用相對(duì)熵最小化作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化思路為先設(shè)定一個(gè)alpha尋最優(yōu)K值，再利用最優(yōu)的K值尋最優(yōu)alpha值，該算法存在難以找到全局最優(yōu)參數(shù)的弊端。

文獻(xiàn)[11]提出MCKD算法，該算法通過構(gòu)建和尋找最優(yōu)濾波器以突出信號(hào)中的連續(xù)周期脈沖信號(hào)，但濾波器長(zhǎng)度L、移位數(shù)M等參數(shù)對(duì)MCKD算法的效果影響較大，文獻(xiàn)[12]采用粒子群算法對(duì)MCKD和VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并成功提取了滾動(dòng)軸承早期微弱故障特征。文獻(xiàn)[13]提出一種處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)的新方法——奇異譜分析(singular spectrum analysis，SSA)，通過對(duì)信號(hào)軌跡矩陣的奇異值分解，將信號(hào)重構(gòu)成不同趨勢(shì)的分量，奇異值分解可有效將信號(hào)和噪聲分量分開，故該算法可用于信號(hào)降噪[14-15]。

為充分利用SSA、VMD、MCKD在降噪和特征提取方面的優(yōu)勢(shì)，本文提出將三者結(jié)合用于強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下的滾動(dòng)軸承早期故障診斷，為提高診斷準(zhǔn)確性，以包絡(luò)熵極小值為目標(biāo)函數(shù)，利用鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，WOA)優(yōu)化VMD和MCKD參數(shù)。

1 相關(guān)理論

1.1 SSA算法

SSA是一種處理非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列信號(hào)的方法，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的去噪、動(dòng)態(tài)重構(gòu)和特征提取。本文利用SSA進(jìn)行信號(hào)去噪，其核心在于利用奇異值分解原理將特征信號(hào)與噪聲分離，主要步驟為如下。

步驟1輸入一維時(shí)域信號(hào)[s1,s2,s3,…,sn]。

步驟2確定合適窗口長(zhǎng)度l,得到如下軌跡矩陣

(1)

步驟3進(jìn)行奇異值分解，將S分解為如下形式

S=αΣVT

(2)

式中：α為l×l的矩陣;Σ為l×(n-l+1)的矩陣;V為(n-l+1)×(n-l+1)的矩陣。

計(jì)算軌跡矩陣的協(xié)方差矩陣

C=SST

(3)

(4)

步驟4分解所得的l個(gè)分量代表著不同的趨勢(shì)成分，本文通過求l個(gè)分量與源信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行篩選重構(gòu)。

1.2 VMD算法

VMD算法將信號(hào)x(t)分解成K個(gè)互不相關(guān)的稀疏子信uk(t)，具體分解步驟如下。

步驟1首先定義本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)],k=1,2,…

(5)

步驟2將uk(t)進(jìn)行Hilbert變換得到單邊譜

(6)

式中:δ(t)為狄利雷克分布函數(shù);*為卷積。

步驟3將信號(hào)頻譜移頻至基帶上

(7)

步驟4基于梯度二范數(shù)的平方估計(jì)各個(gè)uk(t)的帶寬，保證所有IMF帶寬之和最小

(8)

L({uk},{wk},λ)=alpha·

(9)

式中：alpha為二次懲罰因子;η(t)為拉格朗日乘子。

步驟5引進(jìn)交替方向乘子算法對(duì)式(8)、式(9)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，可得K個(gè)IMF，如式(10)所示

(10)

由式(5)可知K影響瞬時(shí)頻率的預(yù)估，不恰當(dāng)?shù)腒取值將導(dǎo)致模態(tài)混疊的產(chǎn)生，由式(9)和式(10)可知alpha值會(huì)影響IMF的帶寬，故參數(shù)alpha和K的值對(duì)VMD分解效果影響較大[16]。

1.3 MCKD算法

MCKD算法能有效提取周期性沖擊脈沖分量，算法的本質(zhì)是在構(gòu)建最合適的濾波器用于突出被噪聲掩蓋的特征信號(hào)。假設(shè)產(chǎn)生周期性沖擊脈沖信號(hào)s=[s1,s2,…,sn],信號(hào)在傳遞過程中會(huì)混有各類噪聲。觀測(cè)信號(hào)的表達(dá)式為

x=h·s+n

(11)

式中：x為觀測(cè)信號(hào);s為原始周期脈沖信號(hào);h為系統(tǒng)傳遞函數(shù);n(t)為噪聲。

構(gòu)建濾波器f=[f1,f2,…,fL]，以相關(guān)峭度最大為目標(biāo)函數(shù)，尋找最優(yōu)濾波器，用于分離出原始周期脈沖信號(hào)，先忽略噪聲，則表達(dá)式為

(12)

式中,L為濾波器長(zhǎng)度。

相關(guān)峭度的表達(dá)式為

(13)

式中：T為沖擊信號(hào)周期;M為移位數(shù)。

為了求得最大的相關(guān)峭度，對(duì)式(13)進(jìn)行求導(dǎo)即

(14)

從式(14)中解得最優(yōu)濾波器f

(15)

其中

算法的流程如下。

步驟1輸入?yún)?shù)L,M和T。

步驟3求得經(jīng)濾波器輸出的信號(hào)s。

步驟4由s計(jì)算出β和Ψm。

步驟5更新濾波器f′。

步驟6若信號(hào)相關(guān)峭度值CKM(T)達(dá)到最大值，則停止迭代，否則重復(fù)步驟3～步驟5，直至滿足CKM(T)最大為止并輸入此時(shí)對(duì)應(yīng)的s值。

顯然，參數(shù)L，T和M的取值對(duì)MCKD算法結(jié)果影響較大，M的取值大于7時(shí)會(huì)使分解精度降低，一般取1～7。T可通過式(16)確定

(16)

式中：fs為采樣頻率，fi為故障特征率。

1.4 基于WOA算法的VMD和MCKD參數(shù)優(yōu)化

本文利用WOA[17]尋找VMD的參數(shù)alpha和K以及MCKD算法的參數(shù)L和M的最優(yōu)值，均以包絡(luò)熵極小值為目標(biāo)函數(shù)，包絡(luò)熵越小則代表信號(hào)中含特征信號(hào)越多。

信號(hào)x(i)的包絡(luò)熵Ep的計(jì)算如式(17)所示

(17)

式中：a(i)為原信號(hào)x(i)經(jīng)Hilbert解調(diào)后的包絡(luò)信號(hào);ε(i)為a(i)的歸一化形式;N為信號(hào)x(i)的長(zhǎng)度。

鯨魚群體狩獵時(shí)，鯨魚個(gè)體有兩種捕食策略:一種是直接包圍獵物;另一種是環(huán)形游動(dòng)并產(chǎn)生汽泡形成氣泡網(wǎng)驅(qū)趕獵物至氣泡網(wǎng)中心，算法流程如下。

步驟1鯨魚種群個(gè)體數(shù)量、位置、進(jìn)化代數(shù)等參數(shù)初始化，第i個(gè)鯨魚個(gè)體位置為

Xi=r·(ub-lb)+lb

(18)

式中：r∈[0 1];Xi的取值范圍為[lb,ub],lb為待尋優(yōu)參數(shù)的下邊界，ub為上邊界。

步驟2p<0.5且|A|<1時(shí)，WOA按照式(19)搜索

(19)

式中：r1,r2,p為[0 1]的隨機(jī)數(shù);t為迭代次數(shù);tmax為最大迭代次數(shù);X(t)為當(dāng)前解位置;X*(t)為當(dāng)前最優(yōu)解位置;A,C為系數(shù)。

步驟3當(dāng)p<0.5且|A|≥1時(shí)，WOA根據(jù)式(20)進(jìn)行隨機(jī)搜索迭代更新

(20)

式中，Xrand為隨機(jī)選取鯨魚個(gè)體位置。

步驟4當(dāng)p≥0.5時(shí)，WOA根據(jù)式(21)進(jìn)行螺旋收縮方式迭代更新

(21)

式中：D為個(gè)體與獵物之間的距離;b為螺線常數(shù);l∈[-1,1]且為隨機(jī)數(shù)。

步驟5若t>tmax則迭代停止，輸出最優(yōu)尋優(yōu)結(jié)果，若不滿足則返回步驟2。

WOA優(yōu)化VMD和MCKD算法時(shí)，目標(biāo)函數(shù)O為包絡(luò)熵Ep極小值，即作為WOA算法的適應(yīng)度函數(shù)。表達(dá)式如下

o=min{Ep}

(22)

參數(shù)優(yōu)化的表達(dá)式如下

(23)

式中,lb和ub為待優(yōu)化的參數(shù)的取值邊界。

具體流程如圖1所示。

圖1 WOA優(yōu)化VMD，MCKD流程圖

2 故障診斷流程

本文提出采用SSA-VMD-MCKD方法提取強(qiáng)背景噪聲干擾下的滾動(dòng)軸承微弱故障信號(hào)特征并進(jìn)行故障診斷，步驟如下。

步驟1先將信號(hào)經(jīng)SSA分解降噪，采用時(shí)域互相關(guān)準(zhǔn)則將分解產(chǎn)生的不同趨勢(shì)的子信號(hào)篩選重構(gòu)。時(shí)域互相關(guān)準(zhǔn)則是衡量?jī)蓚€(gè)時(shí)域信號(hào)相關(guān)程度的有效指標(biāo)，計(jì)算公式如下

(24)

步驟2重構(gòu)信號(hào)經(jīng)WOA優(yōu)化的VMD分解提取故障特征，WOA優(yōu)化時(shí)設(shè)定的參數(shù)大小為：種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為10，alpha的尋優(yōu)范圍為[0,10 000]，K的尋優(yōu)范圍為[2,10]。采用峭度準(zhǔn)則，將分解產(chǎn)生的IMF篩選重構(gòu)，通常軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)信號(hào)的峭度值接近3，大于3時(shí)則認(rèn)為含有較多的沖擊成分，故本文選擇值大于3的IMF進(jìn)行重構(gòu)，峭度值計(jì)算公式如下

(25)

式中：d為信號(hào)長(zhǎng)度;u為信號(hào)均值;σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

步驟3對(duì)重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)解調(diào)，確定最大幅值所對(duì)的特征頻率視為fi，根據(jù)式(16)計(jì)算MCKD的參數(shù)T，重構(gòu)信號(hào)經(jīng)WOA優(yōu)化的MCKD分析，以加強(qiáng)故障特征從而確定故障。WOA優(yōu)化時(shí)設(shè)定的參數(shù)為：種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為10，L的尋優(yōu)范圍為[20,500]，M的尋優(yōu)范圍為[1,7]。

步驟4對(duì)經(jīng)MCKD處理的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，診斷故障。

總結(jié)以上診斷步驟，繪制故障診斷流程圖如圖2所示。

圖2 基于參數(shù)優(yōu)化的SSA-VMD-MCKD的故障診斷步驟

3 仿真信號(hào)分析

3.1 單一軸承仿真信號(hào)故障診斷

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，構(gòu)建單一軸承周期性沖擊故障仿真信號(hào)，表達(dá)式如下

(26)

式中：s(t)為周期性沖擊故障信號(hào)分量;fn為固有頻率;A0為位移常數(shù);g為阻尼系數(shù);n(t)為高斯白噪聲信號(hào)。

取fn=1 600，A0=0.8，g=0.12，沖擊故障的時(shí)間間隔T為0.006 25 s,故特征頻率fi=1/T=160 Hz,采樣頻率為12 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)為7 800。未添加高斯白噪聲的故障信號(hào)的時(shí)域圖，如圖3所示。由圖3可看出明顯的周期沖擊特征，采用短時(shí)傅里葉分析，畫出信號(hào)的時(shí)頻圖，如圖4所示，可知圖4不存在零星的噪點(diǎn)，表明不含噪聲。沖擊故障的包絡(luò)譜圖，如圖5所示。由圖5可清晰看出故障特征頻率fi及其倍頻。

為模擬強(qiáng)背景噪聲環(huán)境，添加-14 dB的高斯白噪聲干擾。添加-14 dB噪聲后的故障信號(hào)的時(shí)域圖，如圖6(a)所示。與圖3相比，可知信號(hào)特征已被噪聲嚴(yán)重污染。強(qiáng)背景噪聲軸承信號(hào)的時(shí)頻圖，如圖6(b)所示?？梢钥吹綀D中存在大量噪點(diǎn)，故障信號(hào)的頻譜圖和包絡(luò)譜圖，如圖6(c)、圖6(d)所示。顯然，信號(hào)特征頻率及其倍頻已被強(qiáng)背景噪聲掩蓋無法識(shí)別。

(a) 添加-14 dB噪聲的沖擊信號(hào)時(shí)域圖

采用本文所提SSA-VMD-MCKD方法對(duì)仿真故障信號(hào)進(jìn)行處理，先將信號(hào)進(jìn)行SSA分解，窗口長(zhǎng)度l值越大，算法運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng)且不合適的取值會(huì)破壞故障特征，經(jīng)多次驗(yàn)證窗口長(zhǎng)度l=13時(shí)算法的效率較好，即將信號(hào)分解成13個(gè)不同趨勢(shì)的子信號(hào)，計(jì)算每個(gè)子信號(hào)與原信號(hào)的時(shí)域互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖7所示。通常相關(guān)系數(shù)大于0.5表示與原信號(hào)相似性較高，為避免故障特征信號(hào)丟失，本文設(shè)置閾值為0.5，故選取子信號(hào)2、信號(hào)4、信號(hào)5、信號(hào)7、信號(hào)8、信號(hào)11進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。再利用WOA優(yōu)化算法尋找VMD的alpha和K的最優(yōu)值，WOA優(yōu)化算法的種群規(guī)模設(shè)為100，最大迭代次數(shù)為10，參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)為包絡(luò)熵極小值，alpha的尋優(yōu)范圍為[0,10 000],K的尋優(yōu)范圍為[2，10],計(jì)算機(jī)參數(shù)為Intel(R) Core(TM) i5-10300H CPU@2.50 GHz,運(yùn)行內(nèi)存為16 GB,利用MATLAB2014a處理，尋得最優(yōu)參數(shù)組合為[12,4],故設(shè)定VMD分解的alpha=12，K=4，對(duì)重構(gòu)信號(hào)利用VMD分解以提取故障特征，分解所得IMF的峭度值如圖8所示。由圖8可知IMF1和IMF4峭度值大于3，故選取這兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

圖7 SSA分解各子信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

圖8 IMF的峭度統(tǒng)計(jì)圖

重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖9(a)、圖9(b)所示，與圖6(a)、圖6(c)對(duì)比可知經(jīng)SSA-VMD分解后信號(hào)中的毛刺和噪聲頻帶減少很多，表明降噪效果明顯，為了更直觀看出降噪效果，作出時(shí)頻圖，如圖9(c)所示，對(duì)比圖6(b)可知時(shí)頻圖上的中高頻噪點(diǎn)消除很多，即大部分中高頻噪聲被濾除，但仍存在少量噪聲。經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的VMD分解后的重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜圖，如圖9(d)所示。選擇圖中最大峰值處頻率作為特征頻率fi，故fi=160，根據(jù)式(16)計(jì)算出MCKD算法的參數(shù)T=75；采用WOA優(yōu)化算法優(yōu)化MCKD的參數(shù)L和M，WOA算法的種群數(shù)設(shè)為100，最大迭代次數(shù)為10，參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)為包絡(luò)熵值極小值，參數(shù)L的尋優(yōu)范圍為[20,500],M的范圍為[1,7],尋得最優(yōu)參數(shù)為[231,4],故設(shè)定MCKD算法的參數(shù)L=231，M=4，T=75。再將VMD分解后的重構(gòu)信號(hào)經(jīng)MCKD算法分析以加強(qiáng)故障特征，最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，診斷故障。最終所得信號(hào)的包絡(luò)譜圖，如圖10所示。顯然，圖中特征譜線十分突出，可輕易識(shí)別故障的特征頻率fi及其2倍～6倍頻，從而證實(shí)了所提診斷方法的有效性。

(a) VMD分解后重構(gòu)信號(hào)時(shí)域圖

圖10 本文方法處理后信號(hào)包絡(luò)譜圖

3.2 驗(yàn)證所提方法的合理性與必要性

為了驗(yàn)證采用WOA算法優(yōu)化MCKD的參數(shù)L和M的合理性，現(xiàn)改變L的參數(shù)，保持M不變觀察結(jié)果，即隨機(jī)令L=142，M值不變，經(jīng)MCKD算法分析的信號(hào)包絡(luò)譜圖，如圖11所示。從圖11可以看出,特征頻率及其倍頻周圍存在較多譜線干擾，且5倍頻未成功提取。再保持L值不變，改變M值，即隨機(jī)取M=1，L值不變，經(jīng)MCKD算法分析的信號(hào)包絡(luò)譜圖，如圖12所示。圖12已無法發(fā)現(xiàn)故障特征頻率及其倍頻，表明本文采用WOA優(yōu)化MCKD的參數(shù)L和M結(jié)果的合理性。

Sugita等已證明VMD與MCKD結(jié)合的合理性，為證明強(qiáng)背景噪聲下SSA與VMD-MCKD結(jié)合的必要性，現(xiàn)將仿真信號(hào)直接通過WOA優(yōu)化的VMD和MCKD算法進(jìn)行分析，為了使對(duì)比試驗(yàn)更具對(duì)比性及說服力，WOA優(yōu)化的種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)以及VMD和MCKD的參數(shù)尋優(yōu)范圍均與之前設(shè)置相同。經(jīng)參數(shù)優(yōu)化VMD-MCKD算法分析的信號(hào)包絡(luò)譜圖，如圖13所示。顯然，圖13突出的譜線頻率為146 Hz，并非故障特征頻率，表明強(qiáng)背景噪聲下，以包絡(luò)熵為目標(biāo)函數(shù)，直接通過參數(shù)優(yōu)化的VMD-MCKD算法分析，故障特征提取效果不佳，故間接證明了本文采用SSA結(jié)合參數(shù)優(yōu)化的VMD-MCKD的必要性，強(qiáng)背景噪聲干擾下，本文采用SSA分解的目的是降低噪聲以便于特征提取。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

4.1 實(shí)測(cè)軸承信號(hào)故障診斷

采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)公開的滾動(dòng)軸承故障模擬平臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。試驗(yàn)平臺(tái)如圖14所示，電機(jī)驅(qū)動(dòng)端安裝SKF6205-2RS型深溝球軸承，其參數(shù)如表1所示。采用電火花加工技術(shù)設(shè)置故障，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min,采樣頻率為12 kHz，本文選取7 800點(diǎn)進(jìn)行分析。電機(jī)的轉(zhuǎn)頻fr及內(nèi)圈故障特征頻率fi的計(jì)算公式如下

圖14 滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)平臺(tái)

(27)

式中,n為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

依據(jù)表1參數(shù)，由式(27)可計(jì)算故障特征頻率的理論值為fi=159.93 Hz。

表1 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了模擬強(qiáng)背景噪聲環(huán)境，將試驗(yàn)信號(hào)中再添加-5 dB的高斯白噪聲。信號(hào)的時(shí)域圖、頻譜圖和包絡(luò)譜圖，如圖15(a)～圖15(c)所示。由圖可知故障特征無法辨別且特征頻率及其倍頻已完全被轉(zhuǎn)頻及其倍頻以及噪聲干擾頻帶掩蓋無法進(jìn)行故障診斷。故障信號(hào)的時(shí)頻圖，如圖15(d)所示。可觀察到圖中噪點(diǎn)密布,表明含噪較多。

(a) 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域圖

采用本文所提方法，先將信號(hào)經(jīng)SSA分解，窗口長(zhǎng)度l設(shè)為13，分解所得子信號(hào)與原故障信號(hào)的時(shí)域互相關(guān)系數(shù)如圖16所示。取相關(guān)系數(shù)大于0.5的子信號(hào)重構(gòu)，即取子信號(hào)1、信號(hào)2、信號(hào)3、信號(hào)4、信號(hào)6、信號(hào)7進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。采用WOA優(yōu)化VMD參數(shù)alpha和K，計(jì)算機(jī)參數(shù)與3.1節(jié)相同，WOA的種群規(guī)模設(shè)為100，最大迭代次數(shù)為10，參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)為包絡(luò)熵極小值，alpha的尋優(yōu)范圍[0,10 000],K的尋優(yōu)范圍為[2,10],最優(yōu)參數(shù)組合為[2 017,5]，故設(shè)置alpha=2 017,K=5,將重構(gòu)信號(hào)通過VMD分解，分解所得的各個(gè)IMF的峭度值如圖17所示，可知選取IMF1,IMF2,IMF3,IMF5進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

圖16 SSA分解各子信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

圖17 IMF的峭度統(tǒng)計(jì)圖

重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域圖、時(shí)頻圖，如圖18(a)、圖18(b)所示。圖中可觀察到?jīng)_擊信號(hào)特征且時(shí)頻圖中噪點(diǎn)大幅減少，表明所提方法降噪效果明顯。重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜圖，如圖18(c)所示。取圖中最大幅值處所對(duì)的頻率為特征頻率fi,其值為160，根據(jù)式(16)計(jì)算出MCKD算法的參數(shù)T的值，可得T=75，利用WOA優(yōu)化MCKD，WOA算法的種群規(guī)模設(shè)為100，最大迭代次數(shù)為10，L的尋優(yōu)范圍為[20,500],M的尋優(yōu)范圍[1,7],尋優(yōu)耗時(shí)為1 726.306 3 s，最終所得最優(yōu)參數(shù)為[399，4],將重構(gòu)信號(hào)經(jīng)MCKD算法，按照最優(yōu)參數(shù)設(shè)置，L=399，M=4。經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的MCKD算法處理所得信號(hào)的包絡(luò)圖，如圖18(d)所示。圖18(d)故障的特征頻率及其倍頻顯而易見，故可確定滾動(dòng)軸承故障位置在軸承內(nèi)圈。

(a) VMD分解重構(gòu)信號(hào)時(shí)域圖

4.2 與EWT-ICA方法結(jié)果比較

呂躍剛等[3]對(duì)故障信號(hào)先進(jìn)行EWT分解，計(jì)算分解所得IMF的峭度值和時(shí)域互相關(guān)系數(shù)，選取峭度值及相關(guān)系數(shù)值都較大的IMF作為快速獨(dú)立分量分析(FastICA)算法的觀測(cè)信號(hào)，其余信號(hào)則作為該算法的虛擬噪聲通道信號(hào)，經(jīng)FastICA算法解混后，再將特征信號(hào)包絡(luò)解調(diào)，此方法在弱背景噪聲環(huán)境下，故障診斷效果較好。為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，采用呂躍剛等的方法對(duì)添加-5 dB高斯白噪聲的實(shí)測(cè)故障信號(hào)進(jìn)行分析，并將結(jié)果與本文所提方法對(duì)比。首先，將信號(hào)通過EWT分解采用“l(fā)ocmax”準(zhǔn)則分解為5個(gè)IMF,每個(gè)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)及峭度值如表2所示，選取IMF1,IMF2,IMF5作為觀測(cè)信號(hào)，然后將剩余IMF作為虛擬噪聲通道信號(hào)輸入FastICA算法，最后將EWT-ICA算法分解所得源信號(hào)包絡(luò)解調(diào)，包絡(luò)譜如圖19所示?？芍獔D19只出現(xiàn)特征頻率160 Hz，其倍頻并未出現(xiàn)，表明EWT-ICA算法在強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下無法完全提取故障特征相關(guān)信息，間接表明本文方法的優(yōu)越性。

表2 各IMF的峭度值和相關(guān)系數(shù)

圖19 EWT-ICA方法所得包絡(luò)譜圖

5 結(jié) 論

(1) 本文提出基于SSA-VMD-MCKD算法的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，能在強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下有效提取軸承故障特征，準(zhǔn)確診斷軸承故障。

(2) SSA算法能有效抑制噪聲干擾，MCKD算法能有效加強(qiáng)周期沖擊特征，強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下，其他條件相同時(shí)，基于SSA-VMD-MCKD算法的診斷結(jié)果優(yōu)于VMD-MCKD算法。

(3) VMD中的alpha、K參數(shù)及MCKD的L,M參數(shù)的取值對(duì)軸承故障診斷結(jié)果影響較大，采用WOA算法優(yōu)化這4個(gè)參數(shù)能有效提高故障診斷效果。

(4) 強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下，基于SSA-VMD-MCKD算法的滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果優(yōu)于EWT-ICA算法。