游離粒子摩擦輔助電鑄工藝優(yōu)化與仿真分析

王 昆 陳世杰

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

游離粒子摩擦輔助電鑄技術(shù)采用陶瓷球等硬質(zhì)微粒作為摩擦介質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)或平動(dòng)機(jī)構(gòu)的帶動(dòng)下，緊貼陰極面做自轉(zhuǎn)、滑動(dòng)、振蕩復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，是借助機(jī)械研磨和摩擦擠壓作用整平沉積層的一種技術(shù)[1-2]。電沉積過程中，游離粒子自由運(yùn)動(dòng)，不斷摩擦擠壓陰極表面，有著整平拋光表面、除氫、提高傳質(zhì)速度以及均勻電流密度分布等作用[3-4]。該項(xiàng)技術(shù)可以解決傳統(tǒng)電鑄工藝存在的針孔、麻點(diǎn)以及結(jié)瘤等問題[5-6]。自由粒子與陰極表面的摩擦是改善陰極電鑄質(zhì)量的直接因素。但是，該項(xiàng)技術(shù)在陰極表面垂直空間存在摩擦力分布均勻性差的問題，且少有學(xué)者研究。章勇等人提出了更改陰極放置方式的方法，但是在陰極必須垂直放置，并不通用[7]。

針對(duì)這一問題，本文提出一種游離粒子加壓摩擦輔助電鑄的方法，且其推導(dǎo)的理論模型顯示了其有效性。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，采用離散元軟件Rocky DEM建立壓力板游離粒子顆粒模型，研究電鑄過程中加壓前后游離粒子在垂直空間對(duì)陰極表面壓力的變化情況。結(jié)果顯示，仿真試驗(yàn)結(jié)果與理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果相一致。

1 試驗(yàn)設(shè)備與數(shù)學(xué)模型搭建

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

仿真模型采用的電鑄結(jié)構(gòu)如圖1所示。裝置外接直流電源進(jìn)行電鑄，減速電機(jī)連接主軸，便于控制中間回轉(zhuǎn)體陰極的旋轉(zhuǎn)速率。游離粒子充斥在陰陽兩極之間。環(huán)形壓力板覆蓋在游離粒子區(qū)域上方，對(duì)粒子施加向下的壓力。采用燒杯水浴加熱的方式控制電鑄液溫度。

圖1 游離粒子與陰極示意圖

1.2 游離粒子壓力板數(shù)學(xué)模型

未加入電鑄液時(shí)，對(duì)圖1中緊貼著陰極外表面上任一單元體進(jìn)行受力分析，可表示為

式中：F為壓力板壓力；ρ為游離粒子整體等效密度；g為重力加速度；x為與壓力板下表面的距離；A為游離粒子區(qū)域水平面積。

根據(jù)胡克定律，在彈性變形范圍內(nèi)，有

式中：E為游離粒子整體等效彈性模量；ν為游離粒子整體等效泊松比。

由式（1）、式（2）以及式（3）聯(lián)立求解，可得

深x處單位面積陰極表面摩擦力為

式中：μ′為粒子與陰極的摩擦系數(shù)。

加入電鑄液后，陰極外表面受力情況和陰極表面摩擦力可表示為

式中：μ為加入電鑄液后的游離粒子與陰極表面的摩擦系數(shù)。

由式（7）可知，壓力板加壓優(yōu)化后，游離粒子區(qū)域上下界與陰極表面摩擦力比值從縮小到，可得

式中：ρ液為電鑄液密度；d為游離粒子直徑；l為陰極高度。

均勻系數(shù)Cu(F,l,d)是與壓力值F、陰極高度l以及游離粒子直徑d有關(guān)的不均勻系數(shù)函數(shù)表達(dá)式。函數(shù)值越接近于1，摩擦力分布越均勻。由式（8）得知，增大壓力板的壓力值或減小游離粒子直徑與陰極高度比，均可以改善陰極摩擦輔助電化學(xué)沉積的作用效果。

2 游離粒子數(shù)學(xué)與仿真模型

2.1 建模參數(shù)確定

仿真參數(shù)包括結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)。設(shè)陰極高度為150 mm，直徑為100 mm，轉(zhuǎn)速為3.14 rad·s-1，游離粒子直徑為5 mm，陰陽極間距為30 mm，壓力板下壓距離為5 mm。

電鑄仿真模型包括游離粒子、陰極、陽極框與壓力板等。游離粒子材料為氧化鋯珠，密度為5.85 g·cm-3，彈性模量為2.2×105MPa，泊松比為0.30。陰極材料為6061鋁合金，密度為2.75 g·cm-3，彈性模量為6.89×104MPa，泊松比為0.33。陽極框材料為亞克力板，密度為1.19 g·cm-3，彈性模量為3.16×103MPa，泊松比為0.32。壓力板選用絕緣體材料。

各材料接觸參數(shù)可通過靜摩擦參數(shù)測(cè)試裝置測(cè)得，所用材料的碰撞恢復(fù)系數(shù)用自制碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)量裝置得出[8]，如表1所示。

表1 材料接觸參數(shù)

2.2 電鑄液流場(chǎng)模型確定

采用ANSYS Workbench平臺(tái)與Rocky DEM平臺(tái)，進(jìn)行計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)-數(shù)字高程模型（Computational Fluid Dynamics-Digital Elevation Model，CFDDEM）耦合仿真。在ANSYS Fluent模塊中設(shè)置電鑄液模型的循環(huán)狀態(tài)，根據(jù)實(shí)際電鑄液循環(huán)流向，設(shè)定流場(chǎng)進(jìn)出口為陰陽極間槽口的上下邊界，并選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型。定義電鑄液的流體密度為1 225 kg·m-3，運(yùn)動(dòng)黏度為2.98×10-3Pa·s，電鑄液入口流速為0.005 m·s-1。電鑄液溫度設(shè)定為25 ℃，大氣壓強(qiáng)為1.01×105Pa，選擇穩(wěn)態(tài)求解。

2.3 游離粒子壓力板仿真模型

將陰極模型以.x_t文件的格式導(dǎo)入WorkBench，壓力板與陽極框三維模型以.stl文件的格式導(dǎo)入Rocky DEM，如圖2所示。

圖2 游離粒子壓力板仿真模型

2.4 接觸模型設(shè)置

在Rocky DEM中，游離粒子設(shè)定為5 mm直徑球體。由于游離粒子數(shù)量多，碰撞后仍會(huì)擠壓在一起，不符合硬球接觸模型的瞬態(tài)碰撞條件，所以顆粒選擇軟球接觸模型，法向力選擇Hysteretic Linear Spring模型，切向力選擇Linear Spring Coulomb Limit模型，數(shù)值軟化因子選擇1。

3 仿真試驗(yàn)結(jié)果分析

該模型中，陰極保持勻速旋轉(zhuǎn)，游離粒子填充在陰極與陽極之間。壓力板設(shè)置在游離粒子上方，并使其延時(shí)向下運(yùn)動(dòng)直至擠壓粒子。通過求解陰極表面的壓力變化曲線，可以得到游離粒子在受壓前后摩擦輔助電鑄的效果變化情況。整個(gè)仿真過程時(shí)間設(shè)置為18 s，其中第7 s游離粒子仍在注入的時(shí)刻截圖如圖3所示，所有向下的箭頭代表CFD耦合的電鑄液流場(chǎng)方向。為便于觀察，圖3隱藏了作為游離粒子碰撞邊界的陽極框模型。

圖3 仿真過程截圖

由于陰極結(jié)構(gòu)為對(duì)稱回轉(zhuǎn)體，截取陰極表面四處相互對(duì)稱的垂線上相等間距（70 mm）的底部、中部、頂部3點(diǎn)，則它們?cè)诒砻娣ň€方向上的平均節(jié)點(diǎn)力隨時(shí)間的變化曲線如圖4所示。

圖4 陰極表面不同位置處節(jié)點(diǎn)力變化曲線

1～10 s為游離粒子持續(xù)注入時(shí)段，陰極側(cè)面總體所受的壓力不斷上升，第10 s達(dá)到峰值。11～14 s為純陰極旋轉(zhuǎn)過程，壓力板持續(xù)下降但未接觸粒子表面，此時(shí)游離粒子逐漸分布均勻，陰極表面壓力輕微浮動(dòng)。從圖4可以看出，陰極側(cè)面與游離粒子接觸處，底部所受壓力最大，頂部受壓力最小，從下到上所受壓力不斷減小，與理論模型預(yù)測(cè)相一致。15 s后，隨著壓力板下降并逐漸接觸擠壓游離粒子，陰極表面壓力明顯上升，且底部和頂部的相對(duì)壓力差逐漸減小。陰極側(cè)面壓力隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示。

圖5 陰極表面x與y方向的壓力變化曲線

圖5展示了X和Y這2個(gè)垂直方向陰極表面平均壓力的變化曲線。曲線波動(dòng)幅度與粒子和陰極的接觸位置有關(guān)?？梢钥闯?，曲線一開始波動(dòng)幅度較小，隨時(shí)間的推移，2條曲線的波動(dòng)幅度逐漸變大至一定范圍。隨著粒子總量的增加，陰極表面所受平均壓力逐漸增大。隨著壓力板給粒子施加的壓力逐漸增大，陰極表面2個(gè)方向上所受的平均壓力均有不同程度的降低，表明利用壓力板對(duì)游離粒子施加壓力能夠有效緩和陰極表面上下界的平均壓力。

4 結(jié)語

本文搭建了壓力板加壓下游離粒子摩擦輔助電鑄模型，經(jīng)過理論推導(dǎo)得出了壓力-摩擦力分布均勻性的方程。方程顯示，通過增大施加在壓力板的壓力值和減小游離粒子直徑與陰極高度之比，可以明顯改善陰極摩擦輔助電化學(xué)沉積的作用效果。利用ANSYS Fluent模塊與離散元軟件Rocky DEM進(jìn)行CFDDEM單向耦合仿真，驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性，可為游離粒子加壓的優(yōu)化研究提供參考。