基于液晶器件的不同階混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的隨意產(chǎn)生與切換

周昕怡，袁伊德，張士元，姚麗雙，謝向生，樊 帆，文雙春，周雅琴，*

（1.汕頭大學(xué) 理學(xué)院，廣東 汕頭 515063；2.湖南大學(xué) 物理與微電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

1 引言

偏振和相位在光的性質(zhì)中扮演著至關(guān)重要的角色。傳統(tǒng)的偏振光具有均勻的空間分布，包括線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光。等相位面呈現(xiàn)類似的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，如平面、柱面和球形表面等。最近幾年來(lái)，具有空間非均勻偏振態(tài)的矢量光束和具有螺旋波前的渦旋光束引起了人們的廣泛關(guān)注。由于這種特殊的光學(xué)特性，矢量光束在納米尺度光學(xué)成像和光學(xué)操縱［1-2］等許多應(yīng)用中顯示出了巨大的潛力和廣闊的應(yīng)用前景。并且渦旋光束也經(jīng)常被應(yīng)用于二向色性研究和數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域［3-4］。

矢量渦旋光束的偏振和相位的空間分布不能用龐加萊球（PS）［5-6］來(lái)描述。為了在龐加萊球框架中表示矢量渦旋光束，人們提出了高階龐加萊球（HOPS）的概念，高階龐加萊球?yàn)楦唠APancharatnam-Berry 幾何相位［7-11］提供了非常有效的方法。不久之后，混合階龐加萊球（HyOPS）被提出作為具有不同拓?fù)潆姾蓴?shù)［12-13］的兩個(gè)正交態(tài)的補(bǔ)充描述。高階龐加萊球和混合階龐加萊球是描述在非均勻各向異性介質(zhì)中傳播的波的相位和偏振態(tài)演化過(guò)程的完整模型，它們?cè)谑噶繙u旋光的研究中具有非常重要的意義。

矢量渦旋光束在光與物質(zhì)相互作用的過(guò)程中提供了更多自由度，這意味著我們可以創(chuàng)建一個(gè)具有更特殊結(jié)構(gòu)的光束來(lái)滿足不同應(yīng)用程序的需求［14-15］。人們提出了各種產(chǎn)生矢量旋渦光束的方法，但大多數(shù)都存在一些缺陷，一般可分為兩類：一類能夠產(chǎn)生可控性差、操作復(fù)雜的全套光束；另一類是高度可控的，但不能產(chǎn)生全套光束。第一類方法基于不同模態(tài)的修正干擾，包括復(fù)雜結(jié)構(gòu)和波束合并［16-17］，導(dǎo)致可控性較低并且操作復(fù)雜。另一種方法是將難以合成的超表面和螺旋相板結(jié)合起來(lái)生成矢量束并將其轉(zhuǎn)化為矢量渦旋光束，但是需要機(jī)械調(diào)整［18-20］。這在實(shí)際應(yīng)用中造成了很大的不便和缺陷?？臻g光調(diào)制器可用于產(chǎn)生任意的光束［21-23］，但該系統(tǒng)的復(fù)雜性和高成本限制了其應(yīng)用范圍。由于液晶器件具有良好的電可控性，因此利用液晶器件產(chǎn)生矢量渦旋光束是一種常見(jiàn)的模式［24-28］。然而，當(dāng)前液晶器件產(chǎn)生矢量渦旋光束的方法還是會(huì)存在光束類型有限的問(wèn)題，并且無(wú)法得到任意的矢量渦旋光束［29］?；谝壕骷墓ぷ魇艿搅讼拗?，不能通過(guò)純電控手段來(lái)實(shí)現(xiàn)不同階數(shù)混合階龐加萊球上矢量渦旋光束之間的產(chǎn)生與隨意切換［30］。因此，為了滿足應(yīng)用和研究的要求，需要提出一種高效、可集成結(jié)構(gòu)的靈活生成方法。本文的理論和實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是基于液晶器件的兩個(gè)不同階混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束任意切換的全電控法。

2 理論基礎(chǔ)

我們提出了一種基于電控液晶盒的系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)在兩個(gè)不同階混合階龐加萊球上的純電控演化。該系統(tǒng)可以一步一步將均勻偏振光束轉(zhuǎn)化為矢量渦旋光束，產(chǎn)生相位差，進(jìn)一步調(diào)整光束的空間偏振態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生。當(dāng)需要改變混合階龐加萊球上點(diǎn)的位置時(shí)，只需要改變液晶盒兩端的電壓，這樣可以完全避免實(shí)驗(yàn)中手動(dòng)操作光學(xué)器件所產(chǎn)生的缺陷，并且可以通過(guò)對(duì)液晶盒兩端電壓的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)光束在兩個(gè)不同階數(shù)的混合階龐加萊球上的隨意切換。該方法具有集成性好、制作簡(jiǎn)單、成本低、靈活性好、可控性好等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)證實(shí)該系統(tǒng)可以生成兩個(gè)不同階數(shù)混合階龐加萊球上的任意矢量渦旋光束，為光通信等結(jié)構(gòu)光束的應(yīng)用提供基本的光學(xué)系統(tǒng)支持。

我們用混合階龐加萊球來(lái)描述矢量渦旋光束的偏振和相位信息。單色矢量渦旋光束的任意偏振態(tài)都可以映射到混合階龐加萊球的表面上的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。兩個(gè)正交基|N1〉和|Sm〉作為北極和南極，其中l(wèi)和m是拓?fù)潆姾?。在近軸近似中，光束可以描述為具有系數(shù)的正交基的疊加：

混合階龐加萊球示意圖如圖1 所示。其中，(θ，?)代表球面坐標(biāo)；北極|Nl〉和南極|Sm〉分別代表拓?fù)潆姾蔀閘和m的左旋和右旋圓偏振本征態(tài)；點(diǎn)|Hl，m〉、|Vl,m〉、|Dl,m〉和|Al，m〉分別表示水平、垂直、對(duì)角和反對(duì)角偏振基態(tài)。并且混合階龐加萊球上的點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)改變對(duì)液晶盒兩側(cè)加載的電壓大小來(lái)進(jìn)行電動(dòng)調(diào)控。在電壓升高時(shí)，得到的矢量渦旋光束在混合階龐加萊球上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)會(huì)朝箭頭表示的方向移動(dòng)。

圖1 混合階龐加萊球的示意圖Fig.1 Schematic illustration of the HyOPS

3 實(shí)驗(yàn)流程

3.1 基于電控液晶盒的實(shí)驗(yàn)裝置

目前產(chǎn)生矢量渦束的大多數(shù)方法都是對(duì)矢量光束部分和渦旋光束部分分步進(jìn)行，兩部分匹配過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很多的潛在問(wèn)題，目前為止產(chǎn)生渦旋相位有很多辦法，如螺旋相板［31-32］、空間光調(diào)制器［33-35］、衍射元件［36-39］等。但是與其他方法相比，通過(guò)q 板結(jié)構(gòu)單元可以將高斯光束轉(zhuǎn)化為矢量光束，并進(jìn)一步產(chǎn)生渦旋相位，具有更高的效率和可控性，以及更簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。

因此，我們建立了一個(gè)基于電控制液晶盒的兩個(gè)不同階混合階龐加萊球上的任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生與隨意切換實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2 所示。

圖2 產(chǎn)生任意矢量渦旋光束系統(tǒng)Fig.2 System of generating arbitrary vector vortex beams

實(shí)驗(yàn)流程分為如下4 個(gè)步驟：

（1）通過(guò)格蘭激光偏振棱鏡（偏振片）和1/4波片將氦氖（He-Ne）激光器（光束的束腰尺寸w0=0.7，工作波長(zhǎng)λ=632.8 nm）的激光束轉(zhuǎn)換成圓偏光。

（2）當(dāng)q2兩端加載電壓滿足全波條件（U2=3.82 V）時(shí)，改變第一個(gè)q 板（q1=1，α0=0）兩端所對(duì)應(yīng)的電壓，再利用兩個(gè)1/4 波片（QWP2 和QWP3）以及液晶波片（WP）一起產(chǎn)生電控相位延遲，將高斯光束轉(zhuǎn)換為第一個(gè)混合階龐加萊球（l1=0，m1=2）上的矢量渦旋光束。

（3）當(dāng)q1兩端加載電壓滿足全波條件（U1=3.79 V）時(shí)，改變第二個(gè)q 板（q2=2，α0=0）兩端所對(duì)應(yīng)的電壓，再利用兩個(gè)1/4 波片（QWP2 和QWP3）以及液晶波片（WP）一起產(chǎn)生電控相位延遲，將高斯光束轉(zhuǎn)換為第二個(gè)混合階龐加萊球（l2=0，m2=4）上的矢量渦旋光束。

（4）使用1/4 波片（QWP4）和格蘭偏振器（GLP2）對(duì)斯托克斯參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

當(dāng)q2兩端所加載電壓滿足液晶的全波條件時(shí)，該系統(tǒng)可以產(chǎn)生第一個(gè)混合階龐加萊球（l1=0，m1=2）上的矢量渦旋光束。當(dāng)q1兩端所加載電壓滿足液晶的全波條件時(shí)，該系統(tǒng)可以產(chǎn)生第二個(gè)混合階龐加萊球（l2=0，m2=4）上的矢量渦旋光束。此辦法可以通過(guò)兩個(gè)q 板加載電壓的不同，在兩個(gè)q 板之間進(jìn)行來(lái)回切換。

通過(guò)q1的入射光的瓊斯矢量由式（8）表示：

通過(guò)q2的入射光的瓊斯矢量表達(dá)式如式（9）：

通過(guò)q1的出射光束可以表示為：

通過(guò)q2的出射光可以表示為：

為了能夠產(chǎn)生混合階龐加萊球上的任意點(diǎn)對(duì)映的矢量渦旋光束，我們需要通過(guò)使用一個(gè)均勻取向的液晶盒（WP）來(lái)產(chǎn)生一個(gè)相位延遲Γ，從而調(diào)整上述出射光束|ψ〉中兩項(xiàng)之間的相位差。因此可以通過(guò)這種方法將可控相位差exp(iΓ)引入到|ψ〉中，當(dāng)q2兩端加載電壓滿足全波條件時(shí)最終出射光可以表示為：

當(dāng)q1兩端加載電壓滿足全波條件時(shí)最終出射光可以表示為：

相位延遲量δ和Γ的大小都通過(guò)電控的手段來(lái)調(diào)控。更重要的是，它們與球面坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)。因此可以建立(θ，?)和(δ，Γ)之間的簡(jiǎn)明關(guān)系：θ=δ且?=-Γ。

出射光可以看作相互正交的圓偏振分量的疊加。因此可以通過(guò)改變液晶q 板兩端的電壓來(lái)調(diào)控光束的兩個(gè)部分（左旋圓偏振分量和右旋圓偏振分量）的強(qiáng)度?？梢酝ㄟ^(guò)同樣的方法利用控制波片兩端的電壓來(lái)控制參數(shù)θ，通過(guò)對(duì)兩個(gè)q 板兩端的電壓大小的控制實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同階數(shù)的混合階龐加萊球上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的任意矢量渦旋光束的隨意切換與精確控制。

3.2 出射光束的斯托克斯參數(shù)測(cè)量

我們對(duì)該系統(tǒng)所產(chǎn)生的矢量光束的偏振態(tài)進(jìn)行了驗(yàn)證。測(cè)試光路如圖2 所示，利用QWP4 和GLP2 對(duì)斯托克斯參數(shù)S1、S2和S3進(jìn)行測(cè)量，具體測(cè)量方法如下所示：

上式中I（α，β）為通過(guò)CCD 測(cè)量所得到的出射光的光強(qiáng)，其中，α和β分別是QWP4 的光軸方向和GLP2 與垂直方向所成的夾角。我們選擇順時(shí)針?lè)较蜃鳛檎嵌?。通過(guò)從斯托克斯參數(shù)中提取參數(shù)，并利用斯托克斯參數(shù)與偏振之間的關(guān)系，可以得到矢量光束橫截面上的偏振態(tài)。本文給出了通過(guò)q1和q2所產(chǎn)生的兩個(gè)對(duì)應(yīng)的不同階混合階龐加萊球上（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，-1，0）和（0，0，1）、（0，0，-1）這6 個(gè)點(diǎn)的理論偏振態(tài)和實(shí)驗(yàn)偏振態(tài)的對(duì)比圖。

3.3 DMD 曝光系統(tǒng)及使用

實(shí)驗(yàn)中液晶q 板的結(jié)構(gòu)化光取向技術(shù)主要是使用基于數(shù)字微鏡器件（Digital micro-mirror de‐vice）投影式多重曝光系統(tǒng)進(jìn)行的，數(shù)字曝光系統(tǒng)如圖3 所示，基于數(shù)字微鏡器件由激光光源、傳輸光路、圖像縮放透鏡等部分組成，其可保持所需樣板精度以及非接觸前提下完成所需圖案繪制，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜液晶器件的取向。數(shù)字微鏡器是整個(gè)系統(tǒng)的核心元件，它主要對(duì)入射光進(jìn)行精準(zhǔn)操控并通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)像素區(qū)域的反射。其主要功能類似像素陣列整齊分布的掩模版，使用者可以對(duì)像素控制是否允許光通過(guò)，通過(guò)的光即可照射在旋涂過(guò)取向劑SD1 的表面進(jìn)行光取向。整體流程為：激光光源產(chǎn)生一束波長(zhǎng)為405 nm 的激光，通過(guò)偏振片以及擴(kuò)束整形操作傳輸至數(shù)字微鏡器件表面，數(shù)字微鏡器通過(guò)對(duì)像素區(qū)域的改變對(duì)通過(guò)光束進(jìn)行篩選繼續(xù)傳輸，最后通過(guò)不同倍率的透鏡將激光聚焦在取向平臺(tái)進(jìn)行取向。這樣圖像和偏振信息就會(huì)被記錄在所需取向的材料表面上。

圖3 DMD 多重態(tài)曝光系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.3 Schematic structure of the DMD multistate exposure system

3.4 電控液晶盒的制備流程

實(shí)驗(yàn)中所用液晶盒的制造過(guò)程如下［40-41］：首先準(zhǔn)備ITO 玻璃襯底，將0.5%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的光取向材料SD1 溶液（溶劑為甲基甲酰胺）以800 r/min 的速度持續(xù)5 s，然后以2 000 r/min 的速度持續(xù)30 s勻速旋涂在玻璃基底上以形成均勻的薄膜，旋涂后將玻璃放置在加熱臺(tái)110 ℃加熱5 min，蒸發(fā)出多余的溶劑。玻璃襯底冷卻后，在其中一塊玻璃基底的薄膜上均勻地噴涂上大小為4 μm 的間隙子（盒厚d=4 μm）。將兩片玻璃粘合在一起形成一個(gè)中空的盒狀結(jié)構(gòu)，將盒子放置在DMD 的取向平臺(tái)上進(jìn)行曝光取向［42］。最后向盒子中注入液晶材料E7 即可得到液晶分子具有特定取向角的液晶盒。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 平面波與渦旋光束干涉法測(cè)量拓?fù)浜蓴?shù)

出射光拓?fù)浜蓴?shù)測(cè)量光路示意圖如圖4 所示。He-Ne 激光器的出射激光（波長(zhǎng)為632.8 nm）通過(guò)一個(gè)偏振分束鏡（PBS）分成兩束線偏振光，其中一束通過(guò)一定角度的偏振片（GLP）。同時(shí)另一束光先經(jīng)過(guò)45°的1/4 波片（QWP）變成圓偏振光再通過(guò)滿足半波條件的q 板產(chǎn)生渦旋光束，在通過(guò)同樣角度的線偏振片后，這兩束光通過(guò)分光棱鏡（BS）合二為一進(jìn)行干涉，通過(guò)CCD 觀察干涉圖像。

圖4 平面波與渦旋光束干涉裝置圖Fig.4 Plot of plane wave and vortex beam interference device

實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)不同階數(shù)混合階龐加萊球上的渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)測(cè)量結(jié)果如圖5 所示。隨著拓?fù)浜蓴?shù)m的改變，干涉圖像也會(huì)產(chǎn)生區(qū)別。如圖5（a）所示，當(dāng)q=1時(shí)測(cè)得其對(duì)應(yīng)的拓?fù)浜蓴?shù)m=2。如圖5（b），當(dāng)q=2 時(shí)測(cè)得其對(duì)應(yīng)的拓?fù)浜蓴?shù)m=4。

圖5 干涉法測(cè)量拓?fù)浜蓴?shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.5 Experimental diagram of topological charge measure‐ment by interference method

4.2 出射矢量渦旋光束偏振態(tài)圖

實(shí)驗(yàn)使用Mathematics 仿真軟件，計(jì)算的出射光偏振態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。圖6（a）為仿真結(jié)果，圖6（b）、6（c）分別為m=2 和m=4的混合階龐加萊球上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。前4 張圖分別為點(diǎn)（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）和（0，-1，0）的結(jié)果圖，這4 個(gè)點(diǎn)位于混合階龐加萊球的赤道上，即系數(shù)相等，并且偏振態(tài)都是線性的。后兩列對(duì)應(yīng)的是（0，0，1）和（0，0，-1）兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)在混合階龐加萊球的兩極點(diǎn)，兩極理論上產(chǎn)生的都是圓偏振光束，它們分別是純高斯光束和渦旋光束。

圖6 矢量渦旋光束偏振和強(qiáng)度分布的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（a）理論結(jié)果；（b，c）實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Fig.6 Polarization and intensity distribution of the theoretical and experimental results of the vector vortex beams.（a）Theoretical result；（b，c）Experimental results.

從圖6 中可以清楚得知兩個(gè)不同階數(shù)混合階龐加萊球上的點(diǎn)（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，-1，0）、（0，0，1）和（0，0，-1）的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致。這表明該系統(tǒng)不但可以實(shí)現(xiàn)混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生，并且可以通過(guò)改變系統(tǒng)中的電控液晶盒兩端的電壓大小來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的任意切換，實(shí)驗(yàn)中光束轉(zhuǎn)換效率高達(dá)89%。需要注意的是，處理圖片過(guò)程中需要將光束斑點(diǎn)的圓心盡量進(jìn)行重合處理再進(jìn)行程序運(yùn)算。由圖6 可知理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在些微偏差，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)制造的液晶盒不夠完美以及CCD 相機(jī)表面會(huì)產(chǎn)生其他不相干的干涉條紋，夾玻璃的夾子受力不均勻也會(huì)導(dǎo)致液晶的厚度發(fā)生變化導(dǎo)致出射光束的相位分布不理想。圖像計(jì)算處理過(guò)程中也需要保證圖片對(duì)應(yīng)的圓心盡可能重合在同一點(diǎn)，這在一定程度上也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

5 結(jié)論

本文基于液晶結(jié)構(gòu)化光取向器件設(shè)計(jì)了一套光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅可以通過(guò)純電控的方法實(shí)現(xiàn)特定混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生，還可以通過(guò)純電控的手段實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同階數(shù)的混合階龐加萊球之間任意矢量渦旋光束的隨意切換。該光學(xué)系統(tǒng)以純電控液晶盒作為核心組件，可以降低實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的成本和加工難度，提高調(diào)整精度，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)混合階龐加萊球表面上不同點(diǎn)之間的快速切換。并且開關(guān)的過(guò)程是完全電控制的，使系統(tǒng)具有集成的可能。該方法為進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)并顯示了電控制液晶器件在結(jié)構(gòu)光束產(chǎn)生中的潛力。