永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波分析

吳 昊

（海軍裝備部，北京 100080）

永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高，在電動(dòng)汽車、電動(dòng)裝甲車及電動(dòng)傳送裝置中應(yīng)用普遍。然而，受限于自身機(jī)構(gòu)，永磁電機(jī)存在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)問題，目前普遍使用斜槽進(jìn)行優(yōu)化。斜槽能降低電阻的變化而減少齒槽轉(zhuǎn)矩，但電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。本文計(jì)算并分析齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波情況后，嘗試?yán)弥C波完成對(duì)電機(jī)的優(yōu)化[1]。

1 電機(jī)模型

構(gòu)建的電機(jī)模型忽視了鐵心飽和、渦流以及磁滯造成的影響，且將電流視作正向的三相正弦波。此時(shí)，在d-q軸模型中，電磁扭矩為

式中：p為極對(duì)數(shù)；λ為氣隙定子磁鏈幅值；iq為交軸電流；id為直軸電流；Lq為交軸電感；Ld為直軸電感。表貼式電機(jī)中，永磁磁鏈與交軸電流作用產(chǎn)生電磁扭矩。內(nèi)置型電機(jī)中，轉(zhuǎn)子同樣影響電磁扭矩。因此，在理想狀態(tài)下，式（1）能夠維持扭矩的穩(wěn)定性。在定子的齒槽和電機(jī)磁極邊界的影響下，產(chǎn)生齒槽扭矩并發(fā)生對(duì)應(yīng)變化。針對(duì)扭矩的變化情況，采用有限元計(jì)算方法能便捷地完成分析和后續(xù)計(jì)算。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，表貼式和內(nèi)置型設(shè)計(jì)的額定轉(zhuǎn)速均為3 000 r·min-1，轉(zhuǎn)矩為33 N·m。這兩種電機(jī)定子的參數(shù)均為外徑180 mm、內(nèi)徑91 mm，電機(jī)為3相24槽，單槽的槽口部分寬度為3 mm，鐵心300 mm，氣隙1 mm，轉(zhuǎn)子的外徑部分為90 mm，且極對(duì)數(shù)均為2。表貼式和內(nèi)置型電極的主要區(qū)別在于磁極厚度和極弧系數(shù)不同。

在槽距的影響下，電機(jī)的齒槽扭矩呈周期性變化。為便于計(jì)算，電機(jī)角度設(shè)定為360°。

2 諧波分析

根據(jù)對(duì)齒槽扭矩的定義，設(shè)Wgap為氣隙的磁場(chǎng)儲(chǔ)能，α為轉(zhuǎn)子角度的導(dǎo)數(shù)，則有

電機(jī)中定子和電子的磁導(dǎo)率較大，因此式（2）可以近W似等同于式（3），即

式中：lFe為鐵心的長度；Rs為定子內(nèi)徑；Rr為轉(zhuǎn)子外徑；G(θ)為氣隙的有效磁導(dǎo)；B(θ)為氣隙磁密的分布函數(shù)。

利用傅里葉函數(shù)可將式（3）化簡(jiǎn)為

式中：Ns為定子槽數(shù)；Np為極對(duì)數(shù)。

將式（3）和式（4）代入式（2），有

式中：N1為Ns、Np的最小公倍數(shù)。

2.1 諧波分量和極弧系數(shù)的優(yōu)化分析

對(duì)永磁電機(jī)相鄰的磁極邊端和定子的鐵心而言，兩者之間的互相作用力為

式中：ai、bi為傅里葉系數(shù)；γs為槽距；x為磁極的位移；t為極距和磁極的寬度差。

電機(jī)中，齒槽力主要體現(xiàn)在二次諧波的形成方面，因此有

調(diào)整磁極的寬度后，有

滿足式（8）時(shí)，電機(jī)的齒槽力能降至最低。當(dāng)二次諧波中高次諧波的數(shù)量增多時(shí)，則超過式（8）的使用范圍。

內(nèi)置型和表貼式2種類型的永磁電機(jī)，根據(jù)最優(yōu)狀態(tài)計(jì)算得到的極弧系數(shù)極為相似，計(jì)算結(jié)果分別為0.82和0.83。采用上述優(yōu)化方法能夠滿足優(yōu)化需求，將扭矩控制在額定2%左右。

2.2 定子齒槽的優(yōu)化及分析

2.2.1 槽口寬度

由式（3）可知，作為長度系數(shù)的G(θ)，其變化會(huì)對(duì)展開后的系數(shù)Gn產(chǎn)生影響。使用有限元計(jì)算模式優(yōu)化前，諧波的統(tǒng)計(jì)情況如圖1所示。當(dāng)電機(jī)的槽口寬度控制在1～3 mm時(shí)，這一階段電機(jī)的扭矩基本與槽口的寬度變化呈線性關(guān)聯(lián)。

2.2.2 槽數(shù)影響

以圖1的2種電機(jī)作為案例，2種電機(jī)模型均包括24個(gè)定子，定子的鐵芯共計(jì)24個(gè)。這一模型體系定子與磁極對(duì)應(yīng)的情況下，每一個(gè)磁極對(duì)應(yīng)6個(gè)定子，呈現(xiàn)整數(shù)分布狀態(tài)。在不考慮機(jī)械影響和電機(jī)永磁體差異造成影響的情況下，每個(gè)磁極對(duì)應(yīng)的齒槽數(shù)量均相同，最終結(jié)果為4個(gè)磁極的疊加，不利于降低扭矩。

圖1 槽口寬度變化

任何類型的電機(jī)在計(jì)算槽距角時(shí)均應(yīng)根據(jù)機(jī)械角度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算式為2π/Ns，磁極的鐵心數(shù)量計(jì)算式則為Ns/2Np。當(dāng)磁極相應(yīng)的槽數(shù)為非整數(shù)時(shí)，計(jì)算每個(gè)磁極對(duì)應(yīng)槽數(shù)的余數(shù)時(shí)可以采用計(jì)算式m/2Np，且該種情況下磁極與鐵心齒產(chǎn)生的扭矩為cogβ。齒槽扭矩的計(jì)算公式為

式中：β0代表第一塊磁極在初始狀態(tài)下的位置[2]。磁極偏轉(zhuǎn)角，如圖2所示。通過調(diào)整Ns和Np可以調(diào)整扭矩產(chǎn)生的象限。通過式（9）進(jìn)行調(diào)整時(shí)，同樣能夠根據(jù)電機(jī)產(chǎn)生的一次諧波或多次特定諧波進(jìn)行調(diào)整，以減少電機(jī)產(chǎn)生的齒槽扭矩。另外，若電機(jī)實(shí)際的磁極數(shù)量相對(duì)較多，可通過對(duì)1對(duì)極和2對(duì)極象限的調(diào)整完成調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)同樣參考式（9）[3]。

圖2 磁極偏轉(zhuǎn)角

該種優(yōu)化模式在實(shí)際使用中受到一定的限制，主要原因是電機(jī)中能夠采用的磁極數(shù)量和對(duì)應(yīng)的鐵心齒的數(shù)量選擇范圍有限，因此在優(yōu)化過程中無法完全根據(jù)需求進(jìn)行優(yōu)化。但是，該種優(yōu)化模式能夠與極弧系數(shù)的優(yōu)化同時(shí)進(jìn)行，兩者不僅能同時(shí)對(duì)電機(jī)的齒槽扭矩產(chǎn)生影響，而且在彼此作用下能進(jìn)一步改善電機(jī)的扭矩。

3 優(yōu)化成果

綜合確定如下優(yōu)化措施：

通過調(diào)整齒槽數(shù)量和磁極數(shù)量，初步降低齒槽的扭矩；

針對(duì)特定的諧波，通過調(diào)整極弧系數(shù)實(shí)現(xiàn)針對(duì)性優(yōu)化。例如，當(dāng)圖1中的模型齒槽數(shù)量調(diào)整為21個(gè)后，式（9）可化簡(jiǎn)為

調(diào)整為21個(gè)齒槽后，二次諧波的周期為π/21的機(jī)械角。根據(jù)式（10），可知相鄰諧波正好相反，實(shí)現(xiàn)了整體抵消[4]。

優(yōu)化后計(jì)算極弧系數(shù)，得到新的系數(shù)分別為0.75和0.72。由于2種類型電機(jī)的高次諧波差異，使得優(yōu)化方式存在一定差別[5-6]。最終齒槽扭矩的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。可見，實(shí)際的扭矩波動(dòng)幅值為額定的0.1%，基本實(shí)現(xiàn)抵消。

圖3 優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié)語

齒槽扭矩是對(duì)永磁電機(jī)造成嚴(yán)重影響的因素之一。本文提出的優(yōu)化模式通過諧波分量的形式進(jìn)行優(yōu)化，通過對(duì)電機(jī)磁極數(shù)量、鐵心齒的數(shù)量以及齒槽的寬度進(jìn)行針對(duì)性優(yōu)化，可降低電機(jī)齒槽扭矩。作為一種在供電系統(tǒng)中重要且普遍使用的電機(jī)類型，永磁電機(jī)的使用優(yōu)勢(shì)極為顯著。